如何提高线上教学篇1

【关键词】高中数学；课堂提问；教学

提问是一种艺术，是教师最常运用的教学手段。随着新课改的推进，对提问提出了更多更高的要求。提问不只单单是教师检测与教学的手段，更是引导学生展开探究进行发现与创造的重要手段。在具体的数学教学中，我们要以一系列富有价值的问题来营造活跃的教学氛围，激发学生参与探究的主动性与思维的灵活性，实现学生由要我学到我要学、由苦学到乐学的转变。现笔者结合具体的教学实践对高中数学教学中的提问艺术浅谈如下几点体会。

一、激趣性提问

数学课由于学科的特点决定了不可避免地存在着缺乏趣味性的内容，若教师只是照本宣科，学生听来则索然寡味。若教师能有意识地适时的提出问题，创造愉悦的情境，激发学生的学习兴趣，使学生带着浓厚的兴趣去积极思维。例如：在集合概念的教学中，教师可提问“我们班级同学能不能构成集合？我们班的高个子同学能不能构成集合？”看似闲言碎语三两句话，课堂气氛顿时活跃起来，使学生在轻松喜悦的情境中进入探求新知识的阶段，这种形式的提问，能把枯燥无味的内容变得有趣。

二、启发性提问

恰到好处的提问，不仅能激发学生强烈的求知欲望，而且还能促进知识内化。课堂教学中教师的作用发挥的如何，取决于教师引导启发发挥的程度。因此，课堂提问必须具备启发性。通过提问、思考、解疑的思维过程，达到诱导思维的目的。如在教学双曲线的几何性质时，可先回顾椭圆的几何性质。可设置这样如下

问题：①我们主要研究了椭圆的哪些性质？②椭圆的这些性质是如何研究的？用图像还是方程？③类比研究椭圆性质的方法，如何研究双曲线的性质？由此，不但回顾了椭圆的几何性质，同时也体现出了圆锥曲线内在的联系。

三、设疑性提问

教师若能在学生易混处及时提出疑问，然后与学生共同思考、释疑，势必收到事半功倍的效果。对于数学新内容、数学概念的学习，还应突出重点，围绕难点设置问题。激发学生去思考和解决问题。培养和提高学生探究问题的热情和能力。例如在双曲线概念的教学中，当得出双曲线定义：“平面内与两定点、的距离的差的绝对值是常数（小于）的点的轨迹叫做双曲线”以后，再通过几何画板，对学生进行启发、引申：①若动点的轨迹是双曲线，满足什么条件？②将小于改为等于或大于，其动点的轨迹又是什么呢？③将绝对值去掉，其结果又如何呢？④令常数为0，其余不变，其动点轨迹又是什么呢？⑤将括号中的小于去掉，应如何讨论点的轨迹？通过从不同方面，不同角度中提出问题给学生讨论，学生对于双曲线定义中的“绝对值”“常数（小于）”以至整个概念都有了比较为深刻的理解，从而深化了对性质的理解。

四、差异性提问

高中学生之间对于数学学习能力存在差异是自然现象，在进行课堂提问的设计时，要提前知晓学生的学习情况，设计不同层次的问题。在上课时提问选择一定要公平，不要只选择学习能力较好的学生，要根据不同层次的学生提出相应的问题，让他们在有一定思考之后得出答案。这样可以帮助学习能力较差的学生提高自信心，并椭他们更好地掌握知识点；对于学习能力较好的学生，可以锻炼他们深度思考能力，避免他们出现骄傲自满的情绪，更用心、更专注的进行学习。比如，在学习《一元二次不等式及其解法》一课时，可以向学习能力较差的学生提问相对简单的不等式的答案，让其上台在黑板上解答，而对于学习能力较好的学生，可以提出让其自己列出一个新的一元二次不等式方程，并写出解题步骤验证方程是否成立。这样保证课堂提问能够面向所有同学，每一位学生都能投入到数学的学习之中，积极思考老师提出的各种问题。

五、开放性提问

如何提高线上教学篇2

摘要：线性代数是许多高校开设的一门重要的基础理论课，它具有较强的逻辑性、抽象性和广泛的实用性。线性代数课程的教学效果直接影响着学生的学习积极性以及在实际生活中应用数学知识的能力。为此，本文利用比较学习、等价分类、与其他学科联系、数学建模等方法，结合相关知识点以及生活实例，从而有效地提高线性代数课程的教学效果。

关键词：线性代数；教学效果；方法研究

线性代数是高等学校工科专业的一门重要的公共基础课，是高等学校经济、管理类专业核心课程经济数学基础之一，也是研究变量间线性关系的一门学科。它有着深刻的实际背景，在自然科学、社会科学、工程技术、军事和工农业生产等领域中有着广泛的应用。

线性代数作为一学期的课程，一般只安排32学时或者48学时，而该课程具有较强的抽象性与逻辑性，知识相互依懒性强，每个后续概念、性质和定理都依赖于对先前概念、定理的理解与掌握，如果前面的知识一知半解，没好好掌握，后续内容学起来就比较困难。所以在有限的学时中如何提高线性代数教学效果，提高学生学习效率显得至关重要。

1重视比较学习在课堂教学中的应用

比较作为数学教学的有力手段，是判断研究对象的异同点，是学生理解和掌握知识的重要方法。教学实践表明，通过比较，能使学生从抽象概括上升为理性认知。新知识的学习如果不与已有知识进行比较，将会变得难以前行，有时甚至止步不前。线性代数课程中有许多内容既有联系又有区别，在教学中充分运用比较的方法，有助于突出教学重点，突破教学难点，这样学生才能更容易接受新知识，不至于混淆知识，从而提高了辨析能力和逻辑思维能力，对数学知识掌握得更牢固更全面。

例如：行列式和矩阵容易混淆，很多学生在学习行列式和矩阵之后，分不清矩阵和行列式，就m×n矩阵和n阶行列式而言，矩阵的行数与列数有时相等有时不等，如相等则是方阵，而行列式的行数与列数必须相等，学生还经常把两者的符号混淆使用，并且把行列式和矩阵的计算性质混淆在一起。比如说，m×n矩阵的数乘和n阶行列式的数乘（常数k≠0）：用数k乘以矩阵，即用数k乘以矩阵中的每个元素；若用数k乘以行列式，则行列式的某一行（列）中的所有元素都乘以k。

行列式实质就是规定了某种运算规律（即所有不同行不同列的n个元素的乘积的代数和）之后计算出的一个数，而矩阵则代表由一些数字构成的数表，并且行数和列数一般不相等，只有行数和列数相等的矩阵即方阵才有对应的行列式。

这样比较学习使学生清晰辨别行列式与矩阵，理解并掌握相关数学知识。数学教学中恰当的应用比较，不但能突出事物的本质，明确概念的内涵和外延，而且可以简化某些问题的教学。这不仅有利于学生理解和掌握数学概念，而且是学生进行判断和推理的重要的思想方法，它有助于学生提高认识事物和解决问题的能力。

2注重等价分类法在教学中的应用

例如：向量组的线性相关性这一章主要围绕五个关键概念展开：向量组的线性相关性（线性相关、线性无关）、向量组的最大无关组、向量组的秩、矩阵的秩、齐次线性方程组的基础解系。这五个关键概念环环相扣，把这一章的教学内容串联起来。其中向量组的最大无关组是连接其他四个概念的纽带，最大无关组是向量组线性相关性的核心。另一方面，最大无关组给出了向量组的秩和矩阵的秩含义，向量组的秩等于向量组的最大无关组所含的向量个数，矩阵的秩等于它的列向量组的秩，也等于它的行向量组的秩。齐次线性方程组的基础解系即是它的解向量组（或解空间）的最大无关组。

对于向量组的线性相关、线性无关的定义，学生往往感觉抽象难学，不像行列式、矩阵、线性方程组那么具体了，那么我们可以用等价分类的方法使得学生理解概念的内涵，并和其他知识点联系起来，如：齐次线性方程组、线性组合、线性表示、行列式、矩阵的秩，同时利用等价分类讨论，从多个角度诠释向量组的线性相关与线性无关，使得学生完善对这些概念的理解，且获得相关结论和求解方法。

在教学过程中采用等价分类的教学方法，不仅促进了学生对概念的掌握，还培养了学生全面思考、多角度看待事物的能力，同时把知识串联起来，形成知识体系，便于学生系统掌握知识。

3与其他学科联系起来

对于线性代数，学生学完之后不知道用处，也不了解怎么用，这降低了他们对线性代数的学习兴趣。教师仅一味地强调线性代数在实际生活中应用比较广泛，这并不能促进学生对本课程的学习，要切实举出实例，使学生从主观上体会到它的作用，这样才能充分调动他们的积极性。

例如：在讲解矩阵乘法时，可以举出在经济学上的应用――生产成本的计算。利用矩阵的乘法把多个数据表汇总成一个数据表，使得生产成本直观具体、一目了然。如此教学既提高了学生的学习兴趣，又很好地体现了实际问题线性化，还让学生体会到线性代数在实际生活的应用，可谓一举多得，无形中提高了教学效果。

4几何直观思想在课堂教学中的应用

线性代数的特点之一就是概念多且抽象性强，使得学生对概念的理解掌握具有一定的难度。但是，如果教师将概念的几何意义融入教学过程中，就会降低学生对概念的理解和掌握难度。

例如：行列式概念和运算比较抽象，方法灵活，对学生而言，理解起来可能较为费劲，导致对行列式难以把握，只会机械忆，对其几何意义一概不知。其实对于行列式的概念和运算，从几何直观的角度来诠释比较简便。之前在学习《高等数学》向量代数与空间解析几何这一章节时，知道两个向量的向量积可以表示成行列式，其几何意义为：与它们两个向量都垂直且符合右手规则的向量。三个向量的混合积也可以用行列式表示，其几何意义为：这个行列式的绝对值即为以它们三个向量为相邻棱所作的平行六面体的体积。特殊地，当混合积为零时，这个六面体的体积为零，也就是三向量共面。

这是解析几何中一个典型的求解立体几何体积的问题，很多同学无从下手，不知如何求解，这主要是因为他们对这个平行六面体没有任何概念，而且不了解这个六面体的体积所表示的意义，这些原因归根到底还是对行列式的几何意义缺乏认识，如此一来，这个求解解析几何的问题就转化为求解行列式的问题，实现了几何与代数之间的过渡，这样将几何直观的思想融入行列式的概念教学中，不仅降低了学生对概念的理解难度，还提高了他们对线性代数的学习兴趣。

线性代数与几何密切相关，几何上二维、三维空间可以拓展出线性代数的很多理论，一方面，解析几何以线性代数为研究工具；另一方面，解析几何为线性代数提供了几何背景，两者相辅相成，互相渗透。将两者结合，即把“数”与“形”相结合，促进了数形结合思想的发展与应用。除此之外，随着计算机的发展，多媒体的应用越来越广泛，这是教学的一大优势，我们应该把握这一优势，加强几何直观思想在教学中的应用，使学生了解其几何意义，增强立体感及视觉的美感。这样不仅促进了学生对线性代数抽象知识的了解，还提高了他们抽象思维的能力。

5数学建模思想在教学中的应用

不论是用数学方法解决哪类实际问题，还是与其他学科相结合形成交叉学科，首要的和关键的一步是将研究对象的内在规律用数学的语言和方法表述出来，也就是建立所谓的数学模型，还要将求解得到的结果返回到实际问题中去，这种解决问题的全过程就是数学建模。而线性代数常常用于解决生活中线性化的实际问题，所以两者相得益彰。

密码学中的信息代码就是所谓的密码，而明文就是没有转换成密码的文字信息，密文即密码表示的信息。明文转换为密文的过程叫加密，反之就是解密。1929年，希尔（Hill）通过矩阵理论对传输信息进行加密处理，提出了在密码学史上有重要地位的希尔加密算法。如今使用频率较高的密码模型就来源于此。

在线性代数的教学过程中渗透数学建模思想，建立数学模型，彰显这门课程的知识本质，使得线性代数知识本身更加生动具体，不仅有利于学生对线性代数充分理解和掌握，提高学习兴趣，同时还培养了学生应用数学能力、抽象思维能力和实践能力。

参考文献：

[1]王建鹏，马会礼.工科线性代数课程教学改革研究[J].高师理科学刊，2015，35（1）：71-73.

如何提高线上教学篇3

一、利用立体几何模型，培养学生的直观水平

在立体几何的入门时，教师要把学生的直观感知放在第一位，尽可能多地让学生通过感觉器官感受立体几何的实际背景，而后形成直观感知，最后才能概括出立体几何真正的本质与规律。在立体几何教学中提高学生的直观水平可以采取以下方式：

1.实物：利用学生看的见或摸得着的实物，使学生形成感性认识，建立知识表象。例如可以利用粉笔盒形成长方体的表象，观察各个面、各条棱的位置关系，初步认识空间中的平行线、互相垂直的直线可以不相交、异面直线及公垂线的概念等。利用教室里的地面与白炽灯直观感知线面平行的表象。

2.模型：利用教具、学具的模型，通过直观感知，形成知识的表象。例如在笔者向学生提出“三个平面将空间分成几部分？”这个问题时，学生对三个平面可以将空间分成4、6、7部分都无异议，可是学生怎么也不能想象如何分成8部分呢？正在大家百思不得其解时，有一位男同学已经制作出来一个学具，学生一目了然，使问题得以快速解决，这充分说明模型的重要作用。

3.图像：利用直观生动的图片影像等方式使学生形成感知和表象，达到对抽象概念的理解利用几何画板这个软件可以绘制生动、形象的立体图形，可以解决比较抽象的问题，利用多媒体辅助我们的教学，可以达到事半功倍的效果。

二、通过加强学生的作图、记图、识图与辨图，提升空间感知

1.对学生进行正确迅速地作图的训练。“立体几何初步”的教学时间大约18课时，关于直观图与三视图的画法需要3课时的内容。由于高考中没有考查过画几何体的直观图与三视图，所以很多教师对于作图这部分的内容没有给与足够的重视，这恰恰丧失了培养学生空间想象能力的最好时机。作图是立体几何学习的基本功，在直观图的画法中培养立体几何图形的立体感。第一，根据实物与模型，进行作图训练。在初学时，教师要多用实物与模型，教师与学生一起画，边画边教给学生作图的规律和方法，让学生画出最美的直观图；第二，作图的纠错训练。在作图初期，学生经常分不清直观图中的线是应该画实线还是应该画虚线。教师用故意画错图形或者学生画图存在问题的图形，让学生纠错，提高学生的思维的批判能力，提高学生立体几何的空间感；第三，作截面图的训练。学生最怕的就是作截面图，作截面图主要利用相交线共面与平行线共面，应用平面的基本性质找到两个平面的交线，即找到交线上的两个点。通过变式训练，提高了学生的作图能力，增强了空间想象的能力。

2.让学生认真记图。让学生记住一些基本的图形，如正方体、长方体、正四面体、正四棱锥、正三棱柱、正三棱锥、球内接正方体、球外接正方体等等，帮助学生蕴积起大量正确和丰富的表象。表象是想象的基本素材，旧表象越多，再造想象内容就愈丰富，再造想象依赖旧表象的数量与本质。要培养学生空间想象能力，就要丰富他们头脑中的表象。

3.通过识图与辨图，学会分辨图形。第一，观察图形的角度。确定图形摆放的角度是水平、竖直还是其它情况；第二，看懂图形的虚实。在直观图形中，有虚线也有实线，需要看懂哪些线是看不见的是被遮挡的，哪些线是看得见的是没被遮挡的，更加清楚地认清图形；第三，分析图形的形状。直观图中的平行四边形是代表平行四边形？还是矩形？还是正方形？还是菱形？直观图中的锐角是代表锐角？还是钝角？还是直角？直观图中交直线是否垂直？等等问题，都需要学生有着火眼金睛，不要被表象所迷惑，清楚地认识到图形所对应的实物的真实状况；第四，学会画出辅助线或者辅助平面。通过分辨图形中的点线面的位置关系，能否画出辅助线或者辅助平面，这是立体几何问题得以解决的关键一步。能够画出辅助线不但依靠对图形的分析，还要求学生掌握好立体几何的基础知识，这两者缺一不可。

三、鼓励学生动手操作，加深空间感知

在立体几何的教学中应鼓励学生多动手操作，学生就不会问那么多“为什么”了，俗话说“实践出真知”，通过自己动手后再去观察与分析，对立体几何的知识掌握更加深刻，更愿意去学立体几何，提高了空间想象能力，从而提高分析与解决立体几何知识的能力。例如，学习立体几何的第一节课，课后题是要求学生根据书上给出的图形，折叠成一个正方体。第二节上课，看着学生折好的正方体，提问学生还有什么图形可以折成正方体呢？这激发了学生的求知欲，课后动手去操作确认，最后得出正确的结论。通过动手操作，学生一定不会忘记正方体的展开图。

四、设计数学实验，拓展空间认知

主要为了增加学生的空间想象能力，而开展一些让学生亲自动手制作模型的一些活动，老师们经常组织这样的活动，更能够加强同学们对立体几何空间想象的能力。

1.开展设计数学实验，建构空间认知。在教学中，开展模型制作等相关的活动，让学生在感受到乐趣的同时，也提高了自己的空间想象能力和动手能力，增加对学习立体几何的兴趣。例如，将一个正方体的各面涂上红颜色，然后把正方体分割成同样大小的27个小正方体，问：这些小正方体中有一个面图有颜色的多少个？两个面涂有颜色的多少个？三个面涂有颜色的多少个？让学生用橡皮泥捏成一个正方体，然后用彩笔涂上颜色，切开后学生一目了然。教师还可以再提出问题，若把正方体分割成64块小正方体呢？学生不用去切割也能很快给出答案。这样的方式有很多益处，比如说：培养学生们的空间想象能力、动手能力以及加强对立体几何的兴趣等等。

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摘要在高中数学实验教学中引入几何体，通过实际模型的直观展示，帮助学生了解几何体，培养学生的空间思维能力。

关键词几何体；高中数学；实验教学

中图分类号：G633.63文献标识码：B

文章编号：1671-489X（2016）11-0138-02

1前言

在高中数学学习过程中，学生对于立体几何知识的学习往往更加困难，因为立体几何不仅具备数学的思维复杂性，还需要学生有一定的空间思维能力。此外，学习立体几何是学生首次接触三维空间的相关内容，自然会带来更多理解上的问题。传统的教学方式很难为学生提供更多帮助，所以为了提高立体几何课堂教学的效率，教师需要采取措施，在高中数学课堂实验教学中应用几何体，降低学生对于立体几何理解上的难度，提高学生的学习效率。

2应用几何体，增加课堂参与性

在高中以前的数学学习中，学生只学习过难度很低的平面几何，空间思维能力并不能得到很好的培养。这样一来，学生在学习立体几何时，由于难度骤增，就很容易感到难以应对，进而挫伤学习的积极性，在课堂中无法集中精神学习。如此一来，用单纯的板书授课，教师纵然想培养学生的空间思维能力，也无法在短时间内达到目标，更无法吸引学生的学习兴趣。

对此，高中数学教师可以从提高课堂参与性入手，在课堂中应用几何体，先让学生亲自动手参与，在制作立体几何模型的过程中对立体几何有一个总体的认识。高中学生相对于做题记笔记，更加喜欢这种比较具有操作性的学习，所以应用几何体可以起到很好的增加学生在课堂中参与性的作用[1]。

如在学习“三垂线定理”这部分内容时，教师可以指导学生在预习过程进行这样的思考：“空间中有一直线AB与平面a相交于一点，能否在平面a中找到一条直线与AB垂直？这条直线有什么特点？需要满足什么条件？”并在思考过后，利用身边的事物，亲自动手制作模型。这样，学生在操作的过程中就能够较为轻易地发现直线的特点，然后教师再在课上进行三垂线定理的具体讲解，学生把实际操作中的发现与课堂中教师的讲解相结合，就能够大大降低理解难度，从而更加高效快速地掌握知识。

又比如在学习棱柱、棱锥等较为复杂的内容时，教师可以先拿出一个棱柱或棱锥模型，为学生全面讲解其特点，让学生有个大概的认识；然后为学生提供相关材料，让学生亲自动手，画出一定规格的展开图；再根据展开图，剪裁适当尺寸的卡纸，进行粘合，制作成自己的棱柱或棱柱的模型。这样在立体几何的课堂中，学生就能够有效参与课堂教学，同时基于最初的模糊认识，在操作过程中对棱柱等几何体有更深层的理解，同时培养学生的空间思维能力，增加数学课堂的参与性。

3应用几何体，直观化抽象知识

在立体几何内容教学中，基础理论知识很重要，是构筑立体几何知识体系的基础。立体几何相关的基础理论知识包括各几何体的定义、特点，以及在三维层面下，平面几何中的点、线、面之间的相关关系，涉及很多定律。这些理论知识大都不易理解，学生在学习过程中单单听课、记笔记、做习题，不仅极其费神，还会导致在重复大量的死硬记忆中出现记混的情况。

对此，教师可以在立体几何课堂教学中应用几何体，把抽象的知识直观地在具体的模型上表现出来，辅助学生进行理解学习。在教授基础理论知识时，教师首先需要对所有知识有一个深入透彻的理解，把握好教学侧重点，对重要的概念进行具体清晰的讲解；同时注意板书的结构，做到把所有知识点都条理清楚地罗列出来，并带领学生对不同知识点进行联系总结，进行整体记忆，提高知识的掌握率；再以板书教学为基础，在讲解时应用几何体，使用具体模型，把抽象的理论知识具象化，对板书中的难点进行详细讲解；最后辅以一定的例题，就能让学生高效牢固地学习掌握相关理论知识。

如在教授异面直线的相关内容时，学生对于异面直线所成角的理解往往比较困难。对此，教师可以首先进行必要的讲解，让学生结合预习成果，对知识有个较为细致的了解；然后举出这样一道例题，进行讲解：

如图1所示，空间中有一正方体，它的棱长为a，M、N分别是BB1和CC1的中点。求AM和BN两条异面直线所成角大小以及AC和BC1两条异面直线的所成角。

这道题有一定的难度，教师可以引导学生结合几何体模型进行解题。对于AM和BN的所成角，学生会在研究几何体模型的时候很轻易地发现；BN和MC1是两条平行的直线，而MC1又和AM相交于M点，那么AM和BN的所成角就是∠AMC1；对于AC和BC1所成角的求解，可以参考之前的方法，再结合平移法和补偿法，就能比较简单地解决。

在讲解立体几何基础知识时应用几何体，把抽象而复杂的概念直观地表达出来，让学生以直接的视觉体验代替抽象的思维想象，这样就能有效培养学生的空间思维能力，让学生对这些理论知识有更加容易、深入的理解与掌握。

4应用几何体，提高学生积极性

无论是学习什么学科，兴趣都是学生最好的老师，数学也不例外。然而在数学学习中，特别是立体几何部分的学习中，学生往往会因为学习难度过高，且难以找到良好的学习方法，而苦于学习立体几何，甚至厌恶学习立体几何，更不可能对立体几何产生什么兴趣。对此，为了提高学生的学习效率，教师需要采取一定措施，帮助学生简化立体几何的学习，让学生乐于学习立体几何，进而将数学变成自己的一个兴趣，最后在兴趣的驱动下，全身心地投入立体几何的学习中，达到提高学习效率的效果。

在数学立体几何课堂实验教学中应用几何体，就是一个很好的办法。教师在教学过程中辅以数学模型，简化立体几何的学习，引导学生发现数学的规律美，提高学生学习数学的积极性。

如教师在讲解斜棱柱相关的知识时，可以为学生安排这样一道题：试证明斜棱柱的侧面积等于其直截面的周长与侧棱长的乘积。其中直截面是与侧棱垂直的截面，直截面的周长用C表示，侧棱长用L表示，斜棱柱的侧面积用S表示，证明S=C*L。

在学生进行这道题的证明时，教师为学生提供斜棱柱的立体模型，引导学生进行操作。学生首先找出适当的位置和角度，从直截面把斜棱柱截成两段，然后把棱柱的上底面和下底面粘合起来，组成一个新的棱柱。这样一来，原棱柱的直截面就会变成新棱柱的上底面和下底面，而这个新的棱柱，学生会很容易发现它其实是一个直棱柱，直棱柱的侧面积大家都知道如何去求，这样就能够证明题目的要求。

同时，学生在这一学习过程中能够发现斜棱柱竟然可以转化成直棱柱，这相对于严肃严谨的数学知识来说，无疑是非常有趣的现象。这样就能让学生发现数学的规律美，吸引学生发现数学有趣的地方，从而达到提高学生数学学习积极性的目的。

5结语

总而言之，在高中数学课堂实验教学中应用几何体，能够有效提高学生的课堂参与性，帮助学生发现数学的规律美，吸引学生探索数学的乐趣，提高学生的学习积极性。同时，详细系统的理论教学与几何体相结合的教学方式，能够将抽象复杂的概念知识生动直观地表现在几何体上，最大程度帮助学生理解掌握数学知识，提高数学立体几何教学的教学有效性。

参考文献

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[关键词]几何教学直观能力

在初一几何教学过程中，教师常常会发现一种现象：一些学生在小学阶段数学成绩还相当不错，可到了初一时却对几何课程的学习感到很吃力，难以很好地学习掌握初一几何知识，从而影响了整体数学成绩的提升。究其原因，笔者认为，虽然在小学阶段学生也已开始学习接触几何知识，但所涉及的图形往往比较简单直观，学生只具备基本的空间观念，进入初中后，由小学的实验几何过渡到中学的理论几何，从直观感觉上升到理论抽象的高度，一时难以较好学习掌握在所难免。初一几何是整个初中几何的基础和入门，是我们几何教学的关键和重点，也是初中学生数学成绩出现两极分化的一个分化点。为此，我们要十分重视初一几何的教学，努力创新教学方法，不断提升教学质量，促进学生学习掌握初一几何知识。

1激发学生学习几何的兴趣

初一学生在开始阶段对几何的认识尚不清晰，加上耳闻高年级学生几何难学，就容易产生“未学先怕”的心理。教师要想方设法消除学生的畏难情绪，在入门教学中尽力帮助学生树立对几何的正确认识，激发他们学习几何的兴趣。

1.1要重视“首因效应”，上好几何引言课

引言课是学生学习几何的开场戏，“开头是关键”，教师对第一节课应该精心设计，务必在引言课中激发学生对几何的好感、兴趣。可以利用引言提出问题，最好是学生比较熟悉的实际问题，或向学生提出设问，从而引出悬念、调动思维、增加联想。如“自行车的轮子是什么形状的？为什么不是正方形、长方形的呢？”“教室的报夹为什么要用两根铁钉钉着？用一根行吗，为什么？”等等。学生各抒已见，踊跃回答，但多数是不得要领。在此基础上，老师予以说明解释，从而激发学生学习几何的兴趣和信心。

1.2充分利用数学素材，促进学生形成良好的学习态度

教师要充分结合教材，多介绍一些数学发展史，几何定理的发现、命名，数学的名题、趣题，有关数学的趣闻轶事等，特别是我国古代数学家的辉煌成就，这些内容既能使学生在妙趣横生的教学过程中认识几何知识在历史长河中的贡献，还能培养学生的爱国主义思想和民族自豪感、自尊心，树立“学好几何，为国争光”的学习动机，从而形成持久的学习兴趣。

1.3采用多样化的教学手段

认真贯彻新课改理念,尽量多安排比较充分的时间让学生观察和思考。根据几何的特点,教师要尽可能多做演示实验，让学生仔细观察各种几何图形的结构。对于有些几何课，还可以通过课件制作、演示的方式进行教学，这种计算机辅助教学作为现代化的教学手段，与常规教学手段相比，有其独特的直观、生动的优势。如在上“图形的平移”时，课件中出现的画面(如小鸟、滑雪，电梯升降……)，会大大激发学生学习几何的兴趣，提高几何知识的认知能力。

2加强几何概念的教学，过好“概念关”

几何概念是学习几何的基础，有了清晰的概念，才能准确地进行严密的推理、计算、判断。几何概念较为抽象，切忌“就概念讲概念”式的教学，防止学生对概念、定理的理解停留在表面上，要通过科学教学促进学生过好概念关。

2.1对概念进行直观教学

初一几何第一章集中了许多几何的基本概念，如直线、射线、线段、线段中点、角、角平分线等，初学者容易陷于死记硬背、不求甚解的被动局面。新教材在编写时应该把抽象的概念变得直观，这样有利于学生理解和记忆。

2.2抓住概念中关键字眼

有些概念如点、直线、连结、延长等，只要求学生正确理解，能准确地运用于画图或表述；有些概念如端点、顶点等，作简要了解就行，不是教学的重点；但有一些基本的、常用的概念，如线段中点、垂线、平行线、等腰三角形等，比较重要，对以后的学习影响较大，因此要引导学生抓住概念中关键词。如：平行线的概念，让学生找出平行线概念的三个要素，即“同一平面”，“不相交”，“直线”，再请学生讲述“三要素”的意思，询问三者能否缺一等问题。这样做，容易加深学生对概念含义的认识和理解。

3循序渐进提升学生学习几何的能力

在初一几何教学过程中，应循序渐进，注重培养学生的几何语言表达能力、图形识别能力、推理论证能力等，为今后的几何学习奠定良好基础。

3.1几何语言的表达能力

几何学习离不开几何语言，正确掌握几何语言是学好几何的必备条件，也是进行正确的数学思维的关键。几何语言中经常会出现“连结”、“经过”、“任意”、“任取”、“至少”、“可以”、“使”、“或”、“上”、“有且”、“只有”等等词汇，理解和掌握这些词汇是学好几何语言的基础。这些词汇在小学语文课上虽早已学过，但在几何中却有特定的含义。例如：点P在直线AB上，这里“上”并不是“上面”的意思，而指直线AB经过点P。几何语言有三种表达方式：文字语言、图形语言和符号语言。要通过练习，使学生能熟练地进行三者之间的“互译”，将文字、图形、符号紧密联系在一起，当图形已知时，要能用几何语言、符号语言表达图形的形状、大小和位置关系，同样也能把文字语言用符号表达，并转化为几何图形。

3.2认识图形能力

学习几何离不开与图形打交道，识图是今后观察图形、分析图形的基础，因此培养学生认识图形能力也是初一几何起始教学的重要环节。识图能力的训练应从简到繁，从易到难，逐步加深；并要多角度、多方位进行训练，要适时对图形进行“变换”，通过这种“变换”练习，可以较好地培养学生的识图能力。

3.3推理论证能力

学生害怕学习几何的很大部分原因是害怕几何证明题，常常感觉证明题无从下手，我们在初一几何教学中就要充分重视解决这一问题。先从简单的证明题开始，注意循序渐进，尽量给学生搭“台阶”，将稍复杂的推理题改编成填补题，要求学生填充推理根据，这样慢慢让学生去理解、去尝试。比如：

如下图，∠1＝70°,∠2＝70°，求证：∠3+∠4＝180°

证明：∠1＝70°，∠2＝70°（）

∠1＝∠2（）

AB∥CD（）

∠3+∠4＝180°（）

学生明白了证明的形式后，就要让其独立进行推理认证，掌握证明题的思考方法，主要有两种：第一种叫“综合法”，从已知条件出发，根据所学过的知识逐步推得所要证明的结论；第二种叫“分析法”，从结论出发，去探求其成立的原因，直到与已知条件相挂钩为止。仍以上题为例，要证∠3+∠4＝180°，而∠3与∠4是同旁内角，要证同旁内角互补，只要证两直线AB与CD平行，要证AB∥CD，只要证同位角相等或内错角相等，而题中的已知条件∠1与∠2正好是直线AB、CD被EF所截成的同位角，所以只要证∠1＝∠2，正好与已知条件∠1＝70°，∠2＝70°挂上钩，然后再倒推去就是证明的过程。

“千里之行，始于足下”，要提高几何科目教学质量，促进学生学习掌握初中几何知识，就要从初一几何教学抓起，培养学生良好的学习习惯，发展学生多方面的能力，打好坚实的学习基础。

参考文献

如何提高线上教学篇6

[关键词]线性代数课程教学挑战应对措施

[中图分类号]G642[文献标识码]A[文章编号]2095-3437（2013）012-0073-02

线性代数是代数学中最基础的部分，是理工科各专业和经济类各专业学生的重要基础课之一。线性代数这门课程自身的特点以及当前教育现状给学生和讲授教师提出了较大挑战，从而如何上好线性代数课程，提高教学质量，便是一个值得思考和等待解决的教学问题。

一、线性代数课程教学所面临的挑战

1.线性代数课程自身的特点：抽象概念较多，逻辑思维能力要求较高，计算量较大，造成学生学习难度较大。

2.课时量少。每个高校线性代数课时数都较少，一般为30-40课时之间，造成了课程教学要求和教学课时量之间的矛盾，从而使教师在讲授这门课程时有较大难度和挑战。

3.学生对课程学习的需求与教师对课程教学的期望之间有较大差异。一般本科院校大一新生入学成绩普遍偏低并参差不齐，学生自身所具备的数学思维能力有较大差异，习惯了高中管制学习，学生学习主动性不够，面对大学的自主学习环境无所适从，加之不同专业对线性代数课程的要求也不尽相同，统一的教学内容和教学方法已不能适应各种不同层次学生学习的需要，而对一些特别有潜力的学生，又要为他们创造条件，将他们的代数水平提高到一个更高层次，以上这些问题又对教师提出了新的挑战。

4.线性代数课程讲授教师对课程教学的把握存在一定问题，教师数学教学素质需进一步提高。

二、根据自身教学实践，如何应对以上教学困难，从而提高教学质量

1.基于课程自身的特点，重视课程引入以及抽象概念的引入，易化教学中的相关知识。课程引入需要回答两大问题：一是“从何而来”，即如何从实际问题中抽象出数学概念；二是“有什么用”，即说明基于数学知识得到的结果有什么实际意义。对于课程引入：线性代数研究对象是线性方程组，研究内容是线性方程组解的存在性、解的类型和解的结构问题，线性方程组的有关问题贯穿整个教学始终，对于线性代数课程的引入，国内外大多以线性方程组及其应用作为基本起点，基于这点，线性代数任课教师有必要在第一节课对课程引入作一介绍，而且如何上好第一节课是整个教学过程效果的关键。

对于抽象概念的引入：抽象概念是线性代数的一大难点，因此组织好抽象概念的引入会使教学效果事半功倍，在抽象概念的引入上可以以学生熟知或了解的知识为背景来引入，从而降低概念的抽象性，使概念具体化。例如：（1）矩阵概念的引入：有了行列式为前提，学生很容易将行列式和矩阵混淆，弄不清楚矩阵的本质，因此在教学实践中可以通过一些具体的实例抽象出矩阵的概念是非常有必要的。就以上课班级的基本情况为例得到一个表格如下：

若保持以上数据的排列顺序，将表格第一列第一行以及表格中横竖线去掉，只剩下一组数据，由此便得到了一个简化了的表格，此表格最大特点是最小化地保留了各个内容的相关信息，为了不让每一个数据丢失，通常用“（）”括起来，这样的形式便是一个矩阵，这样的引入可以让学生很容易接受矩阵从何而来，也让学生明白矩阵的本质实质上是简化了的表格。（2）矩阵的初等变换的引入：以高斯消元法解线性方程组为前提，通过解线性方程组提炼出线性方程组的三种初等变换，从而对应地得到矩阵初等行变换，这样的引入可以让学生知道初等行变换的由来，比起直接给出初等行变换概念的教学设计让学生更容易接受、记住并且准确地应用于求解线性方程组。（3）向量组的线性相关性的引入：可以通过两种方式引入，一种方式是从线性方程组出发，如何最大化地减少一个方程组中方程的个数，得到同解方程组；第二种方式可以从零向量的线性表示出发，用两个向量组分别表示零向量，一个组合系数只能为零，另一个系数除了零之外还有其他非零的情况，这样引入的好处可以让学生具体理解线性相关的概念，同时可以做到和前面线性表示知识的有效衔接。当然线性代数抽象的概念很多，如何引入不再一一列举。

2.针对课时量少这一特点，求同存异，在不影响教学基本内容的前提下，根据不同专业的需求适当弱化定理证明，强调知识应用，将一些抽象的证明过程具体化，这样既让学生弄清楚了“从何而来”，又让学生知道“如何去用”。例如：齐次线性方程组基础解系的推导，很多教材都有详细的证明过程，但在讲授的过程中实际上不用对这一证明过程进行详细的说明，只需要通过一两个例子解决以下三个问题：（1）如何去找基础解系？（2）为什么这样找的是基础解系？（3）基础解系的个数是由谁所决定？通过这几个问题的解决便可以完全达到我们的教学目的，教学实践证明学生确实容易接受并且理解这块知识点。

3.恰当使用“启发式”教学方式，培养学生提出问题、分析问题和解决问题的能力。下面结合教学实践，浅谈在教学实践中如何做到“启发式”教学。例如：在讲解矩阵乘法运算时，没有直接给出乘法运算的定义，而是以一个具体班的同学吃早餐的例子引出矩阵乘法，这样可以让学生有一个超前认识，打破学生想象的错误定义，在具体学习乘法定义之前提出了三个问题：（1）两个矩阵A，B满足什么条件时才能相乘？（2）若C=AB，则C的行数和列数与A，B的行数列数有什么样的关系？（3）矩阵C的每一个元素又是怎样通过A，B的元素所得到的？让学生带着问题去学习定义，这样不仅可以让他们准确地学习矩阵的乘法，而且还可以培养学生自学的学习能力。在讲解矩阵对角化的内容时，首先以一个具体的例子为例，解释为什么要学习对角化的内容，再给出矩阵对角化的准确定义，给出定义之后提出三个问题：（1）是不是每一个n阶方阵都可以对角化？若不是必须满足什么样的条件？（2）若n阶方阵A可逆，则对角化定义中的可逆矩阵P和对角阵怎样通过A得到？（3）可逆矩阵A和对角阵唯一吗？他们是否存在某种对应关系？引导学生带着这三个问题去学习，教学实践证明，采用这样的教学方式，学生能更有效地掌握相关知识，优化教学质量。

4.教学过程中注重“对比法”教学方式的运用。将一些容易混淆的概念经常进行对比，例如行列式和矩阵的表示形式和本质的对比；行列式性质和矩阵的初等变换的对比，特别是行列式提公因式、矩阵倍乘变换和数乘运算的对比。

5.教学过程中注重“数学思想方法”的渗透，让学生合上书本之后依旧清晰地记得从这门课程所得到的数学思想。（1）“聚零为整，化整为零”思想。例如：在讲解线性方程组的求解时，可以用“聚零为整”思想将一个个方程聚成一个整体，得到方程组的整体矩阵形式，从而可以利用矩阵的初等变换来解决线性方程组的求解问题；相反地，矩阵的某些问题也可以通过“化整为零”的思想转化为线性方程组进行求解：设A，B分别是m×n，n×t矩阵，AB=0，证明：R（A）+R（B）≤n，此证明过程便使用了“化整为零”的思想，将矩阵关系式AB=0“化整为零”化为n个等式，从而与齐次线性方程组联系，再利用线性方程组的相关理论进行证明。（2）“一般向特殊，特殊向一般转化”的数学思想。例如：矩阵对角化即是将一个一般矩阵向特殊对角阵转化，将一般矩阵的计算问题归结为对角阵研究；化二次型为标准型，也是利用特殊的标准型来研究一般二次型的问题；高斯消元法求解线性方程组也是将矩阵化为特殊的行最简形矩阵，通过特殊的行阶梯形方程组求解一般线性方程组的问题等等。

6.针对课程教学师资不足，缺乏教学经验的现状，可以给每位青年教师配备一位指导老师，通过跟班听课的方式，提前掌握本门课程的教学体系，掌握一些相关教学手段和方法；讲授线性代数课程的老师还可以经常进行教研活动，对某一章节各抒己见，在交流学习中明白“如何上好一门课”。

7.对于课程的考核可以适当改革单一的考核方式。旧的考核体系学生成绩一般由两部分组成：平时成绩（出勤、交作业等平时表现）+卷面成绩（试卷的实际分数），而光靠试卷的实际分数来认定卷面成绩太单一，我们可以适当改革这个单一的考核方式，比如试卷可分为两个相对独立的部分，第一部分为基本理论，采用闭卷考试形式；第二部分为数学实验部分，采用开卷的形式，这样的形式不仅打消了学生考前突击的学习思想，同时讨论的过程让他们学会交流，学会如何通过查找资料的方式解决学习中的问题，这对他们以后的成长是有很大帮助的。

[参考文献]

[1]同济大学数学系.工程数学――线性代数[M].北京：高等教育出版社，2007.

[2]杨贤仆.线性代数中“聚零为整，化整为零”的思想[J].西南师范大学学报（自然科学版），2009，（5）.

[3]梁娜，肖建章.线性代数的教学改革――从抽象到具体[J].咸林学院学报，2010，（6）.