数学建模的学习心得范文篇1

[关键词]建模；理解；培养；意识

缘起

2012年9月起，《义务教育数学课程标准（2011年版）》（以下简称《标准》）正式实施，《标准》自然成为相关教育部门、教育专家特别是一线教师关注的焦点.《标准》提到10个核心概念：数感、符号意识、运算能力、模型思想、空间观念、几何直观、推理能力、数据分析观念、应用意识、创新意识.这些核心概念都是数学课程的目标点，也应该成为数学课堂教学的目标.所以教师应解读核心概念，落实课标教学.笔者曾对核心概念做了重点学习，也曾将自己的理解认识和实践探索撰写成文：《解读好核心概念，落实好课标教学――例谈〈标准〉课标中“几何直观”的理解》等发于《中学数学杂志》2012年第10期.

《标准》中的建模教学

《标准》在实验稿课标的基础上正式提出了小学阶段模型思想的基本理念和作用，更加明确了模型思想的重要意义.数学课程的设计在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，应重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题，构建数学模型，寻求结果，解决问题的过程，并对数学模型和模型思想的要求更加具体化，强调模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.这不仅表明了数学的应用价值，也明确了建立数学模型是数学应用和解决问题的核心，应从小学数学就成为关注点.

《标准》中10次提到建立数学模型和模型思想，指出：义务教育阶段数学课程的设计，要充分考虑本学段学生数学学习的特点，符合学生的认识规律和心理特征，有利于激发学生的学习兴趣，引发学生的数学思考；充分考虑数学本身的特点，体现数学的实质；在呈现作为知识与技能的数学结果的同时，重视学生已有的经验，使学生体验从实际背景中抽象出数学问题，构建数学模型，寻求结果，解决问题的过程.模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径.建立和求解模型的过程包括：从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题的数量关系和变化规律，求出结果并讨论结果的意义.这些内容的学习有助于学生初步形成模型思想，提高学习数学的兴趣和应用意识.课程总体目标提到经历数与代数的抽象、运算与建模等过程，掌握数与代数的基本知识和基本技能.学段目标中提到通过代数式和方程等表示数量关系的过程，体会模型的思想，建立符号意识；能根据具体问题中的数量关系列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关系的有效模型；结合实际情景，经历设计解决问题的方案，并加以实施的过程，体验建立模型、解决问题的过程，并在此过程中尝试发现问题和提出问题.《标准》中还强调：设计试题时，也应该关注并且体现标准的设计思路中提到的模型思想等核心词.数学教材内容的呈现应体现过程性，反映数学知识的应用过程，教材应当根据课程内容，设计运用数学知识解决问题的活动，这样的活动应体现“问题情境――建立模型――求解验证”的过程，这个过程要有利于理解和掌握相关的知识技能，感悟数学思想，积累活动经验；要有利于提高发现和提出问题的能力、分析和解决问题的能力，增强应用意识和创新意识.

建模教学的思考

伴随着实验稿课程标准的实施，历经十多年的课改，中学数学加强应用能力的培养已获得全社会的共识，作为解决实际应用问题的主要能力――数学建模能力也逐渐被教育工作者及一线教师所重视.从教学的角度来看，笔者认为，建模是一种新的学习方式，它为学生提供了自主的学习空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识，有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力.而从实质上讲，数学建模教学过程不是简单的外部知识和内部知识的叠加，而是一个师生之间反复交流、相互作用的过程.所以影响数学建模教学的主要原因有两个方面：教学双边，学生因素和教师因素.

（一）学生因素

1.数学建模信心不足

数学建模是用数学知识和数学方法解决实际生活中各种各样的问题，是一种创造性的劳动，涉及各种心理活动.现实中许多学生遇到数学实际问题时，感到茫然，不知从何下手，产生害怕数学建模题的心理.笔者认为，造成学生对解建模题没有信心的主要原因是缺乏数学建模成功的体验.解决这一问题的最好办法是让学生从简单应用题开始，树立信心，经历理解简单情境、转化语言、选择模型、解决问题等主要过程.通过建模解简单应用题，循序渐进为复杂题目的成功建模打下良好的心态基础.比如，遇到相对叙述复杂的实际问题：

小明和同桌小聪在课后复习时，对课本“目标与评定”中的一道思考题进行了认真探索.如图1，一架2.5米长的梯子AB斜靠在竖直的墙AC上，这时点B到墙底端C的距离为0.7米，如果梯子的顶端沿墙下滑0.4米，那么点B将向外移动多少米？

（1）请你将小明对“思考题的解答补充完整：

（2）解完“思考题”后，小聪提出了如下两个问题：

【问题一】在“思考题”中将“下滑0.4米”改为“下滑0.9米”，那么该题的答案会是0.9米吗？为什么？

【问题二】在“思考题”中，梯子的顶端从A处沿墙AC下滑的距离与点B向外移动的距离，有可能相等吗？为什么？请你解答小聪提出的这两个问题.

对于（1），这种明显的方程模型学生求解起来很轻松，但对于（2），要根据题意建立勾股定理模型，通过计算验证它是否符合题意，并在假设结论成立的条件下，建立一元二次方程模型，看看方程是否有实数解，这就有难度了，需要学生在平时的学习中循序渐进提高建模信心和能力.

2.数学抽象能力较弱

在传统的数学教学中，呈现在学生面前的习题总是数据简单、语言精练、学生能一目了然知道已知条件与所求的问题.而数学建模教学过程中，呈现在学生面前的是一个现实生活中的实际问题，虽然文字贴近现实生活，但是题目相对较长，数据相对较多，信息量较大，数量关系复杂并且有时显得隐蔽，这就要求学生经历一个阅读理解的过程.面对冗长的非形式化的素材，许多学生感到困惑.数学建模的关键是第一步骤，即将现实问题转化成数学模型，学生必须整理数据，简化现实问题.这就需要学生能从繁杂信息中提炼出抽象的有效信息，并对各项信息的内在关系进行分析，选用合理的数学模型解决问题.比如问题：

温州享有“中国笔都”之称，其产品畅销全球.某制笔企业欲将n件产品运往A，B，C三地销售，要求运往C地的件数是运往A地件数的2倍，各地的运费如图2所示.设安排x件产品运往A地.

（1）当n=200时，

①根据信息填表：

②若运往B地的件数不多于运往C地的件数，总运费不超过4000元，有哪几种运输方案？

（2）若总运费为5800元，求n的最小值.

解决此问题时，学生面对大量的信息，可能会丈二和尚摸不着头脑，此时，应引导学生逐步学会找准“不多于”“不超过”等关键信息，进而选用不等式模型解决问题，当然，这需要学生分清每种模型的特点以及必要的抽象能力.

3.缺乏实际问题转化数学模型的经验

分析近年各省（市）的中考题目，各地数学建模应用题的呈现形式是多种多样的，有的以函数显示，有的以方程显示，有的以图形显示，有的以不等式显示，有的以概率统计显示，还有其他各种形式，但都从生活中的实际问题出发，创设情境.例如有一道数学题：

某汽车城销售某种型号的汽车，每辆进货价为25万元，市场调研表明，当销售价为29万元时，平均每周能售出8辆，而当销售价每降低0.15万元时，平均每周能多售出4辆.如果设每辆汽车降价x万元，每辆汽车的销售利润为y万元.

（1）求y与x的函数关系式，并在保证商家不亏本的前提下，写出x的取值范围.

（2）假设这种汽车平均每周的销售利润为w万元，试写出w与x之间的函数关系式.

（3）当每辆汽车的定价为多少万元时，平均每周的销售利润最大？最大利润是多少？

该题的问题情境就是汽车销售的利润问题，目的是考查学生利用函数模型来解决实际问题的能力.学生需要将“问题情境”的语言转化为数学的符号语言，用数学式子表达关系.这就需要知道进货价、销售价、销售利润的含义，才能很好地解决问题.

中考中的数学建模题有时文字语言、有时符号语言、有时图形语言，相互交织，这就对学生的阅读理解和逻辑思维能力提出了一定的要求，但学生往往由于生活阅历积累不够，对问题的背景感觉陌生，从而产生畏难情绪，难以成功建模.

（二）教师因素

1.对数学建模教学的理解存在偏差

数学建模教学是一个较新的事物，很多数学教师对此没有学习和接触，因而，数学教师对数学建模教学的理解参差不齐.比如，有的教师没有体会到数学建模教学是一个循序渐进的过程；有些教师认为，数学建模与解数学应用题无关；而有的教师认为数学建模就是解数学应用题.对数学建模的这些片面性认识给数学教师开展数学建模教学带来了很多困难.

2.角色的转换不到位

数学建模教学的基本特点要求教师选择合理的建模问题，精心创设问题情境，引导学生主动探索，发挥他们的想象力和创造力，并为学生提供参考和建议等.数学建模是促使学生“从做中学”的一种重要方式，在建模教学活动中，教师要放手让学生去“做”，并且给他们自主选择解题方法的权利.

不少教师认为建模问题一般都较为复杂，侧重于综合性知识、应用性知识，怀疑中学生的解题能力，于是，将自己的解题过程讲解给学生，失去了建模教学活动的意义.在建模教学活动中，教师给学生以适时的引导是必要的，但主要的工作应放手让学生去做，要相信你的学生.教师是建模教学活动的组织者、参与者，而不是单纯的示范者、传道者.因此，数学建模教学必将对教师的传统角色提出挑战，导致教师在教学理念、教学行为等方面发生变化.

3.数学素质有待提高

开展数学建模教学，需要教师广博的知识和较高的业务素质.教师除了要了解数学科学的发展历史、动态变化，学习必要的数学建模理论外，还要探究如何把数学知识应用于现实生活，学会从教材中挖掘数学建模教学的素材，还要注意加强数学与其他学科的联系.俗话说“站得高，看得远”，教师还要有较高的数学专业知识，特别是应有高等数学知识，以便能用高观点看待数学实际问题，这样更容易发现现实中的建模素材.在现实中，教师应激发学生的好奇心、求知欲，培养学生的探索能力，为学生创造一个活跃的学习空间.除此之外，教师还要加强建模教学方法研究，理解数学建模的重要思想和基本方法，把数学建模意识和培养学生的创造力统一起来.

4.改变对学生的评价方式

数学建模教学为学生提供了自主学习的空间，有助于学生体验数学在解决实际问题中的价值和作用，体验数学与日常生活和其他学科的联系，体验综合运用知识和方法解决实际问题的过程，增强应用意识，有助于激发学生学习数学的兴趣，发展学生的创新意识和实践能力.而在数学建模教学过程中，有的教师对学生进行数学建模活动的评价没有改变，不注重过程，而只看结果.如果学生最终没能解出正确答案，教师则对教学效果不满意，这都会影响数学建模教学的开展.

学生是数学课堂教学的主体，教师是学生数学活动的组织者、引导者与合作者.教师要正确地认识学生的个体差异，因材施教，使每个学生都在原有基础上得到充分发展；要关注学生的学习过程，只有关注过程，教师才可能深入学生发展的进程，及时了解学生在发展中遇到的问题、所做出的努力以及获得的进步，这样才有可能对学生的可持续发展和提高进行有效指导与评价，促进发展的功能才能发挥作用.与此同时，也只有在关注过程中，才能有效地帮助学生形成积极的学习态度、科学的探究精神，才能注重学生在学习过程中的情感体验、价值观的形成，实现“知识与技能”“过程与方法”“情感态度与价值观的全面发展”.如果在整个建模教学过程中学生处于一种积极、活跃、兴奋的状态，并由此丰富了学生学习的经验，进而促进学生获取知识和运用知识能力的提高，这样才能达到较好的学习效果.

模型教学的理解

实际上，不少学生或老师对“模型思想”“数学建模”茫然不知，甚至产生畏惧感.笔者认为所谓“模型”指的是把研究对象的主要特征进行抽象和简化.模型的价值一方面在于能反映实际问题中我们关心的某些因素，例如，舰艇模型在模型比赛中有真实舰艇一样的外形特征、一样的螺旋桨和一样的马达，能在水中航行，制造技术上也有等同之处.再如楼房模型，从中可以看出房子的户型和基本构造，能更好地为购房者提供参考.另一方面，在成本上，模型要比原型低得多，但是舰艇模型不能用于战斗，楼房模型不能用于住人，他们只是提供了一个低成本的、有价值的代替品.

《标准》中提到：所谓数学模型，就是根据特定的研究目的和问题，采用形式化的数学语言，去抽象地、概括地表征研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构.再通俗点，数学模型是将研究对象用数学语言刻画出来，对实际问题的解决有启发作用.在义务教育阶段的数学中，用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式，及各种图表、图形等都是数学模型.

比如：（1）基本公式，求梯形的面积，通常转化为求“上底、下底和高”的模型、求“中位线和高”的模型或求“两个三角形面积的差”的模型等.又如，求利润，通常建立售价、成本、销售量、利润这些量之间的等量关系式模型.（2）基本图形，复杂图形由几个简单图形组合而成，建立基本图形的解题模型有利于我们从复杂图形中提炼出基本图形，从而达到化繁为简、逐个突破的目的.例如，学了“相似三角形”之后，笔者和学生建立了如下五类图形模型（如图3），便于学生归类建模解题.（3）基本辅助线，课本例题和习题为我们提供了很多基本的解题方法，其中一些典型的添加辅助线的方法通过数学建模，为我们分析类似问题提供了思路，如圆中证切线“有交点，连半径，证垂直；无交点，作垂直，证半径”的辅助线模型.

在教学中，我们应抓住这些建模材料，让学生合作探究.实践证明，学生一旦灵活掌握一个模型，其应用效率很高.“数学建模”就是通过建立模型的方法来求得问题解决的数学活动过程.通俗地说，建立数学模型的过程就是数学建模，其主要步骤如下：提出问题、分析问题、模型假设、建立模型、求解模型、验证结果、问题讨论.比如：

如图4，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+c经过A（-2，-4），O（0，0），B（2，0）三点.

（1）求抛物线y=ax2+bx+c的解析式；

（2）若点M是该抛物线对称轴上的一点，求AM+OM的最小值.

分析解决：（2）求AM+OM的最小值问题时，学生如果平时积累了这样的“模型素材”，很容易化归建立人教版八年级第12章轴对称P42中“求到直线同侧两点距离最短问题”的模型（如图5），进而求解模型，解决问题.

教学实践中，若能将数学及时地与生活实际相联系，加强数学建模思想的教学，将会提升学生的学习兴趣.数学建模问题贴近实际生活，往往一个问题有很多种思路，有较强的趣味性、灵活性，能激发学生的学习兴趣，可以触发不同水平的学生在不同层次上的创造性，因此我们在教学中要不断结合实际追求新知，发现、提出、分析并创造性地解决实际问题.下面笔者结合几个具体案例说明如何进行模型教学.

1.结合课本素材，开发建模课程

结合课本素材资源，一是将教材中的问题进行改变，如改变设问方式，变换题设条件，互换条件、结论组成新的建模应用问题；二是针对课本中的背景或有一定应用价值的数学建模应用问题.

例如，在讲“有理数的乘法”时，第一部分就是学习有理数的乘法法则，教材是利用蜗牛爬行提出问题进行实验、探索、概括的步骤来得出法则的.在教学中，我提出问题：一只蜗牛在一条东西方向的路上爬行，它以每分钟2厘米的速度向东爬行，能否确定它3分钟后位于原来位置的哪个方向？与原来位置相距多少？（学生的答案中包括了全部可能的答案，我又问他们是如何想出来的，并把他们的回答一一写在黑板上）这时，我介绍数学建模的数学思想和分类讨论的数学思想方法，并结合这个问题介绍数学建模的一般步骤：

（1）首先，由问题的意思可以知道，求几分钟前和几分钟后的结果是用乘法来解答.

（2）对这个问题进行适当假设：①如果蜗牛一直以每分钟2厘米的速度向东爬行，3分钟后它在什么位置？②如果蜗牛一直以每分钟2厘米的速度向西爬行，3分钟后它在什么位置？③如果蜗牛一直以每分钟2厘米的速度向东爬行，3分钟前它在什么位置？④如果蜗牛一直以每分钟2厘米的速度向西爬行，3分钟前它在什么位置？

（3）根据四种假设的条件规定向东为正，向西为负，列出算式分别进行计算，根据实际意思求出这个问题的结果.

（4）引导学生观察上述四个算式，归纳出有理数的乘法法则.

这样不仅使学生学习了有理数的乘法法则，理解有理数的乘法法则，而且使学生学习了分类讨论的数学思想方法，并且对数学建模有一个初步的印象，为学习数学建模打下了良好的基础.

利用课本知识的教学，在学生学习知识的过程中渗透数学建模的思想，能够使学生初步体会数学建模的思想，了解数学建模的一般步骤，进而培养学生用数学建模的思想来处理实际中的某些问题，提高其解决问题的能力，促进数学素质的提高.

2.联系社会生活，强化建模意识

在实际生活中，存在着丰富多彩的数学问题，因此，在数学建模教学中，教师若想培养学生的建模意识，就应善于联系生活实际，引导学生将所学知识应用到实际生活中.所以，在初中数学建模教学中，教师应为学生创造更多地运用知识的条件，为他们提供更多的实践机会，让学生自然而然地进行知识运用，积极思考、分析与解决实际问题，从而感受到数学在生活中的应用意义.

实际上，在社会生活中，有不少问题都能以构建数学模型来解决，如住房问题、保险问题、储蓄问题、成本与利润问题、用水用电问题、手机收费问题等，这些都是良好的数学建模素材，教师可灵活选取，巧妙融入建模教学中，以强化学生的建模意识.例如，在讲“不等式的应用”时，教师可联系生活设计问题：

李明买了一部新手机，想入网，其朋友肖亮介绍他用“神州行”卡，其收费标准为本地通话0.4元/分，来电显示与月租费全免；朋友刘军推荐他通130网，其收费标准为15元的月租费，本地通话0.2元/分，来电显示费为6元/月.李明的亲戚、朋友多数在本地，且他想有来电显示，那么选择哪种更省钱？

解析：设李明每个月的通话时间为x分钟，而话费是y元/月，则有y1=0.4x；y2=0.2x+6+15=0.2x+21.令0.4x=0.2x+21，解得x=105，即当x=105，y2=y1；当x>105，y1>y2；当x

这样，通过以生活实例为背景来编拟数学应用题，不但能调动学生的学习兴趣，还可让学生体会到数学与实际生活的紧密关系，能培养学生的数学分类讨论思想，强化学生的数学建模意识.

3.加强实践活动，提高建模能力

教学不应局限于课堂，还可向课外适当拓展延伸，为学生提供更多的实践机会.同样，在数学建模教学中，课外实践活动也是不可忽视的.教师可指导学生将所学知识运用到社会实践中，在实践中进一步理解知识、升华知识，提高建模能力.

例如，在有关“利息”的数学知识学习后，教师可要求学生课后根据利率知识算算自家的储蓄利息；在学习“面积计算公式”后，可要求学生算算教室面积，自己卧室、客厅等的面积；为增强学生的数学感知力，可让学生对从家里至学校的间距加以估算，然后按照平时的速度算算所需时间；学习“平均数”后，可让学生课后调查班级学生的身高，算算全班学生的平均身高，等等.

当然，若想提高学生的数学建模与应用意识，不可限定于某一知识点，还需展开综合性学习，进行多方面的活动，以提高学生的数学应用能力.例如，开展兴趣小组活动时，教师可适时引入哥尼斯堡七桥问题，提出思考问题：一个人如何才能一次性将七座桥走遍，而每一座桥仅走一次，且最终回至原点？若学生经过思考后仍难以解决，教师再帮助解决.这样，学生不但可体验到模型建立的过程，而且可排除干扰因素，形成数学应用意识.

4.与时俱进，介绍建模方法

国家大事、社会热点、市场经济中涉及诸如成本、利润、投标及股份制等都是初中数学建模问题的好素材，适当选取并融入教学活动中，使学生掌握相关类型的建模方法，不仅可以使学生树立正确的经济观念，还会为日后能主动以数学的意识、方法、手段处理问题提供能力准备.

例如，根据《关于修改〈中华人民共和国个人所得税法〉的决定》的规定，公民全月工资、薪金所得不超过3500元的部分不必纳税，超过3500元的部分为全月应纳所得额，月个人所得税按如下方法计算：月个人所得税=（月工资薪金收入-3500）×适用率-速算扣除数.（适用率指相应级数的税率）

某工程师2013年2月份的工资介于5000至8000元之间，且缴纳个人所得税245元，试问这位工程师这个月的工资是多少？

这是一个列方程类的应用题，本题把时下的热点个人所得税问题巧妙地融于其中，不仅使学生从中学到数学建模的方法，也让学生体会了数学的社会化功能.

5.数学游戏，培养学生数学建模意识

成功的“数学建模”离不开对生活中发生的现象进行细致地观察、认真地记录，运用数学方法对材料进行加工分析，大胆地猜想和不断地提出问题，并加以严密地论证再回到实践中接受检验，不断地修正和完善，从而得出具有较高精度和一定指导价值的结论等重要环节.显然，在数学建模教学中，实践性处于第一位.数学游戏有丰富的素材，如幻方、称球、速算、掷骰子等，还可结合教材内容适时提出游戏规则，让学生在做游戏的过程中学到数学知识、方法和思想.例如，将编号依次为1，2，3，4的四个同样的小球放进一个不透明的袋子中，摇匀后甲、乙二人做如下游戏：每人从袋子中各摸出一个球，然后将这两个球上的数字相乘，若积为奇数，则甲获胜；若积为偶数，则乙获胜.请问：这样的游戏规则对甲、乙双方公平吗？请用概率的知识说明理由.

6.跨学科选题，提升学生用数学解决问题的能力

数学建模的学习心得范文1篇2

一、建构主义教学理论相关概述

1、建构主义教学模式的特点

建构主义教学模式最主要的特点在于是以学生为中心的教学模式，转变了传统的以教师为主导，学生被动接受的局面。建立起以学生为中心的新格局，将学习者变为教学模式的主体。建构主义教学模式具有非常现实的学习情境，通过一定的人际活动来完成学习中涉及到社会文化背景知识，将社会背景与学期情景相互结合。建构主义教学模式十分强调教学之间的互动性，即学习者之间的相互沟通与交流非常的重要，能够充分的调动学习者主动性与积极性。建构主义十分注重学习内容的多样性，例如在学习过程中，通过各种信息转化为学生自身的知识储备。

2、建构主义历程及主要观点

建构主义理论是在认知主义学着皮亚杰根据儿童自我建构思想的理论基础上进行发展的。皮亚杰主张学习是学习者自我建构的一个过程。

前苏联心理学家维果斯基奠定了构建主义发展的基础，维果斯基认为，人类的社会性、社交性、活动性能够对人类心理发展和认知产生重要的推动作用。

在20世纪80年代，构建主义出现了激进派，其主要的代表人物是冯?格拉塞斯，他们认为个体的能动性能够改变客观性，个体的经验与外界环境是不同的，十分强调自身主动的学习，根据自身掌握的经验为基础来对与现实世界进行建构。

二、高职院校高等数学课现状分析

1、教师教学主要以应试教育为主

根据相关的调查结果，我们发现在部分高职院校中，能够主动实行建构主义教学理论的教师只有不到14.4%。超过半数以上的数学教师对于建构主义教学没没有一个明确的教学概念，整个教学过程始终没有一个清晰的思路和明确的教学目标。这些教师普遍存在的问题在于应对考试，为了今后有良好的就业优势，从而忽视学生主动学习的技能，转为死记硬背枯燥的数学知识。其余的数学教师仍然保持着传统的教学观念，即重视课堂知识的灌输，而忽视了课后练习和生活实际的联系。这些守旧的落后观念必然对于高等数学在高职院校中的发展会起到阻碍的作用，不仅不能够真正的培养出应用型职业人才，还容易造成学生厌学。产生逆反、畏难情绪，为学习带来不良影响。

2、学生构建学习自主性差

传统的教学模式中，学生始终处于被动地位，即教师讲，学生听;教师念，学生记的教学方法。通常情况下教师只是简单的将数学理论知识告诉给学生，然后通过作业和练习进行知识的巩固。而对于理论知识的形成、发展等过程没有进行拓展和延伸，导致学生学习的自主性变差。而且由于学生本身对于数学知识的畏难心理，导致学生不能够进行课堂预习和课后复习，从而使得课堂教学质量下降。

3、教学内容过于陈旧

由于数学知识本身的内容就具备唯一性和固定性，任何一条数学理论都不能够被轻易的推翻和改变，这样就导致数学教学内容长时间处以停滞的状态。由于数学内容本身就非常的陈旧，再加上教师没有及时的进行课外拓展，就造成教学内容没有新意，对于学生兴趣和吸引方面严重不足。

根据相关调查显示，能够在数学课堂中进行拓展和补充课外知识的教师只有28%的人，其余50%的教师能够偶尔根据课堂的知识进行适当的拓展。有37%的教师能够根据教材设计课外话题，从而活跃课堂氛围，提高学生学习数学的兴趣，其余则不能够根据实际生活来对于课堂教学进行拓展和丰富。

三、建构主义教学理论下高职数学教学模式改革的建议

1、提高教师教学水平，引导学生的意义建构

首先，学校相关的领导一定要鼓励教师在高等数学教学过程中推行建构性数学教学模式，还要为教师提供充分的教学课时安排来准备和实践建构性教学模式。教师要不断加强自身对于建构主义教学理论的深入研究，从而不断提高自身对于数学教学技巧的理解和运用。

其次，教师要从自身转变教学观念的认识，要根据学生实际的知识储备水平和相关专业的特点进行数学课程教学方式的转变，还要熟练的掌握数学内容，做到信手拈来的程度，这样就能够进行确定什么时候适合运用建构主义教学模式来进行讲解，什么时候可以适当的引入其他学科的理论知识进行拓展，从而正确的引导学生理解建构主义。

2、创新意义建构式的数学教学模式

在建构主义基础理论指示下，对于高职院校高等数学的教学模式必须坚持“以人为本”。这样做的目的在于不断的改进建构主义教学理论，使其发展成为适合我国高职院校高等数学教学课堂的教学模式。还要保证不断的对于教学内容进行创新，逐渐探索出新型的教学方法，注重对于学生自主学习能力的培养，从而保证学生能对与高等数学知识进行主动的学习和深入的理解，并且尝试与其他学科的知识进行理论扩展，从而扩宽自身的知识储备，学会知识的迁移。

3、培养数学学习兴趣，营造协作学习氛围

数学建模的学习心得范文篇3

关键词：数学模型思想；小学数学；建模兴趣

一、创设生活化的问题情境，激发学生建模兴趣

数学模型原是为了解决生活中大量具有共性的问题而提出来的，大量的数学模型为人们的生活提供了便利，但数学模型较抽象，而年纪小的学生更善于实体事物的学习，因而学习会比较困难。因此在实际教学中，老师应该注重设立生活化的问题情境，循循善诱，激发学生学习建模的兴趣。

在植树问题中，需要学生们理解树的棵数与间距的段数之间的关系，以此建立数学模型。

若路是线形时：

路的起始位置和终点都种树，则：树=间距数+1；

路的起始位置和终点都不种树，则：树=间距数-1；

路的起始位置种树，终点不种树，则：树=间距数；

路的起始位置不种树，终点种树，则：树=间距数。

若路是环形时，则：教师引入生活情境：小明家新买了房子，想在房子周边种一些树，请问应该怎么种？让学生分组讨论后，总结出植树问题的答案群。画出示意图，路用线表示，树用圆圈表示。

学生汇报：

（1）我在起点种树，一直种到终点。并在黑板上示意画法。

（2）我从起点开始种树，但是终点处不种树。在黑板上示意画法。

（3）我在起点位置和终点位置都不种树。在黑板上画出示意图。

二、提供生活案例，调动学生自主建模

教师问：假设有5棵树，两端都种有几段？

学生答：4段。

教师问：那么树的数量与间隔段的数量之间有什么样的关系呢？

学生答：树的数目比间隔段的数目多1。

教师在黑板写下：路的起始位置和终点都种树，则：树=间距数+1。

教师问：请同学们照着这个关系式总结一下刚刚你们说的另一种情况，好吗？

学生们独立总结，最后绝大多数学生得出正确答案。即路的两端都不种树时，树=间距数-1；路的两端只有一端种树时，则：树=间距数。

教师继续问：现在小明想要在房子周围围一圈栅栏，于是他去拿来一些木头，如果他锯了5次，木头变成了几段？

教师引导学生，使学生将答案与之前的结论（两端都不种树）联系起来。

教师问：那么剪纸呢？剪纸带与剪纸环，在都剪5次的情况下我们会得出同样的答案吗？

学生踊跃回答。

教师引导学生再次将问题与最初的植树问题联系，使学生领悟其中的关系。

最后教学任务顺利完成，课堂在活跃的氛围中结束了，学生也在实际例子中初步理解了相关的数学建模方法和思维。课堂最后教师布置适当的课后作业，使学生温习巩固建模的过程。

三、运用模型解决问题，培养学生学习的自信心

运用模型解决验证相关的知识，一方面可以使学生更快、更高质量地解题，另一方面使学生提高了学习的兴趣，从而对学习数学兴趣越来越浓厚。

轴对称图形对小学三年级的学生来说并不算陌生，教师可以用实物来引导学生学习并加深对轴对称图形的认识和了解。在建立模型的初期，教师可以让学生们积极讨论，踊跃发言，自主得出答案。

学生代表回答：轴对称图形对折后可以完全重合。

教师：那么如果我们把对折后完全重合后留下的折叠线叫做中心线，那么轴对称图形的中心线有几条？

学生：有的有一条，有的有好几条。

教师：同学们能举出例子来验证自己的观点吗？

学生们积极发言，一一验证刚刚总结的答案。

老师利用多媒体展示更多的轴对称图形，再次强化学生们对轴对称图形的理解和认识。教师在布置练习时让学生们应用模型验证课堂上得出的结论，深化认识，强化模型观点。同时让学生们根据轴对称图形的概念自主设计轴对称图形，这种开放且具有灵活性的练习有助于学生学以致用。

四、结语

综上所述，把数学建模的思想融入小学数学的教学中是十分有必要的，并且根据已有案例的反馈来看，反响不错。而要从根本上保证学生在课堂上学有所得，就要从多角度多维度解决问题。把数学模型的思想融入小学数学的教学之中的渠道是多种多样的，必须从实际角度出发，结合自身实践经验，找到科学且行之有效的方法解决问题。

参考文献：

[1]邹道亮.浅谈小学数学模型教学“定模――建模――固模――破模”四步走操作模式的实践与思考[J].数学学习与研究，2015，（6）：68―70.

数学建模的学习心得范文1篇4

一、实物引领，搭建具体与模型之桥

数学学习源于生活的需要，让学生积累起基本的数学活动经验是教学的最终目的。学生可以从生活中获得直接经验，但不能形成理论，只有经过数学重构才能丰富学生的间接经验。教学时以实例为引入的资源，可以实现由直观到抽象、由感性到理性的飞跃。教师应以实物为引领，让学生在感知的过程中认识到知识与生活的关系，搭建起直接经验与间接经验互通的桥梁，开启学生智慧发展的大门。

在新课学习伊始，教师为学生展示了天平，让学生根据在科学中所学的知识说一说自己对天平的认识。有的同学说天平可以称物体的质量;有的说当天平两边物体的质量相等时，天平就平衡了;还有的说天平是公平公正的象征。教师进行演示，左边放2包各100克的物体，右边放200克的砝码，天平平衡;左边放一个20克，另一个80克的物体，右边放两个各50克的物体，天平平衡;而当左边放50克的物体，右边放60克的物体，天平不平衡。这样就将天平的平衡与物体质量的相等联系在了一起，帮助学生初步建立了两边相等的模型，实现了由实物天平到心中天平的过渡，借助天平这一工具初步搭建起了方程模型。

二、丰富表象，逐步体验建模的过程

学生通过自己的体验得到的知识才是真知识。在教学时不要怕时间不够，真实的体验可以让一节课的教学收到两节课的效果，当学生真正经历了学习的过程，掌握了建模的思想，其效果比教师反复地教要好得多。在教学时，教师要在学生认知水平和已有经验的基础上层层推进，这样才能让学生在不断丰富认知表象的基础上体验出建模的过程，从而更好地投入到学习中来。

在学生已经有了天平平衡表示两边质量相等的经验的基础上，教师可以逐步丰富学生的表象认识。如在天平右边放上200克的砝码，让学生从讲桌上已有标出量的物体中选择能使左右平衡的两个物体，并用式子表示出来。有的学生选择了一个150克的苹果和一个50克的橘子，列式为150+50=200;有的学生选择了一个180克的桃子和一个20克的葡萄，列式为180+20=200。然后教师交换了一下水果的放法，将苹果和葡萄放在左边，结果天平不平衡了，这时该怎样表示呢？学生可以很简单地写出150+20<200。这样，学生就可以感知天平的平衡与不平衡对应了式子的相等与不等。接着，教师拿出一个没有标出质量的核桃说：对于不知道质量的物体我们可以怎么表示？学生由学过的用字母表示数都会想到用x表示。那么要将它与苹果放到左边，你猜会出现什么情况？如何用式子表示出来？学生由上面的经验可以列出三种情况：150+x=200;150+x>200;150+x<200，这样使学生更进一步积累了活动经验，实现了将实际问题抽象为数学问题的转化。

刚才已经列出了这么多式子，什么样的是方程呢？接下来，教师引导学生把式子分成两大类：等式与不等式，然后对于等式又分成都是数字的和含有未知数的两大类，都是数字的等式是算式学生们都很熟悉，含有未知数的等式学生预习时也了解到了是方程，这样通过不断探究学生就在脑中建立了方程的模型。

三、把握本质，展现建模的应用目的

模型思想的主要目的是将数学与生活结合在一起，课堂教学的关键是利用生活中的实例让学生感受到建模思想的重要性。当遇到问题时学生会有意识地构建方程模型来解决问题，这样就体现出学生经历了“问题―模型―应用”的全过程，使学生在认真思考的状态中体验到表达等量关系的方程模型。

数学建模的学习心得范文篇5

数学建模涵盖着三个方面：其一是由实际问题到数学模型，其二是由数学模型到数学求解，其三是由数学求解到实际问题求解.

自从新课改全面推行以后，这也是会反映在高中阶段的教学创新领域中.新教材是遵照新课改的规范编写，新授课内容更加关注学生知识体验的过程，引导学生探究数学知识的各方面内容，掌握数学知识存在和发展的进程.关注学生对问题的发现、思考和解决.要是从教学的实际情况分析，由于诸多的教学要素限制，这也使得数学建模教学中还有着很多的不足.本人结合教学经历对此进行分析.

一、问题表现

1.学校层面

学校最关注的学习内容是体现在高考升学率环节中，忽略数学建模活动.

2.教师层面

教师在求学时代学到过数学建模知识，但是由于教学任务的侧重点以及平时缺乏交流，这也导致教师数学建模知识能力不够.

3.学生层面

（1）对实际问题的解决没有信心.实际问题的数学表达方式和纯数学问题的表达方式差异化很大，前者更注重于文字描述的概括能力，这也使得其问题的表现形式更富生活化气息，在分析问题时表现出长题目、多数量以及隐密分散的数学关系等.由此，会让学生产生畏惧的心理.

（2）对实际问题的术语感到陌生.以实际问题为题材的数学应用题有着更多元化的专业术语，它们也是涵盖着其他领域的知识.由于学生平时和社会接触不多，常常会对很多名词术语感到陌生，不知所云，因此，不能有效了解习题所要表达的数学内容.譬如现实生活中常会碰到的金融词汇，学生几乎很少了解到其具体含义，这会直接影响解题的效果.

二、解决措施

1.学校层面

（1）要不断强化教师的后续学习，可以采用专家讲座和指导的方式进行完善.教师拥有着丰富的教学经验，但是缺少相对应的理论知识，所以，能够借助于开展继续教育课程，以此不断完善专业知识能力，显著提升数学应用教学理念.

（2）邀请多种行业专家进行学术报告，这不是局限于教育学领域的专家，而是需要各行各业专家的广泛参与.通常情况下，[HJ1.18mm]学术报告中所包含的实际应用内容，更是体现出科技中数学知识的前沿应用.教师通过多参加相关的学术报告，能够更加及时准确地了解数学学科在现今社会发展的应用和前景，这样也是可以反作用于教学的环节.

（3）拓展数学建模教学活动，促进师生广泛参加.

2.教师层面

（1）教师要将新教材应用于数学建模的环节中，找寻到对应知识点所能够引入的模型内容.譬如教授数列时，讲解储蓄贷款概念.教师要在授课环节中有效融入数学建模知识，这也是可以通过潜移默化的方式引导学生在诸多建模应用问题中了解到其具有的应用价值.当学生认识到数学建模重要性时，会强化学习的关注度.

（2）在课堂教学中，要用结合实际的方式进行数学建模的知识传授.新课改标准中已经提出数学知识应用的重要性，这是需要借助于大量多样的实例导入数学知识，让学生借助于数学学习解决实际问题.要让学生头脑有这样的观念：自己的生活离不开数学，实际的生活更是离不开数学，数学知识不仅对学习有推进作用，更是会对生活有着指导作用，所以要学好数学知识.所以，教师要营造出更加良好的教学情境，不断引入学生感兴趣的生活内容，让数学知识赋予重要的生活属性.学生会突然发觉原本枯燥乏味的数学问题，原来是这样的有意义.这种理论和实际的关系构建，能够产生对学习重要性的认识.

3.学生层面

（1）让学生对数学学习充满信心.自信是来自于主观的精神状态，这是会对知识的学习起到重要的主观能动效应，这也是会为学生将来的培养提供重要保障.教师要密切关注身边的生活环节，能够让学生在了解数学功用的过程中，体验到学习数学知识的乐趣，客观上将会让学生更具数学应用意识和解决现实问题的信心.

数学建模的学习心得范文篇6

关键词:中学数学教学数学案例建模思想

我从事中学数学教学10多年,由于受到高考指挥棒的影响,数学教学大都是采取灌输式的教学方法,这样的教学方法虽然有利于学生记住一些抽象的数学概念、数学公式、定理,在一定程度上掌握了较深、较难的数学知识,在应付考试方面取得了不错成绩。但弊端是很明显的,它不能很好地调动学生的学习兴趣,束缚了学生学习的主动性。老师在教学中下了很多功夫,但事倍功半,学生的数学成绩并没有质的提高。围绕如何提高学生的数学学习兴趣,在教学活动中,我进行了探索和研究。借鉴日本的CRM教学法(复合的现实数学教学法),我们结合学生的实际,探索使用案例教学法,通过在案例教学中融入数学建模的思想,引导学生用数学知识去解决实际问题,培养了学生用数学方法解决实际问题的能力,也提高了学生对数学的学习兴趣。

1.案例教学中渗透数学建模的思想

传统的案例教学是通过模拟或者重现现实生活中的一些场景,让学生把自己纳入案例场景,通过讨论或者研讨来进行学习的一种教学方法,主要用在管理学、法学等学科。随着社会的发展和学科之间的交叉,案例教学被引入了数学教学活动之中,并成为应用数学教学活动的基础。数学案例教学不仅有教学的思路,而且有数学教学过程的描述,有数学教学的结果体现,也有了学生与老师之间的双向互动。但现有的数学教材范围内的案例教学,对数学建模的思想应用并不广泛。因此,学生对数学建模的基本思想方法的了解和应用并不多。

数学建模是一种数学的思考方法,是运用数学的语言和方法,通过抽象、简化建立能近似刻画并“解决”实际问题的一种强有力的数学手段。我们也可以这样直观地理解这个概念:数学建模是一个让纯粹数学家(指只懂数学而不懂数学在实际中的应用的数学家)变成物理学家、生物学家、经济学家甚至心理学家等的过程。我们还可以更简化地认识为:数学建模是一个让抽象理论数学变成实际应用数学的过程。数学建模包括模型准备、模型假设、模型建立、模型求解、模型分析、模型检验、模型应用等几个过程。因此,建立教学模型的过程是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程。我们要通过调查、收集数据资料,观察和研究实际对象的固有特征和内在规律,抓住问题的主要矛盾,建立起反映实际问题的数量关系,然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。

目前,数学建模课程只在大学课程中开设。但在新一轮中学数学新课程教学改革中,也开始实质性地强调对知识的运用,并在教材中编排了一些应用数学建模解决问题的数学案例。因此,为了适应新课程教学改革,更重要的是提高学生学习数学的兴趣,在教学活动中,教师应加大案例教学活动力度,并改变过去以教师为中心、以课堂讲授为主、以知识传授为主的传统教学模式。在案例的选择上力求用建立数学模型的方法来解决,这些案例主要是学生经常接触并关心的问题。在建立模型的过程中,教师主要引导学生学会查阅相关资料和学习新知识,组织开展讨论和辩论,培养学生主动探索、努力进取的学风,培养学生从事科研工作的初步能力,培养学生团结协作的精神、形成一个生动活泼的环境和气氛。教学过程的重点是创造一个环境去诱导学生的学习欲望,培养他们的自学能力,增强他们的数学素质和创新能力,强调的是获取新知识的能力,是解决问题的过程,而不是知识与结果,更重要的是激发学生探求解决问题的欲望。

2.案例教学中运用数学模型解决实际问题的典例

为了让学生感受到运用数学建模解决现实生活中的实际问题的优势,激发学生学习数学的兴趣,在案例教学活动中,教师选取的案例一定要来源于现实生活。

案例:爸爸、妈妈为了保证你将来上大学的费用,从你出生开始,就在你每年生日那天到银行存一笔钱,作为将来上大学的学费。按目前收费标准,设大学学费为每年5000元,四年共需2万元。考虑到通货膨胀的因素,学费将以每年5%的速度增加,现在银行的年利息为3%,假定在今后18年不变,并计复利。当你18岁上大学时,爸爸、妈妈要存足四年的学费。试问每年你生日时,他们应到银行存多少钱?

问题一出来,学生感觉是自己身边的事,都拿起笔来进行计算,可是按常规计算办法,算法较复杂。这样非常现实的问题,激发了学生探究结果的欲望,有的学生还跑到银行去请教相关工作人员。但由于学生缺乏建数学模型的思想,解决问题的途径当然较复杂。当学生自己感觉到问题难以解决的时候,我辅导学生用建模型的办法解决,并向学生讲解了用数学模型解决这类问题的基本思想。

解:因为通货膨胀率为5%,所以18年后所需学费为:

20000(1+5%)18≈20000×2.4066=48132(元)。

假设每年存入银行x元,依复利计算,n年后本利之和为:x(1+3%)n元。那么,爸爸、妈妈从你0岁到17岁,共在银行存了18次钱,你到18岁时,每次钱的存期分别为18年,17年,16年,…,1年。因此,这18次钱的本利之和为:。

于是,我们可以得到分期存款的数学模型。

模型求解:

x=(48132×0.03)÷[(1.0318-1)×1.03]≈2024.5(元)。

于是,得出每年生日时向银行存入的金额款项是2024.5元。

在教学活动中我安排这样类似的案例教学,培养了学生用数学建模的思想来解决问题。学生觉得学习数学并不是从计算到计算的枯燥的重复劳动,对学习数学的兴趣也有了提高。在学生有了一定的用建模思想解决实际问题的能力基础上,我再选取一些更具有现实性、难度稍大的问题,要求学生在规定的时间做好解决问题的模型。

3.案例教学中培养学生数学建模思想的基本途径

3.1教师在教学活动中要重视培养学生的数学应用素质及其应用能力。在传统教学中,为了应付考试,追求升学率,大部分教师在教学中只根据教材的编排,强调数学的逻辑性、严谨性、系统性和理论性,宁可一遍遍地去重复那些严谨的数学概念、讲授那些主要为解题服务的技巧,却很少去研究和向学生传授数学的实际应用。因而学生对数学的认识定格在枯燥的理论和演算上,以致产生了片面化、狭隘化的认识倾向。比如,相当部分学生就认为:“数学不过是一些枯燥的逻辑证明和计算。”甚至认为:“数学只是花费大量的时间一味地做题,难不可学。”这正是造成学生缺乏对数学的兴趣,甚至是逐渐丧失应用意识的主要原因。由此而知,学生在学习与社会实践中缺乏用数学的自觉、自愿意向,又何从谈起应用数学知识来解决现实生活问题?因此,学生能否学会运用数学解决实际问题的能力,教师在教学活动中是否重视对学生进行数学应用能力的培养,是关键因素。教师除了组织学生应付基本考试外,还应树立学习的目的在于应用的思想。数学教育不仅要让学生掌握一些数学基础知识,而且应着重考虑提高学生的数学素质及其应用能力。而数学建模的过程,就是把错综复杂的实际问题简化、抽象为合理的数学结构的过程,然后利用数学的理论和方法去分析和解决问题。当然,培养数学建模能力,掌握建模技巧与方法,只靠教学活动中案例教学是很不够的,还需要教师组织学生阅读、钻研成功的建模范例,分析领会各种建模方法,提高学生建模的能力。

3.2拓宽学生对数学的认识,提高学习数学的兴趣。学生能否对数学产生兴趣,主要依赖于我们的教学活动。实践已经证明,传统的以应付考试为中心的数学教学活动不能提高学生学习数学的兴趣,只能是为了考试而被动地学习。因此,教师必须在教法和学法上多下工夫,在教学活动中多从数学应用的角度处理数学、阐释数学、呈现数学,以提高学生的数学理论知识和操作水平。教师要拓宽数学实践教学的渠道,加强数学的应用实践环节,注重学生的亲身实践,注重用数学解决学生身边的问题,注重用学生容易接受的方式展开数学教学,重视在应用数学中传授数学思想和方法,把培养学生解决实际问题的能力作为教学内容的主线,通过“设置问题―建立模型―解释与应用”的基本体系,多角度、多层次地编排数学应用的教学案例。此外,在案例教学活动中教师应充分发挥学生的主体作用和教师的引导功能。教师可根据教学内容的特点,精心组织,把抽象的概念、深奥的原理,拓展为生动、有趣的数学模型,促进数学理论与实际的有机结合,在解决实际问题中培养学生浓厚的兴趣。

3.3注重案例教学的实践性和应用性,培养学生应用意识和解决应用问题的能力。案例教学要紧扣实际生活,编制综合研究问题。古人云:“纸上得来终觉浅,绝知此事要躬行。”数学的应用意识不是只靠在课堂做一些习题能够解决的,只有通过不断的社会实践,强化亲身体验,启发内心感悟,激发心理共鸣,在实践中不断地用数学知识解决实际问题,把数学的应用意识作为一种观念和学习目的,从显意识转化为潜意识,才能牢固地树立数学的应用意识。案例教学的效果要使学生从课堂教学中走出去,在实践中收集信息,提出问题,相互讨论,作出猜想,通过亲自参与数学活动的过程掌握分析和解决问题的方法,增强数学的应用意识。因此,在案例教学的选择和编排上,教师应多研究,选择的案例既要求新颖,又要是学生关注的实际问题。无论是来源背景,还是知识考察的角度,都要新颖、实用,才能让学生产生兴趣,并且要让这种新颖能够造成思维上的障碍,这样才能既激起学生学习的热情,又引发学生解决问题的内在动机。

总之,在当前的考试制度和教材内容的束缚下,教师通过组织案例教学活动,能够使中学生运用所学数学知识去解决一些实际问题,这对提高中学生数学应用能力有着极重要的意义。这不仅能克服他们对数学的厌学、怕学现象,而且能激发他们学好数学的内部动机。教师应该把培养学生的能力放在实处,要通过创设良好的学习环境和丰富的现实环境,鼓励学生从数学角度来思考问题,让学生参与提出问题、分析问题、解决问题这一全过程,并通过案例教学活动让学生深刻体会数学的应用价值,使每个学生的数学应用意识和能力在各自的基础上有长足的进步,这是数学教师的职责和长期任务。

参考文献:

[1]谭国华.数学模型[M].广州:广东教育出版社,2001.6.

[2]张敏.培养中学生数学应用意识初探[J].宿州师专学报,2004,(03).

[3]黎上达.在数学教学中培养学生的数学应用意识与能力[J].云梦学刊,2007,(S1).

[4]宋长明.案例教学法在概率统计教学中的应用[J].开封教育学院学报,2009,(04).

数学建模的学习心得范文

1.教学模式的理论基础进一步加强

教学模式所赖以建立的教学理论或思想，是教学模式深层的内隐的灵魂和精髓．现代数学教学模式的发展由经验归纳型向理论演绎型与经验归纳、整合型发展，其理论基础进一步加强．首先，随着教学论的发展，教学模式的心理学色彩越来越浓厚．教学论发展史上很重要的一步就是与心理学建立联系，在西方教育史上最早提出教学中的心理问题的人可以追溯到亚里士多德，以后夸美纽斯、卢梭等人也都关注过这方面的问题．他们主张，教学要按照儿童心理能力的自然发展来安排．真正明确地把心理发展作为教学总原则的基础是经由裴斯塔罗齐首次提出，赫尔巴特从观念心理学出发，对教学过程进行了系统的研究，为教学研究心理学化奠定了基础．近年来，认知学习理论的一个重要分支建构主义学习理论的研究，更加深了人们对数学学习理论的深刻理解，有力地促进了数学教学模式的发展．

其次，现代教育学心理学的最新成果推动了数学教学理论的发展，并指导数学教学改革实践．数学教学理论对数学教学过程的研究，对学生数学学习特点、心理特点的研究为数学教学模式奠定了基础．例如近年来关于数学概念学习、数学命题学习理论的系统研究，数学思维、问题解决以及数学课程改革的理论与实践，为数学教学模式的实践与研究提供了理论基础．

再次，现代数学哲学对数学认识的不断深入，如逻辑主义、直觉主义、形式主义、结构主义以及文化观的数学观等数学哲学观对数学教学模式产生了最为直接的、根本的影响．每一位数学教师在教学实践过程中，都不知不觉地受到一种观念特别是数学观的支配．也就是说从深层次上对每一位教师所从事的教学实践活动进行考察，都与他们对数学的认识紧密相连．现代数学哲学的研究，特别是文化观的数学哲学观、数学方法论的研究有力地推动了数学教学模式的发展，数学思想方法（MM）教学模式，就是其典型的产物．

2.更突出学生在教学中的主体地位

建构主义的数学学习观其基本要点是数学学习不应被看成是学生对教师所传授知识的被动接受，而是一个以学生已有知识经验为基础的主动建构过程，并且这种建构是在学校特定的教学环境中，在教师的直接指导下进行的，即学生的建构活动具有明显的社会建构性质．数学学习并不是学习个体获得越来越多的外部信息的过程，而是学到越来越多有关认识事物的程序，即建构了新的认知图式．对于新型数学教学模式的建构，其着眼点不是关心学习者“知道了什么”，而是更多地关注学习者的“怎么样知道的?”更为进一步的建构主义认为，数学知识主要不是通过教师教会的，而是学习者在一定的社会文化背景和情境下，利用必要的学习资源，通过与其他人（教师和学习伙伴）的协商、交流、合作和本人进行意义建构方式主动获得的．如果学习者不能知道他是怎么样知道的，这就说明他实际上还没有学会．因此，建构主义强调教师提供资源创设情景，引导学生主动参与，自主进行问题探究学习，强调协作活动、意义建构．这里的“协作”是指学习者合作搜集与选取学习资源，提出问题，提出设想和进行验证，对资料进行分析探究，发现规律，对某些学习成果的评价．

建构主义的教学观成为构建新型教学模式的基本理念，这使得教学过程中教师、学生、教材（内容）和媒体诸要素的关系发生了转变，这种转变体现为：

教师的角色由“播音员”转变为学生学习的指导者和活动组织者；

学生的地位从被动的“听众”转变为主动参与的“演员”，在学习过程中，成为发现者、探究者和创造者；

教学过程由讲授说明的进程转变为通过情景创设、问题探究、协作学习、意义建构等以学生为主体的过程．

反映在教学模式中就是由“教师中心”向“教师为主导，学生为主体”转变．

3.现代教育技术成为改革传统教学模式的突破口

如何有效地应用现代教育技术，并充分发挥其优势，是进行数学教学模式改革的突破口．信息技术的发展给数学教学提供了便利、多样化的教学媒体，广播、电视、录像、计算机、网络等媒体技术已成功地介入数学课堂教学，打破了传统教学模式的束缚，为学生的参与提供了有利的条件，为学习者提供了丰富的、生动的学习资源以及许多发现知识、探究知识和表达观点的有力工具．

首先，现代教育技术的一个很大优势是教学信息显示的多媒体化．学校、教室和书本不再是学生获取知识的惟一渠道，“师之所存，道之所存”的传统教育时空观开始变迁，教学时空扩延至校外、家庭、社会，以至超越国界．教学信息显示方式包括有文字、图像、图形、声音、视频图像、动画等多种形式，多媒体课件的启用，一改传统的“口语＋粉笔＋黑板”的传道授业模式，使教学情境发生改观，给受教育者带来全新的视听界域．

其次，利用多媒体技术可以使学生学习数学的自主性加强，学生面对取之不竭的网络信息资源，可根据个人的爱好兴趣和需求来择录信息，或择取课程内容，甚至受教方式．教师对多媒体的掌握不仅仅是会制作熟练运用的CAI课件，还通晓计算机及网络知识．

第三，传统的教学组织形式是一个教师面对几十个学生，师生互动、生生互动的机会很少，不利于交流．现代教育技术一个突出的优势是可以进行人机交互，具有丰富友好的交互界面．利用这种交互特性，可以充分发挥学习主体的作用，激发学生学习的兴趣，调动参与学习的积极性．不过目前很多辅助教学软件的交互性能还很不完善．

第四，教学信息处理的智能化．目前计算机教学软件实现智能化还有一定的难度，但现在已经有一些突破，如张景中院士的几何自动证明是具有世界先进水平的成果，他还提出了“数学实验室”的新思路．这些现代教育技术的优势，将十分有利于因材施教，有利于个性的发展．

4.教学模式将由单一化走向多样化、综合化

在20世纪50年代以前，西赫尔巴特教学模式“明了——联合——概括——应用”和杜威教学模式“情境——问题——假设——解决——验证”对我国的班级授课制形式下的教学模式影响最大．50年代以后，就我国而言，以苏联凯洛夫教学模式为基础，以系统的书本知识为中心，融入了我国一些传统教学思想和方法的“五环节综合课”的一统天下教学模式在一定的历史条件下发挥了一定的积极作用．

传统教学模式有利于系统地掌握数学知识，而新的教学模式注重数学思想方法的教学以及学生的自主创新、个性发展与能力培养．两者各有利弊，由单一化向多样化发展是现代教学模式发展的一个明显趋势，不存在惟一正确的教学模式，要克服教学模式的单一化倾向，提倡多种教学模式的互补融合．数学课的教学模式有多种，一般较常用的有：讲解——传授、自学——辅导，引导——发现法等几种类型．近年来随着西方数学教学理论的引入，“大众数学”、“问题解决”、“开放题教学”、“建构主义”等以借鉴西方数学为主流的数学改革浪潮对我国数学教学模式产生了巨大的影响，数学教学呈现出多样化、综合化发展趋势．在教改实验中产生了一批较有影响的具有综合性特质的数学教学模式．如立足于减负增效的“GX”教改实验，加强数学思想方法教学的“MM”教改实验等就是具有综合性的教学模式．

5.体现素质教育、创新能力培养的总目标

当前数学教学模式综合化发展不仅体现在多种模式的综合上，而且体现在实施目标的全方位上．建构新型教学模式是为了实现当前基础教育改革的一个重大和迫切的任务：全面推进素质教育，培养学生的创新意识．数学是基础教育中的一主干学科，数学教育要为全面提高学生的整体素质的总体目标服务，立足于让学生全面发展、全体发展和个性发展．强调素质教育必须“着眼于受教育者群体”、“面向全体学生”、“注重开发受教育者的潜能”，以“全面提高学生的基本素质为根本目的”．当代人们的教学观念正向“知识与技能统一”和“教会学生学习”转变，强调学生智能的发展，创新潜能的开发．国际21世纪教育委员会向联合国教科文组织（UNIESCO）提交的报告《教育—财富蕴藏其中》中指出：面向21世纪教育的四大支柱，就是要培养学生学会四种本领，通常可用四个L来表达：一是学会认识（Learningtoknow），学会发现问题、探究知识、建构知识，掌握终身学习的本领；二是学会做事（Learningtodo），即要学会实践，更要学会创造；三是学会合作（Learningtolivetogether），要培养学生学会与他人共同生活，倡导合作化学习；四是学会生存（Learningtobe），学会生活、学会自身的发展．现代数学教学模式的构建更关注知识形成过程、数学思想方法、创新意识及其潜能的开发，注重学习方法、实际应用能力的培养，“问题解决”教学模式，开放性问题教学，研究性学习越来越受到重视．

参考文献：

1王策三．教学论稿．北京：人民教育出版社，1985

2郑毓信．数学教育哲学．成都：四川教育出版社，1995

数学建模的学习心得范文篇8

关键词：建构主义理论开元数字化平台教学模式

随着高等教育的不断发展，大学英语课堂教学改革已经成为教育界和语言学界关注的焦点，探索适应当前形势发展的大学英语课堂教学模式也成为大学英语教学改革的一项重要内容。传统的教学模式强调以教师为中心，本质上属于单一的灌输式教学模式。这种传统教学模式要求学生被动地接受教师教授的内容，而不是让学生主动建构知识的意义，忽略了学生参与课堂教学的程度。鉴于此，不同理论视角下的大学英语教学模式探讨也得以开展。

近年来，随着大学英语课堂教学改革的不断深入，以学生为中心的教学模式受到教师的青睐。越来越多的教师已转变传统的教学理念，接受全新的教学理念，尝试改变自身的主导地位，建构“以学生为主体”的课堂教学模式。此外，数字化平台为学习者提供了多元化的学习方式，为自主学习开辟了新的途径和方法，是当前大学英语教学改革的必然趋势。本文拟在阐释建构主义理论的基础上，对其在开元数字化平台大学英语教学中的应用进行全面细致的探究，以构建基于建构主义理论的开元数字化平台大学英语教学模式。

一、建构主义理论

建构主义认为，学习过程中的首要因素是学习者头脑中已有的知识，学习者根据已有知识建构新知识（陶久胜，2013）。建构主义理论强调学生在课堂教学中的主体作用，主张学生应该在教师的引导下主动完成知识意义的建构。该理论主要涵盖以下观点：即以学生为主体，学习情境与实际情境的结合，协作学习，提供有效的资源实现意义建构等。

（一）以学生为主体

以学生为主体是建构主义理论的主要观点之一，这也顺应了当前“对分课堂”的课堂教学新模式的推行。该教学模式强调学生在学习过程中的主体地位。在学习过程中，学生需要充分发挥自身的主观能动性，积极建构所学习的知识，而非被动接受教师教授的知识。学生应该充分意识到自主学习的重要性，利用一切可能的资源实现知识意义建构的最优化。同时，教师必须在学生自主学习过程中给予必要的指导。教师需要尽量为学生自主学习创造各种可能的环境，如运用多媒体课堂教学中的图、文、声、像等多种手段来引导学生探索和发现新知识，以确保学生自主学习的实现，并及时要求学生进行自我反馈，也需要及时给予学生反馈，从而使其更好地解决问题。

（二）学习情境与实际情境的结合

建构主义理论主张课堂教学过程中的学习情境总是与实际情境相联系。因此，教学过程中应该注重学生学习情境与实际情境的结合，以完成大量知识意义的有效理解和建构。换句话说，在现存的学习情境下，教师应该根据教学内容的设计最大限度地创建与该教学内容相关的实际情境，从而使学生置身于这两种情境中，利用自己掌握的知识结构与先前经验，提出自己的问题或疑惑，在教师的引导和启发下有选择性地实现新知识的同化、索引、重构或存储。学生自身在学习过程中也要主动积极地投入到情境中，以获取对学习情境和真实情境的深入理解，从而进一步为此情境下知识意义建构的完成提供了可能。培养学生将课堂教学中的任务和活动应用至现实生活中，为其步入社会打下坚实基础。

（三）协作学习

建构主义理论也强调学生在学习过程中协作学习的重要性。协作学习是师生互动、生生互动的重要表现形式。教师需要鼓励学生善于利用教材教参、音像材料、学习平台等各种学习资料，鼓励学生善于独立思考和解决问题，通过诸多协作方式积极指导学生展开协作会话，这些均将有助于学生思维和联想的发散，从而习得更多的知识节点，最终完成知识意义的有效建构。学生可以通过互联网、网络学习平台、英语角、英语沙龙、英语嘉年华、英语竞赛等形式建立学习社区，最大限度地利用各种资源。值得一提的是，无论是课堂教学过程中的学习，抑或是课堂教学外的自主学习，一定程度上均需要教师的指导、调控和反馈，以实现教学的最优化。

（四）提供有效资源实现意义建构

建构主义理论认为，为提高学生积极参与课堂教学的程度，教师应该提供各种有效资源，以帮助学生更好地实现知识意义的建构。教材教参、文字材料、音像资源、CAI与多媒体课件以及互联网等诸多教学资源均可为学生有效学习提供保障。教材教参和文字材料的使用能够为学生提供视觉刺激，对其知识的扩充和掌握以及进一步的深入学习打下基础；音像资源、CAI与多媒体课件的运用不仅能够使学生的视觉受到刺激，也能使其听觉受到刺激，从而更好地吸引和集中学生的注意力，更好地引发学生的求知欲，更好地进行师生互动、会话模拟、分组讨论与发言等活动，以促使课堂教学的有效创设，这无疑有助于学生自主学习能力的培养；学生互联网的使用也是其自主学习能力培养的一个重要途径，也符合当前翻转课堂教学模式的需要。

二、开元数字化平台下的大学英语教学

开元数字化学习平台从一开始的1.0初级版本，逐步升级更新到如今的3.0版本。在这个过程中系统功能得到逐步完善。平台板块设置多样，包括教学中心、资源中心、慕课自助加工中心、图书中心和个人中心。教学中心主要与上课的各个功能紧密联系。数字化平台的教学中心板块主要包括点名、提问、抢答、答疑、随堂作业、问卷调查、课后作业、学圈和统计等多个功能，以更好地辅助大学英语教学的实施。

对于开元数字化平台下的大学英语教与学，教师应该扮演引导者的角色，充分调动学生自主学习的积极性。开元数字化平台的运用有助于增进师生之间在网络信息环境下的互动。首先，教师应根据教学目标和教学内容，结合学生的实际，拍摄视频上传到慕课，在课堂教学过程中进行播放。当讲解到重难点时，可点击之前拍摄的视频，学生通过视频的刺激反应，增强自身的自主学习。其次，教师在数字化平台上传各种学习及娱乐资料，选择恰当的交际活动，如小组讨论、课件制作、角色扮演、集体游戏等语言体验活动，使学习者获取语言使用的真实体验。再次，该平台上的系统抢答功能有助于激发学生回答问题的求知欲。教师通过对平台上课堂问题形式多样化的设置，如单选题、多选题和判断题，学生可以自主选择答案以提高英语学习自主性。在这种模式下，学生会有更切身的语言学习体验。在课下，教师和学生在不同的地方，“教”与“学”在时间和空间上相对分离，以学生自主学习为主、以教师助学为辅的教学方式得以体现。该平台的课后作业功能可以及时为教师提供布置作业的机会。学生在平台上提交作业，教师进行评分和点评。同时，学圈功能也使学生课后可以及时分享其上课心得；教师也可在学圈上与学生进行互动，及时解答学生疑问并上传英语学习辅助资料供学生课后自主学习，以提高其英语学习能力。

三、建构主义理论在开元数字化平台大学英语教学中的应用

（一）学生自主学习能力的培养

作为大学英语教师，需要强调学生在课堂上的主体地位。大学英语教学过程中，教师应多设开放式问题，发散学生的思维，使其多角度、多方面地思考问题。平台上的随机提问功能是学生们最为感兴趣的。每当教师需要学生回答问题，点击提问按钮，系统便会自动跳转，随机显示一位学生的姓名。通过这个功能，学生们的注意力会立即被吸引，有助于提高学生们对于英语课堂的参与度与积极性。抢答功能的使用也同样可以激励学生们积极回答问题。开元数字化教学平台提供了个性化的成绩管理系统，只要教师根据当前课程的内容比例，有针对性地设置好成绩分配比例，学生们就会按照教师的导向进行自主学习。

（二）实际情境的营造

在大学英语课程教学过程中，教师需要尽可能为学生营造与书本内容相关的实际情境，以提高教学的趣味性，使学生意识到书本知识点在真实情境应用中的重要性，进而促使其产生情感认知上的共鸣，结合自身的社会背景知识积极探索与发现新的问题，从而实现对知识意义的有效建构。教师在课堂准备与课堂设计过程中，较充分地运用数字化平台的各项功能以辅助学生的英语学习，通过多种渠道收集语言素材，合理地运用文本、图片、视频、音频、网页等媒介，更好地创设真实的体验情境，促进学生自主学习和创新能力的提高。慕课自助加工中心可以让教师对自己制作的慕课进行进一步加工，以更好地体现播放效果。

（三）协作学习的建立

教师应该组织各种教学活动确保学生进行团队合作，从而建立协作学习。教师应该结合学生的实际，在开元数字化教学平台中上传多种英语学习和娱乐资源，选择丰富多彩的交际活动，如小组讨论、课件制作、角色扮演、集体游戏等语言体验活动，使学生们体验语言使用的过程，获得真实的体验。通过平台的学圈功能，学生可以进行交流互动，探讨英语课堂中的疑难问题，分享英语学习中的心得体会以共同进步。学生们在学圈上的积极参与和交流也充分体现了开元数字化平台具备协作学习的作用。

（四）信息资源的强化

信息资源的强化有助于学生完成知识意义的建构。教师可以合理利用多媒体手段，提高学生学习英语的积极性。在数字化平台的学圈上，教师可以经常上传关于等级考试的高频词汇、阅读技巧、写作高分词汇和句型、翻译技巧、听力注意事项等内容，从而为学生提供资料上的帮助。课后，教师也可及时上传视频、课件和相关英语学习资料，以便学生及时下载学习。由此可见，开元数字化语言平台拓展了课堂体验的时空，便利了师生的及时沟通和教师对学生的监督评估。资源中心容纳了教师上传与分享的各类视频、音频、课件等资源。图书中心可为学生下载到每个学期讲授的课程书籍与图书资料提供途径。

四、结束语

语言学习过程是一个充分发挥学习者的认知主体作用的过程（司显柱，2011）。建构主义理论下的数字化平台大学英语教学模式的建立，能够有效克服传统大学英语教学模式的缺陷，增强学生的学习自主性和积极性。在该模式中，开元数字化平台的各种优势功能以各种方式融入大学英语学习的各个环节，不仅能够培养学生的自主学习能力，还可以最大限度地利用该平台的各种资源完成协作学习。本文仅对开元数字化平台大学英语教学模式进行了初步探究，更多的深入研究还有待进一步开展，从而建构具有更高适应性的大学英语教学模式。

参考文献：

[1]陶久胜.基于建构主义理论的网络环境下英语自主学习研究[J].外语研究，2013（3）：54-58.

[2]司显柱.多元互动大学英语教学模式建构――建构主义视域[J].外语学刊，2011（1）：110-112.

[3]蔡基刚.为什么要对传统的大学英语教学模式进行彻底改革[J].中国大学教学，2003（11）.

数学建模的学习心得范文

【关键词】模型思想；小学数学；作用；应用

1模型思想在小学数学教学中的作用

模型思想在小学数学教学中非常重要，首先它有利于培养小学生良好的思维习惯，这是因为数学知识相对抽象，如果单纯进行理论上的分析会增加学生的理解难度，长期在这样的状态下会降低小学生参与学习的积极性与主动性，通过模型思想的影响，小学生可以准确把握解题技巧，找到突破口，从而达到数学课堂教学目标；其次它能够提升小学生的学习自信心，模型思想其实是一种归纳法，就是将数学中类似的题型放在一起找出共同点，从而把握解题方法，让学生感受到数学知识的魅力，激发他们的学习热情；最后它有利于小学生今后数学知识的学习，这是因为数学知识无处不在，只有学习好它才能便于学生今后的学习生活，才能培养他们学习数学的兴趣爱好，最终达到小学数学课堂模型思想引导教学目标。

2小学数学中的三种模型

2.1公式模型

数学包含许多公式，如果要想解决一些数学问题需要这些公式的帮助，因此可以将这些公式归纳总结形成公式模型，以提高学生对数学知识的认识，使其感受到数学的无限奥秘。公式作为一种数量关系符号，它是从现实生活中抽离出的一种抽象化模型，比如：

题型1：一工程队原计划12天修一条长5400米的公路，在改进施工方法之后，每天工作效率提高20%，如果按照这样的方式下去，该条公路需要多少天修完？

题型2：小明走路到小李家需要30分钟，小李骑自行车到小明家需要10分钟，现在小李从家中走了1分钟后，小明从家中相对出发，两人相遇时小明走了几分钟？

通过例题可以看出以上都属于工程问题，它们都离不开“工作时间=工作总量÷工作效率”这一基本模型，学生只要理清三者之间的关系，就能够速解决该类型的应用问题。

2.2方程模型

方程作为一种数学模型，它可以直观反映出各个数量之间的关系，从而降低学生的解题难度。在分析该模型的数学应用题时，学生首先要找到题中包含的各个未知量，然后根据题中信息建立未知量与其他数量之间的关系，接着列出相应的方程式并求解，最后对解进行验证，从而得到最终答案。

2.3集合模型

在集合模型中，教师需要培养学生的集合意识，在分析题中条件关系时可以将其看做一个集合，然后构建相应的模型，最后通过集合交、并、补、差的关系得到相应的答案。比如：

某工厂有45名工人，其中20人喜欢吃鸡肉，10人喜欢吃牛肉，只有1人两种肉都喜欢吃，求两种肉都不喜欢吃的工人有多少名？

在解该题时，教师首先要引导学生画出表示45名工人的矩形集合图形，然后用圈1表示20名喜欢吃鸡肉的工人，圈2表示10名喜欢吃牛肉的人，两圈交集表示两种肉都喜欢吃的人，剩下部分即为两者都不喜欢吃的人。通过这样的集合表示能够帮助学生直观看出各个数量之间的关系，从而得出都不喜欢吃的工人有45-（20-1）-10=16名。

3模型思想在小学数学教学中的应用

3.1创建生活化的数学模型

小学数学教师在进行教学时应该要为学生创建生活化的数学模型，这样才能拉近数学与学生之间的距离，才能提升学生对数学的理解力，将抽象化的知识变得生动、形象，以满足不同学生的数学学习需求。数学与我们的生活息息相关，如果教师单纯进行理论知识的讲解很难活跃小学数学课堂氛围，无法激发学生的学习兴趣，最终达不到课堂教学目标。因此教师需要创建生活化的数学模型，让学生感受到数学与知识的魅力。

比如教师在为学生讲解数学加减法运算时，就可以多列举生以下活中的例子：

例1：小红去小明家玩，小明的爸爸先给了小红5块糖果，后来小明的妈妈又给了她6块，回家后小红吃掉两块，那么现在小红有几块糖果？

例2：小王家有12棵苹果树，小李家有17棵苹果树，两家一共有多少棵苹果树？

通过这两个问题，学生可以发现在这类问题与他们的生活紧密相连，能够调动他们解题的兴趣，并找到题中包含的各项数据信息，然后分析这些数据的数量关系，最后按照公式将数据对应放到相应位置上，从而得到最终结果。

3.2提升学生建立模型的能力

小学生在树立模型思维时需要增强自身的建模能力，这样才能找到解题突破口，大大提升解题效率，提高他们的数学学习兴趣。比如教师在为学生讲解“角”有关的知识时，如果按照课本上的理论化的方式传授，会增加他们的数学学习难度，影响到他们的课堂学习效果。因此教师就可以先让他们观察一下生活中有“角”的事物，并分析这些角度的特点，然后让他们猜想并总结角的模型，最后与课本上“角”的介绍进行对比，看看自己的猜想是否正确。通过这样的引导，小学生的动手能力、现象能力都会得到提升，学习过程中会对数学形成正确的认识，找到适合自己的学习方法，提高他们构建数学模型的能力，使其掌握数学模型构建的规律，引导他们更深入学习和探索数学知识奥秘，为其以后的学习奠定扎实基础。

3.3增强学生应用模型的能力

小学数学教师在引导学生树立模型思维时，还要增强他们的模型应用能力，在实践中总结和分析不同模型的特征，找到解题思路，以增强他们参与数学学习的自信心。比如教师在为学生讲解了“工程问题”后，他们虽然能够掌握“工作时间=工作总量÷工作效率”这一公式，但是由于应用能力较差，稍微变化一下形式学生就不能分析出它的数量关系，也就无法得到正确的答案。因此需要教师做好引导工作，让学生通过练习增强对数学知识的认识，使其形成良好的思维习惯，并做到熟练应用，最终在保障正确率的基础上提高他们的解题速度，以达到小学数学课堂教学目标。

4总结

综上所述，小学数学教师在进行教学时应该要树立学生科学的模型思想，并将这些模型应用到实际解题过程中，从而提升小学生的数学学习水平。面对不同的学生，教师要给予不同的指导方法，为他们创建生活化的数学模型并提高其模型建立能力，以找到有效的数学学习技巧，提高解题速度，增强他们学习数学的兴趣。除此之外，教师还要加强与学生的沟通，了解自身教学过程中存在的不足，调整教学方案，从而满足小学生的实际学习需求，为他们以后的生活、学习奠定良好数学基础。

参考文献：

[1]刘明祥.在小学数学教学中培养学生模型思想的探讨[J].教育探索，2013，09：50-51.

[2]刘爱东.小学数学教学中应彰显模型思想的教学价值[J].教学与管理，2013，32：40-42.

数学建模的学习心得范文篇10

关键词：初中数学；数学知识；实际问题

中图分类号：G633.6?摇文献标志码：A文章编号：1674-9324（2012）03-0136-02

运用数学知识去解决现实生活中的实际问题是学生需要学习并掌握的技能之一，初中数学大纲中指出：“要学生会应用所学知识解决简单的实际问题，能适应社会日常生活和生产劳动的基本需要。”运用数学知识来分析、解决实际问题的过程就是学生把所学的数学知识与实际生产、生活中的一些简单科技知识联系起来的过程；也是学生把人们生产、生活中常见的数量关系层层剥解，最后转化为自己已知的数学计算的过程；也是学生学习如何透过事物本质，接触最基本规律的过程。学生运用所学的数学知识前去解决现实生产和生活中遇到的实际问题。这个过程能够使得学生体会数学在实际生产生活中的应用，能够使得学生感觉到数学的有用，感觉到数学离我们其实并不遥远，使学生意识到学习数学的必要性。不仅如此，学生运用数学知识去解决实际问题过程也是学生发展自己的逻辑思维能力和分析问题能力的过程，也是学生养成良好的生活品质和道德素养的过程。因此如何培养学生更好地运用数学知识去解决实际问题的能力在我们的中学教学中就显得非常重要。

可是，传统的教育模式和教育评价模式是：社会看学校，学校看老师，老师看学生；看什么？分数！我们的老师是非常注重知识的传授和问题的解答，却不关心学生实践性活动的开展和教学；我们的社会是非常注重学生成绩的优差和分数的高低，却不关心学生获得知识的方式和学习的方法。这些就导致了学生死扣课本、脱离生活，课外知识有限，知识面太狭窄；一遇到实际问题，根本就不知道它的背景和题设的情境，不知道该怎样去分析，不知道该怎样去寻找题中的数量关系，不知道怎样去建立数学模型。实际问题转化不成数学问题，自然也就解决不了。也正是传统的教育模式不能跟当今的现实生产生活相联系，不能适应当今社会的需要，造成了学生感到数学枯燥无味，没有用，影响了数学学科的教学效果。

下面是我结合我多年的教学经验，分析、总结了在中学数学教学中如何培养学生解决实际问题的方法。

一、培养学生的数学兴趣

孔子曰：知之者不如好之者，好之者不如乐之者。兴趣永远都是学生学习的动力源泉。因此我们要加强数学基础知识教学的趣味性，使学生能够近距离地接近数学，使学生能看到数学的有趣一面。同时，还可以引入数学模型实验，让学生以探究者的身份去参与贯穿知识获得的全过程，让学生参与知识的探索与发现，使他们能够近距离地接触数学的直观，使他们能够体会到：通过自己的努力和拼搏，是能够成功的。这样一来，学生就会对数学产生浓厚的兴趣和强烈的求知欲。让学生们乐在学习中，才能不断地激发出学生探索的欲望，才能让学生获得持久不衰的学习动力。

二、激发学生挑战困难的勇气

每当学生在解完一道题后，总是想翻看一下课后答案或去问问老师，来看看自己的结论是否正确。这是学生的不自信表现。什么是不自信？不自信，就是懦弱，懦弱，就不敢前进。学生们从来都没有质疑过答案的正确性，也从来不敢去挑战老师的权威性。长久以来，学生会变成“书呆子”，只能被动地去接受知识，不会去主动地思考、学习，更不用谈自主创新了。因此，撕掉练习册的答案，让学生自己去讲台上讲题；让学生没有了答案的依靠和老师的权威；让学生不得不自己相信自己、自己依靠自己。只有这样才能培养学生的自信，培养学生敢于怀疑的精神，甚至应该培养学生向权威挑战的习惯，这对学生现在以及今后的学习和探索尤为重要。

三、树立学生的信心

大多数学生在运用数学知识解决实际问题时存在畏难情绪，信心不足。这都是学生由于对所遇到问题的背景和题设情境不熟悉，不知道该怎样去着手分析问题，不知道该从哪里去寻找题中的数量关系，不知道该怎样去建立数学模型。要想改善并解决这一问题，只有从学生基础知识的掌握和基础能力的培养抓起。先从简单的问题开始：问题简单了，题设背景自然也就不会复杂了，语言也比较简单直接，学生也就能很容易地读懂题设的意思，学会如何进行审题和整理数量关系，进而再去建立相应的数学模型。基础问题解决了，也就为解决更复杂一点的问题打下基础，同时，又能给学生带来成功的体验，还增强了学生学习的信心。

四、增加学生接受训练的机会

要提高学生学会并运用数学解决实际问题的能力，一定要在日常的课堂教学上刻意地去多渗透此类问题的教学。要灵活地去结合每一堂课的教学内容，去刻意地加强数学知识在实际生产、生活中应用的渗透，要适时、适地地切入到学生运用数学知识去解决实际问题能力的培养教学。给予学生更多的机会来接触这类问题。在讲每一个知识点之前，先结合现实生产生活中的应用来提出问题，引出悬念，然后再进行新知识的学习，最后再回来去解决掉所提出的问题，这就是一个完整的训练过程。而且这样一来，还能激发学生对新知识的学习兴趣。

五、培养学生的分析、建模能力

数学模型的建立过程就是学生对实际问题进行层层分析，最终把实际问题分解、转化成一个纯粹的数学问题，再进行解答的过程。建模能力是学生数学应用能力的核心，建模能力的强弱直接决定了学生能不能很好地解决实际问题。怎么提高学生的建模能力呢？这就要求我们老师在平时教学中，有意识地去向学生展示自己的思维过程，去引导学生如何思考、如何分析、如何探索问题。在这个过程中，例题是关键。在我们初中阶段，常用的数学模型有下面几个：方程及方程组模型、不等式及不等式组模型、直角坐标系模型、函数模型、三角模型、几何模型。此外，需要注意的是：建模能力的培养，一定要从基础入手，由易及难，逐渐深入。等学生有了一定的解题基础和经验后，再进行复杂问题的解剖、分析。学生运用数学知识解决实际问题的一般过程是：分析、弄清问题――找相关关系――建立数学模型。

如何更好地培养学生运用数学知识解决能力是当今社会对我们老师的要求，所以实际问题的教学不容忽视。作为一名数学教师，我们要着眼于学生应用意识和能力的提高，在我们的教学中，不断地思考、探索、发现和改进。只有这样，才能激发学生不断进取，努力钻研的热情，才能让他们学会并运用数学知识去解决实际问题。

参考文献：

数学建模的学习心得范文篇11

小学数学“六模块”建构式课堂教师学生近期，笔者对两所小学的部分数学教师和学生进行了专项调查。调查结果显示，“‘六模块’建构式课堂”符合新课程提出的学习理念，倡导的自学质疑、交流展示、互动探究等学习方式赢得了学生们的喜爱，“六模块”的块状教学让课堂更加机动、有效。当然，“六模块”建构式课堂在实施的过程中还存在着一定的问题。

一、调查的结果及分析

（一）教师层面的调查

1.“六模块”建构式课堂的有效度考量

对于“‘六模块’建构式课堂是不是一种有效的教学模式”，有77.8%的教师给出了肯定的答复。这种教学模式从推广以来，一路充斥着怀疑、彷徨、实践与探索，虽然有批评，但经历了一年多的实践，还是被大部分的教师接纳了，认可了。正如有的老师说：这种课堂更加关注学生的学习过程与互动，更加体现知识的生成性和建构性，符合课标倡导的学习方式和理念。因而，“‘六模块’建构式课堂”是有效的教学模式，是有生命力的，值得推广。

2.运用“六模块”教学的观念剖析

广大教师，无论是城市教师，还是农村教师运用“六模块”的观念都是“根据课型、需要有选择的运用”，而非“六个模块照搬照用”或“从来不用”，这就充分体现了老师们对“六模块”建构式课堂的执行是灵动的，有选择的，这也符合主管部门倡导者的推广意图和教学要求。

3．“六模块”建构式课堂实施现状比对

从调查中发现，能常常运用“六模块”进行课堂教学的教师占37.8%，有时运用的教师占60%，持无所谓态度的教师占2.2%，不运用的教师没有。可见，老师们基本上都有运用“六模块”教学的体验和经历。其中，农村教师的使用率略高于城市教师。

4．“六模块”建构式课堂存在的问题

调查中，老师们也反映了“六模块”建构式课堂中存在着一些问题。有些课堂上的“六模块”运用纯粹是走形式，为“六模块”而六模块；常态课运用较少，只有在公开教学或赛课中适时选择运用。小学生的自学能力有待于加强，对学困生来说自学有时并不适用，特别是课前的自学任务农村孩子一般完成不了。低年级学生交流展示时，往往不能有效参与互动；学生分组合作有时泛泛而谈，学生之间的思维碰撞不够明显，交流的答案有统一的倾向。教师的点拨不够精炼、适时。迁移应用板块拓展的深度、广度往往不够，不利于学生思维的有效发展。这些问题，应引起我们足够的重视。

（二）学生层面的调查

1.学生对探究活动的喜欢度比对

经调查，50%的学生“非常喜欢”通过自己的探究获得知识，42.5%的学生“喜欢”，6.9%的学生持“无所谓”，“不喜欢”的学生仅占0.6%。由此发现，学生以92.5%的“喜欢”比率占绝对优势，充分体现了儿童乐于通过自己的探究活动获得知识。

2.学生对自学方式喜欢度的考查

学生对“自学”这一学习方式喜欢度的选项结果依次是：“非常喜欢”的学生占35.6%、“喜欢”的占55.6%、“无所谓”的占5%、“不喜欢”的占2.5%、“讨厌”的占1.9%。显然绝大部分学生对“自学”方式是持喜欢（占91.2%）、欢迎态度的。因此，“六模块”之一的“自学质疑”是值得肯定和推广的。

3.学生与同学合作学习的喜欢度分析

调查结果显示，“非常喜欢”与同学合作的的比率达47.5%，“喜欢”的比率达41.3%，而且农村与城市学生的选项比率的结果差不多，充分表明，学生们是喜欢合作学习的，既符合数学新课标理念，也体现了“六模块”建构式课堂的实施要求。因此，教学中应注重给予学生合作学习的机会和能力培养。

4.学生对展示自己学习成果的意愿表白

交流展示是“六模块”之一，也是数学课标倡导的重要学习方式。调查表明，“非常愿意”展示自己学习成果的学生占24.4%，“愿意”的占46.3%，“无所谓”的占13.1%，“不愿意”的占16.3%，其中城市学生的意愿结果优于农村学生。“非常意愿”的学生说：因为展示自己的成果可以互相学习；可将自己的学习成果分享给大家；锻炼自己的自信心。“无所谓”的学生说：有的同学不会理睬；成绩好放在心里；展示与不展示一样。“不愿意”的学生说：因为自己学习不好；要谦虚不能骄傲；害羞。这些现象难道不值得我们反思吗？

二、调查后的思考及建议

由“调查的结果及分析”可知，“六模块”建构式课堂倡导的学习理念符合新课程要求，老师们都应机动、灵活地加以运用，学生们也乐于参与其中，其有效度有目共睹。但是，我们也不难发现“六模块”建构式课堂中也有一些需要改善的不足之处。为此，笔者在反思的基础上提出如下建议。

1.加强“六模块”建构式课堂的实践

对“六模块”建构式课堂，一方面，我们老师还需要静下心来进一步加强理论层面的学习与领悟；另一方面，我们教师要避免形式化，以积极的心态在教学实践中运用它、思考它和完善它，切实把它作为提高教学质量、提升学生素质的强有力抓手。

2.增加学生探究活动的次数

从调查中，我们已经知道，92.5%的学生喜欢通过自己的探究活动获得知识，这与“六模块”之一的“互动探究”是不谋而合的，当然，这也符合新课程倡导的学习理念。因此，在践行“六模块”建构式课堂中，我们老师应增加学生进行探究活动的次数，除了在时间、空间上保障以外，还应丰富探究活动的形式，促使学生更有兴趣地在探究中实现高效发展。

3.提升学生进行合作学习的力度

合作学习是数学新课标倡导的重要学习方式之一，也是“六模块”建构式课堂坚守的重要学习方式与理念。我们老师应在“六模块”建构式课堂中提升学生合作学习的力度：一要提高学生合作学习的次数；二要做好合作学习的各项准备；三要做好学生合作学习过程的组织与引导；四要坚持在学生个人思考的基础上进行交流反馈。

4.培养学生展示学习成果的意识与能力

数学建模的学习心得范文篇12

一、动手操作建构数学模型思想

科学家爱因斯坦说过：兴趣是最好的老师”。小学生他们天生就对新事物就有着强烈的求知欲望，他们活泼好动，喜欢东瞅瞅、西看看，这些摸一摸，哪些碰一碰，这是他们的天性，这也就往往容易造成学生在上课时的注意力不集中和走神”现象。作为教师要善于利用孩子的这种天性，要学会利用这种天性唤醒隐藏在学生身上的创新能力，激发出学生进行数学建模的兴趣，我们要利用课堂选择一些有效的学习形式紧紧地吸引住学生，动手操作、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式，在小学中充分地让学生动手操作是非常必要的，也是符合儿童认知规律的。因此，在小学数学教学时，要善于引导学生自主探索、合作交流，对学习过程、学习材料、学习发现主动归纳、提升，从而形成人人都能理解的数学模型。例如教学平行四边形的面积”相关知识点时，可以让学生准备若干个平行四边形和剪刀，通过剪一剪、摸一摸、拼一拼，说一说、看一看、找一找、算一算等一系列活动，操作感知、汇报交流，从而由长方形的面积同化顺应推导到平行四边形的面积，这个过程就是学生建模的过程。因此，在小学数学教学中我们可以多增加一些有效的实践操作活动。再如，在进行圆的周长公式的推导时，先让学生进行猜想，圆的周长与什么有关；学生在小组内合作讨论，然后通过让学生动手进行操作把圆形的纸片在直尺上滚动或用线缠绕一周再用直尺测量线的长度，学生会直观感受到圆的周长可能与圆的直径有关，但还不知道是一种什么样的关系，可以让学生测量3个圆片的周长与直径的关系，从而引出圆周率从中推导出圆的周长的计算公式。学生在整个操作的活动过程中充满了兴趣，他们在由操作的感性经验的基础上上升为理性的数学建模，将抽象的数学知识具体化、形象化，降低了学生数学学习的难度，培养了学生的数学建模能力，激发了学生的数学学习兴趣和建模的兴趣。

二、创设情境渗透数学建模思想

数学课程标准指出，数学从学生的生活实际出发，它从生活中来，又去解决生活中多种的问题。我们的教学要将学生在现实生活中发生的经历及时引入课堂教学之中，在课堂中要鼓励学生应用数学知识分析和解决生活中的实际问题，引导学生抽象、概括，建立数学模型，探求问题解决的方法，使学生进一步体验数学思想方法。例如，在教学《确定位置》一课时，教师创设了寻宝游戏”的情境，这个游戏是贯穿整节课的一条主线，既是一种游戏情境，也可以认为是结合学生生活实际的一种生活情境。华裔诺贝尔物理学奖获得者崔琦先生说过：喜欢和好奇心比什么都重要”。这个情境的创设让学生置身其中开始学习，符合学生好奇心强，喜欢具有悬念、有挑战性游戏的心理特点。再如生活中付整找零”是学生熟悉的事例。教学中创设情景：王叔叔已经收到525元的电费，还需要收李阿姨家99元。李阿姨只需交99元，但给了100元，需要找回1元。在教学中可以把这样的生活原型提炼为数学模型，编成应用题，学生在计算525+99”时，可以用525＋100－1”进行计算，从而明白多加要减”的算理。这样的简便计算学生浅显易懂，从而让学生从熟悉的生活道理上升为数学道理，这个过程就是一个建模的过程。

三、利用信息技术助力学生建模

现代信息技术集声音、图像、动画于一身，生动、形象、感染力强，在学生的建模教学中，适当运用信息技术，可以使抽象的数学具体化，枯燥的教育生动化，使学生易学、好学、乐学，从而使数学课教学保持活力，调动学生学习的积极性，增强课堂实效，建设高效课堂。如在教学《确定位置》一课时，教师创设了寻找宝藏的情境，在寻找宝藏时先要确定宝藏的方向，在教学中教师充分利用交互式一体机，让学生仔细观察，确定宝藏的位置，然后利用一体机提供的量角器、直尺等工具，让学生在一体机上进行操作汇报，学生较好地理解和掌握了东偏北的含义，这个过程应用畅言教学通等信息技术手段，学生进行建模也就容易得多了。再如教学《观察的范围》一课，通过播放小汽车行进中车灯照射的范围的视频，再让学生进行观察，学生非常轻松地就掌握了欲穷千里目，更上一层楼”站得高看得广的道理。

四、解决问题拓展应用数学模型

荀子说：不登高山，不知天之大；不临深谷，不知地之厚也”。这则古语告诉我们学生学习到了知识还必须要让学生学会应用，只有让学生应用所建立的数学模型来解答生活实际中的问题，才能让学生能体会到数学是从我们的生活中来的同时又是解决生活当中的问题的。在长期的教学实践中发现，可以在布置作业上进行创新设计，如布置基本题、变式题、拓展题等；如学习了三角形的面积，让学生计算红领巾的面积；学习了圆锥的体积，让学生计算麦堆的体积；学习了园的面积让学生计算环形小路的面积等。二是布置生活类作业，让学生在实际生活中应用数学，如在学习了《确定位置》之后，让学生确定总理从北京到沉船事件位置的路线等。

五、结束语

在小学数学教育教学的过程中，教师要高度重视数学模型思想的渗透和培养，在实际的教学中可以采用创设情境—引入问题—提出假设—构建模型—验证解释—应用拓展”这样的思路不断实践，让学生在数学学习的过程中形成应用数学模型探索问题和解决问题的良好习惯，使学生的数学学习真正成为提升学生素质的过程。小学生建模思想的培养，是一个长期的、不断积累经验与不断深化的过程，需要教师在教学实践中结合具体的数学知识教学反复总结学生建立模型的方法，同时还要使学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用，从而培养学生的建模思想。

作者：白文利单位：甘肃省临泽县城关小学

参考文献

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