数学建模思路范文1篇1

生活化数学问题的解答可分五步走：阅读审题、分析转化、数学建模、应用解模、验证反思。

一、阅读审题，培养学生阅读理解能力和语言表达能力

阅读理解能力是数学学习能力的首要能力。是学生自学能力的重要构成部分，是学生解决问题的大前提。审题是解题的基础，完全明确问题的文字陈述和符号的含义，准确把握问题的条件和结论。任何问题的发现和解答都必须从观察和阅读开始。阅读就是从图像、文字、声音等提取直观信息的过程。这是一个整体感知问题的过程，可促使学生直观思维的发展。在生活化数学问题的解答中就要求学生能通过仔细的阅读，了解题目背景，理解每个生活语言、数量、图表的意思，抓住关键的字句，捕捉有效信息，精简题目。我们应该引导学生用自己的语言概括出题目大意，然后集体讨论补充。千万不要以我们的理解和概括代替他们。经常这样训练。可培养学生阅读理解的能力和语言概括表达能力。

例1兄妹俩分别在离家2千米和1千米且方向相反的两所学校上学，每天同时放学后分别以4千米／小时和2千米／小时的速度步行回家，一小狗以6千米／小时的速度由哥哥跑向妹妹，又从妹妹跑向哥哥，如此往返直至回到家中。问小狗奔波了多少路程?

这个问题涉及的对象较多，数量也不少，容易搞混。要求学生经过阅读，了解对象及对应性。明白这里涉及的几个数量分别指什么，分别是哪个对象的，最后需要求什么。然后提炼信息，把这个问题浓缩精简

二、分析转化，培养学生分析整合能力

我们的学生往往能解决课本中纯粹的数学问题，而碰到生活实际题就会觉得难度大大增加，明显产生畏惧心理。原因就在于无法解决生活题与课本问题的转化。它是对审题效果的检验，也是解决实际问题的关键一步。转化指的是在整体感知生活问题的前提下，要求学生能把到的有关信息经过整理、加工，联系已学知识，用数学语言(包括文字、符号、图形语言)把生活实际题进行转化，变作我们常见的一个纯粹的数学问题。成为我们熟悉的课本题。这个问题是有较大难度的。但挑战就是机会。我们要通过这个过程培养学生的分析整合能力，为以后的学习铺平道路。

例2隧道的截面由两部分构成，上面是抛物线。下面是矩形，矩形的长为8米，宽为2米，截面最高点到地面的距离为6米，现有一辆货运卡车高4.5米，宽2.4米，它能否通过隧道?若该隧道内设双行道，为安全起见，在隧道正中间设有0.4米的隔离带，那么该货运卡车还能通过隧道吗?

这个题目就要求学生在理解题意的基础上进一步分析：如何让这么多的文字更简洁明了点。自然而然想到数学符号和图形的特征和优势。于是会画出图画。标上有关字母和数量关系，写出已知条件和要求的问题。这样就把生活题转化为数学题了。

已知：如图，AED为抛物线，ABCD为矩形。其中AB长2米，BC长8米，抛物线顶点E到BC的距离为6米。

问：一辆货运卡车(截面可看作是一矩形)高4.5米。宽2.4米能否通过?设双行道和隔离带指的是正中间有一0.4米宽的地方是无法行驶的。

在此转化过程中，把文字、符号、图像、数量有机结合，数形结合思想和化归思想得到很好的体现和运用。同时数学语言之间的转化反映出学生分析整合能力的发展和提高。

三、数学建模，培养学生数学建模能力

转化题目后，就要求我们能构建一个适合本题的数学模型来解答问题。其实一个实际应用问题解答的实质问题就是建立数学模型。建立数学模型是要求我们通过现象抓住问题本质，进行适当的假设，用恰当的数学形式表示隐含在其中的数学关系，从而得出数学模型。在教学中要引导学生抓住问题中的关键词和对象特征，联系我们已学的知识结构。然后进行模型构造。常见的模型有方程、函数、不等式、几何特征图形等。这是解决数学生活题目的必经之路。因此我们要通过平时的生活问题解答训练来培养他们的数学建模能力。实现解题的真正目的：“解题――培养能力――解决问题”。

如例2应引导学生找到问题的关键图形。了解它的特征是抛物线，就会马上想到二次函数这个数学模型。从而设出两个变量，再借助于平面直角坐标系来求解析式。把问题转化为二次函数中已知一个变量值来求另一变量的类型，这个可是学生能轻而易举解决的数学课本问题。

建模能力的培养要经常训练。建模要注意两点：

1、要抓准对象特征来建模。如上题的抛物线改为半圆。构建的模型就不是函数，而是构造一个圆内的特殊三角形(半条弦、半径和弦心距构成的直角三角形)。

2、同一题可构造不同的模型。如“有两种客车，每辆大客车需要甲种零件8个，乙种零件3个。每辆小客车需要甲种零件4个，乙种零件10个，现在用去甲种零件52个，乙种零件79个，那么这些零件装配大小客车各有几辆?”。这个问题就可用“鸡兔同笼”和“二元一次方程组”这两种数学模型来解决它。

四、应用解模，培养学生应用知识进行运算推理的能力

模型构建以后，留给我们的问题就是应用所学知识进行计算解答。这就需要学生有比较扎实的数学基本功。才能确保问题的正确求解此过程中必须思路清晰，耐心细致。同时要注意挖掘隐含条件，沟通已知与未知，讲究一定的解题技巧和方法。引导学生独立解答后进行交流比较，获得正确答案和最佳方法。

如例2中平面直角坐标系的建法和抛物线解析式的求法都有巧妙之处，要注意选择。运算时要仔细认真，确保简单而又正确。同时要学会向他人展示自己的成果。学会表达自己的解题思路，善于比较，吸收他人的长处。在合作和交流中获得更多的数学思想方法，开阔自己的视野，提升解决问题的能力。

例3某个圆锥形的物体，它的底面半径为10厘米。母线长为30厘米，一只小蚂蚁从圆锥底面圆周上一点A出发。要沿着圆锥的侧面爬到母线PC的中点B，问小蚂蚁爬行的最短路程是多少?

本题建模后转化成右图，根据“平面上两点间线段最短”原理知道：要求的是线段AB的长度，该如何求呢?这就要求学生能通过独立思考或集体讨论发现APG是一个正三角形，而B点恰好是一边的中点，又等腰三角形三线合一性质一定可得到∠ABP为直角，从而用勾股定理解答。

由此可见，解决数学模型就是运用学过的知识(概念、公理、定理、性质)进行推理计算，考查学生知识掌握和应用能力。只有通过一定量的解答才能较快形成思路、熟练掌握，提升解答能力。

五、验证反思，培养学生自我研究提高能力

反思是对学生思维过程中的一个明显段落点或某一问题的思维结果进行科学慎重的回顾、分析和检查。是培养学生对自身数学认知过程的自我觉察、自我审视、自我评价、自我调节能力的过程。这里指解题后的反思。包括检验解题结果、解题过程是否正确，解题思路和方法解题方法是如何得到的，是否合理和最佳，对今后解题和学习有何启示。能否还能推广和延伸到其他问题。等等。

在教学中，我们要引导学生进行及时的反思总结。从思维的发展过程、问题的解决、成果的交流中研究一些问题，得到一些收获。经常反思，有助于我们优化数学知识结构，体会数学思想方法，发展数学思维。提高能力。

数学建模思路范文篇2

建筑信息下的模型都是几乎都是采用数据的方式进行设计，模型的数据依据建筑构件信息设定而来,而异形建筑的构件却是单独设计与管理，然后通过模型的相互连结进行整体模型的设计。如果运用分形思维方式，将模型的一部分进行整体模型数据的相似性设计完成。通过常规的整体到局部的分析思路转化为局部到整体的分析思路，提供一种新的思维模式和设计思想。即通过建筑的基本信息进行建筑整体模型设计。

关键字：建筑信息化，数据整合，局部与整体

中图分类号：S611文献标识码：A

1、建筑信息下的数据管理

建筑信息模型简称BIM，它的思维模式诞生于软件，也就是Graphisoft公司研发的Archicad，并且提出虚拟模型思维。建筑都采用数据化的形式进行设计，建筑的构件不在是早期的模型单纯设计出来，即采用基本几何形式建造，不能进行二次修改或者多次重复修改，以及不能回到最初的设计形态。然而建筑信息下的构件在设计时已经含有构件的基本息信，而这种构件息信的数据来自软件公司以及国家建筑标准，并且放弃了模型几何形式的构造，也就是可以逆向回到初始形态，而在这个改造的过程中是以数据的形式进行展示。以建筑构件门为例，在早期进行构件设计时，主要是通过几何的方式叠加或者删减进行设计；它是没有数据的，因此返回到以前初始状态需要重新制作犹如手工制作模型是一样的道理。但是进行建筑数据化后，门是通过数据的形式诞生并且这个门最基本的数据以国家标准为准。比如国标规定基本门的宽度是800mm，只要进行一个数据设置就可以了。这个宽度就是模型的数据，如果将单开门变成门，只需要将数据的800进行修改，同时开门的样式改为门；如果想修改初始状，再将数据改为初始值就可以了。上面所举例为建筑信息最基本的构件方式。但是从这个例子可以发现分形思维的影子，设定一个最基本单位的元素，做作模型的母体，而这个模型通过递推的形式或者随机的变化，变化后还能逆向到母体的最初形式。因此，建筑基本构件的设定与分形的思维是基本一致的，从单开门到门再到多开门，门的形式发生了变化，但是最基本门的形式并没有发生变化。窗、柱等建筑构件同样在建筑信息下满足这个条件。

2、数据的新方式

在建筑信息下，数据基本建筑构件都是已经设定好的；门、窗、柱，梁等这些基本的构件以最初的状态而设定，最基本的门是样式，窗是宽度，而这些数据依照国家的建筑标准，建筑的基本构件是已经固定好的，它只能衍生发展。即在基本构件上进行叠加或者进行删减，但基本构件的样式不变。因此构件的数据化虽然比纯几何式的模型制作具有更大的优越性，但是同样也具有局限性。在解决规整的建筑模型时具有很大的优点，但是在解决非规整的模型比较困难，因为非规整的模型每一个立面是不一样的，建筑构件同样也具有这个情况，因此在建造时需要实时校队，例如广东歌剧院在建造时就出现这个状况，而当初的解决方式是放弃国家标准，并且在建造时，进行实体模型的对比构造。最终完成了这个建筑设计，但是带来的却是资源大量浪费，建筑的成本预算也大幅度的增加。其实在建造国家体育馆时，这个问题早就出现了。但是当时也没有人去重视，最多是从国外引进软件技术，因而重视软件忽视理论，最终出现认为只要掌握软件技术就掌握建筑信息模型这样的设计思路，因此建筑构件设计几乎断层，大量的构件需要国外引进，因而在建筑设计初期就开始拘束，因此建筑信息化的数据必需寻找源头。由于理论的缺失，国外的大量的分形建筑，无论是建筑表皮还是建筑的整体造型都统称为参数化设计，或者叫异型建筑设计。大多数人认为只要掌握了软件就掌握设计的本质；更加激进的认为参数化就是软件。然而这个现象却出现最大的问题，撑握了软件却不知道如何进行设计，最终发展成几条路线。其中最明显的就是以自然为主导的设计即向自然去学习，其次是直接模仿国外的作品，最后是软件的自动生成。这三种方式基本占领了设计思维半壁江山。

2.1、向自然学习

这些设计师通过在自然寻找灵感，将自然的元素的具象转化抽象的几何图形，自觉或者不自觉的进行自相似的重复或者完全模仿，例如美国的盖里、日本的隈研吾、伊拉克的扎哈等。将这些经过抽象的图形运用在建筑立面及其建筑整体，而这些几何图形就是最早的建筑构件或者是建筑元素，而这个思想正是分形思想的主要表现。

2.2、模仿国外作品

模仿国外作品思路是现代经济的方式，由其鲁迅提出的拿来主义，是现代设计最真是写照，无论在中国的任何一个城市看当代建筑设计，都可以寻找到最原始的影子。国外的大量设计都是上述所说的向自然学习，如果更确切一下，向本国的民族学习的地域建筑思想。其实这个学习的过程正是分形思维理解的一个过程，建筑的构件的元素的变化，自相似的发展。最终形成一个可参数化的过程。

2.3、软件的随机生成

由于现在软件不断发展，基本越来越容易操作。尤其软件不需要人的思考直接生成一种模型，就可以解决上面的问题，而软件本身的思想就是建立在分形的思路之上。例如现代比较流行的参数化软件grasshopper、CatiaPD等。并且软件本身生成的模型是设计无法更改的，更严重的就是随机模型不可控制的问题，更别说进行数据化了。

3、局部到整体的新构思

现在整个设计的思路是整体到局部的一个过程，而这个过程可以追溯到早期西方的艺术时期，这种思想根深蒂固。从最原始的建筑手工制图的程序开始，到现代设计的诞生都是从整体到局部的思维过程。尤其在中国的建筑教育还在受到包豪斯的影响，并且这种影响已成为枷锁；条条框框的构造让当今的设计师举步维艰。如果将建筑信息化作为一种思考手段，新的思维有便于我们对世界认识具有新的解读和认知；分形思维就是这样，事物外表本身来讲没有任何内在的关联，但是内在却通过不同的形式进行紧密的联系。其实就是蝴蝶效应的思维方式。建筑同样也是如此，建筑的构件与环境之间的联系，建筑数据管理与建筑构件的联系等等都是一样不可分割的，所以分析一个局部的数据就可以预测建筑所有的信息，正如一沙一世界这个道理。

4、参考文献

【1】朱力，非线性空间艺术设计[M].湖南：湖南美术出版社，2008

数学建模思路范文1篇3

【关键词】线性代数大学教育创新意识思维训练

【中图分类号】O151【文献标识码】A【文章编号】2095-3089（2012）07-0136-01

数学教师应该将线性代数的教学方案全面建设起来，对相应的教学办法与创新思维模式进行贯彻运用，要善于将课堂交给学生，使他们能够主动掌握其中的知识点，在全面的建设实施过程中，使学生的创新思路能够被全面打开，为教学延伸打好基础。

一、线性代数的课堂教学促进事项研究

（一）线性代数教学要注重形象思考

传统的线性代数教学只重视学生数学运算技巧和运算能力，要利用具体的案例加深对线性代数难题的理解，通过对线性代数的理解与运用，能够增加学生对数学知识的学习兴趣，使学生能够主动挖掘数学疑难问题，运用不同的线性代数的表现手法，使得数学知识更加形象、生动、具体。比如对线性代数的现实的应用进行研究，教师应该将细节部分进行详细讲解，在加强学生的思路开放建设的同时，能够将线性代数中的重点环节突显出来，使学生能够在亲身感受的同时，主动找到做题的方法，使创新的想法能够更好地被运用起来。

（二）线性代数应用题的解析

线性代数解题思路应该是站在全面的角度，真正将基础性的知识都掌握起来，把握较好的实施方案，将现行代数应用题的题目认识清楚，真正从中找到相关联的条件，把握融合性的创新办法，对相应的知识点与细节性的数学理念进行渗透，使更加形象与具体的内容呈现出来，为应用题的解析做好基础性的打算。

（三）多角度看问题

学生在做一些复杂的应用综合题时，往往看不到解题的关键之处。教师应该教导学生要多方面、全方位地看问题，要看它的全部“构造”是怎样，看清每一处的细节，灵活变通地用以前学到的理论知识进行解答。学生在进行解题时，一定要打开思路，不要固执在某一个知识点的回忆上，要全面回想所学知识，在题目中要看到最有利的因素，应用贴合题目要求的知识进行解答，这样就能使问题不攻自破。

二、线性代数的创新思维意识的引导

（一）线性代数的灵活多变思路的运用

教师在教授线性代数的时候，一定要对线性代数的形成、发展做较好的阐述，使学生能够在倾听的时候，产生浓厚的兴趣，将向量空间的变通思想、线性变换与线性方程组关注起来，将题目给出的条件与课本中的知识点能够结合起来，把握对全面的建设信息的利用原则，使自身的建设标准能够提升；在进行利用与解析过程中，将全新的思路进行呈现，对更加复杂的应用题进行解答，教师应该鼓励学生进行全新挑战，在进行全新的题目的解析过程中，找到自身的不足，将空间与平面的图形中的各个细节都认识清楚，才能真正找到创新的解题思路。

（二）线性代数的概念的渗透演绎

要想找到更加新颖的解题思路，使学生的创新意识培养起来，就要将学生对课本内容中的各项概念掌握清楚，抓住重点，在清晰的思路的帮助下，使整体的建设效果能够呈现出来，使自身的能力在提高的同时能够不断创新。因为只有当学生把课本内容都掌握清楚了，使全部的概念都烂熟于心，就不会在解题的时候出现疑问，加强对自身的解题思路的完善捕捉，总结问题出现的原因，出现问题的时候，不能在第一时间解答出来，也要在课本的各项概念中找到答案，对线性代数分析进行有效掌握。教师在带动学生的学习思路与解题思路全面打开的同时，能够使自己的教学方法的创新的思路再打开，弥补原有的教学过失，比如对先前教学中的概念渗透漏洞进行“修复”，比如在解决疑难问题过程中，出现的概念运用错误、条件引用失误等现象进行有效的规避，使线性代数的全部概念能够深入人心，在学生的心中烙下较好的痕迹，在今后的自我发挥中，能够“趋吉避凶”。

（三）学生创新思维的逐步提升

数学教学课堂上，教师不应该只将课本上的知识进行硬性灌输，找到新型的发展提升思路，迎合众多先进的知识概念的运用原则，对课外知识也要进行讲演，比如对与线性代数相关的知识进行讲解，使学生能够更加容易地掌握线性代数，从直观的层面上，找到解决问题的突破口，对各种形象的图案进行变通分析；另外，为了使学生的创新意识能够更好地提升上来，就需要将学生的综合思想素质关注起来，把握内部教学环境与外部发展环境之间的联系，鼓励学生要善于发现不同的解题思路，使正确的解决办法能够呈现出来，使自身的建设发展的创新效果提升上来，遇到困难，能够及时解决，不断创新，才能不断进步。

（四）教学方法和模式的改革

首先，要建立以学生自身为重心的教学模式。高职院校的数学教学要实现从教为重心到以学为重心的转变，教师在数学教学过程中，要将学生的能力放在首位，以学生的发展为目的，切实做好数学指导教育工作，做好为学生服务和管理学生的工作；其次，要充分利用先进的数学教学手段。要充分利用学校的多媒体平台，培养学生主动学习的兴趣和能力，要让传统的数学教学模式与多媒体数学教学模式相融合；最后，教师对不同基础的学生还要进行分层次、分阶段教学，要因材施教。

总结

加强创新课堂实践的建设，努力弥补教学上的不足，并且将学生的思路打开，让学生在将课本的全部内容都掌握起来的同时，能够运用灵活多变的思路，解决各种线性代数的各种问题，使自己能够以不变应万变，找到适合自己的创新意识的培养方式，使自己的能力在全面提升的同时，帮助自身的建设标准也跟着提升上来。

参考文献：

[1]马桃香.物理教学中学生创造性思维能力的培养[J].中学生数理化(高中版·学研版),2011(3)

数学建模思路范文

一、高等数学教学中数学建模思想应用的原则

在进行数学建模的时候，一定要保证实例简明易懂，结合日常生活的实际情况，创设相应的教学情境，激发学生学习的兴趣。从易懂的实际问题出发，由浅到深的展开教学内容，通过建模思想的渗透，让学生进行认真的思考，进而掌握一些学习的方法与手段。在实际教学中，不要强求统一，针对不同的专业、院校，展开因材施教，加强与教学研究的结合，不断发现问题，并且予以改进，达到预期的教学效果。教师需要编写一些可以融入的教学单元，为相关课程教学提供有效的数学建模素材，促进教师与学生的学习与研究，培养个人的教学风格。

二、高等数学教学中融入数学建模思想的有效方法

（1）转变教学观念

在高等数学教学中应用数学建模思想，需要重视教学观念的转变，向学生传授数学模型思想，提高学生数学建模的意识。在有关概念、公式等理论教学中，教师不仅要对知识的来龙去脉进行讲解，还要让学生进行亲身体会，进而在体会中不断提高学习成绩。比如，37支球队进行淘汰赛，每轮比赛出场2支球队，胜利的一方进入下一轮，直到比赛结束。请问：在这一过程中，一共需要进行多少场比赛？一般的解题方法就是预留1支球队，其它球队进行淘汰赛，那么36/2+18/2+10/2+4/2+2/2+1=36。然而在实际教学中，教师可以转变一下教学思路，通过逆向思维的形式解答，即，每场比赛淘汰1支球队，那么就需要淘汰36支球队，进而比赛场次为36。通过这样的方式，让学生在练习过程中，加深对数学建模思想的认识，提高高等数学教学的有效性。

（2）高等数学概念教学中的应用

在高等数学概念教学中，相较于初高中数学概念，更加抽象，如导数、定积分等。在对这些概念展开学习的时候，学生一般都比较重视这些概念的来源与应用，希望可以在实际问题中找出这些概念的原型。实际上，在高等数学微积分概念中，其形成本身就具有一定的数学建模思想。为此，在导入数学概念的时候，借助数学建模思想，完成教学内容是非常可行的。每引出―个新概念，都应有―个刺激学生学习欲的实例，说明该内容的应用性。在高等数学概念教学中，通过实际问题情境的创设与导入，可以让学生了解概念形成的过程，进而运用抽象知识解决概念形成过程，引出数学概念，构建数学模型，加强对实际问题的解决。其次，分析问题。如果速度是不变的，那么路程=速度×时间。问题是这里的速度不是一个常数，为此，上述公式不能用。最后，解决问题。将时间段分成很多的小区间，在时间段分割足够小的情况下，因为速度变化为连续的，可以将各小区间的速度看成是匀速的，也就是说，将小区间内速度当成是常数，用这一小区间的时间乘以速度，就可以计算器路程，将所有小区间的路程加在一起，就是总路程，要想得到精确值，就要将时间段进行无限的细化，使每个小区间都趋于零，这样所有小区间路程之和就是所求路程。针对问题二而言，也可以将其转变成一个和式的极限。这两个问题都可以转变成和式极限，抛开实际问题，可以将和式极限值称之为函数在区间上的定积分，进而得出定积分的概念。解决问题的过程就是构建数学模型的过程，通过教学活动，将数学知识和实际问题进行联系，提高学生学习的兴趣与积极性，实现预期的教学效果。

（3）高等数学应用问题教学中的应用

对于教材中实际应用问题比较少的情况，可以在实际教学中挑选一些实际应用案例，构建数学模型予以示范。在应用问题教学中应用数学建模思想，可以将数学知识与实际问题进行结合，这样不仅可以提高数学知识的应用性，还可以提高学生的应用意识，并且在填补数学理论和应用的方面发挥了重要作用。对实际问题予以建模，可以从应用角度分析数学问题，强化数学知识的运用。

三、高等数学教学中应用数学建模思想的注意事项

（1）避免“题海战术”：教师一定要注意循序渐进。首先，在教学过程中，教师可以从教材出发，对概念、定理等进行讲解，让学生进行掌握与运用，转变教学模式，让学生牢记教材知识。其次，慎重选择例题练习，避免题海战术，培养学生的数学建模思想，逐渐提高学生的数学素质。

（2）强调学生的独立思考：在以往高等数学教学中，均是采用“填鸭式”的教学模式，不管学生是否能够接受，一味的讲解教材知识，不重视学生数学建模思想的培养。教师一定要强调学生独立思考能力的培养，通过数学模型的构建，激发学生的求知欲与兴趣，明确学习目标，培养学生的数学思维，进而全面渗透数学建模思想，提高学生的数学素质。

（3）注意恐惧心理的消除：一定要提高学生的抗打击能力，帮助学生树立学习的自信心，进而展开有效的学习。学习是一个需要不断巩固和加强的过程，在此过程中，必须加强教师的监督作用，让学生可以积极改正自身错误，并且不会在同一个问题上犯错误，提高学生总结与反思的能力，在学习过程中形成数学思想，进而不断提高自身的数学成绩。

数学建模思路范文篇5

关键词：高中数学解题技巧应用题学习方法

随着数学知识在实际运用中比例的不断增大，其逐渐受到人们的关注。同时，高中应用题在新课标考试中也占有十分重要的地位，在高考中所占的比分不容忽视。应用题与实际生活联系紧密，涉及的知识面比较广，涉及的知识点复杂而且繁多，是高中老师教学与研究的重难点。本文通过对数学应用题的解题技巧与方法进行探究，克服学生的恐惧心理，激发学生兴趣，提高学生解题能力。

一、由浅入深，建立解题自信

应用题是困扰学生多年的一个难题，大多数学生在拿到应用题的时候就对其产生恐惧心理，不愿意对其进行深入探究，遇到难题就选择放弃或者直接忽视。这种缺乏自信的表现，不仅为学生以后的解题带来困难，而且为老师的教学带来严重的阻碍。因此，树立学生解决应用题的信心显得尤其重要。教师可以先从简单的应用题着手，举一反三，由浅入深，建立学生解题信心，使学生产生成就感，逐渐提高学生理解和解决应用题的能力。

二、重视基本理论和解题思想教学

为了培养学生良好的解题方法和解题思维。合理、有效的解题方法是解决应用题必不可少的先决条件。由于高中数学应用题涉及范围广泛，与实际联系紧密，因此学生掌握一套合理、有效的解题思路和解题方法就显得尤为重要。教师应在教学中将抽象问题具体化，结合具体问题具体分析解题思路、方法，增强学生建立模型的意识，让学生更深刻地体会和理解建模。将应用题的解题步骤具体化，总结解题技巧和解题方法。以下为解决应用题的固定思路。

（一）审题

由于高中知识范围广泛、涉及知识点多且复杂、综合性强，因此学生在审题过程中应该多方面考虑，将复杂的问题具体化、简单化，将抽象的实际问题简化为数学问题。拿到题目先从问题入手，一字一句对题目进行反复推敲，理清解题思路，由粗到细、由繁琐到简单，提炼出题目所给条件、因素及数量之间的关系，有大致的解题思路。

（二）建立模型

通过对题目进行详细的理解后，老师要进一步教会学生从题目中分析各个因素之间的关系，运用题目所给条件建立相关模型。学生要将抽象的文字语言转化成简单的数学模型，根据已知条件和题目所给数据建立符合题目要求的求解模型。

（三）计算

通过上述所建立的模型，运用所学过的解题技巧对题目进行计算求解。

（四）检验

将计算得到的结果代入实际问题进行验算，看是否与实际问题相符合。如果与实际问题相符合则为正确结果，否则返回原题进行错误分析，重新得出正确结论。

三、培养学生的归类意识

建立模型是解决应用题的关键和难点。要正确理解和分析题意，才能正确建立模型，完成正确求解。为了更好地引导学生进行建模与求解，增强学生求解应用题的能力。老师在完成教学任务时，要结合学生的学习程度和教学进度，引导学生将知识点进行归类和总结，可将应用题分为以下几种类型：1.路程问题；2.概率问题；3.排列组合问题；4.追击问题，等等。这样学生就可以根据不同的类型进行准确的模型建立。在分类的同时，学生可以结合分类框架将知识点进行熟悉与巩固，增强做题信心，提高对应用题的解题能力。通过对问题的分析，形成自己独特的解题技巧，激发学习兴趣，提高解题能力。

四、有针对性地教学，注重基础知识

应用题所涉及的面比较广泛，考查知识的综合性比较强。因此，教师在教学时要因材施教，有针对性地对学生进行教学和辅导，要有一定的侧重点才能激发学生的学习数学的兴趣，提高学生的问题分析能力与解题能力。有良好的数学基础知识是解决应用题的前提条件，学生应该多总结应用题与基础知识之间的联系，切勿好高骛远，忽略基础知识的重要性，进行知识之间的总结与归纳，查漏补缺，对基础知识进行巩固与熟练。

五、利用图形，使文字变直观

一些应用题在分析的时候很难找到相关模型，如：追击问题、体积问题、设计问题等。单从文字方面很难对题意进行准确理解，找不到可行思路对应用题进行解答。这时就需要我们将文字描述转化成直观的二维图形，将题中所给有用信息在图中一一表示出来。以追击问题为例，当题目中出现多个变量的时候，单纯文字的表达不够清晰，学生应该在草稿纸上用二维图形将相关变量表示出来，以点为相关变量，线段为追击路线，建立相关模型，使思维表达得更清晰，解题也就变得更简单。

六、注重例题学习

例题是教学材料中具有典型代表性的应用范例，要注重对例题的详细讲解与例题典型方法的传授，根据不同的类型进行教学。例题是连接课本知识与实际知识之间的桥梁，具有很强的示范作用，其中也包含很多的知识点。因此，教师在进行例题讲解的同时注意分析题目所给条件、各个数量之间的关系，根据题目分析进行建立模型，将实际问题转化为数学问题，在进行详细求解后，将数学模型转化为实际模型。例题在求解过程中会有一个规范的解题步骤，具有很强的示范与学习作用。所以，老师在讲解应用题的时候，应该重点对例题进行讲解，通过例题引导与启发学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的解题思路，使学生的解题水平得到相应提高。

七、作业实践与练习

充分利用课本上的练习题让学生自己动手进行实践，将老师课堂上所讲的方法应用到实践中。通过布置课堂作业与家庭作业的方式，让学生独立思考，锻炼学生独立思考问题的能力和解题能力。让学生对课堂上所学知识点在课后进行巩固与复习，培养学生对问题的分析、建模、解答与转化的能力。所选的题目要有一定的代表性，对上课所讲知识点进行针对性联系。老师在对问题进行讲解的同时，要对问题举一反三，规范学生解题过程，增强学生的学习自信心与成就感。

八、加强课外阅读

数学与实际联系紧密，数学老师可以根据教学进度给学生安排相应的阅读任务，帮助学生在一定程度上培养学生的审题与阅读能力，开阔解题视野，扩大知识面，激发学生学习数学和解决数学应用题的兴趣。

结语

对数学应用题的解答可以有效解决实际生活中的难题。老师应不断培养学生解决实际问题的能力，在教学中根据学生情况的不同制定相应的教学方法，由浅入深，举一反三，激发学生的学习兴趣。在高中数学应用题教学中，帮助学生开发解题思维，正确理解题目中所表达的意思，不断提高学生的自主学习能力、解决实际问题的能力和在高考中的得分率。

参考文献：

[1]谭卓伟.高中数学应用题教学[J].教师，2011（3）.

[2]范雨超.高中数学应用题的常见类型及解析策略[J].高等函授学报（自然科学版），2010（3）.

数学建模思路范文篇6

[关键词]小学数学三步走建模思想教学应用模型构建

[中图分类号]G623.5[文献标识码]A[文章编号]1007-9068（2016）17-080

数学建模是指利用数学模型对现实世界中某一特定对象作出的假设和简化。在小学数学教学过程中，建模思想的融入需要兼顾知识交汇和循序渐进的理念，从而真正落实数学的建模教学。

一、在铺垫教学中进行“模型启发”

铺垫教学是指教师利用新旧知识点的衔接进行的过渡，避免学生在新课学习过程中的生疏感。铺垫教学是进行模型构建的首要步骤，也是自主构建模型的必要前提，教师有效的铺垫能够激发学生的探究兴趣，鼓舞他们对新知产生全新的体验。

如，在教学“异分母分数的加减法”时，教师出示例题“8.9元+9角=？”。

师：这样的题目可以直接计算吗？

生1：不可以直接计算，要先换算单位。

师：没错，当计算题中的单位不统一时，要先统一单位。我们今天将要学习的是分母不统一的加减法。（板书=？）如果要计算这道题，应该先做什么？

生2：先统一单位。

师：对，那应该怎么统一呢？

生3：在的分子分母上分别加4，变成来计算。

生4：不对，应该运用分子分母同乘（或同除以）不为零的数依然相等的规律，用分母8和12的最小公倍数做分母。

师：你们觉得谁说得对？接下来我们就一起学习如何计算异分母分数的加减法。

在上述案例中，教师先用旧知识“统一计量单位”为铺垫，为学生导入“异母分数”的计算方法。通过新旧知识共通点的衔接，学生也初次体验到了建模的原理，形成了正确的解题思路，启发了学生的建模思维。

二、在主体教学中进行“模型架构”

主体教学是指对书本原理、定律、公式等重难点和主要部分的教学。在主体教学的过程中，教师应着重于模型的架构，使学生在了解模型的基础上，习得模型的架构步骤和原理。

如，在教学“种树问题”时，教师先用两端都种树为基本，给出几个数据，由学生通过画图、计算和数树，在黑板上画出表格。

师：之前我给你们讲过的建模思路，还有印象吗？

生1：有，遇到比较难的问题时，可以先从简单的入手发现规律，再利用这个规律解决现有的问题。

师：很好，我们今天的种树问题就是利用了建模思路，通过刚才的计算和画表格，你们发现了什么规律？

生2：间隔数量=道路长度÷间隔长度。（教师板书）

生3：棵数=间隔数量+1。（教师板书）

师：没错，你们都发现了规律。现在我把道路换成一个圆形的花园，这时应该怎么算棵数呢？

生4：棵数=间隔数量。（教师板书）

师：是的，你们再想一想，如果换成很长的马路或者大花园的话，这个规律还存在么？

通过重复的假设和验证，学生从一系列的数据中可以得出相应的规律和结论，进而总结出一般规律。

三、在课后习题中进行“模型应用”

课后习题是课堂教学的延伸，学生习题练习的过程，实际上也是对模型的一种应用，好的习题训练往往能够鼓励他们举一反三。

如，在教学“工程问题”时，教师出示例题：“有一个工程，甲队单独修需要30天完成，乙队单独修需要20天完成，那么甲乙两队同时修5天可以完成多少工程？”这里的主要模型就是“每天的完成量=”。对此，教师出了一道拓展题：“师徒两人一起做一批零件，需要12天。但是由于师父家中有事，做了3天便回家了，徒弟接着做了1天，一共做了。如果这批零件由徒弟单独完成需要几天？”这个问题看似是“师父每天完成的量”和“徒弟每天完成的量”，但本质是“师徒每天完成的量”和“徒弟每天完成的量”，因此学生在计算时需要仔细读题，并举一反三地应用模型思维。

应用阶段是最难的，在这个阶段学生所面临的问题更复杂也更现实，如果学生不能够举一反三的应用模型思维，那么建模思想就只停留在了表面，而没有成为学生解决问题的思维模式。

数学建模思路范文

关键词：对译；方程；不等式；函数建模

数学模型是数学知识与数学应用的桥梁，随着时代的不断发展和数学教学改革的深入，更加重视数学知识与现实生活的联系，发展学生的数学应用意识和应用能力，已成为数学教育发展的趋势。这在《义务教育数学课程标准》（2011年版）中也有十分明确的要求。对于初中阶段的学生而言，方程、不等式、函数等三大数学模型的建立和应用，必将对学生学好“数与代数”这一部分起到非常重要的作用，当然，这也是教学的重点和难点。本文谈谈在应用题的教学过程中，如何渗透以上三大数学建模思想和思维过程，以帮助学生步入数学模型的世界。

一、学会用字母表示数，能写出正确的代数式是建模的基础

分析：路程=速度×时间，所以，易得答案分别是40x，60x。

数量关系式是解决方程、不等式、函数问题的起点，如果没有这个起点，接下来的所有问题都无法解决。所以，作为具有“公理”意义的数量关系式，必须让学生明确其中之“理”，并牢牢记住。这一点无论如何强调都不为过。有经验的老师都会不惜时间和精力在起点上大做文章。

二、方程（组）建模：理解方程思想，体会方程建模过程

问题2：在问题1中，如果两车同时出发，相向而行，相遇时共行了1000千米，问相遇时间是多少？设两车同时出发，x小时相遇。由等式：甲行的路程+乙行的路程=总路程，易得一元一次方程：40x+60x=1000。

由此可见，理解方程思想，特别是已知条件和求解对象之间的关系，体会方程建模过程，可以通过以下程序完成：

1.选择问题中适当的未知量设为未知数（用字母表示数），

2.把与未知数相关联的未知量用所设未知数的代数式表示出来；

3.找出问题中的等量关系，把等式中数量名词与对应的代数式进行“对译”即可得到方程（组）。

举例说明：

问题3：鸡兔同笼：鸡兔40只，腿共100条，鸡、兔各几只？

分析：由题意可得两个等量关系：

鸡的只数+兔的只数=鸡兔总只数，

鸡腿条数+兔腿条数=鸡兔腿总条数。

方程思想和方程思想指导下的方程建模，用方程模型思想解题是可以体会的，也是可以捉摸的。

三、不等式（组）建模：理解不等量关系，体会不等式

问题4：一个工程队原定在10天内至少要推土100m3，在前两天一共完成了120m3。由于整个工程调整工期，要求提前两天完成挖土任务。问以后6天内平均至少要挖土多少m3？

解：设以后6天内平均每天要挖土xm3，则以后6天完成的工作量为6xm3。由题意可得，不等量关系式为：前两天的工作量+以后6天的工作量≥总工作量。前两天的工作量、以后6天完成的工作量、总工作量根据题意分别“译成”120，6x，600，则得一元一次不等式：120+6x≥600。

不等式组的建模和不等式的建模道理是完全一致的，此不赘说。

由此可见，方程（组）模型与不等式（组）模型的建模和应用非常相似。不同之处是，方程是找出题中的等量关系式，不等式是找出题中的不等量关系式。

四、函数建模：理解函数思想，从变量角度看字母，体会函数建模思维过程

函数是数学中重要的基本概念之一，它揭示了现实世界中数量关系之间相互依存和变化的实质，是刻画和研究现实世界变化规律的重要模型，它是解决最大（小）值问题的重要方法，也是一种重要的数学思想。有了方程和不等式建模的基础，那么函数建模（这里指函数解析法）可以说是水到渠成。下面举例说明。

问题5：用一长200cm的铁丝正好围成一个矩形，矩形的相邻两边和面积分别用xcm、ycm与Scm2表示。问x取何值时，矩形面积最大？由矩形周长公式可得到二元一次方程：2（x+y）=100，变形得y=-x+100。从变量角度看y随x的增大而减小，是一次函数。

由上面的变化可以看出方程建模与函数建模相互关联，方程建模是函数建模的基础和关键。从变量角度看二元方程中的两个未知数，只要方程中的一个未知数（如x）的取值与另一个未知数（如y）的取值形成单值对应关系，就可把方程变成y关于自变量x函数关系式。

数学建模思路范文篇8

关键词：数学模型思想；培养策略；逻辑思维

数学学科具有较强应用性。传统教学模式不能发挥数学学科的生活应用性，反而会束缚学生逻辑思维发展与个性发展。运用数学模型思想教学方式，可以打破传统教学方式的弊端，促进小学数学课堂教学改革活动的顺利进行。

1.小学数学模型思想

学生在小学阶段，其思维方式会发生转变，由形象思维转化为逻辑思维。数学学科知识充满理性，其思维本质具有抽象与概括的特点。数学模型的建立利于引导学生构建抽象与概括思维为一体的数学知识结构。教师需要根据教学内容，尊重小学生的认知规律与认知水平，构建初步数学模型，引导学生掌握理解数学学科的基本概念。小学数学新课程标准指出，教师需要引导学生从具体情境中抽象出数，引导学生理解分数、百分数的意义，能够运用简单的方程式表达简单的数量关系。将数学模型思想融入到教学活动中，降低数学知识难度，引导小学生更好地学习数学知识，构建自身的笛逻辑思维。

从广义角度来看，小学数学课本中的几何图形、数学公式、数学概念、数量关系等数学结构都属于数学模型。数学模型是数学知识必不可少的内容。教师需要培养小学生的数学模型思想，确保学生能够针对需要解决的问题，构建数学模型，进行问题解决。小学数学阶段，小学生接触最多的数学模型就是数量关系模型，例如速度=路程÷时间，还有一些特定的数学模型，例如时钟的“时针、秒针、分针”。从狭义角度来考虑，针对特定问题而形成的结构性算法也可以被称为数学模型。数学模型思想在数学教材中频繁出现。注重小学生数学模型思想培养显得尤为重要。

2.小学数学模型思想培养模式

（1）创设数学情境，激发学生数学学习积极性

根据小学数学新课程标准要求，教师需要在数学教学活动中，结合小学生的实际生活创设教学情境，引导学生在具体情境中掌握数学基本概念。教师自身需要明确数学模型思想的本质。从现实数学问题中抽象出具有普遍性的数学模型，指导学生运用数学模型解决遇到的问题。小学数学教师进行数学模型思想教学之前，需有意识地为学生创设教学情境，引导学生进入学习情境中。

创设合理的教学情境对教师提出较高的素质要求。课堂教学情境创设是否合理，创设时机是否合理直接关系到数学模型思想教学的成败。教师进行情境创设时需要注重以下方面：将教学情境与学生的实际生活经验相结合，激发学生的学习积极心，引导小学生在熟悉的环境氛围中形成逻辑性思维，引导小学生进行探索活动；注重创设内容与构建数学模型之间的关系，避免出现教学活动偏离教学目标的现象，确保教学活动围绕构建数学模型思想；构建具有层次性的教学情境，引导学生循序渐进掌握数学概念，逐步构建数学模型。

（2）建立数学模型实验，帮助学生理解数学概念

数学知识具有显著的推理性，教师进行数学模型思想培养活动时，可以构建数学模型试验，帮助学生进行数学概念、数学理论的理解。构建数学模型利于学生更好地掌握数学知识，同时也利于增强学生分析问题、解决问题的能力。将数学思想应用到实际生活中，解决理论问题、解决实际问题，是数学模型思想教学的教学目标。构建数学模型，教师可以借助数学模型试验。例如《分数的意义》中提到，分母不能为0。教师进行教学活动时，多会直接告诉学生，这是学生需要记住的知识。如果分母为0，那么分数就不具有任何意义，其也不能被称为分数。教师可以将分数还原成事物原型，根据教学时机，创设数学模型试验。糖水的含糖量，如果水的重量为0，则不存在糖水，更不存在含糖量。通过直观的数学实验模型，加深学生对数学知识的理解。

（3）发挥数学模型的应用价值，培养学生学习兴趣

数学模型建立是为了解决生活中的问题，解决数学学习活动遇到的数学问题。学生只有用数学模型解决实际问题，才能体会到数学模型思想的价值。教师进行数学模型思想教学，引导学生养成良好的数学学习习惯，激发学生数学学习兴趣，培养学生数学模型应用意识，提高学生的解决实际问题的能力。让学生体会到数学模型应用的乐趣，从而增强学生数学学习自信心。例如，学习路程=速度×时间公式，教师可以让学生计算自己的上学路程，增强数学知识在实际生活中的应用。

小结

小学数学模型思想构建是一个综合过程，不是一朝一夕便可构建完善的。数学模型思想反应出学生数学能力的成长。小学生生性好动，小学数学知识偏向理性。根据教学需求进行数学模型思想教学活动，培养小学生的数学学习兴趣，引导小学生深入了解数学知识。运用多种教学手段辅助数学模型构建，让学生体会到运用数学模式解决问题的乐处，从而激发自身的数学主动性，形成理性逻辑思维，为学生进行终身学习打下良好的基础。小学数学教师需要在教学活动循序渐进地引导学生形成数学模型思想，培养学生形成良好的思维习惯。

数学建模思路范文篇9

【关键词】创新教育能力培养数学建模

一、大学生数学建模竞赛概况

全国大学生数学建模竞赛于1992年起每年举办一届，目前该项赛事已经成为全国最大的数学竞赛。为了提高我校竞赛质量和水平，我校每年五月份都进行校内建模比赛，通过比赛提高学生的竞赛水平。经过多次参加全国大学生数学建模竞赛，我校现在已经形成了一个优秀的建模指导教师和团队，每年在比赛中都会有好的表现。

二、数学建模竞赛分析

从广义的讲，数学建模就是利用数学领域的相关知识来解决经济领域、科技领域、生活等领域方面中的任何问题；从狭义的讲，数学建模就是对给定的问题建立数学公式作为模型，通过计算该问题答案。对历年出题及解题思路分析结果显示，题目往往存在着一题多解，方法融合，结果多样和学科交叉，题意开放，结果开放等特性；赛题水平主要体现了综合性、实用性等特点；比赛题目主要包括工业、农业、工程设计、交通运输、经济管理、生物医学和社会事业等七个大类；从解题方法进行统计分析，数学建模竞赛要求参赛者具备几何理论、组合概率、统计（回归）分析等各种数学方法。

三、数学建模过程分析

数学建模竞赛要求在3天内完成竞赛题目，并以论文的形式提交。经过多次参加数学建模竞赛和指导学生参加数学建模竞赛，我们从实践中总结了数学建模竞赛的实战经验。数学建模能够培养和锻炼学生的课题分析能力、数据搜集能力、快速学习能力、团队合作能力、文章撰写能力、创新能力和吃苦耐劳能力。

数学建模是一种创造思维的过程，它要求参赛者先进行问题分析，建立相关模型，运用合理方法进行模型求解，对结果进行分析和检验，最后撰写论文。首先，参赛者要充分阅读课题题目，认真分析条件和要求，明确目的后，要用数学的语言将问题描述出来；在分析过程中，为了方便模型的建立，需要提出必要的合理的假设；运用参赛者背景建立合理的模型，经过对方法进行灵敏度分析后，最后对结果进行阐述。在整个建模过程中要保证组内人员的平等地位，相互尊重，不能主观决断和武断评价，不要回避任何问题，要认真面对每一个问题，不要对交流失去信心。

四、数学建模培训模式探讨

一个参赛队伍要在参赛过程中表现出良好的参赛状态和竞技水平，就要有的放矢的做好培训工作。为了提高参赛者的竞赛意识，使参赛者养成时刻建模，思考严谨的建模习惯，我们认为在时间是否充裕的情况下，都要以讲带练，以练带讲的方式进行教学和实践，即学生为主体，教师辅以讲解的培训方式。课程设置应该以理论教学、实践、实战相结合进行安排，理论教学阶段讲解某一方面的基础知识，实践阶段是及时将理论教学的内容利用计算机编程实现，实战阶段是做3道以上相同或相似知识点的题目，通过比较模型的结果分析模型建立的思路是否与优秀模型相似，及时寻找到不足与差距，并及时更正提高。

当所有知识点都进行教学和实践实战后，为了使参赛者了解数学建模，了解数学模型的构成要素，这时需要参赛队伍阅读并讲解大量的优秀论文，这样不但能够使参赛者认真去学习和了解论文，也能通过听别人讲解而节约阅读其它文章的时间。经过2轮的讲解后，就要组织学生进行模拟竞赛，每轮要求每组学生做一道真题，要求学生认真完成模型的建立和求解，并以论文的形式提交，指导教师要认真批阅，并指出错误和修改方向。经过2轮的模拟后，学生基本上了解了建模的流程，学生可以针对自己的不足进行自学，此时指导教师应该以答疑为主，认真讲解每组的不足和需要改进的地方。

五、数学建模竞赛前准备

为了以最佳状态迎接比赛，数学建模竞赛小组应该认真准备好每个知识点的写作流程、实现程序、备用方案，还要打下扎实的编程功底和快速学习能力。当面对新知识点时就能够快速以实战为目的的进行学习，进行分析和处理。此外，准备好建模论文的模板，这样就能快速的书写和答题；同时，我认为最应该准备好的是良好的心理素质，这样才能在任何情况下都能够以冷静的头脑面去审题，建模和分析求解，才能在小组有分歧的时候合理进行安排和取舍。

六、建模竞赛参赛安排

建模竞赛要求3天内，3个人完成一个课题的问题，这就要求我们的参赛队伍有统筹规划、联合协作的能力，就要安排好比赛的时间。我认为小组3个人应在2个小时内读懂并列出题目的条件和要求，经过讨论确定研究方案。如果有解题思路后，应该尽快完成，这样才能对模型进行改进和补充；如果没有解题思路后，要布置好谁负责学习新知识、谁负责寻找该知识的实现方案，谁负责查阅资料等等，这些工作看似简单，但是紧张的3天时间里完成课题的模型建立和求解，以及论文撰写，不是一件简单的工程。

七、建模竞赛论文书写技巧

数学建模论文要求结构清晰、层次分明、语言流畅，模型的表述要清楚准确，重点和要点突出。整个论文要包括题目、摘要、问题重述、问题分析、模型假设及说明、符号使用级说明、模型的准备、建立、求解和分析检验、模型的改进方向和评价，还要附上参考文献和相应的程序。要提高参赛者的写作水平，除了进行论文的研读外，应要求学生认真完成每次实践，并认真按照论文要求进行撰写。指导教师要对每个参赛对的每篇论文进行点评，并要求参赛者及时修改，通过多次的指出后，参赛者就有了良好的写作思维和模式，这样就能够在比赛时沉着应对，以最好的状态进行参赛。

数学建模思路范文篇10

1深度学习与数字化课程

深度学习与浅层学习相对，最早源于美国学者FerenceMarton和RogerSaljo的实验教学法研究，按照获取和加工信息的方式把学习者分为浅层加工者和深层加工者，即对应浅层学习和深度学习。深度学习是强调学生学习的积极主动性；强调知识的延续与螺旋递进；强调学以致用的灵活学习；强调探讨式的合作学习；强调知识的迁移能力。通过深度学习，可以充分通过调动学习者的积极性，让学生在自主探究式的学习氛围中获得职业认同、专业收获及情感浸润，从而符合高质量技术技能型人才的需求。基于学生深度学习的数字化课程资源建设与研究，旨在转变教学观念，结合专业课程特色，将数字化课程建设回归到本源，助力学生深度学习。近来来，通过数据的分析与整理，我们发现当前我校服装专业数字化课程资源建设也存在着一些问题：（1）个性化校本教材与数字化资源亟待开发；（2）现有的教学资源没有统一规划，建设成果缺乏特色，无法推广；（3）教学资源的低水平重复建设，资源获取缺乏便捷性；（4）专业课程资源建设中极少关注学生的个性需求，课程资源缺乏交互性，无法调动学生学习的积极性；（5）现有数字化教学资源形式单一，手机终端的便捷性与推广未能体现；（6）数字资源的内容扩展性不够，无法满足学生的深度学习及品质课堂的高阶性、创新性及挑战度，更无法实现项目化的教改思路。显然，目前的服装课程的资源配置已经跟不上时代的需求，因此基于学生深度学习的数字化课程资源建设与研究显得尤为重要。理性看待数字化资源发展与共享现状，是促进数字化课程资源可持续发展的必由之路。

2基于学生深度学习的数字化课程资源建设思路

以我校“手工印染”课程为例，本课程的数字化资源建设主要从课程所归属或服务的学科和专业出发，基于学生的学习特点，从课程的顶层设计——链路设计——细节设计层层规划建设，融入教学资源+思政资源的形式，开展数字化课程建设，从而进一步解决传统手工印染技艺的可持续发展问题。

2.1顶层设计——思课程设计之妙，构建完善的思政嵌入式教学平台资源

数字化思政课程教学平台的建设首先要从顶层框架设计出发，从人才培养的长远视角梳理专业学习与资源建设之间的逻辑关系，依据人才培养方案、教材、教法及课程标准，将课程进行重组，划分项目化课程思政模块，梳理各模块间的逻辑关系，层层分解学生成长需求，依据顶层框架设计规划数字化课程建设。依据课程所归属的学科和专业，从课程模块划分，课程建设思路，课程思政体系构建等方面体现顶层设计的特色，以顶层设计框架为基础，基于工作过程的项目任务，构建课程思政平台资源库的框架。我校“手工印染”课程，将弘扬传统文化作为课程主线贯穿始终，重新整合划分课程模块，以培养学生“懂设计、精技术、善创新”的核心能力为目标，采用“分段推进”的教学思路将整体教学内容整合为三个模块，前后之间层层推进，难度螺旋提升，各模块中按照产品开发程序划分教学子项目。从面料改造的单纯印染工艺体验，提升到以服饰品设计制作为目的产品化教学，学生充分体验设计与制作的完整工艺流程。从认知层面认同——感情层面内化——行为方面转变，实现学生的体验感知、情感浸润、以文化人，强调对学生及学科的人文关怀及深度学习。而思政嵌入的课程资源平台，则是以此框架为基础，丰富课前预习、课中练习、课后复习的各种教学资源，将手工印染名师、地方特色染坊、校本特资源等融入专题模块中，在数字化平台资源建设中促进学生核心素养和关键能力的形成，更加广泛而高效地传播非遗扎染文化。

2.2链路设计——思课程设计之拓，构建手机端公众号资源平台

课程链路设计即在顶层设计的框架之下，链接好第一课堂教学与第二课堂实践、校内教学开发与校外辐射教学、教学人员教学与专业人员引领，思政教研挖掘与支部党建引领，充分开发手机端的资源操作及公众号资源平台。例如本课程团队教师在课程平台资源库中拍摄了一系列的手工印染项目作品制作视频，从课程平台资源中的教学课件、教学案例、教学视频拓展到课后的社会实践，形成“宣传+学习”的公众号平台资源，从而建成效果良好的课程生态系统，学生通过手机端同样可以学习新技术、新工艺、新资讯，充分激发学生的沉浸式学习及学习过程中的获得感。在课程资源建设的过程中，同样会邀请一些手工印染的非遗大师，手工印染名师、企业技能大师走进课堂，形成数字化教学资源，不断扩充平台资源的内容。最后将课程思政挖掘与支部党建引领融合，让数字化课程资源建设既有职业认同，又有情感浸润，达到以文化人的学习效果。

2.3细节设计——思教学设计之巧，构建特色体验馆及课程空间站

细节设计即在顶层设计和链路设计的引领下，深挖课程中的教学模式、建设思政嵌入式教学资源库、打磨思政元素、开发基于学生深度学习的增值性评价体系，从而关注学生的得艰励同，即得到学习成效、艰苦学习过程、激励学习动力、获得学习认同。（1）深挖教学模式，贯穿平台资源建设“手工印染”课程以扎染服饰品的创作流程为线，以任务和项目为逻辑纽带，按照CDIO教育模式的构思——设计——实现——运作全流程划分工作任务，并将工作任务融入于课程平台建设中，突出学生主体地位，注重兼顾不同层次及学生个体需求，发掘学生潜能、发展学生个性，促进学生核心素养和匠心精神的形成。（2）提炼思政元素，融入平台资源例如在专题项目中，文化衫定制（成衣扎染）项目中，项目以“冬奥会文化衫设计”及“江海文化地域文化衫设计”为主题，从项目文化载体，项目主题、创作元素、构思创意来渗透思政教育，植入爱党爱国爱家的情怀，串联手工扎染的文化传承与创新，进行作品创作。在平台资源中，与时俱进，及时更新资源库的现有资源，技法学生的深度创作，从作品转化为产品，融入双创理念。（3）展示文化底蕴，数字VR博物馆建设我们的数字化课程建设中，除了思政嵌入教学平台的建设，同时还开发了数字VR博物馆结合课程框架中的溯源篇—传承篇—立新篇，制作手工印染VR博物馆，展现手工印染的传承与创新。（4）开发特色课程资源，课程学习空间站建设基于专业素养及岗位职业，结合CDIO的教学模式，采用闯关挑战的方式，开发课程学习空间站，例如在学习“扎染叠扎法”的过程中，教师不仅仅局限于叠扎法的作品制作，而是采用倒推挑战的方式从市场产品及成品推导作品所用的方法、工具及配色图案设计等，通过层层闯关，充分激发学生的深度学习。结合“三教改革”，思考学生乐于接受的课程教学模式，融入数字化课程建设中，让课程的数字化资源建设真正能够辅助课堂，让学生学有所思、学有所获、学有所感。（5）深度评价增值性，提升高阶思维结合量化考核、质化考核及感性维度的评价方式，从课前、课中、课后平台数据分析，形成多维度、过程式、立体化的增值性评价，运用信息技术创造的虚拟空间，利用大数据分析、人机交互等技术通过记录学习过程、识别学习情境、感知学习状态，并进行实时统计与分析，为学生的学习提供智能化的学习指导和帮助，包括提供适合学生个性化学习的方式方法、学生学习存在问题的原因分析及改进建议、学生学习资源的智能化选择和推送等关涉学生个体的学习信息。通过“审美表现能力、技艺应用能力、创新能力、团队协作能力、展示表现能力”进行综合评定，关注学生学习过程与效果，及时跟进课程的更新、优化，给予评估与调整，使学生能够在不同阶段认知不足，形成符合学生本人起点的动态评价标准，克服了过去静态单一的评价标准，让学生在评价中找出问题，收获自信。

3基于学生深度学习的数字化课程资源建设的可持续发展

数学建模思路范文篇11

【关键词】高等数学;数学建模思想;结合

实践性比较强是高等数学的明显特征，完善和添补了过于抽象化的理论数学，在数学课程中占据着重要地位。伴随着经济的迅猛发展和科学技术的持续创新，在社会、经济和生活多个方面，高等数学的工具性越来越得以突显。目前，将数学建模与高等数学进行结合已经是高等院校数学教学过程中的研究方向，使得学生在学习过程中所遇到的数学问题都可以轻松的解决。

一、数学建模与高等数学的结合的重要性

将学习过程中遇到的问题依靠数学思维方式，转变为数学课程的常用语言，运用程序符号和公式，对现实问题转变的数学语言进行分析求证，达到解决学习过程中遇到问题的目的。因此，数学建模就是通过提取学习过程中遇到的问题，从而转化为数学模型的过程。长久以来，数学的发展离不开与人类生活的密切联系，造就了数学自身具有应用性强、实践性强和逻辑性强的特点。伴随着社会的持续进步，互联网信息时代的发展，数学被越来越多的运用在科技、金融和经济等领域，但人们在对数学进行应用的过程当中发现在新时代背景下，一些问题依靠过去的数学方法已经无法进行完美的解决，所以数学建模与高等数学的结合迫在眉睫，根据当前的社会发展环境可知，现实生活中的大量问题都可以通过结合数学建模与高等数学来进行解决。与此同时，人们的实践能力还可以获得提升，在市场经济发展得到促进的同时，人类文明也在一定程度上获得了进步。

二、数学建模与高等数学结合的方法

（一）将数学建模思想带入高等数学课堂之中。要对当代大学生数学方法和数学思维进行培养，将数学建模思想带入高等数学课堂之中是最好的方法。这就要求高校数学教师在数学课堂上，要积极地向学生介绍数学建模的方法和思想。高校数学教师在讲解数学问题过程当中，将数学建模思想通过科学合理的方式，向学生进行传授。与此同时，还可以运用专题的形式而对实际问题进行讲解，将这些问题产生的全部原因和解决问题的困难之处向学生进行充分介绍。以此为依据，将一些解决问题的方式、思路介绍给学生，积极地鼓励学生运用数学建模思想。在这样的高校数学教学过程当中，在将数学理论知识教授给学生、教学任务得以完成的同时，对学生数学建模思想的树立给予了极大帮助。学生解决数学问题的能力得到培养和提高，数学课堂教学方法得到创新，高校数学课程的教学质量也得到提升。（二）开展数学建模竞赛与高等数学结合。（三）数学建模比赛的大力开展，在一定程度上可以将学生的动手能力进行提升。因此，对于学生能力的培养、将理论知识与实践相结合等方面有着积极的意义。在数学建模比赛过程当中，学生的数学思维能力得到锻炼的同时，数学建模的水平也持续提升，这有利于学生在今后面对学习和实际生活去提出相关问题并予以解决。所以高校要积极地鼓励相关社团，将建模比赛平台进行构建，鼓励学生在比赛当中促进自身的发展，在解决实际问题的过程当中将自身的数学能力和思维进行提升和改善。（四）重视提高数学建模的连接作用。学习过程和生活当中存在的问题，都可以通过数学建模思想与相关数学理论进行联系。抽象现实问题用数学语言进行描述，构建相关模型，从而简化实际问题。举例来说，在对定积分概念进行讲解时，变力沿直线做功和变速直线运动路程的模型就可以被建立。在问题当中，速度是变化的。就可以将大时间段发给小时间段。就可以得到路程的表达式：，基于这个表达式，我们还可以得到变力沿直线做功的表达式：，依据表达式的共同点，就可以将定积分的定义进行讲解。在上述转化的过程当中，对于现实生活中问题调查和数据采集都应该做到全面化，这样才可以使产生问题的原因被进一步确定。与此同时，抓住问题的特点，将调查结果和数据作为依据，从而寻找问题当中所出现的规律，依据数学建模思想，从而将实际问题进行完美的解决。所以说，数学建模连接了数学理论和实际问题，要重视提高数学建模的连接作用。

综上所述，正是由于实践性强等高等数学自身具有的特点，在一定程度上，对学生的思维能力有着重要的影响和作用。有机的结合高等数学和数学建模思想，相关数学专业学生的实践动手能力得以提升。与此同时，其他课程的发展也得到了积极的促进作用。市场经济的发展也得到了极大的推动。所以，在时代环境的背景下，数学发展的方向一定是数学建模与高等数学的结合。因此，这就对高校数学教师在教学过程当中提出了更多的要求，积极地开展数学建模竞赛、重视提高数学建模的连接作用、将数学建模思想带入高等数学课堂之中，以此来培养和提高学生的实践能力和思维能力，达到学生可以将高等数学问题进行轻松解决的目的。

作者:陶秋媛单位:柳州城市职业学院

参考文献：

[1]杨真真;胡国雷;周华.融入数学建模思想的高等数学教学研究[J].江苏第二师范学院学报,2016,(06):13-14

数学建模思路范文篇12

Abstract：Accordingtotheteachingexperienceinrecentyears，themainexistingproblemsintheteachingprocessofdigitalsystemdesignareanalyzed.CombinedwiththecharacteristicsofEDApracticalteaching，someideasforteachingreformareproposedandthereformpracticeiscarriedout.Theresultsshowthatthereformhasabetterteachingeffect.

关键词：可编程逻辑器件；教学改革；实验教学

Keywords：programmablelogicdevice；teachingreform；experimentteaching

中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1006-4311（2015）35-0131-03

0引言

EDA技术凭借自身的优点在教学、科学研究、工程开发方面得到了越来越广泛的应用，广义的EDA技术包含电子系统设计仿真分析、可编程逻辑器件开发应用、专用集成电路开发应用等方面，各方面设计应用具有不同的设计软件和硬件，在教学中各自发挥着不同的作用[1-2]。其中，基于FPGA/CPLD的数字系统设计教学已经成为本科实践动手和创新能力培养必不可少的一个环节，也是目前电子技术类课程教学改革的重要方向。相比于传统数字电路，FPGA/CPLD具有不可替代的优越性。但是在传统的数字电路如何与现代的数字系统设计方法相结合、FPGA/CPLD实验系统建设、数字系统设计课程的大纲建设、数字系统设计教材建设和数字系统设计实验内容设计等方面还有很多工作需要不断的研究与实践探索[2-4]。为了适应社会对创新型和工程性人才的需求，不断进行EDA实践教学改革是必然的趋势。本文将着重介绍数字系统实验教学中存在的问题以及教学改革思路与实践探索。

1数字系统设计实验教学中存在的问题

西安工业大学对EDA技术很早就开始重视，在电子、通信、生物医学电子类专业开设了数字系统设计理论课程和与之对应的独立设课实验，理论课安排32课时，主要学习数字系统设计方法、可编程逻辑器件概述以及VHDL程序设计语言，独立设课实验安排24课时。实验教学取得了较好效果，学生的动手实践能力得到加强，对理论课程理解更为深刻。但是也暴露出一些问题，有些问题也是各个学校的共性问题，主要存在这几个方面的问题：

①大部分学生习惯于验证性实验的模式，喜欢拿来主义，只按照老师讲解和讲义的实验内容完成实验，没有对其中的实验现象和结果认真思考，在实验报告中也不进行认真总结，应付差事，导致实验教学效果大打折扣。②由于课时限制以及学生基础等方面的原因，综合设计性实验完成效果不很理想。③由于有些专业没有开设EDA相关课程和实验，在毕业设计中用到可编程逻辑器件时，无法上手。④单一的实践教学手段不能很好地调动学生学习的积极性。实验原理内容步骤等固定模式，固定统一的实验箱等限制了一部分优秀学生的发散思维和创新意识。学生开展数字系统设计相关实践的渠道较少，高年级学生在做相关课题时，牵扯到可编程逻辑器件时，表现出能力不足，基础不好的现象。

2改革思路与实践

数字系统设计涉及面很广，内容较多，从实验教学的要求看，主要应掌握如图1所示5个方面的内容。

针对实验教学中存在的问题，结合数字系统设计实验教学要求，笔者对数字系统设计实验教学环节进行了认真的思考与积极的探索实践，总结了以下四点内容。

2.1EDA实验与数字电路相结合随着现代电子设计自动化（EDA）技术的发展，大多数高校将EDA技术设置为一门必不可少的专业基础课。由此产生了传统的数字电路基础教学与现代EDA课程在教学内容和实验安排上的不同的看法。比如现代数字系统设计方法是否可以完全脱离数字电路课程的基础？传统的数字电路课程如何与现代最新的数字系统设计方法相结合？笔者认为数字电路课程的学习是为了更好地掌握现代EDA技术，而EDA实验环节是数字电路学习过程中的提高与升华阶段。

西安工业大学以前的数电实验24学时全部由传统基础数字芯片来完成，计划在卓越班试点将基于FPGA/CPLD的EDA实验引入数电实验，调整为传统数字电路器件12学时+可编程逻辑器件12学时。使学生初步具备硬件设计软件化的理念。初步掌握使用EDA的设计工具完成简单数字电路。条件成熟后先在电信学院所有专业引入基于FPGA/CPLD的EDA实验，然后在全校工科电类相关专业开设。

2.2建立分层次相互衔接的实验教学体系整个实验体系分为基础型、提高型、综合设计型3个由浅入深的层次。3个层次组成了一个有机的整体，前面层次是后面层次的基础。在具体的实验内容安排上，遵循由易到难，由模块到系统、任务前后有机衔接的规律。培养学生从基本单元电路到系统电路设计的能力。改变传统实验项目独立与封闭的状况，体现实验学习的层次性和连续性。

基础型实验是提高型实验与研究创新型实验的基础，而提高型实验又是综合设计型实验的基础。比如基础型实验中60进制计数器与24进制计数器是简单数字电子钟设计的核心模块，在进行数字钟设计时可以直接调用前面的模块。

在同一层次内，在所有实验项目中，均设立了基本功能部分和能力拓展部分。对于基本部分，所有学生必须保质保量完成，而能力拓展部分鼓励动手能力强、思维活跃的学生进行拓展与创新。比如在流水灯设计实验完成后，在老师规定实验任务的基础上实现其它花样流水显示，同学们自己动手调试。在数码管扫描显示电路设计完成后，可以对显示数据进行修改或者设计来自A/D采样的数据、来自分时锁入的数据、来自串行方式输入的数据、来自常量兆功能模块或来自单片机等。还有比如译码器设计，一提到译码器，学生就联想到3～8译码器，以为译码器只能完成3～8译码的功能。学生完成实验后对译码器的理解仍然很局限。在此基础上进行了可以适当拓展。学生在完成3～8译码器的设计、仿真与硬件验证后，鼓励学生根据自己的意愿进行译码，可以完成8路花样彩灯电路设计。通过实验学生能够真正理解译码器的本质含义及其应用。

本体系以能力培养为主线，采用分层次、多模块、相互衔接的实验教学体系，符合学生的认知和学习规律，效果良好。

2.3引入设计性和开放性实验，建设开放性实验室设计性和开放性实验是指在实验前教师给出实验目的、实验要求，学生拟定实验方案，教师对方案认可后学生自行完成实验，并将实验结果上交教师，最后，学生根据建议完善实验、完成实验报告。这种实验模式由学生自行设计实验方案，可以大大激发学生的兴趣，提高学生动手能力，培养创造性思维。

笔者认为在高校在进行有关实验室建设时，特别是开放实验室建设时，不一定全部购买常规的、高档的实验设备与仪器，而应该购买一定数量的核心开发板，如CPLD开发板、单片机开发板等以及丰富电路模块，比如各位传感器、通信模块、显示模块等。学生在成品实验箱上做实验，难以真正理解设计的原理，无法深刻体会系统设计与工程设计的概念，感受自己设计出电子产品的乐趣。学生可以根据题目和功能分析需求在核心开发板上设计并制作出电路。

学生制作核心板扩展电路的过程是一个极为有效的自我学习与锻炼的过程，因为对刚接触专业基础课的学生而言，除了必须仔细考虑器件的型号、数量、布局、价格、焊接电路板的成本与质量等因素外，还得积极思考诸如：数码管的显示是采用静态扫描方式还是动态扫描方式、电路的限流、按键是采用高电平有效还是采用低电平有效、时钟信号是如何产生的、如何进行信号分频、FPGA/CPLD核心板的引脚排列与各引脚功能等具体技术问题，将理论知识应用于实践中[5]。真正明白所谓的EDA设计究竟是怎么一回事，极大地激发了学生的内在潜能。

对于设计性和开放性实验，严格要求撰写设计报告。学生应按规定的格式编写设计报告。应包括封面、正文、设计小结和参考文献等。正文主要包括：设计任务和要求；系统控制要求和流程；主电路的设计和元器件的选择方法；元器件型号和规格明细表；程序流程图；电路原理图；程序清单及系统调试中出现的问题和解决措施；注意事项；收获体会、存在问题和改进办法等。

对于设计性和开放性实验优化考核方式。建立明确的考核指标：设计方案分析；实际动手能力测试；创新点评价；设计报告的是否规范、正确；分组答辩。在进行设计验收和成绩评定时，要着重考察学生设计方案的正确性和相关知识的掌握情况。在注重结论正确的同时，强调整个设计和方案实施的全过程。即使结论不尽如人意，只要学生能找出其中原因并提出改进措施，仍可以获得较好成绩。

2.4鼓励教师结合科研和工程课题、积极开发综合设计性实验内容只有通过综合设计性实验，学生才能真正体会模块到系统的概念，建立工程设计的理念、掌握自顶向下的设计方法，而不是局限在单元和模块这个范围之内[6]。部分综合设计性实验提供设计思路和原理图，以培养学生独立思考问题的能力，充分调动学生的创造性思维。例如，要求学生完成一个模拟数据采集与检测系统，给出实验设计要求和参考原理框图，学生自己独立完成。

①设计要求：设计一个6路模拟信号循环采样电路，要求采样间隔为3s至6s。对采样信号设置上下限。要求采样信号在上下限之间时，经过D/A转换输出模拟量，当采样信号超限时，使D/A转换输出为零，采样一直停留在该路信号上。设计采样通道号显示电路，要求用七段数码管显示当前采样通道。

②原理框图可参考图2所示。

目前电工电子实验中心已建立电子技术开放实验室，并进行网上开放实验预约，每学期全校大约有150人左右选择基于可编程逻辑器件的系统设计题目，约20组团队以FPGA/CPLD为主要器件在开放实验室完成大学生创新训练项目课题。依托数字系统设计开放实验平台，近三年学生积极参与全国各类电子设计大赛并取得丰硕成果，获省部级竞赛奖150多项。目前正在给3个电子技术实验室申报CPLD开发板和微型计算机，等建设完毕可以满足每学年1500人在实验室完成EDA软硬件实验。近三年项目课题组积极开发申报综合设计性实验项目，累计开发综合设计性实验项目15项。这些工作实践为教学改革工作的开展提供了有力的保障。

3结束语

随着电子技术的飞速发展，数字系统设计课程已成为电子信息类专业的必修课程，然而如何让学生在有限的学时内掌握EDA技术的核心知识，达到学以致用的目的仍是一个难题。结合西安工业大学数字系统设计实验教学的实际情况，提出几点教学改革思路并在教学实践中进行了验证，取得了较好的教学效果。在今后的工作中，应不断地结合实践教学的实际情况，从实验实践教学方式、教学方法及教学手段等方面进行改革。促进学生掌握EDA设计方法、设计流程，改善教学效果。

参考文献：

[1]潘松，黄继业.EDA技术与VHDL（3）[M].北京：清华大学出版社，2008.

[2]梁洪卫，高丙坤，等.“EDA技术与应用”实验与实践教学改革[J].实验技术与管理，2011，28（1）：147-149.

[3]黄卫华，贾历程，等.基于FPGA的EDA实验系统改革与实践[J].实验室研究与探索，2012，31（4）：203-206.

[4]陈莉平，任艳频，等.多层次开展EDA实践教学的探索[J].实验技术与管理，2008，25（10）：92-93.