线性代数篇1

Abstract：BecausetheclassicallinearLiealgebraoverafieldisasimpleLiealgebra，buttheclassicallinearLiealgebraoveraringwithidentitymaynotstillbeasimpleLiealgebra，andtheclassificationandstructureofsimpleLiealgebrasiscriticaltothestudyofthethestructureandclassificationofthesemi-simpleLiealgebra，evensolvable，nilpotentLiealgebra，herewegivethenecessaryandsufficientconditiononwhichtheR-classicallinearLiealgebraisR-simpleLiealgebra.

关键词：交换幺环；R-典型线性李代数；R-单李代数

Keywords：commutativeringwithidentity；R-classicallinearLiealgebra；R-simpleLiealgebra

中图分类号：O151.2文献标识码：A文章编号：1006-4311（2013）21-0280-02

0引言

在域上的李代数中每一（有限维）李代数都同构于某个线性李代数（Ado-Iwasawa定理）见文献[2]由此可知线性李代数研究的重要性，尤其是典型线性李代数他们是除例外李代数外的唯一的单李代数（同构意义下）。本文中我们将得出交换幺环上的典型线性李代数为单李代数的充要条件及相关结论。本文中R为交换幺环。

1R-典型线性李代数简介

Sln（R），SOn（R），SPn（R）被称为R-典型线性李代数（因为对应于某些典型线性李群）。本节中设Mn（R）为R上的n阶方阵的集合，其中的矩阵用M，N等来表示。

（1）设RankM=l+1=n，则Sln（R）={A∈Mn（R）|trA=0}称为R-特殊线性李代数。

（2）令SOn（R）={A∈Mn（R）|YA=-AtY}，设RankM=2l+1=n是奇数时，其中

Y=e■+■ei，n-i+2=10000I■0I■0（1）

SOn（R）称为正交代数。

（3）设RankM=2l=n是偶数时，其中SPn（R）={A∈Mn（R）|XA=-AtX}，

X=■ei，n-i+1-■ei，n-i+1=0I■-I■0（2）

SPn（R）称为辛代数。

（4）设RankM=2l=n是偶数时，其中

Y=■ei，n-i+1=0I■I■0（3）

SOn（R）称为正交代数。

2R-典型线性单李代数

易知，在方括号运算[A，B]=AB-BA之下，sln（R），spn（R）son（R）均为R上的李代数。我们用L（R）表示它们中的任意一个李代数。若R是特征零的域，我们知道，L（R）是典型的单的线性李代数。对R是有1的交换环时，一般来说，L（R）不是单的。文献[3]讨论了L（R）的理想的状况。

直接验证可知，sln（R）的中心={aIn|a∈R，na=0}。当n=2r为偶数时，spn（R）的中心=son（R）的中心={aE|a∈R，2a=0}，其中E=Iroror-Ir。当n=2r+1为奇数时，son（R）的中心是零。

设N是环R的理想，πN：RR/N是自然环同态。对？坌a∈R，简记πN（a）=a。设A=（aij）n×n∈L（R），易知（aij）∈L（R/N）我们简记为（aij）为A。令λN：L（R）L（R/N）使得λN（A）=A。易知λN（[A，B]）=[λN（A），λN（B）]，λN（aA）=aλN（A），其中A，B∈L（R），a∈R。于是λN是R上的李代数L（R）到L/N上的李代数L（R/N）的满同态。

定义1[3]设N是环R的理想，则称L（R）的理想

L（R，N）={A∈L（R）|λN（A）=0}

为水平N的极小理想。称L（R）的理想

ML（R，N）={A∈L（R）|λN（A）∈C（L（R/N））}

为水平N的极大理想。

定义2[3]设Ω为L（R）的理想，若存在R的理想N，使得L（R，N）？哿Ω？哿ML（R，N）

则称Ω为L（R）的一个标准理想。

定理1[3]sln（R）的任一理想Ω均为标准的。

定理2[3]设2∈R*，则spn（R）的每个理想Ω都是标准的。

定理3[3]设2∈R*，则son（R）的任一理想都是标准的。

注[3]①若R是特征p的域，并且p|n，则sln（R）不是单的。但它的理想均含在其中心（aIn|a∈R）之内。所以这种情况仍适合本文的定理1。

②设R是有1的交换环，若2不属于R*，则spn（R）的理想未必都是标准的。

3R-典型线性李代数是R-单李代数的充要条件

定理4下列条件彼此等价：

（1）L（R）为单；

（2）L（R，N）=ML（R，N）={0}；

（3）L（R，N）={0}且L（R）的中心为{0}；

（4）L（R）的中心为{0}。

证明：由（1）？圯（2），（3），（4），显然。

下面分别证明（2），（3），（4）？圯（1）

（2）？圯（1）若L（R，N）=ML（R，N）={0}，则KerλN={0}，所以λN（A）=■是R上的李代数L（R）到L/N上的李代数L（R/N）的同构。或者说因为L（R，N）=ML（R，N）={0}即标准理想全为{o}，说明典型R-线性李代数的理想全为{0}，当然是单的了。

（3）？圯（1）由L（R，N）={0}，知KerλN={0}，所以λN（A）=A是R上的李代数L（R）到L/N上的李代数L（R/N）的同构。又由L（R）的中心为{0}，知L（R/N）的中心为{0}，即C（L（R/N））={0}，又？坌A∈ML（R，N），？坌B∈L（R），由λN（A）=A∈C（L（R/N））={0}，得λN（[A，B]）=[λN（A），λN（B）]={0}，即[A，B]∈KerλN={0}，故[A，B]=0，即[ML（R，N），L（R）]={0}，故ML（R，N）？哿C（L（R））={0}。所以有，ML（R，N）={0}，故L（R）为单。

（4）？圯（1）因为KerλN？哿C（L（R）），且由L（R）的中心为{0}，可知KerλN={0}。再由（3）知，L（R）为单。

推论1若R为无零因子环，则L（R）为R-单李代数。

证明：因为sln（R）的中心={aIn|a∈R，na=0}，而R为无零因子环，所以na=0？圯a=0？圯sln（R）的中心为{0}，由定理4知，sln（R）为单。同理spn（R），son（r）当R为无零因子环时为单。

进一步，只需2，n不是零因子即有下面的定理。

推论2若2，n不是R的零因子，则L（R）为R-单李代数。

定理5若R为局部环，则L（R）为R-单李代数。

证明：λN：L（R）L（R/N）是同构。而P/N是域，L（R/N）是域R/N上的典型线性李代数。故L（R）为R-单李代数。

参考文献：

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[5]Ellis，G.J.Anon-abeliantensorproductofLiealgebras.GlasgowMath[J]，1991，33：101-120.

线性代数篇2

关键词：独立学院；《线性代数》教学；教学改革

目前，大多数独立院校教材选用同济大学编写的第四版及华中农业大学编写的第三版的教材。教材理论性强，但实践性少，造成了学生只会理论知识却不能应用于实践，不知“为什么学”，“有什么用”，“怎么用”的问题，基于这一点，我们探索如何利用数学计算软件工具，如Matlab，改造《线性代数》课程。改革教学方法、手段应用及考试方式等，提高独立院校学生理解、掌握和应用《线性代数》知识的能力及实践能力。

1根据学生知识结构、专业和实际基础，综合运用如下多种教学方法

1.1问题驱动教学

在我们的《线性代数》课堂教学中，以问题驱动教学模式来进行教学，引导学生思考，引导学生提问题，揭示《线性代数》的规律性，启发学生认知《线性代数》知识的内部联系，从而达到让学生认知抽象的、深层次的新概念、新思想。利用学生刨根问底的好奇心，引导学生进一步提出自己的问题，剥去抽象概念的层层外衣，露出概念的本质性内容，让学生最终认识知识的内涵本质和规律性。总之，一堂出色的《线性代数》课应该具有一套行之有效的问题驱动教学方法，主讲老师绘声绘色地引导和讲演，能让学生对《线性代数》的学习兴趣油然而生，并产生浓厚的兴趣和强烈的求知欲望。

1.2换位教学

在《线性代数》课堂上，我们尝试采用“换位教学”模式，即在课堂上提出一些与本专业相关的知识来引导学生思考，作为课后作业，下次上课的时候，找同学到讲台上讲解自己的想法和观点，然后让其他同学评价台上同学的对错，陈述自己的观点，最后，老师集中讲解题目，指出学生的对与错，这样的教学方法使得课堂效率非常好，即能调动学生的学习积极性，又能培养分析问题、解决问题的创新能力。如此进行下去，学生的实践能力提高了，老师的教学水平也在提高。

1.3案例教学

案例教学就是从实例入手，由学生找出数学问题；或以某个实例为基础，建立与《线性代数》有关的数学模型，介绍怎样用《线性代数》知识解决实际问题。根据课程内容，我们可以先讲解关于矩阵背景的案例，进一步说明《线性代数》知识的重要作用及把实际问题转化为数学问题的方法，通过案例引导学生进入矩阵概念，进行矩阵运算，分析矩阵的性质。案例教学的实质就是让教学内容理论联系实际，加强实例介绍，特别是对一些真实问题的解决方法的介绍，对传统内容的应用性问题进行更新和充实，增加某些工程问题中的应用题（比如通信规划、经济管理、人口理论、生物遗传和染色体等），有利于学生应用能力的培养，提高学生学习兴趣。

2积极采用最新的技术成果，促进《线性代数》课程的教学现代化

2.1多媒体教学

课程组开发研制《线性代数》电子教案，积极探索传统黑板粉笔教学与多媒体教学的最佳结合，不断积累利用多媒体进行教学经验。

2.2网络教学

积极开发建设网上教学资源库，将教学大纲、电子教案、教学教学录像、习题、疑难解析等教学资源上网，不断建设完善网上教学辅导平台。

3注重培养学生利用计算机解决实际问题的能力

重视《线性代数》与实际问题的联系，通过开设数学实验选修课程，介绍Mathematica，Matlab，Maple等数学软件，鼓励学生上机利用数学软件解决一些较简单的实际问题。学生通过参与计算机的编程进而增强学生的动手及思考的能力，从而来帮助学生理解《线性代数》中的抽象概念和定理。这对培养和提高学生使用数学软件来解决《线性代数》问题的意识和能力很有帮助。并通过组织学生参加全国及省大学生数学建模比赛，提高学生的应用能力。

4严格考试命题要求，实现成绩考核合理化

对同一教学班级、同一专业，期末考试实行统一命题、评分，老师流水阅卷；建立《线性代数》习题库、试题库、实际问题库；慢慢实现考教分离；试卷命题要符合教学大纲，符合命题基本要求，符合难易适中；根据不同专业的特点要有题型变化，针对专业增加开放性的题型；建立考试成绩分析表，通过分析考试成绩的情况，指导教学工作进一步开展，从而提高以后的教学。

总之，独立学院《线性代数》教学的建设和改革是一项长期而又复杂的工作，需要在实践中不断地改进和完善。《线性代数》为解决实际问题提供了强有力的数学工具，并为进一步学习后继课程和将来工作实践提供必要的数学基础。

[参考文献]

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[2]夏方礼，孙惠，陈泽凡.数学互动式教学与创造性思维[J].数学理论与应用，2001，11（4）.

线性代数篇3

线性代数是大学的一门基础课程，并且在数学的各个分支和其他自然科学、工程技术及社会科学中都起着工具性作用。对于某些具有一定的概念理解和数学计算能力而抽象推理训练不足的大学生，学习线性代数是弥补这种缺陷的适宜的机会。本书的目的是为这类大学生在计算与推理之间架设桥梁，通过线性代数的学习进一步掌握逻辑论证技巧，以有利于学习其他抽象数学。本书以学生比较熟悉的线性方程组、复数计算和多项式因子分解等知识为起点，逐步深入地引进有限维向量空间线性映射的抽象概念，涵盖对角化，特征空间，行列式和谱理论等重要结果，是一本简明的线性代数的引论性教材。

全书由11章和4个附录组成：1.什么是线性代数？通过中学课程中的线性方程组和二次方程的求解直观地显示线性代数的某些特征；2.复数引论，是对中学代数有关知识的复习，也是课程展开的预洌3.代数学基本定理和多项式因式分解。也是复习性材料，其中涉及连续函数的极值性质；4.向量空间。在前面的背景材料的基础上并应用图解引进向量空间的概念和基本性质，指出引进向量空间本质上是为了叙述和解决线性代数问题；5.跨度和基地，建立空间维数概念和基本结果；6.线性映射。以第1章线性方程组为背景引进线性映射概念和有关性质，以及线性映射的矩阵，指出刻画线性方程组的解是线性代数的目的之一；7.特征值和特征向量。这是线性代数的最重要的概念之一，着重讨论了2维情形；8.置换和方阵的行列式。给出行列式概念、基本性质以及通过余因子展开的计算公式；9.内积空间。引进向量空间的抽象定义，给出内积空间的重要性质，包括GramSchmidt正交化；10.基变换。给出有限维内积空间的基变换公式；11.正规线性映射的谱理论。研究有限维内积空间的上线性算子的谱分解以及对于对角化问题的应用，还讨论了正算子、极分解和奇异值分解。每章后配备习题，分为计算题和证明题两类。4个附录主要是关于矩阵的补充材料，以及关于集合论和抽象代数结构的概要。

本书可作为我国理工科大学数学教学参考书，特别适宜初学者阅读。

朱尧辰，研究员

（中国科学院应用数学研究所）

线性代数篇4

关键词：线性代数；MATLAB；教学改革

线性代数是工程专业的一门必修课。它有抽象的概念，严密的逻辑推理，利用传统的教学方法进行教学，学生接受起来有一定的难度。由于计算过程烦琐，学生难以用它来解决实际问题及专业实践问题，不能学以致用。

一、当前线性代数教学中存在的主要问题

1.不能满足工程专业学生的后续课程学习

根据目前的教学方法，不能使后续课程用来解决高阶和复数矩阵的问题，后续课程一般不含有线性代数解问题。

2.涉及实际应用少

以往的线性代数课程改革，重点是内部概念的争论，但是忽视了以下两点问题：一是不注重与后续课程之间关系的改革，二是不注重新技术的引进，没有使用现代化的计算和教学工具，使线性代数不能解决实际问题，不涉及应用，不符合现代化课程的要求。

二、MATLAB引入教学的必要性

MATLAB是一个功能非常强大的软件，集数值计算、图形管理和程序开发于一体。它的设计理念与线性代数教学中理论与应用相结合的思想相吻合。线性代数教学过程中引入科学计算软件MATLAB，使学生解题的同时能感受到理论与实际相结合的特点，增强学生的应用意识，培养学生的实践能力，进一步体现出数学课程的实践意义。

当演绎数学转变为实验数学之后，将MATLAB引入工程线性代数课堂是顺应了教学发展的趋势。这样一来，在工程线性代数教学中，教师可以更好地解决传统教学中遇到的问题。

1.促进教学方式的改革

MATLAB引入工程线性代数教学，改变了传统的工程线性代数课堂仅仅有演绎教学的单一模式，有利于促进教学方式的改革，体现了数学既有推导性又有实验性的双重性质。在教学中，教师不仅要强调演绎的方法，而且还要注重归纳和实验的方法。针对定义等的教学，可以通过实例及MATLAB软件的应用，让学生观察、分析、总结规律，甚至提出命题，做一些探索工作，然后教师引导学生证明并验证。这样的实验教学不仅能培养学生的观察、归纳能力，也能让学生不仅知其然也知其所以然，体会学习过程中的乐趣。

2.以学生为主体的数学实验，缩短学生与数学之间的距离

MATLAB引入工程线性代数教学，学生可以通过实验的和实践的方式来学习和解决问题，从被动接受变成主动学习。而教师是学生学习知识的引导者，通过实验引导学生学习，充分发挥教师和学生的协同作用，以获得更好的课堂效果。

三、如何使用MATLAB

1.利用MATLAB软件求解线性代数问题

可以在每一章的学习中，利用MATLAB软件求解线性代数问题，提高学生对数学的学习兴趣。学生在学习的过程中以MATLAB软件为桥梁进行实际计算，使理论与实际相结合，让学生学有所用。当然，线性代数的基本理论不会因为MATLAB软件而改变，但是一些理论可以它来验证。因此，在现有的线性代数多媒体教学课件中可以选用MATLAB软件来计算和验证一些理论问题。例如，在计算矩阵的秩及线性方程组的求解中可以应用MATLAB软件，譬如rref（）、秩函数rank（）、齐次线性方程组的基础解系的函数null（）等的求证。

2.寻找一些简单实用的例子开发各类实验

通过一些简单直观的例子，让学生更容易理解矩阵、线性方程组、多项式等知识。如何更好地掌握MATLAB这一工具，如何寻找一些简单、实用的例子开发演示性实验、验证性实验、计算性实验和综合性实验，也是要研究的重要课题。实验可以包含以下几个方面：

（1）行列式的计算及性质；

（2）利用克拉默法则求解线性方程组；

（3）矩阵运算（包括加、减、数乘、矩阵乘法）的运算律；

（4）矩阵的秩的性质；

（5）齐次、非齐次线性方程组解的结构；

（6）向量内积的性质。

将MATLAB引入线性代数，对原有的教学模式进行改进，使之更加适合现代科学发展的需要，有效调动学生的学习积极性，使学生学到课本之外的知识且有效提高他们的综合能力。通过实践和探索，一定可以将工科线性代数的课程建设和教学改革推向一个更高的层次。

参考文献：

线性代数篇5

1线性代数教学现状有以下问题

1.1教学手段以教师为中心线性课程在教授时会有4~6个班级共同上课的情况，学生人数多，上课师生缺少互动，学生的主体性被忽略，教师没有给予学生足够的重视。教师过多地注意自身教学行为的设计和执行，上课主要就是教师讲，学生听，教师怎么讲内容，怎么提问，提什么问题，都是固定的，学生没有创造性，自主性。提问只是课堂互动的点缀，互动只停留在表面。一方面学生不会积极地回答问题，另一方面教师也调动不起学生的主观积极性。长期下来，学生感觉枯燥无味，教师觉得课堂教学效果甚微，教学过程变得比较牵强。学生不愿意学，教学效果差，双方互相抵触，学生怨老师，老师嫌学生。

1.2教学手段和考试方式单一线性代数教学手段主要是板书，线性代数设计矩阵、行列式、方程组，书写起来既费时又费力。黑板上写个题目就占不少空间，大教室还存在后面的学生看不清黑板等问题。线性代数考试仍采用闭卷完成一些填空题和计算题的形式，缺少对知识应用能力的考察，仅以学生的试卷分数作为评价教学的依据及学生线性代数课程的最终成绩。而结课考试安排也很紧张，一是要找各专业统一时间考试，统一印刷试卷；二是要数名教师帮忙监考，大量的人力物力都需要从主校区运送派遣过来。校区的特殊性造成人力安排的复杂情况，这些都是我们这次改革需要尽力解决的问题。

2教学内容的改革

2.1修订与完善教学大纲教学大纲是教学的指导性文件，它是教材和教学参考书的选编、授课计划的制订、成绩的考核、教学检查及课程评估等教学活动的重要依据。线性代数的教学是为后续课程的学习服务的，后继专业课程需要用到线性代数的知识，因此针对不同专业学生，我们有必要对教学内容进行调整。在实际教学中，首先要了解线性代数在该专业后继课程中的应用，其次找到该领域应用的典型案例，这样不但使学生能够理解抽象的基本概念，还为后继课程的学习打下基础。所以在制定大纲时要明确规定该课程在专业教学计划中的地位和作用，确定该课程教学的基本任务和要求，确定各章节要讲授的基本内容、重点难点内容等。同时根据内容组织实施教课手段原则和分配的教学课时数。特别为满足培养实践应用型人才的需要，大纲应在实践性的教学环节上增加教学分配，在重视理论传授时，加强实践的训练，教学大纲中应体现实验、实习、实践等教学形式的重要地位。

2.2适当降低行列式、线性方程组等计算的数学要求教学内容上注意学生的接受能力，要结合实际，注重思想方法的传授与讲解，切不可只图会解题，比如介绍行列式的计算的时候，重点是要讲好低阶的定义和计算，高阶的了解即可。因为工程实际中碰到的具体问题大都是求解阶数确定的行列式，而有限阶的计算都可以直接利用现成的数学软件通过计算机来完成。应降低计算的要求从而将重点放到实际应用方面。

2.3加强几何与代数的结合比如线性代数有向量与向量空间这一章节，为了解向量空间这一抽象概念，我们可以把高数中的空间解析几何与线性代数的内容相联系起来，最自然的联系就是空间直角坐标系下的向量的几何表示形式有向线段与代数表示形式坐标表示一一对应起来，从而方便学生更形象、更直观地理解线性代数的内容。

3教学方法与手段的改革

3.1建立以学生为中心进行教学方式以学生为中心，就是教师扮演一个组织者、领导者、协助者的角色，而把学生视为整个课堂教学过程的主体和主动构建者。以学生为中心侧重于站在学生的立场上，了解学生需要学什么，应该怎样学，并启发和引导学生自己探索，激发学生的学习兴趣。在教学活动中，可以选定内容或学生讲老师听，或学生提问老师答，或在解题过程中学生对题目事先做好准备，然后在课堂上讲，再回答老师或其他学生的问题，这样就大大给了学生自主性，从而大大加大了学生的参与性积极性。

3.2灵活使用多种教学手法将多媒体技术与板书进行有效的结合，发挥各自的优势，共同提高线性代数的教学质量，课件要做经典，比如图形概括思路，用流程图把本章节的知识构架做得清晰可见，一环扣一环，一问接一问，逐步展开学习。在教学中根据授课内容的需要进行选择。基本概念以及阶数较高的矩阵或行列式可以用多媒体进行呈现，但定理的推导过程及例题的计算需要在黑板上推演整个过程。

线性代数篇6

关键词：线性代数计算机密码学力学

中图分类号：G642文献标识码：A文章编号：1674-098X（2014）09（b）-0220-01

线性代数是高等院校理工科以及经济管理类学生的必修基础课，其在开课面之广、影响和重视程度上仅次于高等数学，它具有较强的逻辑性、抽象性以及广泛的实用性。通过两年的线性代数教学工作，我主要有以下体会。

学生普遍反映线性代数较之高等数学更抽象，内容更枯燥，不容易理解，更不清楚学习线性代数的目的。这导致学生失去主动学习的热情和动力，多数学生纯粹为了考试而勉强学习，学了那么多理论，考完试搁置不用，实在很浪费。当然，这也不能全归责于学生，究其原因，主要有以下两点：一方面，从教材来考虑，大多线性代数教材均是以理论知识为主，很少列举一些与实际生活或专业相联系的例子，也就是太数学化了。另一方面，从教师角度来考虑，讲授线性代数的老师大多来自数学专业，数学功底都不错，但由于一些工程背景、知识面及课时的限制，大多数老师也只是传授课本上的数学知识，这样不能很好地引导学生学习的主动性，从而达不到好的教学效果。因此教师首先要拓宽自己的知识面，积极探索总结一些与线性代数相关的应用实例。这样为不同专业讲授本门课程时，可以多列举一些与其专业相关的例子。例如可以为经济学专业学生讲解一些生产成本投入产出的例子，为信息工程专业学生多讲解信息编码、编程的例子。在计算机广泛应用的今天，线性代数的理论知识为计算机图形学、计算机辅助设计、密码学、力学等奠定了很好的基础。该文主要以线性代数在计算机、密码学、力学中的应用为例，分析了线性代数在专业知识中的应用，从而让学生更深入的了解线性代数的应用价值，进一步培养学生学习及应用线性代数的兴趣与意识。

1线性代数在计算机中的应用

高教司曾用“用MATLAB和建模实践改造工科线性代数”项目的总目标就是推广线性代数与科学计算的结合，因此将线性代数与计算机计算结合起来是非常有必要的。计算机可以解决线性代数的一些难题而线性代数可以为计算机编程。特别是我们最常用的一种数学软件――Matlab软件，该软件具有强大的数值计算功能。例如把方程的阶次提高到3元以上时，计算步骤有可能会十分繁琐，如果将线性代数的计算应用到计算机里面则会节省很多时间。例如，WassilyLeontief教授把美国经济用500个变量的500个线性方程组描述，而后又把系统简化为42个变量的42个线性方程，经过几个月的编程，并利用当时的计算机运行了56个小时才求出其解。如果手算的话估计花费几倍的时间都不止，这体现了线性代数在计算机中强大的应用价值。将线性代数与计算机应用结合起来，既激发了学生学习线性代数的积极性，又培养了学生的动手实践能力。

2线性代数在密码学中的应用

在早期密码研究中，有直接利用矩阵作为密码表的，比如将26个字母放在以下5乘5的矩阵里

，

这样，每个字母就对应了两个字符――分别是其所在的行数和列数，如对应32，对应44等，如果接受的密文为3215424254132342244344321143，则对应的明文即为MerryChristmas。该加密方法简单直接，但也容易攻破。现行的加密算法则是建立在早期加密算法基础之上，大致可以归结为对明文代表的数据进行变换，比如置换、轮换、线性变换等。这样经过变换之后的算法更复杂，不容易攻破。我们举一个简单的例子，把英文字母用一个整数来表示，然后传送这组整数。这种方法是很容易根据数字出现的频率来破译，例如出现频率特别高的数字，很可能就对应于字母E。而我们可以用矩阵的乘法来进行加密。例如整数矩阵的行列式等于，则的元素也必定是整数。而经过如此变换过的消息，同样两个字母对应的数字不同，所以就较难破译。接收方只需将这个消息乘以就可以复原。当然还有在线性代数的基础上采用更复杂的加密算法，该文不再赘述。

3线性代数在力学中的应用

在现代生产和日常生活中，机械已成为代替和减轻人类劳动、提高劳动生产率的主要手段。而在机械工程领域中经常会遇到复杂的线性方程组的数值求解问题。例如机器人机构树状解和设计方案的多解问题等。并且线性方程可以作为一种定量尺度，广泛用于设计或选择钢种，制定或修订标准、控制熔炼成分等方面。这在机械工程领域中起着十分重要的作用。

4结语

在当前的信息化时代，我们尤其要注重学生能力与实践意识的培养，而线性代数作为理工科的基础课程之一，它的重要性是毋庸置的。因此，在线性代数的教学中，我们要尽量和学生的专业课相结合，使线性代数的知识更通俗易懂，以提高学生学习的积极性和主动性，真正做到学以致用。

参考文献

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