数学建模的思想和方法范文篇1

一、建模思想在概念讲授中的渗透

我们知道，广义上看，学习数学分析的基础知识与一些基本概念其实都是数学建模的过程，这是由于我们看到的函数、极限、导数、积分、级数等概念都是从实际事物以及关系中抽象出来的数学模型。正因为如此，我们就应当在教学讲授这些关键性基本概念的时候，主动引导学生从概念的实际来源来深刻理解概念与定理，这个过程也是学生真正体会建模思想、建模方法的好的体验。教师在讲授有关概念时，应尽量结合实际，设置适宜的问题情境，提供观察、实验、操作、猜想、归纳、验证等方面的丰富直观的背景材料，引导学生参与教学活动。而教师引导学生进行的数学建模活动一般是这样的：学生运用模型方法对实际问题做出解答后，往往还要回到实际当中去，判断所得的解答是否与基础概念相符合，如果不相符合的话就必须进行检查，看看究竟是数学推理有误，还是选择的数学模型不恰当。有时所建立的模型与原模型差距较大，这时就要建立全新的数学模型。

二、建模思想在定理证明中的渗透

笔者在讲授数学分析的时候，往往能碰到这样的情形，就是上课讲过的定理以及证明学生上课时能够听得懂，但是课下学生会常常说基本上都不懂了，其实这样的情况也是可以理解的，毕竟对于低年级的大学生来讲，真正掌握数学分析并且学好用好数学分析是比较难的事情，是需要一定时间积累的过程。

针对上述情况，教师在讲授新课的时候，应当着重注意授课的方式，应当先介绍定理形成的背景，让学生大概对定理的形成有一个形象的大致的了解，然后介绍定理产生的时代原因，即这个定理之所以产生是为了解决什么问题，让学生在心理上对所讲的定理感兴趣，在做好这些准备工作后，就开始讲解定理的内容定理的证明以及定理的几何意义等。这样教学的方式，让学生感受到学习定理的过程正如定理的形成过程一样，是数学问题存在进而建立数学模型解决问题的过程。著名数学教育家波利亚指出，一个长的证明常常取决于一个中心思想，而这个思想本身却是直观的和简单的。因此，对于一些定理的证明也可采取淡化形式、注重实质”的方式进行，往往可直观易懂且收到事半功倍的教学效果，这正是体现出数学建模并没有标准模式方法和思路灵活多样的特点。

三、建模思想在考试命题中的渗透

当前数学分析课程的考试命题一般以课本中的例题和习题的形式为主，学生平时只注重盲目做题，机械地学习，而不重视对概念的深刻理解，也不注意在知识的学习中体会和提炼数学思想和方法，数学建模对数学学习有促进作用，另一方面，数学学习是也是数学建模的基础。只有掌握了一定的数学基础知识，才能在遇到实际问题时用数学建模的方法简化假设，建立模型和分析解决模型。因此，数学建模与数学学习之间相辅相成，不可分割。只有将数学建模与数学学习结合在一起，才能在学好数学的同时解决实际问题。

采取与传统考试不同的考核方式，为考查学生对所学内容的理解程度，可通过命题小论文等方式，让学生对所学的知识进行重新整理，归纳和组织，写出自己的学习体会及见解，从而使学生在反复的读书过程中，加深了对所学知识的理解，初步锻炼了学生的写作能力，是建模思想的渗透与升华。

当代高等数学教育的首要任务之一就是提高大学生的素质，其中就包括提升学生的数学应用意识，培养学生运用数学思维来解决实际问题。其实，目前无论是国家还是各个大学都比较重视这方面的工作，全国每年会举行大学生数学建模竞赛，这对于推动大学生数学专业或者其他非数学专业的学生的数学建模能力有很大的促进作用。为尽早让大学生接受数学建模思想的训练，把建模思想方法渗透到数学分析的教学环节中去，无疑是教学改革的一项积极举措。

数学建模的思想和方法范文1篇2

【关键词】数学模型具体化数学教学

随着新课标的深入改革，教育教学也进行了深入改革。培养学生在学习过程中的模型思想受到了越来越多人的关注，而如何在小学数学的学习中实践数学模型思想成为了老师教学的一大问题，将理念落实到实践是本文将要探讨的问题。

一、数学模型思想与教学结合的意义

教师在教学过程中是教学的主体，以往的教学中大量的作业与单一的教学模式削弱了小学生对数学的乐趣。长此以往，甚至使学生产生了强烈的厌学心理，也使教师产生了教学的灰色影响。所以，现在教学的当务之急，就是要改变过去陈旧的教学方式，而是采用新的教学模式。让教学不再是枯燥和乏味的，而是要让学生们感受到教学的乐趣[1]。从而更好的进行学习。而数学模型是通过一些数学符号和通俗的数学用语建立的一种数学结构，表现出了数学与事物的数学联系。教师可以因材施教，对不同的学生采取不同的模型建立思想，培养学生对数学的乐趣，也能让学生积极主动自己构建数学模型，使学习数学成为一种主动，而不是单纯被动的受教。学生掌握主动权，这便是数学模型的思想。

二、教师培养模型思想的基本方法

1.创造背景，感受建模

考虑到小学生的年龄从而推断出他们的兴趣点，在一道数学题中，将原本死板枯燥的数学题重新赋予背景，感受数学模型思想的奇特。在背景创作的过程中，打破了原有数学的沉闷紧张气氛，活跃轻松课堂气氛。例如在甲乙两车的行驶问题中，可以让两名同学分别站在黑板两侧，模拟甲乙两车的行使情况：相向、背向、相遇等等。通过引导学生分析，可以总结出一般规律，再通过实际问题检查学生是否已经掌握。而如果在过去的学习中，基本就是单纯的从书面上进行理解。这样的解题方法对于学生而言，尤其是小学学生而言是比较困难的。可能需要很长的时间才能完成。但是运用了数学模型的教学之后，就能很快地解决这个问题了。还有类似两艘渡轮在同一时刻垂直驶离H河的甲、乙两岸相向而行，在相距甲岸700米处相遇。到达目的地后，每艘船将停留10分钟，让乘客上船下船，然后返航。两船在相距乙岸4OO米处又重新相遇。问该河的宽度的问题。可以让两位同学到黑板上来做，其他同学做在作业本上，然后讲解，并充分肯定W生的表现，增强学生的学习积极性。

2.合理建模，体现价值

在教学过程中，学会合理建立数学模型是非常重要的。数学的应用本来就与人们的生活息息相关，教师可以将一些数学问题中难以理解的问题转变成与生活更实际相关的问题，以便学生更加容易理解问题，深入理解数学思想，学会在生活中体验数学所为人们生活带来的便利。想办法从变化当中找到不变的量，也可以做到复杂问题简单化。

3.渗透思想，培养思维

在数学课堂上，使数学建模思想自然而然的渗透到学习过程中是教师的艰巨任务。一旦培养了这种思维，那么建模的思想也就能随时的解决数学问题了。比如自然数的起源，自然数是我们的祖先所建立的模型思想。小学生在面对种种数学问题时，一旦掌握了模型思想[2]，解决数学问题的关键也就抓住了。对于教师来说，要强调学生建模的概念，虽然建模思想是处理数学问题的简便方法，但是也不可对于所有数学问题一味采用建模思想。数学建模思想只是一种工具，既然是工具就不是必须使用的，要在合适的场合使用合适的工具，否则便陷入了怪圈。

通过一波三折的思维建立，学生能够加强对数学问题的解题理解。教师应通过科学的办法和贴近生活的例子，让学生从自己的生活出发，建立数学模型。通过一步步对模型思想的培养，可以帮助学生深入理解所学到的数学知识，增强解决数学问题的能力。

4.学而为人，努力教学

如果说小学数学是一门重要的基础课程，那么建模思想就是重要的课程目标。准确把握从抽象到具体的过度，是建模思想的开始，在后续过程中，还要准确把握数学问题生活化的变化过程。数学建模的过程也是规律发现的过程，可以从一个问题引出一系列问题，从一个角度扩展到多个角度，实现从复杂到简单又从简单到复杂的过程转变。这是一种推理过程也是一种思想的归纳。所以说，数学建模思想能大大提高小学生的综合学习能力，也是对学生具有建设性的作用。为了学生的未来，教师应该承担起这份责任，通过不懈的努力，克服种种困难一定能收获巨大的成果，提高学生的综合能力[3]。为了保证质量，教师也不能松懈，要不断充实自己，出色的完成这项任务。通过以上分析，通过各种研究与分析，在教学的这条长河之中，可以得出一个结论，在小学教学中培养建模思想是重中之重，这是个光荣而伟大的任务。

三、教师所应具备的职业素养

时代在发展，小学生的思想也在变更，教师在教学过程中也因时刻更新自己的思想，减小思想时代的差距。建模思想不是一蹴而就，教师与学生的时代差距也不是一时半刻就能减少的。作为一名教师，应时刻关心同学的生活与心理，在培养过程中，要耐心解释学生不懂的问题。通过对模型思想的反复总结使学生在数学联系中得到不断的提升。教师在教学中要反省自己的态度，注意教学方式，面对小学生，他们的思维不够活跃，接受新概念的能力也比较弱，在建模过程中会遇到很多困难，教师的职业素养是能够与学生进行有效的沟通[4]。不要忘记兴趣是最大的老师，教师要一步步引导学生建立数学模型思想，不能刻意为之，建模是一个长久之路，但却是一个持久之路。一旦学生建立了模型思想，在以后的数学问题中可以举一反三。同时教师不能急于求成，这样也会对学生带来比较大的思想压力。这种新型的学习方法，其实就是一种快乐的学习方式，寓教于乐。而教师在这样学习方式推广的过程中，起着重要的作用。只有教师不断的把模型思想融入到学习之中，让学生不断的进行练习。才能真的把这种新的教学方式进行普及。让学生感受到学习的乐趣，爱上数学的学习。

【参考文献】

[1]刘勋达.小学数学模型思想及培养策略研究[D].课程与教学论.华中师范大学.2013（学位年度）

[2]孙继凤，赵良云.小学数学模型思想及培养策略研究[J].学周刊.2016（z1）

数学建模的思想和方法范文篇3

[关键词]小学数学；数学模型；建构方法

一、对建构数学模型的认识

建构数学模型对于学生学习和处理数学问题有着极其重要的影响，它可以帮助学生体会数学的作用，产生对数学学习的兴趣。建构数学模型是老师在平时的数学教学中应该着重培养学生所具备的一种数学思想和方法，就是将数学理论知识应用于实际问题的思想和方法，学生在探索、获得数学模型的过程中，也同时获得了建构数学模型、解决实际问题的思想与方法，而这对学生的发展来说，其意义远大于仅仅获得某些数学知识。

二、学生如何获得建构数学模型的方法

数学模型是根据某一事物系统特有的内在规律，采用形式化的数学语言或符号，概括地或近似地表达系统规律的数学结构。简单地说数学模型就是对实际问题的一种数学表述。那如何让学生获得建构数学模型的方法呢？

模型是指研究事物的有关性质的一种模拟物，数学模型则是利用数学语言来模拟现实的模型。如例题：“一件上衣35元，一条裤子25元，买2套要多少元？学校为三、四年级准备了一些篮球，每班分8个，三年级4个班，四年级6个班。一共需要多少个篮球？”要求都用两种方法。指导解答时，让学生从实际生活入手，在熟悉的生活情境中初步感受不同思路、不同列示可以解决同一问题。

建立数学模型应该让学生大胆地去猜想，再在直观的事例中进行具体地分析。猜想是一种带有一定直觉性的比较高级的思维方式，对于探索或发现性学习来说，猜想是一种非常重要的思维方法。如在得出相等的五组算式：

（35+25）×2=35×2+25×2；

（4+6）×8=4×8+6×8；

（3+4）×6+3×6+4×6；

（8+7）×4=8×4+7×4；

9×（2+10）=9×2+9×10后，老师提问：这五组等式变化情况相同，都用等号连接。那现在我们不妨大胆的猜想，凡是具有这种变化情况的算式是不是都相等呢？（学生：是）一定吗？请同学们再写两组，算一算验证一下是否真的相等。

建构数学模型应该让学生从具体的实例中抽象出它们所具有的共性，再用数学的语言或符号等进行概括。抽象是从许多数学实例或数学现象中，发现其共同的本质特点。而概括则是把抽象出来的共同点用数学的语言或符号等形式进行归纳和总结，老师在学生得出这五组算式后，让学生交流、汇报异同点。学生在感知的基础上，找具备共同特征的算式。在经过学生猜想、举例计算验证后使学生从中抽象出它们的共性是：（a+b）×c=a×c+b×c。

建构数学模型的方法是多样的。它可以帮助学生体会数学的作用，产生对数学学习的兴趣。

三、数学建构模型要经过的环节

建构数学模型要经过以下环节：

A.模型准备，激发学生的学习兴趣，唤起学生的知识储备。对模型的假设起着决定作用，可以由教师直接提出问题或设计情境引入，让学生从生活现象中提炼出一个比较清晰的数学问题。在这个环节中，教师要注意找准学生的最近发展区，要通过呈现问题引发学生的思考。

B.模型假设与验证，引导学生针对问题特点和建模目的作出合理的假设。在这个环节，教师不应过早地对学生的假设进行评判，而应重点关注假设背后的思想，关注学生是否调动原有的知识经验，并引导学生在操作、证明、交流、质疑中用事实验证自己的假设，或纠正自己的错误假设。

C.模型求解与确立，引导学生用分析、比较、综合、猜想、验证、概括等思维方法自主构建数学模型。数学建模的目的不仅仅是获得数学结论，更重要的是在建模的过程中促进知识的内化、思想的升华发展。在教学用含有字母的式子表示乘法分配律的环节，老师是这样设计的：

1、层层揭示字母表达式。需要几个不同的字母？分别代表哪些数？如何列式？

2、指出：这个等式就表示一种运算定律，叫乘法分配律。（揭示课题）充分交流什么是乘法分配律。

3、从正、反两方面理解乘法分配律。

年级四五

班级数88

每班人数5545

（1）四、五年级共多少人？

数学建模的思想和方法范文1篇4

(1)将教材中的数学知识运用现实生活中的对象进行还原，让学生树立数学知识来源于现实生活的思想观念。

(2)数学建模思想要求学生能够通过运用相应的数学工具和数学语言，对现实生活中的特定对象的信息、数据或者现象进行简化，对抽象的数学对象进行翻译和归纳，将所求解的数学问题中的数量关系运用数学关系式、数学图形或者数学表格等形式进行表达，这种方式有利于培养、锻炼学生的数学表达能力。

(3)在运用数学建模思想获得实际的答案后，需要运用现实生活对象的相关信息对其进行检验，对计算结果的准确性进行检验和确定。该流程能够培养学生运用合理的数学方法对数学问题进行主动性、客观性以及辩证性的分析，最后得到最有效的解决问题的方法。

二、高等数学教学中数学建模能力的培养策略

1．教师要具备数学建模思想意识

在对高等数学进行教学的过程中，培养学生运用数学建模思想，首先教师要具备足够的数学建模意识。教师在进行高等数学教学之前，首先，要对所讲数学内容的相关实例进行查找，有意识的实现高等数学内容和各个不同领域之间的联系;其次，教师要实现高等数学教学内容与教学要求的转变，及时的更新自身的教学观念和教学思想。例如，教师细心发现现实生活中的小事，然后运用这些小事建造相应的数学模型，这样不仅有利于营造活跃的课堂环境，而且还有利于激发学生的学习兴趣。

2．实现数学建模思想和高等数学教材的互相结合

教师在讲解高等数学时，对其中能够引入数学模型的章节，要构建相关的数学模型，对其提出相应的问题，进行分析和处理。在该基础上，提出假设，实现数学模型的完善。教师在高等数学的教学中融入建模意识，让学生潜移默化的感受到建模思想在高等数学教学中应用的效果。这样有利于提高学生数学知识的运用能力和学习兴趣。例如，在进行教学时，针对学生所学专业的特点，选择科学、合理的数学案例，运用数学建模思想对其进行相应的加工后，作为高等数学讲授的应用例题。这样不仅能够让学生发现数学发挥的巨大作用，而且还能够有效的提高学生的数学解题水平。另外，数学课结束后，转变以往的作业模式，给学生布置一些具有专业性、数学性的习题，让学生充分利用网络资源，自主建立数学模型，有效的解决问题。

3．理清高等数学名词的概念

高等数学中的数学概念是根据实际需要出现的，所以在数学的教学中，教师要引起从实际问题中提取数学概念的整个过程，对学生应用数学的兴趣进行培养。例如在高等数学

教材中，导数和定积分是其中的比较重要的概念，因此，教师在进行教学时，要引导学生理清这两个的概念。比如导数概念是由几何曲线中的切线斜率引导出来的，定积分的概念是由局部取近似值引出的，将常量转变为变量。

4．加强数学应用问题的培养

高等数学中，主要有以下几种应用问题:

(1)最值问题

在高等数学教材中，最值问题是导数应用中最重要的问题。教师在教学过程中通过对最值问题的解题步骤进行归纳，能够有效地将数学建模的基本思想进行反映。因此，在对这部分内容进行教学时，要增加例题，加大学生的练习，开拓学生的思维，让学生熟练掌握最值问题的解决办法。

(2)微分方程

在微分方程的教学中运用数学建模思想，能够有效地解决实际问题。微分方程所构建的数学模型不具有通用的规则。首先，要确定方程中的变量，对变量和变化率、微元之间的关系进行分析，然后运用相关的物理理论、化学理论或者工程学理论对其进行实验，运用所得出的定理、规律来构建微分方程;其次，对其进行求解和验证结果。微分方程的概念主要从实际引入，坚持由浅入深的原则，来对现实问题进行解决。例如，在对学生讲解外有引力定律时，让学生对万有引力的提出、猜想进行探究，了解到在其发展的整个过程中，数学发挥着十分重要的作用。

(3)定积分

微元法思想用途比较广泛，其主要以定积分概念为基础，在数学中渗入定积分概念，让学生对定积分概念的意义进行分析和了解，这样有利于在对实际问题进行解决时，树立“欲积先分”意识，意识到运用定积分是解决微元实际问题的重要方法。教师在布置作业题时，要增加该问题的实例。

三、结语

数学建模的思想和方法范文篇5

关键词:工科院校高等数学教学数学建模思想

1.高等数学教学与数学建模思想

高等数学是工科院校培养和造就各类、各层次专门人才的一门公共基础课,也是培养学生理性思维的重要载体。随着社会的发展,数学的思想和应用日趋重要,必然要求教师在传授高等数学知识的同时,能够培养学生抽象思维和逻辑推理的思维能力,使其获得综合运用所学知识分析、解决问题的能力和自主学习能力,逐步提高学生的创新精神和创新能力,为学习各类后继课程和进一步扩大数学知识面奠定必要基础。

在高等数学的教学实践中有一些学生对数学望而生畏,学习兴趣索然,为了“学数学”而学数学;还有一些学生虽然对常规的数学题目“见题就会,一做就对”,但是对于实际问题就无法与所学的数学知识联系起来,无法建立正确的数学模型,认为高等数学是一门非常枯燥、远离实际应用的学科。这一方面是由高等数学课程的本身特点所决定的,另一方面也是由于教师在高等数学教学过程中方法死板,偏重理论讲解,使得理论与实际脱离联系,学生虽然学了一堆的定义、定理和公式,但这些知识到底有什么用途往往成为他们心中的一大疑问。

数学建模就是用数学的观点去解决实际生活中的问题。具体地说,它是通过对实际问题的分析、抽象和简化,明确实际问题中最重要的变量和参数,通过系统的变化规律或实验观测数据建立起这些变量和参数之间的量化关系,用精确或近似的数学方法求解,然后把数学结果与实际问题进行比较,用实际数据验证模型的合理性,对模型进行修改和完善,最后将模型用于解决实际问题。因此,数学建模对学生学习和工作无疑有着深远的影响。

数学建模通常很难直接套用现成的结论或模式,但是有一种不变的东西始终在起作用,那就是数学建模思想。将数学建模融入高等数学教学,关键是将数学建模思想融入高等数学教学。因此在高等数学教学过程中,教师可以融入数学建模的思想。如果能在高等数学的教学中充分体现数学建模思想,在看来十分枯燥的教学内容与丰富多彩的外部世界之间架起桥梁,不但能激发学生学习数学的兴趣,而且能提高学生应用数学和相关知识的能力,培养学生的创造性思维和合作意识。这种数学思想的渗透在填补数学理论与应用的鸿沟上可以起到很大作用。

2.数学建模思想融入工科院校的高等数学教学

数学建模思想融入高等数学教学中具有很好的现实意义,不仅能够使学生领会高等数学的实用价值、激发学生学习的兴趣、提高教学效果,而且能够发展学生的自主能力和创新能力等各方面能力,进而提高大学生的就业能力。

以培养专门人才为主要目的的工科院校,越来越重视培养学生的各方面能力,尤其重视培养大学生的就业能力。数学建模思想融入高等数学教学是培养工科学生能力的一个重要方法。在融入过程中,应该是从概念上融入,从定理证明中融入,从应用问题上融入,从习题课上融入,在考试中融入,等等。但具体实践中,往往陷入误区。例如:在引进数学建模思想内容时所选模型太过复杂,内容喧宾夺主,等等。因此,在工科院校数学建模思想融入高等数学的教学中对数学教师的教学方法和水平也提出了新的要求。

2.1加强高等数学的产生背景及应用概况的介绍

加强高等数学的产生背景应用概况的介绍,是使学生产生学习高等数学兴趣的重要方法。兴趣是最好的老师。学生只有对某一课程有了浓厚的兴趣,才能产生动力和主动性,才能学好这门课程。

对于高等数学的产生背景,教师可以向学生指出,在17世纪,资本主义开始发展,精密科学从当时的生产与社会生活中获得巨大动力,使得人文学、力学、光学,以及工业技术都得到了迅速发展,同时它们反过来又要求对当时的数学作彻底的革命。进而,教师可以向学生介绍当时科学发展面临的哪些主要的数学问题,而众多数学家在解决这些问题过程中又是如何最终建立了今天的微积分学也就是高等数学的。

对于应用概况,教师又可以给学生介绍一些实例,例如:(1)我国上世纪70年代从地球向月球发射登月体的研究概况;(2)传染病的传播、预测和控制;(3)减肥的数学模型;(4)人在雨中行走,是否走得越快淋雨量越少,等等。通过这些应用概况的介绍,学生能实实在在地看到高等数学与日常生活、生产、科研有着密切的关系,是有用的。

2.2数学建模思想的融入应避免方法陷入误区

数学建模思想在融入高等数学的教学中时,必然要对原有的教材进行增删,但是必须本着以下的原则:“以应用为目的,以必需、够用为度”,在不降低原有基本要求的前提下,增加应用实例、数学建模基本思想方法及实践环节。事实上,教师只需针对本课程的核心概念和定理进行融入就好了,不要喧宾夺主,陷入误区,也不要对于任一概念和定理都融入数学建模的思想,要分清主次。

2.3数学建模思想的融入应注意教学模式的创新

目前,我国高等数学的教学模式仍然普遍是偏重理论知识,而忽视实践环节,教学和实践模式也比较单一,方法比较呆板。这种教学模式一定程度上阻碍了学生对高等数学的学习。

因此,在把数学建模思想融入高等数学教学时,数学教师特别是工科院校的数学教师应注意教学模式的创新。例如可以开设数学实验,使学生学会使用一些简单的数学工具和简单的数学软件。在计算机日益发展的今天,数学的发展及应用与计算机是密不可分的。利用计算机手段,数学实验不仅可以演示概念、定理的内容,而且可以展示知识的发展过程。这样不但能增加学生的学习兴趣,而且能培养学生的实践能力与创新能力,为专业知识的学习和应用打好基础。

数学建模的思想和方法范文篇6

1引言

当今世界,创新取代了传统的比较优势,已经无可替代地成为国家竞争战略的基础。

因此,加强创新精神和创新能力的培养,已是世界各国教育改革的共同趋势,也是我国实现科教兴国”战略的基本要求,创新教育已经成为高等教育的核心,多年来的教育实践证明,数学建模的教学与竞赛活动在高等学校的创新教育中的地位和意义已是举足轻重.

一年一度的全国大学生数学建模竞赛活动是由国家教育部高教司直接组织领导,面向全国高校,规模最大,参与院校最多,涉及面最广的一项科技竞赛活动.其宗旨是创新意识,团队精神;重在参与,公平竞争”。自1992年举办第一届竞赛以来,参赛队数以平均每年近30%的速度增加,2006年已达到864所院校9985个参赛队的规模.正是由于数学建模竞赛活动的深入开展,它积极地推动了大学数学教学改革的开展,并已取得了显著的成果。

2数学建模对培养学生创新能力的意义

高校作为人才培养的基地,围绕加快培养创新型人才这个主题,积极探索教学改革之路,是广大教育工作者面临的一项重要任务。正是在这种形势下,数学建模与数学建模竞赛,这个我国教育史上新生事物的出现,受到了各级教育管理部门的关心和重视,也得到了科技界和教育界的普遍关注。这主要是数学建模的教学和竞赛活动有利于人才的培养,特别是人才的综合能力、创新意识、科研素质的培养.也正因为如此,数学建模活动的实际效果正在不断的显现出来,数学建模的人才”和数学建模的能力”正在实际工作中发挥着积极的作用。

数学建模本身就是一个创造性的思维过程。数学建模的教学内容、教学方法以及数学建模竞赛培训都是围绕创新能力的培养这一核心主题进行的,其内容取材于实际,方法结合于实际,结果应用于实际.数学建模的教学和竞赛培训,为学生的探索性学习和研究性学习搭建了平台。数学建模的教学和竞赛,注重培养学生敏锐的观察力、科学的思维力和丰富的想象力,既要求学生具有丰富的知识,又要求学生具有较强的实践操作能力;既有智力和能力要求,又有良好的个性心理品质要求;既要求敢于竞争,又要求善于合作.数学建模真正体现了开发学生潜能、培养学生优秀心理品质以及积极探索态度的良好结合.在数学建模的教学与竞赛中,特别注重发挥学生的主动性、积极性、创造性、耐挫折性,特别是提倡探索精神、创造精神、批判精神、团队协作精神等.知识创新、方法创新、结果创新、应用创新无不在数学建模的过程中得到体现.实践正在证明,数学建模的教学与竞赛活动是培养大学生创新思维和创新能力的一种极其重要的方法和途径。

3在数学建模的教学中培养学生的创新思维

创新型人才是指具有较强的创新精神、创造意识和创新能力,并善于将创造能力化为创造性成果和产品的人才.尽管创新精神、创造意识和创新能力的培养不是一个学科或一门课程的教学所能完成的,但大量的中外教育实践充分证明,数学教育在创新型人才的培养中具有其他学科不可替代的优势和作用.因为数学中的理论和方法是人们从量的侧面研究现实世界所得到的客观规律,是研究各种科学技术不可缺少的语言和工具.

而数学建模的过程则恰好是将数学中的理论和方法又重新应用于解决现实问题,即是理论来源于实践又要服务于实践的一个完美体现.这一过程高度反映了人的创新精神、创造意识和创新能力。

数学本身包含着许多重要的思想方法,比如由特殊到一般的思想、从有限到无限的思想、归纳类比的思想、倒推逆向分析思维、试探思想等,其本质都是创造性思维方法.我们在数学建模的教学过程中不刻意地去追求运算技巧和方法,而将重点放在数学思想方法的传授上,运用对数学思想方法的体会去启迪学生的创新思维,激发学生的创新欲望。

数学上的归纳和类比思维是一种非常典型的创新思维,著名的数学家拉普拉斯说过在数学里,发现真理的主要工具和手段是归纳和类比”.而大多数数学模型的建立、修改或改进,很多时侯都是依靠这种归纳与类比思维.在寻找模型求解的算法时,也常常用类比思维,利用相似的算法加以优化和改进而得到,有时甚至可以发现新的更好的算法.

发散思维是许多科学家非常重视的一种思维形式,科学家运用发散思维获得重要发现的例子不胜枚举.我们在数学建模的教学过程中倡导学生养成发散思维的习惯,通过一些具体的建模实例,让学生感受到在科学上要敢于联想,敢于突破条条框框,敢于标新立异。

逆向思维,即反过来想一想”。人们思考问题时常常只注重于已有的联系,沿着合乎习惯的正向顺推,但有时如果采用倒过来”思考的逆向思维方式,往往会产生意想不到的效果.比如,2004年全国大学生数学建模竞赛A题:奥运会临时超市网点设计中的第三个问题:若有两种大小不同规模的迷你超市(Mini-Supermarket)类型供选择,给出图2中20个商区MS网点的设计方案(即每个商区内不同类型MS的个数,并满足题中三个基本要求:满足奥运会期间的购物需求、分布基本均衡、商业上盈利).在设计MS网点时为考虑满足商业上盈利这一要求,如果单从正面去考虑商业上的盈利模型,则有很多未知的因素无法确定,诸如商品种类、数量、价格、销售额等,因而无法建立模型.但若运用逆向思维,从市场需求去预测可能的盈利能力,因为市场需求量可利用前述问题中已得到的商区的人流量的分布,从而为后面的规划模型的建立与求解提供了关键性的办法。

数学建模的思想和方法范文篇7

一、数学建模应用于高等数学教学的必要性

1.目前高校数学教学中存在的问题

目前，高等数学课教师主要采用传统的“粉笔加黑板”为主的教学方法来授课。在教学过程中，基本上采取统一上课进度、统一的辅导和作业批改、统一的课程考试的方式进行教学，只是简单地把知识灌输给学生，而且过于注重演绎证明、运算技巧，忽视了应用理解和学生创新能力的培养，学生的潜在能力不但没有得到挖掘，反而被埋没了。

2.数学建模应用于高等数学教学的必要性

数学建模教学具有紧密结合多领域实际问题，将实际案例分析作为教学内容等特点，因此有助于克服传统数学教学中知识与能力脱节的弊端，可以启迪学生应用数学的意识、兴趣和能力。数学建模教学中所采用的多为研讨班模式，可以充分发挥学生的参与意识；在研讨过程中，教师和学生地位平等，通过共同讨论，能让学生从被动学习转变为主动学习，从而极大地调动学生自觉参与的积极性。数学建模教学中，可采用分层次、模块式的教学体系，运用现代数学的观点和方法改造传统教学内容和教学体系，从而探索出高等数学教学的新路子。

（1）激发学生的数学学习兴趣。因为高等数学教学的理论性比较强，学生在学习之中会感到相对枯燥乏味，容易产生畏难情绪，使得学习的积极性不高。而数学建模中所举的例子恰恰都是来源于现实生活中的实际问题，能使学生感觉到数学知识的运用无处不在。如此，就能调动学生运用数学知识来解决实际问题的能力，从而激发学生的数学学习的兴趣。

（2）培养学生的创新学习能力。通过在高等数学教学中引入数学建模思想，能够培养学生以下各方面的能力：一是运用数学知识进行分析、推理、证明与计算的能力；二是培养运用数学语言来表述实际问题，以提高数学表达能力；三是培养使用计算机及各种数学软件的能力；四是提高独立搜寻文献资料的能力、组织协调能力。因为数学建模教学必须通过学生之间的思想交流才能达成一致，所以也能培养团队的合作精神；五是培养学生的联想能力与创造能力，而且因为数学建模没有统一的标准答案，方法灵活多样，学生完全可以从不同角度、用不同数学方法解决同一问题，通过寻找最佳模型来发挥学生的创造能力。

二、应用数学建模思想的方法

1.在绪论教学中应用数学建模思想

一般来说，绪论课是学生进入高校后第一次接触到高等数学课程，建立学生学习高等数学的兴趣成为绪论课教学的首要任务。由于中学阶段的数学教育过分强调应试，导致大部分学生对数学学习产生了误解。因此，要从观念上改变学生们对数学学习的看法，就要有的放矢地提出具有较强趣味性，能够激发学生求知欲的案例，而数学建模思想就有这样的特点。比如，可以运用数学建模思想向学生介绍椅子能否在凹凸不平的地面上放平，看佛光是迷信而不是科学。这些问题能极大地激发学生的好奇心，活跃课堂教学气氛，拓宽学生的视野，从而为学生学习高等数学奠定良好的学习动机。

2.在数学概念教学中应用数学建模思想

在数学概念的教学中，运用数学建模思想也能取得较好的实效。比如，在讲授导数的概念时，可以给出两个模型：模型一是变速直线运动的瞬时速度，模型二则是非恒定电流的电流强度。在模型的建立过程中，可以运用简单的物理知识，由师生一起来共同进行分析讨论。通过对问题展开分析，对于以上两个不同的模型，一旦抛开其实际意义，单纯地从数学结构上来看待，它们都有相同的形式，都能归结为同一个数学模型，也就是函数的改变量和自变量改变量的比值。当自变量改变量趋于零时的极限值，这种形式的极限，在数学上即定义为函数的导数。在有了导数的定义之后，前面的两个模型很容易就能得到解决。这样既得出了导数的概念，又能让学生体验到数学的魅力。

3.在作业布置中应用数学建模思想

当前，在高等数学中的习题中，涉及应用方面的问题很少，即便是有，也是一些条件充分，而且答案已经确定的问题，这对于培养学生的创新能力是十分不利的。为尽量弥补这一缺憾，可补充一些数学建模的素材到习题之中，这样不但能够丰富教学的内容，而且又能让学生体验到学习数学建模的全过程。一方面，教师可布置一些较为开放的应用题，给予学生更大的思维空间，以学生为中心，积极引导学生深入探索，是当前高等数学教学改革的方向。所以，要在作业中布置一些与其他学科有联系，或是从实际生活中搜集到的开放型应用题，从而使这种教学思想得到进一步完善。另一方面，教师还布置一些需要运用数学软件分析处理的数学实验题。鼓励学生利用数据分析计算软件、非线性规划软件、线性规划软件等，在电脑上模拟实验现象，以便学生对所要研究课题的可行性、结论的正确性等开展深入研究，使学生能够真正体验到计算机应用技术的重要价值，提高对高等数学的学习兴趣。

4.在考试考核中应用数学建模思想

高等数学考核的方法正在从单一的闭卷考试转变为多样化形式，可见，客观公正、尊重个体能力及差异变得更加重要，而创新意识的培养则是数学建模学习的宗旨之一。因此，在考核中，要充分展现学生各方面的创新能力。除考核基础知识之外，还可参考数学建模竞赛等形式来出题，这样不但能够考查学生当前的数学能力，还能发现其学习潜力。当然，平时的作业也可允许学生自行建立数学模型，然后再由学生自己尝试着去解决，以提高学习的成效。

数学建模的思想和方法范文篇8

关键词：高等数学数学建模教学

中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1672-3791（2014）01（a）-0165-01

高等数学是理工科学生进入大学以后首先必修的一门课，也是一门重要的基础课。这门课对于加深学生理论基础的学习，增强基本技能的训练，提高数学修养，培养数学能力具有极为重要的作用。但我们目前的高等数学教学大多基于一种“目标教学”，教学过程中主要讲解重要概念、主要定理、大量的计算方法和技巧，目的是让学生顺利通过期末考试，严重脱离了生产和生活实际，学生大多不知道学数学有什么用，只是为学数学而学数学，缺乏应用数学知识解决生活中实际问题的意识和能力。因此将数学建模思想融入到高等数学的教学中，对培养学生的创新意识，应用所学知识解决实际问题的能力有十分重要的意义。

1现在的高等数学教学过程中存在的主要问题

高等数学的课时数基本上是学生所有课程中课时最多的，但是最后的学习效果也不很理想，每年每学期都有不少学生不及格，大部分学生学完高等数学了也不知道怎么用，学会的只是部分理论和计算方法，不能学以致用。分析一下主要有以下原因：（1）课时数相对其内容来说还是少，教师为了让学生都顺利通过考试，不得不多讲考试重点考察的地方，略讲概念的历史背景和与实际结合的应用题的部分。（2）课堂上重点讲概念、理论、计算方法，缺乏生动性和趣味性，使学生感觉学数学枯燥乏味，不能充分调动学生学习的积极性和主动性。（3）大多采取传统的“黑板式“教学，没利用好多媒体辅助教学帮助学生更直观的理解知识点，课堂缺乏新颖性。（4）课堂上极少用生活中学生熟悉感兴趣的例子说明数学问题，不能很好的激发学生思考的积极性，吸引学生的注意力。（5）学生课下利用数学知识实践的机会少。

2高等数学教学中融入数学建模思想的作用

在高等数学的教学中融入数学建模思想是非常必要的，它是解决现在高等数学教学过程中存在问题的行之有效的方法。

2.1有利于激发学生学习的兴趣

在高等数学的教学过程中融入数学建模思想，教师可构造适当的数学建模实例，让学生参与其中，感受数学的生机和活力，感受数学的无处不在，无所不能，同时也体会到学习数学的重要性，激发其学习兴趣。

2.2有利于培养学生的创新能力

教学过程中数学建模思想的融入，有利于激发学生原创性冲动，唤醒学生进行创造性工作的意识，因为数学建模本身是一项创造性思维活动，既有一定的理论性又有较强的实践性，它给学生提供了一个独立思考，认真探索的实践过程。

2.3有利于提高学生利用所学知识分析解决实际问题的能力

在教学过程中选一些实际应用例题进行数学建模示范，可帮助学生理论联系实际，进一步加深对知识的理解和掌握，提高学生利用所学知识分析和解决实际问题的能力。

3将数学建模思想融入教学的具体做法

3.1上好第一堂课，在第一堂课中引入数学模型，激发学生学习兴趣

在第一堂课上可给学生介绍微积分的产生历史，让学生知道数学也是为解决生活生产中的实际问题而抽象概括出来的，这个产生的过程中体现了数学中的一个重要思想――数学建模的思想。在课上也可适当的提一些趣味性的问题，如女孩子穿多高的高跟鞋看起来更美等，并说明这些问题是可以用我们所学的数学知识解答的，这样既可以引起学生强烈的好奇心，又能激发学生的学习积极性。

3.2重视数学概念产生背景的介绍，突出数学建模思想

数学概念都是从现实生活中的各种实际问题中抽象概括出来的，教师在讲解时可借助其产生的来源、背景、实例及过程，通过对实际背景问题的抽象、概括、分析求解过程的引入，让学生体会到由实际问题到数学概念的方式方法，从中逐步培养学生数学建模思想和意识。

3.3在重要的数学公式的讲解中融入数学建模思想

数学公式定理是学生要掌握的重要部分，教师讲解的时候往往重视其应用方法法和计算技巧的介绍，为了更好的激发学生学习的积极性，教师可选择一个与该内容有关的实际问题进行建模示范，帮助学生联系实际，加深对公式的理解和掌握。比如高等数学教材第一章中的第二个重要极限，它是要求学生必须掌握好的重要公式，教师在讲解时，可举一个有关人口增长率的实例说明。

3.4在应用性例题中融入数学建模思想

数学应用题是考察学生应用数学知识解决实际问题的能力的基本方式，是一类最简单的数学建模问题，涉及了数学建模思想方法的基本过程。因此学习完一个章节的理论知识后，选择一两道实际应用题，引导学生加以分析，通过抽象、简化、假设、建立和求解数学模型，求解实际问题，这样也能培养和提高学生分析解决实际问题的能力。如学完最值的基本知识后，选一些学生感兴趣的或和专业有关的实际问题，通过建模和对模型的求解让学生切实体会到数学知识在实际生活中的应用。

3.5在高等数学教学中借助多媒体辅助教学

由于数学课的特殊性，要用多媒体完全代替黑板进行教学，其效果并不理想，所以此做法不可取。但我们可在适当章节适当问题中运用多媒体，帮助学生更直观的理解数学知识和数学模型，既能增加数学课的新颖性也能激发学生学习兴趣。

3.6在作业中融入数学建模思想

学完一些章节后，可给学生布置一道简单的数学建模题，培养他们利用所学数学知识解决实际问题的能力以及创新能力。

3.7在考核中融入数学建模思想

我们的数学总成绩包括平时成绩和期中期末成绩，在一学期快结束的时候可布置一道数学建模题，学生可以分组完成，最后以论文的形式上交，作为总成绩的一部分。在期末试卷中可出一道与实际结合的应用题。

3.8在学习高等数学的同时开设数学实验课

以前开设过数学试验课，由于课时少新老师教，效果不太理想。要培养学生的数学实践能力，实验课不可少，可把实验课引入高等数学教学过程中，作为高等数学教材的一部分，为所学知识服务。

3.9在全校范围内组织数学建模竞赛

每年都有全国大学生数学建模竞赛，但参加的人数太少，大部分学生没有这个机会，若在全校范围内组织，学生都有机会参加，可以锻炼学生的实践能力，创新能力和团体合作精神，并且选出好的组参加全国竞赛，获奖率可能会更高。

4结语

在教学中体现数学建模思想，培养学生利用所学知识解决实际问题的能力，是数学教育改革的方向，学数学是为了用数学。所以每位教师都应该努力创造机会让学生自己动手解决一些现实生活中的实际问题，达到学以致用。

参考文献

[1]姜启源.数学建模[M].北京：高等教育出版社，2004.

[2]程惠东，赵义军，孙秋霞.数学建模思想在大学数学教学中的渗透的探索与实践[J].泰山学院学报，2008，30（3）：78-80.

数学建模的思想和方法范文篇9

培养策略

【中图分类号】G【文献标识码】A

【文章编号】0450-9889（2015）09A-

0033-01

数学思想与方法是数学教学的核心，是数学知识的灵魂，也是对数学知识的高度归纳和概括。基于新课改教学理念，小学数学应该更多地关注学生数学专业素养的培养，这就要求教师从数学基础知识、数学能力、数学方法、数学意识等四个方面出发，重视学生实践能力与应用能力的培养，有效提高学生的综合能力，提升数学教学实效。因此，培养小学生的数学模型思想尤为重要。

一、注重知识积累，奠定建模基础

知识的积累是逐渐深化与拓展的过程，也是学生数学基础知识积累的阶段，它不是一蹴而就的。为了强化学生的建模思想与能力，教师要引导学生积累知识，不断掌握扎实的基础，强化学生对问题的感性认识，引导学生从各个层面建立模型思想的感性思维，从不同的角度观察问题，分析质量、面积、体积、数量间的相互关系。知识的积累过程也就是学习与模仿的过程，在此基础上不断创新、发散与应用。

例如整数的直观模型如实物模型，十根木棒是一捆，计算器（算盘）中的整数思想，数位表中珠子的意义，数轴、百数表等半形象的模型；分数的直观模型如实物模型，半个苹果、半杯水等；面积模型如整体的一部分；集合模型如全集与子集的关系；数线模型如单位面积的一部分、单位长度的一部分等。

二、关注模型本质，强化科学思维

小学数学蕴含着丰富的生活知识与道理，在培养模型思想时，教师要引导学生关注模型本质，以此强化学生的科学素养。比如统计模型运用在市场统计与预测、生产试验等方面，优化模型运用在运输、城市规划、体育活动等最优值求解方面，社会经济模型运用在生产增长、体育活动、经济活动等方面。

例如，学习“表面积”相关知识以后，教师拿出一包火柴（内有10盒）和一条香烟，引导学生分析如何设计包装盒才能使得包装材料最省。结合长方体表面积的计算方法，让学生展开联想分析，画出长方体的示意图，并注意到香烟的外包装就是一个长方体，而内装10盒香烟，也是由相同的小长方体组成。为了计算出最省的包装方法，可以借助长方体长宽高a、b、c以及表面积模型，结合不等式进行计算，最终得出相关结论。

三、充分展开联想，鼓励拓展分析

模型思想培养的前提和基础是培养学生的创新思维、拓展思维以及模仿思维，通过掌握扎实的理论基础，引导学生拓展实践、发散思维、应用分析，在联想与想象的过程中，突出数学问题的本质，抽象出相同、相似之处，将已有知识与待解决的问题结合起来，从而建构出模型结构。教学时，教师要给予学生充足的机会和时间、空间来展开联想和想象，逐步掌握基础知识，循序渐进、反复训练，把握事物的规律和主要特征，实现思维的跳跃与知识的拓展，不断提升学生的思维能力。

例如，实际问题中的“租船问题”，有50人划船，大船可坐6人，租金10元/条，小船可以坐4人，租金8元/条，如何合理租船使得租金最少？这是一元二次方程的相关问题，教学时，教师可以引导学生充分展开联想，建立优化模型。若设租x个大船，那么所需要花的钱y=10x+8×，求y的最小值。这是一个反比例函数，也就是说x越大，那么所花的钱越少。所以50÷6=8……2，可以租8条大船，花费8×10+8=88元，若少租一条大船，花费7×10+2×8=86元。所以应选择后一种方法。这个问题是优化组合问题，最优解的选择与实际问题相关，需要代入检验。

四、解决实际问题，提升应用价值

模型思想是数学思想与方法中较为关键的一部分，对于解决生活实际问题、推动生产应用与实践发展产生了较大的推动作用。小学数学应融入模型思想，鼓励学生结合生活实际问题，运用模型思想加以解决，进一步强化学生的科学素养，提升应用价值。小学生模型思想的培养应该遵循循序渐进的原则，从表象―特点―本质―规律逐渐深化，不断鼓励学生总结出科学道理、知识与方法。

例如，“测量塔高”这一问题是小学数学常见的问题。教师为了培养学生的模型思想，带领学生走出教室，通过测量竹竿长、影子长并记录下相关数据，引导学生了解实物模型思想的运用。学生通过分析这些数据，了解到影子长与竹竿长成一定比例，再利用皮尺测量出塔的影子长，获得塔高的答案。其实，这一问题蕴含有模型思想、方程思想等，通过引导学生建立比例关系模型，了解数据之间的正比例关系，从而获得数学思路与方法。

数学建模的思想和方法范文

近几年来，我国中学数学建模的实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，有利于增强学生的应用意识，有利于扩展学生的视野。

一、中学数学建模教学应遵循的几个原则

1．要解决数学建模能力中的核心层———数学化

我们认为学生解决“应用”问题，有两个“拦路虎”，首先就是学生不会将实际问题转化为数学问题，即数学化过程。这里面需要解决学生怎样通过阅读理解将文字语言转化为数学符号语言，这一点恰恰是教学的一个盲点，学生不能对应用问题进行有效的阅读理解。日常教学中我们要注意指导学生在阅读中形成阅读想像、阅读联想、阅读思维、阅读情感等稳定的阅读心理要素，持之以恒地训练，使学生形成良好的阅读理解能力。其次应加强学生的运算(特别是近似计算)能力培养，应鼓励学生使用计算机、计算器等工具。

2．要突出学生的主体地位

学生主体地位是指学生应是教学活动的中心，教师、教材、一切的教学手段，都应为学生的学习服务，让学生应积极参与到教学活动中去，充当教学活动的主角。教师要鼓励学生大胆尝试，鼓励学生不怕挫折失败，鼓励学生动口表述、动手操作、动脑思考，鼓励学生要多想、多读、多议、多讲、多练、多听，让学生始终处于主动参与、主动探索的积极状态。如在“打包问题”教学中，可让学生自己制作模型，自己测量有关数据，自己动手摆列模型，有助于学生深入思考问题的实质，教师要在讲解过程中不断渗透建模的思想，激励学生克服困难，集思广益最终由师生共同探讨得到数学建模的结果。

3．要把握适应性原则

数学建模的设计应与课堂教学内容相配套，体现数学建模的思想方法，课外活动中，建模设计所涉及的数学知识可有所拓宽，但课堂教学中建模问题要与教学目标和课堂教学进度相适应，不可任意地拓宽和加深，以免加重学生学习负担。选题时可以结合教学内容构造实际模型。另外，也可以联系实际生活，引导学生建立一些简单的数学模型。

4．要注重渗透数学思想方法

数学思想方法是数学知识的精髓，是知识、技能转化为能力的桥梁，是数学结构中强有力的支柱。由于中学数学建模教学面对的是千变万化的灵活的实际问题，建模过程应该是渗透数学思想方法的过程。首先是数学建模中化归的思想方法，还可根据不同的实际问题渗透函数的思想、方程的思想、数形结合的思想、等价转化思想、类比归纳和类比联想思想以及探索思想，还可向学生介绍消元法、换元法、待定系数法、配方法、反证法等数学方法。只有我们在数学建模教学中注重全方位渗透数学思想方法，才有可能让学生从本质上理解数学建模的思想，从而把数学建模知识内化为学生的心智素质。

二、中学数学建模教学中得几个环节

1．创设问题情景，激发求知欲

根据具体的教学内容，从学生的生活经验和已有的知识背景出发，选编合适的实际应用题，让学生带着问题在迫切要求下学习，为知识的形成做好情感上的准备，并提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。

2.抽象概括，建立模型，导入学习课题

通过学生的实践、交流，发表见解，搜集、整理、描述，抽象其本质，概括为我们需要学习的课题，渗透建模意识，介绍建模方法，学生应是这一过程的主体，教师适时启发，介绍观察、实验、猜测、矫正与调控等合情推理模式，成为学生学习数学的组织者、引导者、合作者与共同研究者。

3．研究模型，形成数学知识

对所建立的模型，灵活运用启发式、尝试指导法等教学方法，以教师为主导，学生为主体完成课题学习，形成数学知识、思想和方法，并获得新的数学活动经验。

4．解决实际应用问题，享受成功喜悦

用课题学习中形成的数学知识解答开始提出的实际应用题。问题得以解决，学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，成功的喜悦油然而生。

三、有关开展中学数学建模教学的几点建议

1.数学建模作业的评价以创新性、现实性、真实性、合理性、有效性等几个方面作为标准，对建模的要求不可太高，重在参与。

2.数学建模问题难易应适中，千万不要搞一些脱离中学生实际的建模教学，题目难度以“跳一跳可以让学生够得到”为度。

3.建模教学对中考、高考应用问题应当有所涉及。鉴于当前中学数学教学的实际，保持一定比例的中考、高考应用问题是必要的，这样更有助于调动师生参与建模教学的积极性，保持建模教学的活动，促进中学数学建模教学的进一步发展。

数学建模的思想和方法范文篇11

关键词：高职院校；数学教学改革；数学建模

中图分类号：G42文献标识码：ADOI：10.3969/j.issn.1672-8181.2016.01.177

1引言

在21世纪的教育改革浪潮中，“联系实际与加强应用”成为教育改革的一个重要要求。各高等院校已经不同程度地开设了数学建模课程，高职院校也开始探索如何将数学建模思想以及方法融入到数学教学之中。数学建模竞赛及其相关活动表明，数学建模不仅培养了学生的观察力、想象力以及逻辑思维能力，同时提高了学生分析问题、解决实际问题的能力。因而如何将数学建模思想及方法应用到高等数学教学改革中就成为目前众多数学教学研究者的主要研究工作之一。

2高职院校高等数学教学的现状

目前，高职院校对高等数学的重视程度不够，课时安排较少，教师能完成的数学教学内容非常紧张，加之学生基础较差，兴趣不高，这样就使得高等数学教学难以达到预期的结果。具体问题如下：其一、重理论，轻应用。近几年我校虽然改变了以往教学中侧重于定义讲解、定理证明以及大量公式推导的教学重点，开始注重理论的应用，但是与专业学科的协调还是不够紧密，忽略了培养学生应用数学知识解决实际问题的意识和能力，这就使得学生主动性较差，兴趣较低，学习高等数学课程相当吃力。其二、内容多，课时少。为了培养学生的专业技能，教育部要求职业院校要充分发挥企业办学主体作用，加强校企共同育人，广泛开展实践教学，这样加大了实践教学环节，同时理论教学就相应减少。其三、基础差，难统一。高职院校的招生对象一般是高考低分的学生，他们的数学基础相对较差，接受知识的速度较慢，对数学的学习兴趣也不高。其四、教学方落后[1]。传统的“满堂灌”式的教学方式仍在大部分高职院校占主导地位，这种教学方式过于强调“循序渐进”以及反复讲解，虽然有利于学生掌握基础知识，但是造成了学生的惰性思维，不利于其独立性及创造性的发展。高职教育是职业教育的高等阶段。高职人才的培养应注重走“实用性”，高职数学教育不能等同于普通高校的高等数学教育，必须从实际出发，重新构建理论和实践教学体系，培养的应用能力应该有创造性。从这样的教育思想出发，将数学建模思想与方法渗透到高等数学课程教学中成为必然。

3数学建模及其发展状况

数学建模本身不是一个新的概念，也不是一个新的事物，几乎应用于所有应用学科[2]。从古至今，凡是需要用数学知识解决的实际问题，必然都要经过数学建模过程来完成。但这些仅仅是数学建模思想及方法的潜在应用。随着科学技术的突飞猛进，计算机技术，各边缘学科飞速发展，这些极大推动了数学建模的发展，同时也扩大了数学的应用范围。20世纪60年代，数学建模开始进入一些西方大学，我国于80年代开始将数学建模引入大学课堂。随后经过20多年的发展，数学建模课程及讲座已经深入绝大多数本科及专科学校。大学生数学建模竞赛也开始成为全国高校规模最大的基础性学科竞赛。这些数学建模竞赛以及相关的科研活动不仅培养了大批人才，同时也推动了大学的数学教学改革。数学建模教育就是面向全体学生进行的数学建模教学和实践活动。数学建模教学活动就是通过对已有的材料或模型进行讲解，让学生了解数学建模的方法和步骤；数学建模实践活动就是从事数学建模的各项活动，例如参加数学建模活动小组、参加各级别的数学建模竞赛等等。数学建模的教学以及实践环节是相互促进，相互补充的，这样最终达到培养大学生分析问题和解决问题的能力。

4将数学建模思想与方法渗透到高等数学课程教学中的必要性和重要性

面对高职院校数学教学中的种种问题，如果能在高等数学教学中充分体现数学建模的思想，将枯燥的教学内容与丰富多彩的专业实际问题结合起来，就可以把数学知识和数学应用穿插起来，不仅增强了学生学习数学的目的性，还增强了学生对数学的应用能力，达到了一箭双雕的目的。因此，将数学建模思想与方法渗透到高等数学课程教学中显得尤为重要。

5如何将数学建模思想与方法渗透到高等数学课程教学中

第一、在理论课中引入具体实例，弄清概念的意义。数学概念是因为实际需要而产生的，因此在数学教学中应重视如何将数学概念从实际问题中抽象出来，例如，由几何曲线的切线斜率、物理学的变速直线运动的速度引入导数的概念；由曲边梯形的面积、变速直线运动的路程来引入定积分的概念。像这样结合具体的实际意义才能够进一步加深学生对抽象概念的理解与掌握。第二、结合相关专业进行案例教学，培养学生建模以及专业学习能力。高职院校侧重于培养高等技术应用人才，那么更应该培养其实际应用能力。在数学教学中，结合其专业特色，选择案例教学将会事半功倍，不仅加深了学生对数学的学习，同时也加强了对本专业的学习。例如在生物医学专业学生的数学教学过程中引入种群生态模型、遗传模型、传染病模型等具体实例；在农学专业引用农作物害虫管理模型；在环境科学专业引用环境预测模型，水环境数学模型等；在化学、物理专业引用分子结构模型等等。在金融管理相关专业引用抵押贷款、管理问题等模型。这种有针对性的专业案例教学，既能使其体会到了学习过程中的数学知识，同时促进学生学习本专业的兴趣和需求，高效地达到了高职教育的真正目的。第三、开设数学建模选修课，丰富学生学习生活。数学建模选修课是将数学理论知识与实际问题紧密结合的一门选修课。基本任务是要培养学生运用数学理论知识及方法来解决生产生活中的实际问题的能力。开设数学建模选修课可以使学生了解数学与数学模型以及其方法意义，熟练掌握建立数学模型的一般方法和步骤，能够利用所学的高等数学中所学的初等函数、函数连续性、图解、微分方程等简单方法进行构造模型、求解模型；并且能够利用计算机来进行数学模型的求解。这样不仅促进了学生本身对实际问题的求解能力，丰富了学习生活；同时也提高了学生学习高等数学的兴趣和需求。第四、积极参加数学建模竞赛活动，提高学生的创新能力。大学生数学建模竞赛创办于1992年，是目前全国规模最大的基础性学科竞赛，这种具有知识性、趣味性以及创新性的数学实践活动，对提高大学生学习数学的兴趣，培养其团队精神以及提高其创性能力都是十分有利的。面对国际国内这种数学教育形式，我院从2011年开始连续参加全国大学生数学建模竞赛，共获得全国二等奖三个，陕西赛区一等奖十一个，陕西赛区二等奖十五个的好成绩。通过参加全国数学建模竞赛，加强了学生的竞赛意识、创新能力，同时也拓宽了师生的视野，丰富了教学内容，克服了传统教育模式的缺点，提高了学生学学习数学、运用数学的兴趣以及能力，从而提高了教学质量。

6将数学建模思想与方法渗透到高等数学课程教学中应注意的问题

第一、以学生为中心，教师为关键。教学活动的目的是培养学生，教学活动是在教师的引导下进行的，因此，教师是关键，学生为中心。在教学活动过程中教师是否能充满感情地、深入浅出地、耐心地结合学校、学生、专业以及具体实际情况进行教学活动，就成为教学的关键。这就需要教师刻苦钻研，不断提高自身的发展需要，处处为学生的成长和教育着想。将数学建模思想及方法渗透到高等数学课程教学中，需结合学生的具体情况，将学生看作是主体去钻研具体的教育手段和方法，同时具有对学生的爱心和献身精神。第二、注重主体，切莫喧宾夺主。将数学建模思想和方法渗透到高等数学课程教学中，在教学过程中引用实际案例进行教学使学生在一定程度上学习数学建模的思想和方法，从而促进学生更好地学习并掌握主干数学课程。切莫只注重了案例的引入、数学建模的思想和方法，忽视了数学课程本身，这样就会喧宾夺主，忽略了数学教学本身。第三、思考与钻研要深入，行动需稳妥。将数学建模思想和方法渗透到高等数学课程教学中，这是一个潜移默化的过程[3]，而不会是一个立竿见影的特效。需要我们踏踏实实的钻研，与相关专家联手合作。思考与钻研要深入，行动需稳妥。真正讲好一堂课、一个实例可能就是成功的开始。

7结语

高职数学教学面临着理论与实际相脱节的问题，数学建模既能起到联系理论与实际的作用，又可以推动高职数学教学的改革。将数学建模思想及方法渗透到高等数学课程教学中不仅可以提高教学质量，还可以提高学生解决实际问题的能力，培养学生的团队精神与创新能力。但是这个改革的过程任重道远，还需要不断将理论和教学实践相结合，不断去摸索、发展和完善，才能真正让学生受益。

参考文献：

[1]罗芳.数学建模教育与高职数学教育改革研究[D].湖南师范大学,2004.

[2]姜启源.数学建模[M].高等教育出版社,1993.

数学建模的思想和方法范文

关键词：高等数学数学建模教学手段目的

一、目前高等数学教学中存在的问题

高等数学是工科院校学生必修的公共基础课，也是学生学习专业课时必备的基础。当前的高等数学内容主要包括微积分、线性代数、空间几何、概率统计等科目。在教学过程中，主要存在以下一些问题：其一、教学内容重古典、轻现代，重连续、轻离散、重理论、轻应用。其二、教学方法和方式重演绎而轻归纳，教师采用“填鸭式”教学，启发思维少，课堂信息量小，很难调动学生学习的积极性和主动性。其三、教学模式重统一、轻个性，过分强调教材、教学要求和教学进度统一，考试内容单一、考试方法单一，偏重于理论和计算技巧的考查，忽视数学应用和知识引申的考查。当然，除了这些问题，或许还有其他问题，在此就不一一举例。我们想要说的是，正是由于这些问题的存在，使得学生很难体会到高等数学这门课程的真正用途，从而失去了对于该门课程学习的动力和兴趣，这些问题就启示我们应该注重数学建模。

二、数学建模在高等教学中的作用

1.数学建模培养学生学习高等数学的兴趣

将高等数学的教学与数学建模结合起来，高等数学就是一个理想的载体。在建模的过程中，学生将体会到数学作为一门科学能帮助我们解决很多实际问题。数学建模过程符合学生认知过程的发展规律，能极大地激发学生学习高等数学并使用数学解决实际问题的积极性，使学生的创造潜能得到充分的开发。

2.有助于提高学生的数学知识水平和运用数学的能力

数学来源于实际，许多数学知识是从不同事物纷乱复杂的数量关系中抽象出反映相同规律的共性，经过数学家的辛勤工作升华为理论的结果，这对客观事物来说，就是一个数学模型。学生运用数学模型的过程，本身就是运用数学的过程。众所周知，我国的教育是应试教育，解决实际问题的能力差。数学模型就是让数学走向实际运用的桥梁，能够使学生了解数学理论和方法分析及解决实际问题的全过程，提高他们分析问题和解决问题的能力，使他们在以后的工作中能经常性自觉地应用数学建模的思想去解决问题，提高他们将数学成果在实践中的应用能力。

三、高等数学教学中数学建模思想渗透的教学手段

1.通过高等数学解题来进行数学建模思想的锻炼

在我国高等数学教学中，有着多种解题手段与方式，比如画图、表格、方程式的解开、几何、函数、规律与逻辑等方式，老师要准确掌握这些方法，才能在课堂上对学生进行有效引导。老师将数学知识传授给学生，学生通过做练习题来进行课堂知识的检验，这是学生进行数学建模思想培养的第一步。而在学生尝试解数学题的过程中，一定会遇到解决不了的问题，在这过程中，学生会采取一种“蒙”的策略，即利用自己的知识与经验来进行判断，这表现出数学建模思想在学生的思维里已经初步形成，这是渗透数学建模思想的基础。

2.通过培养数学思维的方式来进行数学建模思想的渗透

数学思维是数学建模思想渗透的重要“领地”。培养数学思维的方法是通过培养学生思考数学问题的思维方面的策略方法，其中很大一部分需要老师进行培养与带领，这类策略与方法多被分为两类。第一种，进行观察与检查，学生在老师的带领下进行高等数学知识。第二种就是分析数学建模思想，在这个过程中老师发挥着重要的作用，老师向学生讲述自身对数学建模思想的理解与分析，让同学们了解到老师在数学问题上的看法，最后由老师对学生进行数学思维的考验，通过数学小游戏或小难题来进行，老师对这些小难题的知识点进行归纳，让学生思考在生活中数学建模思想的应用，结合实际生活，对学生的数学建模思想进行全面渗透。

3.注重启发学生对数学建模思想的自我见解

学生是大脑活动非常活跃的群体，高等数学课上仅仅进行数学知识的灌输是没有效果的，老师应该充分调动起学生对高等数学的好奇心与求知心，在课堂上改变策略，向学生们提出数学建模问题，让学生们利用自己掌握的知识进行探究，来解决问题。老师在课堂上最重要的还是调动学生们的学习兴趣，但是“授人以鱼，不如授之以渔”，开始阶段由老师对学生们提出数学问题进行思考，逐渐地就锻炼学生运用数学建模思想的能力，鼓励学生们自己去寻找数学问题的答案。

四、在高校数学教学中渗透数学建模思想的教学目的

1.有利于全面提高学生的能力

建立数学模型的过程首先要用数学语言表述问题即构造模型，其次要用数学工具求解构造的模型，最后用文字表达总结。这个过程是培养学生各方面综合能力的一个好机会。由于数学建模通常很难直接套用现成的结论或模式得到所谓的标准答案。学生可以针对同一问题从不同的角度、使用不同的数学方法去解决，最终寻找一个最优的方法，得到一个较为合理的模型。数学建模的过程中，学生需要查找很多背景知识和相关的数学方法。

2.有利于教师进一步提升自身能力，提高教学水平

教学是一个动态过程，是一种创造性活动。教师在课堂教学中应充分发挥学生的主体作用和教师的主导功能。教师要注重引导学生掌握正确的学习方法、分析问题和解决问题的方法，充分展现数学发现思维的过程。在教学过程中渗透数学建模思想就对教师提出了更高的要求，教师必须充分调动学生的主观能动性和思维的积极性，培养创新意识和创新能力以及自我更新知识的能力。

总而言之，把数学建模思想很好地渗透到高等数学教学中，不但可以激发学生学习高等数学的兴趣，而且可以提高学生应用数学知识解决实际问题的能力和培养学生的综合素质。同时对师提升自身能力、提高教学水平提供了一条好途径。

参考文献

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[2]徐茂良.在传统数学课中渗透数学建模思想[J].数学的实践与认识.2002（4）

[3]何志树，叶殷.数学建模思想在教学中的渗透于实践初探[J].武汉科技学院学报.2005（11）