线上教学的几种方式范文1篇1

【关键词】线性代数；课堂教学；教学主线；几何观点；代数史

线性代数及微积分（常称为高等数学）、概率论与数理统计是当今大学生三门必修数学课.由于中学数学教材改革和新课标的实施，微积分和概率论与数理统计课程中的部分知识点已经在学生的高中阶段都有所接触，而且这两门课的大部分知识都有较为丰富的背景和应用范围.相比而言，线性代数中的行列式、矩阵概念对学生是全新的，没有在中学接触过的，就现行的大量教材来看，线性代数在内容安排上，显得逻辑性、抽象性有余，而背景性和应用性不足.加上线性代数一般都安排课时较少，所以使得学生对线性代数课程的学习更加吃力，达到的教学效果也不尽理想.本文探讨在不改变线性代数课程内容体系的前提下，如何改进课堂教学方法，以达到更好的教学效果.

一、教学中必须把握两条主线

如前所述，与其他两门数学课程相比较，线性代数的教材编得更为抽象，更加远离现实.学生通常会觉得概念、定义多，而且由于缺乏背景，一般会显得零散，各种概念之间的联系也较难把握.在课堂教学中，必须把握线性代数课程的两条主线，才能把这些大量的概念连起来，形成一个整体.

1.第一条主线是线性方程组

求解线性方程组是线性代数课程的一个主要任务，将中学的消元法经过一次抽象，就是线性代数中矩阵的初等变换概念.根据各种方程组的特点，形成了线性代数课程中一系列概念和方法.当未知数个数与方程的个数相等的时候，行列式可以派上用场，于是引出了行列式的初等变换、求值、克莱姆法则等相关概念.对一般的线性方程组，我们用秩来描述“真正起作用的方程的个数”，方程组的有解无解，有唯一解还是无穷多解，自由未知量的个数，都可以用系数矩阵的秩和增广矩阵的秩来理解了.为了对无穷多解有更深入的认识，把方程组的解看成向量，对齐次线性方程组，就需要引入向量空间的概念，这样就不难理解线性相关与线性无关、最大线性无关组这一连串的概念了.可见，抓住了线性方程组这条主线，就可以把行列式、矩阵、向量组这些概念合理地联系起来了.

2.第二条主线是二次型的标准化

解析几何中很重要的一个主题就是要把一些二次曲线方程化为只含有平方项的二次型，以便研究曲线的类型，这就是我们所谓的二次型化为标准二次型.利用矩阵这一工具来完成这个过程，需要从矩阵的特征值和特征向量出发，来讨论实对称矩阵的对角化问题.线性代数课程一般给出了三种化二次型为标准二次型的方法，着重讨论的是用正交变换的方法.

在课堂上，抓住这样两条主线，不但可以避免概念的零碎，而且对学生掌握线性代数整个课程体系也是非常有帮助的.

二、在课堂上引入几何的观点来介绍代数知识

大部分线性代数教材都从知识结构的逻辑性来安排内容，使得代数知识以抽象的面孔出现在学生面前.事实上，在中学阶段，学生学习初等代数时，是非常注重代数与几何之间的结合的.数形结合不仅有利于降低学生的理解难度，也是掌握代数思想的一个必然要求.如何用几何的观点来学习代数，是一个在线性代数的课堂教学中值得思考的问题.

（5）的解即为方程组（2）的满足整体误差最小的近似解，这就是最小二乘法求最优近似解的结果.从上面的例子可以看出，直观的几何意义使得很多推算得到了简化，更能让学生加深对概念和方法的理解.

三、从代数发展历史的角度来讲线性代数课程

前面提到，大部分教材的编排由于注重严格系统化的形式推理，都不可避免地使线性代数抽象性特征明显，我们在课堂教学中，不妨灵活处理知识的来龙去脉，站在从知识发展的历史的角度来认识这门课程，这也是引起国外越来越多大学重视的一种教学方式.SpringerVerlag出版社出版的大量大学数学教材，就是基于这一观点来编写的.2008年，普林斯顿大学出版社出版了《普林斯顿数学指南》（thePrincetonCompaniontoMathematics），这是一本数学综合类的普及读物，全书共有一千多页，尽量用浅显的语言，把现代数学知识的来龙去脉解释清楚.在线性代数的课堂教学中，如果能借鉴这种从知识产生历史角度来讲授知识，不仅能让学生理解知识之间的内在联系，更为可贵的是，能把很多数学大家当时对这些数学问题的思考过程呈现在学生面前，对学生创造性思维的形成过程大有益处.

四、结语

线性代数课程由于其自身的特征给教学带来一定的难点，如何在不改变课程知识体系的前提下，达到较好的教学效果，让学生能在抽象的代数学习中，接受知识，形成创造性思维方式，提高数学能力和素养，是每个大学数学教师面临的一个重要课题.本文从教学实践中，结合国内外相关的数学教育理论，提出了几条相应的措施.要提高教学质量，需要长时间在实践不断去完善教学手段和教学方法，唯有高质量的课堂教学，才能保证线性代数课程较好的教学效果.

【参考文献】

[1]同济大学数学系编.线性代数[M]（第六版）.北京：高等教育出版社.

[2]杨小远，李尚志.大学一年级学生创新能力培养探索与实践[J].大学数学，2012（4）：13-21.

[3]李大潜漫谈大学数学教学的目标与方法[J].中国大学教学，2009（1）：7-10.

线上教学的几种方式范文篇2

一、新授课中展现知识形成的过程，让学生参与“再创造”的过程

知识具有两个不同的基本形态：一是知识的科学形态。这一形态通常是从上而下的形式，也就是说它从概念、定义、公理或命题出发，然后是定理证明的展开，再后才是例证或别的讨论。知识的另一形态是教育形态。这一形态的知识形式用于教学或普及科学知识，它是一种自下而上的，即首先提出问题，然后寻求例证，再从例证中寻求定理证明的途径。在所有这些过程基本完成之后再回到知识的科学形态。作为以公理体系为主要呈现形式的数学学科来说，采用第二种形态来展现知识就是一种必然的选择。

新授课的主要任务是教给学生以新的概念、定理、公式等，在这一过程中，我们应尽可能地创造条件展现知识形成的过程，让学生参与到数学知识的发现和创造过程中，让学生自己发现和“再创造”数学知识。而不是简单地把课本上的知识告诉学生，并让他们记住它。

1.概念教学中要展现概念的形成过程

数学概念是揭示现实世界空间形式与数量关系本质属性的思维形式。客观事物通过人的感官形成感觉、知觉，经过比较、分析、综合、抽象、概括，进而形成概念。所以在进行概念教学时，要尽可能地展现概念的形成过程。

案例1：异面直线所成角的教学设计

在进行“异面直线所成角”的教学时，本人进行了如下的教学设计。首先，我展示了几组异面直线，它们有的是夹角相同但距离不同，有的是距离相同但夹角不同。并利用软件的旋转功能，转动异面直线，让学生从不同的角度来观察它们，并问学生：它们都是异面直线，但它们的相互位置关系一样吗？学生一看就知道不一样。老师接着问，那我们如何来区分它们的不同呢？我们应用怎样的量来反映它们的不同呢？通过简单的讨论学生们基本可以认识到，可以从两方面来度量它们，一是距离，二是夹角。这时我给出今天的课题，异面直线的夹角。之后，给出一组距离一样，但夹角不同的异面直线，并转动异面直线，让学生从不同的角度来观察，同时给出与异面直线夹角相同的相交直线，让同学们比较。然后问，那我们该如何给异面直线的夹角下定义呢？通过观察和讨论，同学们一致认同，可以用相交直线的夹角来度量异面直线的夹角。然后再给出异面直线的夹角的定义。

通过上述教学，比起我们直接给出异面直线夹角的定义来说，“浪费”了一点时间，但是我们让学生参与了定义给出的过程。这样他们不仅掌握了定义，而且体会到了，我们为什么要研究异面直线的夹角，以及用相交直线的夹角来定义异面直线的夹角的合理性。让学生参与到数学知识的发现和创造过程中，让学生自己“再创造”数学知识。

2.让学生自主探索定理证明和公式的推导，以实现数学知识的“再创造”

数学定理和公式是从现实世界空间形式与数量关系中抽象出来的。教师在引导学生正确理解和应用定理、公式的同时，还要设法让学生亲身体会定理、公式的发现过程以实现数学知识的“再创造”。

二、通过解题教学，培养学生的“再创造”意识

“问题”是数学的心脏，所以解题教学自然也是数学课堂教学的核心内容，学生所学的数学知识要在解题过程中进行巩固和应用，一些数学学习的方法和能力也要在解题过程中进行培养。所以我们要充分利用解题教学来培养学生的“再创造”意识，让他们逐步掌握创造性学习的方式，养成创造性的思维习惯。

下举两例说明：

案例2、通过类比联想培养学生的“再创造”意识在立体几何学习的初期，学生的空间想象能力比较差，为了培养他们的空间想象能力，我让学生研究了如下的一组问题：

题组1：（1）一条直线最多将平面分成几部分？

（2）二条直线最多将平面分成几部分？

（3）三条直线最多将平面分成几部分？

（4）条直线最多将平面分成几部分？

题组2：（1）一个平面最多将空间分成几部分？

（2）二个平面最多将空间分成几部分？

（3）三个平面最多将空间分成几部分？

（4）个平面最多将空间分成几部分？

题组2类比题组1进行研究，这种类比是一种形式上和思想方法上的类比，通过类比研究，学生不仅巩固了已有的知识，而且得到了新的结论。在研究的过程中，他们体会到了数学新知识和新结论产生的过程，并学习到了“创造”新的数学知识的方法和途径。

类比的方式很多，我们可以从结构形式上进行类比，也可以从思想方法上进行类比，还可以从平面到空间进行升维类比，等等。

著名的天文学家、数学家开普勒说过：“我珍视类比胜于任何别的东西，它是我最可信赖的老师，它能揭示自然界的秘密，在几何学中它应该是最不容忽视的”。

线上教学的几种方式范文篇3

一、几何概念教学需要图形变式

1．为完整地认识概念的内涵，教师应该选择一定的图形变式，组织新的感性经验，克服原有的图形经验不足．在学习概念时，配以较完整的图形变式系统，让学生通过比较各种变式图形的异同点，抽象出概念的本质属性，同时舍弃其非本质属性，为理解和掌握概念的本质属性提供有利条件．这是几何概念教学的正确方法之一．

例如，讲述三角形高的概念，教师必须考虑作三角形高的各种变式．如果只画锐角三角形一种图形，当学生遇到钝角三角形时，便不会由两锐角顶点向对边作高．

讲授三角形外心概念时，须指导学生画三种类型三角形的外接圆，从而更清楚理解三角形外心的存在意义和它在三角形中的位置．在图1～图3中，点O都是三角形的外心．

又如，关于圆周角概念，圆周角的内涵特征是：顶点在圆上，并且它的两边都是弦的角．下图4～图6就是关于圆周角概念外延所包含的各种变式图形．

2．为使学生能更深刻认识概念，举错例和反例变式是行之有效的方法．例如邻补角的概念，如图7，∠1＋∠2＝180°，∠1和∠2是邻补角吗？

又如，如图8，∠1和∠2是同位角吗？

下列图9～图13中的角是不是圆周角？

下图14～图17给出的阴影部分是扇形吗？

特别是对一些容易引起模糊认识的概念，比如圆的切线（如图18），学生常会理解成垂直于半径的直线，又如菱形（如图19），学生容易理解成对角线互相垂直的四边形，等等．对此，教师可以画出图形加以提问，帮助学生澄清概念．

二、例题，习题教学需要变式图

几何教学应重视教材内容的研究和教学方法的探讨，更应挖掘课本例题习题的潜力，发挥它们在教学中的作用．把它们进行变式改组，可以充分发挥这些题目在训练思维能力和几何知识上的作用．通常采用变换命题的条件，结论，图形或编系列题组，或要求一题多解，一法多用，一题多变等方法．

1．用几类基本图形单独或组合变式构题

（1）如由三角形中位线基本图形构图（图21～图25）：

（2）用基本图形等腰三角形，角平分线，平行线组合构题：

例1如图25，AB是圆O的弦，如果AC∥OB，求证：AB平分∠OAC．如果AB平分∠OAC，求证：AC∥OB．

例2如图26，ABC中，∠ABC，∠ACB的角平分线交于点D，过D作BC的平行线，交AB，AC于E，F，求证：EF＝BE＋CF．

例3如图27，E是直线AB上一点，EC，ED分别是∠AEF和∠BEF的平分线，CD∥AB，求证：CF＝FD．

例4如图28，I是ABC的内心，IG∥AC，求证：IFG的周长等于BC．

例5如图29，I是ABC的内心，MN∥BC，求证：MN＝BM＋CN．

这种例子在几何论证教学中使用得很普遍．又如：

例6如图30，已知：∠1＝∠2，AD∥BC.问：可以得到什么结论？

例7如图31，已知：∠1＝∠2，CD∥AE.问：可以得到什么结论？

例8如图32，已知：∠1＝∠2，DE∥BC.问：可以得到什么结论？

例9如图33，已知：∠1＝∠2，ED∥AC.问：可以得到什么结论？

例10如图34，已知：∠1＝∠2，AD∥GE.问：可以得到什么结论？

2．对可能出现的多种图形结论的习题训练

例11在半径为1的圆O中，弦AB，AC分别是■和■，那么∠BAC＝______________.

可能出现如图35，图36两种图形．

例12已知ABC内接于圆O，AB＝AC，半径OB＝5cm，圆心O到BC的距离为3cm，求AB的长．

可能出现如图37，图38两种图形．

例13请将四个全等直角梯形拼成一个平行四边形，可画出以下不同（不全等）的拼法示意图．

例14在平面内确定四点，连接每两点，使任意三点构成等腰三角形（包括等边三角形），且每两点之间的线段只有两个数值，则这四点的位置取法有多少种？画图说明．

线上教学的几种方式范文1篇4

关键词：数学教学多媒体教学情境

中图分类号：G632文献标识码：A文章编号：1674-2117（2014）10-0192-01

1创设教学情境，发挥教学魅力

在数学的教学中，由于数学这门学科的特点，多媒体声音的优势不是很明显，在创设数学教学的情境中，可以把多媒体的音频应用到数学的教学情境中，多媒体的运用发挥了数学教学的魅力。利用多媒体创设情境，可以集中学生的注意力，还可以激发学生学习的欲望，能够为学生指明学习的方向，能够增加学生学习的积极性，使学生进入到学习中，为课堂的教学创造了很好的教学条件。例如，在“直线和圆的位置关系”教学中，教师可以制作一个形象、生动的动态PPT，利用多媒体进行播放：一轮红日从地平线上刚刚升起，露出了半边脸，此时的位置是关系相交；然后，让太阳才缓缓升起，刚刚到地平线上，此时太阳与地平线相切；太阳越升越高，最后离开了地平线，到了空中，此时太阳与地平线相离。这一过程，比较直观形象地演示了圆与直线的位置关系，而且充满了趣味性，学生学得轻松愉悦，教学效果很好。

2探索几何问题，体现数形结合

动态几何问题主要是两个方面的，即动点和动图形。用运动变化的思想设置一个由静态到动态的情境，通过观察、分析、推理和归纳，在其中得到问题的本质、方法和规律，明确图形之间的关系。这种方式体现了数型结合的思想。随着新课标改革的推进，数学中的动点问题、平移和旋转得到了关注，在数学的考试中这些问题常常受到考试的青睐。在平时的教学中，运用多媒体可以解决这些热点和难点的问题。最主要的还是几何画板，像运动点、围绕点和平移问题都是很容易实现的问题。例如，在初中数学的教学中，应用几何画板引导学生探索旋转性质，这样的教学方式要比学生自己动手准确、快捷，这种教学方式还形象直观。当学生研究点动型和线动型的有关问题时，理解往往有困难。假如，此时借用多媒体，将这一动态过程演示出来，学生就能显而易见地看清其内在变化的特点，学生理解起来也容易了，同时也缓解了学生学习中承受的心理压力，使教学内容变得不再枯燥乏味，也使课堂教学效果明显提高。由此，多媒体的运用在数学教学中起着十分重要的辅助作用，学生在动态几何的探索中，可以欣赏到几何图形的动、静之美，真正享受到学习的快乐。

3变化几何图形，体现灵活教学

在数学的学习中，学生们都喜欢在变化时学数学，这是由数学本身的特点影响的。在数学的教学中，都会关系到数学图形的变化，当遇到这样的问题时就会体会到多媒体的价值，尤其是几何画板的优点。例如，有这样一个问题即ABCD是四边形，E是AB边的中点，F是BC边的中点，G是CD边的中点，H是DA边的中点，请说明四边形EFGH是什么形状。给出的选择答案是：梯形、矩形、正方形、菱形、任意四边形、等腰梯形、对角线互相垂直的四边形、对角线相等且垂直的四边形和对角线相等的四边形。做这道试题时，按道理是四边形的都要画一遍进行探索，但是学生可以利用几何画板能够拖动图形上的一个顶点移动的特征，把A点作为基点，画出一个图形就可以，只要拖动A点就可以得到四边形的其他形状，这样的方式不仅省时，还省力，这样的教学方式让学生们体会到了数学教学的灵活性，并且很容易看出其中的变化过程。正是由于这种教学中变化的过程，达到了本节课教学的目的，很好地完成了有关四边形的学习。

4丰富教学内容，激发学生情感

运用多媒体开展教学有很多的优点，如能够克服时间和空间上的制约，能够增加教学内容的直观性，使感官材料得到很大的丰富，同时还可以分解知识技能的复杂程度。这样的教学方式使大脑不用经历由形象到抽象，由抽象再到形象的转化过程，能够充分传达教学意图，在数学的教学中运用多媒体可以很好地突破教学中的难点。例如，学生在“直角三角形”中的《勾股定理》学习时，为了活跃气氛，教师此时可以用多媒体播放有关“勾股定理”的史料，通过这些资料的补充，学生对此定理便会产生更深的印象，激发了学生学习直接三角形的兴趣，调动了学生非智力因素的发展，增强了学生对数学学习的情感体验，使课堂变得生动有趣。

线上教学的几种方式范文篇5

一、《几何画板》在高中代数教学中的应用

“函数”是中学数学中最基本、最重要的概念，它的概念和思维方法渗透在高中数学的各个部分；同时，函数是以运动变化的观点对现实世界数量关系的一种刻划，这又决定了它是对学生进行素质教育的重要材料．就如华罗庚所说：“数缺形少直观，形缺数难入微．”函数的两种表达方式——解析式和图象——之间常常需要对照（如研究函数的单调性、讨论方程或不等式的解的情况、比较指数函数和对数函数图象之间的关系等）．为了解决数形结合的问题，在有关函数的传统教学中多以教师手工绘图，但手工绘图有不精确、速度慢的弊端；应用几何画板快速直观的显示及变化功能则可以克服上述弊端，大大提高课堂效率，进而起到事倍功半的效果．

具体说来，可以用《几何画板》根据函数的解析式快速作出函数的图象，并可以在同一个坐标系中作出多个函数的图象，如在同一个直角坐标系中作出函数y=x2、y=x3和y=x1/2的图象，比较各图象的形状和位置，归纳幂函数的性质；还可以作出含有若干参数的函数图象，当参数变化时函数图象也相应地变化，如在讲函数y=asin(ωx+φ)的图象时，传统教学只能将a、ω、φ代入有限个值，观察各种情况时的函数图象之间的关系；利用《几何画板》则可以以线段b、t的长度和a点到x轴的距离为参数作图（如图1），当拖动两条线段的某一端点（即改变两条线段的长度）时分别改变三角函数的首相和周期，拖动点a则改变其振幅，这样在教学时既快速灵活，又不失一般性．

《几何画板》在高中代数的其他方面也有很多用途．例如，借助于图形对不等式的一些性质、定理和解法进行直观分析——由“半径不小于半弦”证明不等式“a+b≥2（a、b∈r+）等；再比如，讲解数列的极限的概念时，作出数列an=10-n的图形（即作出一个由离散点组成的函数图象），观察曲线的变化趋势，并利用《几何画板》的制表功能以“项数、这一项的值、这一项与0的绝对值”列表，帮助学生直观地理解这一较难的概念．

二、《几何画板》在立体几何教学中的应用

立体几何是在学生已有的平面图形知识的基础上讨论空间图形的性质；它所用的研究方法是以公理为基础，直接依据图形的点、线、面的关系来研究图形的性质．从平面图形到空间图形，从平面观念过渡到立体观念，无疑是认识上的一次飞跃．初学立体几何时，大多数学生不具备丰富的空间想象的能力及较强的平面与空间图形的转化能力，主要原因在于人们是依靠对二维平面图形的直观来感知和想象三维空间图形的，而二维平面图形不可能成为三维空间图形的真实写照，平面上绘出的立体图形受其视角的影响，难于综观全局，其空间形式具有很大的抽象性．如两条互相垂直的直线不一定画成交角为直角的两条直线；正方体的各面不能都画成正方形等．这样一来，学生不得不根据歪曲真象的图形去想象真实情况，这便给学生认识立体几何图形增加了困难．而应用《几何画板》将图形动起来，就可以使图形中各元素之间的位置关系和度量关系惟妙惟肖，使学生从各个不同的角度去观察图形．这样，不仅可以帮助学生理解和接受立体几何知识，还可以让学生的想象力和创造力得到充分发挥．

像在讲二面角的定义时（如图2），当拖动点a时，点a所在的半平面也随之转动，即改变二面角的大小，图形的直观地变动有利于帮助学生建立空间观念和空间想象力；在讲棱台的概念时，可以演示由棱锥分割成棱台的过程（如图3），更可以让棱锥和棱台都转动起来，使学生在直观掌握棱台的定义，并通过棱台与棱锥的关系由棱锥的性质得出棱台的性质的同时，让学生欣赏到数学的美，激发学生学习数学的兴趣；在讲锥体的体积时，可以演示将三棱柱分割成三个体积相等的三棱锥的过程（如图4），既避免了学生空洞的想象而难以理解，又锻炼了学生用分割几何体的方法解决问题的能力.

三、《几何画板》在平面解析几何教学中的应用

平面解析几何是用代数方法来研究几何问题的一门数学学科，它研究的主要问题，即它的基本思想和基本方法是：根据已知条件，选择适当的坐标系，借助形和数的对应关系，求出表示平面曲线的方程，把形的问题转化为数来研究；再通过方程，研究平面曲线的性质，把数的研究转化为形来讨论．而曲线中各几何量受各种因素的影响而变化，导致点、线按不同的方式作运动，曲线和方程的对应关系比较抽象，学生不易理解，显而易见，展示几何图形变形与运动的整体过程在解析几何教学中是非常重要的．这样，《几何画板》又以其极强的运算功能和图形图象功能在解析几何的教与学中大显身手．如它能作出各种形式的方程（普通方程、参数方程、极坐标方程）的曲线；能对动态的对象进行“追踪”，并显示该对象的“轨迹”；能通过拖动某一对象（如点、线）观察整个图形的变化来研究两个或两个以上曲线的位置关系．

线上教学的几种方式范文篇6

【关键词】几何画板；高中数学；课堂教学；应用策略

几何画板教育软件是从外国引进的，具有操作简单、入门容易、动画功能方便、图像和图形功能强大等优点，如今逐渐得到了广大高中数学教师的青睐，被广泛应用于制作教学课件，在讲解正弦定理、剖物线等内容时可以起到辅助教学的作用.有效运用几何画板，可以帮助学生理解和掌握几何知识，攻破教学难点，从而提高教学质量水平.

1.重视探究性学习，促进学生理解数学概念

自新课程改革以来，高中数学新课标就提倡学生开展探究式学习，通过对某个数学问题的分析和探究，锻炼自己的思维能力，最终得到答案.几何画板可以使几何图形处于不断变化的状态，而学生通过观察能够发现其中不变的几何规律，该软件可以准确进行数学表达.

例1将半径为R的圆O画在纸上，圆内有一定点B，OB=b，将纸片折叠，使B点正好和圆周上的B′点重合，每一种折法都以折痕作为标记，求B′将圆周上全部的点取遍时，折痕所在直线上点的集合.

大部分学生认为这道题难度较大，原因主要是学生在解答轨迹类题目时形成了思维定式，认为必须先求出方程才行，所以先假设（x，y）为轨迹上点的坐标，分析x与y的关系，但是仍然难以求解，阻碍了思维发展.此时就可以融入几何画板，用“点”工具将O、N点画出来，其距离为R，用作图工具画圆，将点M“隐藏”；用“点”工具将点B画在圆O内，和圆心距离为b；B′为取在圆上，做线段OB′、BB′；作线段BB′的中垂线l，点击“追踪直线”，再作出轨迹，最终得到B′的集合，很容易就能得到答案.除此之外，在帮助学生理解数学概念时也可以融入几何画板.比如讲解“二面角”时，先用几何画板画一条直线，接着从该直线作两个半平面（颜色不同），为图形设置闪烁效果，学生观察后立即就能了解二面角的形成过程.接着还可以进行旋转等一系列变化，完善学生的认知结构.

2.开展个别化教学，发挥学生的主动学习能力

“显示/隐藏”命令可帮助教师利用几何画板切换不同的教学设计，并且还能切换教学对象的各个结构侧面，切换解答同一问题的不同方法，使不同数学基础、不同学习能力的学生需要均得到满足.比如，教授作函数图像部分的伸缩变换内容时，教师可以将y=sinx，y=2sinx，y=sin2x，y=sin1/2x，y=1/2sinx的图像作在同一坐标系中，并且将“显示/隐藏”按钮分别设置在这些函数图像中，这样在讲解横向与纵向的伸缩变换时就可以先隐藏无关的图像，使学生清晰观察到图像的差异，还能以学生不同的需要设置显示/隐藏函数图像.除此之外，为了节约学习时间，学生可以运用几何画板上网搜索资料与观看名师讲解，从而更快、更好地解决学习中遇到的问题.当学生对教学提出疑问时，教师需要为其留出一定的思考与讨论时间，选择代表提出质疑，并作出统一讲解，充分尊重学生的主体地位.比如，在讲解例1时，对于学生的各种疑问，教师可以进行动画演示，此时有学生提问是否可以利用这种方法画抛物线、双曲线、椭圆等圆锥曲线？教师先给予肯定回答，接着运用轨迹功能稍微修改课件并再次向学生演示，不要限制学生的思维发展，促使其充分发挥主动学习能力，培养创造性思维.

3.形象化教学内容，改变教学方式与学习方式

线上教学的几种方式范文篇7

长期从事教学一线的教师都知道，现在的学生靠灌输式教学收效甚微。尽管他们对教师有依赖性，教师也只能引导、鼓励学生去学习、去思考、去观察。网络教育主要是指以多媒体技术为主要媒体，在网上进行的跨时空、跨地域的，实时或非实时的交互式教学形式。与传统教育相比，网络教育的独特优势主要表现在如下几个方面：

1、良好的交互性。在网上可以利用BBS、E-mail等网络工具向老师提问、与同学讨论问题，形成交互式学习。2、灵活方便。网络教育的学习者可以在任何时间、任何地点进行学习。除此之外，学习者还可以自己掌握学习进度。3、易于管理。电脑有着巨大的信息处理能力和储存能力，利用电脑的这种特性，大部分教学和教学管理工作可以在网上进行。4、资源共享。在网络上进行资源共享分为三个方面：一是课程资源共享，通过链接就可以完成。二是网上资源的共享，互联网本身就是一个巨大的资源库，是一个知识的宝库。这个资源库可为学习者提供多种学习的便利，扩大学习者的知识面。三是对教学中难点问题解答的共享，一个学习者所遇到的问题，教师解答了，其他有相同问题的学习者也可以参考。5、个性化的服务。网络教育学习方式灵活，可选择资源充分，为个人兴趣的发展提供了充足的发展空间。学习者可以根据自己的爱好和特长去选择自己想学的内容，去实现自己的发展目标。6、可以优化教育资源。网络上的教育资源可以随时更新和补充，可以及时地反映出最新的科研成果，并把这些成果编入教学内容中来。

利用手机微信，微博是最简单的网络教育，可我们有些学校禁止学生使用手机，其实我们可以顺势而为，利用网络工具改变过去那种只靠授课、作业、考试方式来传授知识的方法。例如，对《立体几何》的复习，我们采用了“手游”式，取得了较好的效果。

手机游戏是指运行于手机上的游戏软件，现在手机游戏也远远不是我们印象中的什么“俄罗斯方块”“捕鱼达人”“贪吃蛇”之类，发展到了可以和掌上游戏机媲美。“手游”之所以吸引力那么大，是因为它具有很强的娱乐性和交互性。为此，我们将《立体几何》知识分成三关来让学生闯。

第一，概念、公式关：我们将《立体几何》的有关计算公式与几何图形配对制成“愤怒的小鸟”形式，学生过了这关就可知道自己月考数学成绩在班上的排名，以及本班班费的使用情况。但要知道具体分数就得继续闯关。

第二，识图、画图关：《课程标准》对学生空间想像能力提出了更高的要求，并赋予了新的内容。在实际教学中，教师应重视读图、视图能力的培养；重视耐心观察而获取感性认识的推理过程。我们将几何体的三视图设置为第二关，如果过了这关就可知道自己的数学分数，加入QQ群等。

第三，转化关：在立体几何问题中注意联想平面几何中类似问题的图形与解法，从平面几何问题中得到启发，适当添加辅助线、辅助面，将分散的元素进行集中，将各种关系体现在同一个平面图形内，就可化未知为已知，化立体几何为平面几何，从而使问题迎刃而解。如果你过了此关，你将得到老师的点赞，参加教师微博。

闯关基础：点线面，构成空间几何体的基本元素。

点：点动成线（曲线或直线，不绝对为直线）

线：线动成面（曲面或平面，移动为平面，固定射线的端点，转动能形成锥面）

面：面动成体

主要关系

一、直线与平面平行

1.定义：直线与平面没有公共点；

2.判定方法：方法一根据定义判定；方法二根据判定定理判定：如果平面外一条直线和这个平面内的一条直线平行，那么这条直线和这个平面平行。方法三性质定理的逆用。

3.性质定理：一条直线与一个平面平行，则过这条直线的任一平面与此平面的交线与该直线平行.简述为：线面平行则线线平行.

二、平面与平面平行

1.定义：两个平面没有公共点。

2.判定方法：

（1）根据定义。证明两个平面没有公共点。由于两个平面平行的定义是否定形式，所以直接判定两个平面平行较困难，因此通常用反证法证明。（2）根据判定定理。证明一个平面内有两条相交直线都与另一个平面平行。（3）根据“垂直于同一条直线的两个平面平行”，证明两个平面都与同一条直线垂直。

3.两个平面平行具有如下性质：（1）两个平行平面中，一个平面内的直线必平行于另一个平面。简述为：“若面面平行，则线面平行”。（2）如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线平行。简述为：“若面面平行，则线线平行”。（3）如果两个平行平面中一个垂直于一条直线，那么另一个也与这条直线垂直。（4）夹在两个平行平面间的平行线段相等

三、直线与平面垂直

1.定义：如果一条直线a与平面内任一条直线都垂直，则a与这个平面垂直。

2.判定方法：

（1）定义法：（2）判定定理：若直线垂直于面内的两条相交直线，则直线垂直于该平面。

（3）其他方法：

3.性质定理：

如果一条直线垂直于一个平面，则这个平面上的任意一条直线都与原直线垂直。

如果一条直线垂直于一个面，那么经过该直线的平面于此平面相交，直线与交线平行

如果两条直线同时垂直于一个平面，那么着两条直线平行。

如果一条直线垂直于一个面，那么经过该直线的平面与此平面垂直

四、平面与平面垂直

1.，定义：若两个平面的二面角为直二面角，则这两个面互相垂直

2，判定方法：1先证线面垂直（如果一直线和平面内两相交直线垂直，那么直线垂直于这个平面）再证面面垂直（一平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面相互垂直）2。证直二面角。

3.性质定理：性质1：如果两个平面垂直，那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面。

性质2：如果两个平面垂直，那么经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线在第一个平面内。

性质3：如果两个相交平面都垂直于第三个平面，那么它们的交线垂直于第三个平面。

性质4：三个两两垂直的平面的交线两两垂直。

总之，为了促进学生学习方式的转变，引导学生主动地、富有个性地学习，教师在教学过程中大胆改革传统教学方式，尝试新的教学方式，如网络、微信等，将使学生的学习渠道和空间有效拓宽，使学生内在的情感和思维得到真正的激活。如果我们每门课程、每个章节都能这样做，就再也不用担心学生烂用手机了。

线上教学的几种方式范文篇8

一、数形结合思想，增强直观感受

师：同学们，在我们的生活中存在着各种各样的椭圆，你们知道椭圆是如何画出来的吗？椭圆又有什么性质吗？

生1：椭圆是轴对称图形，也是中心对称图形.

师：说得没错，根据我们以前学习的知识，椭圆就是轴对称图形，也是中心对称图形.那么接下来就看老师在黑板上画的这个椭圆，要观察老师是如何画的.

（然后教师就用一根绳子、两个图钉和一只粉笔画出了椭圆，同学们都被教师画的过程惊呆了.）

师：同学们，有没有感觉到椭圆画起来很神奇呢？

生：是.

师：那么就需要接下来好好听老师讲解椭圆的性质.我们一般会以椭圆的中心为原点，以对称轴为坐标轴建立坐标系，就是这个样子的，同学们看仔细了.还有这两个比较短的轴我们就叫做短半轴，而两个比较长的轴我们就叫做长半轴.同学们明白了吗？

生：明白了.

【设计思路：让学生对学习的内容产生兴趣，这就需要让学生对椭圆有直观的感受，因此就需要利用数形结合的方式来加深学生的印象，教师在作图的时候，学生也会紧跟着教师的思路，积极思考教师提出的问题，这样就能够大大提升教学效率.】

二、函数与方程思想，简化解题过程

师：我们已经对椭圆的基本性质有了了解，现在同学们来思考一下椭圆的表达式是怎样的呢？椭圆的方程和我们之前学过的哪个图形的表达式比较相近呢？

生：椭圆和之前学过的圆比较相似.

师：没错，在圆中，长轴和短轴是相等的，但是在椭圆中是不相等的，因此我们的椭圆表达式就如下所示，x2a2+y2b2=1（a>b>0），其中c2=a2-b2；y2a2+x2b2=1（a>b>0），其中c2=a2-b2.前一个式子是长轴在x轴上的椭圆的表达式，而第二个式子是长轴在y轴上的表达式，同学们明白了吗？

生：明白.

师：那么接下来老师问同学们一个问题，如果求某条直线和椭圆之间的关系，同学们如何来进行思考呢？想一想直线和椭圆之间的关系和我们之前学过的哪些知识比较相近.

生1：和直线与圆之间的关系比较相近.

师：那我们之前是如何来进行圆与直线之间的关系处理，那么又如何将以前的方法迁移过来呢？

生1：以前是将圆和直线的方程联立起来，建立方程来进行解答，看二者之间的解的个数.

师：说得没错，我们以前就是将几何问题转化为函数方程问题来进行解决，那么我们是否能够将这种函数方程的思想迁移到这里呢？

生1：可以，我们也可以将椭圆的方程与直线的方程联立起来，看解的个数就知道直线与椭圆之间的位置关系.

师：真聪明，要解决直线与方程之间交点问题，需要做的就是联立方程，求共同解，这样就能够很快得出结果.

【设计思路：对学生渗透函数与方程的数学思想，教师并不是立即就告诉学生答案，而是对学生进行引导，将之前学习的知识引申到新的知识点的学习中，这样学生对于新的知识点就能够自然而然地接受，学生以后在进行新的数学问题解决的时候，也学会将以前学过的数学思想借鉴过来.】

三、分类讨论思想，锻炼逻辑思维

师：同学们，我们刚才探究了直线和椭圆之间的问题，那么椭圆和直线之间的关系应该有几种呢？（学生沉默.）

师：那么同学们想一想直线和圆之间的关系有几种呢？

生1：三种，相交，相切以及相离.

师：那么直线和椭圆之间的关系是不是也应该有这三种呢？

生：是的.

师：同学们在看到直线的表达式中含有字母的时候，在探究与椭圆的问题的时候，就需要对字母进行分类讨论，只有通过分类讨论才能够将所有的情况都考虑进来.同学在以后的学习中也需要具备这样一种分类讨论的思想，明白吗？

生：明白.

线上教学的几种方式范文

一、主要知识及主要方法

1.与圆锥曲线有关的最值问题，大都是综合性问题，解法灵活，技巧性强，涉及代数、三角、几何等多方面的知识，现把这类问题的求解策略与方法介绍如下

（1）平面几何法

平面几何法求最值问题，主要是运用圆锥曲线的定义和平面几何知识求解.

（2）目标函数法

建立目标函数解与圆锥曲线有关的最值问题，是常规方法，其关键是选取适当的变量建立目标函数，然后运用求函数最值的方法确定最值.

（3）判别式法

（4）圆锥曲线定义的应用

①运用圆锥曲线的定义解题常用于：a.求轨迹问题；b.求曲线上某些特殊的点的坐标；c.求过焦点的弦长、焦半径.

②要注意不断总结和积累应用圆锥曲线的定义解题的经验，以便提高灵活应用定义解题的能力.

a.在利用圆锥曲线定义求轨迹时，若所求的轨迹符合某种圆锥曲线的定义，则根据圆锥曲线的定义，写出所求的轨迹方程；若所求轨迹是某种圆锥曲线上的特定的轨迹，则利用圆锥曲线的定义列出等式，化简.

b.涉及椭圆、双曲线上的点与两个焦点构成的三角形问题，常用第一定义结合正弦定理或余弦定理来解决问题；涉及焦点、准线、离心率、圆锥曲线上的点中的三者，常用第二定义解决问题.

c.研究有关点之间的距离的最值问题时，常用第一定义把曲线上的点到焦点的距离转化为另一焦点的距离或利用第二定义把曲线上的点到焦点的距离转化为到其相应准线的距离，再从几何图形利用几何意义去解决有关的最值问题.

2.与圆锥曲线有关的范围问题的讨论常用以下方法解决

（1）结合定义利用图形中几何量之间的大小关系.

（2）不等式（组）求解法：利用题意结合图形（如点在曲线内等）列出所讨论的参数适合的不等式（组），通过解不等式组得出参数的变化范围.

（3）函数值域求解法：把所讨论的参数作为一个函数、一个适当的参数作为自变量来表示这个函数，通过讨论函数的值域来求参数的变化范围.

（4）利用代数基本不等式.代数基本不等式的应用，往往需要创造条件，并进行巧妙的构思.

（5）结合参数方程，利用三角函数的有界性.直线、圆或椭圆的参数方程，它们的一个共同特点是均含有三角式.因此，它们的应用价值在于：

①通过参数θ简明地表示曲线上点的坐标；

②利用三角函数的有界性及其变形公式来帮助求解诸如最值、范围等问题；

二、典例分析

点睛（1）与圆有关的最值问题往往与圆心有关；（2）函数法是我们探求解析几何最值问题的首选方法，其中所涉及到的函数最常见的有二次函数等，值得注意的是函数自变量取值范围的考察不能被忽视.

线上教学的几种方式范文篇10

教师在学生的学习过程中要起到引导作用，帮助学生从困境中走出来，在进行几何证明的过程中，要放低起点，并做好思维方法上的启发。在平时的作业中关注好个别学生的解题思路和解题过程，注意语言表述上的严谨性。下面是我在教学过程中的一些做法：

一、注重培养审题能力的教学

拿到一道几何题第一遍先粗审，即采用浏览的方式，了解问题的背景，把握重点词句；第二遍对重点思考、推敲，弄清题意。对已知可进行编号，如有图，边读题边看图，把已知条件、未知条件标注在图中；如没有图，则要求根据题意画出图形，再复审。这样，后面做题时就不易忘记已知，做到图文结合，数形结合。另外，还应尽量挖掘题中和图中隐含的条件，比如证明三角形全等时要关注好图形中的公共边和公共角，再比如已知直角三角形马上要联想到两锐角互余、勾股定理等，要时时刻刻有这种联想意识，并能够把每一个条件可以得到的相应结论在脑子里有大概的框架。

二、注重几何语言的教学

几何教学有三种不同形式的语言即图形语言、文字语言及符号语言。教学中不仅要让学生建立三种几何语言，还要培养学生对三种语言相互转化的能力。由于三种语言的特点不同，在几何教学中各自发挥的作用也不同。图形语言形象、直观，能帮助学生认识问题和理解问题；文字语言抽象、概括，对图形本身及图形中所蕴含的结论能精确地给予描述、解释，对几何的定义、公理、定理、命题等内容能精确地予以表达，而符号语言则是对文字语言的简化和再次抽象，具有更强的抽象性。在三种语言中符号语言是几何初学者最难掌握的一种，也是逻辑推理必备的能力基础。因此教师在教学过程中应不失时机地训练、培养学生对这三种语言相互转化的意识和能力。特别是对刚接触几何推理证明的初二学生来讲尤其重要，一开始就要给他们立好规矩。比如：

等腰三角形的性质1――等腰三角形的两个底角相等，教师应及时引导学生画出图形，结合图形，将文字语言符号化：

在ABC中，AB=AC

∠C=∠B

等腰三角形的性质2――等腰三角形“三线合一”。到底是哪三线重合呢，学生非常容易出错，而且学生在将其进行符号化的时候，往往会把等腰三角形“三线”中的已知身份忽视。因此，教师应强调学生画出图形，结合图形对其进行符号化，其表达形式为：

（1）AB=AC，∠BAD=∠CAD

BD=CD，ADBC

（2）AB=AC，BD=CD

∠BAD=∠CAD，ADBC

（3）AB=AC，ADBC

BD=CD，∠BAD=∠CAD

将文字语言图形化、符号化的意识应贯穿几何教学的始终，只有这样才能为学生几何证明的学习建立良好的基础。

三、注重分析过程综合化的教学

分析过程综合化就是指分析问题时从已知出发、从结论入手，结合图形进行问题解决。在几何证明问题的分析过程中通常使用两种逻辑思维方法即综合法和分析法。所谓分析综合法是指从命题的两头（题设和结论）向中间靠拢，使思维更集中，目标更明确，容易发现问题的突破口，利于找到问题的简捷证明。一方面从结论出发，一步步往上推；另一方面，从已知条件出发一步步往下推，最后在中途汇合。比如：

已知：如图3，分别以ABC的边AB、AC为直角边向ABC外部作等腰直角三角形ABD和ACE，点P、M、N分别为BC、BD、EC的中点。求证：PM=PN。

分析：如果从已知条件“ABD和ACE是等腰直角三角形”出发就可以直接得到结论AB=AD，AC=AE及∠BAD=∠CAE=90°，再根据已有的解题经验，由AB=AD，AC=AE及∠BAD=∠CAE=90°，又显而易见地能得到ADC≌ABE，从而可以得到ADC和ABE的对应边相等、对应角相等。这道题从结论PM=PN入手，已知PM和PN分别是只要BDC和CBE的中位线，只需证CD=BE即可。从已知条件出发我们可以得到CD=BE，从结论入手我们需要CD=BE，这样我们就找到了问题的接洽点，使这个问题得到顺利解决。

在分析问题时，采用分析过程综合化的策略，不仅可以使学生掌握数学基本的思维方法，同时培养了学生的思维能力，提高了学生解决问题的水平。

四、注重证明方法积累的教学

对于初二刚接触几何证明的学生来讲，告诉他们常见结论的证明方法也是非常必要的，所以在平时的教学过程中要注意正确的引导，并要求学生及时进行总结。针对题目中的条件要有联想意识，每一个条件对应的结论必须做到心中有数，并进行梳理，在脑子里形成一定的框架，然后结合相应结论的证明方法组织语言。下面是几种常见结论的证明方法：

1.证明线段相等或角相等

两条线段或两个角相等是平面几何证明中最基本也是最重要的一种相等关系。很多其他问题最后都可划归为此类问题来证。证明两条线段或两角相等最常用的方法是利用全等三角形的性质，其他如线段中垂线的性质、角平分线的性质、等腰三角形的判定与性质等也经常用到。

例1：已知如图4所示，ABC中，∠C=90°。AC=BC，AD=DB，AE=CF。求证：DE=DF。

说明：利用三角形全等证明线段求角相等。常须添辅助线，制造全等三角形，这时应注意：

（1）制造的全等三角形应分别包括求证中一量。

（2）添辅助线能够直接得到的两个全等三角形。

（3）审题时要以轴对称，中心对称，旋转的眼光看图，找出添加辅助线的可能性。

2.证明直线平行或垂直

在两条直线的位置关系中，平行与垂直是两种特殊的位置。证两直线平行，可用同位角、内错角或同旁内角的关系来证，也可通过边对应成比例、三角形中位线定理证明。证两条直线垂直，可转化为证一个角等于90°，或利用两个锐角互余，或等腰三角形“三线合一”来证。

3.证明线段和差的问题

（1）在较长线段上截取一线段等一较短线段，证明其余部分等于另一较短线段。（截长法）

例2：已知如图5所示在ABC中，∠B=60°，∠BAC、∠BCA的角平分线AD、CE相交于O。

求证：AC=AE+CD。

（2）延长一较短线段，使延长部分等于另一较短线段，则两较短线段成为一条线段，证明该线段等于较长线段。（补短法）

例3：已知：如图6所示，正方形ABCD中，F在DC上，E在BC上，∠EAF=45°。求证：EF=BE+DF。

线上教学的几种方式范文篇11

关键词：立体几何几何定理形成过程探索过程转化思想

学好立体几何对于提高职业学校学生的空间思维能力有着很大的作用.我结合自己平时的一些教学经验，就立体几何中的定理的“过程教学”作探讨.

一、揭示几何定理的形成过程

几何定理的发现实际上经历了曲折的猜想、试验、归纳等一系列探索过程，这个过程是发现者的思维过程.教师在备课时，要有意识地通过各种合适的方式创设情境，从特例出发，使学生从不同的侧面观察、归纳和猜想特例的共性，为运用定理奠定基础.

1.从实际生活的角度

例如，为了使学生发现“直线与平面平行的判定定理”这一内容，可以提出如下问题：当门关着时，门的四边与门框在同一平面内，对边平行，邻边相交；当门打开时，门的四边所在的直线和门框所在的平面什么关系？

2.从实验的角度

例如“对空间几何体的结构学习”，我从操作实践角度入手，布置学生用搭积木、捏橡皮泥或用纸板方式制作各种类型的几何体模型.从制作过程中，认识相同类型的几何体，让学生体会“有六个面，十二条棱，八个顶点”的“几何体”并不一定是长方体，还可能是棱柱或是平行六面体，等等.然后，再引导学生进行深层次的观察、比较、交流，分别指出柱、锥、台、球的结构特征，逐步归纳形成各种几何体的结构概念框架.这样不但激发了学生探求的兴趣，而且使他们从被动学习知识变为主动吸收知识，增强了应用知识的灵活性.

3.从转化的角度

立体几何的学习，主要是充分运用“转化”这种数学思想，要明确在转化过程中什么变了，什么没变，有什么联系，这是非常关键的.例如：①两条异面直线所成的角转化为两条相交直线的夹角即过空间任意一点引两条异面直线的平行线.斜线与平面所成的角转化为直线与直线所成的角即斜线与斜线在该平面内的射影所成的角.②异面直线的距离可以转化为直线和与它平行的平面间的距离，也可以转化为两平行平面的距离，即异面直线的距离与线面距离、面面距离三者可以相互转化.而面面距离可以转化为线面距离，再转化为点面距离，点面距离又可转化为点线距离.

二、揭示几何定理的探索过程

许多数学原理（公式、定理等）的推导、证明方法，具有典型性，往往代表了典型的解题方法和思想，有益于学生对已学知识的深化巩固。在实际教学中，应将证明思路的探索过程尽可能地暴露在学生面前，有的放矢地引导学生多角度探索思路、多渠道推导公式、定理，使学生在联系新旧知识、掌握正确解题思路的同时，逐步掌握分析问题和解决问题的思想方法.

1.归纳探索

例如，圆柱的表面积公式推导，首先预习，让学生在头脑中建立表面积的概念，教学中，让学生自己获取圆柱体表面积是由一个曲面和两个圆组成的，通过学生动手操作真正建立起了表面积的概念.接着寻找圆柱体表面积的计算方法是这一教学的难点，侧面是一个曲面（此时教师再一次出示圆柱体模型教具，并指出侧面部分，让学生摸一摸，感知曲面），由例题进入具体情境，展示圆柱的侧面展开图，沿着高将侧面展开后学生观察是什么图形？这就叫“化曲为直”.抓住联系，曲面展开是一个长方形，此时让学生边演练边观察找出它们之间的联系.通过操作学生切实探索出了两者之间的联系，攻克了难点.

2.实验探索

数学实验和物理实验、化学实验相比，不仅需要动手，更需要动脑，思考量大是数学实验的基本特征.例如，直线与平面垂直的判定定理，传统教材的证明非常漂亮，非常经典，在证明过程中也渗透了许多的数学思想.学生在学习过程中也能够学到许多研究几何的方法.但不可否认的是，在这个证明方法的探究中，学生能发挥的地方不多，教师的引导必不可少.而要使学生更深刻地理解应用定理，实验探索是很好的教学方式.实验过程如下：

步骤1：请同学们拿出课前先准备好的三角形的纸片，过A顶点翻折纸片（任意翻折），得到折痕AD，将翻折后纸片竖起放置在桌面上（BD、DC与桌面接触）.（1）折痕AD与桌面垂直吗？

（2）如何翻折才能使折痕AD与桌面所在平面垂直？

步骤2：通过以上实验，容易发现，当且仅当折痕AD是BC边上的高时，AD所在直线与桌面所在平面垂直.

步骤3：（1）由折痕AD，翻折之后垂直关系如何？由此你能得到什么结论？

（2）直线BD、CD的位置关系；

（3）折痕AD所在直线与桌面所在平面上的一条直线垂直，就可以判断AD垂直平面吗？

步骤4：得出结论：一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，则该直线与此平面垂直.通过这样的过程，学生更能够理解和应用定理了.

3.演绎探索

这是几何定理证明的最常用的方法，例如线面平行时我们可以通过线线平行或者面面平行进行证明.线面平行若通过线线平行证明必须找到平面中的一条线与已知直线平面，可以通过中位线，平行四边形等方式来找，若通过面面平行来证明线面平行，必须找到一个平面中的两条相交直线和平面平行，从而说明线面平行.显然，通过线线平行证明线面平行比通过面面平行证明线面平行方便，所以线面平行转化为线线平行是我们常用的方法.

三、转化思想，重视立体几何向平面几何转化的过程

线上教学的几种方式范文

(一)几何直观最能反映问题的本质

代数对象(如实数、实数对、方程)与几何图形(如线段、平面上的点、几何曲线)在某种规定下，可以建立一一对应关系。在一一对应关系下，代数对象与几何图形可以看成一样，即可以看成是同一事物的不同表示形式。如此，代数对象的本质属性一定会在相对应的几何图形中体现出来;几何图形的关系反映的也一定是相对应的代数对象的关系。这就是几何直观的依据，这就是几何直观最能反映问题本质的原因所在，而这一点其他直观物很难做到。例:小红每天上午7时25分离家上学。第一天每分钟走35米，结果迟到5分钟;第二天每分钟走50米，结果早到7分钟。求早晨上课时间及小红家到学校的距离。这道题让一位成绩优秀的小学五年级学生做，她考虑了近20分钟一点思路也没有。后来教师把线段图(图1)画好了让她做，结果这位学生仅用了一分半钟就做好了。这说明什么呢?这说明学生从文字表述的题目中较难看清问题的实质，但从线段图———一种典型的几何直观里能较清楚地看到问题的本质，进而促使学生更好地分析和解决问题。想象一下，像这样的问题，如果没有线段图，教师怎么讲才能让学生听懂;学生面对这样的问题，如果不借助于线段图怎么才能更快地解决。小学数学教材中充满了几何直观，不是形式主义，而是教师教学和学生解决问题之重要的、有效的辅助。

(二)几何直观表述问题最清楚、最简洁，有利于数学活动的开展

几何直观中的直观物是几何图形———数学的一种特色语言(另一种特色语言是符号)。为什么数学会把抽象的数学符号和几何图形作为自身的语言呢?这是因为这两种对象能最简洁、最清晰、最直观地表述问题。比如小学整数基本应用题有4大类13种。如果用普通的文字语言讲给学生听，学生肯定理解不清，但用线段图向学生说明，学生一听就懂，而且记得牢。比如学生认识分数，学习分数运算，几何直观都能发挥很好的作用。图2是人教版小学数学教材三年级上册第101页练十三里的一个题目:再比如像这样一个问题(小学数学竞赛题):证明任意六个人中，至少有三人互相认识或互相不认识。解:如图3，用A，B，C，D，E，F六个点表示六个人，两人认识就用实线将其连接，否则用虚线连接。则“证明任意六个人中，至少有三人互相认识或互相不认识”就是要说明用实线或虚线把A，B，C，D，E，F六个点两两连接后，至少会出现一个实线三角形或虚线三角形。线段AB，AC，AD，AE，AF中至少有三根实线或三根虚线，不妨设有三根实线为AB，AC，AD。如果BC，CD，DB全是虚线，则出现了一个虚线三角形BCD，如果BC，CD，DB不全是虚线，不妨设BC为实线，则ABC为实线三角形。问题得证。看一看，如此几何直观表述问题多么简洁、方便和清楚!想一想，此问题如果不是几何直观真不知道如何才能说得清楚。适应并能熟练地掌握几何图形和数学符号这两种数学语言是顺利地、有成效地进行数学学习活动的重要基础之一。所以，运用几何直观不仅有利于学生解决问题，同时也培养了学生的数学语言，进而有利于数学活动的开展，促进学生的数学修养更好地发展。

(三)几何直观的运用十分有利于人的形象思维和抽象思维共同发展

为什么要加强直观教学?我们早已知道的理由是:数学比较抽象，儿童的思维以形象思维为主，抽象思维能力较低，所以学生在认识抽象的数学内容时要借助形象直观。其实，中学生和大学生同样要如此。人的基本思维方式有两个，即抽象思维和形象思维，它们分属于左右大脑，相辅相成。从心理学的角度看，当人们面临解决问题的情境时，两种思维协同发展和联合运用效果最佳。几何直观的直观物———几何图形，比实物和图画抽象，但比用纯文字表述要直观。可以说几何直观是集形象与抽象于一身，所以几何直观不仅有利于学生解决问题，而且有助于学生抽象思维和形象思维共同发展，进而更好的发展学生的智力。有一位小学老师做过实验:选择两个上学年数学均分相差0．3分的班级做实验对象，分数稍低一点的为实验班，实验内容为应用题教学。在实验班级的应用题教学中，她非常重视线段图辅助，并把画线段图作为一项基本功对学生进行了系统地训练，而对比班级应用题教学很少用线段图辅助，但加强了实物与非几何图形的图画直观，增加了解题训练量。实验半学期出卷测试，结果实验班级学生的测试均分比对比班级高10．01分。