数学建模鲁棒性分析范文篇1

作者简介：阮苗锋（1990―），男，浙江上虞人，硕士研究生，研究方向:船舶减摇控制。

文章编号：1003-6199(2014)02-0064-05

摘要：舵鳍联合减摇是一种新型减摇方法。在已有研究文献的基础上，基于输入输出线性化的鲁棒控制器设计方法，针对某集装箱船设计舵鳍联合减摇控制器，并重点研究舵速、鳍速限制对减摇效果与航向保持效果的影响，探讨舵速与鳍速之间的制约关系。仿真结果表明鳍速越低、舵速越高则减摇效果越好，但舵速、鳍速均有一上限值，超过上限值后，舵速、鳍速变化对减摇效果及航向保持效果的进一步改善不再明显。

关键词：舵鳍联合控制；输入输出线性化；鲁棒控制；舵速限制；鳍速限制

中图分类号：TP273文献标识码：A

お

RollDampingThroughShipRudder/FinJointControlUnderConstrainedCondition

お

RUANMiaofengk,SONGLizhong,TIANYingjun

(CollegeofElectricalandInformationEngineering,NavalUniversityofEngineering,Wuhan,Hubei430033,China)

Abstract:ShipRudder/FinJointControlisanewrolldampingmethod.Basingontheknownliteratures,toacontainership,wedesignaRudder/FinJointControlthroughthemethodofinput/outputlinearization.Thentheeffectofspeedlimitofrudderandfintorolldampingandsailingdirectionkeepingisreseached.Andtherelationofrestrictionbetweenrudderandfinspeedisdiscussed.Theresultofthesimulationshowsthedampingeffectarebetterwhenthefinspeedislowerandtherudderspeedishigher.Butthereisauplimit,andiftherudderandfinspeedexceedthelimit,theeffecthasalmostnochange.

Keywords:rudder/finjointcontrol;input/outputlinearization;robustcontrol;rudderspeedlimit;finspeedlimit

1引言

由于风、浪、流等干扰的影响，船舶在海上航行时将产生摇摆运动，这极大地影响了船舶的安全性和适居性，甚至削弱了战斗舰艇的作战能力。因此，如何设计开发出经济又有效的减摇装置来保持船舶航行的稳定性就成了人们研究讨论的焦点。

舵鳍联合减摇是在减摇鳍和舵减摇的基础上发展起来的一种新型减摇方法。在传统减摇装置中，减摇鳍能够达到80%左右的减摇效果，而且造价成本低，所以民用和军用船舶广泛地使用减摇鳍作为减摇装置，但减摇鳍有一个比较严重的缺点，即在船舶行驶过程中，减摇鳍的拖拽会在水中产生较大噪音。舵减摇能够克服减摇鳍的这一缺点，且平均减摇效果也能够达到60%以上，但单纯的使用舵来进行船舶减摇对舵机的功率和转速的有很高的要求，因此必须对现有舵机进行改造，而且高频地使用舵机加剧了舵机系统的损耗，大大地缩短了其使用寿命。舵鳍联合控制利用操舵会引起横摇的特性，充分考虑横摇与艏摇之间的耦合作用，吸取减摇鳍和舵减摇各自的优点来进行船舶运动的综合控制，其中减摇鳍起到主要的减摇作用，而自动舵在保持航向的同时，起到辅助的减摇作用。

文献［1-7］都对舵鳍联合控制技术开展了比较深入的研究，取得了很多有价值的成果。本文主要在文献［1］与［5］的基础上进行研究，重点考虑舵速限制、鳍速限制等约束条件对控制效果的影响，探讨舵速、鳍速之间的约束关系。

2舵鳍联合控制系统的数学模型

船舶的实际运动异常复杂，在一般情况下具有6个自由度，分别为横摇、纵摇、艏摇、横荡、纵荡、垂荡。对于船舶舵鳍联合控制的研究，主要考虑的是船舶航向保持和横摇减摇，所以可以忽略纵荡和垂荡。关于具体的船舶舵鳍联合控制的数学模型的推导可参阅文献［2］，这里我们直接基于文献［1］所给的集装箱非线性数学模型进行研究，模型如下：

オ

1=x2

2=-0.1x1-0.7x2-0.02u1+0.01u2

3=x4cosx1

4=-0.0182x4-28.0366x34+0.00096u2

y1=x1

y2=x3（1）

式中x1、x2、x3、x4分别为横摇角、横摇角速度、艏摇角及艏摇角速度，u1、u2分别为鳍角与┒娼恰＊

为较好地仿真舵鳍联合控制的减摇效果，还需建立海浪干扰模型。海浪的形成有很多原因，最常见的是由风形成的海浪，也就是常说的风浪。参考文献［10］，本文采用能量等分法对海浪进行模拟与仿真。参考文献［8］，如果海浪沿着一个固定方向ξ传播，则“二元不规则波”即长峰波可表示为：

ζ(t)=∑

SymboleB@

i=1aicos(kiξ－ωit+εi)（2）

其中ωi=2πTi，ki=2πλi=ω2ig，ai=2SωiΔω。ai、ki、ωi、εi分别为第i次谐波的波幅、波数、角频率和初相位。

计算技术与自动化2014年6月

第33卷第2期阮苗锋等：约束条件下的舵鳍联合减摇控制研究

第十五届ITTC会议推荐使用PM波谱的海浪谱函数修正版：

Sω=173h21/3ω5T41e－691T41ω4（3）

其中h1/3为有义波高，T1为平均海浪周期，且海浪谱函数可以表示成各次谐波之和。

由公式（2）可知，只要确定了各次谐波的波幅、角频率、和初相位就能建立海浪模型。

取h1/3=1.5m，T1=2s，仿真频段取为1.5~8.5radMs，等能量分割数为50，则海浪仿真结果如图1所示。

ネ1海浪模型仿真图オ

3鲁棒控制器设计

由非线性理论可知，数学模型（1）可写成如下的双输入M双输出仿射非线性形式：

=f(x)+g1(x)u1+g2(x)u2y1=h1(x)y2=h2(x)(4）

其中：

f(x)=［x2(-0.1x1-0.7x2)x4cosx1

(-0.0182x4-28.0366x34)］T

g1(x)=0－0.0200T，

g2(x)=00.0100.00096T，

h1(x)=x1，h2(x)=x3

为判定非线性模型是否可以线性化，参考文献［9］，根据输入M输出反馈线性化控制理论，需要确定系统的总相对阶γ是否等于系统状态变量维数n。为确定相当阶，进行如下计算：

Lg1h1(x)=0，Lg2h2(x)=0，Lg1h2(x)=0，

Lg2h1(x)=0，Lg1L1fh1(x)=－0.02，

Lg1L1fh2(x)=0，Lg2L1fh1(x)=0.01，

Lg2L1fh2(x)=0.00096cosx1，

由计算得系统的相对阶γ=γ1γ2=2,2，总相对阶为γ=γ1+γ2=n=4,因此上述非线性模型可以在坐标变换和反馈控制作用下进行线性化处理。

由A(x)=Lg1L1fh1(x)Lg2L1fh1(x)Lg1L1fh2(x)Lg2L1fh2(x)=－0.020.0100.00096cosx1

可知矩阵A(x)可逆，取反馈控制率为

u=u1u2=－A－1(x)L2fh1(x)L2fh2(x)+A－1(x)v1v2=

－5x1－35x2+9.48x4+14602x34+520.83x2x4tanx1－50v1+520.83v2/cosx118.96x4+29206x34+1041.7x2x4tanx1+1041.7v2/cosx1（5）

可得线性化后的系统为：

1=z2お2=v1お3=z4お4=v2y1=z1y2=z3（6）

在此引用文献［5］的控制器设计方法，根据闭环增益成形算法，可导出控制器K的求解公式：K=G－1(I－T)－1T，其中G为舵鳍联合线性模型传递函数矩阵，T为补灵敏度矩阵。取T阵的形式如下：

T=1(T11s+1)3001(T22s+1)3

由此得控制器K传递函数：

K=G－1(I－T)－1T=

s2+0.05sT311s3+3T211s2+3T11s00s2+0.01sT322s3+3T222s2+3T22s（7）

取系统的横摇角误差为e1，艏摇角误差为e2，则线性化后系统的控制率为：

v1v2=Ke1e2=G－1I－T－1Te1e2（8）

4舵速与鳍速限制对控制性能的影响研究

实际生活中，船舶在控制航向偏差时极少用到大的舵角，但当舵被用来阻摇时，要频繁地用大舵角，且高频地使用舵机加剧了舵机系统的损耗，因而不得不考虑舵角限制以及舵速限制。

舵机工作在非饱和工作区间时，其动态可用式（9）的一阶惯性来表示，其中δc是命令舵角，TE为时间常数，一般取2.5s。对一般的航向保持以及阻摇来说这个线性模型即可。简化框图如图2所示。

δ/δc=1/(TEs+1)（9）

图2舵机简化框图オ

鳍机模型同上，其近似一阶惯性环节为α/αc=1/(TFs+1)，其中TF取0.5s。取δ┆max=35°，α┆max=20°。由于船级社要求舵机能够在30s内从左35°操舵到右35°，因此只要舵速的限制不低于2.5°/s即可满足要求。设定航向角为30°。下面分几种情况进行仿真研究。

1)、受海浪干扰但无鲁棒控制器作用

（a）横摇角φ

（b）航向角ψ

图3无控制器作用仿真效果图

И

由图3可知，在海浪干扰下无控制器作用的情况下，船舶初始横摇角达到3.5°，航向角的超调量在110s处也达到了40°。

2）、无鳍速与舵速限制

采用控制律（8）和反馈控制（5），对系统（6）进行仿真研究。在无舵速与鳍速限制的情况下，仿真结果如图4所示。由图可知，在海浪干扰下，有鲁棒控制器作用的船舶初始横摇角为0.8°，后来的平均横摇角保持在±0.4°，且输出航向在150s后稳定在30°。证明所设计的鲁棒控制器起到了很好的减摇及航向保持作用。

（a）横摇角φ

（b）航向角ψ

图4无舵速鳍速限制仿真效果图

3）鳍速限制对控制性能的影响

只考虑鳍速限制，无舵速限制时的仿真结果如图5所示。由图可知，鳍速限制对初始横摇角有影响，鳍速限制越小，初始横摇角越小，对100s后的平均横摇角基本没有影响，对航向角响应也没有影响。

（a）鳍速限制为3°/sオ

（b）鳍速限制为6°/sオ

（c）鳍速限制为7°/s

图5鳍速限制仿真效果图オ

4）舵速限制对控制性能的影响

保持鳍速为3°/s不变，不同舵速限制情况下的仿真结果如图6所示。其中航向角响应图中实线为舵速为3°/s的响应曲线。由图可知，舵速限制对初始横摇角也有影响，在小于7°/s时，舵速越大初始横摇角越小，减摇效果越好，并且航向响应速度越快。但当舵速大于等于7°/s后，进一步提高舵速对控制效果的影响不再明显。

（a）舵速限制为3°/sオ

（b）舵速限制为4°/sオ

（c）舵速限制为5°/s

（d）舵速限制为6°/sオ

（e）舵速限制为7°/s

图6舵速限制仿真效果图オ

以上研究表明，在舵鳍联合控制系统中，所设计的鲁棒控制器具有很好的减摇及航向保持作用。鳍速对减摇效果及航向响应的影响较小，舵速影响则相对较大。适度提高舵速，可以增强减摇效果，但并非越大越好。当舵速大到一定程度时，对减摇效果的改善不再明显，而舵机损耗则相应变大，综合经济性下降。

5结语

本文在参考已有文献研究的基础上，采用闭环增益成形算法设计了某型集装箱船的舵鳍联合减摇鲁棒控制器，运用能量等分法模拟海浪干扰，并重点探讨了舵速、鳍速限制对减摇和航向保持效果的影响。仿真结果表明，舵速限制与鳍速限制对船舶的初始横摇角有一定影响，舵速限制越大、鳍速限制越小，则初始减摇效果越好，且航向响应速度越快。相比于鳍速，舵速对控制系统性能的影响更大，但当大到一定程度时，对控制效果影响的改变不再明显。

参考文献

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SymboleB@

设计法的非线性舵鳍联合控制系统仿真研究［J］.系统仿真学报,2002,14(8):1040-1044.

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SymboleB@

鲁棒控制［M］.大连：大连海事大学出版社，2002.

数学建模鲁棒性分析范文篇2

关键词：单演相位；直方图；动态目标；跟踪；光照变化

中图分类号：TP37文献标识码：A文章编号：1009-3044(2012)06-1414-06

AMethodofTrackingActiveObjectbasedonMonogenicPhase

CONGYang

（DepartmentofComputerScienceandTechnology,TongjiUniversity,Shanghai201804,China）

Abstract:Color,anavailablevisualcharacter,iswidelyusedtotrackvideoobject.Butintheenvironmentofvariantlighting,thecoloriseasytochange,anditmakesthetrackingmethodbasedoncolornotstable.Monogenicphaseasacharacterincludingimportantinforma?tionofanimage,hasthepropertyofbrightnessinvariant.Inordertoimprovethestabilityoftrackingintheenvironmentofvariantlight?ing,anewmethodoftrackingactivevideoobjectisproposedinthispaperbasedonmonogenicphase.Intheproposedmethod,theGauss?ianmodelisimpliedtoupdatethebackgroundandthentheactiveobjectscanbedetected.Afterthat,thephasehistogramofeveryactiveobjectiscalculatedtomakeacomparisonwiththemonogenicphasehistogramoftheobjectbeingtrackedandthustheBhattacharyyadis?tanceiscomputedtoconfirmwhichobjectisthebestmatchtothevideoobjectbeingtracked.Theexperimentalresultsdemonstratethattheproposedmethodcanachieverobusttrackingperformancesintheenvironmentofvariantlighting.

Keywords:monogenicphase;histogram;activeobject;tracking;variantlighting

随着高性能计算机和视频器材的不断问世以及人类对视频信息自动分析理解要求的日益增长，视觉跟踪近年来逐渐发展成为计算机视觉研究领域中的一个重要的研究课题，并吸引了越来越多的研究者。尽管基于视频的目标跟踪系统在现代社会具有广泛应用，但是在许多复杂多变环境下，跟踪系统都面临巨大挑战，难以保证准确和鲁棒的跟踪效果。其中一个主要的挑战就是光照的动态变化。特别是在室外环境中，由于天气原因和建筑物的遮挡，光照情况随时变化而导致目标和背景的颜色随之变化，使得许多基于色彩的目标跟踪系统失去鲁棒性甚至丢失目标，因此，一个好的目标跟踪系统设计必须充分考虑其抗光照变化的能力。

在过去的研究中，也出现了很多相应的方法来解决光照变化环境下目标跟踪的问题。这些方法主要可以分为两大类，一类是基于颜色等与图像亮度相关信息的算法，另一类则基于与亮度变化相独立的特征信息。

对于第一类跟踪算法而言，Cascia等人[1]研究了光照变化条件下如何实现头部跟踪的问题。通过收集一系列不同光照条件下的人脸图像，并对这些图像进行分析计算，从而建立了一个正交亮度模板用于跟踪目标。在文献[2]中，清华大学的王路等人提出了一种具有光照鲁棒性的MeanShift方法，该文结合了颜色和局部二元模式特征来表述目标，改进了原始的MeanShift方法抗光照变化的性能。刘少华等人在文献[3]中引入了光照模型，提出了新的目标跟踪特征以实现光照变化下的稳定跟踪。由于这些方法用到的图像特征信息都是和颜色亮度相关的，在光照变化情况下，色彩亮度也随着变化，很难建立准确的通用模型，因此这些算法都没有很好的鲁棒性和准确性。

另外一类处理光照变化环境下目标跟踪的方法是利用独立于亮度变化的信息，比如图像边缘特征，轮廓等。在文献[4]中，M.Isard等人利用随机产生的数集来表示感兴趣的目标轮廓概率分布，融合经过学习的动态模型和检测的目标信息来传送这个数集以达到跟踪目标轮廓的目的。为提高光照变化和背景混淆下的实时跟踪效果,刘惟锦等人在文献[5]中提出了基于Kalman滤波和边缘直方图特征的实时目标跟踪方法。基于边缘特征和轮廓的目标跟踪算法，由于丢弃了大部分图像的重要信息而仅仅保留了很少量的目标边缘信息，因此跟踪系统缺少鲁棒性。

综上所述，尽管有很多相关的研究工作，对于光照变化条件下实现目标鲁棒跟踪的问题，到目前为止，仍然没有很完善的解决办法。单演相位具有与光照无关的特性，且它包含了图像的绝大部分重要特征信息。因此本文用单演相位作为目标特征，实现了在光照变化环境下的动态目标跟踪。实验证明，该方法对光照变化有很好的鲁棒性和准确性。

1颜色直方图与单演相位直方图

颜色直方图是对图像在颜色空间分布的一种简单的非参数密度估计，其描述了图像的全局统计特征，具有旋转及平移不变性，且计算简单快捷，被广泛地作为图像特征用于图像检索及目标跟踪中，但颜色直方图存在边界问题，当两个像素的颜色非常接近时，有可能被分在不同的颜色区间；当两个像素颜色相距较远时，也有可能备份在相同的颜色区间，因此当光照变换时，各像素的颜色可能会发生变化，导致图像的颜色直方图可能会发生剧烈的变化，这就造成了基于颜色的目标跟踪算法易受光照变换影响。

本文用单演相位直方图来对目标进行跟踪，单演相位直方图和颜色直方图一样，描述了图像的全局统计特征，具有旋转及平移不变性，且计算简单快捷。同时，单演相位具有光照变换无关性，即在光照变换环境下，各像素的单演相位不会发生明显变化，这就使得基于单演相位直方图的目标跟踪不会受光照变换影响。

2单演相位特征

二维解析信号，是由Felsberg[6]提出，它是一维解析信号的一个扩展，原始的二维图像信息通过具有旋转不变性的广义Hilbert变换，以一种非线性的方式被映射到了虚平面。与一维解析信号类似，该模型涵盖了原始图像在实平面和虚平面上的不同信息，因而可以据此提取出相应的单演幅度，单演相位和单演方向特征信息。与其他提取图像相位信息的方法如基于Gabor滤波器[7]的相位计算方法相比，该模型的相位计算不需要对方向进行采样，也不需要根据计算的方向值来调整Hilbert变换。不同于边缘轮廓信息，其中的单演相位特征包含了该图像的绝大部分重要特征信息，仅仅只需要这个单演相位信息就能重新恢复建立原始图像[8-9]。单演相位特征最大的优点是完全独立于亮度信息，不受光照变化的影响，而且该特征量具有旋转不变性同时也具有很好的抗噪声性能。相对前面提到的和亮度相关的图像特征和独立于亮度的边缘轮廓特征而言，单演相位集合了这两种特征的优点，它不仅包含了图像的绝大部分重要信息，并且具有光照不变性。

二维解析信号可以提取出三个信息：单演幅度，单演相位和单演方向。在该模型中，二维解析信号用的是RIESZ变换，定义如(1)所示：

3动态目标跟踪方法

本文采用的方法是基于单演相位特征的动态目标跟踪方法，即只对动态目标进行跟踪，对于静态背景不做考虑。

3.1算法流程

当每读入一帧RGB图像时，先利用单分布高斯背景模型更新背景，然后用原图像与更新后的背景图像相减可得到近似的前景图像，它代表着动态目标所在的位置信息，即近似的前景图像里会有若干连通域，而每一个连通域都可以近似地被当成动态目标。

得到各个连通域的位置之后，先把原图像变换成灰度图像，然后把各个连通域的位置映射到这幅灰度图像上，依次进行计算相应连通域里的单演相位，并且统计成单演相位直方图。然后和待跟踪的目标的单演相位直方图用巴氏系数进行匹配，最终找到这个待跟踪的目标。

对于待跟踪的目标，本文采用的方法是先在原图像上预先设定一个位置，一旦这个位置上的单演相位特征信息发生明显变化，那么说明动态目标已经包含了这个位置，即假设包含这个位置的连通域所代表的动态目标即待跟踪的目标。

具体流程图如图2。

4实验与分析

为了验证本文方法在光照变化环境下的鲁棒性和准确性，测试了多个视频序列，对基于传统颜色直方图的动态目标跟踪方法和基于单演相位直方图的动态目标跟踪方法进行了比较，测试视频均为实地拍摄的720*576DVD视频。不过基于方法的实时性考虑，在计算中把它缩放成原先的0.4倍大小，即（720*0.4）*（576*0.4）。在计算颜色直方图和单演相位直方图时，均分成32个区间。在基于传统颜色直方图的动态目标跟踪方法中，在每一帧中，匹配各个动态目标颜色直方图和待跟踪目标颜色直方图得到巴氏系数后，计算出小于0.35的，因为还是有可能有多个动态目标和待跟踪目标特征相近，即有多个动态目标和待跟踪目标匹配颜色直方图得到的巴氏系数小于0.35，然后在其中计算出系数最小的，近似认为它就是待跟踪目标，如果没有小于0.35的，近似认为在这一帧图像中不存在待跟踪目标。同样地在基于单演相位直方图的动态目标跟踪方法中，匹配各个动态目标单演相位直方图和待跟踪目标单演相位直方图得到巴氏系数后，计算出小于0.04的，这些阀值是要根据不同目标进行调整的。

图3显示了SINGLE视频序列在基于颜色直方图的动态目标跟踪方法与基于本文提出的单演相位直方图的动态目标跟踪算法的跟踪比较结果。在这段视频序列的试验中，待跟踪目标是在暗处确定的。在第97帧和571帧时，待跟踪目标在暗处，无论是哪种方法都能很好的跟踪到待跟踪目标，但是当在第128帧和525帧时，待跟踪目标在明处，也就是光照比较强的地方，此时待跟踪目标表面颜色发生了变化，在基于颜色直方图的动态目标跟踪方法下，跟丢了待跟踪目标，而在基于本文的单演相位直方图的动态目标跟踪方法下，仍可以跟踪到待跟踪目标。这说明了在只有待跟踪目标的情况下基于单演相位直方图的动态目标跟踪方法在光照变换环境下有很好的鲁棒性和准确性。图4MULTI视频序列跟踪结果

(分别为91,190,302,420帧)

图4显示了有多个动态目标的MULTI视频序列在基于颜色直方图的动态目标跟踪方法与基于本文提出的单演相位直方图的动态目标跟踪算法的跟踪比较结果。在这段视频序列的试验中，待跟踪目标是在明处确定的。在第91帧时，待跟踪目标在明处，无论是哪种方法都能很好的跟踪到待跟踪目标。在第190帧时，待跟踪目标仍在明处，而又有另一个目标也在明处，不过结果和第91帧是完全一样的，无论是哪种方法都能很好的跟踪到待跟踪目标。在第302帧时，待跟踪目标在暗处，另一个目标也在暗处，这时只有基于本文的单演相位直方图的动态目标跟踪算法下能很好的跟踪到待跟踪目标，而基于颜色直方图的动态目标跟踪方法下，已经跟丢了待跟踪目标。在第420帧时，待跟踪目标回到明处，而另一个目标还在暗处，但结果和第91帧和第190帧时是完全一样的。这说明了在有多个目标的情况下基于单演相位直方图的动态目标跟踪方法在光照变换环境下有很好的鲁棒性和准确性。

5结束语

在光照变化环境下，目标跟踪的准确性和鲁棒性都受到了挑战。颜色是一种很有效的视觉特征，但在光照变化环境下，它也变得很不稳定。针对这一问题，本文提出了相位特征，由于它与亮度的无关性，且单演相位直方图包含了图像的绝大部分重要特征信息，所以可以基于单演相位直方图对目标进行鲁棒准确的跟踪。本文提出的基于单演相位直方图的动态目标跟踪方法，只对动态目标进行跟踪，这样可以排除很多背景因素的影响。实验证明，无论是在只有待跟踪目标的情况下，还是有多个目标的情况下，本文提出的基于单演相位直方图的动态目标跟踪方法在光照变化环境下都能鲁棒地准确地对目标进行跟踪。

参考文献：

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数学建模鲁棒性分析范文篇3

关键词：无人机神经网络控制技术

中图分类号:TP183文献标识码：A文章编号：1007-9416(2012)07-0010-01

无人机的核心部分是飞行控制系统。无人机进行自主飞行时,控制系统需要有效地对姿态回路部分和水平位置、高度回路部分进行重点控制，才能保持良好的自主飞行适应性。研究表明，智能技术的发展水平在相当大的程度上决定了自主控制技术的发展水平，人工智能系统若要提高对形势的感应能力和外部环境的理解能力，并作出准确、快速反应，需要以获取信息的完整性和准确性为前提支撑。

研究表明，现代绝大多数控制理论在飞行控制系统设计的应用方面，均表现出一定的优势和劣势。

反步控制的优势在于收敛性方面表现较好，可对具有不确定性的未知扰动进行有效处理，缺点是鲁棒性表现较差。反馈线性化的优势在于设计灵活，缺点是对数学模型建立的精确性要求较高，且不能处理具有不确定性的未知扰动。采用变结构的滑模控制技术优势在于响应快捷，且所建数学模型的精确性要求不高，对外部不确定性扰动反应不敏感，缺点是需要进一步提高抖振现象的解决能力。在计算机技术和人工智能技术的发展带动下，人工智能应用于无人机控制系统已具备一定的技术基础，特别是神经网络技术，因其具有良好的学习和推理能力，所以应用最为广泛。本文以无人机的飞行控制应用为中心,重点分析了神经网络技术应用于智能控制的最新成果，为今后的深入研究提供一定的基础支撑。

1、神经网络PID控制技术

PID控制器鲁棒性表现较好，结构相对简单，广泛应用于典型无人机控制系统设计中。但是经典PID对于具有非线性特性的多变量系统，其处理能力较差，不能有效提升系统的抗外扰能力，特别是系统参数变化摄动时，其鲁棒性表现较差，致使系统的飞行动态控制能力较差。近年来，以神经网络智能控制技术的快速发展为支撑，神经网络智能控制技术开始和常规PID控制相融合，优化形成了两种类型的神经网络PID控制器。一种为神经元网络PID控制器，该控制器在传统PID控制器的基础上，融合加入了一个神经元网络控制器，对PID参数进行优化确定;另一种是单神经元PID控制器，它用神经元输入权值跟PID参数进行一一对应，该输入值为经比例、积分、微分处理后的偏差值。

1.1采用神经元网络确定PID控制器参数

神经网络控制器通过对被控对象建立反向模型，构成前馈控制器。神经网络控制器首先学习PID控制器的输出，而后在线进行调整，尽量使反馈误差趋零化，逐步提升自身在系统控制中的主导作用，最终替换反馈控制器的相应作用，但PID反馈控制器继续存在，没有消失。当系统受到外部干扰扰动时，PID反馈控制器可继续发挥作用。采用神经元网络确定PID控制器参数的技术实际上是一种前馈加反馈的特殊控制技术，该技术在提高了系统精度的情况下，同时提高了系统的自适应能力，增强了系统的控制稳定性，改善了控制系统的鲁棒性能。其典型控制原理如图1所示

1.2单神经元PID控制

该种类型的自适应控制器依靠调整加权系数完成自适应和自组织，采用有监督Hebb学习规则对加权系数进行调整。单神经元PID控制器采用具有明确物理意义的算法组织学习，结构也较简单，在环境变化适应性方面，呈现出较好的鲁棒性。其劣势在于由于该种类型控制器为单神经元结构，因此不具备任意函数逼近的能力。

2、自适应神经网络控制技术

针对任意一个非线性连续函数，人工神经网络因具有较强的自学习能力，所以能以任意精度要求逼近，且能够完成并行处理，实现万能函数逼近功能。与传统查表法对比,人工神经网络进行计算时间较短，且不需要大内存容量，在对相邻两个训练点之间的点进行插值计算时，不需要额外的计算消耗。相比典型的自适应线性控制器，研究表明，人工神经网络能够获得较好的期望性能，表现出相对较高的自适应非线性控制能力。人工神经网络能够实现对非线性对象的有效控制，对不确定对象的有效控制，且抗环境干扰能力较强，因此特别适合于实现自适应自主飞行控制。

人工神经网络应用于自适应飞行控制的基本原理为:对飞行器模型进行近似线性化处理，尔后对该控制器添加人工神经元网络,通过逆转换完成非线性控制功能，对飞行中的动态误差，自适应消除其影响，有效提升系统响应。该种类型的神经网络控制器通过在线提升自适应能力,在一定程度上改善了风洞数据依赖度，对动态先验知识的需求也进一步降低,从而减少了飞行控制系统的研发费用。

3、结语

研究表明，常规PID控制器虽然结构较简单，可靠性能表现较好，呈现出良好的鲁棒性，但其缺少自学习、自组织、自适应的能力，这些能力恰恰是神经网络控制器的智能优势。但神经网络也具有一定的缺点，表现为收敛速度较慢，个别情况下不能搜索到全局最优解等。神经网络利用自身较强的并行处理能力和自然容错特性，对非线性飞行系统能够进行较好的智能处理，有效降低了逆误差，可以精确获取无人机控制模型，鲁棒性表现优异。

目前，已在无人机上进行应用的神经网络算法主要是与PID算相融合的智能算法。今后，将自适应控制和神经网络智能控制相结合的控制算法将逐步进入飞行控制实践技术行列,从而大副提升无人机应对不确定环境和复杂问题的能力,真正实现自主飞行。

参考文献

数学建模鲁棒性分析范文

关键词关键词：MDA；数据库表模式；演变机制；数据库设计

DOIDOI：10.11907/rjdk.161766

中图分类号：TP302

文献标识码：A文章编号文章编号：16727800（2017）005001704

0引言

随着计算机软件技术的快速发展，对象管理组织（theObjectManagementGroup，OMG）提出了一种基于模型驱动开发技术的新型软件范型，即模型驱动的软件构架（MDA）。MDA是以模型及其转化为中心的软件建模范型。软件要处理在数据库表中存储的数据，其数据存储模式的设计至关重要，其表现形式是数据库表模式，而目前针对数据库表模式演变的研究非常少。本文从业务层面（BusinessModel，BM）建模入手，逐步完成数据库表的模式演变。建模的最终核心内容是生成可操作性强、利于编码的数据库表模式，这也一直是相关领域研究的焦点[14]。

1相关研究综述

在MDA思想提出后，国内外有许多研究人员致力于MDA相关理论及其技术的研究，提出了很多基于MDA的模型表示方法和模型间转换机制。然而，这些表示方法中的数据库表模式演变存在一些不完善之处，并且仍未形成统一标准。

基于视角，对象管理组织规定了MDA软件范型的3种模型：①聚焦于系统环境及需求，但不涉及系统内部结构与运作细节的计算独立模型（ComputationIndependentModel，CIM）；②聚焦于系统内部细节，但不涉及实现系统

具体平台的平台无关模型（PlatformIndependentModel，

PIM）；③聚焦于系y落实的特定具体平台，但没有规定建模技术细节的平台相关模型（PlatformSpecificModel，PSM）[5]。Kirikova等[6]认为计算独立模型分为人类智能信息处理过程模型和人工智能信息处理过程模型；Yamin等[7]用类图描述平台无关模型，但并未对类图到平台的相关模型进行研究；Sharifi等[8]用活动图作为描述业务模型的表示图形之一，未涉及数据库表的模式演变研究。

与国外相比，国内关于MDA的研究起步较晚，对于MDA相关理论及其建模技术的研究不够成熟，只有少部分研究涉及到MDA建模设计，并未见对其数据库表演变模式的研究。台湾学者邱郁惠[5]在其著作中使用的建模流程是：定义业务流程、分析业务流程、定义系统范围、分析系统流程、分析业务规则、定义静态结构、定义操作及方法。其优点是把UML与MDA的模型关联了起来，缺点是繁杂而不合理，CIM和PIM之间的过渡有鸿沟，PSM也并非代码；刘敏[9]进行了基于业务模型的扩展研究，李波[10]的重点是PIM到PSM的转换机制研究，二者均没有具体类到数据库表模式的研究；孟志伟[11]提出，数据库的概念结构设计是将分析得到的用户需求抽象为概念模型的过程。即在需求分析的基础上，设计出能够满足用户需求的各种实体以及体现它们之间相互关系的概念结构设计模型[11]；文斌[12]对面向对象的数据库设计方法进行了研究与探讨，使用实体―关系模型方法（E-R方法）进行设计，分别通过实例进行说明，但着重点在实例的步骤和过程上；张念[13]针对传统E-R模型在大型数据库设计中的不足，提出了一种基于UML的、以用例驱动整个研发过程的方法，此方法可以在进行系统分析的同时规划数据库，产生对应的数据库表，但并没有抽象到数据库模式的高度，因此需要进一步研究。

2MDA中的数据库表模式及其演变机制

MDA软件范型是一种新型的软件开发范型，也是一套标准和技术。其基于面向对象的思想，一切遵循人类对事物的认知过程，从理解问题到认知问题，从分析问题到解决问题，建立相互对应的模型，从而达到实现系统的目的。各模型之间的逻辑关系需遵循进化性（继承性）、可追溯性和可转化性的关系。

2.1MDA主要模型

MDA的主要模型包括3种，计算无关模型（ComputationIndependentModel，CIM）、平台无关模型（PlatformIndependentModel，PIM）与平台相关模型（PlatformSpecificModel，PSM）。经过前期研究[15]，为了更完整地进行信息建模，在CIM建模之前增加业务模型（BusinessModel，BM）过程。BM是对业务的描述，以及对业务实施的初步分析。BM用业务用例图、活动图及业务对象图进行建模。

MDA软件范型中4个模型层次是自然演变的，其结构层次清晰，设计没有鸿沟，是系统设计的良好选择[3]。其PSM中的类和对象可作为E-R图（EntityRelationshipDiagram）中“E”的来源，其演变机制值得深入研究。下面将对4层模型结构作详细分析。

（1）业务模型（BM）。业务模型（BM）是第一层抽象模型，旨在捕获系统语境中最重要的对象类型。业务模型的建立是为了业务运行而并非为了系统信息化，主要指通过需求者对业务在系统环境下的直观和简要描述，业务人员对其描述进行高度的凝练和提取。业务模型具有复杂性、多维性和广泛性。业务建模的目的是为了定义和表示业务的目的、行为和结构。

业务过程模型是系统需求模型（CIM）的基础，CIM建模阶段需从BM建模中找出可信息化的部分。

（2）计算无关模型（ComputationIndependentModel，CIM）。算无关模型（CIM）是一种需求分析模型，主要用来对某具体行业内一个项目的业务需求及其系统功能需求进行分析，而对于系统的内部细节不作过多考虑。计算无关模型由业务需求和系统功能需求两部分组成。其中，业务需求是从业务员的角度出发，对一个项目在非计算机环境下的情况进行简单描述；系统功能需求是从系统用户的角度出发，对一个软件的功能需求进行简单描述。

（3）平台无关模型（PlatformIndependentModel，PIM）。平台无关模型（PIM）是一种系统分析模型，主要用来对系统内部的结构和执行细节进行详细分析，并对业务的逻辑性和完整性进行分析和规范，而对于系统的实现技术及具体平台不作任何考虑。PIM来源于计算无关模型，它是连接需求分析与系统详细设计的关键模型。

（4）平台相关模型（PlatformSpecificModel，PSM）。平台相关模型（PSM）是一种系统详细设计模型，它依据相关的实现技术和具体平成系统的详细设计。PSM来源于平台无关模型，基于不同实现平台的选择，一个PIM模型可以产生多个PSM模型。数据库表就是在这一层得到的最终形式。

2.2数据库表模式演变机制

2.2.1数据库表模式演变原理

MDA软件范型的目标之一是通过提高软件开发的抽象层次实现系统之间的互操作性[9]。而软件要处理在数据库表中存储的数据，其数据存储模式的设计则显得至关重要。数据库表模式演变的原理如下：在业务域，业务单据表是数据库表的初期形式，它在分析域依据第三范式进行分解，成为鲁棒图的重要组成部分，在设计域中分配职责并确定类的方法时，不断对类、关系和方法名等进行优化，完善系统逻辑，从而形成完整清晰的数据库表模式。

它主要包含以下几个性质：①抽象性，指在MDA建模过程中，通过关注分离实现层次之间的交互，将设计从架构中分离出来；②层次性，在基于MDA软件范型探索数据库表的模式演变过程中，数据库表在不同层次具有不同的表现形式；③可追溯性，数据库表在每个层次的变换形态均有出处，有现实依据，不依赖于头脑风暴，实现了从模型到代码的有机转化；④精化性，从业务域到设计域，数据库表在每一层的表现都比其在上一层的表现更为细化和准确，各表之间的关系更明了。

2.2.2数据库表模式演变机制

通过上文对各个域模型的分析，基于统一建模语言，数据库表的演变机制如下：①在业务域，数据库表还是基础的表现形式，它基于现实中的业务单据表、业务对象和业务Actor/Worker等信息，对它们进行整理、提取；②基于业务域，需求域主要是提取活动图中可信息化的部分，生成系统用例图。数据库表在这一层没有明显升华；③基于需求域，在分析域中依据第三范式对业务域中的对象进行分解，数据库表体现在鲁棒图的实体对象中；④基于分析域，在设计域中通过分配职责并确定类的方法形成序列图，通过优化和整理形成完整的类图。类图包含实体类、边界类和软件类3部分。其中的实体类进一步生成E-R图，最后形成适用于编码的数据库表模式；⑤基于前期生成的数据库表，在代码域即可使用具体的编程语言，如JAVA、C#等进行编码。

2.2.3数据库表模式演变过程图示化表示

现将数据库表模式演变用形象的图示进行表示，方便下一步详细讲解，如图1所示。

2.2.4数据库表演变过程详细说明

如图1所示，数据库模式的演变历程从业务模型（BM）、计算无关模型（CIM）、平台无关模型（PIM）到平台相关模型（PSM），旨在消除设计模型之间的鸿沟。

首先，在业务域，根据现实需求画出业务用例图，然后进一步细化用例图中的每一条用例，生成活动图，活动图的形成涉及到现实中的业务规则、业务Actor/Worker、业务单据表和业务对象。活动图中的每个对象节点都持有对象和数据，这是业务单据的来源，在活动图中它们会等待一个合适的机会来流通[9]。而业务单据、业务对象、业务Actor/Worker三者又是分析域中鲁棒图的一部分。

其次，在需求域，依据活动图，提取其中可以信息化的部分，生成系统用例图，对其实现用例逻辑，写出系统用例规约。

然后，在分析域，根据系统用例规约，获取对象属性，完善在需求域中得到的鲁棒图中的实体对象，以及找出鲁棒图的边界对象和控制对象。依据第三范式分解业务单据图，提取出形成分析域中鲁棒图的实体对象。将鲁棒图中与实体对象有直接关系的控制对象转换为序列图中相关实体类的方法，也即给类分配职责[10]。类图包含实体类、边界类和软件类三部分。

最后，在设计域，根据鲁棒图确定类的序列，将鲁棒图进一步转化为序列图。根据分析域中的实体类得到E-R图，从而生成数据库表模式，由此进入到最后的代码域中。

3相关研究比较

管理系统中数据库设计的传统方法主要分为结构化分析法、信息建模法、CRC法和ICONIX法，以下将分别总结其优缺点。

3.1数据流法（DataFlowApproach）

数据流法（DataFlowApproach）又称为结构化分析法。其基本策略是跟踪数据流，即研究问题域中数据如何流动，以及在各个环节上进行何种处理，从而发现数据流和加工。问题域被映射为数据流图（DFD），并用处理说明和数据字典进行详细说明。用来描述概念数据模型的主要工具是E-R（实体―联系）模型，又称为E-R图。优点是有严格的法则，较强调研究问题域。缺点是它仍然是间接映射问题域，与结构化设计概念不一致，从分析到设计的过渡比较困难，且数据流与加工的数量太多，引起分析文档的膨胀。

3.2信息建模法（InformationModeling）

信息建模法（InformationModeling）由实体―关系法（E-R方法）发展而来，与数据库设计有很深的渊源，其核心概念是实体和关系。实体描述问题域的事物，含有属性；关系描述事物之间在数据方面的联系，也可以带有属性。发展之后的方法也把实体称作对象，并使用类型和子类型的概念，作为实体（对象）的抽象描述[14]。其优点是它注重信息存储模式建模，但忽视了软件功能建模机制。

3.3CRC法（Candidates、Responsibilities、Collaborators）

CRC法（Candidates、Responsibilities、Collaborators）主要是利用头脑风暴的方法来挖掘建模初期的设计思想，优点明显，即工具非常便利、简单，可以被随时移动、修改或丢弃。但缺点也不可忽视，即缺乏可靠的现实依据，容易在后期编码过程中出现问题。

3.4ICONIX过程

ICONIX过程是尽早进入编码阶段，缩短分析设计周期的软件开发方法，其基于极限编程（XP）和敏捷软件开发的思想，合理地简化统一过程（RUP）。只使用4个UML图（用例图、健壮性图、时序图、类图）完成所有工作。ICONIX也是用例驱动的架构，与极限编程一样，相对较小，比较紧凑，但又不像极限编程摒弃了分析与设计过程[9]。因此，ICONIX是一种高效的建模方法[9]，但类的来源没有现实依据。

3.5方法比较

综上所述，数据流法过早设计数据细节而致使设计文档膨胀；信息建模法注重信息存储模式建模，而忽视了软件功能建模机制；CRC方法则主要利用头脑风暴法收集对象及其协作机制，缺乏可追溯性；ICONIX是一种高效的建模方法，但类的来源没有现实依据。相比之下，MDA软件范型从现实世界的业务层面入手，逐步进行分析设计，减少步骤间的设计鸿沟，使其平滑过渡，生成可操作性强、完整直观的数据库表模式。

通过前面几种方法的比较，可以发现每种建模方法各有优缺点。但通过与实际案例相结合，可以看到上述方法自然、清晰地提供了一个数据库表生成的过程，在建模过程中步步为营，有理有据，建模过程中对数据列表及模型的表示更加清晰，模型间的转换更加平滑，弥补了模型层次间数据库表转化的鸿沟，成功指导模型间的平滑过度，并使PIM成功转化到PSM，最终设计出实用性强、符合客户需求的系统。

4结语

本文主要研究了MDA软件范型中的数据库表模式演变机制。首先比较了几种传统的数据库设计路线，然后深入研究和阐述了MDA软件范型中各建模阶段之间的关系，进而提出一种更为直观和完整的建模步骤；接着基于笔者前期的研究，抽象出了业务建模过程，并整合了各个建模阶段之间的关系；然后基于对相关理论的深入研究，提出了一种MDA软件范型中数据库表模式演变的机制，最终设计出实用性强、符合客户需求的系统，并对该数据库表模式演变机制进行了验证。

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[5]邱郁慧.系统分析师UML实务手册[M].北京：机械工业出版社，2008：1718.

[6]HEMAN，LIUXIANGWEI，HAOCHENGMIN.ResearchontransformationmethodfromPIMtorelationPSM[J].ComputerEngineering，2010，36（3）：5860.

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[8]SHARIFIHR，MOHSENZADEHM.AnewmethodforgeneratingCIMusingbusinessandrequirementmodels[J].WorldofComputerScienceandInformationTechnologyJournal，2012，2（1）：812.

[9]刘敏.基于业务模型的MDA软件范型扩展研究[D].银川：北方民族大学，2014.

[10]李波.面向对象技术在MDA软件范型中的应用研究[D].银川：北方民族大学，2014.

[11]孟志伟.管理信息系统的数据库设计[J].信息与电脑，2009（7）：9092.

[12]文斌，李荣国.面向对象的数据库设计方法[J].荆门职业技术学院学报，2002，17（3）：2325.

[13]张念，陈薇.基于UML的面向对象数据库设计思想及在HR系统中的应用[J].计算机应用与软件，2009（8）：138140.

数学建模鲁棒性分析范文

关键词：结构优化拓扑优化不确定性多场耦合智能结构

StructuralOptimizationConsideringUncertaintiesandMulti-fieldCoupling

KangZhanBaiSong

（DalianUniversityofTechnology）

Abstract：Thisreportpresentsourrecentprogressonstudyofstructuralrobustoptimizationunderuncertaintiesandtopologyoptimizationofpiezoelectricsmartstructures.Basedonellipsoidconvexmodeldescriptionofuncertainties，westudiedtherobustdesignoptimizationproblemoftrussstructures.Inthestudy，theuncertaintiesofmaterialpropertiesoftrussstructuresareconsideredandmodeledbynon-probabilisticellipsoidconvexmodel.Aquantifiedmeasureofstructuralrobustnesswasproposed，andbasedonthismeasure，theoptimizationformulationaimsatchoosingtherobustnessoftheconcernedstructuralbehaviorswithsmallestrobustness，andmaximizingthechosenrobustnessundertotalvolumeconstraint.Numericalexampleverifiedthevalidityoftheproposedmethod.Westudiedthetopologyoptimizationformulationandnumericaltechniquesofcontinuumstructureswithboundedloadsonthebasisofnon-probabilisticellipsoidconvexmodeldescriptionofuncertainties.Forthepurposeofimprovingthenumericalefficiency，byusingthelinearrelationshipbetweenthedisplacementsandtheloads，aquantifiedmeasureofstructuralrobustnessiscomputedusinganalyticalgeometricmethod.Usingthismeasure，theoptimizationformulationaimsatfindingtheoptimaltopologylayouttomaximizethedisplacementrobustnessofstructureundervolumefractionconstraint.Thevalidityoftheproposedmethodisverifiedbyanumericalexample.Piezoelectricactuatorswithlargeaspectratioaresuitablefordeliverlargedisplacements.Assemblingthistypeofactuatorsbymeansofrepetitivecomponentshastheadvantageoflowmanufacturingcost.Wepresentamathematicalmodelfortopologyoptimizationofplanarpiezoelectricactuatorswithrepetitivecomponents.Thedesignobjectiveistomaximumtheworkexportedatthedisplacementoutputport.Constraintswithregardtothecontrolenergyconsumptionandthematerialvolumeareimposedtotheoptimizationproblem.Thedistributionsoftheactuationvoltageaswellasthetopologiesofbothhostlayersandpiezoelectriclayersaretobeoptimized.Numericaltechniquesforsensitivityanalysisofstructureresponsearepresentedandtheproposedoptimizationproblemissolvedwithagradient-basedmathematicalprogrammingapproach.Illustrativeexamplesaregiventodemonstratethevalidityandapplicabilityoftheproposedapproach.

数学建模鲁棒性分析范文1篇6

关键词：运动控制卡；单神经元；CMAC；单神经元PID

中图分类号：TN911.23文献标识码：B

文章编号：1004-373X(2009)01-142-03

DesignoftheServoControlBoardBasedonDSP＋CPLD

LIAOYongzhong

(HunanFirstNormalCollege,Changsha,410002,China)

Abstract：TheservocontrolboardbasedonDSP＋CPLDisdesigned.Forthecontrolalgorithm,combiningsingleneuronPIDwithCMACtocontrolsystemisused.ThesingleneuronPIDisappliedtoaccomplishtheonlineself-adjustmentofPIDcontrolparameterswhenenvironmenthaschanged.CMACisusedtocontroltheinversemodelofcomplexnonlinearityobject.Itachieveslessoperationcomplexityandfasterconvergencerate,andhasnolocalminimalvalue.Finally,simulativeresultsshowthatthecontrolalgorithmintegratingadvantagesofbothsingleneuronPIDandCMAChasstrongrobustnessandanti-disturbanceability.

Keywords：motioncontrolboard;singleneuron;CMAC;singleneuronPID

0引言

随着先进制造技术的迅速发展,对运动控制的精度要求也越来越高,而运动伺服控制系统的性能很大程度上取决于伺服控制算法,通过运动控制与智能控制的融合,从改进传统的PID控制,到现代的最优控制、自适应控制、智能控制技术,应用先进的智能控制策略达到高质量的运动控制效果,已经成为当前研究的一个热点［1］。

由于运动伺服控制系统中存在负载模型参数的变化,机械摩擦、电机饱和等非线性因素,造成受控对象的非线性和模型不确定性,使得需要依靠精确的数学模型,系统模型参数的常规PID控制很难获得超高精度、快响应的运动轨迹的要求。因此伺服控制系统越来越多采用PID与其他新型控制算法相结合的控制方式,如人工智能与专家系统、模糊控制、人工神经网络、遗传算法等［2］,这里设计了一种基于神经网络控制算法的运动伺服控制卡,采用DSP＋CPLD的硬件平台,采用单神经元PID与CMAC并行控制的伺服控制算法,通过对伺服电机的控制实现对位置的闭环控制。仿真和实践结果证明,这种运动控制算法有鲁棒性和抗干扰能力。

1硬件设计

该运动控制卡是以PC机作为主机的运动控制卡,选用DSP作为核心微处理器,卡上集成编码器信号采集和处理电路,D/A输出电路,扩展存储器电路和DSP-PC通信电路。PC机把粗处理的数据通过DSP-PC通信接口传递给运动控制系统,DSP通过对光电编码器反馈信号处理电路的结果分析,计算出与给定位置的误差值,再通过软件位置调节器获得位置控制量,计算出运动速度控制量,产生的输出信号经D/A转换将模拟电压量送给伺服放大器,通过对伺服电机的控制实现对位置的闭环控制。系统的结构框图如图1所示。

选用美国TI公司的16位定点DSPTMS320LF2407A作为运动控制器的核心处理器,地址译码、时序逻辑、编码器信号处理电路用CPLD来完成,用PCI接口芯片实现双口RAM与PC机的通信,双口RAM用来存储和缓冲DSP与PC机间的通信数据,SRAM用来存储运动控制器运行时的程序和数据。

图1运动控制卡系统原理图

2控制算法的设计

2.1控制模型

在运动控制伺服系统中,需要控制的系统参数主要有位置、速度、加速度、输出扭矩/力矩等。传统的位置伺服控制策略是以PID控制为代表,但需依靠精确的数学模型,系统模型参数的变化及非线性因素等都会对常规PID的精确调节产生影响,因而PID对非精确、非线性对象的控制往往难以取得很好的控制效果。

CMAC神经网络具有处理非线性和自学习的特点,而且该控制网络的学习速度快。目前在工业中关于CMAC控制器的结构大都采用常规PD和CMAC并行的控制结构,它在阶跃输入或跟踪方波信号时,具有输出误差小,鲁棒性强等特点,然而在跟踪连续变化信号时,却容易产生过学习现象,进而导致系统的不稳定。为此,设计一种单神经元PID与CMAC复合控制的控制算法,用单神经元PID替代常规PID控制,由神经元来在线调整PID控制参数,利用神经网络的自学习和自适应能力,来改善系统的跟随性能。该算法的构成简单,易于实现,能够适应环境的变化,有较强的鲁棒性。仿真结果证明该算法具有较小的跟随误差,良好的鲁棒性和抗干扰能力,其结构图如图2所示。

图2单神经元PID与CMAC复合控制结构图

2.2并行控制算法的设计

由图2综合单神经元PID与CMAC控制算法,得到单神经元PID与CMAC并行控制完整的控制算法如下：

up(k)=up(k-1)+K∑3i=1w′ixi

w′i(k)=wi(k)/∑3i=1wi(k)

un(k)=∑Ci=1wniai

w1(k+1)=w1(k)+ξ1Ke(k)\・

signyu(k-1)〗

w2(k+1)=w2(k)+ξ2Ke(k)\・

signyu(k-1)〗

w3(k+1)=w3(k)+ξ3Ke(k)\・

signyu(k-1)〗

sign(x)=1,x≥0

-1,x＜0

u(k)=up(k)+un(k)

wn(k)=wn(k-1)+Δwn(k)+α(wn(k)-

wn(k-1))

Δwn(k)=ηup(k)cai(1)

其中:η,ξ为网络学习速率；α为惯性系数。

2.3算法的实现、仿真和结果分析

已知一位置伺服系统的数学模型系统的开环传递函数z变换后的表达式为：

GK(z)=az-1+bz-21-cz-1+z-2d=

0.06z-1+0.05785z-21-1.8799z-1+0.8799z-2(2)

采用的单神经元PID及CMAC相结合的复合控制算法,完成对位置伺服控制器典型输入斜坡输入响应的仿真实验。

图3和图4分别是位置伺服系统的单位斜坡输入响应曲线图,通过对图形的分析,可以看出,单神经元PID与CMAC相结合控制算法比常规PID控制算法有更小的跟随误差,直接决定该控制系统的控制精度。图4是在输出端加入10%的阶跃扰动后,两种控制算法的输出曲线图,

由图可知单神经元PID与CMAC相结合控制算法比常规PID控制算法有更好的抗干扰能力。

3结语

针对位置伺服控制系统的特点,设计了一种基于神经网络控制算法的伺服运动控制卡,将单神经元PID与CMAC并行控制的伺服控制算法应用在位置伺服系统的位置环控制。仿真结果证明了该控制算法较常规PID控制有更好的动态特性、控制精度、抗干扰能力,而且具有自适应功能。

图3单位斜坡输入时系统的输出曲线

图4增益K加扰动后单位斜坡输入时系统输出曲线

参考文献

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［8］陈祥涛,张前进.基于单片机与CPLD的步进电机PWM驱动技术\.现代电子技术,2008,31(5):113-115.

数学建模鲁棒性分析范文篇7

1.1供应链的流程主要包含：备件生产、采购、储备与库房建设、管理等一系列流程，需要设备供应商、采购商与用户等轮流接手，将电力物资在此供应链上顺承。因此，只有保证各个环节所获取的信息准确无误，才能进一步确定最终信息的正确性，进而防止信息在传播过程中遭受恶意攻击破坏。如果发现文档被篡改，合理的进行篡改定位，可以及时发现被改动的信息，防止导致严重的后果。

1.2文本数字水印技术文本数字水印技术利用文本文档的冗余空间，完成水印信息的嵌入，以达到隐蔽通信、真伪鉴定、内容认证等目的。文本数字水印技术结合人类视觉系统（HVS），在肉眼感知系数变化不超过不可感知的范围内，通过微调文档格式或改变文档内容嵌入水印信息，以达到所需目的。基于微调文档格式的水印算法主要是在肉眼不可分辨的阈值内，轻微改变行间距、字符间距及字符属性嵌入水印信息，此类水印算法鲁棒性较好，可以抵抗一定的攻击，透明性高，容量大；通过改变文档内容嵌入水印信息的方法主要是依靠同义词替换和等价句式替换完成水印信息的嵌入，此类算法鲁棒性高于基于格式嵌入水印的算法，但是，由于引起了内容的变化，透明性较差，容量较小。

2基于字符颜色的文本水印算法

电力物资供应链中文档的可信传输，针对算法的透明性与鲁棒性要求较高，即不能发生易察觉的变化，引起攻击者的兴趣，保证文档内容不能发生变化导致歧义的同时还必需保障算法具备较好的鲁棒性以抵抗攻击。因此，本文采取基于改变字符颜色嵌入水印信息的水印算法。根据人眼视锥细胞对颜色的敏感度测试可知，肉眼对颜色的RGB分量敏感度不同，对红色最敏感，绿色次之，蓝色最弱。为了保证嵌入水印信息具备更好的透明性，本算法不改变字符颜色的R位，而采用修改字符颜色G分量的低三位，B分量的低四位，完成水印信息的嵌入。

2.1水印信息潜入规则水印信息的预处理过程为了提高安全性，本算法结合密码学，对水印信息进行预处理，使用汉明编码对加密后的信息进行编码。基于线性同余法实现了水印信息嵌入位置的随机化。线性同余伪随机序列的迭代公式为：xi+1=(axi+c)(modm)其中，m为最接近文档字符总数的素数，a∈(2,m)，c小于m且与m互素。步骤1：输入密钥信息，并将其转化为二进制序列K=k1k2k3…km；步骤2：输入水印信息，并将其转化为二进制序列W=w1w2w3…wn；步骤3：针对密钥与水印序列进行循环取模，获得加密后的二进制序列M=m1m2m3…ml，其中，l=max{m,n}；步骤4：基于（7，4）汉明编码增加监督码，以实现错位纠正的目的，即可获得预处理后的二进制序列H=h1h2h3…ht，其中，t=7*l/4，hi∈0,1,1≤i≤t。水印信息的嵌入步骤1：文档初始化，将字符颜色均设置为黑色，即RGB（0,0,0）；步骤2：遍历文档，统计字符数N，判断预嵌入空间是否足够；步骤3：根据水印信息预处理部分所得的位置，对于字符（jj<N），嵌入水印信息的间隔标识S，进行水印信息的循环嵌入，即修改字符的RGB值，此时，RGB分别被修改为（0,0,1），（0,0,2）；步骤4：选定字符j，若j<N，则执行步骤7；否则判断间隔标识，标识嵌入完成执行步骤5，未完成则执行步骤1；步骤5：hi=1时，修改当前字符为RGB（0,1,1）；修改下一个字符为RGB（0,1,2）；hi=0时，修改当前字符为RGB（0,2,0）；修改下一个字符为RGB（0,2,1）；步骤6：重复执行步骤1-5嵌入信息。步骤7：嵌入完成，保存文档。

2.2水印信息的提取步骤1：输入密钥，将其转换成二进制序列K；步骤2：遍历文档，查找RGB被修改的位置，根据嵌入的规则，提取“1”，“0”，得到二进制序列S；步骤3：通过对S解码和纠错，得到二进制序列M；当imod7=0时，计算校正子，如果3位校正子全为0，则水印未被篡改，如果得到其它值，对其进行篡改定位并进行一位错码纠正，去除监督位。步骤4：对二进制序列M与密钥K进行循环取模，可以得到水印信息的二进制序列，再对其进行转换，得到输入的水印信号。

3实验结果与实验分析

本实验随机选取3篇包含中、英文字符的word文档为测试文档，对其进行水印信息的嵌入和提取，以及攻击实验，其中，嵌入的测试水印信息为“电力物资123”。

（1）透明性分析：该算法的透明性设计充分考虑了HVS，满足肉眼不可分辨字符色彩有所变化的范围。同时，由图1和图2对比所见，嵌入信息后的文档与原始文档并无差异。

（2）鲁棒性分析：该算法的鲁棒性较强，由于此算法采用循环嵌入水印信息的方式，因此，含有水印信息的文档只要有一个完整的水印信息没有被攻击破坏，就可以完成该水印信息的检测提取。该算法可以抵抗除了全篇字符颜色攻击外的其他格式攻击，同时，在针对一部分字符遭受颜色攻击时可以成功进行篡改定位。针对内容攻击，该算法的鲁棒性亦较强，只要全篇内容没有均遭受攻击，嵌入的水印信息就可以被正确检测。

（3）容量分析：该算法基于改变字符RGB值完成水印信息的嵌入，一个字符可以完成一个字节信息的嵌入，容量很大，但是，算法中结合了纠错机制，即汉明编码，每7个码字包含4个信息位，纠正1比特错误。因此，平均两个字符可以完成一个字节水印信息的嵌入，容量可以满足基本的使用。综上，该算法具备透明性、容量较大的特点，可以实现针对内容进行隐蔽通信，不易引起对手的兴趣，该算法鲁棒性较强，可以抵抗一定的攻击，同时该算法具备一定的篡改定位性能，进一步保障了文档的安全传输。

4结束语

数学建模鲁棒性分析范文篇8

关键词：倒立摆系统；方差控制；鲁棒性

中图分类号：TP273文献标识码：A文章编号：1009-3044（2014）05-1129-04

RobustVarianceControlforanInvertedPendulum

ZENGLin-sen，YANGTie-bao，MIAOJian-wei

（SchoolofMechanicalEngineering，SouthwestJiaotongUniversity，Chengdu610031，China）

Abstract：Invertedpendulumisanonlinear，multivariable，unstableuncertainsystem.Thispaperproposesarobustvariancecontrolmethodtohandlemodelingerrorsandexternaldisturbances.Thecontrolsystemnotonlyhasacertaincovariancetoensureitsstability，butalsocansuppresstheinfluenceofinterferenceonthesystem.SimulationresultsshowthattheinvertedpendulumsystemwiththerobustvariancecontrolhasbetterdynamicsandstabilityperformancethanthatofconventionalLQcontrol.

Keywords：invertedpendulumsystem；variancecontrol；robustness

对倒立摆系统的研究能有效的反映控制中的许多典型问题：如鲁棒问题、镇定问题、随动问题以及跟踪问题等。通过对倒立摆的控制，用来检验新的控制方法是否有较强的处理不稳定性问题的能力[1]。所以对倒立摆系统的控制研究具有重要的理论意义和实际应用价值。运用现代控制理论的许多结果研究倒立摆系统都是基于对象的一个数学模型，根据系统的性能要求，通过对被控对象的数学模型进行分析来设计系统的控制律，进而将所得到的控制律应用于被控对象来保证闭环系统具有所期望的性能[2]。但是真实的倒立摆控制系统总是在不断变化的环境中运行，使用精确的数学模型设计出的控制规律往往是很难保证具有所期望的性能要求。

近年来随着控制方法研究的不断发展，各种新的控制方法被提出，如模糊控制[3]，云模型控制[4]，[H∞]控制[5]，神经网络控制[6][7]等等，以上控制方法运用于倒立摆系统的研究[8][9]，已经获得了很好的控制效果。然而将这些控制方法与鲁棒控制相结合，有些的控制稳定状态方差较大[10]，有些动态性能不理想[11]，有些输出力上限并非最小[12]。基于此点，该文以一级倒立摆为例，提出采用鲁棒方差控制[13]与不确定性鲁棒[H∞]最优控制理论[8]相结合的方法设计出同时具有如下三方面性能的鲁棒控制器就能进一步改善系统的性能。（1）为了使控制系统在存在不确定性和外界的扰动的情况下，仍然能使系统稳定并保持所希望的性能。（2）通过使系统稳定状态方差不超过一定的上界来确保闭环控制系统具有所预期期望的性能。（3）设计最小能量的方差控制器是更具有实际意义，其意义在于使得控制器K的各参数值较小，利于实际控制。

1问题描述

考虑不确定性系统如下：

[x（t）=（A+ΔA）x（t）+（B+ΔB）u（t）+Dω（t）z（t）=Cx（t）]（1.1）

[x（t）]为系统的状态，[u（t）]为系统的控制输入，[ω（t）]为外界对系统的扰动，[z（t）]为系统的输出，[A]、B和C为常数矩阵，[ΔA]，[ΔB]为具有一定维数的不确定时变的矩阵并且满足以下等式：

[[ΔAΔB]=NF[E1E2]]（1.2）

其中N，[E1]，[E2]为已知定常矩阵，F为不确定性函数矩阵，并且满足以下等式：

[FTF≤I]（1.3）

[γ]为一给定的正数，[[P]ii]是稳态状态方差矩阵的对角线上的第i个元素，R是一个给定的正定加权矩阵，系统具有如下性质：

（a）闭环系统时渐进稳定的且从系统的外部扰动输入[ω（t）]到系统输出[z（t）]的传递函数[Tzw（S）]的[H∞]的范数[Tzw（S）

（b）[[P]ii

[σi]（[i=1，2，???，n]）是给定的常数，[[P]ii]是稳态状态方差矩阵[P=limt∞[x（t）xT（t）]]的对角线上的第i个元。

（c）使得性能指标[J（u）=limt∞[E（uT（t）Ru）12]]最小化鲁棒方差控制器。

[E（?）]为期望算子。

2控制器设计

2.1LQ控制器设计【14】

当系统（1.1）中[ΔA=0]，[ΔB=0]和[ω（t）=0]时就构成规范的LQ调节器，存在以下控制规律：

[P44

使闭环系统[x（t）=（A-BK）x（t）]渐近稳定，且具有[（1/2，∞）]的增益余量和[60°]的相位欲量，同时使[J=xT0Px0]最小，其中[P=PT>0]满足Riccati方程：

[PA+ATP+Q-PBR-1BTP=0]（2.2）

2.2鲁棒控制器设计

对于[ΔA≠0]，[ΔB≠0]和[ω（t）≠0]不确定系统（1.1）和性能指标（a），存在状态反馈控制律[u（t）=-Kx（t）]，使得不确定性闭环鲁棒系统稳定的充分必要的条件是存在适当正数[γ>0]、[ε>0]和矩阵[P=PT>0]、K使得（1）闭环系统渐近稳定；（2）从系统的外部扰动输入[ω（t）]到系统输出[z（t）]的传递函数[Tzw（S）]的[H∞]的范数[Tzw（S）

由参考文献[8]可知下式是满足鲁棒[H∞]最优控制：

[xT（t）[（A+ΔA-BK-ΔBK）TP+P（A+ΔA-BK-ΔBK）]x（t）+ωT（t）DTPx（t）+xT（t）PDω（t）+xT（t）CCTx（t）-γ2ωT（t）ω（t）

由于[ωT（t）DTPx（t）+xT（t）PDω（t）

[xT（t）[（A+ΔA-BK-ΔBK）TP+P（A+ΔA-BK-ΔBK）]x（t）+γ-2xT（t）PDDTPx（t）+xT（t）CCTx（t）

其中[（ΔA-ΔBK）TP+P（ΔA-ΔBK）

[Y1AT-YT2BT+AY1-BY2+γ-2DDT+Y1CT1C1Y1+ε（E1Y1-E2Y2）T（E1Y1-E2Y2）+ε-1NNT

由Schur补性质，将（2.5）转换为矩阵不等式：

[Ω1DΩ2NXCT*-γ2I000**-ε-1I00***-εI0****-I

令[Ω1=Y1AT-YT2BT+AY1-BY2]和[Ω2=（E1Y1-E2Y2）T]。

[[P]ii

在满足以上两个性能指标外，还需满足最小能量的控制指标[13]，使其具有更好的工程实际意义：

[J2（u）=limt∞[E（uT（t）Ru（t））]=limt∞[E（xT（t）PYT2RY2Px（t））]=Trace[Y2PXPY2TR]≤Trace[SY2P（SY2）T]]（2.8）

其中[R=STS]和[P-1=Y1]，通过使[J2（u）]最大值最小化来求解（令[V=J2（u）]）：

min（Trace（V））

[-VSY2（SY2）T-Y1

在满足2.4、2.5、2.7式和[Y1]、[Y2]、V、[ε]有解的情况下，则[u（t）=Kx（t）=Y2Y1x（t）]。

3单级倒立摆的建模

图1单级倒立摆的物理模型

为了保证倒立摆的线性化数学模型，必须满足摆杆的摆角足够小[15]。于是将[sin（θ）≈0]和[cos（θ）≈1]采取近似化处理，不难得出单级倒立摆的数学模型：

[r′r″θ′θ″=01000-（I+mL2）bI（M+m）+MmL2m2gL2I（M+m）+MmL2mLcI（M+m）+MmL200110-mLbI（M+m）+MmL2mgL（M+m）I（M+m）+MmL2-c（M+m）I（M+m）+MmL2rr′??′+0I+mL2I（M+m）+MmL20mLI（M+m）+MmL2u+00.100.1ω]（3.1）

[y=rθ=10000010rr′θθ′+00u]（3.2）

其中[r]、[r′]、[r″]分别为小车的位移、速度和加速度，[θ]、[θ′]、[θ″]分别为摆杆的角度、角速度和角加速度。摆杆的质量m=0.0737kg，小车的质量M=0.618kg，摆杆的质心到转轴的距离L=0.1225m，b为导轨与小车间的阻尼系数，c为摆杆与小车间的阻尼系数，g为重力加速度，[I=lm23]为摆杆的转动惯量，u为控制输入，[ω]为方差为1平均值为0的白噪声。

4倒立摆的仿真实验与结果

取Q=diag{10011001}，R=1。LQ控制规律为：

[u（t）=-K0x（t）=[22.360712.6847-41.2625-5.0297]]

小车m为原来的1.2倍，稳态状态方差满足[P11

鲁棒方差控制（满足（2.6）和（2.7））和鲁棒方差最小能量控制规律（满足（2.6）、（2.7）和（2.9））分别为：

[u（t）=KRx（t）=[5.06575.5534-29.1564-2.0456]]

[u（t）=KR′x（t）=[4.35464.6578-26.2358-1.7946]]

一级直线倒立摆系统的初试状态为：小车的位置为导轨的中间（r=0），摆杆垂直向上（[φ=0°]）。小车的质量m变为原来质量的1.1倍，其他条件均不变。倒立摆保持平衡时，对其位移施加0.1m的扰动进行仿真。

图2鲁棒方差控制与LQ控制时小车的位移曲线和速度曲线的仿真

图3鲁棒方差控制与LQ控制时摆杆角度曲线和角速度曲线的仿真

图2、图3为用鲁棒方差控制与LQ控制时，系统输出响应在稳定性能和动态性能上的对比效果。图2中鲁棒方差控制最大负向位移为0.1089m左右，最大正向位移为0.0033m左右，达到稳定的时间约为2.67s；而LQ控制控制最大负向位移为0.1183m左右，最大正向位移为0.0450m左右，达到稳定的时间约为7.34s。鲁棒方差控制稳定性明显优于LQ控制。图3中鲁棒方差控制的负向最大为0.0299，正向超调量为0.0117，远小于LQ控制的负向最大为0.0784，正向超调量为0.0944；在摆杆角速度的响应稳定时间上，LQ控制约为7.31s，鲁棒方差控制仅约为1.72s。但是，动态响应时间明显缩短，动态响应效果得到了提升。

图4鲁棒方差控制和鲁棒方差最小能量控制时控制力曲线的仿真

图4为用鲁棒方差控制与最小能量鲁棒方差控制时，控制力输出的对比效果。在1s之内能量输出偏离0的距离有明显的差距，在1s之外几乎没有差距。经过计算得出鲁棒方差控制的能量上界为[J2（u）≤4.0343]，最小鲁棒方差能量上界为[J′2（u）≤1.1386]。能量上界明显减小。

5结论

本文提出的最小能量鲁棒方差控制能够在存在一定误差范围内的情况下实现对一级倒立摆系统的控制，设计出来的系统比传统LQ控制具有更好的瞬时性和稳定性，最小能量输出是更具实际意义的，其能够使得控制器K的参数更小，有利于实际控制。仿真结果验证了上述结论。

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数学建模鲁棒性分析范文篇9

关键词：高超声速飞行器；动力学建模；飞行控制

中图分类号：V249.1文献标识码：A文章编号：1673-5048（2015）03-0003-05

ResearchProgressonControlSystemofAirBreathing

HypersonicFlightVehicles

WangPengfei1，WangJie1，ShiJianming1，ChenXingyang2，YangYurong2

（1.TheAirDefenseandAntimissileInstitute，AirForceEngineeringUniversity，Xi′an710051，China；

2.ChinaAirborneMissileAcademy，Luoyang471009，China）

Abstract：Thecontrolsystemfunctionofairbreathinghypersonicflightvehiclesisthatmakingtheflightvehiclestrackthecommandguidanceaccuratelybychangingthevelocitythroughenginethrustandregulatingflightattitudewithdeflectionofruddersurfaceinfullflightenvelop.Thispaperdiscussesthedynamiccharacteristicsofflightvehicles，andanalyzesthecontrolsystemdevelopmentofairbreathinghypersonicflightvehicleswithmodelingandcontrollaw，whichcanprovideareferencefortheinterrelatedstudy.

Keywords：airbreathinghypersonicflightvehicles；dynamicsmodeling；flightcontrol

0引言

高超声速飞行器是指能够以大于5个马赫数持续飞行的飞行器，分为无动力式滑翔飞行器和吸气式动力飞行器。吸气式动力飞行器是从周围环境中获取氧气，依靠自身发动机提供飞行动力、控制舵调整飞行姿态，可实现高超声速巡航与突防、空天往返的飞行器。具有远程快速响应、大机动性、高突防概率和自由进入空间的潜在优势，主

收稿日期：2014-12-10

基金项目：航空科学基金资助项目（20120196006）

作者简介：王鹏飞（1988-），男，河南开封人，博士研究生，主要从事飞行器控制技术研究。

要以美国的高超声速飞行器试验（Hyper-X）计划为代表，如NASA的X-43A、美国空军的X-51A试验飞行器。

吸气式高超声速飞行器作为临近空间高超声速飞行器发展的重要研究内容，对国家安全和和平利用空间有重要的战略意义和应用价值。

1吸气式高超声速飞行器动力学特性

1.1飞行环境复杂、飞行包线跨度大

吸气式高超声速飞行器飞行高度覆盖了从大气层到临近空间近80km的广阔空域，而飞行速度跨越了5个马赫数到25个马赫数的范围，在如此广阔而又复杂的环境中作高超声速的机动飞行，吸气式高超声速飞行器动力学的非线性快时变特征异常明显。当该类飞行器飞行马赫数大于5以后，其表面的流场会出现一些明显区别于亚声速和超声速飞行的物理现象，如薄的激波层、真实气体效应和气动热效应，这些现象称为高超声速效应。高超声速效应使得吸气式高超声速飞行器的气动特性和气热特性复杂多变，会影响飞行器飞行性能、操纵性和稳定性。

1.2外形结构、推进系统和空气动力学之间交叉耦合

以X-43A和X-51A为代表的新一代高超声速飞行器为减小飞行过程中的飞行阻力、降低气动加热、提高升阻比，广泛采用轻质材料和大型薄壁结构设计，气动外形为细长体、升力体布局、完全或部分乘波体布局，这使得吸气式高超声速飞行器动力学系统是气动/推进/结构耦合的复杂系统，如图1所示。

图1吸气式高超声速飞行器气动/推进/结构耦合关系

1.3高度不确定性

吸气式高超声速飞行器动力学的不确定性主要来源于三个方面：一是高超声速气流流动特征和吸气式高超声速飞行器动力学系统中的交叉耦合关系十分复杂，且由于尚未建立充足的风洞试验和飞行测试数据库，因此，与亚声速和超声速飞行器相比，吸气式高超声速飞行器的许多飞行特性还无法掌握，其关键气动特性也很难预测；二是高超声速飞行会经历严重的不确定气动加热环境，由于表面材料的烧蚀而产生的飞行器结构变形和固有振动频率变化将影响飞行器的结构动力学特性和稳定性；三是由行环境复杂，吸气式高超声速飞行器飞行过程中往往会受到各种事先无法预知的大气干扰，如湍流、阵风等，气流干扰容易对飞行姿态造成扰动，使气动舵操纵过程中发生瞬时饱和[1]。

航空兵器2015年第3期王鹏飞等：吸气式高超声速飞行器控制研究综述综合以上分析可知，吸气式高超声速飞行器的非线性不确定和交叉耦合，使得飞行控制系统设计面临着各种严格的控制要求和控制难题。基于系数冻结的增益调度控制方法和依赖于精确数学模型的传统控制器设计方法已经很难适用于吸气式高超声速飞行器的控制系统设计中。要适应大范围的飞行环境和高机动的性能要求，控制系统就必须具有高可靠性、强鲁棒性、强自适应性和强抗干扰的能力。

2吸气式高超声速飞行器控制研究

2.1高超声速飞行器动力学建模研究

如何建立描述吸气式高超声速飞行器特性的数学模型，是设计高效控制器的一个重要前提。目前，主要的建模方法包括以动力学建模为代表的常规建模方法、以模糊建模为代表的智能建模方法，以及以特征建模为代表的工程化建模方法[2]。吴宏鑫院士对特征建模方法有着系统深入的研究[3]，罗熊对智能建模和特征建模相结合的建模方法也进行了进一步的研究工作[4]。虽然这两种建模方法在传统航天器控制领域有着成功的应用，但是在面向复杂的吸气式高超声速飞行器建模时还存在着模型参数辨识困难问题。一般而言，分析吸气式高超声速飞行器特殊构型设计下的动力学稳定性，设计适当控制律以获得合适的性能，都离不开吸气式高超声速飞行器的飞行动力学建模过程。目前，已经研究过的动力学模型有NASALangley研究中心早期公布的风洞数据插值拟合模型[5]、Mirmirani给出的基于计算流体力学（CFD）的数值模型[6-7]、Chavez和Schmidt提出的气动推进/气动弹性一体化解析模型[8]。虽然学术界和工程领域都在寻求建立吸气式高超声速飞行器的六自由度模型[9]，但是目前动力学建模工作主要还是在吸气式高超声速飞行器的纵向飞行平面内展开，这是出于两点考虑[1]：一是吸气式高超声速飞行器对姿态变化敏感，应避免横向的机动；二是吸气式高超声速飞行器的纵向动力学特性对于控制问题而言已经足够复杂。NASA模型和Mirmirani模型的研究对象是六自由度的Winged-Cone构型高超声速概念飞行器，该类型飞行器具有锥体外形和刚性结构，反映不出当前具有乘波体构型吸气式高超声速飞行器的动力学行为。后续的研究中，美国空军研究实验室的Bolender和Doman在Chavez和Schmidt模型基础上完善了包含空气动力学、推进系统和结构动力学的动力学模型[10-13]。在美国空军研究办公室资助下开展的吸气式高超声速飞行器飞行控制研究工作都采用了Bolender和Doman的模型[14-17]，但是在气动与结构之间的耦合方式、结构动力学特性近似等方面也存在一定的差异。

在高超声速气动力建模方面，有两类气动力的计算方法：一是基于计算流体力学的时域计算方法；二是基于工程近似计算方法。由于高超声速气动数据库和计算流体力学软件还不完善，目前多采用工程近似计算方法求解气动力，此方面广泛应用的理论包括牛顿碰撞理论[18-19]、斜激波理论[20]和Prandtl-Meyer膨胀波理论，以及活塞理论[21-22]。牛顿碰撞理论仅适合于马赫数远大于7情况下的气动力近似计算，而对于吸气式高超声速飞行器的马赫数范围，该理论计算结果不够准确。斜激波理论/膨胀波理论适合确定高超声速飞行时飞行器表面激波位置和分布，但是依据该理论只能进行定常气动力的计算。活塞理论在非定常气动力近似计算方面应用较为广泛，针对吸气式高超声速飞行器的非定常气动效应，Oppenheimer研究了采用活塞理论计算吸气式高超声速飞行器表面的非定常气动力的方法[23-24]。

在结构动力学建模方面，目前关于吸气式高超声速飞行器机身结构存在两种假设：一是Bolender和Doman所采用的质心固定的两根悬臂梁（DoubleCantileverBeam）假设[10]；二是Bilimoria和Schmidt所采用的两端无约束自由梁（Free-FreeBeam）假设[25]。虽然第一种假设更符合对吸气式高超声速飞行外形的直观感受，但是基于此假设推导出的弹性模态和俯仰力矩之间直接耦合的理论结果与实际飞行试验观测到的结果并不一致[26]。在第一种假设下，Bolender和Doman采用Lagrangian方法建立的刚体力学与结构力学强烈耦合动力学模型给控制器设计也带来了不小的困难[15]。在后续的动力学建模与稳定性分析中[12-13]，Bolender和Doman改用Williams关于结构动力学的假设模态建模方法[27]，此时结构动力学与刚体动力学之间只通过气动力进行耦合。这种耦合方式下的动力学模型也逐渐被用于控制器的设计与验证[16-17]。

在推进系统建模方面，Chavez和Schmidt提出了简化的一维超燃冲压发动机模型[8]，该模型至今仍被应用于吸气式高超声速飞行器的一体化解析建模中，是后续超燃冲压发动机解析建模的基础。Chavez和Schmidt的主要贡献在于给出了超燃冲压发动机尾喷管的压强分布预测公式，从而大大方便了推力的计算。Torrez提出了包含预燃烧激波和分解效应的超燃冲压发动机模型[28]，虽然该模型清晰描述了燃烧室内的化学反应过程，但是不能为控制器设计提供清晰的输入和输出关系，且该模型是数值模型，不能进行快速解析计算。

由于吸气式高超声速飞行器未开展广泛的大包线飞行试验，缺乏关于该类型飞行器的完整气动数据，因此上述研究都是从原理上进行建模，将所得的原理模型用于动力学稳定性分析，及检验基于特定理论所设计的控制器的有效性，进而辅助地面风洞模拟及高空飞行试验。但是，从控制系统设计的角度建立简单高效的系统模型，研究复杂飞行器具有的严重非线性、快时变及强耦合特性，目前还没有突破性的研究成果。

2.2控制策略研究

从控制的角度来看，通过原理模型给出的气动力等作用力的解析表达式必然为控制量的复杂隐函数，难以直接进行反馈形式的控制器设计。建立面向控制的动力学模型需要将这些复杂的气动力表示成控制量的仿射形式，有两种可行的途径：一是基于工作区域内的多个特征点建立线性化模型，再对各个特征点模型分别进行线性控制器设计，这体现了增益调度设计方法的思想；二是将气动力和推力等作用力拟合成关行状态量和控制量的多项式形式，再进行非线性控制器设计。目前，吸气式高超声速飞行器的控制方法研究呈现大发展态势，主要包括：基于H∞的特征结构配置方法、线性变参数控制方法、自适应控制方法、基于观测器的输出反馈控制方法、模型跟踪控制方法等等，这些方法涉及线性控制、非线性控制和智能控制，涵盖了经典控制理论、现代控制理论和智能控制理论。虽然这些方法从不同角度探索了高超声速飞行器控制系统设计问题，但是都可以从上述两个方面进行归类。

针对线性化模型，Lohsoonthorn等人在模型不存在不确定性和外部干扰的情况下，采用基于H∞理论发展的Shapiro特征结构配置方法研究了长短周期解耦控制问题[29]。Gregory等人考虑了大气干扰和输入不确定性，采用直接H∞回路成形和DK迭代μ综合方法等经典的H∞鲁棒控制设计方法设计了三种控制器，通过仿真表明，μ最优控制器具有一定的鲁棒性，而单纯的H∞控制器不能满足稳定性要求[30]。Marrison和Stengel基于线性二次型调节器控制结构并采用随机鲁棒分析与设计方法研究了鲁棒控制综合问题[31]。

针对非线性模型，许斌采用高增益状态观测器估计经连续求导线性化获得的状态量，并对变换后系统的集总不确定项采用一个神经网络进行逼近[32]。张天翼等人在引入参考模型的基础上，建立了一种具有非匹配特性的耦合控制模型。通过动态调节参数的方法，得到了一种鲁棒自适应控制律。该算法保证在气动参数摄动与干扰同时存在的情形下，满足飞行器稳定飞行的要求[33]。王明昊等人对非线性动力学模型进行雅克比线性化处理并拟合得到LPV模型，离散化后存储于一张量中，利用高阶奇异值分解，得到有限个LTI多胞顶点系统。再对各顶点进行状态反馈H∞控制器设计，通过引入松弛变量，在不同点使用不同的Lyapunov函数矩阵，以此降低控制器的保守性，得到依赖变参量进行增益在线调节的控制器[34]。

从应用的角度讲，反馈控制系统的一个主要问题是由于执行机构的物理约束使得设计的控制律产生的控制信号不能实施，称此问题为输入受限问题或有限控制权问题。输入受限问题是控制理论与方法走向工程应用过程中的一个很突出的问题，因为目前大量的控制方法针对的都是具有线性连续响应系统，即假设系统的控制输入能够一致处于有效的线性工作状态，而实际系统中执行机构对控制指令的响应总是受到物理机制等方面的约束。因此，从理论分析中所得出的结论在实际系统应用中可能并不成立。通过前面分析可知，机身和推进系统耦合、控制和结构耦合带来的稳定性要求和约束要求，使得吸气式高超声速飞行器控制系统设计过程中，尤其需要重视输入受限问题。文献[1]将输入受限问题和不确定性问题一同归入线性变参数系统鲁棒性框架内，通过设计鲁棒控制器加以解决。以上研究只局限于在线性化模型中解决执行机构饱和问题，对于状态量约束问题还需进一步研究。针对高超声速飞行器的非线性模型，文献[35]采用模型预测方法研究了状态变量和控制变量幅值约束时的控制问题；文献[36]将饱和视为系统的不确定项，采用神经网络进行补偿，提出了输入受限条件下的自适应滑模控制方法。但是，这些控制方法在具有广泛意义的输入受限问题上还需要进行更深入的研究。

3结论

综上所述吸气式高超声速飞行器控制方法研究涵盖面广，取得了很多的新成果，但还需要在以下几个方面开展进一步的研究工作：

（1）原理建模的合理简化问题

原理模型较为真实全面地反映了吸气式高超声速飞行器纵向运动的特点，但是原理模型具有非最小相位行为，且模型中各子系统中的状态量是相互耦合相互影响的，故一般在设计控制系统时都要对原理模型进行适当的简化处理。目前，由于仅对高超声速飞行器进行了有限的飞行试验，使得该类型飞行器的许多动力学特性还未被完全掌握。因此，现有研究采用的假设和简化模型并不能完全反映出高超声速飞行器的动力学特性，甚至有些假设并不完全符合试验观测到的结果。在下一步的研究过程中，还需深入研究高超声速飞行器的气动/推进/结构动力学交叉耦合机理，对原理模型进行更为合理的简化和近似。此外，从控制系统设计角度讨论研究高超声速飞行器具有的严重非线性及强耦合特性，并建立简单高效的系统模型等问题也有待进一步研究。

（2）自适应控制系统的输入受限问题

一般而言，自适应控制中的跟踪误差主要由参数估计误差产生。而当考虑高超声速飞行器的输入受限问题时，跟踪误差则非直接由估计误差引起，传统的自适应方法难以保证闭环系统稳定，从而出现动态响应特性恶化等问题。因此，近些年来，输入受限问题逐渐得到重视，但研究还并不十分充分。一些研究虽然也将其研究的内容称为输入受限问题，但实际上仅仅考虑了饱和约束，且将约束作为一种不确定性加以考虑，未从理论上进行深入分析。所以，在输入受限的条件下如何保证控制器的鲁棒性以及自适应控制的稳定性和有效性，仍是有待解决的关键问题。

（3）控制系统全反馈的实现问题

目前，相关控制研究大都建立在全状态反馈的基础上，即假设高超声速飞行器动力学系统中的所有状态变量都是可以获得的。但实际的工程实践中，并非所有状态量都可以方便测量。例如严重的气动加热使得传统的物理测量设备对迎角和航迹角等小角度值的测量十分困难。因此，考虑动力学系统状态量的不便测量或不完全可测量的因素，研究全状态反馈的实现方法对控制方法走向工程应用有着重要的意义。

总之，高超声速飞行器的强非线性和高度的不确定性，使得飞行控制系统设计十分困难。传统的增益调度法和依赖于精确数学模型的控制器设计方法已经很难适应高超声速飞行器的控制系统设计要求。要适应飞行器大范围机动飞行的性能要求，控制系统就必须具备高可靠性、强鲁棒性以及强自适应性。因此，在今后较长一段时间内，高超声速飞行器的控制问题将是航空航天领域持续关注的热点。

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数学建模鲁棒性分析范文篇10

该控制技术是基于对人类大脑神经元的模拟，它通过神经元的权值分布和联结来进行有关信息的表达，在持续的权值调整和学习过程中，它就可以实现有效的神经万罗模拟，然后通过神经网络预测、直接和间接自校正等实行一定的智能控制。神经网络控制具有非线性特点，它可以理论上实现各种非线性图像，因此有较好的经济性；有效的并行能力和并行结构也是该控制方法的重要特点；此外，神经网络控制在实现对环境信息的高效记忆与学习的同时，还可以实行多变量的处理，及它可以进行多输入和多输出的同时数据处理。

2复合智能控制

不同智能控制系统具有不同的优缺点，复合智能系统就是将各种不同种类的控制系统进行综合使用，这样可以在克服各个控制系统缺点的同时，实现各个系统优点的综合。目前常用的复合系统主要是有模糊滑模控制、模糊专家控制以及神经网络模糊控制。模糊专家系统。该系统是种特殊的专家系统，即在知识获取、表示、处理的整个环节中都加入了模糊技术。该系统的特点就是，即使初始信息获取的不够完整或者准确，但该系统还是可以较为有效的人类专家思维模拟，在既有的不完整的信息下提出最优化的解决方案。模糊专家系统是模拟人类有关专家进行有关问题解决的思路，因此是一种较容易开发应用的复合系统。神经网络模糊系统。该系统起源于上世纪九十年代的日本，它有效的利用了神经网络和模糊网络各自的优点，即可实现任意函数映射，具有良好的学习性，可处理残缺、粗糙、模糊的信息。神经网络模糊系统是两种系统的有效结合，它在实现模糊逻辑利用少量信息进行知识表达的同时，也可通过联想进行有关知识的应用，这使得该控制方法实现了表达和学习能力的综合提升。模糊滑模控制。滑模控制最大的优点就是不受系统不确定性的影响，鲁棒性较佳；其缺点主要体现在未建模动态及补偿干扰的高控制增益，此外在高频转换时易产生一定的抖振。综合模糊系统以后的模糊滑模控制就很好的克服了这些问题，它将二者不依赖性及鲁棒性好的优点进行了一定的结合，因而可以有效实现控制对象的转换。该控制方法具有很好的应用前途。

3智能控制在火电厂热工自动化的应用

3.1对单元机组负荷的控制

非线性、不确定、时变以及耦合等是单元机组负荷控制的难题所在，对此，可以设计出建立在机跟炉与炉跟机上的具有自适应性的两种神经元模拟负荷控制系统。试验发现该系统下各权系数学习收敛明显提速，且效果自适应性及控制性均较理想。此外，结合神经元控制与模糊逻辑算法并将其应用在单元机组负荷控制上，此时控制系统的自适应性、抗干扰性、鲁棒性都有显著的增强，系统的响应速度也明显提升。

3.2对过热汽温的控制

过热汽温对于锅炉的正常运行有着极为重要的意义。改变减温水是实施锅炉过热汽温控制的常用方法，大惯性、时滞性，以及动态特性的随便是该系统主要面对的问题。随着智能控制技术的发展，人们逐渐将神经网络控制技术引入到过热汽温系统中来，这使得系统的运行状况、控制质量及适应性都有了明显的提升。神经网络控制下的过热汽系统鲁棒性较优，即使在调峰机组变工时也可以实行很好的运行和控制，因此有效的克服了原先过热汽温控制的时滞及不稳定问题。

3.3对锅炉燃烧过程的控制

锅炉燃烧易受到煤种煤质、变量耦合、时滞等多种因素的干扰，且其燃烧率很难实行颈椎的测区。将专家控制应用到锅炉燃烧过程的控制中以后，通过专家系统逐次的判断、分析和推理，可实现前进式的系统，具体包括对紧急事故、工况判断子集、送风调节子集、执行机构诊断子集、煤厚调节子集等多内容的判断。此外，将模糊控制融入锅炉燃烧系统以后能够有效解决原系统不确定性问题，并同时提升系统的鲁棒性与控制质量。

3.4对中储式制粉系统的控制

磨负荷信号较难测量、数学建型复杂以及被控参数耦合，是中储式制粉系统主要的问题所在，此时就可以利用模糊语言规则克服其延迟与非线性的问题，具体内容包括，将操作人员的经验以数据的形式存入计算机并进行计算，然后通过预测和分级进行两种模糊控制。此外，将神经元解耦及模糊控制融入到磨煤机控制系统中，这样以来，球磨机制粉时滞以及耦合的问题就得到了很好的解决。

3.5对给水加药的控制

给水加药工作主要涉及的是氨与联胺的加入，前者可以使给水与高凝结水处于较高的碱性，避免酸性水腐蚀高低压给水设备；而后者是通过联胺的化学作用控制水内氧和二氧化碳的含量，从而避免相关设备出现腐蚀、生垢等问题。实际生产中加药量的大小易受到水处理工况、蒸发量等因素的影响，因此很难对其实现有效的控制。在给水加药系统中使用模糊控制系统，这样以来，专家有关经验的信息就会融入到控制系统中，从而使系统控制的质量得到大大的提升。在变频器输出频率的控制中使用模糊控制，能够有效的进行加药泵机的转速调整，这种融入模糊控制的给水加药系统能够避免人工加药引起的各种不良后果，从而提高了给水加药的工作质量。此外，模糊控制下的假药系统具有较好的鲁棒性，其动态响应也比较快速，因此具有很好的使用经济性。

4结语

数学建模鲁棒性分析范文1篇11

关键词：网络控制系统；T-S模糊控制器；TrueTime工具箱；稳定性

中图分类号：TP273文献标识码：A

Abstract：Inordertostudytheinfluenceofdifferentcontrolalgorithmsonthenetworkedcontrolsystem，themodelofnetworkedcontrolsystemisbuiltbyusingsimulinkmoduleinmatlabandTrueTimetoolbox，ModelsarebuiltrespectivelybyusingPIDcontrollerofnetworkedcontrolsystemandT-Sfuzzycontrollerofnetworkedcontrolsystem，simulationanalysisoftheoutputcurveofsystemwhennetworkedcontrolsystemhassometimedelay.Theresultsshow：thesystemoutputcurvewithT-Sfuzzycontrollerhavesmallovershoot，shortadjustingtime，quicklyachievestability，controlalgorithmbasedonT-Sfuzzymodelcancompensatedelay，improvethestabilityofsystem.

Keywords：Networkedcontrolsystem，T-Sfuzzycontroller，TrueTimetoolbox，Stability

1.引言

传感器从被控对象中采集信息，通过通信网络把采集并处理过的信息发送给控制器，控制器根据控制算法得到的控制信号通过通信网络发送给执行器，执行器收到控制信号作用于被控对象，构成的闭环的、分布式的控制系统，称为网络控制系统[1]（NetworkedControlSystem，NCS）。李建东[2]在基于线性矩阵不等式的条件下，给出系统稳定的充分条件和鲁棒控制器，通过相关的数值例子来研究基于T-S模糊控制器对网络控制系统的有效性。郝星华等[3]研究基于T-S模糊控制器的带有一定丢包率的网络控制系统，并设计出一种镇定T-S模糊控制器的方法。顾艳丽等[4]先介绍基于T-S模糊控制器网络控制系统的应用，再研究基于T-S模糊控制器的网络控制系统鲁棒控制，最后总结网络控制系统的稳定性及鲁棒控制等问题。但并没有针对基于T-S模糊控制器的网络控制系统进行建模、编写各个模块程序、仿真分析。本文先搭建T-S模糊控制器模型，并应用在网络控制系统模型中，再编写传感器部分、控制器部分、执行器部分的程序，最后通^仿真结果说明该控制算法能够有效的补偿时延，提高网络控制系统的稳定性。

2.T-S模糊控制器的特点

建立的相对准确的被控对象的数学模型，采用一般的控制理论来设计控制器，实现对系统的控制；但是实际中的很多系统是很难建立精确的数学模型，采用模糊控制可以不建立被控对象的数学模型，对被控对象的非线性和时变性具有一定的适应性，从而实现对系统的控制。因为被控对象的动态特含在模糊控制器输入、输出模糊集和模糊规则中。

T-S模糊控制器的特点是控制规则前件采用模糊量集合，后件模糊输出的是精确的线性函数，有利于控制器的系统化分析和设计。由于后件模糊输出的是精确的线性函数，使得T-S模糊PID控制器实现了对输入信号的局域线性控制和全域的非线性控制，从而使得T-S模糊控制器既保留了一般PID控制器带来的控制方式简单的优点，又能适用于非线性、时变及滞后系统的控制，证明了模糊控制的鲁棒性强。网络控制系统是控制系统中加入网络，从而带来一系列的问题，如时延、数据丢包等。由于网络速率、网络当前空闲情况的时变，采用一般PID控制算法设定固定的P、I、D的值来控制数据的收发很容易造成较大的时延、甚至是数据包丢失；采用T-S模糊控制算法来控制网络控制系统，根据当前的网络通信情况来调整P、I、D的值，以便更快、准确的收发数据。

3.T-S模糊控制器

3.2T-S模糊控制器设计

（1）在Matlab命令窗口中输入fuzzy，按回车键，则弹出默认为Mamdani型的FISEditor界面。

（2）在Mamdani型的FISEditor界面上，选择菜单命令FileNewFISSugeno，则弹出Sugeno型的FISEditor界面，就建立好Sugeno型模糊系统的FISEditor界面。根据本课题模糊控制器的要求，输入变量有两个；于是，选择菜单命令EditAddVariableInput，此时的FIS就成为二维的；选择菜单FileExportToFile，以TS1为名称进行保存。完后成上述操作后，FISEditor的界面如图1所示。

（3）模糊逻辑推理的算法会影响系统的输出，这里设置Andmethod与方法为prod、Ormethod或方法为probor、Defuzzification反模糊化为wtaver。

（4）单击input1模框，在当期变量区，设置其名称为E。单击input2模框，在当前变量区，设置其名称为EC。单击output1模框，在当前变量区，设置其名称为f（u）。

（5）单击E模框对隶属度函数设置为三角形隶属度函数，论域设置为[-2，2]，模糊量化等级设为五个分别为NB、NS、Z0、PS、PB。单击EC模框对隶属度函数设置为三角形隶属度函数，论域设置为[-3，3]，模糊量化等级设为三个分别为N、Z0、P。单击f（u）模框设置十个线性函数分别命名为mf1、mf2、mf3、mf4、mf5、mf6、mf7、mf8、mf9、mf10，分别对这十个线性函数按确定的模糊控制器的参数进行设置编辑，得到模糊控制编辑器。

（6）模糊控制规则作为模糊控制的核心组成部分，其编辑过程是通过对模糊编辑器中的Sugeno模块进行编辑而得来的。形如if（EisNB）and（ECisN）then（f（u）ismf1），输入完一条单击“Addrule”，即可添加一条规则。

3.3T-S模糊控制器模型

T-S模糊控制器模型如图2所示。

T-S模糊控制器由两部分组成，第一部分是T-S模糊控制器和PID控制所结合的参数自整定模糊PID控制器，它的主要作用是通过模糊推理对PID控制的P、I、D三个参数进行处理和调节以适应网络控制系统不同的E与EC对控制器参数的不同要求，第二部分由网络控制系统中的控制器的实时内核模块组成，它的主要作用是在Rcv端口接收模糊PID控制器处理过的控制信号，然后经由Snd端将信号传送到网络控制系统的网络模块。

4.仿真研究

利用Matlab软件中的Simulink模块库和Truetime1.5工具箱中的相关模块搭建网络控制系统模型，其中：搭建基于PID控制器的网络控制系统模型如图3所示，系统输出曲线结果如图5所示；搭建基于T-S模糊控制器的网络控制系统模型如图4所示，图2构建的T-S模糊控制器嵌入到图5中的控制器，系统输出曲线结果如图6所示。

图3、4中的网络控制系统的被控对象传递函数都为

其中：输入信号为阶跃信号，网络类型为CSMA/AMP（CAN），网络的数据传输速率为80Kbits/s，采样周期h=0.01s，干扰为0，时延为0.011s，采用PID控制器的参数：K=1，TD=0.04，采用T-S模糊控制器的参数具体设置在模糊规则中体现。

由图5和图6可以看出，当时延为0.011s时，采用一般PID控制器的系统输出曲线已经离散且失去稳定，而采用T-S模糊PID控制器的系统输出曲线经历两次震荡后系统就趋于稳定且超调量小，所用的调节时间只有0.2s，由此可以看出，采用T-S模糊模型的控制算法能够有效的补偿时延，提高了系统的稳定性。

5.结论

本文从不同控制策略的角度出发，分别建立基于PID控制器的网络控制系统模型、基于T-S模糊控制器的网络控制系统模型，两个模型设置相同的控制网络类型、网络传输数据的速率、网络时延，通过仿真结果说明基于T-S模糊模型的控制算法控制效果良好，鲁棒性强。

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数学建模鲁棒性分析范文篇12

【关键词】分数阶PID三相电压型PWM整流器控制系统

传统PID控制往往难以获得满意的控制效果，而目前普遍应用的神经网络控制、自适应控制及滑模控制等[1，2]，虽然控制品质有改善，但是增加了控制器设计的复杂程度。分数阶PID[3]将传统PID的整数阶次推广到分数阶次，由于比传统PID具有更强的鲁棒性及更好的控制效果及继承了传统PID的结构简单等特点，分数阶PID在其他领域已获得应用。本文依据最优Oustaloup数字实现[4]，通过框图化实现分数阶系统仿真建模，并优化分数阶PID参数以获取更好的控制效果。

1三相电压型PWM整流器数学建模

根据三相电压型PWM整流器采用开关函数描述的等效电路，对a、b、c三相回路采用基尔霍夫电压定律得到方程组，并代入三相对称公式，，可得方程组如式（1）所示。

（1）为便于控制系统设计，利用Park变换将基波正弦量转化为直流量，将（a，b，c）坐标系转换到（d，q）坐标系下，经化简可得三相VSR在两相旋转坐标系下的dq数学模型如下所示：

（2）根据上式所描述的数学模型，可搭建仿真模型用于控制系统设计。目前，三相电压型PWM整流器的控制普遍采用电压外环和电流内环的PI控制，本文采用分数阶PID设计控制系统，首先介绍分数阶PID的最优Oustaloup数字实现，然后设计了分数阶PID的仿真框图，最后通过仿真对比分数阶PID和传统PI控制的控制品质。

2最优Oustaloup数字实现

基于Oustaloup滤波器在频率段内实现分数阶微分算子的近似，在该滤波器之前增加一个滤波器来提高数字实现近似精度，将分数阶微积分近似为：

（3）

其中为滤波器，为Oustaloup滤波器。

滤波器G的形式为：

（4）其中的参数通过最优算法来寻优确定。为了提高频率段内幅频及相频近似精度，将分数阶微积分近似算法的幅频及相频与实际的幅频及相频之间的误差作为寻优性能指标，即：

（5）其中，、代表实际的幅频及相频，、代表近似算法的幅频及相频，为调整因子，可以调整幅频及相频近似的侧重。一般取。通过寻优使得J达到最小来确定滤波器G的参数。

分数阶PID框图化实现如图1所示：

3仿真分析

设置三相VSR系统主电路仿真参数如下：交流侧输入电压220V，电压频率50HZ，直流侧母线电压700V，交流侧电感的电感量4.0mH，直流侧电容的容量3000μF，整流器功率等级7.5kW，开关频率10kHZ。建立电压外环、电流内环仿真模型，分别采用传统PI控制及分数阶PID控制进行仿真结果对比分析。

由图2（a）-2（b）仿真结果对比分析可知，当采用分数阶PID控制时，电流动态响应明显比传统PI控制快，并且交流输入电流的峰值小，从而降低了对系统开关器件的电流参数要求，有利于提高系统的可靠性，并且降低系统设计成本。

由图4（a）-图（b）仿真结果对比分析可知，当网侧电压受到干扰时，相比传统PI控制，采用分数阶PID控制的PWM整流器直流母线电压波动小，动态响应快，表明分数阶PID控制系统具有更强的鲁棒性。

5结语

本文以三相PWM整流器模型为被控对象，通过最优Oustaloup数字算法框图化实现分数阶PID控制系统设计，并结合ITAE指标利用遗传算法寻优整定分数阶PID参数。仿真结果证明了分数阶PID控制器不但继承了传统PID结构简单等优点，而且获得更好的控制品质和更强的鲁棒性，满足动态响应快速的要求，具有工程应用价值。

参考文献：

[1]郜克存，戴瑜兴，杨金辉等.三相高功率因数整流器的神经网络内模控制[J].电机与控制学报，2012（2）：44-49.

[2]黄辉先，汤湘宁.基于模糊滑模控制的三相PWM整流器仿真[J].电源技术，2013（5）：836-839.