数学建模方法论范文篇1

关键词数学建模高等数学建模思想职业教育

中图分类号：G642文献标识码：A

《关于加快发展现代职业教育的决定》（国发〔2014〕19号）提出“到2022年，形成适应发展需求、产教深度融合、中职高职衔接、职业教育与普通教育相互沟通，体现终身教育理念，具有中国特色、世界水平的现代职业教育体系”。

2014年6月，在全国职业教育工作会议中，中共中央总书记、国家主席、中央军委主席也强调，“职业教育是国民教育体系和人力资源开发的重要组成部分，是广大青年打开通往成功成才大门的重要途径，肩负着培养多样化人才、传承技术技能、促进就业创业的重要职责，必须高度重视、加快发展。”

高等数学是高职理工、经济、管理类专业的一门必不可少的基础课程，其在各专业教学中所具有的基础性和工具性的特点，使其成为培养高职学生成为高端技能型专门人才的重要课程的组成部分。

高职教育的培养目标要求高等数学不应过分强调理论体系的完整性和逻辑体系的严谨性，而以“必需、实用、够用”为原则，在掌握一定理论知识的基础上，侧重于学生应用能力的培养。然而一直以来，传统的高等数学的教学突出强调理论的系统性，结构的严谨性，而忽略了基本概念的实际背景，基本理论及基本定理的物理、几何意义的解释等，割裂了高等数学与外部世界的联系，没能充分地体现高等数学巨大的应用价值。

1数学建模在高职人才培养中的作用

数学建模更加注重人们认识和揭示客观现象规律性的过程，体现了人们认识世界、改造世界的能力和数学思维方式。数学建模的过程包括模型准备、模型假设、模型构成、模型求解、对模型的分析与检验及模型的应用等。

因此，如果能将数学建模的思想和方法融入高等数学的教学过程中，不仅可以增强学生对数学的认识，提高学生学习数学的兴趣，促进数学教学的良性循环，还可以培养学生利用数学解决实际问题的能力，实现从“算数学”到“用数学”的转变，进而提高学生的综合能力和素质。

1.1有利于提高学生学习数学的兴趣

传统的数学教学以理论教学为主，不少学生对数学望而生畏，觉得数学不过是一大堆推理、计算和解题的技能而已，甚至认为数学没多大用处，是一种思维游戏。数学建模突破传统的教学方式，以实际问题为中心，能有效地启发和引导学生主动寻找问题、思考问题、解决问题。同时，由于其题目的开放性、教学方法的灵活性，对青年学生非常具有吸引力。

1.2有利于培养学生的耐力和毅力

在高职院校中，很多教师把学生的成绩差、不愿意学归结为学生基础薄弱。在笔者看来，耐受力和毅力是影响学生发展更为普遍和严重的问题。而用数学建模的方法去解决一个实际问题是一个漫长的过程，在这个过程中不仅要求学生对问题有深入的了解，还要做出假设、构建模型、求解、归纳总结等。因此，在数学建模的过程中对学生的耐力和毅力是一个极大的考验。

1.3有利于培养学生的创新精神和能力

数学建模的题目由工程技术、经济管理、社会生活等领域中的实际问题简化加工而成，没有事先设定的标准答案，但留有充分余地供参赛者发挥其聪明才智和创造精神。因此，数学建模非常具有实用性和挑战性。建模过程中，学生可以自由地收集资料、调查研究，使用计算机、软件和互联网。因此，在高等数学教学中引入数学建模的思想，不仅能使学生获取知识、培养能力、增长才干，也使他们丰富的想象力与创造力得到了充分的发挥。

1.4有利于提高学生运用数学的能力

数学来源于实际，许多数学知识是从不同事物纷乱复杂的数量关系中抽象出反映相同规律的共性，经过数学家的辛勤工作升华为理论的结果。数学应用于实际问题也要用“理想化抽象方法”来进行模型假设来抽象出事物的本质。数学建模让学生带着问题学习并学习着应用，在这一过程中，不仅加深了学生对各种知识的理解，拓展了知识面，从整体上提高了数学知识水平，而且提高了运用数学解决实际问题的能力。

1.5有利于培养学生团结协作的能力

数学建模活动给学生提供了一个互相学习、互相配合以共同完成建立一个数学模型的机会。数学建模一般以3人为一个小组共同参与活动。这样，在活动中，他们必须相互学习、共同讨论、取长补短，有时免不了还会有争论。在讨论与争论的过程中，会不断地涌现出新的思想，因而更有利于发挥每个人的聪明才智，有利于他们从中学会合作，有利于培养他们的合作精神。

1.6有利于培养“双师型”教师队伍

在高等数学教学过程中引入数学建模的思想和方法，这对我们的教师队伍提出了更高的要求。不仅要求教师具有深厚的数学基础，还要求教师具有敏锐的洞察能力、分析归纳能力以及对实际问题的深入理解和广博的知识面。从事高等数学教学的教师必须不断地拓展自己的知识面，深入实际，才能有所作为。这无疑为“双师型”教师队伍的建设打下了良好的基础。

2数学建模思想融入数学教学的思路

在高等职业院校中，数学建模的思想融入高等数学的教学还没有固定的模式可循，各高校的学者也都在积极的探索过程中，下面结合我校实际情况，列出了我校在教学过程中的几点思路。

2.1与概念的实际背景相融合

我国现行的教材，在内容格局上多数为概念―定理―例题的模式，学生在学习上也大多为机械、理论的学习，往往课程结束了都不知道为何要学，学了又有什么作用，更不要说在专业课程学习中的运用了。

基于这一点，我们在实践中首先从概念入手，在引入一个新的知识点时，会结合实际，由浅入深，和学生一起探讨。例如，在引入导数概念时，我们会给同学们介绍瞬时速度问题和切线斜率问题，然后让学生自己总结两类问题的结论。这样不仅加深了学生对导数概念的理解，也使得学生更加深入了解了导数的几何意义，同时，也使得学生对极限的概念和运用有了更深一层的理解。

2.2重点选择知识点，寻找突破口

高等数学的内容包括微积分、线性代数和概率统计三个部分，内容多，课时少，不可能对每个知识点都进行引入、举例说明。因此，选择哪些知识点作为融入数学建模思想的切入点，这是最为重要的问题。

考虑到学生的学习认知特点，我们在选择切入点时主要考虑两个方面内容：（1）基本概念，也大多为每章的第一节课，在本节课里主要让学生了解学习本章的原因、目的及要解决的问题；（2）应用，高等数学的课程结构大多以一个大类为一章，因此学完一章正好可以开展一个专题，引入实例，让学生自己分析、学以致用。

需要注意的是，在把数学建模的思想融入到高等数学教学过程中，要更加注重不同专业的学生对知识内容的诉求。在引入案例的时候要更多的结合专业内容，这样才能更好的使学生认识到高等数学课与专业课程之间的联系，从而达到调动学生的学习积极性的目的。

2.3注重课内与课外的互补性

高等数学课程内容多、课时少，如果在课堂上过多的引入数学建模案例的话，势必影响整个课程的教学进度和质量。因此，在实践过程中，必须注意课堂内外的互补性。一方面，授课教师应该注意课堂的引导和总结；另一方面，要注重学生课外实践活动的开展。

在实践过程中，我校采用学生自己组建讨论小组的形式，要求小组人数不超过3人、合作完成。对于概念引入型问题，我们会在课程开始前给学生抛出问题，引导学生查找资料，自主思考，以小组为单位形成报告。上课时，教师根据学生提交报告的情况加以总结、归纳，对学生解决不了、有争论的问题，老师要加以分析、解释说明。

对于应用型问题，教师会针对一个章节或者一个知识模块，给学生选择应用性较强的作业题，要求学生用建模的方法完成，也就是要包括基本的问题重述、模型假设、模型建立与求解、模型的优缺点等。在这个过程中，不仅加深了学生对所学知识的理解，也使学生学会了查找资料，对建模的思想与方法有了更深层次的理解。

2.4开展数学实验

高职学生普遍存在着数学基础薄弱、计算能力差的问题，这与普通本科院校的培养目标和学生素质都有很大不同，因此在教学中更应该倾向于学生的实用技能和思想方法的培养。基于这一点，我们在教学过程中，轻理论重思想，轻计算重应用。我校的数学实验课程主要学习MATLAB软件，通过该软件的学习使学生掌握一些基本的运算，如求导、求积分、解微分方程、方程组求解、求概率及常规图形的描绘等。

通过数学实验的开展，减轻了学生学习高等数学课程的计算压力，通过数形结合，加深了学生对函数性质的理解。同时，数学实验也为学生开展课外活动、建立数学模型和求解数学模型奠定了良好的基础。

2.5组建数学建模协会

由于高等数学课程内容多、课时少，因此单纯依靠教师上课的讲解、引导和几次课外活动，还远远不能充分调动学生学习的积极性，也无法从根本上提高学生综合运用数学知识的能力。因此，我们又组建了数学建模协会，建模协会以积极自愿为原则吸纳全校数学建模爱好者，通过开展协会活动、举办“数学建模”系列讲座等，旨在引导建模爱好者学习、了解应用数学领域各个方面的知识，培养学生的应变能力和团队合作意识，同时也促进了学生综合素质的提高。

3小结

将数学建模思想融入高职的数学教学中，是现代职业教育的需求，也是时展的必然结果。实践表明，在高职院校的高等数学教学中融入数学建模的思想，不仅优化了课程结构，激发了学生的学习兴趣，而且进一步培养了学生的创新精神和能力，提高了学生的数学知识水平和应用能力，也为培养双师型教师队伍打下了良好的基础。但是数学建模思想融入高等数学的教学尚没有固定的模式可循，需要我们在教学过程中不断的探索和改进，从而培养出更多的高等技能人才，使之更好的服务于社会。

基金项目：重庆工商职业学院校级科研项目，项目编号：YB2015-13。

参考文献

[1]李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].工程数学学报，2005（12）：3-7.

[2]孟津，王科.高职高专数学教学改革的必由之路[J].成都电子机械高等专科学校学报，2007（1）：41-45.

[3]覃思义等.数学建模思想融入大学数学基础课的探索性思考及实践[J].中国大学教学，2010（3）：36-39.

数学建模方法论范文篇2

应该说，我们的中学数学教学是一种“目标教学”。一方面，我们一直想教给学生有用的数学，但学生高中毕业后如不攻读数学专业，就觉得数学除了高考拿分外别无他用；另一方面，我们的“类型+方法”的教学方式的确是提高了学生的应试“能力”，但是学生一旦碰到陌生的题型或者联系实际的问题却又不会用数学的方法去解决它。大部分同学学了12年的数学，却没有起码的数学思维，更不用说用创造性的思维自己去发现问题，解决问题了。由此看来，中学数学教与学的矛盾显得特别尖锐。

加强中学数学建模教学正是在这种教学现状下提出来的。“无论从教育、科学的观点来看，还是从社会和文化的观点来看，这些方面（数学应用、模型和建模）都已被广泛地认为是决定性的、重要的。”我国普通高中新的数学教学大纲中也明确提出要“切实培养学生解决实际问题的能力”，要求“增强用数学的意识，能初步运用数学模型解决实际问题，逐步学会把实际问题归结为数学模型，然后运用数学方法进行探索、猜测、判断、证明、运算、检验，从而使问题得到解决”。这些要求不仅符合数学本身发展的需要，也是社会发展的需要。因为我们的数学教学不仅要使学生获得新的知识，而且要提高学生的思维能力，要培养学生自觉地运用数学知识去考虑和处理日常生活、生产中所遇到的问题，从而形成良好的思维品质，造就一代具有探索新知识、新方法的创造性思维能力的新人。

二、数学建模与数学建模意识

著名数学家怀特海曾说：“数学就是对于模式的研究”。

所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构。数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。举个简单的例子，二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化、模型构建、求解检验使问题获得解决的方法，我们称之为数学模型方法。我们的数学教学说到底实际上就是教给学生前人给我们构建的一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，以使学生能运用数学模型解决数学问题和实际问题。

三、构建数学建模意识的基本途径

1.为了培养学生的建模意识，中学数学教师应首先需要提高自己的建模意识。这不仅意味着我们在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。中学数学教师除需要了解数学科学的发展历史和发展动态之外，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，并且努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。

2.数学建模教学还应与现行教材结合起来研究。教师应研究在各个章节教学中可引入哪些模型问题，如讲立体几何时可引入正方体模型或长方体模型把相关问题放到这些模型中来解决；又如在解析几何中讲了两点间的距离公式后，可引入两点间的距离模型解决一些具体问题,而储蓄问题、信用贷款问题则可结合数列教学。要经常渗透建模意识，这样通过教师潜移默化的影响，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高他们运用数学知识进行建模的能力。

3.注意与其他相关学科的关系。由于数学是学生学习其他自然科学以至社会科学的工具，而且其他学科与数学的联系是相当密切的。因此我们在教学中应注意与其他学科的呼应，这不但可以帮助学生加深对其他学科的理解，也是培养学生建模意识的一个不可忽视的途径。

4.在教学中还要结合专题讨论与建模法研究。我们可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。甚至可以引导学生通过对日常生活的观察，自己选择实际问题进行建模练习，从而让学生尝到数学建模成功的“甜”和难于解决的“苦”，借此来拓宽视野、增长知识、积累经验。这也符合玻利亚的“主动学习原则”，正所谓“学问之道，问而得，不如求而得之深固也”。

四、把构建数学建模意识与培养学生创造性思维过程统一起来

在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力。麻省理工大学创新中心提出的培养创造性思维能力，主要是应培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力。由此，我认为在培养学生创造性思维的过程中有三点基本要求。第一，对周围的事物要有积极的态度；第二，要敢于提出问题；第三，善于联想，善于理论联系实际。因此在数学教学中构建学生的建模意识实质上是培养学生的创造性思维能力，因为建模活动本身就是一项创造性的思维活动。它既具有一定的理论性又具有较强的实践性；既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立、自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。而这些数学能力正是创造性思维所具有的最基本的特征。

五、总结

数学建模方法论范文篇3

为了适应数学新课程改革中加强数学教学得应用性、创造性，重视学生联系生活实践的能力要求，在平时的教学中开展了中学数学建模教学与应用的研究和实践，目的是培养学生的创造性思维和应用能力，把学生从纯理论解题的题海中解放出来，并将培养学生应用数学的意识贯穿于教学的始终。开展中学数学建模，有利于培养学生的数学应用意识，增进对数学的理解和应用数学的信心，让学生学会运用数学的思维方式去观察、激发学生学习数学的兴趣。现将自己在教学中的一点体会总结如下：

1、数学模型与建模步骤

1.1、什么是数学模型

什么是数学模型？根据我们的目的，将所研究客观事物的过程和现象及主要特征、主要关系用形式化的数学语言来概括的描述，这样所形成的数学关系的结构系统成为一个数学模型。建立数学模型，一方面是为了简化替代现实世界中许多复杂现象的研究，另一方面是借助于模型的性质去指导解决实际问题。这样模型中的数学对象及其性质、关系可与其实际原型中的具体对象及其性质、关系相对应。

1.2、应用性问题的建模步骤

建立数学模型解决应用性问题的一般过程是：审题――建模――求模――还原，即：

（1）审题：反复读题，理解问题的实际背景，明确题意，理顺数量关系。

（2）建模：选取基本变量，将有关的数量关系借助于数学符号、语言抽象概括成一个数学模型。

（3）求模：运用数学知识和方法求解数学模型，得出数学结论。

（4）还原：把求得的数学结论回归到实际问题中去，分析、判断结论的真伪，最终得出实际问题的结论。

2、应用性问题的建模方法

2.1建立数列模型法

国家大事、社会热点、市场经济及诸如成本、利润、储蓄、保险、投标及股份制等，是中学数学建模问题的极好素材，适当的选取，使学生掌握相关的建模方法。这样的问题通常是通过建立数列这一模型来解决。

例1：广渝高速公路指挥部接到预报，24小时后将有一场超历史的大暴雨，为确保万无一失，指挥部决定在24小时内筑一道堤坝以防洪水淹没正在施工的华蓥山隧道工程。经测算，其工程量除现有施工人员连续奋战外，还需20辆翻斗车同时作业24小时。但是，除了有一辆车可立即投入施工外，其余车辆须从各处紧急抽调，每隔20分钟能有一辆车到达并投入施工。已知指挥部最多可组织到25辆车，问24小时能否完成堤坝工程？说明理由。

解：（1）读题：（目的与条件的关系）：各车的工程量总和不小于完成工程的总量（车／小时）

2.2建立函数模型法

现实世界中普遍存在的最优化问题，常常归结为函数的最值问题，通过建立目标函数，确定函数的知识和方法来解决问题。

例2：某工程队共有400人，要建造一段3000米的高速公路，需将400人分成两组，一组去完成其中一段1000米的软土地带，另一组去完成一段2000米的硬土地带，据测算软、硬土地每米的工程量分别为50工和20工，问如何安排两组的人数，才能使全队筑路的时间最省？

2.3建立方程模型法

当问题所涉及的数量关系为等量关系时，可利用这个等量关系建立方程（组），解这个方程，从而得到问题得结论。

例3：某城市的煤气收费方法是：煤气费=基本费+超额费+保险费，该市一家庭今年头三个月的用气量与支付费用依次为：4m3，25m3，35m3和4元，14元，19元，若日用气量不超过最低限度Am3时，只付基本费3元和保险费C元，若月用气量超过Am3时，超过部分付B元/m3，又保险费不超过5元，求A，B，C的值。

数学建模方法论范文

[关键词]应用型高校；数学建模；教学改革

1引言

数学建模是运用数学的语言和方法，通过对实际问题进行抽象、简化，建立所需要的数学模型，解决各种实际问题的数学手段。数学建模是一门新型的学科，20世纪70年代初诞生于英、美等现代工业国家，最初由英国著名的剑桥大学专门为研究生开设数学建模课程。20世纪80年代以来，我国高等院校也陆续开展数学建模课程的教学，鼓励学生参加数学建模竞赛。由中国工业与应用数学学会举办的全国大学生数学建模竞赛是我国高校规模最大的课外科技活动之一，目的在于激励学生学习数学的积极性，提高学生建立数学模型和运用计算机技术解决实际问题的能力，鼓励广大学生踊跃参加课外科技活动，开拓知识面，培养创造精神及合作意识，推动大学数学教学体系、教学内容和方法的改革。[1]

随着我国高等教育的迅速发展，近年来出现的应用型高校是一种新型的办学模式，已经成为我国高等教育的重要组成部分，为我国培养了大量的应用型人才。数学建模活动在应用型高校的推广比较晚，而且参与人数较少。同时应用型高校学生的数学基础普遍的薄弱，在高中的学习中，没有形成系统的基础知识体系，尤其对抽象的理论知识深感头疼，对数学产生厌学心理。数学建模竞赛涉及的知识面非常宽泛，尤其用到很多新的数学方法和相关软件，这是应用型高校在推广数学建模活动中需要迫切解决的问题。[2]

2通过多种途径和方法宣传数学建模，提高学生对数学建模活动的兴趣

从2008年以来，北海学院参加了5届全国大学生数学建模竞赛，获得国家二等奖3项，广西区一等奖5项，二等奖7项，三等奖6项的好成绩。取得这样好的成绩，一方面是学院领导的重视和各部门的大力支持，另一方面是我院在数学建模类课程教学中，通过多种途径和方法宣传数学建模，提高学生对数学建模活动的兴趣，引导更多的学生参与数学建模竞赛。

（1）在数学教学过程中贯穿数学建模思想。在平时的教学过程中，引导学生加深对数学建模的认识，尤其是和数学建模有关的教学内容，把数学建模思想传授给学生，让学生认识到数学建模可以解决很多实际的问题，激发学生对数学建模活动的兴趣。

（2）成立数学建模协会，开设数学建模选修课。为了能让学生更好地了解数学建模，参加数学建模活动，探索更好地组织数学建模培训，我们在学生中成立了数学建模协会，由数学组教师担任指导老师，开展数学建模宣传，组织数模协会成员学习建模知识，激发学生学习数学建模的兴趣，进一步推动数学建模在独立学院的影响力。在大一下学期开设数学建模选修课，学习与数学建模有关的数学知识，为参加数学建模竞赛打下基础。

（3）在院内举办数学建模竞赛，定期举办数模知识讲座及经验交流会。为激发学生对数学建模竞赛的兴趣，我院每年在五月份举办校内的数学建模竞赛，通过这样的比赛，为参加全国大学生数学建模竞赛储备人才。并且定期举办数模知识讲座及经验交流会，邀请我院有经验的老教师和友好院校的老师，为学生讲解有关数学建模的知识，进行经验交流。

3利用数学建模活动，探讨应用型高校的数学教学改革

结合我院近几年数学建模课程的教学和参加数学建模竞赛的经验，我们一直在探索适合应用型高校数学建模的教学体系，推动应用型高校的数学教学改革。总结一下这几年以来我们的一些经验和成果。

数学建模方法论范文篇5

关键词：高职学生；数学建模；培训方法

随着全国大学生数学建模竞赛活动的广泛开展，普通高校基本上都开设了“数学建模”这门课程，但基于高职院校培养目标的特殊性，只是在开设“应用数学”课程中，增加了少部分关于数学建模的知识，这远远不能满足高职学生全面提高能力的需要。数学建模可以促进学生理论联系实际、与所学专业知识紧密联系起来解决问题的能力，培养学生的创新意识、创造能力、团队合作意识和团队合作精神，训练人的逻辑思维和开放性思考方式，训练学生快速获取信息和资料的能力，锻炼学生快速了解和掌握新知识的技能，增强学生写作技能和排版技术。为弥补这一缺失，尤其是对基础本来就薄弱的高职学生来说，寻求课外培训方法显得尤为重要。

我们所组织的针对学生的培训，既不影响正常教学，又要达到培训目的。根据参赛需要，我们分五个步骤进行教学。第一步：教授数学建模活动的相关知识；第二步：教授数学软件的基本命令使用；第三步：教授基本的数学建模原理和方法；第四步：分析数学建模案例；第五步：实例演练。

一、数学建模活动的相关知识

主要介绍数学建模活动的发展历史、数学建模活动理论意义和实践价值、数学建模活动一系列程序、对学生培训的内容、方法及选拔学生参加决赛代表队的方案等。看似简单的知识，但对刚刚入学的高职学生来说，了解这些是非常必要的。因为他们对数学建模的概念不清晰，对参赛的意义、价值和程序不明确，对于培训内容、方法、参赛代表队的选拔等更是一无所知。对这些知识了解是否深入，直接影响所有参训学生能否主动学习、坚持培训，直至参加决赛。

二、教授数学软件的基本命令使用

我们选用MATLAB软件，它的全称是MatrixLaboratory，意思是矩阵实验室，它是以矩阵运算为基础的新一代程序语言。与Fortran语言和C语言相比，MATLAB语句显得简单且明了，更加符合人们平时的思维习惯。另外，MATLAB的数据可视化功能尤为突出，能将数字结果以图形的方式表现出来，让人们一目了然。它正快速在工程计算和科学研究中得到普及和应用。这一部分知识的学习，以学生自主学习为主，以教师指导为辅，学生会比较容易掌握。

三、教授基本的数学建模原理和方法

这一部分知识的讲授主要靠教师选择相对较易理解且实用的数学建模原理，如数学建模概述、初等数学方法建模原理、插值与拟合的原理、数理统计方法建模原理、微分方程方法建模原理等。要想使高职学生在较短时间内掌握上述理论知识，难度是相当大的，但只要教师认真选择经典案例和习题，精心设计指导，忽略广度，重视深度，并把“项目教学法”与“研究型课型”进行有机结合，教学目标不难实现。

在完成上述目标的同时，让学生熟练掌握建立数学模型的步骤：实际问题―理想化问题―寻找变量关系―建立数学模型―纯数学问题―求解数学模型―结果是否合理，若结果不理想，再重新理想化，直至得到理想结果，问题获得解决。并抽象出“数学建模五步法”，即搞清实际问题，建立数学模型，求解数学模型，回归实际问题，寻找最优解。

精通了几个建模原理，熟练了建模的步骤，为下面进行数学建模案例分析和实例演练奠定坚实基础。

四、分析数学建模案例

分析数学建模案例是全面提高建模能力和水平最关键的一步，要把所有学生共性的疑惑解决掉，这就要求分析案例时，要把全部的建模过程完全展示给学生，让学生自己找到不足之处，并加以改正。分以下两步走：

1.介绍题型

（1）实际问题背景：涉及社会、经济、管理、生活、环境、自然现象、工程技术、现代科学中出现的新问题等。这些问题都是确切的现实问题，大多是研究了很多年的，是和国内学术环境相关的，虽然近几年的赛题体现了最新形式，但一般都是老问题新面孔。

（2）若干假设条件：只有过程、规则等定性假设，无具体定量数据；给出若干实测或统计数据；给出若干参数或图形；蕴涵着某些机动、可发挥的补充假设条件，或参赛者可以根据自己收集或模拟产生数据。

（3）要求回答的问题：往往有几个问题且答案不是唯一，比较确定性的答案是基本答案，较容易回答，而最优答案需要更细致或更高层次的讨论才能得出。

2.经典建模案例分析

（1）选题原则：少而精。选择往年的竞赛真题，虽然可供选择的题目范围小，但对高职学生来说是够用的，选一个离散模型和一个连续模型足矣。

（2）选解原则：多多益善。筛选时，劣中选劣，优中选优。题目确定后，尽可能多地提供答案思路，经过细致筛选，选出具有代表性和典型错误的答案，个数越少越好，并选出一个最优答案，以备分析。

（3）分析原则：先劣后优。给出题目后，带领学生深入分析题目，待学生把题目搞清楚后，再依次把劣质答案、优质答案提供给学生。先对劣质答案逐个进行深入剖析，让学生以参赛队为单位找出答案的缺点，教师再做补充，最后才能给出教师所掌握的最优答案。分析后，最好也能针对不足提出建议，让学生对“没有最好，只有更好”这句话有更深刻的理解。

五、实例演练

这是巩固提高的关键一步。通过实例演练，要让学生掌握整个建模过程、熟练建模原理及方法，进一步发现本队队员在建模过程中的薄弱环节，并加以完善和提高，培养学生团队合作意识和团队合作精神，提升每个参赛队的整体建模能力。

1.搞清实际问题，提高学生数学阅读的能力

高职学生在看到题目纷繁的叙述时，会产生一种畏惧感或厌烦感，因此，要引导学生进行“数学式阅读”，使其快速、准确地掌握实际问题。指导学生通过阅读数学题目中的文字信息，用数学的方法和观点来认知、理解、汲取知识并从中提炼出已知的数量关系。如此，学生在实例演练中快速了解和掌握新知识的技能和数学阅读能力会不断提高。

2.建立数学模型，提高学生解决问题的能力

建立数学模型的过程，就是用恰当的数学语言表达已知的数量关系和待解决问题中的数与量，经过合理的分析，按所要求的逻辑关系和数量关系，列出正确的数学表达式。数学模型的建立能进一步训练学生的逻辑思维和开放性思考能力，提高学生解决问题的能力。

3.求解数学模型，提高学生数学计算的能力

解数学模型就是解纯数学问题，即解题。解题是运用数学运算、方法和数学软件的过程。解题提高了学生的计算能力和计算机语言的应用能力。

4.回归实际问题，提高学生数学应用的能力

对学生进行数学建模培训的主要目的，虽然不是要他们解决生产、生活中的实际问题，但要培养他们的数学应用意识和数学建模方法，为将来工作奠定坚实的基础。为此，将纯数学计算的结果回归到实际问题中，更能提高学生数学应用能力。

数学建模方法论范文篇6

关键字：数学建模；案例教学；建构主义；教学策略

【中图分类号】G633.6

高中数学建模案例教学的环节是创设实际问题情境，引导学生理解实际情境并将实际问题用数学语言描述出来，进而抽象简化成数学模型，然后利用数学知识求解数学模型解答实际问题，同时检验和完善数学模型，在教学过程中，学生需要借助数学知识、数学思想与方法来分析与解决问题，教师若想在教学过程中不仅重视数学模型知识的教学，而且还想提高学生的数学应用意识和数学思维能力，则需重视教学过程中的理论指导，不断探索有效的教学策略，笔者以建构主义理论为指导，通过教学实践与探索，研究得出关于高中数学建模案例教学中应把握好的教学策略。

（一）数学建模案例教学应试图努力实现教学过程“两主体作用”的有机结合

数学建模的案例教学对教师来说，教师的主导作用体现在通过设置恰当的问题、适时地点拨来激发学生自主探索解决问题的积极性和创造性上，学生的主体作用体现在问题的探索发现，解决的深度和方式上，由学生自主控制和完成。这种以学生为主体、以教师为主导的课堂教学结构体现了教学过程由以教为主到以学为主的重心的转移。课堂的主活动不是教师的讲授，而是学生自主的自学、探索、发现解决问题。教师应该平等地参与学生的探索、学习活动，及时发现学生在建模过程中遇到的问题并加以提示与诱导，教师不应只是“讲演者”，不应“总是正确的指导者”，而应不时扮演下列角色：模特、参与者、询问者、仲裁者和鉴赏者。

（二）数学建模活动中要特别强调学生学习过程中的主动参与

现代建构主义理论，强调学生的自主参与，认为数学学习过程是一个自我的建构过程，在数学建模活动过程中，教师要引导学生主动参与，自主进行问题探索学习。发展性教学论指出：教学活动作为学生发展的重要基础，首先是学生主动参与，其目的是促进学生个性发展。要体现学生主体性，就要为学生提供参与的机会，激发学生学习热情，及时肯定学生学习效果，设置愉快情境，使学生充分展示自己的才华，不断体验获得新知，解决问题的愉悦。在建模活动过程中，教师不是以一个专家、权威的角色出现，而是要根据现实情况，采取一切可以调动积极性的策略来鼓励学生主动参与到建模的思维活动中来，切忌将个人的意志强加给学生而影响学生个性的充分发展。

（三）数学建模案例教学过程中要发挥学生的小组合作功能

学习者与周围环境的交互作用，对于知识意义的建构起着关键性作用.建模过程中，学生之间由于个体知识经验和认知水平、心理构成存在差异，对于同一问题，每个学生的关注点不会相同，对问题的思考和理解必然也不一样。案例教学过程中应强调学生在教师的组织和引导下一起讨论交流观点，进行协商和辩论，发现问题的不同侧面和解决途径，得出正确的结论，共享群体思维与智慧的成果，以达到整个学习共同体完成所学知识的意义建构.这种合作、交流可以激活学生原有的知识经验，从中获得补充，发展自己的见解，为建立数学模型提供良好的条件.教学过程中，教师应当鼓励学生发现并提出不同的观点和思路，对于同一问题的理解，也要鼓励学生根据自己的思维，自主、创新的寻找解决问题的方法，不断提高学生综合运用知识的能力，不断积累运用数学知识解决实际问题的经验，提高学生的数学建模意识和建模能力。

（四）数学建模案例教学过程中应注重数学思想方法的教学，注重数学思维能力的培养

高中数学建模的案例教学过程中，蕴含着许多的数学思想方法。教学过程中教师应把建模知识的讲授与数学思想方法的教学有机地结合起来，在讲授建模知识的同时，更突出数学思想方法的教学。首先是数学建模中化归思想方法，还可根据不同的实际问题渗透函数与方程思想、数形结合思想、分类讨论思想、等价转化思想、类比归纳与联想思想及探索思想，还可向学生介绍消元法、换元法、待定系数法、配方法、反证法等数学方法。只要教师在高中数学建模教学中注重全方位渗透数学思想方法，就可以让学生从本质上理解数学建模思想，就可以把数学建模知识内化为学生的心智素质。同时，数学建模活动由于其本身的特性，抽象、概括、逻辑性强，因而数学建模活动是高中生进行创新思维训练、智力发展的最好的载体，为了发展学生的智力，在数学建模教学中应改变只偏重建模知识而忽视智力发展的现状，加强对学生思维能力的培养，学生在数学建模学习过程中，特别强调要提高分析问题解决问题的能力，发展学生的数学应用意识与数学建模思想，提高学生的创新思维能力。

（五）案例教学过程中要注重信息技术（计算器与计算机）的使用

在案例教学的过程中，强调计算工具的使用并不仅仅是指在计算过程中使用计算工具，更重要的方面是在猜想、探索、发现、模拟、证明、作图、检验中使用计算工具。对于水平较高的学生，教师可以引导他们把计算机的使用和“微型的科研”过程结合起来，让学生尝试自己提出问题、设计求解方案、使用计算工具，最终解决问题，进而找到更深入的问题，从而在数学建模的过程中逐渐得到科研的体验。

（六）案例教学过程中要注重非智力因素发展

非智力因素包括动机、兴趣、情感、意志、态度等，在数学建模案例教学过程中培养学生的非智力因素就是要使学生对数学建模具有强烈的求知欲，积极的情绪，良好的学习动机，顽强的意志，坚定的信念和主动进取的心理品质.在高中数学建模案例教学中教师可根据高中生的心理发展水平和具体情况，结合高中数学建模的具体内容，采取灵活多样的形式，讲解数学建模的范例在日常生活、社会各行业中的应用，激发学生强烈的求知欲，树立正确的学习动机。激发学生参加数学建模活动的强烈兴趣，让学生充分体会数学建模的实用性、趣味性.

总之，在高中数学建模的案例教学过程中，教师应把学生当做问题解决的主体，不要仅仅是把问题解决的过程展示给学生看。问题坏境与问题解决过程的创设应有利于发挥学生的主动性、创造性和协作精神，让学生能把学习知识、应用知识、探索发现、使用计算机工具、培养良好的科学态度与思维品质更好的结合起来，使学生在问题解决的过程中得到学数学、用数学的实际体验。从而提高案例教学课的教学效率，提高学生的数学思维能力与建模能力。

参考文献：[1]傅海伦.论课程标准下的数学建模教学的优化.中小学教师培训，2008（4）.

数学建模方法论范文1篇7

【关键词】数学建模思想；渗透；高职数学课程

正如中科院院士李大潜教授所言：“将数学建模的思想融入数学类主干课程这一建议，并不是心血来潮的产物，而是有充分的根据，并已酝酿了相当长的一段时间。”[1]今天，数学正以空前的速度向所有领域渗透。数学建模作为数学走向应用的最佳载体，在国内外都受到了极大的关注。将数学建模的思想和方法融人大学数学主干课程中的研究与试验已经历时几年，并已取得了很多可喜的成果。但在“工作过程”导向的高职课程体系中，怎样在渐趋边缘化的高职数学课程中渗透数学建模的思想和方法，使“枯燥无用”的数学真正成为高职学生爱学会用的工具，仍值得我们做更深入的思考与探索。

1.将数学建模思想渗透高职数学课程的必然性

传统的高职数学教学有两个弊病：一是遵循传统教育方式偏重数学知识的传授，忽视蕴含在数学知识中的应用性；强调数学的抽象性、严密性和系统性，注重培养学生的逻辑推理能力，忽略了培养学生运用数学知识解决实际问题的意识和能力，而这显然与高职以培养高素质技能型人才的目标相背离。二是数学教学与专业脱钩。虽然与专业联系紧密的微积分、线性代数、概率与数理统计等相关的数学知识学生都学习了，但在解决专业课问题时用什么数学知识，怎么用数学知识依然困扰着学生。这使得各个专业在制订专业课程计划时数学处于尴尬的地位，一方面觉得数学应该很重要，但另一方面数学的重要性又不知从何体现，数学成了高职课程体系里的一块“鸡肋”，食之无味，弃之可惜。

数学建模是一种数学的思考方法，是运用数学的语言和方法，通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决“实际问题的一种强有力的数学手段。因此，将数学建模思想渗透高职数学课程，有助于疏通数学知识与专业知识的接口，恢复数学与实际的联系，培养学生的应用能力和创新能力，也必然激活当前严重滞后的高职数学课程改革，“拯救”趋于边缘化的高职数学。

2.将数学建模思想渗透高职数学课程的途径

数学建模对培养学生知识的综合性、能力的创造性以及团队的合作精神、顽强的意志品质等方面都可以起到很大的作用。当前很多高职院校都开设了数学建模选修课，但是仅开设选修课对培养学生数学能力所起的作用比较有限，因为数学建模课程是介于实际问题与数学方法之间的桥梁，有其自身鲜明的特点：极富创造性、很强的综合性和实践性，对于数学基础相对薄弱的高职生来说学习难度较大。而数学建模课程受到选修课学时等因素的影响，学习时间有限，很难使学生在能力和素质上有质的飞跃。解决这一问题的有效方法就是在高职数学基础课程中渗透数学建模思想，提高学生的综合素质。

2.1调整课程内容，渗透建模思想

长期以来，高等数学课程已自成体系，教学围绕数学概念、公式、定理、方法和数学理论开展，处于自我封闭状态。就像李大潜教授所描述的，“过去的数学教学暴露出根本的缺陷：过于追求体系的天衣无缝，过于追求理论的完美和逻辑的严谨，忘记了数学从何而来、又向何处去这个大问题，把数学构建成一个自我封闭因而死气沉沉的王国。”[2]其结果是不少学生被一大堆概念及公式牵着鼻子走，知其然而不知其所以然，以至于学生在学习了许多被认为是非常重要和有用的数学知识后，却不会应用或无法应用，甚至觉得除了应付考试之外毫无用处。因为相较本科教育而言，高等职业教育更注重实用性，而无需强调理论的严谨性，这使得我们在进行数学课程的改革时，拥有较大的优势和灵活性。在高职数学课程中渗透数学建模思想和内容时，需要对原有的课程内容做适当的调整，删除陈旧内容和复杂推理过程，对难以理解的数学理论知识强调对其结果的直观理解、举例应用等；减少纯数学运算内容，淡化运算技巧，强调方法的理解掌握；尽量结合实际，设置适宜的问题情境，提供观察、实验、操作、猜想、归纳、验证等方面的丰富直观的背景材料。

2.2编写配套教材，融入建模知识

根据高等数学在高等职业技术人才培养中的基础性地位和工具性作用，以“必需、够用”为度，以学生的实际应用过程为导向，以能力培养为目标，以实际问题为载体，大胆改革传统教材，编著将数学建模思想与方法渗透到高职数学教材中的新教材。[3]第一，新教材在传统内容的基础上，应编写得更加精炼，重基础，轻系统，并且把现在数学的观点、思想渗透到教材中，做好基础与现代的有机结合以达到整体优化。第二，新教材在例题与习题的配置上要做重大改革，减少死套公式定理的计算证明题，增加实际应用题；在每章多加一节应用，将数学建模思想融于本章教学内容，有意识地引导学生学会用所学知识解决实际问题。第三，将数学知识和数学实验有机结合。新教材后面配有MATLAB使用入门及简单的数学实验，让学生感受使用计算机和相关数学软件解决实际问题的过程。[4]

2.3改革教学模式，从事建模活动

让学生从事数学建模活动，其目的是为了让学生树立理论联系实际的思想，培养学生分析和解决实际问题的能力。但传统的课堂教学模式，即使从事数学建模的活动，也仅是教师提供素材，学生被动地参与学习与讨论，学生真正碰到实际问题，还是感到无从下手。因此，要培养学生的建模能力，需要改革传统教学模式，采用课内课外相结合、讨论研究相结合、争论质疑相结合、个人团体相结合等方式，打破师生界限，师生角色互换，实行开放式教学。

2.4完善评价手段，引入建模课题

现行的高等数学常常还是“一考定成绩”，而考试题目重视推理和计算，轻视应用问题，从而仍走不出“应试教育”的阴影。但是这与专业设置高等数学课程的初衷是相违背的，所以应采用多种评价方法，比如，在平时的作业中适当增加需要数学解决的实际应用题，或者结合专业特点和数学课程的进展，让学生做一些小的开放性的数学建模课题，鼓励学生自由组合成小组形式完成，这样既能提高学生用数学解决问题的能力，又能培养学生的团队配合能力与协作精神。

3.结束语

创新是21世纪的主旋律，培养具有创新精神的人才是实施“科教兴国”战略的关键。如何在各门高职数学基础课程中成功渗透数学建模思想，有效启迪学生的创新思维，培养学生的创新意识，开发学生的创新潜能，是任重道远的课题，还需要我们共同的努力探索。■

【参考文献】

［1］李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学,2006(1):9-11．

［2］李大潜.将数学建模思想融入数学类主干课程[J].中国大学教学,2006(1):9-11．

数学建模方法论范文1篇8

一、数学建模与数学建模意识

所谓数学模型，是指对于现实世界的某一特定研究对象，为了某个特定的目的，在做了一些必要的简化假设，运用适当的数学工具，并通过数学语言表述出来的一个数学结构，数学中的各种基本概念，都以各自相应的现实原型作为背景而抽象出来的数学概念。各种数学公式、方程式、定理、理论体系等等，都是一些具体的数学模型。如二次函数就是一个数学模型，很多数学问题甚至实际问题都可以转化为二次函数来解决。而通过对问题数学化、模型构建、求解检验使问题获得解决的方法称之为数学模型方法。因此，数学教学就是要教给学生一个个数学模型和怎样构建模型的思想方法，使学生能够运用数学模型解决数学问题和实际问题。

数学模型方法的操作程序大致为：

培养学生运用数学建模解决实际问题的能力关键是把实际问题抽象为数学问题:首先通过观察分析、提炼出实际问题的数学模型，然后把数学模型纳入某知识系统去处理。这要求学生有一定的抽象能力和观察、分析、综合、类比的能力。而这种能力的获得，需要把数学建模意识贯穿在教学的始终，引导学生用数学思维的观点去观察、分析和表示各种事物关系、空间关系和数学信息，从纷繁复杂的具体问题中抽象出熟悉的数学模型，从而达到用数学模型来解决实际问题，使数学建模意识成为学生思考问题的方法和习惯。

二、构建数学建模意识的基本途径

1.为了培养学生的建模意识，教师首先要提高自己的建模意识。

这意味着在教学内容和要求上的变化，更意味着教育思想和教学观念的更新。教师需要了解学科的发展历史和发展动态，还需要不断地学习一些新的数学建模理论，努力钻研如何把中学数学知识应用于现实生活。

2.数学建模教学应与现行教材结合起来研究。

教师应研究在各个章节中可引入哪些模型问题，如立体几何可引入正方体模型或长方体模型，把相关问题放入到这些模型中来解决；在解析几何中可引入两点间的距离模型解决一些具体问题；而储蓄问题、信用贷款问题则可结合在数列教学中引入。要经常渗透建模意识，这样通过教师的潜移默化，学生可以从各类大量的建模问题中逐步领悟到数学建模的广泛应用，从而激发学生去研究数学建模的兴趣，提高运用数学知识进行建模的能力。

3.注意与其它相关学科的关系。

数学是学习其它自然科学及社会科学的工具，因此在教学中应注意与其它学科的呼应，帮助学生加深对其它学科的理解，培养学生建模意识。如学了正弦型函数后，可引导学生用模型函数y=Asin（wx+Φ）写出物理中振动图像或交流图像的数学表达式。这样的模型意识不仅是抽象的数学知识，而且会对学习其它学科的知识以及用数学建模知识探讨各种边缘学科产生深远的影响。

4.在教学中要结合专题讨论与建模研究。

可以选择适当的建模专题，如“代数法建模”、“图解法建模”、“直（曲）线拟合法建模”，通过讨论、分析和研究，熟悉并理解数学建模的一些重要思想，掌握建模的基本方法。引导学生通过对日常生活的观察，主动选择实际问题进行建模练习，使其在尝试数学建模成功的“甜”与难于解决的“苦”之中拓宽视野、增长知识、积累经验。

三、把构建数学建模意识与培养创新思维统一起来

在诸多的思维活动中，创新思维是最高层次的思维活动，是开拓性、创造性人才所必须具备的能力，是培养学生灵活运用基本理论解决实际问题的能力。培养学生创造性思维的过程有三点基本要求：一是对周围的事物要有积极的态度；二是要敢于提出问题；三是善于联想，善于理论联系实际。因此构建建模意识实质上是培养创新思维能力，具有一定的理论性又具有较大的实践性；既要求思维的数量，还要求思维的深刻性和灵活性，而且在建模活动过程中，能培养学生独立、自觉地运用所给问题的条件，寻求解决问题的最佳方法和途径，可以培养学生的想象能力，直觉思维、猜测、转换、构造等能力。这些数学能力正是创新思维所具有的基本特征。

1.发挥学生的想象能力，培养学生的直觉思维。

数学史上，笛卡尔坐标系、费马大定理、哥德巴赫猜想、欧拉定理等，都是数学家通过观察、比较、领悟发现的。通过数学建模教学，可使学生有独到的见解和与众不同的思考方法，如善于发现问题，沟通各类知识之间的内在联系等是培养学生创新思维的核心。

2.构建建模意识，培养学生的转换能力。

恩格斯曾说过：“由一种形式转化为另一种形式不是无聊的游戏而是数学的杠杆，如果没有它，就不能走很远。”由于数学建模就是把实际问题转换成数学问题，如果在数学教学中注重转化，用好这根有力的杠杆，对培养学生思维品质的灵活性、创造性及开发智力、培养能力、提高解题速度是十分有益的。

3.以“构造”为载体，培养学生的创新能力。

“建模”就是构造模型，但模型的构造并不是一件容易的事，它需要有足够强的构造能力。学生构造能力的提高是学生创造性思维和创造能力的基础：创造性地使用已知条件，创造性地应用数学知识。

在教学中教师只要仔细观察，精心设计，就可以把一些较为抽象的问题，通过现象除去非本质的因素，从中构建出最基本的数学模型，使问题回到已知的数学知识领域，并且能培养学生的创新能力。

数学建模方法论范文

数学建模可以为数学理论和金融问题搭建一座桥梁。数学模型在金融领域已经有广泛的应用，如证券投资组合模型、期权定价模型等。数学建模教育在金融人才培养中的作用是其他学科无法替代的，可以归结以下几方面：

1.提高学生的应用

数学素质以及学习兴趣数学建模教学是案例教学，以实际问题为背景，利用数学思想方法解决实际问题，可以很好地将数学理论与金融实际问题紧密结合。如在量化投资中，可以基于智能算法建立套利模型；利用最优化方法研究资产组合模型等。数学建模教学可以避免抽象理论知识的讲授，让学生认识到数学在金融中的重要应用价值。同时，激发了学生学习数学的兴趣，发现了数学的无穷魅力，提高对数学的认可度，体会到数学是一种重要工具。数学建模课程中讲授了大量的数学建模思想方法，如时间序列分析、最优化方法、微分方程、智能算法等。常言道：授人以鱼，不如授人以渔。通过数学建模的学习与训练，可以拓宽学生的知识面，提高学生应用数学解决实际问题的能力。

2.培养学生的科研创新能力

数学建模是一个不断探索的创造性过程。从不同的角度理解，同一个问题会得到不同的数学模型以及求解方法，没有统一的标准答案，这为学生留出自由发挥的广阔空间。在建立数学模型之前，必须查阅大量的资料，获得自己所需要的信息。数学建模最终解释实际问题必须以论文的形式呈现。经过数学建模训练之后，学生的创新能力有了显著的提升。例如我校获得国家二等奖的小组，被选中参与量化投资大赛，最后也获得了全国二等奖。因此，数学建模教育有助于提高学生的文献查找能力以及论文撰写水平、培养学生探索、研究能力、创造性地运用综合知识解决实际问题的能力。

3.增强学生的综合

素质数学建模教育除了培养学生应用数学的能力之外，还有一个目的就是为参加数学建模竞赛做准备。数学建模竞赛是以小组为单位开展工作，3个人分工明确，但又不可独立开来。面对复杂的赛题，3个人只有共同思考、互相启发、各司其职、求同存异、攻坚克难才能在规定的时间内完成。这种竞赛模式培养了学生团队合作精神以及攻坚克难的毅力，为今后能更好地适应工作中的挑战奠定基础。除以上之外，在数学建模过程中还培养了学生想象能力、抽象思维能力、发散思维能力、开拓创新能力、学以致用能力、综合判断能力、计算机编程能力等。而这些能力恰恰是21世纪金融人才应该具备的素质。可以说一次参与，终身受益。数学建模为培养应用型创新型复合型金融人才提供了有效手段。

二、地方金融类院校开展数学建模教育措施

1.重视数学基础知识

在金融中的应用高等数学中，我们可以用泰勒级数去近似一个抽象函数。教师在讲授这节内容时，可以将其用于研究债券价格的变化以及波动性。在概率论中，概率分布研究不确定事件发生的可能性。二项分布在金融中最常见的应用是关于债券价格的变化。概率分布可以用于预测资产价格或资产收益率的未来分布。如果在高等数学、线性代数、概率论与数理统计等公共基础课上适当引入以金融知识为背景的例子，学生将更加深入体会到所学的抽象内容在现代金融的有用武之地，有助于提升学生学习数学的兴趣。然而，要在数学基础课堂上将数学知识与金融专业知识相结合又是不容易的。数学基础课程大多数为公共基础部承担，大部分教师没有金融背景。因此，在招聘数学教师时应该适当考虑有金融背景的数学教师。

2.将数学建模思想方法与现代金融相结合

现代数学包含各门学科知识和数学方法。数学建模课堂上，教师讲授大量的数学建模思想方法，如优化理论、多元统计分析、预测方法、回归分析、现代优化算法、综合评价法等。而数学建模教学采用的是案例教学法，如果能将其与现代金融相结合，有助于提升利用数学知识的能力，同时可以加深理解专业知识。以量化投资中多因子选股模型为例，在选股的时候，人们经常使用的方法是基于基本面或技术面。新兴的量化投资也慢慢发展起来，相比传统方法，量化投资更加客观、理性。多因子选股模型是采用一系列因子作为选股标准，建立过程主要为候选因子的选取、有效性检验、冗余因子剔除、综合评分模型的建立和模型的评价与改进。这一建模过程为数学建模思想方法与现代金融相结合提供了很好的范例。

3.开设金融建模与编程或数学实验选修课

大数据时代对金融人才提出了更高的要求。互联网金融、大数据金融要求金融人才必须具备一定处理数据、分析数据、计算数据的能力。目前，一些金融行业要求求职者必须具备一定编程能力，特别是熟练使用Matlab以及C语言。通过开设金融建模与编程或数学实验选修课可以培养学生的编程能力以及计算能力，为今后就职奠定基础，增加就业筹码。对于一个金融问题，通过问题假设、分析、建立模型，之后，还得借助计算机求解。比如金融分析中的优化问题、回归分析方法等。事实上，这些方法都有现成的函数可以调用。各种数学软件都有各自的优势所在，而对于金融模型，笔者更青睐于使用Matlab软件。Mtalab的编程语言和规则简单，较容易入门。在金融领域有以下几种工具箱：金融数据工具箱、计量经济学工具箱、金融衍生品工具箱、优化工具箱、统计工具箱。使用这些工具箱可以进行投资组合优化和分析、预测和模拟等。比如我们可以基于Matlab平台，采用蒙卡洛模拟方法模拟新股申购中签过程。

4.以竞赛或立项为载体，提升建模能力

目前，数学建模活动在我校开展两年以来，先后组织学生参与全国数学建模竞赛、“华东杯”数学建模竞赛等，取得了一项国家二等奖以及多项省赛区一等奖。我校数学建模课程为全校公共选修课，学生参与数学建模活动热情还有待进一步提升。事实上，金融院校的学生学习了统计学、多元统计分析、运筹学、计量经济学、时间序列分析等。学完这些知识再经过适当培训完全可以胜任数学建模比赛。为了更好地发挥数学建模对金融人才的积极作用，我们必须通过各种形式宣传、引导学生了解数学建模比赛，同时学校应该给予更多的政策支持，组织、鼓励学生参与数学建模竞赛、统计建模竞赛、创新创业训练项目。以竞赛或立项为载体，项目为驱动，利用数学知识解决实际问题，特别是将数学知识与金融专业知识相融合，为应用型创新型金融人才的培养提供新途径。

三、结语

数学建模方法论范文篇10

关键词：计量经济学；语言分析；数理基础；方法论基础；模型功用

中图分类号：F2240文献标识码：A文章编号：1000176X（2013）03000312

一、引言

当前正在持续并不断延伸的经济危机，引发了学术界对于标准经济学建模方法在此次危机预测与应对中作用的探讨，其矛头直指计量经济学，认为计量经济学在经济现实表述与预测方面作用甚微，一些极端观点甚至要求放弃计量经济学模型方法，因之引发当前学术界关于计量经济学“失败与否”的学术之争。争论的实质可归结为一个问题：计量经济学是否是精确、无局限的绝对科学？

对于计量科学的精确性、绝对性的探讨由来已久，当前学术界的争论只是对这一问题的深化。早在1939年，Keynes就指出计量经济学模型方法存在三个层面的问题：一是理论的先验正确性问题[1]，二是线性假设以及滞后期与趋势决定的主观随意性问题，

正如凯恩斯所说，计量经济学模型设定基本是以线性假定为前提的，Juselius在谈及VAR类模型的局限时，也提起过VAR类模型的设定是线性的，因此其对于跨越多个时期的模型预测并不十分理想。

收稿日期：2012-11-24

基金项目：辽宁省社会科学规划基金项目“经济学哲学名篇中元经济学问题研究”（L11BZX010）

作者简介：刘丽艳（1978-），女，辽宁沈阳人，东北财经大学经济哲学研究中心特邀研究员，博士，主要从事计量经济学理论和方法论等方面研究。Email：lucyliuliyan@bipteducn三是计量经济学的结构不变性问题。认为这三个问题造成了计量经济学经济分析的局限。相对于凯恩斯，Lawson的观点相对来说比较极端，Lawson对当前计量经济学建模的研究方法进行了严厉的批判[2]，认为当前的计量经济学模型，尤其是VAR系列模型在研究现实经济机制方面作用甚微，模型未获得关于经验现实的真正洞察，其预测结果不具备经验充分性。

而Juselius则更倾向于为现代计量经济学模型、尤其是VAR系列模型进行辩护[3]，认为计量经济学本身不存在任何问题，只是在面对当前危机时应做一些转变[4]。并指出正确设定的、具有经验充分性的协整向量自回归（Co-integrationVectorAutoRegrssion，CVAR）模型可以实现这一转变[5]。作为计量经济学的拥护者，Hendry同样对计量经济学进行了辩护，指出虽然计量经济学方法确实可能会产生谬误回归，但这种谬误可通过检验进行回避与拒绝[6]；Hendry提出根据数据生成过程（DGP，DataGenerationProcess）进行建模的理念，指出计量经济学应根据DGP过程进行经验建模，进而保证计量经济学应用研究的科学性与精确性。

国内学界对计量经济学基本持肯定态度，李子奈认为，从计量经济学模型方法的建立、估计与检验过程来说，其方法具有坚实的统计、逻辑基础，符合科学研究的发现过程[7]。计量经济学研究方法实质上就是回归分析，是证实与证伪、归纳与演绎、检验与发现、相对与绝对相结合的过程。并探讨了计量经济学模型政策评价、结构分析、预测与检验功能上的局限。

李子奈在他的“计量经济学方法论的若干问题”，“计量经济学模型的功能与局限”中均有提到这一观点。洪永淼认为计量经济学模型面临三个主要问题：非重要因素的影响问题、观测数据问题以及样本外预测问题[8]。但计量经济学理论本身已经发展得相对成熟与全面，只是由于经济系统的时变性、不可逆性以及经济数据的缺陷导致了计量经济学的分析、预测没有物理学那样精确，这也是计量经济学与自然科学最大的区别。

那么计量经济学究竟是怎样的科学？它是否具有其自身难以避免的不足与局限？要对这一问题进行解答，就要从其模型方法的概率和统计学科基础进行探讨，从其表述语言、方法论及功用层面进行基础研究，以提高其应用研究的科学性，使计量经济学应用研究沿着正确的方向发展，这也正是本文的研究目的。

二、计量经济学的语言分析：模型语言经济学表述的非充分性

经济学语言学转向引发人们对语言在经济分析中作用的广泛关注，进而产生一个问题，计量经济学的主要语言是什么？计量经济学语言具有什么特征？其在经济分析中又处于什么地位？要解决这些问题，就要从什么是计量经济学的语言以及计量经济学语言的方法论地位来着手。

要探讨计量经济学的语言，离不开对计量经济学的界定及其基本分析结构的探讨。计量经济学是通过模型来表述经济现实的，基于统计、概率方法的模型构建是计量经济学经济表述的主要手段与方式，也是计量经济学进行经济研究与分析，以及作用于应用实践的基础途径。从学科的自我表述与实践应用两个层面来说，一方面，以概率和统计为基础的计量经济学模型是计量经济学这一学科的主要表达方式，也就是计量经济学的“语言”；另一方面，从计量经济学的基本分析结构来说，模型是计量经济学分析的基本结构，是计量经济学描述、解释经济现实的主要手段，也是计量经济学进行学科表述与对外自我表达的主要途径，可称为计量经济学的“模型语言”。以概率和统计为基础的计量经济学模型，既是方法又是语言，在计量经济学经济分析中处于核心地位。作为经验实证的计量经济学，其研究方法从方法论上来说是经验实证的模型方法，其语言也必然离不开经验实证的方法论基础地位，是经验实证的模型语言。

那么，计量经济学经验实证的模型语言在经济学研究中处于何种位置？其经济学的表述充分性如何？是否能够替代自然语言？要回答这些问题，首先就要明确经济学学科本质与计量经济学经验实证模型语言的方法论地位。作为社会科学的“皇冠”，其特殊的学科性质决定其不等同于物理学这样的自然科学，同时人类社会也不等同于实验室。经济现实的复杂多变性，人性与人类心理的不可预测性，使得经济发展过程成为一个异常复杂的有机体，这些必然复杂化经济学的表述及其语言，单一的基于以概率和统计的模型语言难以完成这一任务。此外，从经济科学理论表述层面来看，经济理论并不必然由数学或统计学来证明。经济学的语言是多元而非一元的，数学、统计语言是经济学分析语言中不可替代一种，是“多元”中的“一元”，但并不必然比其他语言更重要。当然，这也解释了计量经济学以概率和统计为基础的模型语言在经济分析语言中的地位。

计量经济学经验实证的模型语言是计量经济学科学化经济研究的一个重要体现，但同时也难以避免其自身与生俱来的方法论局限：

首先，经验实证的模型语言面临经济研究中价值判断理念的计量化问题。计量经济学模型语言对经济现实的表述是建立在表示现实经济活动结果数据的概率分布假定基础之上的，模型语言对经济现实中不可度量的社会关系、政策和心理等价值理念的处理是通过主观假定赋值或虚拟变量来完成的。从一定程度上来说，计量经济学模型语言对价值判断的这种表述稍显随意、主观，是不精确的；此外，很多价值判断理念难以通过统计语言或概率分布来表述。因此，计量经济学模型语言存在着价值判断理念计量化的问题。经济研究是以人及其构成社会的经济活动与关系为核心的，而这种社会经济关系的表述不仅是“量”的统计，还包括“质”的描述。计量经济学模型语言对经济现实的解释与描述是通过变量与现实经济因素的映射来完成的，因此，模型对经济现实的解释是建立在模型方程涵盖待解释经济变量这一前提之上的。那么就产生了一个问题，模型是否可以包含所有经济因素，也就是经济因素都可以通过适当量化的形式纳入模型语言的表述范围吗？答案是否定的。很多宏观计量经济学模型中的政策、环境因素以及微观计量模型中的心理因素，都很难一一映射为计量模型中等价的变量形式。虽然虚拟变量是一种选择方式，但现代计量经济学中的虚拟变量通常是简单的“二进制”（0，1），这种“是与否”的极端表述方式很难精确描述经济现实的渐变过程与渐变效应。

此外，即便勉强将价值判断理念通过主观赋值的变量进行计量化，还存在现实经济因素与观测数据统计方式的非“一一映射”问题。很多模型表达的变量或符号在现实经济中有多个对应统计方式，而每种方式的选取都代表着不同的样本数据，有时甚至会影响到模型的估计结果。如探讨外商直接投资与中国经济增长的关系时，涉及到国家开放程度这一政策理念及其模型对应变量的选取。究竟用什么代表开放程度，现实中选取模型样本数据时就涉及一个选择的问题，有的研究者将年进出口贸易总额的GDP占比作为一国开放程度的度量标准，有的将对外政策的颁布作为开放程度的度量。这种变量的选取通常以模型的估计结果是否更优作为条件，可以说这种选取模式是稍显主观随意的，并不具备严格的科学性。

其次，计量经济学模型语言难以完全取代经济学表述中的自然语言，一元的模型语言难以对经济学进行全面、充分表述。第一，能够表述经济世界的是语言性的词语而不是人为创造的符号、模型，计量经济学的模型语言并不比自然语言更接近经济现实，同时，经验实证的模型语言所描述的逻辑建构具有其本身的局限，不能完全取代经济学自然语言的使用。虽然计量经济学模型语言中的数学公式与统计推断过程本身也是一种话语，但这种“话语”本身也有语言问题，爱因斯坦指出，“就数学定律指涉现实而言，它们并不确定；就其确定性而言，他们并不指涉现实”。数学哲学的观点展示出数学、统计的模型语言，作为一种经济学研究语言，其所构建的“经济世界”并不比自然语言的更准确，也不比自然语言的更接近现实世界。第二，人们生活的世界是词语的世界而非函数的世界，对语言最重要的沟通与交流功能来说，经验实证的计量经济学模型语言作为交际语言并不具备足够的充分性。虽然其在统计推断与函数符号表达上具有严谨性与便利性，并因此一定程度上体现了其科学性，但对于语言最为重要的交际功能，计量经济学模型语言并未表现出任何超越其他语言范式的优势，尤其是在与公众交流时[9]。用函数与符号表达的数学语言是自然科学的通用语言，“对自然科学家而言，它就像过去拉丁语对学者一样，而对许多经济学家来说它不幸是希腊语”[10]，因之其模型方程与符号的表达范式可能更容易使人们感觉它只想通过深奥的数学让人肃然起敬，而不是更有助于交流。

还有一个不得不说的问题，不论计量经济学模型语言多么严谨、精确，也不可能做到对完整社会关系进行精确表述，这取决于计量经济学模型设定的非精确性与局部性，因为任何模型都不可能把整个社会复杂多面的关系全部纳入模型体系，无论从技术层面来说还是从方法论层面来说，这是不现实也是不可能实现的。

三、计量经济学的数理基础：非精确数量关系的度量

由于计量经济学以概率和统计作为其学科的数理基础，其结论是基于样本数据（总体样本的一部分）的推断做出的，而非真实的针对总体样本进行的精确运算，因而其结论并非是确定的、精确的。而计量经济学中以概率为基础的随机检验的不对称性与非精确性、概率约化（ProbabilisticReduction，PR）方法下统计推断的非确定性，都导致了计量经济学度量精确数量关系上的局限。

1以概率为基础的随机检验的不对称性与非精确性

由于观测值很少是现实经济中经济变量的真实值，因此随机模型的存在具有较为重要的作用。

当我们说理论或模型是正确的时候，表示现实世界和理想世界是完全一致的。很多人都认为，即使我们认为理论或模型是正确的，两个世界也不可能是完全一致的（如观测误差、非理），因此人们建立随机模型，来表示这种“一致”的随机性。如果认为观测值和真实值的误差是处于正态的随机分布，即这种“一致”本身就是模型的随机因素。但随机模型本身由于其概率基础的非精确性以及两类前提假定的不对称性，使其模型检验的逻辑基础受到质疑；同时其概率基础的随机性，也严重削弱了随机模型的可靠性与精确性。

首先，以概率为基础的随机检验的不对称性。计量经济学的证伪或检验需要逻辑依据，随机检验在逻辑上具有非对称性，这种非对称性源于对标准逻辑的构建，即对于给定的一系列假定，我们能逻辑性地得出一系列结论：①如果所有的前提都为真（在某种意义上），那么所有的结论也都为真（同样的意义上），这是必然的。②如果任何一个结论是错误的（同样意义上的），那么给定系列的前提假设中至少一个是错误的——但我们不能确定哪一个是错误的（多于一个的时候），也不知道有多少个是错误的，因为可能所有的都是错误的。③如果存在任何一个错误的前提，我们不能排除结论中可能有正确的结论，这是必然的。④如果结论中有一个是正确的，给定系列假设中的任何一个都有可能是错的。这里我们可以说，如果正确运用逻辑，那么前提的正确性可以传递到结论上（假设到预测），而结论的正确性却不一定能传递到前提上，这里存在一个明显的不对称性。同样，对结论的证伪可以至少传递到前提上（一个），但对前提的证伪却不能传递到结论（除非结论与前提一样）。计量经济学的随机检验是建立在通过对结论（根据经济理论、数据建立的模型）的证伪进而证伪前提（经济理论假说）的逻辑基础上的，而逻辑不对称性则削弱了这一检验的逻辑基础。

其次，以概率为基础的随机检验的相对性与非精确性。这里用简单的线性模型来探讨随机模型检验的相对性与非精确性问题。假设线性的两个变量，C=a+bY的每个观测值允许有10%的误差，通过式（1）和式（2）两个观测值，可以通过方程确定a和b的值，即进而通过确定系数的方程与Y3来确定C3的值，得出C3的计算值和观测之间的误差为17%，超出通常10%的标准。

实际上C与Y的观测值可能与其真实值有10%的偏差，而对于第三个观测值C3，其计算值和观测值之间可能有大到17%的误差，而它们之间的关系不能就此确定是非线性的。同时，未对线性假设进行确定并不必然表示对非线性假设的肯定，基于单一观测值的检验并不构成对假设的反驳，而0误差也不代表对线性关系的肯定。15%的误差可能不足以确定模型就是线性的，但也不足以说明模型是非线性的，因此我们称之为对线性假设的非肯定。要区别开对线性假设的非肯定并不代表对非线性假设的肯定。任何判定的标准都应基于对观测误差本质的了解以及对理论本身的了解。通过判断P值来判定，这要求首先观测值符合高斯正态分布步钟形曲线，如果我们假设观测均值是真实的，数据的分布是正态的，那么正态分布的观测值曲线可以用来计算P值，如5%，作为接受的标准。这样的一个缺点就是，很可能错误地接受了不适合的方程或模型。如果观测值的概率分布不是正态的，或如果每次观测到的值不是独立的，那么P值检验就难以进行。若实际的误差分布与假定有差异，则此方法带来的问题足以影响到计量经济学的精确性。

这里还需要指出的是，随机的是模型，而不是现实经济世界。任何随机模型的检验都是对这种假设的一致性的检验，即对理论本身的检验。只有人们认为模型绝对为真，任何违反一致性的变化完全都是由真实世界难以解释的变化引起的时候，人们可以选择相信现实世界是随机的，但这点显然是不成立的。而随机性把理论的真实性变得无可非议，认为理论是不可能出错的，这一先验观点严重损害计量经济学的经验基础。计量经济学随机模型这种把理论和模型假设看成是真实的，世界是随机的这种看法是不诚实的，也是随机模型局限性的一个体现。

2概率约化方法下统计推断的非确定性

计量经济学概率约化方法（ProbabilisticReduction，PR）的出发点是，经验模型是实质性信息与统计信息的混合体，其主要目标是应用数据来了解观测对象。这两类信息最初被包含进两个不同的模型——理论模型和统计模型，前者是由理论变量构建的，其中一些变量可能是不可观测的；后者则是专门根据数据Z：=（Z1，Z2，…，Zt）潜在的可观测随机变量设定的，问题是找到将两者联系起来的方式，同时不违背实质性信息与统计信息任何一方的完整性。

根据概率约化方法，Z是随机过程{Zt，t∈T}的一个实现，根据Kolmogorov定理，随机过程的概率结构在某些温和规律性条件下，就联合分布D（Z1，Z2，…，Z

建立统计充分性的难度显示，对数据盲目的集合不大可能产生任何规律性；即便偶尔产生了，对一致性度量与外部有效性的探索也将会消除这种伪规律性。现实应用研究中的计量模型，其统计充分性或多或少都存在一定程度上的不充分问题，原因并不取决于建模者，而是经验数据本身就难以完全符合强概率假定。现实中的数据很少能满足统计上要求的时间平稳性或不同数据生成过程的同质性，因此要建立完全的具有统计充分性的模型是几乎不可能的。这也是计量经济学数理基础本身所固有的一个局限。

四、计量经济学的建模过程：不平衡方法论基础的局限性

计量经济学基于经验数据模型符合科学研究的发现过程，是其优势所在，但同时，其建模过程的方法论基础并不平衡，表现为认识论基础上归纳内容重于演绎内容，逻辑学基础上对检验的重视超过发现，一般哲学基础上对“特殊”与“一般”的处理未达到平衡，而这些建模过程中的方法论基础不平衡导致了计量经济学模型方法的局限性。

1计量经济学建模过程中认识论基础的不平衡：归纳重于演绎

计量经济学的一个首要目标就是为经济学提供经验内容，可见经验归纳在计量经济学中独特的重要性；而计量经济学科的产生与发展，也无不体现了归纳法或经验检验在经济研究中的兴起与盛行[13]。虽然计量经济学不只包含归纳，从其建立模型过程看，除去其中经验检验部分则是明显的经验归纳，最初的模型设定与检验后的模型政策评价、预测等功用的实现均属于演绎内容。但不得不承认的是，计量经济学作为“为经济学提供经验基础”的学科，其模型方法不可避免地侧重经验归纳，而现实经济研究应用中，这种对经验归纳的侧重也在一定程度上导致了计量经济学研究方法的局限。

首先，对归纳赋予过多权重可能会导致模型方法的归纳内容缺乏正确前提，进而产生不可靠甚至错误模型结果。缺少足够演绎内容的模型设定，很可能是基于错误的经济理论或数理逻辑，模型设定不充分。那么这种情况下模型的检验结果就会很危险，会有较强的误导性，因为它可能直接导致完全错误甚至荒谬的结论，进而削弱计量经济学模型分析的意义，得出错误甚至荒谬的结论。模型设定是计量经济学研究的基础与前提，只有设定正确的模型才能通过正确的检验步骤得出正确的结论。

其次，对归纳给予过多权重可能会导致统计意义与经济意义的不平衡，使计量经济学的研究倾向于追求统计分析上的完美性，进而趋向于形式主义，降低研究的质量，甚至产生方向性错误。应平衡计量经济学建模过程中归纳与演绎内容的权重，过于重视经验归纳内容，忽视演绎部分，很可能会导致对统计显著性的片面追求而忽略模型的经济意义，进而沦为缺乏经济意义的形式主义，产生“伪回归”谬误。而现实经济研究中也确实存在这种统计上显著、检验环节完美而经济意义上贫乏的研究结果。其中较为普遍的是根据研究目的进行模型设定，随意性较强，甚至有时不符合经济理论或经济惯例，与经验现实相冲突。有时为了突出待研究的关键变量，可能较为随意地增减其他变量以获得关键变量较高的统计显著性。这种模型设定是单纯地对经验归纳的偏重而忽略演绎内容在模型设定中的意义，致使研究缺乏经济理论基础，导致可能误导性的甚至是错误的结论。

总之，必须认识到，计量经济学应用研究中应将抽象演绎与经验归纳相结合。演绎内容决定了计量经济学的模型设定，为归纳内容设定了前提，决定了经验归纳的方向，它就像建筑物的地基一样限制并主导着其基础上建立起来的建筑——模型的经验归纳部分。不能片面地强调归纳或演绎的重要性，而应平衡两种方法在计量模型方法中的应用。

2计量经济学建模过程中逻辑学基础的不平衡：检验重于发现

计量经济学的学科性质并非是狭义的回归分析。广义的计量经济学具有多重科学、哲学和方法论基础，它形式上是统计学、经济理论与数学三者的结合，其目的是为经济研究提供经验基础。在计量经济学模型设定与估计两个环节，由于是以理论与数据相结合的关系论导向进行模型设定，而且严格遵循从一般模型到特殊模型的建模范式，很可能发现与原有的先验理论不同的，并通过严格系列检验的新经济关系，或是证伪已经存在的旧有经济关系，这是一个检验与发现综合运用的过程，它不仅是单纯的检验，还是对新事物探寻的过程。正如丁伯根对计量经济学模型方法的辩护，“它从一定程度来说是检验与发现的结合”，但这里要注意一个问题，计量经济学中的理论发现并不是真正意义上的“发现”，而是估计、检验过程中对先验设定理论假说的完善，或者是对更为适合样本数据、对样本数据拟合更好的模型形式的探寻。

同时，也必须承认，计量经济学对检验的重视要远重于发现。Hendry曾指出，计量经济学的三大黄金定律就是“检验、检验再检验”。理论检验功能也是计量经济学模型的传统功能，可见检验在计量经济学模型方法中的核心地位。对检验过于重视的同时也难以避免地忽略其另一面——发现，这也造成了计量经济学模型方法一定程度的局限。

首先，对检验赋予过多的权重，而忽略发现的重要性，很可能使计量模型分析沦为“统计的炼金术”或“经济学的鬼把戏”。计量经济学建模过程中对检验的重视程度远超发现，这一逻辑学基础的不平衡很可能导致建模者对检验技术的先进性与复杂性的片面重视，即过于偏重统计显著性而忽略对模型经济充分性的考察；同时，建模过程中最为重要的、可能导致理论发现的“异常现象”，很可能在对检验的片面追求中被忽略掉。对于与先验观念相冲突的、导致统计充分性降低的、不符合检验标准的“异常现象”的出现，建模者很可能以其不符合检验标准为根据，在未考虑其可能的经济充分性的前提下，为突出某些变量的显著性而对变量进行随意删减，结果可能将模型从正确设定的方向引向歧途，错过最为重要的“理论发现”。模型的设定脱离了经验现实，进而使统计分析变成形式化的“统计的炼金术”。还有一种更危险的情况，就是根据根本就没有科学性的理论假说，而只是盲目地根据研究目的对变量回归关系进行检验。这种缺乏理论指导的计量分析早在20世纪40年代计量经济学著名的方法论争论——“没有理论的度量”中就已指出其谬误性。无论检验步骤、方法如何完善，没有正确的前提很可能造成“伪回归”而得出错误的结论，使计量经济学应用研究成为“经济学的鬼把戏”。

其次，即便是计量经济学中占主导地位的检验，也不是毫无瑕疵的，计量经济学检验的逻辑不对称性严重损害了计量经济学检验的权威性与说服力。前文已经探讨过计量经济学以概率为基础的随机检验的非对称性，前提的正确性可以明确地传递到每一个结论，而对任一结论的证伪却只能模糊地传递到前提，即难以确定是哪一个或哪些前提是错误的。这种逻辑上的不对称性决定了逻辑在检验中的作用：①只通过检验从理论中推理出来的结论（可能很多都是正确的）不能检验理论本身。②不可能通过前提的真实性间接性地证实所有结论，当其中一个前提恰好是公认的陈述时（至少有一个，这样才能进行解释和预测），由于我们不能知道相对于经验事实来说什么时候这个公认的陈述是对的。③证明前提都是错误的并不能证明特定结论的正确性。由于结论正误和前提正误的不对称性是检验经济理论的最大障碍，对结论的证伪并不能证明理论本身有问题，如果在建模过程中添加了附加假设。由此可见，对随机模型本身的检验并不能检验理论假说的真伪。计量经济学中的检验，从一定程度上来说是无力的。

最后，计量经济学的检验是概率意义上的，是随机的、相对意义上的，难以获得绝对的、精确的结论，认识到这一点同样十分重要。计量模型的回归结果只是在给定的某一显著性水平上，给出是否可以接受待检验的假说；其接受与否是以显著性水平为评判标准的，如经常使用的10%，5%和1%显著性水平。但这里需要注意的是，这一显著性水平是人为选取的，并非是计量经济学科学体系天然生成的。而且，即便通过显著性检验，也不能完全确保检验的假说是完全正确的，因为这里还有一个10%，5%或1%“弃真”（错误地拒绝了原假设）的可能性，通过检验也是存在错误可能性的。也就是说，通过检验只是证明错误的概率偏低而已，而不能绝对地排除错误的可能性。因此，计量经济学以概率为基础的检验，其相对性和非确定性是与生俱来的，这也是计量经济学的局限性之一。

3建模过程哲学基础的不平衡：“特殊”重于“一般”

不同于一般哲学中的一般与特殊，本文的一般与特殊指“一般模型”与“特殊模型”，两者的关系在计量分析的两个层面得到体现：一是始于“一般模型”的建模范式和始于“特殊模型”的建模范式，二是约化过程中“一般”与“特殊”模型的相互转化方面。

“一般模型”源于Hendry的“包含模型”[14]，始于一般模型指从包含所有可能影响变量的一般模型开始的建模范式，在不丢失任何信息的前提下，通过约化过程将复杂的一般模型约化为便于统计分析的、简单的特殊模型。而始于“特殊模型”的建模范式则相反，从包含核心因素的特殊模型开始，通过检验揭示不足之处，再通过增加可能影响因素来完善模型的建模范式。由于模型是对经济现实的表述，理论上应只有一种正确的最终模型设定，但现实中由于经济变量之间的复杂关系与模型推导过程中对统计充分性的片面追求，很可能使二者的最终模型设定相距较远。

因为很可能出现这样的情况，从特殊模型开始进行到路径的“中途”时，发现个别核心变

量已经满足了统计显著性检验的要求，而就此停下来将其作为最终模型。

计量经济学中的“特殊模型”与“一般模型”的转化，在时间序列数据建模过程中尤为突出。由于现代时间序列数据通常采用数据导向的建模方法，为保证其经济理论基础充分性对约化过程进行理论或结构约束，从其本质上来说就是将“一般模型”实施约束进而转化为“特殊模型”。再通过包容性检验来验证这一“特殊模型”的包容性，若无法通过包容性检验，则重新建立一个新的“一般模型”，再逐步约化生成新的“特殊模型”。伦敦经济学院（LondonSchoolofEconomics，LSE）方法就是“一般”与“特殊”交替进行的过程。

然而现实中由于始于“特殊模型”的建模范式更有利于迎合研究目的，更容易通过统计方法上的“努力”突显出某个或某些待研究变量的统计显著性，而成为建模实践应用中一种通用的范式。现实约化过程中，常难以做到两者的转化，而采用单纯的删减变量方式，这都为计量经济学的经济分析带来局限。

首先，现实中无法满足“一切条件不变”假定，进而造成始于“特殊模型”建模范式的经济基础的非充分性。由于现实经济错综复杂，各经济因素处于一个不断变化的、相互作用的动态过程中。若模型中包括的变量并非所有影响因素，而只是部分影响因素，并试图从这一局部来探寻整体，那么首先就要求模型包括的部分影响因素相互作用时，其他未被包括进来的因素满足“一切条件不变”假定，即经济现实满足其他变量不变的假定，但现实中其他影响因素一直是在起作用的，难以满足这一前提假定，这必然造成基于这一假定的模型估计的问题。如始于“特殊模型”建模范式下，对同一问题的研究常出现多种模型设定形式并得出多种不同结论，其主要原因就是始于“特殊模型”的建模范式的局部性与片面性。

其次，始于特殊建模范式混淆了协整方程与均衡方程。均衡方程描述经济体中所有经济变量之间长期的稳定关系，是一个整体概念，其所涉及的时间序列变量（如果样本数据是时间序列数据的话）是经济体中所有影响因素的，是完全的而不是仅仅给定的；协整方程表达的虽然也是长期均衡关系，但其描述的仅是协整方程中包含的变量关系，是局部概念，是不完整的，因而方程中的协整系数也不是变量之间关系的真实反映，因为它是不完全的回归系数。协整方程与均衡方程的关系实质上也是某种“一般”与“特殊”的问题，基于协整方程的模型也可以称之为“特殊模型”，而基于均衡方程的模型也可称之为“一般模型”，若非经过均衡方程约化得出的（根据建模目的随意设定的）协整方程，其与均衡方程是有较大偏差的，将这样的协整方程误认为均衡方程，并将其回归系数描述为潜在的真实经济关系，则是对经济现实的扭曲。

计量经济学模型方法应处理好“一般”与“特殊”的关系，对两者的不当认识与处理，会导致模型分析结论的不可靠性。这里需要注意的是完全实用主义的“特殊”，即不对现实经济做全面的观测，仅根据研究目的设立“特殊模型”，一旦通过检验就到此为止；或仅仅不能通过检验时才逐个增加解释变量，只增加到通过检验为止。这样得到的模型并不具有统计与经济上的双重意义，也使计量经济学的经济分析与科学方法相背离，并渐行渐远。

五、计量经济学的模型功用：计量经济学局限性的外在体现

当前经济危机导致的对计量经济学的重新审视，其中最具争议的就是计量经济学的模型功用。本质上来说，计量经济学模型功用的局限是计量经济学局限性的外在表现。作为一门可靠而非精确的科学，计量经济学的科学性是相对的而非绝对的，这决定了计量经济学模型也非万能的，其在理论检验、变量预测和经济结构关系表述上都有不同程度的局限性。

1计量经济学模型理论检验功用的局限

计量经济学通过对理论进行建模并通过检验模型来检验理论，模型设定是检验理论的关键。因为不论建立随机模型还是非随机模型，模型都要比待检验的理论本身更为具体。为了经验检验的足够确切（现实），总是需要对模型添加进去进一步的假设，以使其适用于特定的经济事件和数学方程[15]。如回归方程应该是线性的还是二次型，观测值中可能包含的随机误差成分，方程中可允许的误差是多少，结论的经济意义。而要解决这些问题就要为模型设定假设条件。

计量经济学的模型是由两部分构成：理论本身和为设定解释理论的方程而附加的假设[16]：①构成理论本身的一系列的行为假设，C=F（Y）。②关于上述理论表述关系的简化的行为假设：C=a+bY，其中a为正，b介于0和1之间。模型是两个系列假设的统一，经济研究是假定这两部分假设都是为真的，并通过对现实数据的应用来推导出第二个假设方程的系数。那么这里就存在两个问题：

第一，反驳一个根据理论建立的模型是否就能反驳该理论？答案是否定的。这是因为在计量经济学模型建立的过程中，建模者人为地添加了很多约束假设，这些假设与理论内涵（implication）共同构成了模型的内涵。对基于理论建立的模型的反驳，相当于对理论以及附加假设的并集进行反驳，并不能直接得出对理论的反驳，也不能证实理论为错。除非能够保证建模过程中附加的假设是绝对正确的，才能保证：反驳模型=反驳理论，但现实中有时甚至难以保证附加假设的正确性，致使这一条件很难得到满足。因此，试图通过反驳一个根据理论建立的模型来反驳理论是徒劳的。

博兰认为在对理论建立模型的同时，也建立一个与此模型完全相反的反模型，对两个模型进行检验，如果反模型不符合现实，证伪，则模型是正确的，即附加假设是正确的。

第二，检验根据一系列理论建立起来的模型是否就能检验理论？答案也是否定的，这里存在一个逻辑上的不一致性。模型是两个或两个以上理论假设的统一，这意味着逻辑上的不对称性，即一旦理论的预测被证伪，我们不知道究竟是理论本身的基本假设出现问题，即第一部分，还是附加假设出现问题，即第二部分。这挑战了建立模型就是为了检验理论的观点。如果想通过模型的经验检验证明理论是错误的，那么就要证明该理论的所有可能模型都是错误的，这和波普所说的需要“证实所有的天鹅都是白色的”[17]很类似，在逻辑上是不可能的。由于对理论建模有无数种方式，排除误差的可能性，只有每个理论建立的模型预测都导致至少一个错误结论的时候，才能证明理论本身至少一个基本假设是错误的。但由于每个特定模型都有特定的附加假设，只有通过证明所有这些附加假设都是正确的，排除第二部分是错误的可能性，才能得出第一部分，也就是理论的基本假设是错误的，但这在现实中是难以做到的。从这个角度来说，通过对理论建立模型，进而对模型经验检验来对理论进行证伪是很困难的。

2计量经济学模型变量预测功用的局限

计量经济学模型方法缘起自宏观经济的短期预测，在计量经济学的发展历程中，也不乏成功预测的例子。预测成为计量经济学模型的一个主要功用，也是判定模型的一个重要标准。但随着经济现实的复杂化，计量经济学预测的精确性受到严重质疑，显示出其模型预测功用一定程度上的局限。

首先，从其学科方法论基础上来看，计量经济学学科并非如劳森所说的寻找覆盖法则（事物之间恒定联系的规律性）的科学。计量经济学也难以达到卡特赖特所期望的构建封闭系统进而测度精确覆盖性法则的层次。而成功预测的前提与基础就是对“覆盖性的法则”的探寻，即对潜在的社会—经济结构、选择结构以及因果机制的精确法则机制的探索。计量经济学只是对经济现实中潜在的、不明显的规律的可能表达，而且即便是“不明显的规律”，也是基于样本的。预测是对于样本外的、尚未发生的经济活动进行的，这种基于样本内知识进行的样本外预测，本身就具有不确定性；同时伴随着经济现实的复杂、多变以及很多不可知因素，预测的非精确性难以避免。

其次，从学科性质上来看，计量经济学模型方法也不是探寻因果机制的精确科学方法。计量经济学是数学、统计学与经济学的结合，其对因果机制的探寻在其模型方法中是以概率或分布函数体现出来的。概率分布假定是统计分析的前提与基础，然而现实经济数据很难严格服从正态分布，因而基于正态分布假定估计出的结构关系并不是全然精确的。同时计量经济学可控实验的缺失，更加剧这种不可靠性。建立在不可靠因果机制基础上的变量关系，难免会在一定程度上影响其预测结论的准确性。

最后，从现实经验数据的非稳定性与数据生成过程的非同质性上来看，一方面，经验数据难以满足统计分析的前提假定要求，进而损害其统计充分性；另一方面，结构参数的不稳定性又进一步加剧了预测的不精确性。正是基于这一点，任何经济数学模型，包括计量经济学中用于短期预测的VAR类模型，

西姆斯（A·Sims，1980），认为为使结构方程可以识别而施加的约束是不可信的，而VAR模型可避免结构约束问题，进而提高预测的准确度。VAR模型试图通过实际经济数据而非经济理论来确定经济系统的动态结构，建模时无需提出先验理论假设，或者说它不排除任何假设，而是通过时间序列提供的信息将这些假设区分出来。VAR模型每个方程的左边是内生变量，右边是自身的滞后和其他内生变量的滞后。对于这类预测问题，都是无能为力的。这也充分说明了计量经济学模型在预测上的局限性。那么计量经济学中用于预测的VAR类

如常用的VAR模型的变形，结构VAR（SVAR），协整VAR（CVAR）等等。模型能否进行精确的宏观经济预测？从2008年金融危机对于学术界的突发性来看，答案可能是否定的。VAR类模型是数据导向性较强、经济理论导向性相对较弱的建模范式，从其模型设定层面来看，该类模型较为适用于自由经济体系。但经济现实中由于各经济体政府干预程度不同，致使模型的“外生约束”因国家、政体和时期的不同而具有较大的差异性，导致VAR类模型的适用程度各异。同时，VAR类模型的线性假定前提也一定程度上损害了其预测的精确性，因为随着时间序列时期的增加，线性假定所决定的VAR类模型走向与经济现实发展趋势的偏差会逐渐增大。这都局限了VAR类模型的预测功用。

3计量经济学模型经济结构表述功用的局限

传统计量经济学观是以逻辑实证主义为其方法论基础的，认为经济理论是先验的真实，而计量经济学模型的作用就是为先验理论决定的模型结构参数估值，

这个观点是斯潘诺斯对传统（先验的）计量经济学观点的解释，后来也用来解释早期计量经济学中的经典方法论争论，第一次是凯恩斯（1939，1940）与丁伯根（1940）之争，第二次是库普曼斯（1947，1949）与Vining（1949a，1949b）之争。这也是计量经济学结构表述功用的体现。现代计量经济学的结构表述则侧重于计量经济学的结构观，并以此为基础来看待计量经济学模型的作用与局限，本文这里主要探讨的是后者。

计量经济学的结构观是结构经验主义在计量经济学中的体现，源起自Fraassen的结构方法，结构经验主义认为科学描述的是结构而非其领域的内容。计量经济学语境下，结构是“对经济机制进行直接特征描述的不变特征集”[18]，而这种不变特征是由参数表述的。经验模型中，结构观用于表述经济“框架”下的一种恒久性观点。要求在样本信息集扩大、时期延展、政策体系变更以及新信息源增加的情况下，结构参数都保持稳定不变。因此，结构的理念是就稳定性与不变性来理解的，在这一结构观下，计量经济学的经济结构表述局限就较为明显。

首先，经验观测数据难以满足结构模型所界定的结构参数的时间稳定性（样本时期延长）、体系稳定性（经济体系变更）以及样本稳定性（样本信息集扩充）。对于时间稳定性与体系稳定性问题，界内的探讨已经较为成熟，早在1939年凯恩斯就提出了计量经济学模型结构参数的非稳定性问题，这也正是“卢卡斯批判”所揭示的思想。对于样本稳定性问题，这里要说明的是，若要在样本信息集变更的情况下保证参数的稳定性，则对观测数据具有较高的要求，即样本数据要满足数据生成过程的同质性，因为统计分析是基于“平均”理念的。由于现实经验数据很难保证观测数据生成过程的同质，因此，对于结构参数保持不变的三个前提条件，现实应用研究中都难以得到满足。

其次，计量经济学的经验模型难以保证与现实世界的一致性，因而很难对经济结构进行准确的表述。计量经济学建模过程中，从理论模型（可能机制）到可估计的经验模型的转化过程也是非正式的。计量经济学经验模型假定数据必须是由某些基本的概率分布所产生的，这样才能对数据生成过程进行进一步的分析，在模型中用数据来对现实进行表述。上文已指出，现实中的经验数据很难完全满足模型所假定的概率分布条件，这样就难以避免其所带来的经验模型统计分析充分性上的局限，进而造成计量经济学模型方法估计结果与经济现实的差距。

最后，计量经济学模型难以对DGP过程进行结构性的表述。约化理论与一般到特殊的方法同样面临着真实数据生成过程的不可知性问题。更进一步，约化理论本身也很难解释清楚经验模型如何在具体层面影射可观测到部分的数据生成过程，而转化、边缘化和因式分解后得到经验模型的过程也忽略掉了一些变量，难以表述完整、可观测部分的数据生成过程，发生了进一步的数据损失。另一方面，从认识论上来说，DGP过程本身就是不可知的，其复杂性与不可知性使计量经济学经验模型对真实、完整的数据生成过程的表述成为不可能，而仅能对DGP中可观测、可度量部分进行局部表述，也就是局部DGP（LDGP）。可见，计量经济学的结构表述难以达到精确、完全的层次，其经验模型对经济结构的表述所能达到的最高层次就是类似，这也是计量经济学模型难以避免的内在局限性。

六、结论与未来研究空间展望

计量经济学是一门相对的科学，其概率统计学科基础以及其表述语言、模型方法论基础决定了其优势所在也是其局限所在：

①计量经济学经验实证模型语言经济学表述的非充分性，体现在其对价值判断理念计量化及其对自然语言取代问题方面。

②计量经济学度量精确数量关系的局限性，体现在计量经济学基于概率的随机检验的不对称性与非确定性，概率约化方法中推断的非确定性以及建立统计充分性的难度层面。

③模型过程方法论基础不平衡的局限，体现为其对归纳与演绎、检验与发现、“特殊”与“一般”三个关系处理的不平衡。

④计量经济学模型理论检验、变量预测和结构关系描述功能上的局限，其实质是计量经济学的非精确性、科学的相对性的外在表现。

本文对计量经济学局限性的思考是计量经济学学科性质基础研究的一部分，关于计量经济学的基础研究涉及到其理论基础、学科基础和方法论基础等，未来在以下几个方面还应进一步延展与纵深：

第一，现代计量经济学理论与研究方法层面。纵观计量经济学的发展历程，每次理论与方法的范式革命都源起于其对当时经济危机处理的无力，如20世纪70年代的石油危机引发的计量经济学反思。鉴于当前的经济危机仍在进行中，学术界关于现代计量经济学的争论仍在继续，也就意味着未来一个阶段计量经济学理论与研究方法可能处于范式变革阶段，如何获得计量经济学理论与应用研究的实质性进步是个重要课题。

第二，计量经济学方法论基础研究层面。计量经济学以科学化经济研究为目标，其每一阶段的发展都体现了科学哲学界定的科学标准，现代科学哲学的多样化发展、科学标准的多元化表现，也必然会为计量经济学的发展走向提供多维空间。

第三，关于计量经济学自身研究方法体系方面。计量经济学目前的研究方法体系庞杂，以教科书研究范式为主其他各种方法体系为辅，各有优势与弊端。如何综合当前计量经济学方法体系中的各个派系，发展出一个科学、系统，能最大程度发挥计量经济学科学性的研究范式是未来的研究目标。

第四，关于计量经济学概率统计基础的研究。计量经济学研究方法体系以概率统计为其数理基础，如何正确、合宜地应用统计与概率方法，最大限度提高计量经济学应用研究的科学性与精确性，是计量经济学与数学两个领域应共同探讨的问题。

第五，关于现代计量经济学的经济学基础方面的研究。由于现代经济学统一理论体系缺位，很难为现代计量经济学提供一个一致的、系统的经济学基础。当前计量经济学的建模范式虽几经转换却仍处于探寻阶段，加之计量经济学本身的非精确性与局限性，必然导致当前计量经济学应用研究中存在一些问题。如何为计量经济学建立一致的、系统的经济学理论框架，不仅仅是计量经济学理论界要解决的问题，也是经济学理论界要解决的问题。

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数学建模方法论范文篇11

关键词：数学建模；素质教育

素质教育是指依据人的发展和社会发展的实际需要，以全面提高全体学生的基本素质为根本目的，以尊重学生主体性和主动精神，注重开发人的智慧潜能，注重形成人的健全个性为根本特征的教育。

数学建模是指把现实世界中的实际问题加以提炼，抽象为数学模型，求出模型的解，验证模型的合理性，并用该数学模型所提供的解答来解释现实问题。

全国大学生数学建模竞赛组委会主任李大潜院士2002年5月18日在数学建模骨干教师培训班上的讲话中说道：“数学教育本质上是一种素质教育，数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。”

李大潜院士的讲话一语道破“天机”，一下子解决了长期以来困扰数学工作者和学习数学者面临的或者无法参悟的问题，有力地指出了数学建模与实施素质教育的关系。李大潜院士提出的关于数学建模与实施素质教育的关系势必为推动素质教育的发展提供了新的动力和方向。

笔者参加工作以来，一直从事数学教学工作。从学习数学到数学教学，特别是经过多年的数学教学工作，也曾遭遇过类似的“尴尬”，多年来始终没有对数学建模与实施素质教育二者之间的关系形成系统的认识。但在学习了李大潜院士的讲话精神后，方才恍然大悟，经过认真整理与分析，结合自己的学习、工作实际，终于对此二者之间的关系有了进一步的认识。实际上，我们的工作，特别是数学教学工作，就是对学生进行严格的数学训练，可以使学生具备一些特有的素质，而这些素质是其他课程的学习和其他方面的实践所无法代替或难以达到的。这些素质初步归纳一下，有以下几个方面：

1.通过数学的训练，可以使学生树立明确的数量观念，“胸中有数”，认真地注意事物的数量方面及其变化规律。

2.提高学生的逻辑思维能力，使他们思路清晰，条理分明，有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作。

3.数学上推导要求的每一个正负号、每一个小数点都不能含糊敷衍，有助于培养学生认真细致、一丝不苟的作风和习惯。

4.数学上追求的是最有用（广泛）的结论、最低的条件（代价）以及最简明的证明，可以使学生形成精益求精的风格，凡事力求尽善尽美。

5.通过数学的训练，使学生知道数学概念、方法和理论的产生和发展的渊源和过程，了解和领会由实际需要出发、到建立数学模型、再到解决实际问题的全过程，提高他们运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。

6.通过数学的训练，可以使学生增强拼搏精神和应变能力，能通过不断分析矛盾，从表面上一团乱麻的困难局面中理出头绪，最终解决问题。

7.可以调动学生的探索精神和创造力，使他们更加灵活和主动，在改善所学的数学结论、改进证明的思路和方法、发现不同的数学领域或结论之间的内在联系、拓展数学知识的应用范围以及解决现实问题等方面，逐步显露出自己的聪明才智。

8.使学生具有某种数学上的直觉和想象力，包括几何直观能力，能够根据所面对的问题的本质或特点，八九不离十地估计到可能的结论，为实际的需要提供借鉴。

但是，通过数学训练使学生形成的这些素质，还只是一些固定的、僵化的、概念性的东西，仍然无助于学生对学习数学重要性及数学的重大指导意义的进一步认识，无助于素质教育的进一步实施。

“山重水复疑无路，柳暗花明又一村。”数学建模及数学实验课程的开设，数学建模竞赛活动的开展，通过发挥其独特的作用，无疑可以为实施素质教育作出重要的贡献。正如李大潜院士所说：“数学建模的教学及竞赛是实施素质教育的有效途径。”

第一，从学习数学建模的目的来看，学习数学建模能够使学达到以下几个方面：

1.体会数学的应用价值，培养数学的应用意识；

2.增强数学学习兴趣，学会团结合作，提高分析和解决问题的能力；

3.知道数学知识的发生过程，培养数学创造能力。

第二，从建立数学模型来看，对于现实中的原型，为了某个特定目的，作出一些必要的简化和假设，运用适当的数学工具得到一个数学结构。也可以说，数学建模是利用数学语言（符号、式子与图象）

模拟现实的模型。把现实模型抽象、简化为某种数学结构是数学模型的基本特征。它或者能解释特定现象的现实状态，或者能预测到对象的未来状况，或者能提供处理对象的最优决策或控制。

第三，从数学建模的模型方法来看，有如下几个方面：

1.应用性——学习有了目标；

2.假设——公理定义推理立足点；

3.建立模型——分层推理过程；

4.模型求解——matlab应用公式；

5.模型检验——matlab,数学实验。

第四，从数学建模的过程来看，有如下几个方面：

1.模型准备：了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。用数学语言来描述问题。

2.模型假设：根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

3.模型建立：在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量之间的数学关系，建立相应的数学结构（尽量用简单的数学工具）。

4.模型求解：利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（估计）。

5.模型分析：对所得的结果进行数学上的分析。

6.模型检验：将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差,则应该修改假设，再次重复建模过程。

7.模型应用：应用方式因问题的性质和建模的目的而异。

从以上数学建模的重要作用来看，数学建模对于实施素质教育有着重大的指导意义和主要的推动作用。反过来说，素质教育也对数学建模有着必然的依赖性。

第一，要充分体现素质教育的要求，数学的教学还不能和其他科学以及整个外部世界隔离开来，关起门来一个劲地在数学内部的概念、方法和理论中打圈子。这样做，不利于学生了解数学的概念、方法和理论的来龙去脉，不利于启发学生自觉地运用数学工具来解决各种各样的现实问题，不利于提高学生的数学素养。长期以来，数学课程往往自成体系，处于自我封闭状态，而对于学数学的学生开设的物理、力学等课程，虽然十分必要，但效果并不理想，与数学远未有机地结合起来，未能起到相互促进、相得益彰的作用，更谈不上真正做到学用结合。可以说，长期以来一直没有找到一个有效的方式，将数学学习与丰富多彩、生动活泼的现实生活联系起来，以致学生在学了许多据说是非常重要、十分有用的数学知识以后，却不会应用或无法应用，有些甚至还会觉得毫无用处。直到近年来强调了数学建模的重要性，开设了数学建模乃至数学实验的课程，并举办了数学建模竞赛以后，这方面的情况才开始有了好转，为数学与外部世界的联系在教学过程中打开了一个通道，提供了一种有效的方式，对提高学生的数学素质起了显著的效果。这是数学教学改革的一个成功的尝试，也是对素质教育的一个重要的贡献。

第二，数学科学在本质上是革命的，是不断创新、发展的，是与时俱进的，可是传统的数学教学过程与这种创新、发展的实际进程却不免背道而驰。从一些基本的概念或定义出发，以简练的方式合乎逻辑地推演出所要求的结论，固然可以使学生在较短的时间内按部就班地学到尽可能多的内容，并体会到一种丝丝入扣、天衣无缝的美感；但是，过分强调这一点，就可能使学生误认为数学这样完美无缺、无懈可击是与生俱来、天经地义的，反而使思想处于一种僵化状态，在生动活泼的现实世界面前手足无措、一筹莫展。其实，现在看来美不胜收的一些重要的数学理论和方法，在一开始往往是混乱粗糙、难以理解甚至不可思议的，但由于蕴涵着创造性的思想，却又最富有生命力和发展前途，经过许多乃至几代数学家的努力，有时甚至经过长期的激烈论争，才逐步去粗取精、去伪存真，使局势趋于明朗，最终出现了现在为大家公认、甚至写进教科书里的系统的理论。要培养学生的创新精神，提高学生的数学修养及素质，固然要教授他们以知识，但更要紧的是使他们了解数学的创造过程。这不仅要有机地结合数学内容的讲授，介绍数学的思想方法和发展历史，而且要创造一种环境，使同学身临其境地介入数学的发现或创造过程；否则，培养创新精神，加强素质教育，仍不免是一句空话。在数学教学过程中，要主动采取措施，鼓励并推动学生解决一些理论或实际的问题。这些问题没有现成的答案，没有固定的方法，没有指定的参考书，没有规定的数学工具，甚至也没有成型的数学问题，主要靠学生独立思考、反复钻研并相互切磋，去形成相应的数学问题，进而分析问题的特点，寻求解决问题的方法，得到有关的结论，并判断结论的对错与优劣。总之，让学生亲口尝一尝“梨子”的滋味，亲身去体验一下数学的创造过程，取得在课堂里和书本上无法代替的宝贵经验。毫无疑问，数学模型及数学实验的教学以及数学建模竞赛的开展，在这方面应该是一个有益的尝试和实践。

第三，从应用数学的发展趋势来说，应用数学正迅速地从传统的应用数学进入现代应用数学的阶段。现代应用数学的一个突出的标志是应用范围的空前扩展，从传统的力学、物理等领域扩展到生物、化学、经济、金融、信息、材料、环境、能源等各个学科和种种高科技乃至社会领域。传统应用数学领域的数学模型大都是清楚的，且已经是力学、物理等学科的重要内容，而很多新领域的规律仍不清楚，数学建模面临实质性的困难。因此，数学建模不仅凸现出其重要性，而且已成为现代应用数学的一个重要组成部分。学生接受数学建模的训练，和他们学习数学知识一样，对于今后用数学方法解决种种实际问题，是一个必要的训练和准备，这是他们成为社会需要的优秀人才必不可少的能力和素养。

第四，数学建模竞赛所提倡的团队精神，对于培养学生的合作意识，学会尊重他人，注意学习别人的长处，培养求同存异、取长补短、同舟共济、团结互助等集体主义的优秀品质都起到了不可忽略的作用。

总之，数学建模对于实施素质教育有着不可比拟的巨大推动作用，数学建模与素质教育二者之间存在的这种紧密联系，是靠我们这些从事数学工作者们挖掘的，但是必须更加清醒地认识到，这种联系是需要我们继续去挖掘和发现，需要我们持之以恒地去努力实践，紧密地依托数学建模，大力推进素质教育的实施，为培养新的人才作出持续、不懈的努力。

［参考文献］

数学建模方法论范文篇12

【关键词】经济领域数学建模

【中图分类号】F830

一、数学建模的内涵

数学模型是指把某种事物系统的主要特征、主要关系抽象出来，用数学语言概括地或近似的表述出来的一种数学结构。他是对客观事物的空间形式和数量关系的一个近似的反映。

数学建模是建立数学模型解决实际问题过程的简称，是利用数学方法解决实际问题的一种实践。数学建模是通过对实际问题的抽象、简化，确定变量和参数，并应用某些“规律”建立起变量、参数间确定的数学模型，求解该数学模型，解释验证所得到的解，从而确定能否用于解决问题、多次循环、不断深化的过程。也就是将实际问题用数学方式表达，建立起数学模型，然后运用先进的数学方法及计算机技术进行求解。简单地说，就是用数学式子（如函数、代数方程、微分方程、积分方程、差分方程等）来表述所研究的客观对象或系统在某一方面的存在规律。将一个实际问题用模型表述以后可以检验此问题在不同假设条件下的不同结果，也可以用来预测在不同条件下特定问题未来的发展。

如遇复杂实际问题，要写出其数学模型不太现实，如果此时运用计算机模拟问题再分析其发展过程及结果，就可能找出其内在规律性，进而预判其发展趋势与结果。所以说当我们不能用精确数学模型解决时，有时也可用计算机模型解决。

二、数学建模的意义

一门科学运用数学的程度决定了其发展水平。随着计算机及科学技术迅猛发展，数学已全面渗透应用到从自然科学到工农生产、从经济活动到社会生活的各个领域。当需以定量手段对研究对象进行分析、预测、决策和控制时，往往要用到数学，其运用时最重要环节就是构建数学模型，这是用数学解决实际问题的桥梁，有了他数学才能应用于实践并为实践而服务，现如今数学建模已成为研究许多复杂经济金融问题不可缺少的重要工具。

萨缪尔森运用数学分析解决经济领域难题开启了数学建模在经济领域的应用，引领了经济学术界前所未有的改革，使经济研究迈上一个新台阶。数学建模从1992年兴起到现在已发展二十年，其间用数学建模已帮助解决了许多领域以往根本无法解决的复杂繁琐问题，如类似变动连续性难题以及集成优化地解决时效变化难题等，目前各个领域技术人才都在运用数学建模对经济活动进行分析预测进而达到有效控制和决策，促进自身更好发展。因此，作为培养经管类人才的高等院校开设数学建模课程，对提高学生分析和解决问题能力是十分重要的，是国家培养有数学素质高级经济管理人才有效途径。

在经济快速全球化时，一个国家金融等方面竞争根本上为金融等经济人才竞争。如今金融经济类教育上有差距，明天会变成一个国家金融经济等方面发展上的差距，而定量建模能力的高低正代表了会计金融经济管理人才水平的高低，所以培养定量建模能力是国家培养具有数学素质的高级经济管理人才的关键。目前我国高等教育还没有足够重视数学建模，在培育学生此方面能力上还存在着一些问题。

三、数学建模人力资源教育现状分析及存在的问题

（一）没有领会高等数学在经济活动中的重要作用

高等经管专业大多课程都要用到经济数学，所以高等数学是经管专业一门必修基础课，很多诺贝尔经济学奖都是由于科学、恰当地应用了现代数学方法来解决经济问题而获得的。随着我国快速发展，经济管理领域对数W应用越来越广泛，也越来越频繁，但是我们高等院校经管专业学生还没有充分认识到数学在经济领域中的重要性，一直以为经管类专业开设的高等数学没有多大用处，觉得无需开设此课程，因此很多经管专业学生学习数学不认真。

（二）高等数学教材设计偏重纯理论知识，忽略其经济实践应用

目前高校普遍设置有微积分、线性代数、概率论与数理统计及统计学4门数学课，所选用的教材仍然是过去的旧教材，教学内容单一，教学主要是传授较系统的数学知识，教材内容安排及例题和学生经管类专业基本没有联系，经济方面在教学中应用很少，都是纯粹的定义、定理及其证明，虽注重对学生解题能力的培养，但忽视数学对经济最前沿应用的阐述，学生很难从高等数学课程感受到数学分析在经济实践中的重要作用，忽视训练学生运用数学方法去分析、解决经济问题，教学内容不能体现与经济实践相关性，导致学生不了解数学与经济之间的关系，当然也无法领会高等数学在经济中的重要作用，很难激起他们学习数学的积极性。另外，在教学中过于强调推理的严密性、演算的技巧性和方法的多变性，也使部分学生对高等数学产生畏惧心理失去学习兴趣。

（三）设置数学课程门数及安排数学课时偏少

经济管理专业一般会开设高等数学、线性代数、概率论与数理统计课程。数学建模虽然能解决经济生活中的实际问题，属于基础的工具课程，但大多数院校并未开设此课，或少数院校仅把数学建模设置成选修课，设置数学课程门数及安排课时偏少使学生数学理论基础及数学方法应用于解决经济问题的能力薄弱，不能达到学生对未来研究和经济工作实践要求。

（四）教学方法和教学手段不适宜，很难激发学生学习兴趣

高等数学教学过程目前都以教师为中心，以讲授传统教材为主，讲定理定义，填鸭式推导，再解题举例，做习题，最后考试，没有实验，缺乏创新，没有运用数学分析解决实际问题的思考训练。多媒体采用不恰当，切换PPT速度太快，学生跟不上教师思路，导致学习困难，同时，也限制学习者自主能动性，难以激发他们学习积极性。

（五）数学建模课程的师资能力不强

数学建模要求知识面广，运用知识解决实际问题更灵活，承担这门课教师要综合素质更高，因此高校开设这门课较其他学科难度要大。高校大多数教授数学教师一般都毕业于基础性数学专业，对数学建模关联的经济、工程技术等其他领域知识必然有限，计算机应用能力不强，因此，这类教育背景的教师承担经管类专业数学建模课本身有着知识结构短缺能力不强问题。另外，高校数学教师觉得此课程与自已掌握知识相差太远，有很多与自已专业没有联系，无法激起教师参与数学建模教学的积极性。

（六）学生的数学基础差异较大

经管专业学生部分毕业于文科，相对于理科学生而言其数学基础相对较差，如果教师仅简单讲授数学定理、推导、证明和类型题计算，那么学生数学语言表达和应用能力以及逻辑思维等能力不会得到很好的训练和提升，从实际问题抽象为数学问题能力就很弱，使学生以后学习数学建模障碍会更大，从而导致学生缺乏自信心，学习热情不高，认为数学建模是理工科要学的，对自已用处不大，这也是高校经管专业文科生普遍存在的一个问题。

四、数学建模能力分析

（一）经济管理领域的数学建模应能力要求

1.逻辑推理能力。是学生学习和工作必备基本能力。

2.数学应用能力。数学建模是用数学语言表达经济活动内在变量关系而解决经济问题的过程，所以其基本能力是数学应用能力。

3.计算机应用能力。当不能用数学语言表达经济变量关系时，有时也可用计算机程序设计来模拟表达其变量关系，所以计算机应用能力也是数学建模的基本能力。

4.统计分析能力。经济变量关系除可表达为确定函数关系外，还可表达为不确定随机关系，随机关系表达需要统计分析理论和方法，所以统计分析是经济建模一项很重要能力。

5.实证研究能力。实证研究是目前会计、金融、经济、管理很重要研究方法，其不但可检验原理论正确和有效性，也能探索出新经济变量关系。所以实证研究是数学建模方法之一，实证研究能力也应为经济管理建模一项重要能力。

6.实践创新能力。数学建模不仅可证明原有理论还可能发现新的理论，所以数学建模需要学生擅于思索且还要敢于创新。

（二）经管领域中数学建模的理论基础

经管领域的数学建模是用数学或计算机方法研究分析经济变量关系而解决经济问题的实践。他需要宽厚扎实理论基础，包括数学、统计学、经济学、管理学、金融学、会计学以及计算机程序设计知识。

经济建模需用数学语言表达经济问题自然需要扎实数学理论基础。他有由确定经济变量关系建立的确定性数学建模，更有由大量不确定经济变量关系建立随机性模型，这种不确定的一定概率下的经济变量关系要用统计理论才能建立经济数学模型而帮助解决经济问题，所以统计学是经济数学建模很重要的理论基础。在建立经济管理领域数学建模时还会用到经济学和管理学原理，所以经济学管理学也是建模不可缺少的知识。会计学作为企业财务与财务管理的学科，实质上他是经济财务问题成熟完善的模型以及在模型基础上建立的理论，所以也可以说会计学是经济数学建模的成果，经济数学建模是会计学理论发现发展与研究的过程和方法，如资本资产定价模型、投资组合模型、证券估价模型、期权定价模型等，都是会计很重要的理论。金融、会计、经济彼此紧密联系，很多经济建模也是会计建模、金融建模，金融学与会计学一样，与经济数学建模是互为依存的，都是经济数学建模重要的理论基础。当用计算机方法模拟建立经济数学建模时，就会用到计算机程序设计等理论知识，所以计算机理论也是经济数学建模必不可少的理论。因此经管建模是融会计、金融、经济、数学、计算机理论知识为一体的交叉性学科。

五、数学建模能力培养及提升建议

开设数学建模课程是培养具有数学素质高级经济管理人才有效途径。

（一）课程中要强调数学思想和方法重要意义，促动学生学习数学热情

数学思想和方法是\用数学规律分析和解决数学问题的想法途径。教师引导学生掌握并运用，不仅能使学生在以后的学习中轻松自如，而且还能在实践中灵活应用，能够分析和解决一些实际中的经济问题，使他们感觉数学重要性而促进他们学习数学的热情。

教学中也可利用榜样力量通过真实案例鼓励学生。如举例说明，诺贝尔经济学奖的获得都是因为其研究工作科学而恰当地运用了数学方法去解决他们所面临的特定经济问题，建立了行之有效的经济问题的数学模型。再如华尔街和一些发达国家大银行、证券公司高薪雇用大批高智商的数学、物理博士从事资本资产定价、套利、风险评估、期货定价等方面的工作；还有一些高薪IT界的工作者，如IBM、微软、谷歌这类IT行业领袖，不但大量地招聘数学专业的博士、硕士到公司工作，而且还专门设有相当规模的数学研究部门进行数学理论研究，以提高其核心竞争力。另外，数学建模在经济领域的广泛应用，使国家越来越需要具有数学建模能力高级经济人才，因此此类经济人才更具有未来职业竞争实力。通过引入以上案例来激发那些想有所作为的学生学习数学的热情。

（二）挖掘数学教材内容，使数学建模思想方法充分融入教学中