七年级数学教学案例及反思范文

关键词：初中;代数;概念

【中图分类号】G633.6

代数知识是在算术知识的基础上发展起来的，其特点是用字母表示数，使数的概念及其运算法则抽象化和公式化。七年级刚接触代数时，学生要经历由算术到代数的过渡，这里的主要标志是由数过渡到字母表示数，这是在小学的数的概念的基础上更高一个层次上的抽象。字母是代表数的，但它不代表某个具体的数，这种一般与特殊的关系正是七年级学生学习的困难所在。

为了克服七年级新生对这一转化而引发的学习障碍，教学中要特别重视“代数初步知识”这一章的教学。它是承小学知识之前，启初中知识之后，开宗明义，搞好中小学数学衔接的重要环节。数学中要把握全章主体内容的深度，从小学学过的用字母表示数的知识入手，尽量用一些字母表示数的实例，自然而然地引出代数式的概念。再讲述如何列代数式表示常见的数量关系，以及代数式的一些初步应用知识。要注意始终以小学所接触过的代数知识（小学没有用“代数”的提法）为基础，对其进行较为系统的归纳与复习，并适当加强提高。使学生感到升入七年级就像在小学升级那样自然，从而减小升学感觉的负效应。

七年级代数的第一堂课，一般不讲课本知识，而是对学生初学代数给予一定的描述、指导。目的是在总体上给学生一个认识，使其粗略了解中学数学的一些情况。如介绍：（1）数学的特点。（2）初中数学学习的特点。（3）初中数学学习展望。（4）中学数学各环节的学习方法，包括预习、听讲、复习、作业和考核等。（5）注意观察、记忆、想象、思维等智力因素与数学学习的关系。（6）动机、意志、性格、兴趣、情感等非智力因素与数学学习的联系。

学生对于数的概念，在小学数学中虽已有过两次扩展，一次是引进数0，一次是引进分数（指正分数）。但学生对数的概念为什么需要扩展，体会不深。而到了七年级要引进的新数―――负数，与学生日常生活上的联系表面上看不很密切。他们习惯于“升高”、“下降”的这种说法，而现在要把“下降5米”说成“升高负5米”是很不习惯的，为什么要这样说，一时更不易理解。所以使学生认识引进负数的必要是七年级数学中首先遇到的一个难点。

正式引入负数概念时，可以这样处理，例：在小学对运进60吨与运出40吨，增产300千克与减产100千克的意义已很明确了，怎样用一个简单的数把它们的意义全面表示出来呢？从而激发学生的求知欲。再让学生自己举例说明这种相反意义的量在生活中是经常地接触到的，而这种量除了要用小学学过的算术数表示外，还要用一个语句来说明它们的相反的意义。如果取一个量为基准即“0”，并规定其中一种意义的量为“正”的量，与之相反意义的量就为“负”的量。用“＋”表示正，用“－”表示负。

这样，逐步引进正、负数的概念，将会有助于学生体会引进新数的必要性。从而在心理产生认同，进而顺利地把数的范畴从小学的算术数扩展到七年级的有理数，使学生不至产生巨大的跳跃感。

七年级的四则运算是源于小学数学的非负有理数运算而发展到有理数的运算，不仅要计算绝对值，还要首先确定运算符号，这一点学生开始很不适应。在负数的“参算”下往往出现计算上的错误，有理数的混合运算结果的准确率较低，所以，特别需要加强练习。

另外，对于运算结果来说，计算的结果也不再像小学那样唯一了。如｜a｜，其结果就应分三种情况讨论。这一变化，对于七年级学生来说是比较难接受的，代数式的运算对他们而言是个全新的问题，要正确解决这一难点，必须非常注重，要使学生在正确理解有理数概念的基础上，掌握有理数的运算法则。对运算法则理解越深，运算才能掌握得越好。但是，七年级学生的数学基础尚

学生在小学做习题，满足于只是进行计算。而到七年级，为了使其能正确理解运算法则，尽量避免计算中的错误，就不能只是满足于得出一个正确答案，应该要求学生每做一步都要想想根据什么，要灵活运用所学知识，以求达到良好的教学效果。这样，不但可以培养学生的运算思维能力，也可使学生逐步养成良好的学习习惯。

进入初中的学生年龄大都是11至12岁，这个年龄段学生的思维正由形象思维向抽象思维过渡。思维的不稳定性以及思维模式的尚未形成，决定了列方程解应用题的学习将是七年级学生面临的一个难度非常大的坎。列方程解应用题的教学往往是费力不小，效果不佳。因为学生解题时只习惯小学的思维套用公式，属定势思维，不善于分析、转化和作进一步的深入思考，思路狭窄、呆滞，题目稍有变化就束手无策。七年级学生在解应用题时，主要存在三个方面的困难：（1）抓不住相等关系；（2）找出相等关系后不会列方程；（3）习惯用算术解法，对用代数方法分析应用题不适应，不知道要抓相等关系。

这头一个方面是主要的，解决了它，另两个方面就都好解决了。所以，小学数学第八册列方程解应用题教学时，一要使学生掌握算术法和代数法的异同点，并讲清列方程解应用题的思路；二要有针对性地让学生加强把实际中的数量关系改写成代数式的训练，这样对小学生逆向思维有好处，使较复杂的应用题化难为易。七年级讲授列方程解应用题教学时，要重视知识发生过程。因为数学本身就是一种思维活动，教学中要使学生尽可能参与进去，从而形成和发展具有思维特点的智力结构。

七年级数学教学案例及反思范文

志于学习，先后获得文学学士、教育管理专业硕士和教育学数学课程与教学论专业博士学位。现为江苏省“333”高层次人才培养对象，江苏省教育学会课堂教学研究中心理事长、江苏省教育学会学校管理专业委员会常务理事、南京师范大学硕士生导师、南京市中青年拔尖人才。

课堂教学多次获省市一等奖，多次应邀在国、省、市级教研活动中作课和讲座。先后主持全国教育科学规划教育部重点课题1项，省级重点和立项课题4项。在各类报刊发表文章100余篇，其中在全国中文核心期刊上发表文章近20篇，人大复印报刊资料全文转载10篇。出版专著《小学数学教学智慧研究》，参编《教育经济学教程》《课程教学理念与实践引领》等。

一、问题提出

教师的核心素养是什么？不同的人有不同的看法。20世纪80年代，美国学者苏尔曼（Shulman）提出了“学科教学知识”（pedagogicalcontentknowledge，简称PCK）的概念。所谓PCK，就是教师将学科知识进行加工，使之成为学生易于理解的形态的知识，包括教师讲解某一主题所运用的可能的例子，解释、演示、举例与类比等方式，学生可能遇到的困难、错误理解，以适合儿童的思维与学习特点来重新表征学科知识。这一概念被认为揭示了“教师与学科专家的区别”“专家教师与新手教师的区别”，体现了教师的专业独特性，是教师专业水平的衡量标志，因而得到了国内外众多学者和教师的响应和关注。

从当前我国的实际情况看，理论研究有了一定程度的深入，而一线教师的关注度并不高，对这一概念还不甚了解。本文旨在对城市小学数学教师学科教学知识的认识状况和发展策略进行调查研究，以期能提高他们对专业素养的认识，促进其专业素养的发展。

二、调查方法

1.调查对象

2015年2月，我们对南京市中心城区8所小学的数学教师开展问卷调查。总体上看，这8所小学的办学水平较高，社会声誉良好。向全体数学教师发放了问卷，回收了129份有效答卷。其中，教龄1～3年14人，4～6年10人，7～15年39人，16年以上66人。

2.调查问卷设计

问卷共分三个部分。第一部分为调查对象的基本信息，包括性别、教龄、专业技术职称和专业称号。第二部分内容是调查一线教师对小学数学教师学科教学知识的认识，包括小学数学教师的核心素养、小学数学教师学科教学知识的特征和构成。第三部分内容是关于小学数学教师学科教学知识发展的调查。将小学数学教师学科教学知识的来源分为七个主要方面，进一步对各个方面进行分解，了解它们对数学教师学科教学知识发展作用值的大小。

3.数据收集与整理

本次调查，通过各学校教学管理部门安排落实，将问卷的填写作为学校数学教研活动的内容进行，老师们的答卷态度非常认真。

数据采集后利用Excel进行初步统计，然后用SPSS软件进行分析，对相关数据的显著性进行了检验。

三、调查结果与分析

1.对学科教学知识的认识

（1）小学数学教师区别于其他学科教师最核心的专业素养。

几乎所有被调查教师都认为小学数学教师具有自己独特的专业素养，近一半的教师认为数学知识是小学数学教师区别于其他学科教师最核心的专业素养。随着教龄的增加，持这种观点的教师的比例有所增加。与这种趋势相反，随着教龄的增加，认为教学知识和教学经验是数学教师区别于其他学科教师最核心的专业素养的教师比例逐渐变小。选择“其他”的教师很少，只有2人在问卷开放题回答中明确提及了“学科教学知识”一词。

（2）小学数学教师学科教学知识的构成。

从总体上看，认为“表征学习内容”“理解学生思维”“组织教学活动”和“数学课程与教材”是数学教师学科教学知识主要构成内容的教师分别达52.7%、87.6%、74.4%和72.9%。其中，认同“理解学生思维”是数学教师学科教学知识的主要内容的教师最多，整体选择率达87.6%，教师们对此的认识惊人的一致，各教龄组选择率都在85.7%～90.0%之间。

2.学科教学知识的发展

（1）不同教龄教师对学科教学知识来源方式的认识。

以下用字母分别表示教师PCK的七种主要来源，具体为：A=自己学习数学的经历，B=师范院校的专业课程，C=自己的教学实践，D=参加各种教学研修活动，E=和同事日常交流，F=阅读专业书刊，G=自我反思。调查情况如图1。

总体上，在教师PCK的七种来源中，“自己的教学实践”“自我反思”“和同事日常交流”和“参加各种教学研修活动”的作用值位列前四名，分别是3.94、3.71、3.54和3.45。而“师范院校的专业课程”排在最后，仅为2.64。经检验，不同教龄组教师在“自己的教学实践”和“自我反思”两个来源上的卡方值分别是0.023和0.044，呈显著性差异，而在“和同事日常交流”和“参加各种教学研修活动”两个来源上不呈显著性差异。

（2）不同教龄教师关于“自己的教学实践”对学科教学知识发展的作用。

卡方检验显示不同教龄教师关于“自己的教学实践”对学科教学知识发展作用的评价值呈显著性差异。“自己的教学实践”包括“自己备课”“上课”“批改作业”和“课后个别辅导”四种主要方式，不同教龄教师之间的差异情况如图2。

“上课”和“备课”分别被认为是作用值第一和第二的两种方式，“课后个别辅导”是作用最小的方式。随着教龄的增加，“上课”和“备课”这两种方式的作用值总体呈递减趋势，而“课后个别辅导”的作用值却呈递增趋势。

（3）不同教龄教师关于“自我反思”对学科教学知识发展的作用。

卡方检验显示，不同教龄教师在自我反思的四种方式对学科教学知识发展的作用值上呈显著性差异。“教后记”“随笔”“撰写教学文章”和“沉思”四种反思方式的总体百分比分别是78.3%、52.7%、42.6%和34.1%，呈递减之势。可以看出，教师反思的最主要方式是“教后记”，这种方式最贴近具体教学实际情况，教后即记，方便易行。

尽管不同教龄教师在四种反思方式对学科教学知识发展的作用值上呈显著性差异，在总体趋势上却具有一致性，它们都随着教龄的增长其作用值在下降。

（4）不同教龄教师关于“教研活动”对学科教学知识发展的作用。

我们将教研活动细化为“短期培训班”“备课组备课”“相互听、评课”“参加赛课”“上公开课”“拜师”和“教学课题研究”七种方式，具体情况如图4。

总体上看，随着教龄的增加，各种方式的教研活动对教师学科教学知识发展的作用值在降低。在七种教研方式中，“短期培训”和“教学课题研究”的作用值较低，游离于其他教研方式之外。

（5）不同教龄教师关于“培训”对PCK发展的作用。

如图5所示，名特教师示范课和讲座与专题研讨两种培训方式在整体上呈一致性，随着教龄的增加其对学科教学知识发展的作用值在递减，这一变化趋势与教育专家讲座的变化趋势正好相反。这表明，年轻教师更加看重名特教师和专题研讨的作用，而教学经验丰富的教师则更加看重教育专家的作用。前面两者更多地体现了实践性，而后者则更多地体现了理论性。

四、结论与讨论

教师们普遍认为，小学数学教师较其他学科教师具有自己独特的专业素养，“数学知识”和“理解学生”是其中两种最重要的构成。他们对学科教学知识的理解来自于自己的认识，还没有上升到苏尔曼的PCK概念层面。

一线教师之所以认为“数学知识”和“理解学生”是小学数学教师专业素养中两种最重要的构成，是因为有着深厚的文化背景。首先，我国自古以来就有以学科知识作为评判教师资格的传统，秀才可以开馆授徒，账房先生可以教人算术，这种传统演变至今就形成了以所教学科知识的水平来评判教师能力和水平的认识。现在，仍有许多教师让家长在家“辅导”学生的现象，这种行为背后隐藏的就是“学科知识=学科教学知识”的认识。其次，因材施教是我国教师奉行的教学原则，了解学生情况是教师施教的前提。基于这样的教育传统，教师们特别关注“吃透两头”――深刻理解教材和深入了解学生。

“吃透两头”不能停留在孤立研究某一头的状态，而应将“两头”联系起来，从“一头”到“另一头”地研究，即要研究“儿童学的数学”和“学数学的儿童”。再进而言之，所研究的儿童不是教科书层面的学生，而是本校本班的这一群或这一个。数学知识也不仅是教科书上呈现的教学内容，而是学生此时此刻所要学习的具体内容。针对具体情境――这样的学生学这样内容的知识，构成了教师专业素养的最核心要素，它决定着教师教学的绩效。情境性、复杂性正是教师学科教学知识的重要特征。

教师们认为“教学实践”和“反思”是对学科教学知识发展作用最大的两种方式。“上课”和“备课”是前者最重要的两种方式，而“教后记”则是后者最重要的方式。

苏尔曼认为，教学就是在特定情境中将特定的知识教给特定的学生，其本质特征是它的不确定性和不可预见性。教学不能被正规的理论和整齐划一的国家教学大纲所指挥，而是要随时保持对学生的洞察和误解做出积极的回应。因此，教师应该具有从经验中学习的能力。对于期望从经验中学习的专业人员来说，最大的挑战就是记住那些能成为原理性分析和反思对象的经验。但教师们面对连绵不断的经验，却或是以单个学生为案例，或是以某节课为案例，很少会将这些不同的内容整理为有意义的经验体系。所以，将教师的经验组织成一些单元――案例，也就成为个体教师学习的基础，成为教师共同体储存、交换和组织经验的一种形式。教师的“上课”和“备课”为案例的形成提供了丰富而直接的原材料，“教后记”紧贴教学内容、学生表现和教师行为，是最忠实、最及时的再现教学现场，描述教学故事，记录教师心路历程，凝固思维成果的方式。备了就上，上了就记，形成了教师学科教学知识发展最重要的路径和方式。

要充分发挥“教后记”的作用，教师还要对教后记进行进一步的加工，使之成为案例。苏尔曼认为，案例要成为“有意义的经验体”必须具备四个要素：目的、机会、判断和反思。教师拥有的案例质量和数量是其学科教学知识的重要衡量标准。进一步地讲，教师从案例中学习应遵循四个原则，即行动、反思与元认知、合作、学习共同体或支持性文化。只有遵循了这四个原则，有效的、真实的、持续性的学习才会发生。行动――教师要主动地收集和组织自己的教学经验；反思――教师能反复琢磨自己的思维和行动，并分析他们的想法达到或达不到某些结果的原因和方法。元认知――教师对为何和如何以特定的方式学习特定内容的意识，这是深度学习的关键。合作――相互学习为教师彼此提供“脚手架”和支持，相互弥补各自知识的不足。学习共同体或支持性文化――重视教师们的经验并为他们创设许多机会，减少畏难情绪，帮助他们顺利愉快地达成学习目标。

从对学科教学知识发展的作用看，年轻教师非常关注教学实践经验的积累，随着教龄的增长，这种关注逐步下降，转而重视那些能够密切联系教学实践的理论指导。

尽管职前教师教育课程安排了一定量的教学实践课程，新入职教师前两三年的教学行为还是极其依赖有经验的同伴、备课组（教研组）的帮助，模仿、照搬既有教案等，照本宣科是其教学行为的主要方式。此时，他们非常需要直观的、具体的指导，所以就出现了这样的现象：如果教研活动由课堂教学观摩和专家报告组成，那么很多年轻教师会在听完课后离开，不再去听后面的专家报告。

随着教龄的增长，新手教师的实践经验不断积累，他们逐渐站稳了讲台，胜任了基本的教学，他们会开始自觉地将既有的理论知识与具体的教学活动结合起来。在备课阶段，会根据具体的教学内容以适宜的教学理论作为基础，以合理的数学观及教学信念作为支撑来设计教学过程；在了解学生心理发展规律的基础上，会考虑学生的认知及非认知水平的现状设定恰当的教学目标；会预设学生在学习中可能产生的困难，应用心理学的相关理论拟订解决学生学习障碍的办法；会针对具体教学内容考虑选择适宜的教学方法、教学组织形式，灵活运用评价方法对学生的学业进行评价；会对同一内容预设多种教学方案，并运用学科教学理论及教学经验对其进行比较以确定最优方案。执教时，则能够机智地处理各种生成性事件，及时调适教学行为以取得良好的教学效果。教师的教学机智不是无迹可寻的神秘之物，而是教师“转识成智”的结果。冯契认为，由“知”到“智”是一个“顿悟”过程。教学机智是教师知识系统（包括理论知识和实践经验）在情感和信念系统的监控和调节下经顿悟而形成的最恰当、效果最好的一种行为，它契合逻辑性，但又超越逻辑性，是PCK的高级外显状态。此时，教师的教学形态已经由基本型教学进化为智慧型教学。

七年级数学教学案例及反思范文篇3

关键词：导学案的构成；导学案的编写原则；导学案的使用；导学案的探索

中图分类号：G622.6文献标识码：A文章编号：1671-0568（2012）09-0150-02

利用导学案辅助教学是现在许多学校课堂教学改革的一个亮点，设计一份质量较高的学案对提高课堂的有效性具有显著作用。下面提出对导学案的一点理解，与大家探讨。

一、导学案的设计

1.导学案的构成部分。导学案没有固定的格式，每个学校、每位老师会根据字的学生实际情况，设计适合自己学生的导学案。现根据河北省唐山市第十六中学（简称我校，下文同）的导学案模式探索，谈谈导学案应具备的内容。

（1）明确学习目标和内容。

案例1：北师大版《数学》七年级上“谁转出的四位数大”

[学习目标]：

知识与技能：①在实验中进一步体会不确定事件的特点；②通过实验总结不确定事件的等可能性；③利用填数游戏复习位置制。

过程与方法：①通过对转盘游戏的操作，以及与同伴的交流，积累数学活动经验，提高分析归纳的能力；②从转盘游戏中观察、分析不确定事件的特点，提高参与活动的能力。

情感态度与价值观：通过观察、实验、合作交流，感受到数学活动充满着趣味性、科学性，充满着探索与创造，使学生在学习中获得成功的体验，享受数学中奥妙与无穷乐趣。

[重点]：不确定事件的特点和不确定事件发生的等可能性。

[难点]：每个数字所放位置的判断及经验总结。

学案开始部分设置学习目标及学习的重、难点，明确了学习目标、学习要求、学习重点难点，告诉学生本节课要学习什么，有针对性的学习；但注意学习目标不是教学目标，不是教师的教学任务，而是学生的学习任务，编写时要注意规范。

（2）探索归纳，交流合作。探索是指教师创设情境或设置学生活动（操作、观察、归纳），提出要解决的问题，让学生在活动经验基础上归纳总结，教师引导学生通过学生个体发言、小组讨论、全班辩证等多种讨论方式，互相启发，消化个体疑点。

（3）启发引领，精讲点拨，强化重点。精讲是指教师根据学生自主学习的信息反馈，准确把握学情，进行精讲点拨。对于难度较大的问题，教师要针对其疑点，讲清思路，明晰事理，以问题为案例，从个别问题中推出解题的一般规律，以达到触类旁通的教学目的。这样，学生在教师指导下归纳出新旧知识点之间的内在联系，构建知识网络，从而培养学生的分析能力和综合能力。点拨，在学生相互讨论解决疑点的过程中教师参与其中，适时点拨，启发引领。

2.导学案编写的原则。

（1）创设有效情境，激发学习兴趣。

案例2：北师大版《数学》七年级上“谁转出的四位数大”

活动1：谁转出的四位数大？

游戏规则：①每人画出4个小方框“”，表示一个四位数；②以同桌为一组，利用上面的转盘、自由转动，当转盘自然停止时，每人分别将转出的数填入四个小方框中的任意一个；③继续转动转盘，每人再将转出来的数填入剩下的任意一个；④转动四次转盘后，每人得到一个四位数；⑤比较两人得到的四位数，谁最大谁就获胜.

活动2：想一想，在上述的游戏中，如果第一次转出了下面的数，你会把它填在哪个方格中？请说出为什么？

①9②0

③7④3

在数学教学中，情境创设的核心意义是激发学生的问题意识和促进探究的进行，使思维处在爬坡状态。案例2中情境的创设，能激发学生学习兴趣，培养动手能力，促进学生思考，培养学生分析问题、解决问题的能力，情境的设计充分体现新课标中指出的：“在教学中，要引导学生联系自己身边具体、有趣的事物，通过观察、操作、解决问题等丰富的活动做出推断，发展统计观念”。

（2）以学情为基础，注重探索交流。

案例3：北师大版《数学》八年级上“平行四边形的性质”

①将两个全等的三角形拼成一个四边形，你拼出了怎么样的四边形？和同伴交流

②你拼出的四边形中的对边都有明确的位置关系吗？说说你的理由。

归纳总结：__________________的四边形叫做平行四边形。

案例3前一个问题为后一个问题做铺垫，在问题1的引导下，“放”手让学生回答，学生通过原有知识进行想象、动手画图，畅所欲言，各种情况、各种位置的四边形跃然纸上。

（3）强调过程，突出学生主体性。

案例4：北师大版七年级下《认识三角形》

①在纸上画出锐角三角形中BC边上的高。

画法：A.三角板一直角边与ABC的（）边重合。

B.移动三角板，另一直角边过ABC的顶点（）画出垂线段即可。

②什么是三角形的高？

三角形的高：从三角形的（）向它的（）所在直线作（），（）和（）之间的线段叫三角形的高线，简称三角形的高。

③换成直角三角形和钝角三角形怎样作BC边上的高呢？

案例4设计了三个操作问题，让学生动手实践。通过做加深理解各种三角形的高都是通过三角板与一边重合，另一边过第三个顶点，画垂线得到，直角三角形和钝角三角形略有区别。在学习过程中自始至终以学生为主，动手操作、归纳总结，加深了学生对三角形高的画法的理解。这样的教学活动学生的主体地位得以体现，学习才有效。

二、导学案的使用

1.导学案教学是否等同于预习。目前，很多学校使用学案学习都有提前预习这一内容，数学学习需不需要提前预习呢？笔者认为“导学案”应该充分体现教师的“引导、指导”，要让学生在老师可控制的范围内，自己摸索、探究、自己“推导”，从而获取知识。我校的学案导学稿，不加重学生负担，以搜寻生活中的数学作为预习知识点，重在使用课堂的知识探究，引导学生自主学习。

2.导学案是否是教案。导学案是教师教学的一个十分有用的助手，它是由教师设计用来辅助学生自主探索、合作学习的。导学案中，融入了教师的智慧，也融入了教师的设计理念，但它的对象是学生，是面向学生学习的过程。教案的对象是教师，是面向教师的学习过程，学案中不能全部体现教案的内容。如案例1中，学习目标的设置，显然不是教学设计中的教学目标。学案不是教案的浓缩，教案也不是学案的补充。