线性代数教材篇1

关键词：信息技术；线性代数；影响

中图分类号：G434文献标志码：A文章编号：1673-8454（2013）16-0049-03

一、引言

当今社会，信息技术飞速发展，正以“润物细无声”之势，悄然改变着人们的生活，也对教育产生了前所未有的冲击。

信息技术对教育产生的影响大致分为以下几个阶段：

（1）CAI（Computer―AssistedInstruction，计算机辅助教学）阶段，此方式主要是利用计算机的快速运算、图形动画和仿真等功能，辅助教师解决教学中的某些重点、难点问题。

（2）CAL（Computer―AssistedLearning，计算机辅助学习）阶段，这一时期强调计算机作为辅助学生自主学习的认知工具、探究工具，即不仅用计算机辅助教师的教，更强调用计算机辅助学生自主地学。

（3）ITCI（InformationTechnologyandCurriculumIntegration，信息技术与课程整合）阶段，“数字化的关键是将数字化内容整合的范围日益增加，直至整合全课程，并应用于课堂教学……为了创设生动的数字化学习环境，培养21世纪的能力素质，学校必须将数字化内容与各学科课程相整合。”在这样的背景下，作为人才培养重要基地的高校，理应顺应信息化的潮流，为培养跨世纪人才做出贡献。而作为信息技术“至亲”的数学，更应首当其冲。如何以此为契机，优化线性代数课程教学，成为亟待解决的问题。

二、线性代数课程及其特殊性

线性代数是普通高等院校理工类和经管类各专业必修的一门公共基础数学课程，是很多专业后续课程的基础，同时也是硕士研究生入学考试的重要内容。线性代数对于培养学生的逻辑推理和抽象思维能力、空间直观和想象能力都具有重要的作用。不仅如此，用线性代数方法解决实际问题已经渗透到自然科学、工程技术和经济管理等众多领域，很多实际中的问题在一定假设的情况下都可以抽象成线性问题加以解决，线性代数成为解决现实问题的最基本、最常用的工具。因此，如何教好和学好线性代数就显得尤为重要。明确线性代数课程的特殊性将有助于优化线性代数课程教学。

1.理论抽象。众所周知，线性代数课程一直以来都是大学生比较头疼的一门课程，其理论性强，内容较抽象。线性代数教材概念多、符号多、定理多，更多地注重理论的严谨和知识的完整以及内容的规范性，内容多采用“概念―定理―习题”的模式。精心设计的例题和习题旨在加深学生对概念的理解，对计算方法和技巧的训练，对证明思路的模拟，教材内容中很少涉及应用，忽略了知识的趣味性和与时俱进的时代感，学生只是被动地接受，很难培养学习的兴趣，有些学生一直到课程结束都还没有分清矩阵和行列式的符号，更不用说其他概念的理解和定理的掌握。

2.计算复杂。线性代数的运算主要是行列式计算和矩阵变换，而无论是哪种运算，四阶已经足够让人头疼，更别说四阶以上了。比如解一个四阶方程组，要运算22次乘法，如果阶数更高，则计算量急剧增加。况且计算中，不容许出现任何一次错误，哪怕是一次小小的错误，都会导致最终结果的完全错误，如同“千里之堤，溃于蚁穴”，其计算的繁琐、复杂显而易见。

3.应用广泛。虽然线性代数教材中提及的不多，但事实上，线性代数无论对于后续课程的学习，还是实际问题的解决，都具有极其广泛的应用性。线性问题简单、可行，所以在生活中，人们往往倾向于将实际问题，经过一定的假设，简化为线性问题加以处理，尤其是计算机日益普及的今天，计算机为线性问题的解决提供了强有力的工具，这也为线性代数的应用提供了便利条件。

三、信息技术环境下线性代数课程面临的挑战

1.传统的课堂教学制约着学生自主性的发挥

一直以来，线性代数的课堂教学都是以教师为中心展开的，整个教学过程以教师讲授为主，教师成为了课堂的主体。教师在授课之前，对于教学设计已了然于胸。课堂上何时提问，提问什么，学生如何作答，教师对于学生的答案又将如何反应等等，这些都早已被教师备进教案。这种授课方式，教师的确做了认真的准备，课程内容的逻辑性、完整性往往无可挑剔，并且很长时间以来，无论是教师还是学生，都习惯了这种课堂教学方式。

当面对教学效果不佳时，教师也总是从教材内容出发，考虑如何安排引入、设置例题习题或者调整教学进度等。无论如何，课堂教学都是“教教案”、“教教材”的过程，教师都表现出强烈的控制课堂的倾向，而本应作为主体的学生却一直处于被动地位。久而久之，学生会觉得课堂枯燥无味，丧失学习的积极性。

在信息技术飞速发展的今天，我们更有理由提倡并实现学生的自主学习。所谓自主学习，就是使学生作为学习的主体，通过学生独立地分析、探索、实践、质疑、创造等方法来实现学习目标。信息技术对教育教学产生了前所未有的影响，这也必将导致线性代数教与学方式的彻底变革。

2.传统的教育方式妨碍了线性代数应用性的体现

线性代数是一门应用性极其广泛的学科，然而传统的教育方式，习惯以考试为指挥棒，考试考什么，教师上课就教什么，学生也就学什么，学生学习的目的只是为了应付考试。这种单一的以考试为目标的教学严重地妨碍了线性代数应用性的体现。传统的线性代数教学过多地重视从概念到概念，从定理到定理的理论讲授以及一些运算技巧的训练，忽视了概念等本身的实际意义以及实用性解题算法的扩展，忽视了对学生解决实际问题能力的培养，这也使得很多学生在学习线性代数时产生疑问，感觉学而无用，从而失去了学习的兴趣和动力。而线性代数基础薄弱，会直接影响后续课程的学习，比如电路、化学、信号与系统、运筹学等。

美国数学及应用联合会组织有关专家编著的《数学的原理与实践》一书中指出：“在现代社会，除了算术以外，线性代数是应用最广泛的数学科学了。”事实上，线性模型是我们在解决实际问题中最常用的模型，但由于现实问题的复杂性，建立的模型中往往含有较多的元，而我们在传统的纸笔工具的教学中，主要解决的还只是四阶以下的问题，这很难满足以后的实际需求。

3.传统的线性代数课程内容不能体现知识的时代感

当今社会，知识更新速度飞快，而传统的线性代数课程内容却习惯了一成不变，时代感不强，对科技进步的反应速度很慢或者不做反应。事实上，随着社会的发展、科学技术的进步和数学本身的发展，许多数学内容的价值也在相应发生变化。例如计算器的出现与发展，使得估算、近似计算的能力变得更加重要了，而复杂笔算、表算的地位降低了。信息技术的飞速发展，给人类的生产生活带来了前所未有的冲击，也为线性代数课程教学注入了新的活力，尤其是数据处理软件的日渐成熟，使得学生从复杂的笔算中解放出来，这也促进了线性代数课程向应用型发展。在这样的背景下，线性代数课程内容理应适应社会的变革，与时俱进，体现出知识的时代感。

四、信息技术对改善线性代数课程教学的积极作用

1.信息技术环境有助于实现以学生为中心的教学

传统的线性代数教学，多采用“以教师为中心”的教学模式，学生只是被动地接受。事实上，学生是会主动思考的个体，每个人的理解能力不尽相同，在科技高速发展的背景下，应利用信息技术的优势，引导学生主动探索、积极参与，激发学生学习线性代数的兴趣，真正成为教学的中心和主体。

首先，信息技术打破了教学资源信息的不对称性。教学中，教师无法再对教学资源垄断，网络资源的极大丰富为学生学习线性代数提供了便捷的条件，学生可以通过网络了解线性代数相关的信息资源。另外，教师通常也可将教学课件等资源上传到网络上，供学生自主学习。

其次，网络的交互性使得师生互动、生生互动可以随时随地进行，这也使得教学不受时间和空间的限制。学生可以在网络上自由地表达自己的想法，网络真正成为了学生自由发挥的舞台。

第三，信息技术作为教学手段，其所具有的独特的“全方位、多视角、多层次、多变化”的立体演示功能，使得线性代数中许多抽象的理论可以通过几何直观形象来演示，使学生从数和形两个维度来感知线性代数，为学生学习线性代数提供了很好的帮助。这也增强了教学的趣味性，调动了学生学习的兴趣，从而乐于主动学习。

2.信息技术有助于培养学生的科学计算能力，突出线性代数的应用性

线性代数是一门应用性很强的学科，但是传统的线性代数教材过多地注重了理论体系的完整，侧重于一些数学计算方法和运算技巧的介绍。另一方面，教师在教学上，也习惯了仅仅停留在讲授理论以及一些笔算方法上，不仅不能满足后续一些课程的学习，更不能满足线性代数在实际生活中的应用。这导致了学校教学与实际应用的脱节，使得线性代数课程的应用性一直没有得到充分的体现。

为了能够使学生对线性代数的知识学以致用，应提高学生的科学计算能力。陈怀琛教授指出，科学计算能力的培养应该是数学教育的目标之一。所谓科学计算能力，是指利用现代计算工具（包括硬件和软件）解决教学和科研中计算问题的能力。它包括掌握最新的科学计算软件、建立适当的计算模型、采用正确的计算方法、实现高效的编程和运算、对计算结果作正确的表述和图解等多方面的综合能力。

随着计算机数据处理功能的日益强大和数据处理软件的日渐成熟，线性代数课程向应用型发展也得到了计算工具方面的有力支持。MATLAB软件是由美国MathWorks公司于1984年研发的一种高级科学计算软件，是目前应用最为广泛的数学软件之一。MATLAB软件以矩阵运算为基础，具有强大的数值计算、仿真绘图功能，尤其适用于线性代数教学。MATLAB软件不仅能够轻松地解决高阶矩阵的运算问题，其强大的绘图功能还可以使得一些抽象的概念形象化，使学生能够从数和形两个维度来感知线性代数，从而激发学生学习的兴趣，也为以后的应用打下基础。

3.信息技术与线性代数课程有效整合，促进线性代数课程现代化

当今社会，信息技术飞速发展，MATLAB等高性能数学软件的运用，使得原本繁琐的行列式、矩阵的运算简单易行，使学生从繁冗的计算中解脱出来。其强大的作图功能也可以使学生更直观地感受到线性代数的魅力。在这样的背景下，线性代数课程内容应与时俱进，信息技术与线性代数的课程整合势在必行。

信息技术与线性代数的课程整合可以通过以下几种方式来实施：

第一，信息技术作为演示工具。这种方式可以认为是信息技术与课程整合的最初表现形式，教师使用信息技术多媒体手段，展示大量事实性材料和结论，或者演示例题和练习的题目，其目的是增加课堂容量、节省教学时间。

第二，信息技术作为学生学习的认知工具。学生在学习过程中，在教师的引导下，可以利用网络进行远程协作，通过电子信箱、公告板、聊天室等形式发表自己的学习成果，与其他师生进行交流，获取新的知识，产生新的思考。

第三，信息技术作为课程内容融入线性代数课程。目前，这种方式是许多教学与科研工作者感兴趣和为之努力的方向，很多线性代数教材都已经将MATLAB软件相关内容写入教材，这在很大程度上促进了线性代数课程的现代化进程。

线性代数课程内容一直注重知识体系的严谨和完整，信息技术的飞速发展对线性代数课程的发展产生了巨大的影响，它不仅促进了线性代数教与学方式的转变，更加速了线性代数课程的现代化进程。线性代数课程有其自身的特点，如何恰当地利用信息技术的优势，对优化线性代数课程提出可操作性的建议，真正地对一线教师的教学起到指导作用，这将是我们以后深入思考的问题。

参考文献：

[1]何克抗.TPACK-美国“信息技术与课程整合”途径与方法研究的新发展（上）[J].电化教育研究，2012（5）：5-10.

[2]陈怀琛.论工科线性代数的现代化与大众化[J].高等数学研究，2012（3）：34-39.

[3]王娜，王洪峰.信息技术与线性代数课程整合的实践与探索[J].中国教育信息化，2011（6）上：67-69.

线性代数教材篇2

Abstract:Linearalgebraisabasiccourseforstudentsofscienceandengineering,itprovidesthenecesseryfoundationforthestudentsstudyinprofessionalknowledge;Ithasstrongapplicationandcanimprovethestudents’abstractandlogicalthingking.Thispagemajorlyexploresteachingcontent,teachingmethodsandteachingreforminlinearalgebraofindependentcollege.

关键词:独立学院;线性代数;教学改革

Keywords:Independentcollege;linearalgebra;teachingreform

中图分类号:G64文献标识码:A文章编号:1006-4311(2010)17-0213-02

0引言

独立学院是由普通高校与社会力量以新机制、新模式共同举办的一种新型办学形式,它的产生推动了高等教育领域的改革,加快了高等教育大众化的进程。独立学院以“依托母体,民办机制,独立运行”的管理模式,实现低成本、高效益发展。线性代数是独立学院理、工、管专业必修一门基础课程,它能为广大学生深入学习专业知识提供必要的数学基础,它也是研究生入学考试的必考课程,它有较强的应用性、抽象性和逻辑性,它是培养学生的逻辑思维能力、解决实际问题能力和创新能力的重要途径。随着科学技术的发展,线性代数的理论有着广泛的应用,通过与计算机的使用结合,广泛应用到工程技术、国民经济、生物技术、金融、社会科学等领域。因此如何让学生掌握好线性代数的理论知识,我们不能照搬母体学校的教学模式、教学方法,这就要求我们要根据独立学院学生的特点对独立学院线性代数教学进行改革创新,以适应独立学院线性代数的教学。

1独立学院学生学习线性代数的现状

近几年,许多独立学院都在扩大招生规模,独立学院部分学生是降分录取,大部分学生家境较好,在学习基础、学习能力、学习兴趣及抱负上与普通二本以上学校的学生有一定的差距,造成独立学院学生数学基础参差不齐。本人对学院2008级学生的线性代数进行统计分析发现,其中60分以下的占18.76%,60~89分占63.59%,90分以上的占17.65%,学生的成绩明显两极分化较大,许多班级有的学生线性代数成绩很好,有的学生线性代数成绩很差。独立学院的学生整体智力水平比二本母体学校的学生相差甚小,学习上的差距主要是源于非智力原因。独立学院学生学习习惯和自觉性较差,在学习上又容易放任自流,自控能力较差,缺乏意志力,遇到困难容易放弃,这些使得他们厌恶逻辑性、抽象性较强的线性代数。

2培养独立学院学生学习线性代数的兴趣

爱因斯坦有句名言:“兴趣是最好的老师。”古人亦云:“知之者不如好之者,好知者不如乐之者。”兴趣对学习有着神奇的内驱动作用,能变无效为有效,化低效为高效。兴趣能让学生的被动学习转变为主动学习、消极学习转变为主动学习。培养学生学习线性代数的兴趣,首先是让学生在思想上对数学重要性有正确的认识。我们可以介绍,在科学技术的飞速发展的今天,线性代数的理论已经广泛应用到工程技术、国民经济、生物技术、金融、社会科学等各个领域。在教学过程中,我们可以在讲授之前穿插数学史的介绍,让学生容易理解知识的来源背景及用处。同时还可以列举一些数学家在研究时的秩闻趣事提高学生学习的兴趣。让学生明白许多数学家、许多成绩非凡的科学家或者诺贝尔获奖者,无不一例都具有相当深的数学功底。同时我们还要对学生讲清楚线性代数对后续课程和专业课的作用,让学生了解线性代数的重要性,因此激发学生学习兴趣。在教学实践中,积极开展“老师与学生互换角色”的教学方式,选择合适内容章节,鼓励每个学生都参与教学活动。这种“教学相长”的方式大大激发学生的学习兴趣,充分调动了学生的积极性,线性代数课堂的气氛变得生动有趣。因此,线性代数教师在教学过程中应不断的改进教学内容、方法,在学生认知能力的基础上,结合专业特点,选择简单、直观、能说明问题的应用实例引入数学概念、思想和方法,尽量使教学新颖有趣,从而不断提高学习线性代数的兴趣。

3独立学院线性代数教学改革的探索

鉴于独立学院学生学习线性代数的特点和现状,我们认为有必要对独立学院线性代数教学进行以下几个方面的改革。

3.1教学内容改革我国独立学院发展迅速,很多独立学院由于办学经验不足,教材和教学大纲基本都是照搬二本学校的教材和教学大纲,针对性不强,教材难度大,不合适基础薄弱的独立学院学生。教材是学生获取知识的直接途径,独立学院线性代数教学内容改革的基础就是教材的改革。我们应该根据独立学院学生数学基础薄弱的特点选择合适的教材,应首选结构合理,思路清晰,由浅入深,简明易懂,更多引用涉及工程技术、经济管理、社会科学等领域实例帮组理解内容的启发式结构的教材。注重教学内容的选取和提炼,根据每个专业的特点精心设计每章每节的内容,决不让学生有听不懂的内容。在线性代数教学中,涉及到学生专业相关的内容时,应讲解专业相关的实例,让学生知道所学的线性代数理论知识能解决专业的实际问题。如在逆矩阵的学习中,针对计算机专业学生,我们可以讲解用矩阵知识解决破译密码问题,对生物科学专业的学生,可以讲预测动物繁殖方面的实例。这样不仅可以提高学生的学习兴趣,还能培养学生用线性代数知识和技能去分析问题、解决问题的能力。

3.2教学方法改革

3.2.1问题式教学前苏联著名心理学家鲁宾斯坦的“问题思维理论”指出,思维的核心是创新,思维起始于问题,是由问题情境产生的,而且是以解决问题情境为目的。前苏联教学论专家马赫穆括夫创立的问题教学论认为,问题教学是一种发展性教学。学生提问是思维过程和吸取知识的反应,教师提问则是启发诱导和执教反馈的手段。所谓问题式教学法,就是以提出问题、分析问题、解决问题为线索,并把这一线索始终贯穿整个教学过程。即教师首先提出问题,学生带着问题自学教材,理解问题、讨论问题,最后教师根据讨论的情况,有针对性地讲解,准确地引导学生解决问题。这种教学法操作简便,适合独立学院学生的特点,实践效果良好。问题式教学法改变了教师“以讲为主,以讲居先”的格局,调动了学生学习的积极性和主动性,注重了学生自学能力和积极探索精神的培养和锻炼,提高了学生运用知识的能力和水平。

3.2.2在线性代数教学活动中,积极开展“老师与学生互换角色”的教学方式。

在线性代数教学活动中,传统的教学方法是以教师讲解为主,忽视了教学的主体是学生,学生只能“被迫”接受知识。为了提高独立学院线性代数的教学质量,就要改变传统的教学方法,积极开展“老师与学生互换角色”的教学方式,选择合适内容章节,鼓励每个学生都参与教学活动。这种“教学相长”的方式大大激发学生的学习兴趣,充分调动了学生的积极性,线性代数课堂的气氛变得生动有趣。“师生角色互换”建立了新型的师生关系,它是把老师对学生的教育建立在师生平等的基础上,把课堂还给学生,让每个学生都融入课堂,主动参与到教学当中,每一个学生都有表现自己的机会,他们对知识的被动接受也就变为了主动吸收,不仅大大提高了教学效果,也实现了素质教育中以点带面、全面合作型的学习方式。这样可以更好地锻炼学生的勇气及自我反应能力,同时课前的备课工作也可以提高学生各方面的综合能力。这样不仅活跃了课堂氛围、同时也增强了师生间的交流。

3.2.3增加数学实验课目前,很多学生对计算机有着浓厚的兴趣,操作上也非常熟练,也喜欢用计算机来解决他们感兴趣的问题。因此,独立学院线性代数教学应增加数学实验课,提高应用数学软件MATLAB解决线性代数问题的能力。随着计算机科学及应用技术的飞速发展,为线性代数的计算机计算和数学模型的计算机求解提供了条件,数学软件MATLAB对培养数学思维能力和素质、进行数值计算能力具有不可代替的作用。因此,将数学软件MATLAB引进线性代数课程教学改革是提高教学质量、培养优秀人才的途径。如在行列式和矩阵两章中,数字矩阵的加法、数乘、乘法、逆矩阵,非齐次线性方程组的解,我们都可以用MATLAB中利用矩阵函数求解。用MATLAB中的矩阵函数rank(A)可以求得矩阵的秩,用MATLAB可求得一个向量组的线性相关性、秩及极大无关组等等。增加数学实验课的目的是通过MATLAB来求解学习中所涉及的数学问题,来达到提高应用计算机解决数学问题的能力,也是当前数学改革的重要方面。

4结束语

加快独立学院线性代数教学改革,提高独立学院线性代数教学质量是我们独立学院教师不可推卸的责任,我们要以高度责任感,积极主动的研究独立学院线性代数的教学规律,探讨独立学院线性代数教学的改革办法,为学院培养重实践、强能力、高素质的应用型人才作出应有的贡献。

参考文献:

[1]李艳,宋士波,柳成行,高志英.关于线性代数教学改革问题的几点思考[J].黑龙江科技信息,2009,(1).

[2]黄玉梅,李彦.非数学专业线性代数教学改革探讨[J].重庆文理学院学报(自然科学版),2009,(10).

[3]鲍培文.线性代数启发式教学改革的新思路[J].湘潭师范学院学报(自然科学版),2009,(9).

线性代数教材篇3

【关键词】线性代数；课堂教学；教学主线；几何观点；代数史

线性代数及微积分（常称为高等数学）、概率论与数理统计是当今大学生三门必修数学课.由于中学数学教材改革和新课标的实施，微积分和概率论与数理统计课程中的部分知识点已经在学生的高中阶段都有所接触，而且这两门课的大部分知识都有较为丰富的背景和应用范围.相比而言，线性代数中的行列式、矩阵概念对学生是全新的，没有在中学接触过的，就现行的大量教材来看，线性代数在内容安排上，显得逻辑性、抽象性有余，而背景性和应用性不足.加上线性代数一般都安排课时较少，所以使得学生对线性代数课程的学习更加吃力，达到的教学效果也不尽理想.本文探讨在不改变线性代数课程内容体系的前提下，如何改进课堂教学方法，以达到更好的教学效果.

一、教学中必须把握两条主线

如前所述，与其他两门数学课程相比较，线性代数的教材编得更为抽象，更加远离现实.学生通常会觉得概念、定义多，而且由于缺乏背景，一般会显得零散，各种概念之间的联系也较难把握.在课堂教学中，必须把握线性代数课程的两条主线，才能把这些大量的概念连起来，形成一个整体.

1.第一条主线是线性方程组

求解线性方程组是线性代数课程的一个主要任务，将中学的消元法经过一次抽象，就是线性代数中矩阵的初等变换概念.根据各种方程组的特点，形成了线性代数课程中一系列概念和方法.当未知数个数与方程的个数相等的时候，行列式可以派上用场，于是引出了行列式的初等变换、求值、克莱姆法则等相关概念.对一般的线性方程组，我们用秩来描述“真正起作用的方程的个数”，方程组的有解无解，有唯一解还是无穷多解，自由未知量的个数，都可以用系数矩阵的秩和增广矩阵的秩来理解了.为了对无穷多解有更深入的认识，把方程组的解看成向量，对齐次线性方程组，就需要引入向量空间的概念，这样就不难理解线性相关与线性无关、最大线性无关组这一连串的概念了.可见，抓住了线性方程组这条主线，就可以把行列式、矩阵、向量组这些概念合理地联系起来了.

2.第二条主线是二次型的标准化

解析几何中很重要的一个主题就是要把一些二次曲线方程化为只含有平方项的二次型，以便研究曲线的类型，这就是我们所谓的二次型化为标准二次型.利用矩阵这一工具来完成这个过程，需要从矩阵的特征值和特征向量出发，来讨论实对称矩阵的对角化问题.线性代数课程一般给出了三种化二次型为标准二次型的方法，着重讨论的是用正交变换的方法.

在课堂上，抓住这样两条主线，不但可以避免概念的零碎，而且对学生掌握线性代数整个课程体系也是非常有帮助的.

二、在课堂上引入几何的观点来介绍代数知识

大部分线性代数教材都从知识结构的逻辑性来安排内容，使得代数知识以抽象的面孔出现在学生面前.事实上，在中学阶段，学生学习初等代数时，是非常注重代数与几何之间的结合的.数形结合不仅有利于降低学生的理解难度，也是掌握代数思想的一个必然要求.如何用几何的观点来学习代数，是一个在线性代数的课堂教学中值得思考的问题.

（5）的解即为方程组（2）的满足整体误差最小的近似解，这就是最小二乘法求最优近似解的结果.从上面的例子可以看出，直观的几何意义使得很多推算得到了简化，更能让学生加深对概念和方法的理解.

三、从代数发展历史的角度来讲线性代数课程

前面提到，大部分教材的编排由于注重严格系统化的形式推理，都不可避免地使线性代数抽象性特征明显，我们在课堂教学中，不妨灵活处理知识的来龙去脉，站在从知识发展的历史的角度来认识这门课程，这也是引起国外越来越多大学重视的一种教学方式.SpringerVerlag出版社出版的大量大学数学教材，就是基于这一观点来编写的.2008年，普林斯顿大学出版社出版了《普林斯顿数学指南》（thePrincetonCompaniontoMathematics），这是一本数学综合类的普及读物，全书共有一千多页，尽量用浅显的语言，把现代数学知识的来龙去脉解释清楚.在线性代数的课堂教学中，如果能借鉴这种从知识产生历史角度来讲授知识，不仅能让学生理解知识之间的内在联系，更为可贵的是，能把很多数学大家当时对这些数学问题的思考过程呈现在学生面前，对学生创造性思维的形成过程大有益处.

四、结语

线性代数课程由于其自身的特征给教学带来一定的难点，如何在不改变课程知识体系的前提下，达到较好的教学效果，让学生能在抽象的代数学习中，接受知识，形成创造性思维方式，提高数学能力和素养，是每个大学数学教师面临的一个重要课题.本文从教学实践中，结合国内外相关的数学教育理论，提出了几条相应的措施.要提高教学质量，需要长时间在实践不断去完善教学手段和教学方法，唯有高质量的课堂教学，才能保证线性代数课程较好的教学效果.

【参考文献】

[1]同济大学数学系编.线性代数[M]（第六版）.北京：高等教育出版社.

[2]杨小远，李尚志.大学一年级学生创新能力培养探索与实践[J].大学数学，2012（4）：13-21.

[3]李大潜漫谈大学数学教学的目标与方法[J].中国大学教学，2009（1）：7-10.

线性代数教材篇4

1.1名称的发展情况

有些教材以《微积分》命名，指出可以供文科学生以及其他科目学生使用；而更多具有针对性的直接为文科生打造的数学教材，虽然名称也有细微的区别，但是一定会在命名中含有“文科”字样．通过对这23本教材的统计，发现常用名称有“大学文科数学”、“大学文科基础数学”、“文科高等数学教程”、“大学文科高等数学”、“大学文科数学教程”、“文科高等数学”、“文科数学”、“文科数学基础”，其中“大学文科数学”占15本，是最常见的名称．第一本采用“大学文科数学”名称的是教材4，该书摒弃了传统的“高等数学”一词，因为其编者认为“高等数学”是从前苏联引进的，几十年形成的传统理解是微积分，这早已不适用于当今大学数学的现状了，而“大学文科数学”或“大学普通数学”之类的名词更为贴切．既然针对的都是文科生群体，那么教材是否应该有个统一的名称？

1.2主体内容构成的差异

文科生需要学习哪些大学数学知识？专家们的观点不尽相同，导致教材的内容各有特色．这23本教材的必有内容是一元微积分，对于教材10而言，也是仅有内容，因此它也是调查样本中包含内容最少的一本教材．常规内容还有线性代数与概率统计，其中线性代数在除教材10之外的22本教材中都有出现，而概率统计是除教材10、教材19、教材22之外的20本教材中都有出现．仅含有微积分的是教材10；仅含有微积分与线性代数的是教材22；仅含有微积分、线性代数与概率统计的有10本，分别是教材3、教材7、教材8、教材13、教材14、教材15、教材17、教材20、教材21、教材23．剩下的11本教材内容都各有不同的添加章节内容：教材1中有线性规划与模糊数学；教材2中有非欧几何与新学科概观；教材4中有逻辑；教材5中有数学模型与数学技术；教材6与教材16中有几何以及无穷的比较；教材9中有运筹学方法；教材11与教材18中有逻辑初步与数学实验；教材12中有模糊数学与图论；教材19中有命题逻辑与谓词逻辑．内容添加的各不相同，说明编者的偏重各不相同，问题在于：添加的内容的根据是什么？是针对群的专业特征还是编者自己的擅长与爱好？到底应该添加哪些内容？文科大学数学教材是否应该统一内容？如果统一的话，应该选择哪些内容？

1.3新旧版本之间的差异

通过特意的选取，这23本教材中包含了3对新旧版本：教材2与教材7、教材6与教材16、教材11与教材18．通过新旧版本的对照，可以发现编者对侧重点的转移以及对细节的完善．首先，教材2与教材7对照．教材2是山西师范大学的张国楚先生等人于1993年12月出版的《文科高等数学教程》．全书分为上下两册，上册重点介绍了一元微积分，下册介绍了多元微积分、线性代数、概率统计初步以及几个学科介绍的内容．约十年后，在2002年8月以教材2为蓝本，推出了第二版，更名为《文科高等数学》，即为教材7，依然是上下册，但压缩了内容，删去了抽象的戴德金分割、繁琐的台劳公式、篇幅较大的函数作图，以及无穷级数和几个新学科简介等章节．在解析几何中补充了简单的向量代数知识．考虑到新世纪对文科专业学生在素质方面的诸多要求，增加了对策论概述，补充了一些应用实例，添写了数学与创造等专题．考虑到一些高中已经讲授微分和概率初步知识，以及多数高校文科专业数学课程学时较少的现实，对原来上下册内容重新做了编排：把概率统计由下册移至上册；把解析几何由上册移至下册中多元微积分之前．上册作为必修课，下册作为选修课．再来看教材6与教材16的对照．教材6是北京市教育委员会“高等师范教育面向21世纪教学内容和课程体系改革”项目的研究成果，由张饴慈先生、焦宝聪先生、都长清先生与王汇淳先生联合主编，于2001年6月出版．本教材包含6章内容：微积分大意、随机数学的基本思想、线性代数初步、几何、无穷的比较和应用举例．2008年张饴慈先生对该教材进行了修改，推出了《大学文科数学》第二版，即为教材16．该版本包含4章：微积分大意，随机数学的基本思想，关于代数和几何的几个专题，无穷的比较．其中第一章、第二章和第四章与原版的相应内容相比没有太大变化．张先生认为对于文史哲类的学生，应该更强调数学的思想，减少技术与操作方面的东西，所以为了让文科学生更多了解数学的思想、方法在人类思想史中的地位，体会数学在人类文明进步中的作用，他将有关代数、几何、数学应用的内容删去，重写了一章，即为第三章代数和几何的几个专题，专题包括：矩阵与变换、布尔代数、三等分角、数学与密码、几何的公理化体系非欧几何．比如，在第三章第四节“数学与密码”中，编者更看重各种密码体制的思想，而不是具体密码的构造．在第三章第二节“布尔代数”中，编者更看重确定布尔函数时用插值法体现出的那种通性解法，看重它的思想作用；其中最为看重的是，从具体的开关电路、命题演算抽象出布尔代数，又能把它应用于其他领域的这种最一般的思想和能力，希望学生由此能初步体会抽象代数体系的作用和意义．这几个专题大都是关于代数的，几何只有一节．矩阵一节虽然涉及几何，但主要也是关于代数的．由于想减少技术与操作方面的东西，有时会缺乏必要的练习．例如，第三章第五节“几何的公理化体系非欧几何”，对学生来说，有些像数学史讲座，但是它给出了更多地哲学和历史思考．本书和传统教材有很大不同，即使是矩阵，其讲法也和传统的教材不同．作者希望能抛开技术上的细节，直达数学的本质．最后看一下教材11与教材18的对照．教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革”课题组在20世纪90年代提出了设想，并在1998年10月教育部“数学教育研讨班”（香山会议）上正式公布了方案，把数学实验作为理科非数学专业高等数学课程的一部分．理科可以，文科呢？20世纪80年代后期，南开大学曾自编过文科数学讲义，1995年、1999年分别出版过两种文科数学教材．根据多年来教学实践，同时吸取许多兄弟院校的经验，对原有教材进行修改和补充后，在教育部现代远程教育资源建设委员会和高等教育出版社的支持下，制作了《文科数学基础网络课程》，2003年8月由陈吉象先生主编的教材11就是该网络课件的配套文字教材．内容有离散的线性代数、连续的微积分、随机的概率与数理统计，然后是逻辑初步，最后用数学实验作为结尾．在此教材的基础上，经过多年的教学实践，2009年11月由戴瑛先生主编的《文科数学基础》第二版面世，即为教材18．经过压缩与删添，全书分为5章，第0章是仅有三页的“数学与人文社会科学”，第一章“微积分”，第二章“线性代数”，第三章是“概率统计”，第四章“逻辑初步”，第五章“数学软件Mathematica简介”．它与第一版的区别在于：首先，内容压缩——原来带星号的内容全部删除，还将第五章作为选学内容；其次，内容调整——将“微积分”与“线性代数”两章交换次序，将线性代数中“行列式”与“矩阵”交换次序；再次，内容改变——原版的第五章是“数学实验”，介绍Mathematica软件应用及差分方程与分形等内容，新版的第五章只介绍Mathematica软件及其应用；最后，内容增加——主要增加了数学文化，如增加了第0章“数学与人文社会科学”、在第一章微积分中增加了一节“国际数学组织及数学问题简介”、在极限一节中增加了“极限思想的历史渊源”．通过对比可以发现，新旧版本的不同大多体现在减少一些较为复杂的数学知识或者增加一些数学文化这两个方面．

1.4相关前沿知识的使用

社会在持续发展，科学在不断进步，对微积分的研究也不断有新成果的出现，而大部分教材中都没有体现出对新成果的任何关注．唯有教材8在这方面先人一步，使用了微积分改革的前沿知识，它是于2002年12月由林群先生主编的《大学文科数学》一书．林先生近十几年都致力于微积分内容的简化改革，独辟蹊径地用求山高的一张图将微分与积分的关系呈现出来．该教材将此思想融入，第一章是“用初中知识导出微积分思想”，在这18页内容中，以“树有多高”引出直角三角形求高问题，继续深入，以“过山车爬高”引入曲边三角形求高问题，经过分析给出微积分的思想方法，为微积分画像：“微分——一个直边三角形求高；积分——近似于一串直边三角形，再加在一起；微积分基本公式——加起来的最终结果等于曲边总高．”这样将大学微积分当做中学三角测量的自然延续或必然产物．微积分实际上是无数次三角测量之和．这种将大学的新知识（曲边三角形求高）建筑在无数个中学旧知识（直角三角形求高）之上的方法才是认识新事物的可靠方法．

1.5数学文化渗透方式的差异

既然是针对文科生，数学文化的渗透是必不可少的，但是，不同教材的渗透方式与渗透程度是不同的，可将其分为3类．第一类：数学文化缺乏型．如教材1、教材5、教材11、教材14，它们几乎没有含有数学文化方面的内容．第二类：数学文化罗列型．大部分教材都是将数学史实或数学家生平罗列成块，只是摆放的位置有所不同而已．如教材2、教材3、教材4、教材7、教材8、教材10、教材15、教材21、教材23，它们是在每章内容的后面附设了数学文化专题；如教材9与教材13，它们仅是在开篇第一章给出“数学概论（观）”；如教材12，在每章开头有相应的数学史介绍，有些章节在中间穿插小段数学史介绍；如教材17，在每部分开头有相关数学史介绍；如教材18，第0章是“数学与人文社会科学”、在第一章微积分中有一节“国际数学组织及数学问题简介”、在极限一节中有“极限思想的历史渊源”；如教材19，在每章首页的脚注中添加了数学家简介；除此之外，还在文中穿插了一点简介，如在函数定义部分中例1下方有函数发展史简介；在函数的微分部分，定义后有微商符号的来历．第三类：数学文化与教学内容融合型．中国古典园林中小园包大园的数学原理及其折射出来的哲学思想”，介绍了苏州古典园林的线性结构分析、以有限的面积造无限的空间、造园意境、东西方园林艺术的主要差异．再如第四章第五节“傅里叶级数的应用举例”中介绍了天鹅湖舞曲与傅里叶谐波的联系．第五章第一节“简单的微分方程及求解”中介绍了用阻滞模型模拟历届奥运会男子撑杆跳高冠军纪录及预测．教材22中，其数学文化渗透到具体内容之中．如在“函数的概念”处，写道，“一条几何曲线可以用某个函数来表示，这是在笛卡尔（法国数学家，1596—1650）创立直角坐标系以后的事情．也正是笛卡尔，将代数和几何结合在一起，建立了解析几何．代数（公式）和几何（图形）的相互转化，极大地促进了数学的发展，同时也大大增加了数学的应用性．在这之前，代数和几何是两码事，没有代数帮忙的欧氏几何（中学称为平面几何），大家都已经领教过它的困难！直角坐标系的建立是近代数学的起点，为微积分的创立打下了基础．”文字右边附有勒奈•笛卡尔（ReneDescartes）的图片．又如，在“函数的基本性质”处，介绍“有界与无界”的定义后面增加了“欣赏：宋朝叶绍翁《游园不值》中的诗句‘春色满园关不住，一枝红杏出墙来’从文字的意境表达了无界的含义：再大的园子（闭区间）也无法将所有的春色（函数值）关住，总有一枝红杏（某个函数值）跑到园子的外面．诗的比喻如此恰当，其意境把枯燥的数学语言形象化了”．再如，在第二章第二节“数列极限的数学定义”的最后，写道“庄子《天下篇》说‘吾生也有涯，而知也无涯．以有涯随无涯，殆已’．庄子有些颓废，人的一生虽然不能穷尽所有的知识，但是人的创造性思维，却能跨越无限，用可以操作的有限来表达无限．极限这一定义，是在牛顿——莱布尼茨发现微积分后的200年经过很多数学家不断完善、总结得到的．正是其严格的数学化表示，奠定了微积分发展的基础”．在“介值性定理”与其例题之间插入“欣赏”内容，包含峨眉山见佛光、抽屉原理、临床实验与贾岛的《寻隐者不遇》古诗联系“存在性”．在“导数概念”处，先给出导数的常规定义，后以例题中的形式给出牛顿在《求积术》一文中关于导数的计算方法，并与定义进行比较，引出“第二次数学危机”的简单介绍．在微分定义后插入“欣赏：无穷小量的故事”，介绍了法国数学家费马运用无穷小量得到令人惊奇的正确结论的过程．

1.6计算机科技融入的差异

如今的时代是“.com”的时代，计算机已经成为生活中不可缺少的一部分了．那么教材中是否要渗透计算机知识，如何渗透呢？大部分的教材对此没有做出任何反应，教材20却进行了积极的探索．与传统教材不同，该教材更多地以数值、图形及数学实验的表现形式表达大学数学的基本概念和方法，适应了文科生富于感知的特点，也有利于知识的理解和应用．在内容上侧重文科专业的需要，编入了人文、社科、经管等方面的诸多实例．以数学软件Maple13为平台，设计了数学实验，使高等数学的学习成为感受、实践和体验的过程．全书包括一元函数微积分学、级数和微分方程，简单讲述了线性代数与概率统计初步．书中部分章节编入了作者的建模研究案例．全书侧重于应用，侧重于与计算机的结合使用．每章末附有Maple实验，共计7个实验，例如第二章“导数及其应用”末附设的实验是“导函数计算及图示、曲线分析、微分中值定理及其应用”，第五章“微分方程简介”末附设的实验是“欧拉方法”，第七章“概率统计初步”末附设的实验是“排列组合与事件的概率的计算方法；平均值、中值、方差和标准差的计算方法；常用的几种分布的概率值求法；对统计数据作图的方法”．除此之外，章节中也有相应的渗入，以第一章函数为例，第一节“函数”，包含概念、性质、初等函数、常见线性函数与指数函数、数学建模——建立近似的函数关系．其中数学建模部分，包含线性函数模型、回归曲线、利用回归曲线作预测、回归直线的斜率、用回归方法计算最佳拟合的含义、非线性关系时的回归曲线，共计长达4页的简介．再如第三章第二节“积分的基本性质及计算”中介绍了矩形法与梯形公式等数值积分法来进行定积分的近似计算．教材中有些安排比较独特，如第一章第二节“逼近、极限与连续”中包含极限的定义和性质、函数的连续性、常数项级数简介及应用．这里很少见地安排了常数项级数内容，介绍了常数项级数的定义与和，用部分和的极限来求和，并给出复利与年金两个经济学中的例子．3.8课后习题差异大部分教材课后习题均为计算题，也有的含有填空题，还有的含有思考题．按照题型的不同分为以下几类．第一类是仅含有计算题：以教材5为例，在“导数和不定积分的计算”一节后，列有79道计算习题；第二类是还含有填空题：以教材8为例，每节内容后面都分为“边读边练”与“练习题”两种，其中“边读边练”基本为填空题、“练习题”大多为计算题与证明题；第三类是还含有思考题：以教材2为例，课后共有两部分，一是计算证明题，二是思考题．如“导数与微分”一章后附有两个思考题，一是“变量变化率——导数的数学模型是怎样的？简述求导数过程中的辩证法”，二是“什么是第二次数学危机？它对你有何启示？”第四类是还含有实验题：以教材11为例，每节内容后面都有练习题、思考题或实验题．如“参数估计”一节后面，习题3.7.2是“设总体X~B(m,p)，(,,,)12nXXX是从总体中抽取的一个样本，求未知参数p的矩估计量”；思考题3.7.20是“矩估计是否有唯一性？请举例说明”；实验题3.7.23是“随机从班中抽取n名同学（n≥50），测得他们的身高，得到样本数据，根据样本数据，对于给定的置信度，计算全班平均身高的置信区间”．

2思考与建议

2.1中学与大学衔接

文科生的基础薄弱，对数学没有足够的兴趣和信心，这是不争的事实．在教材中如能顾及到文科生的基础，在进入高等知识之前，先给出相应的中学知识的概略内容，就相当于帮助文科生设立了一个个台阶，帮助其从已知到未知一步一步由浅入深地走入高等知识的殿堂！除了中学内容的复习概略之外，将知识进行层次化、阶梯化教学也是相当好的方法．如微积分部分，张景中院士与林群院士一直致力于将微积分的内容简单化、直接化，更利于学生的理解和接受．如能将这些前沿思想方法合理地引入，将有助于为微积分输入新鲜血液；同时，比较新旧发展思路，也有利于学生对微积分本质的加深理解．

2.2教材内容的设定

如今教材虽然很多，但有些存在针对性不足的问题．既然针对的是同样的大学文科生群体，首先，建议统一名称，以正视听；其次，建议统一内容，至少针对相同的专业要统一内容，否则各种教材内容呈现的多姿多彩，只会让一线教师们无所适从；最后，在进行教学试验之后选择最优的顺序，将内容的安排方式统一化．将教材内容设定标准化、规范化、一致化，这需要数学家与教育家的共同磋商探讨．

2.3数学文化的渗透

数学文化表现为在数学的起源、发展、完善和应用过程中体现出的对于人类发展具有重大影响的方面，文科教材中究竟应该渗透哪些数学文化，是数学史实，还是数学家生平，还是数学思想的应用？以什么样的方式渗透？这是需要细细研究的问题，但至少方向性是确定的，那就是数学文化的渗透应该是整体性的而不是点缀的、有机的而不是附着的、恰如其分的而不是铺天盖地的、水到渠成的而不是牵强附会的、画龙点睛的而不是长篇大论的．数学文化与数学知识，不应是“两层皮”的分离关系，而应是“一体化”的融入关系．如果把数学知识比作“水”，数学文化比作“乳”，则应尽可能做到水融．

2.4计算机科技的融入

常见的教学中对科技的使用大多体现在使用多媒体课件来取代板书上，适当的使用的确可以提高学生的学习兴趣．除此之外，在教材内容中也可以适当融入．如Hughes-Hallett版本

的Calculus中，以Maple等数学软件为工具，采用了更多的图形演示和数值表现，使得原来抽象的概念变得更加直观，因而更便于理解．可见，只要融入恰当，计算机科技也可以成为教学内容的一部分，这样既可以帮助学生直观地、数值地、图像地学习数学，又与现代科技应用接轨，与时代共同进步．

2.5课后习题的设置

线性代数教材篇5

关键词：互联网+；新形态教材；数字化教材；教材建设

中图分类号：G434文献标志码：B文章编号：1673-8454（2017）02-0050-03

一、引言

“互联网+”战略是指利用互联网的平台，利用信息通信技术，把互联网和包括传统行业在内的各行各业结合起来，在新的领域创造一种新的生态。

当前，随着教育部对数字化教学资源建设鼓励政策的不断颁布和推进实施，各大高校纷纷投入大量的物力、财力，建设完成一系列优质数字化教学资源。在精品课程与多媒体课件教改立项专项建设之后，又陆续开展了精品视频公开课、精品资源共享课建设。

在数字化大潮的冲击下，越来越多的纸质媒体、纸质出版物转向了电子化、数字化，适应“互联网+”时代。高等教育出版社、人民教育出版社等不少教育出版机构已经或正在成立数字出版部门或公司，关注和研究课程、教材的数字化问题，并已出版和销售许多数字化教材。

以高等教育出版社为例：2015年秋季数字化产品目录中在售数字化产品近200套，其中生命科学类23套；2013年4月，高等教育出版社确定了高等农林院校基础课程精品资源共享课及系列教材建设项目，涵盖高等农林教育40门基础课程（包括数学、物理W、化学、生物学和计算机五大类）共计50种教材，该项目创新出版模式，将纸介教材、数字化资源以及网络学习平台进行一体化设计，形成“纸质图书+数字课程+平板电脑版数字教材”的新形态教材。

然而当前时期，一方面，国内新形态教材建设正处于发展阶段，其整体数量、丰富度均有待提高，建设形式和内容编排也处于摸索之中；另一方面，高校中许多教师没能理解并应用信息时代的自主式学习、探究式学习和合作学习等新型学习方式，所以新形态教材还未被广泛地建设和应用。

而与此同时，我国智能终端产业蓬勃发展，以微型计算机、笔记本电脑、智能手机、平板电脑、智能电视等为代表的智能终端已广泛普及。

大学生作为教材使用的主体，持有智能手机的比率接近100%，屏幕尺寸多在5英寸以上。随着智能终端APP和移动互联网广泛使用，也带来了学习行为的转变，为新形态教材的建设和应用带来了新的契机。

据李晓鹏统计，2014年9月至2015年1月期间由朱士信、唐烁主编的《高等数学（上）》（2014年8月出版）在合肥工业大学等3个学校一学期试用，学生累计登录在线平台学习的次数达到了8.9万次，累计学习时长达到了162.6万分钟，平均每位学生登录次数为6.2次，平均每次登录学习的时长为18.3分钟，这也反映了学生对新形态教材的热切需求。

因此，在“互联网+”背景下，如何进一步提高新形态教材的建设质量，并使其适应智能终端运行环境；如何高效运用新形态教材，发挥学生主观能动性，提高教学效果，还需大量研究和探索工作。

二、新形态教材相比数字化教材、传统教材的优势

新形态教材是“互联网+”背景下数字化教材和传统教材相结合的一类教材，它既保留了符合传统阅读方式的纸质教材，又融合了交互性好的光盘版、数字课程版或平板电脑版等数字教材。

但新形态教材又有更多优势：

1.可经济地实现教材版面“彩色化”

目前国内纸质教材受学生购买力和购买习惯影响，纸张主要采用灰度甚至是黑白印刷。而新形态教材通过数字内容补充则很容易保留教材彩色化。

2.可增加教材销售数量

原有纸质教材通过图书馆借阅、盗版复印、旧书市场流转、高低年级学生间借阅或赠予，每一本教材可谓是“物尽其用”，这明显减少了教材的销量。而许多数字化教材因售价过高，主要是公费购买，往往遭遇有价无市的困局。

而新形态教材将纸质教材和数字化教材打包销售，除通过丰富多彩的内容吸引学生购买外，还可通过在线数字资源有限期使用促进教材销售，如高等教育出版社有许多教材捆绑的4A在线教学资源自激活之日起有效期为1年。教材销售量增加，一方面有利于学生以实惠的价格获得优秀的数字教学资源，还可惠及教材作者和出版商，推动数字教学资源的更新，使其建设步入良性循环。

3.易于更新

新形态教材纸质部分主要侧重基本知识、基本理论阐述，所需更新相对较少，而数字部分更新成本较低，尤其是线上数字资源，随时可以更新扩展。

4.有利于差异化销售

不同专业学生对教材需求不同，即使同一班级学生对教材的要求也不同。新形态教材可以根据学生需求不同按不同版本以不同价格灵活销售，尤其是线上数字资源可按具体内容后续收费，实现教材个性化定价。

5.有利于数字化教学资源后续更新

精品资源共享课通过共建共享模式极大地推动了数字化教学资源建设，但在发展中也暴露出一些局限和不足。如免费共享的数字资源，其开发者或建设者对其后续更新不积极；有限范围内共享的数字资源受益范围较小。而新形态教材通过打包销售降低数字化教学资源价格，可实现建设者和使用者之间的利益平衡，有利于进一步促进数字化教学资源更新，实现其良性发展。

6.有利于教材开发者由出售产品向出售服务转型

传统教材往往以产品的形式一次性销售。而在“互联网+”背景下，随着新媒体的渗入，出版商和作者的传统教材销售模式将承受越来越大的压力。新形态教材可通过后续数字资源收费、在线广告植入获取收益。

因此新形态教材将有更强的生命力，是教材发展的必然趋势。

三、新形态教材建设与应用

目前，新形态教材正处于建设和应用初期，笔者以《动物生理学》新形态教材为例就此谈一些看法。

1.重视教材纸质部分的编写

《动物生理学》教材主要受众群体为农林水产院校动物方向的学生以及综合师范院校生物类的学生，不同专业的学生对教材的要求不同――毕竟不是每个学生都将成为“动物生理学家”。因此教材纸质部分作为新形态教材的信息承载基础骨架，应侧重于阐述基本理论、基本知识和基本规律，其内容相对精练但又完整系统，确保重点和主线清晰。在纸质教材对应的内容中，用醒目的图标与序号标引出数字资源的类型和内容，且最好能配上对应网址的二维码，有利于读者使用手机或平板电脑快速到达网上知识点，引导使用者到数字课程中进行相应深人、拓展的学习。另外，高校教材的选用往往由任课教师决定，教师的授课方式也有习惯性的延续，因此新教材还需考虑如何让教师很快适应，降低其推广难度。

2.充分融合精品资源共享课、MOOC等在线开放课程已有的数字化教学资源

2011年10月，教育部启动国家精品开放课程建设（教高[2011]8号），包括精品视频公开课与精品资源共享课。“十二五”期间，计划建设1000门精品视频公开课、5000门部级精品资源共享课。截止到2015年10月，在爱课程网上线的本科精品资源共享课程已达1755门。这些部级精品资源共享课程都已建成丰富全面的数字化教学资源，并已形成品牌效应。这些在线课程也可建设新形态教材，有利于线上线下资源结合，使教材适应当前线上线下相结合的混合式教学的新趋势。

3.重视读者对数字化教学资源建设的意见

数字课程可以搭载视频、动画、图片甚至各种程序，大大拓展了教材编写中可利用的素材类型。但对于描述某一动物生理过程的一张图片或一个动画，如何设计才能直观易懂、让人印象深刻？对于教师授课用演示文稿如何进行内容编排才能让学生易于理解、{动学生听课兴趣？对于学生自测系统如何构建才能提高学生学习效率？如何客观评价学生学习情况以便教师及时调整教学方法？如何设计才能优化读者交互式体验？处于教学第一线的教师与渴求知识的学生，他们是数字化教学资源的首要使用者，他们也是数字化教学资源的真正需求者。因此，对于数字化教学资源如何构建、怎样建设，他们最有发言权，因此新形态教材的建设应建立在对读者进行广泛调研的基础上，优化数字化资源建设形式和建设方法。

4.开发支持多种智能终端的APP

目前阅读数字课程主要通过网页浏览器。但让读者通过APP浏览数字内容有更多的优势。比如：APP相对封闭有利于知识产权保护；APP方便读者在数字内容上做笔记；APP通过设定强制占用终端屏幕减少读者学习过程中其他无关操作从而提高学习专注度。甚至随着未来手机指纹识别传感器的普及，可通过APP控制只允许某个人使用某本教材中的数字教学资源。但在APP开发过程中，要根据应用平台（如iOS、Android、PC）开发多个版本，并考虑同一应用平台下各手持智能终端的差异性，比如运算速率、屏幕分辨率等等，以保证最大的兼容性。

5.优化数字资源内容

开发和建设新形态教材数字资源内容的过程中，需要打破原有思维定势，按照新的教学需求予以优化更新或补充。数字资源不是将纸质教材进行扫描加工以后进行简单的载体搬家，而需跳出传统教材编写模式，强化交互性内容。比如在《动物生理学》数字资源建设过程中，可将诸多抽象复杂的生理过程以动画、图表、情景模拟、虚拟仿真等形式通过深入浅出、简明清晰的风格生动形象地呈现出来，帮助读者从多层面、多视角更好地了解动物的生命活动现象及其规律，以及适应性的功能调节过程，从而降低课程学习难度、激发学生学习热情。

数字资源建设除了重视单个组件的质量，还应处理好组件和组件之间的衔接，重视组件的装配。比如构建知识图谱、设置快速检索、相关知识点之间的快速跳转等。

6.考虑数字资源在不同终端运行的兼容性

数字资源内容要有好的用户体验，在微型计算机、笔记本电脑、智能手机、平板电脑、智能电视等不同终端运行时还要有好的兼容性。如Authorware打包的课件只能在PC中运行，Flas不支持iOS平台，这将限制跨平台使用。因此开发者需要提前考虑数字内容的技术实现方法。另外，互动操作的内容是否支持鼠标和触摸屏，图片或动画的分辨率是否支持小屏幕手机等，制作开发时也需要考虑。

7.优化应用模式

在新形态教材前期使用中，教师和学生均缺乏使用经验，除了优化数字资源提高其易用性外，还需探索一套简单有效的使用模式，提高其使用效率，提升教学效果。比如，教师如何高效运用数字资源，如何引导学生获取数字资源、使用数字资源，如何调动学生使用数字资源的积极性，让教学超越教室，充分发挥学生的主观能动性，强化学生自主学习，从而实现新形态教材的建设价值，这都需要深入探索。

8.建设一支稳定的制作团队

新形态教材和传统教材相比，一个很大的优势就是可以随时对数字内容部分进行扩展、修正和更新，因此应有多媒体制作经验丰富的教师参与，形成一个稳定的制作团队，能保障教材后续更新。

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[7]孙方，苏仰娜，朱永海.数字化教学资源的设计新视角：从知识加工到教学活动支持[J].现代教育技术，2013，23（3）：50-54.

线性代数教材篇6

【关键词】高等代数；解析几何；合并设课

中央广播电视大学本科数学专业开设的课程中，有《高等代数专题研究》和《几何基础》这两门学科.从内容编排上来看，高等代数包括代数运算与数学归纳法、多项式理论、线性空间、线性变换、欧几里得空间、双线性函数和二次型.编者在前言中说：“二次型理论部分，编写了二次曲线的化简，力求给读者一个清晰的数学分类的思想及高等代数在几何方面应用的范例.”而《几何基础》中编排了向量及其运算、向量运算的代数表达形式、射影几何、二次曲线等.编者说“学习本书所需的基础知识是数学分析、高等代数，特别是解析几何.”由此看出，这两门课程关系密不可分，且部分内容重叠.由于现代教育技术的发展影响了人们的观念，原有教材内容已不能适应现代数学理论的发展，课程和教材的改革，相应的教学方法和手段也得到不断的认识和改进，因此，对高等代数与解析几何这两门数学基础课程进行课程内容与体系的整合已成为可能.随着现代科学技术的迅猛发展，课程改革作为教育改革的核心环节和教育改革深化的标志，在世界范围内得到广泛的关注和前所未有的重视.高等代数与解析几何作为传统“三基”模式下的二门课程，关系非常密切，几何与代数互为问题、互为方法、互相交融，因而对其进行合理的整合不仅必要而且切实可行.作者通过探讨高等代数与解析几何合并教学以后教学内容的相互协调性、教学手段的合理性，从而说明高等代数与解析几何这两门学科相互融合已成必然.

一、高等代数与解析几何的内容及相互关系

线性代数是高等代数的主要内容，具有深刻的几何背景.而解析几何则是用代数方法研究空间的几何问题.因此把高等代数与解析几何合并成一门课具有其内在的合理性.总的来说，解析几何是以高等代数为主要研究工具的几何学，没有高等代数这个主要工具，就没有解析几何，而解析几何又反过来为高等代数提供了几何背景、解释和研究课题，促进代数的发展，因此，把它们结合起来作为统一的课程是有必要的，也是十分有益的.

从代数与几何的发展来看，高等代数与解析几何从来就是相互联系、相互促进的.它们的关系可以归纳为“代数为几何提供研究方法，几何为代数提供直观背景”.前一句话是明显的事实，代数的发展确实可以帮助解决许多几何问题，而后一句话更重要，甚至可以改为“代数要在几何中寻找直观”，以强调几何对代数发展的促进作用.有很多具体的实例支持这个观点.从内容的联系来看，两门课之间存在着工具与对象的联系.解析几何中以代数为工具，解析几何中的很多概念、方法都是应用线性代数的知识、定义来刻画、描述和表达的.例如，解析几何中的向量的共线、共面的充分必要条件就是用线性运算的线性相关来刻画的，最终转化为用行列式工具来表述；又如，解析几何中向量的外积（即向量积）、混合积也是行列式工具来表示的典型事例.高等代数中的许多知识点的引入、叙述和刻画亦用到解析几何的概念或定义.例如线性空间的概念表述就是以解析几何的二维、三维几何空间为实例模型.从概念的内涵和外延来看，两门课之间存在着特殊与一般的关系，解析几何的一、二、三维空间是线性代数n维空间的特例，而线性空间的大量理论又是来源于一、二、三维几何空间的推广（抽象）.由此看出两课合并有利于“数”与“形”的结合.从数学思想方法来看，两门课具有统一性.

二、高等代数与解析几何一体化教学内容的协调

高等代数的教学内容主要有：多项式、行列式、线性方程组、矩阵、线性空间、线性变换、欧式空间、二次型.解析几何主要研究二维实空间中的直线与二次曲线、三维实空间中的平面与二次曲面、空间曲线和空间曲面的位置关系、平移变换和旋转变换.由此可以看出，两门课程的内容重复之处较多，而这种重复基本上是一般与特殊的关系.因此从学生的认知角度来看，两门课程合并能让学生在具体的几何背景下更直观地接受数学思想与方法，能充分地发挥两门课内容的互补作用，符合“数”与“形”结合的认知规律，几何学的讨论给代数学提出了相关问题，而代数学研究的结果又可应用到几何学中去，它们互为问题、互为方法、相互交融，在计算机广泛应用的今天，计算机图形学、计算机辅助几何设计等技术都以几何与线性代数为其理论基础，几何问题的代数化处理、代数问题的可视化处理，代数与几何更显得相互渗透、密不可分.根据高等代数与解析几何的密切关系，首先应介绍代数方法，然后用它去解决一些问题，最后用代数方法讨论一般的几何问题，这样既可以轻松地完成解决几何的教学和学习，同时学生也体会了代数的妙处，加深了对代数的理解.

三、合并设课符合基础教育改革的发展要求

随着高等教育改革步伐的加大和加快，对人才的培养越来越强调应用性和综合素质的提高，让学生掌握系统的基础理论知识，必然要进行教学改革.数学教师的综合素质与新课程实施的严重不适应已经成为当前基础教育改革的主要问题，也是数学教育改革成败的关键问题.如何改革高校数学教育专业的课程设置，转变培养模式来提高师生综合素质已迫在眉睫.一方面，从中学数学基础教育改革的理念“体现有价值的数学，现实生活中的数学，以及改革数学教师教学方式与学生学习方式”来看，对教师数学知识的要求也与过去发生了很大的变化，更强调对数学思想、数学研究方法的理解，更注重对数学公式、定理、概念来龙去脉的推理.高等代数与解析几何两门课程的结合无论从内容上还是从方法上都顺应这种要求；另一方面从数学教师专业化的要求来看，教师专业的特殊能力之一是教学技能的训练与培养.据有关专家认为可将教材教法、微格教学、计算机辅助教学融为一门课，以适应现代教育教学的要求.由于高等代数是一门抽象性很强的课程，而解析几何却非常直观，那么就可以充分利用此特点借助计算机多媒体教学以展示两者的融合，这样，既可以提高教学效益，又能充分体现学生由被动学习转变为主动学习的教学新理念.

四、合并设课的尝试

武汉理工大学于2000年开始招收信息与计算专业学生.该专业是数学学科的一个方向，基础课有数学分析、高等代数与解析几何.这是该校第一次将高等代数与解析几何合为一门课程，经认真研讨后，制订了教学大纲并选定孟道骥《高等代数与几何》作为教材，并确立了课堂讲授的几个准则：一是注意与实际应用相结合；二是解析几何内容可作适当补充并部分提前讲授；三是要讲思想精髓，对教材内容要作取舍.这些准则，从以后的教学实践看，奠定了讲好该课程的基础.

经过高等代数与解析几何合并为一门课的教学实践，教者的体会是：第一，教师要树立教书育人的思想，帮助介绍一些数学与其他学科的联系，说明打好数学基础是将来发展的前提，帮助学生树立正确的学习心态.第二，不能单纯讲解数学理论，要介绍理论的来源和用途.讲授方程组解法时，可举例说明投入产出方法，可结合数学软件让学生在计算机上绘制二次曲面的图形，效果逼真又节省课堂时间.第三，要注意因材施教.对学有余力的学生，指定一些参考书让其课外阅读，补充教材和讲授的不足.对基础较差的学生，通过个别辅导答疑，让其达到基本要求不致掉队.

五、高等代数与解析几何的未来展望

高等代数与解析几何两课合一，这是历史的必然.但两者合并并不是机械地编凑在一起，重要的是从逻辑系统、理论高度妥善处理好它们之间的关系.从数学发展史上看，代数与几何关系已密不可分，相互依赖；从本质上看，解析几何中的二次曲线、二次曲面的分类与线性代数中的二次型的分类说的是一回事.高等代数与解析几何是数学专业的基础课程，随着计算机多媒体的普及，高等代数与解析几何的教学必须得到加强.它们的关系密切且部分内容重叠，因此将两门课程合起来，不仅可节省时间，也可使它们互为补充，从而形成统一的整体.

总之，高等代数与解析几何是不可分割的，把高等代数与解析几何结合起来作为统一的课程是有必要的，也是十分有益的.这是一项系统工程，应有一个宏观设想.而作为一个新生事物，要真正做到两门课程水融、融会贯通，使其形成一个有机的整体，还需要一个过程，需要不断积累经验.让我们大家努力做好，使我国早日成为世界数学大国.

【参考文献】

[1]潘晏仲，李洪军.高等代数与几何.西安：西安交大出版社.