数学建模交通流量问题篇1

（1）改变教学方式，丰富教学内容。传统的物流管理教学方式对课程内容的讲授都比较狭隘，教师一般只是单纯地按照课本知识点进行讲解，讲解的内容也不会太深入。学生在这种授课方式下学习，很容易对课堂内容感到疲劳，提不起学习的兴趣，就算是比较认真听讲的学生，也往往因为教师授课内容的狭隘和不深入而得不到真正的提高，只是学习到了课本上的基础内容。鉴于此，教师应当对传统的教学方式进行改变，并适当地拓展教学内容。教师可以在教学中引入数学建模的思想，以改变单纯讲授课本的教学方式。数学建模重在过程，物流管理学习中，学生需要主动地利用所学的数学知识去分析问题数据以及建立起解决问题的模型，而非只是一心地听讲。这样的教学过程能把学生从听讲中解放出来，既锻炼了学生实际运用知识的能力，又可以拓展课堂内容，也能让学生的知识体系更为健全。

（2）培养学生探索精神，提高学生解决问题的能力。数学建模的最终目的在于提供解决实际问题的可行性方案，这对以往只是简单从书本上获取知识的学生来说是一项挑战，但同时也是增强学生创新能力和提升自己解决实际问题能力的机会。数学建模是建立在实验基础上的，这需要学生不断地搜集数据和资料，建立合适的数学模型，以反映出实际问题的数量关系，并对分析出的数据进行检测，最后交流结果。数学建模的引入，能够培养学生自身初步的科研能力，让学生能够以科学的态度对待解决实际问题，不仅能够激发学生的学习兴趣，对促进学生的能力提高有积极作用，也能培养学生探索的精神和解决实际问题的能力，这对于学生来说具有重要的意义。

2.数学建模在物流管理教学中的具体运用

数学建模思想在解决实际问题的过程中能起到非常重要的作用，通过建立模型得出的数据和结论对企业的发展有借鉴和参考意义。因此，在物流管理教学中，教师应该重视数学建模思想的引入，将数学模型和物流管理中的知识内容结合起来，以问题设计为基础、以建立和运用模型为主线、以培养学生的能力为目标开展教学工作。数学建模具有广泛的应用，在物流管理教学中也有许多内容都能适用到数学模型，例如，物流管理课程中的运输管理、物流配送中心设计的内容可以引入最小二乘法的数学模型进行讲解，最小二乘法可以通过最小化误差的平方，减小模拟的数据和实际数据之间的误差，可以提供交通运输中最优化的方案；又如，物流管理课程中关于仓储管理的内容，可以运用指数平滑法的数学模型进行讲解，指数平滑法可以通过模拟数据得出的图式来对仓储量进行预测，以解决仓储管理中进库量和出库量之间的矛盾，并使得的库存量达到最理想化的状态。在物流管理教学中适当地引入数学模型，能对教师教学和学生学习起到非常大的作用。下面笔者以对物流管理课程中物流成本内容的分析为例，阐述线性回归的数学建模思想在物流管理教学中的具体运用。

（1）准备模型，明确现实意义。在教学物流成本的内容时，由于降低企业的物流成本是企业发展过程中最关键的要素之一，企业为了更好地发展会寻求降低物流成本的最优化方案，而线性回归分析是解决最优化问题而运用最多的方法，因此，教师可以先建立起线性回归模型来讲解物流成本的课程内容。通过数学模型的引入，不仅能让学生感受到数学建模在现实生活中的具体运用，让学生对课堂内容充满兴趣，而且能让学生对物流成本的分析更加清楚，也便于学生以后的职业发展。

（2）建立模型。线性回归分析可以分为一元线性回归分析和多元线性回归分析，由于多元线性回归分析涉及的影响因素较多，学习讲解起来较为复杂，而高职学生的数学基础和理解能力又比较差，基于这一点，教师在选择线性回归模型时应选择较为简单易懂的一元线性回归模型，如果学生有兴趣拓展，也可以让学生在课后尝试多元线性回归分析。一元线性回归通常只和两个因素有关，即因变量和自变量，这种分析方法和初中所学的一次函数极为相似，因此对于学生来说较为容易理解和掌握。一元线性回归模型可以用式子：Y=α+βX+t来表示，其中Y表示因变量，X是自变量，α和β都是回归系数，α一般为常数项，t是随机误差项，α+βX是非随机部分，而t是随机部分，其变化不可控。

（3）分析影响因素，确定预测目标。影响物流成本的因素是比较多的，其中最主要的有物流运输的空间距离、物流运输的派出车辆、物流货物的重量和数量，等等，分析这些因素对物流成本造成的影响，找出其中对物流成本影响最大的因素，以及如何才能降低物流成本，是教师的教学重点，也是教师需要让学生学会分析的地方。通过分析可以知道，其中运输距离和运输车辆是影响物流成本最主要的因素，因此，可以将这两个主要的因素作为预测的对象。结合之前建立起来的线性回归模型，教师可以把物流成本记为Y，把影响物流成本的主要因素即运输距离记为α，运输车辆记为β，而其他影响因素记为t。

（4）进行数据分析，建立预测模型。在建立好一元线性回归模型后，教师就可以让学生们查阅资料搜集相关的物流数据，并对数据进行统计整理，在此基础上建立起线性回归分析方程，即回归分析预测模型。通过对相关数据的分析，可以找出因变量Y和自变量X之间的数量关系，并发现它们之间这种关系的影响程度，以更准确地将其运用到实际问题中去。

（5）检测模型，分析结果。通过回归分析模型分析出来的模拟数据，可以呈现出散点图的图式，观察散点图的直线趋势，不仅能够直观地看出这些因素对物流成本的影响程度，而且可以很好地预测出物流成本的未来发展趋势。对数据结果进行实际的检测，能为企业降低物流成本提供有价值参考，有利于企业做出最优化的选择。教师在物流管理教学过程中，结合数学建模的思想，可以很好地将实际问题引入课堂，通过理论分析解决实际问题，让学生明白数学的实际运用价值。这不仅能让课堂教学取得成效，更对培养学生的思维能力和推动学生未来的职业发展起到重要作用。

3.小结

数学建模交通流量问题篇2

【关键词】初中;数学;建模;思想

数学建模教学的基本环节以“问题情景――建立模型――解释、应用与拓展”的基本叙述方式，使学生在朴素的问题情景中，通过观察、操作、思考、交流和运用，掌握重要的数学观念和思想方法，逐步形成良好的数学思维习惯，强化运用意识。这种教学模式要求教师以建模的视角来对待和处理教学内容，把基础数学知识学习与应用结合起来，使之符合“具体――抽象――具体”的认识规律。

本文从《一次函数》教学为例，谈谈对初中数学建模教学的一些研究。本人教学一般围绕五个基本环节。

一、创设问题情景，激发求知欲

情境：给汽车加油的加油枪流量为25L/min。如果加油前油箱里没有油，那么在加油过程中，用y（L）表示油箱中的油量，x（min）表示加油时间。

（1）y是x的函数吗？说说你的理由。

（2）y与x之间有怎样的函数表达式？

（3）如果加油前油箱里有6L油，y与x之间有怎样的函数表达式？

从学生的生活经验和已有的知识背景出发，选择合适的情境，让学生带着问题在迫切要求下学习，为知识的形成做好情感上的准备，并提供给学生充分进行数学实践活动和交流的机会。

二、抽象概括，建立模型，导入学习课题

由上面的情境，我们得到了两个函数关系，前面我们也得到一些函数关系式，如：Q=40-■、y=100t、g=h-105这些函数关系式有什么共同特点？

一般地，如果两个变量x与y之间的函数关系，可以表示为y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的形式。那么称y是x的一次函数（linearfunction）。

特别地，当b=0时，y叫做x的正比例函数。所以正比例函数是特殊的一次函数。

通过学生的实践、交流，发表见解，整理、描述，抽象其本质，概括为我们需要学习的课题―一《一次函数》，渗透建模意识，学生应是这一过程的主体，教师适时启发与引导得出一次函数和正比例函数模型，也让学生感受到正比例函数是一次函数的特例。

三、研究模型，形成数学知识

1.在上面我们所讨论的一次函数y=25x+6、y=25x、Q=40-■、y=100t、g=h-105哪些是正比例函数，哪些不是正比例函数;

2.同桌之间互写三个一次函数的表达式，并指出其中的k、b.

小结：通过上面的研究，我们发现，判断一个函数是否为一次函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y=kx+b（k、b为常数，且k≠0）的形式;判断一个函数是否为正比例函数，实际上，只要去看它的函数表达式是否具备y=kx（b为常数，且k≠0）的形式。对所建立的模型，灵活运用启发式、尝试指导法等教学方法，以教师为主导，学生为主体完成课题学习，形成数学知识、思想和方法，并获得新的数学活动经验。

四、解决实际应用问题，享受成功喜悦

巩固练习：1.水池中有水465m3，每小时排水15m3，排水th后，水池中还有水ym3。试写出y与t之间的函数表达式，并判断y是否为t的一次函数，是否t的正比例函数。

2.一个长方形的长为15cm，宽为10cm.如果将长方形的长减少xcm，宽不变，那么长方形的面积y（cm2）与x（cm）之间有怎样的函数表达式？判断y是否为x的一次函数，是否为x的正比例函数。

应用我们得到的数学模型到实际中去，并用它去解决很多来自日常生活及经济中的问题。使学生能体会到数学在解决问题时的实际应用价值，体验到所学知识的用途和益处，成功的喜悦油然而生。

五、归纳总结，深化目标

根据教学目标，指导学生归纳总结，不仅可以帮助学生梳理知识、理清脉络，而且还能够起到提升认识、内化认知结构的作用。老师、同学、自己三方融为一体进行知识梳理、答疑、解惑，很好的发挥了学生的主观能动性，有利于培养学生的反思能力、问题意识。同时体会和掌握构建数学模型的方法，深化教学目标。

教学反思：

新课程强调，数学教学应从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展。

数学模型是通过学生讨论、交流，亲身体验将实际问题抽象成数学问题的过程，以及应用数学模型解决实际问题的过程。在教学中，教师不仅仅满足于将实际问题转化为数学问题，更注重方法的提炼，注重培养学生的发散性思维能力，强调用不同的数学模型解决同一实际问题以及用同一数学模型解决不同的实际问题。

数学建模交通流量问题篇3

针对我国城市交通流的基本特点以及小区外部的交通分布情况，在分析了影响出行分布的区域社会经济增长因素和时间阻碍、出行空间等因素的基础上，构建交通分布模型，即在单约束条件下的重力模型，探讨小区开放后，小区对周围主干道通行能力的影响。

关键词：开放型小区；通行能力；重力模型

引言

封闭小区是城市化进程中社会分化的产物。其产生有两个方面原因：一方面，随着社会分化加重、贫富差距拉大，再加上流动人口多，社会治安问题增多，民众对安全有强烈的需求；另一方面，过去土地承包是政府公共财政的重要来源。封闭社区也被称为“门禁社区”，其带来的更直接的难题是城市公共交通效率低下。封闭空间各自为政，将公共道路排斥在住宅小区之外。城市脉络没有打通，使得城市拥堵问题变得更加严重。

通过建立交通分布模型，就开放型小区道路通行能力进行研究。通过构建在双约束条件下的重力模型，探讨小区开放后，小区对周围主干道通行能力的影响。

城市的形态发展逐渐以小区组团形式存在，而小区组团间集中了交通出行量的绝大部分。路网形态呈现多中心放射的特点，且交通流分布呈现多峰特点。因此，小区外部的车辆可看作是在任意两个组团小区间行驶。针对小区开放对外部道路通行能力问题，综合考虑出行分布的区域社会经济增长因素和时间阻碍、出行空间等因素，模拟物理学中的万有引力，构建交通分布预测模型，即重力模型。

（1）在无约束条件下的重力模型

模型不满通小区i到j的交通流守恒，即和。

基本形式为：

其中，为相关参数。

Gij：交通小区i到j的交通流量，；

Pi：交通小区的交通发生量，；

Aj：交通小区的交通吸引量，；Cij：交通阻抗系数（与交通区间的距离和时间等因素）；

（2）在双约束条件下的重力模型

模型同时满通小区i到j的交通流守恒，即和。

考虑到交通阻抗系数是一个复杂的分布，故用函数关系表示为f（Gij）。

其中：

（3）在单约束条件下的重力模型

模型只需要满通小区i到j的交通流中的一个约束条件，即满足：

或。

结合美国公路交通分布模型（BPR）[1]：

则

其中，

δij：交通小区到的交通流量实际交通分布量与计算交通分布量之比；

Xij：交通小区到的实际分布交通量与小区的出行发生量之比。

（4）模型的确立与优化

无约束条件下的重力模型不能反映实际的小区对外部交通分布的影响，而双约束模型考虑因素过多，过程非常复杂，不具有实用性。因此，选择在单约束条件下的重力模型作为小区组团的交通分布模型，考虑小区内部功能的差异，给出修正系数ε，其中，引入参数Li，Lj分别表示交通小区和对内交通的依赖程度，由此，可以确定实际组团小区间交通流量的区间分布模型：

结语

通过建立交通分布模型，就小区开放对周边道路通行的影响进行研究，为科学决策提供依据。经过研究发现，封闭式小区破坏了城市路网结构，堵塞了城市“毛细血管”，容易造成交通阻塞。小区开放后，路网密度提高，道路面积增加，能达到优化路网结构，提高道路通行能力，改善交通状况的目的。

参考文献

[1]刘宁，赵胜川，何南.基于BPR函数的路阻函数研究[J].武汉理工大学学报（交通科学与工程版），2013，37（3）：545-548.

数学建模交通流量问题篇4

关键词：交通灯；车流量；计算机模拟

Abstract:Thisarticlefocusedonthetimecontorlofthecitytrafficlights.Underanumberofassumptions,thecitytrafficlightscontrolproblemcanbeconvertedintoasimplemodeltomaximizethecrossingdailyaveragetrafficflow.Accordingtotheactualsituation,givenasetofrules,usingcomputersimulationtechnologytogettheoptimaltimecontrolofthetrafficlights.

Keywords:trafficlight;vehicleflow;simulation

0引言

在现代社会中，交通问题已成为影响和制约国民经济发展的重大因素，而城市交叉口是城市道路网络的关节点，对其进行深入的研究是解决城市交通问题的关键所在。本文通过建立交通系统运行情况的数学模型，在一定的假设情况下，制定一些符合实际和遵循假设的规则，以模拟道路网络的车辆运行情况的方法，对其进行研究，也就是交通仿真模拟。交通仿真技术是利用现代系统工程和计算机仿真技术成果发展起来的新的交通研究方法，它对于描述多变的、复杂的随机性过程非常有效。通过运用这种仿真技术，在计算机的环境下得以实现，可以更有效地掌握道路交叉口的各种复杂情况，对交通灯的开启时间进行研究，设计出城市交通灯各灯的开启时间，使得车流量最大，这对于城市交通问题的解决，是有着积极推动作用的，即在有限的道路资源条件下，尽可能大的提高交通运输能力。

综上所述，本文所讨论的问题即为设计各路口各方向的交通灯的红、绿灯亮的时间，使得日平均车流量最大。

1基本假设

针对以上提出的问题，作出如下的基本假设：设某城市的道路宽度B都相等，道路上双向行驶车辆，不考虑中途停车，且各方向的车流密度相同，道路网由无数条无限长且互相垂直的等宽（宽为B）的路组成，每个四条道路围成的街区呈正方形，边长为L，所有的车都直线行驶（不转弯、不超车），车长都为S，最大车速为v，行驶时安全车距（车头到前方车尾之距离）为D，停车时安全车距为d，车辆在停车线上从静止到穿过路口车头到达另一停车线（距离为B）所花时间为T=秒。

2问题的简化及其推导

假设1各个路口各个交通灯的周期T是一样的。

这里所说的周期T是指交通灯一次红灯时间T和一次绿灯时间T之和，即T=T+T，并且同时要求各个交通灯的T与T也是一样的。

假设2每条道路具有“状态对称性”。

由于是无限的道路网络，根据基本假设，每条道路的车流密度相同，而且这个网络具有几何对称性，再有周期T相同，可以推出整个道路网络的路况参数（包括车辆数、车距、车流量等）是相同的，也就是说，不存在任何一条有特殊状态的道路，所以说它具有“状态对称性”，即假设是合理的。

结论1设T为一次红灯时间，T为一次绿灯时间，则T=T+2T，其中T=。

证明：当某个路口的其中一个灯（不妨设为横向交通灯）由绿灯变为红灯时，仍然有一辆车正从停车线沿原方向开出，如果纵向的交通灯立即由红灯转为绿灯，则两个方向的车有可能在十字路口相撞，为了交通安全起见，必须使红灯有一个所谓的“滞后时间”，以确保横向开出的最后一辆车安全通过，而一次安全通过的时间为T=。同样，当纵向灯再由绿灯转为红灯时横向灯的红灯也应该有一个“滞后时间”，以保证纵向开出的最后一辆车安全通过，即得T=T+2T。

显然，T=＞0，所以有T＞T＞0，即红灯时间不为零，也就是说，不可能出现某个方向总是绿灯行驶，这也比较符合实际的情况。

结论1保证了每个路口的横向和纵向交通车流的平衡性，即在横向行驶和纵向行驶中做到了一种公平性，以保证每个方向的车流都能通过路口。再由假设2，道路具有“状态对称性”，即横向道路和纵向道路是对称的，所以可以将问题从考察整个道路网络转化为考察一条道路的情形。

结论2每个“B+L路段”的车流量相同。

证明：我们知道，车流量指的是单位时间内通过道路某一个截面车辆的数目。所以车流量是一个关于车辆流状态和周期T的函数，由道路网络的“状态对称性”，可以将一个“B+L路段”进行平移，其状态参量是不变的，则结论3成立。

所以最终将原来对整个网络求日平均车流量转化为对一个单向单道的“B+L路段”求日平均车流量，不妨以这个“B+L路段”中的一条停车线为计算车流量的截面。以下将建立模型并具体求解。

3模型的建立

针对一个单向单道的“B+L路段”，运用道路仿真模拟的方法，即设出每辆车的状态参量，制定出一些“行驶规则”，在计算机的环境下，让车辆流按照“行驶规则”（也就是在一些约束条件下）进行道路交通模拟，最后得出最优值。

对于一个单向单道的“B+L路段”，建立一维坐标轴Ox，以上一个“B+L路段”的停车线为原点，车辆行驶的方向为x轴正向。设车辆数为n，此路段上的车辆流状态为X,V,A，其中X为位置分布x,x,…,x，V为速度分布v,v,…,v，A为加速度分布a,a,…,a，则对于每一个x,v,a，i=1,…,n，可以确定车i的状态，车辆流i，i=1,…,n，按位置坐标x,0＜x≤B+…，从小到大依次排列，且车n一旦越过停车线（B+L位置），上一路段必有一辆与此车状态相同的车驶入此路段，即为此路段下一状态时的车1，其余各车的下标顺次加1。设在单位时间内经过停车线的车辆数为M（即车流量，单位为：辆/s），则模型为：maxM（X,V,A），T，其中一些约束条件如下，T=T+T；T=T+2T；T,T,T＞0。

另外，根据生活实际情况，为了保证横向行驶和纵向行驶的公平性，以及保证道路网络的畅通，则还要的约束条件如下：

（1）不允许一辆车在一个周期内，连续通过两个“十字路口”，（否则会使另一个方向上的车辆等待时间过长）则＞T。

（2）车辆流状态X,V,A满足“行驶规则”（见下文）。

4模型的求解与检验分析

只要确定“B+L路段”上车辆流的初始状态，就可以具体求解。给定如下初始状态（参见[1]）：设t＝0为某红灯转为绿灯的时刻，此时的分布为n＝n1+n2，其中n1为在路口等待的车辆数，且间距为d，其余n2辆车以速度v行驶且在剩余路段均匀分布。以下分别对不同的n（对同一个n，再取几组不同的n1，n2），在以上分布下，进行计算机模拟，得出不同情况下的车流量最大值M及对应的周期最优值T_opt，如下表：

通过分析以上数据得到：

（1）对于同一个n，其不同的初始分布得到的最大车流量M及其相应周期T_opt基本都一样，只有微小的波动。

（2）对不同的n，当n较小时，随着n的增大而增大，其后趋于稳定，最后，当n大到一定程度时，无可行解。

于是对n2＝0时的不同的n求得一组值，用Matlab进行拟合得到如上图。

通过上图进一步弄清了最大车流量M随n的变化趋势：

（1）当n较小时（n<15左右），M与n近似满足线性关系。

（2）当n>25以后，M趋于平稳。

（3）当n>128以后，无可行解。

5对模型的评价及其应用

对于上述的模型有以下几点不足：在运用“行驶规则”编程时，实际上是将一个连续的过程转化为有一定时间步长的离散过程来处理，其中势必会产生误差。但这种误差还是可以接受的，而且随着硬件条件的改善和程序的改进，可以减小步长，增加模拟时间来提高精度，但同时计算机的运行时间也会相应增加。

参考文献：

[1]刘灿齐，杨晓光．Grace车队密度散布模型的更正及应用[J].公路交通科技，2001(1):55-59.

数学建模交通流量问题篇5

关键词空中交通流量；管制安全；风险预警；系统力学

中图分类号V355文献标识码A文章编号1673-9671-(2012)101-0196-02

1研究方法

1.1系统动力学在空管安全风险预警模型建构中的优势

对于系统力学来说，它主要是对信息反馈科学进行研究与分析，同时，它也是一门认识系统问题和解决系统问题的交叉综合学科。从系统方法论来说：系统动力学是结构的方法、功能的方法和历史的方法的统一。它基于系统论，吸收了控制论、信息论的精髓，是一门综合自然科学和社会科学的横向学科。正是因为如此，系统力学能够对高阶、非线性以及时变的复杂系统问题进行有效的解决。通过对系统动力学软件进行有效的使用，可以进行仿真试验。在试验中对复杂系统各个变量的变化规律进行一定程度上的定量研究。基于动态力学的这些特点与优势，将其运用到飞行流量增长下的空中交通管制安全风险的预警模型构建当中，可以发挥出传统方法所达不到的优势。因为在传统的计量预警模型之下，必须拥有大量的历史数据作为基础，而对于空管安全领域来说，由于其起步较晚，在数据信息方面相对匮乏，难以满足构建模型的要求。但是运用系统力学来进行对于空管安全风险预警模型的构建，则没有在历史数据方面的高要求。同时，系统力学中的函数关系较为灵活，可以对统计、拟合以及综合评价等方法进行灵活而有效的使用，并能够将这些方法进行有效组合，在系统内部函数关系的确立上发挥出巨大的优势。再次，运用系统动力学，可以实现对于因果关系以及系统流图的有效构建，这些都能够对流量增长下的各管制安全风险因素的作用规律及变化趋势进行直接而有效的描述，对其在实践领域的拓展运用起到了巨大的推动作用。

1.2基于系统动力学的安全风险预警模型的建构方法及步骤

目前状况下，随着民用航空交通的快速发展，交通流量增长趋势明显，因此对空中管制风险预警问题很有必要，系统动力学就是一种较为理想的研究方法。要想对系统动力学进行有效的运用，并合理而准确的构建出安全风险预警模型，需要做好以下几个方面的工作：首先，在研究之前需要进行深入调查，并在调查的过程当中收集一些有效的资料与数据信息以供参考与研究。在此基础之上根据流量增长情境中的各种安全隐患所处状态提出合理假设。其次，对所提出的假设进行排除与筛选，优化选择出其中最为主要的风险对象，并对模型边界进行确定。然后，对风险因素因果反馈关系进行一定程度上的分析，并在此基础之上对系统流图进行有效的绘制，并根据数据来源与完善程度选用有效的函数关系建立动力学方程，从而在流图的基础上直观地建立管制安全风险预警模型。最后，再对相关的数据进行有效的利用，以此来进行仿真调试。并针对仿真结果进行一定程度上的研究与分析，以此来对预警模型的操作性与实用性进行有效验证。具体情况如图1所示。

2空中交通管制安全风险的动力学预警模型构建

2.1空中交通管制安全风险预警模型假设及系统边界确定

为了对分析过程进行一定程度上的简化，我们对系统的内外部变量进行了研究，并最终确定。针对空管安全风险类型提出预警模型构建的基本假设，主要存在四种假设，具体情况见表1。

基于这四种模型假设，以人、机、环、管各子系统风险划分为基础，按风险流在系统中传导、演化等运动规律，以行为人管制差错为风险终端，对系统的模型边界进行一定程度上的确定。通常情况下，在对模型边界进行确定的过程中，需要依照一定的原则进行，即首先对相关的状态变量进行界定，然后将状态确定的载体进行一定程度的归类与排列。在这些工作完成之后，最后再对所要研究的变量进行确定，明确其主要受到哪些状态变量的控制。然而，认知具有一定程度的局限性，因此难以将所有的模型进行全部分析。针对这种情况，可以通过内生、外生及不考虑因素3个部分界定空管安全风险的系统动力学模型边界。

2.2空中交通管制安全风险系统流图构建

在构建预警模型的过程当中，绘制系统力学模型是其中一个十分重要而又关键的环节。首先，需要进行一定程度的访谈调研，然后在此基础之上对系统运行状态进行更细致和深入描述。通过这一方法来对风险要素之间的逻辑关系进行有效的刻画，并对其中的变量关系进行明确，进而实现通过反馈与控制反映系统行为，并对影响系统行为的风险变量进行一定程度的预警监控。最后，对空管安全风险的类型、特征、模型边界点的设置进行有效的结合，并根据空管安全风险人、机、环、管相互作用来对系统流图进行有效的构建。在我们所构建的系统流图当中，主要存在6个流位变量、9个流速变量以及28个辅助变量，具体情况见图2。

3结束语

本文主要针对基于交通流量增长的空中管制风险预警问题进行研究与分析。分别从研究方法与空中交通管制安全风险的动力学预警模型构建展开论述与分析，希望我们的研究能够给读者提供参考并带来帮助。

参考文献

[1]崔啸,周克成,曹冬冰,李秀婷,吴迪,董纪昌.北京市商品住宅系统动力学模型构建及其在预警中的应用[J].系统工程理论与实践,2011,04.

数学建模交通流量问题篇6

鉴于以上理论，我们认为数学学习活动是学生通过自主探索建构模型，应用模型解决问题的过程。因此，我们提出了“自主建模，愉悦课堂”的教学模式，该模式的核心内涵是在现实情境中，教师引导学生通过自主探究、合作学习，建构数学模型，发展应用意识和创新意识，建设高效、愉悦的课堂，全面提升师生的数学素养。

一、“自主建模，愉悦课堂”（三段五环节）模式流程

二、“自主建模，愉悦课堂”（三段五环节）模式具体实施

1.创设情境，生成问题

利用学生生活中常见现象创设情境，提供丰富的素材，极易激发学生的热情，有效唤醒学生已有知识和生活经验，从而提出问题。教学“圆的认识”时，我创设了套圈游戏的情境：套圈位置距离狗熊玩具3米。找找套圈位置在哪里？一起看大屏幕，以这个点代表狗熊玩具位置，套圈者可以站在这里吗？还可以在哪里？如果随着这些位置继续增加，会形成一个什么图形？学生在脑海中抽象出圆。本节课情境创设贴近学生生活实际，问题自然生成，学生不禁会生成以下问题：圆与以前学过的平面图形有什么不同？圆又有什么特征？

2.主动探究，合作交流

“动手实践、自主探索、合作交流是学生学习数学的重要方式。”教学中教师应该给予学生足够的时间和空间，经历观察、探索、思考、交流，让学生在手脑并用中体验知识的形成过程，积累活动经验。“主动探究，合作交流”环节要注重：（1）课堂教学要努力营造开放、合作、探究的教学氛围。（2）探究活动的有效性，探究过程伴随着思考，探究之后引导学生进行方法提炼。（3）小组合作，组间交流是合作探究的有效形式。

3.分析归纳，自主建模

“数学建模的过程就是从现实生活或具体情境中抽象出数学问题，用数学符号表示数学问题中的数量关系和变化规律。”教师在教学中引导学生建立数学模型，不但要重视结果，更要关注学生自主建立数学模型的过程。学生在进行探究性学习的过程中，教师应注意引导学生用数学语言表述操作过程，用数学符号表示过程和发现，实现形象思维到抽象思维的过渡，帮助学生科学、合理、有效地建立数学模型。如教学“分数乘加应用题”时，教师引导学生从具体情境中提出问题，学生通过主动探究，合作交流，运用画线段图初步理解分数乘加应用题的解答方法，教师及时引导学生分析归纳，帮助学生经历了建立a+a×和a×（1+）数学模型的过程。方法（1）：去年班级数+今年比去年增加班级数=今年班级数，即24+24×1/4。方法（2）：去年班级数×（1+1/4）=今年班级数，即24×（1+1/4）。

4.应用模型，巧练反馈

练习内容必须突出重点，抓住关键；练习方法要巧，突出练习的针对性、层次性、开放性和系统性；练习反馈要及时，弥补不足，完善模型。（1）练习设计应与课本习题紧密结合。既要以课本习题为主，又要大胆改编习题以实现巧练。（2）练习方法要灵活多样，激发学生练习兴趣。（3）巧练与反馈相结合，及时总结。

5.全课总结，内化知识

课堂总结要全面，给学生充分的思考时间，引导学生完整地表达，从知识、方法、情感上全面回顾学习过程，完整表达自己的收获与体会，实现知识重组、方法生成、思维创新、思想共鸣，构建知识的系统性。（1）构建知识间的联系，自主建构网络图。（2）梳理知识间的结构，自主栽种知识树。

三、实施“自主建模，愉悦课堂”教学模式应注意的问题

1．重视学法指导，培养学生建模能力

引导学生独立思考、主动探索、合作交流，使学生理解和掌握基本的数学知识与技能，体会和运用数学思想与方法，获得基本的数学活动经验，培养学生自主建构数学模型的意识和能力。

2．发挥学生学习的自主性和教师的主导作用

教学活动要为学生提供自主提出问题、自主探索、自主解决问题的机会，充分体现学生学习的主体性，使学生学会学习，学会探索。