高等数学与应用数学的区别范文

本研究的分析数据来自两个方面：一是重庆市2009—2012年学前教育本科、专科、中职的招生和毕业情况，该数据来源于重庆市教委官方统计数据。二是目前重庆市学前教育高层次人才———硕士研究生的培养单位较少，故该部分数据主要来源于访谈并结合各高校招生简章、重庆市大中专就业指导中心的数据。目前，重庆市学前教育的人才供给主要来源于高师、高专和中职校培养的学前教育专业学生。2010—2014年分别有5所、6所、9所、10所和11所高等院校招收学前教育专业本专科生401人、855人、1764人和2433人。2009—2013年分别有17所、22所、30所、31所和27所中等学校招收学前教育学生3555人、6201人、14073人、11884人和8258人，招生院校及招生人数逐年增加。学前教育人才供给情况为：2010—2013年高等院校分别毕业学前教育学生588人、484人、404人和438人；2009—2014年中等学校分别毕业学前教育学生708人、1336人、1730人、2995人、5453人和11006人。

二、研究结果分析

（一）学前教育人才供给总量分析

从表1和表2可知，重庆市学前教育人才供给的整体状况为：从招生情况看，2007—2013年招收的学前教育专业的学生总量增长了近6倍。其中：中职校的招生人数增长了6倍多；专科及本科的招生数量变化比较稳定。从毕业情况看，2010—2014年学前教育专业毕业生数量呈逐年增长态势。其中：中职校增长最快接近8倍；专科同比增长近1倍；本科和研究生数量变化较小。由此可见，重庆市的学前教育从2010年开始培养规模增长迅速，总量不断扩大。从五大功能区的学前教育人才供给情况看，供给数量由多至少依次为：渝东北生态涵养发展区、都市功能拓展区、城市发展新区、都市功能核心区、渝东南生态保护区。从纵向比较来看，五大功能区的人才供给呈现不均衡状态，差距达10倍。由于培养学前教育专业的中职校大都在渝东北生态涵养发展区，因此区域内的学生总量较多；而渝东南生态保护区无论研究生、本科生、专科生还是中职生的总量均较少。从横向比较来看，2011—2013年除城市发展新区在2011年有少量减少外，其余各区的总量均呈增长态势，特别是渝东北生态涵养发展区的增长最为迅速。

（二）学前教育人才供给类型分析

重庆市的学前教育人才供给类型在学历层次上主要有研究生、本科、专科和中职。在不考虑人才代际流动的情况下，这四个层次被看作是重庆市学前教育人才的供给来源，服务于本市学前教育事业的发展。但从现有数据分析，四类院校的培养规模存在较大差距，研究生比重最小、本科次之，主要以高专和中职为主。可见，学历层次比例严重失衡，高素质人才短缺。从培养目标看，研究生主要培养社会主义现代化建设所需的学前教育高层次专门人才；本科主要培养掌握学前教育专业知识和技能，在幼儿园具备科研和教学能力的一线教师；高专和中职注重幼儿教师技能的训练和培养，为在托幼机构从事教学工作做准备。然而，改革开放以来，经济社会快速发展，对学前教育人才越来越呈现出多元化的需求趋势，国际型、开放性、富有创造性、高层次的复合型学前教育人才更加有利于学前教育事业的发展。当前，重庆市学前教育人才供给类型较为单一，与市场的多元化需求存在矛盾，各类高校的学前教育专业应不断调整以适应市场需要。但不可否认的是，学前教育专业结构调整的速率明显滞后于社会发展的要求，为解决这一问题必须探寻学前教育人才供给的有效途径。

（三）学前教育人才供给地域分布分析

为进一步提升重庆的核心竞争力、加快建设国家中心城市，重庆市划分为五大功能区。笔者根据现有数据，从地域分布层面探究区域学前教育人才供给现状。第一，在控制人才代际流动和层次因素前提下，重庆市五大功能区的学前教育人才分布严重失衡。学前教育人才供给主要集中在渝东北发展区和都市功能拓展区，渝东南、都市核心区及城市发展新区近三年的供给数量较少，特别是渝东南生态保护区供给人数与其他四个区相比差距较大。第二，虽然五大功能在区域性学前教育人才供给上存在较大差距，但就每个区域而言，近三年的供给数量呈逐年增长趋势，特别是渝东北地区的增长速率较快。第三，从学历层次上看，高素质人才主要集中在都市拓展区及都市发展新区，渝东北地区虽供给数量较多，但高素质人才较少，以中职生为主，与其他区域相比，其学前教育人才供给的层次普遍偏低。

三、结论与建议

（一）结论

第一，在学前教育人才供给总量上呈现逐年增长趋势，高专、中职学前教育人才招生数量分别增长了6倍和8倍。但是，随着重庆市经济社会各方面的高速发展，面对多元化的学前教育人才需求仍存在供需缺口，仅2013年的供需缺口就达数千人。第二，学前教育人才层次差距较大、高素质人才短缺。调查显示，目前重庆市学前教育人才类型主要有四个层次，其中：硕博研究生人才供给稀缺；本科人才供给量虽逐年上升，但所占比例较小；绝大多数是高专和中职人才。学前教育人才的文化素质整体呈“金字塔”形，这与世界发达国家相比是不良的人才供给结构。第三，学前教育人才供给区域性差距较大，五大功能区分布严重失衡。区域性学前教育人才资源开发机制欠缺，这客观上反映出重庆市学前教育人才资源配置问题亟待解决，人才培养不适应经济发展需要，在整体上影响了学前教育事业的可持续发展。

（二）建议

高等数学与应用数学的区别范文篇2

数学会考试题和高考试题在形式上一致，分为选择题、填空题和解答题三大块，都紧扣新课标的要求，对稳定教学秩序有利。但两者又有区别，会考“扣纲据本”，注重基础，充分体现了会考的水平测试功能；而高考则把课本当作是“跳板”，注重能力，充分体现了高考的选拔功能。笔者体会，因为有些老师对会考和高考不同作用和要求的认识有偏差，所以，在日常的数学教学中常见有两个明显的误区。

误区之一是课本使用上的误区。有的老师会考之前抓课本，会考之后抛课本，这是教学中比较普遍的现象。这些老师，会考之前围着课本团团转，盯着基础知识，细“耙”公式，死“抠”概念，期望借此取得好成绩，教学思路单一狭隘，不够开阔。会考之后，教师学生都认为课本已完成使命，便将其抛到一边，去反复“扫描”繁多的复习资料，课上机械地讲评，课后大量地练习，师生都慨叹数学学习收获微乎其微，可谓事倍功半。其实，高考只是比会考多一点运用上的难度，掌握课本的思想精髓是高考中解题能力形成的根本保证。如果我们在平时教学中，能时刻牢记以课本为据，重视课本的使用，重视培养学生基本的数学素质，日积月累，不论是会考还是高考，考试时都能得心应手的。

误区之二是教与学统一关系上的误区。数学教学有接受学习和发现学习两大重要形式。接受学习主要是借助课本快速系统地奠定知识基础；而发现学习则是在此基础上的举一反三，触类旁通，由此及彼，是将知识进一步转化为发现问题和解决问题的能力。会考主要检测学生接受学习的效果，高考则主要检测学生发现学习的水平。但是当前个别的数学教学状况却是教学目标和方法会考前后不分、课内课外不分、初中高中不分，教师一股脑儿把各种知识点的基本概念、对应练习及参考答案全“灌”给学生，学生始终处于被动接受状态中，其思维始终亦步亦趋地跟着老师，学生吞咽老师给的“粮食”都困难，更不要谈创造性地独立思考解决问题了。学生的学习目标似清晰实模糊，学习形式似“发现”实“接受”，学习思维似活动实静止，由此造成数学教学效率低下，教与学都存在盲目性。

我所面对的是一般高中的学生，他们普遍基础较差，发现问题和解决问题的能力也参差不齐，为了帮助学生夯实基础，提高能力，引导学生正确面对会考和高考，提高数学教学质量，我体会，在实际教学中应该做到以下几点：

首先，发挥课本作用，培养学生良好的“吸收消化系统”。会考是以考查基础知识、基本技能和基本方法为主，所以，在教学中绝对不能脱离教材，好高骛远。有人错误地认为，高考似乎不考教材内容，会考后可以不教，其实不然。尤其对一般高中的学生来说，他们对基础知识的掌握不够扎实，对相应习题的解决缺乏技巧，会考把学生的知识、能力的缺陷都暴露出来了，而课本的教学正可以为学生纠偏补缺，如果弃之不用，却一头扎入题海中，那真是舍本逐末。所以，不论是会考还是高考，都要求我们在教学中用好教材。要用好用活教材，教师首先要消化教学内容，形成明晰的教学思路。我们要结合学生实际，采用多种方法组织实施教学。例如，在学习不等式时，要提醒学生注意书后习题中的一些不等式的应用；在学习圆锥曲线时，要引导学生利用课本深挖三种曲线的区别和联系。另外，针对学生学习习惯差的现状，也要着重帮助学生建立良好的“吸收消化系统”，随时纠正他们不做预习，不会听课，不擅复习的缺点，指导学生预习时泛读课本、上课时理解课本、复习时深化课本，只有经过思维暴露、纠正、引导、强化的过程，才能真正达到发现问题、解决问题的目的。不论高考还是会考，其试题素材都源于课本，或是对课本题型通过变形、组串、引申、交叉、综合等方式进行改造提高而成。针对考试试题，不难感悟到在处理试题与教材的关系上真正体现了“源于教材，高于教材”的指导思想，也不难体会到“题在本外，根在本内”的会考高考试题特征是回归课本复习的主要原因。总之，回归课本是数学教学的重要环节。

其次，面对学生实际，建立和谐的教学关系。在教学过程中对知识的归纳、整理都应精心设计，不作太大的跳跃。例如，讲解概念时，应引导学生分析表达概念的关键字眼，从不同的角度和不同的侧面帮助学生理解概念的内涵与外延，阐明相近概念间的联系与区别。并设计一些比较性习题与反例，让学生通过对比、纠正、鉴别、分析和讨论，提高学生的辨别能力，深化对概念的理解，并进一步加深对重难点知识的理解和巩固。讲解例题时，重视分析过程，例、习题的难度也都适当控制。练习时，讲究针对性，而且在深度和广度上，既要符合新课标的要求，又要做到因材施“练”，由于学生程度参差不齐，所以要面对学生的实际，做到基础较差的学生少量多次练，基础较好的学生一型多练，有知识漏洞的学生对应知识反复练，不擅长总结的学生分类归纳练等等，提高学生学习效益，从而促进教与学的和谐统一。

高等数学与应用数学的区别范文

关键词：区间概念；重要性；措施；方法

中图分类号：G633.6文献标志码：A文章编号：1674-9324（2013）51-0081-03

一、基本概念

（一）区间的定义

初等代数定义为一个数集。指包含在特定的两个实数之间的所有数，可能同时包含这两个数。区间是一种数的表现形式。在高等数学中定义为分配给对象（如表）的任何连续块叫区间，区间也叫拓展。因为当它用完已经分配的区间后，还有新的记录插入，就必须在分配的新区间延伸拓展一些块。

（二）区间的分类

区间表示法中，圆括号表示排除，方括号表示包括。在界值上分为：①开区间，例如：{x|a

（三）区间的运算

区间计算是数值分析上计算含误差的工具，其运算法则如下：

1.加法法则：[a，b]+[a，d]=[a+c，b+d]。

2.减法法则：[a，b]-[c，d]=[a-c，b-d]。

3.乘法法则：[a，b]×[c，d]=[min（ac，ad，bc，bd），max（ac，ad，bc，bd）]。

4.除法法则：[a，b]÷[c，d]=[min（■，■，■，■），max（■，■，■，■）]。

加法乘法符合交换律，结合律，子分配律，集X（Y+Z）是XY+XZ的子集，在几何上用图论反映为微分流形，映射变换。

二、区间概念的重要性

1.区间概念的覆盖面广，在高中数学代数上包括定义域值域表示法、不等式解集表示法、单调区间、零点区间、极值区间、收敛区间、连续区间等等；在几何上有二面角范围、向量夹角范围、三角函数线范围及微分中值定理等等。因为外延广，影响数学体系的知识迁移，影响数学的衔接与交汇，必须循序渐进。

2.区间的演绎繁多，区间是确定性与不确性、连续与间断、可测与不可测、收敛与发散的矛盾统一体，影响函数的连续性、可微性、收敛性、单调性、奇偶性。其融严谨性、确定性、概括性于一体，是初等数学与高等数学的奠基石，在数学教学中要充分揭示概念内涵与外延，综合把握运算规律。

3.区间的运用范围广，区间数学在化学酸碱性界定上应用多。在国防炸弹半径设计上，精确制导上更是应该首要研究的。在汽车工程应用中运用广泛，在中注中也需着重考虑，要多做研究性课题。

三、区间概念在高中数学教学中的矛盾

区间概念拓展是一种系统程序，是一种深奥的过程，当前高中区间概念在数学中普遍存在如下四种矛盾：

1.不能处理区间概念的数与形的结合。如：点P∈{（x，y，z）|x2+y2=1，0≤z≤1}，求P点轨迹图形的表面积，学生受空间想象力的制约，很难作出几何图形。

2.不能严谨区分开区间与闭区间的异同。如：y=a|x|与y=x+a总有两个交点，求a的范围，常常使用闭区间表示。

3.不能理解对称区间的图象性质。如：f（x）=mx2+nx+1在x∈[m+2，m+4]上为偶函数，求f（x）的值域。

4.不能灵活解决区间建模问题。

四、弄通区间概念的措施

区间虽然是一种简单的数集，明确的线段、射线、矩形域等，但因其外延广、应用广，学生很难系统地掌握概念，笔者综合新课程内容谈几点教法。

1.结合区间概念确定参数范围。如[2m，m+1]=[-1，1]，求m范围，理解区间特定排序规律。

2.结合函数奇偶性在对称区间存在的前提，提高学生数形结合能力。例如闭区间[a，a+2]的偶函数y=ax2+2x+a，求函数值域。通过此题深化奇偶函数中区间对称性的认识，同时加深对函数介值定理的理解。（函数介值定理：若函数f（x）在闭区间[a，b]连续，m与M分别是函数f（x）在闭区间[a，b]的最小值与最大值，g是m与M之间任意数（即m≤g≤M），则在闭区间[a，b]至少存在点C，使f（c）=g。）

3.结合函数在特定区间有意义的提前求函数定义域。例如求y=■的定义域。综合不等式条件，综合根式函数性质、对数函数性质，确定定义域为（■，1]，在运算中求区间。又如已知函数f（x）定义域为[-1，1]，求f（2x）定义域。通过换元变换，求得复合函数定义域为[-■，■]，加深对定义域的运算理解，在具体例题中抽象出区间的内涵。

4.通过求值域提高区间问题计算能力。如求函数y=■值域，通过函数原始概念，采用判别式法，变式为：yx2+y=x2+x+1，判别式非负，得值域为[■，■]，又如设函数f（x）=x2-2x+2，x∈[t，t+1]最小值为g（t），求g（t）表达式，使学生提高分类解题的能力。

5.结合函数在区间的单调性，求单调区间。例如求函数y=x2-2|x|-3的单调区间，通过二次函数图象再现，使学生在推理、作图中求得增区间为[-1，0]，[1，+∞）。

6.结合函数在区间上的周期性，加强区间与周期的内在逻辑联系的理解。例如：定义域为R的奇函数f（x）满足f（x）=f（x-2k），（k∈Z）且当x∈（0，1）时，f（x）=■，求f（x）在[2k-1，2k+1]（k∈Z）的解析式，证明f（x）在（0，1）上为减函数，探悉周期为2，利用周期性及奇函数对称规律求得周期函数表达式，通过周期性揭示区间的周期规律。

7.结合区间的封闭性提高学生逻辑思维。（1）结合区间的分类严谨性，提高学生思维的判断性、概括性。例如：已知不等式x2-ax-8≥0与x2-2ax+b

（2）结合区间的连续性，对称不等式规律，确定参数，把握运算规律，提高分析能力。例如：二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（-1）=0，且对任意实数x都有f（x）-x≥0，且当x∈[0，2]时，f（x）≤■，求f（1）。通过恒成立问题，利用夹逼定理，确定参数，提高学生综合运算能力。

（3）通过零点定理，确定方程根存在的范围。（引理：零点定理，若函数f（x）在闭区间[a，b]连续，且f（a）f（b）

A.？摇（1，2）？摇B.（2，3）？摇？摇C.（1，■）？摇？摇D.（e，+∞）

解析：f（1）=-2

通过零点定理，理解方程根的分布，从而求得方程的近似解，使学生加深对二分法的理解。

（4）结合区间的连续性，分清左连续与右连续及可导与可微。定义：设函数在以a为左端点的区间有定义，■f（x）=f（a）=f（a+0），则称函数f（x）在a右连续。

例f（x）=■x≠4Ax=4函数f（x）能连续开拓，求A。

解得A=8，通过区间在连续性上的间断点，确定参数，分清区间的左右连续特征。

五、总结

区间既是一种符号，更是一种深奥的数学语言，在使用上有严格的区分度，在解题上更有逻辑性，在教学中切实做到严谨性与量力性相结合，运用恰当方法，提高学生分析问题与解决问题的能力，在区间教学中开阔学生知识视野。

参考文献：

[1]普通高中课程标准实验教科书数学必修1[M].北京：人民教育出版社，2008.

[2]陈兴祥.学海导航高一数学[M].海南：海南出版社，2011.