数学建模的总结范文篇1

【关键词】高层建筑；风荷载；变形

0引言

自古以来，人们对风的利用和风的皮坏作用就有了认识。远在一千八百年前，中国就已利用风帆进行航运，有文字记载“随风张幔为帆”。后来又发明了帆式风车，在《天工开物》一书中有“杨郡以风帆数页俣风转车，风息则止”的论述。中国唐代诗人杜甫写的“茅屋为秋风所破歌”描述了风对建筑破坏的作用。

进入19世纪以来，随着空气动力学的发展，人们开始把空气动力学和工程技术问题结合起来对风效应进行研究。1940年秋，美国塔科马悬索桥在风俗不到20m/s的作用下，发生振动而毁坏。德国著名的空气动力学家冯卡门亲自参加了塔科马大桥风毁原因的分析研究工作。这一事件对后来风工程的研究起了很大的推动作用，人们常把它作为风工程历史发展阶段的一个起点。20世纪50年代，丹麦M.Jaesen认为必须模拟大气边界层气流特性。20世纪60年代初，美国R.Scanlan提出了钝体断面的分离自激颤振理论，充分揭示了塔科马大桥被风吹毁的机理。加拿大的A.G.Davebpot在建筑物的风压风振研究中引进统计学理论的概念，促进了风效应的研究并且利用随机振动理论，开创了一套桥梁抖振分析方法。20世纪70年代，在建筑物风振实验研究中引入了高频底座天平技术，使风响应的研究得到长足的进步[2]。1970年，美国J.E.Germakz在美国结构风载会议上第一次正式定义了“风工程”（WindEngineering）[3]一词，它是研究大气边界层内的风与人类在地球表面的活动以及人所创造物体之间的相互作用。研究者们采用理论分析、数值计算或风洞试验三种研究方法对风荷载作用下的建筑受力进行了大量的研究[1，4-7]。本文主要采用数值模拟方法对矩形截面建筑简化结构模型在均匀来流的流场中进行动力响应分析，采用FLUNENT对流场进行模拟，采用ANSYS对弹性结构模型的响应则进行模拟，考察不同均匀来流风速作用下矩形截面高层建筑模型的受力和变形情况。

1模型与数值方法

考虑一矩形截面高层建筑，长宽高比值为1：1：10，为方便分析，对计算模型缩小4000倍，及长宽高分别为0.01m、0.01m和0.1m。几何模型在ANSYSWorkbench中的DesignModeler中建立，流体计算域为六面体区域。结构模型为参照某实际矩形截面建筑来建立。结构模型底部形心距离风入口面0.105m，距离风出口面为0.405m，距离两侧均为0.105m，计算域高度为0.3m。流场几何模型在ANSYSWorkbench中的Meshing模块中划分，采用Automatic的自动化划分网格，最大的网格最大的大小为0.008m，全部为四面体网格，网格总数为555086个，网格节点总数为98061个。建筑物几何模型在ANSYSWorkbench中的Meshing中划分，采用Automatic的自动化划分网格，最大的网格最大的大小为0.001m，全部为六面体网格，网格总数为10000个，网格结点数为46541个。流场计算域的边界条件的设置如表1所示，建筑为弹性材料（钢结构）。数值模拟方法采用单向耦合方法，即先计算出流场稳态压力分布，然后将压力作为荷载加载到固体结构的耦合面上，固体域为静力学计算。

2结果分析

2.1建筑物气动力的特征分析

在矩形截面建筑进行单向流固耦合时，监视了建筑物在风作用下的受力，受力采用无量纲的系数形式给出。图1给出了不同来流速度下建筑的阻力系数和倾覆力矩系数对比图。可以看出，随着来流速度的增大，矩形截面建筑的阻力系数是不断增加的，且增加的幅度随着来流速度的增大也增加。随着来流速度的增大，矩形截面建筑在倾覆力矩系数是不断增加的。

2.2建筑物位移的特征分析

以来流速度为4m/s为例，矩形截面建筑物的总位移如图2所示，通过结果可以看出，矩形截面建筑的底部位移为0，位移值随着矩形截面建筑物高度的增大而增大，最大位移发生在矩形截面顶部。矩形截面建筑在X方向上的位移较为明显，在Y方向上的位移主要集中在迎风面受压弯曲部分，而在Z方向上的位移则集中在矩形截面建筑侧下端部分。

随着来流速度的不断增加，矩形截面建筑在三个方向上位移最大值的对比如图3所示，随着来流的增加，结构无论是从X、Y、Z各方向的位移，还是总移随之增加。顺风向位移（X方向）较为明显，横风向（Z方向）和竖直（Y方向）位移很小。由于竖直方向位移往往是由于结构弯曲导致的，而且竖向振动一般对于结构振动以及安全影响不大，设计中一般不做考虑。

3总结

本文主要采用ANSYSWorkbench15.0中FluidFlow（FLUENT）和StaticStructural联合求解的方法，对矩形截面高层建筑简化弹性模型在不同速度来流风速作用下进行单向的流固耦合数值模拟。从流场的压力、速度分布以及矩形截面建筑简化弹性模型的各表面风压分析流场规律，还有对矩形截面建筑的气动力特性以及x、y各个方向上的位移等方面来分析矩形截面建筑风致振动的特性，得到以下结论：

（1）稳态计算时，流场的压力、速度分布基本成对称分布。矩形截面建筑迎风面总体为正压区，数值由结构向入口风向递减；侧面和背风面总体为负压区，绝对值由结构向出口和流场两侧方向递减。在迎风面的侧边缘有负压区，这是来流分离的结果。

（2）在考虑单向流固耦合下建筑所受的侧力基本为0，所受阻力随着来流速度不断增加而增大，并且所受倾覆力矩也随来流速度不断增大而增大。矩形截面建筑最大位移在矩形截面顶部，矩形截面建筑的底部位移为0，且位移值随着矩形截面建筑物高度的增大而增大。矩形截面建筑在顺风向（x方向）上的位移较为明显，位移随着来流速度的不断增大也有相应的增加。

（3）在考虑单向流固耦合下矩形截面建筑所受的侧力基本为0，所受阻力随着来流速度不断增加而增大，并且所受倾覆力矩也随来流速度不断增大而增大。

【参考文献】

[1]伊廷华，李宏男，顾明.典型体育馆屋盖表面平均风压特性及干扰效应风洞试验研究[J].振动与冲击，2009（1）：177-181.

[2]张愉，史庆轩.结构风工程与抗风研究的现状与展望[J].山西建筑，2007（25）：23-24.

[3]刘天成，刘高，葛耀君，吴宏波，曹丰产.基于拓展LB方法的桥梁结构数值风洞软件研发及应用[C].2009.

[4]项海帆.结构风工程研究的现状和展望[J].振动工程学报，1997（3）：12-17.

[5]武岳，沈世钊.索膜结构风振响应中的气弹耦合效应研究[J].建筑钢结构进展，2006（2）：30-36.

数学建模的总结范文篇2

【关键词】数学建模；竞赛；创新能力培养

1前言

全国研究生数学建模竞赛主要目的在于激发研究生群体的创新能力和学习兴趣，提高研究生建立数学模型和运用计算机解决实际问题的综合能力。通过建模竞赛，使得参赛学生拓宽知识面，培养创新精神和团队合作意识，促进研究生中优秀人才的脱颖而出、迅速成长，同时更加能够推动研究生教育改革，增进各高校之间及高校、研究所与企业之间的交流与合作。研究生数学建模竞赛自举办之日起就得到了全国大部分高校的积极响应，其规模和影响力巨大，在广大研究生中打下了扎实的基础。

2数学建模竞赛有助于研究生创新能力的培养

如何借助研究生数学建模竞赛进一步促进研究生数学教学改革，带动学风建设，推动创新人才培养，需要不断探索与实践，也是数学建模工作的重中之重。针对西北民族大学研究生的实际情况，我们细化建模的每一步工作，大致从建模准备、建模过程、建模经验总结等方面进行研究生创新能力强化培养。

2．1建模准备工作对研究生创新能力的培养

2．1．1做好赛前建模培训培训分为两个阶段:第一阶段为强化基础阶段，通过教师讲解与课下学生自学的方式，使学生掌握数学建模的基本方法和应用软件求解模型的基本技能。第二个阶段为案例分析与实战训练阶段。通过对历年具有代表性的真题、优秀论文的分析与点评，让学生领会建模的思想、方法与步骤，掌握建模论文的写作方法与技巧。2．1．2组织校内建模竞赛校内数学建模竞赛不仅是检验研究生运用数学建模方法解决实际问题的综合能力的平台，而且还是选拔全国研究生数学建模竞赛参赛队的资格赛。在参加竞赛时，我们鼓励参赛队自主选择参赛题目而不加干预，自主制定解题方案而不参与具体指导，为创新思维创造了自由的学术氛围。2．1．3查缺补漏教学方面:通过校内建模竞赛，指导教师应总结出学生的进步与欠缺，根据建模过程中的典型问题再次进行讲解，然后完成自己的模型;而教师团队要对所有同学犯的重点错误进行总结，让成功与失败的同学共同探讨交流经验，督促学生有则改之无则加勉。指导老师则要求有更深厚的建模专业知识和软件操作能力。管理方面:竞赛的组织策划、教学培训等方面要再次制定更加有效的方案，把数学建模竞赛和数学建模教育结合起来，在日常教学中逐渐渗入建模思想和方法，使得学生与教师、建模与课堂能够有效的衔接，形成一种模式。同时设有专项经费保障。

2．2建模比赛过程对研究生创新能力的培养

研究生数学建模竞赛的题目都是开放且有选择的。大多数学模型问题并非像考试题目那么具体，给出的仅仅是某些数据，需要参赛者从大量的数据中找出问题，建立适合于一般问题的模型，这就要求研究生有提出问题的能力。2．2．1建模前准备在拿到题目要确定选题之前，参赛选手需要去图书馆借阅相关书籍，或是到互联网查阅有关知识。在这个过程中，学生的知识在不断地得到扩充，不断地融合，为培养学生的自学能力以及使用文献资料的能力创设了良好的环境。建模前的准备过程是参赛队员对知识深入理解的过程，是对知识结构的优化过程，也是知识创新的培养过程。2．2．2模型的假设与建立根据准备好相关知识确定选题后，接下来就是根据所选题目建立数学模型。第一步是对选题进行模型假设。这个过程需要参赛队员根据题目所示的现实问题看到其本质，通过形象思维来简化问题，最后做出合理的想象与假设，从而实现用数学语言来表达所要解决的问题的目的。数学建模的选题一般是来源于工业、农业、工程技术和管理科学等方面，经过适当的加工后形成的实际问题。在这个过程中学生面对的往往是一个从未接触过的问题，所以必须要拓宽思路，大胆想象，针对具体问题具体分析，大胆地做出假设，充分发挥创造力和想象力。假设后进行模型的建立，建立过程往往需要运用所学的所有知识，通过自己的思维和想象选择恰当的方法并加以改造，使得建立的模型更具实用性。这是理论联系实际的最好的实践。2．2．3模型的求解与检验模型建立后，接着就是对所建模型进行求解。这个过程大多需要参赛选手运用相关的数学软件进行求解，一般情况下大致为Matlab、SPSS、Lingo等。这就促使参赛选手学习更多的计算机编程的知识。参赛选手通过编写程序，运行程序、根据运行结果对相应程序进行调试和修改，最终得出的程序就可求解所建立的模型。建模的整个过程中，参赛选手不仅需要综合以前所学过的所以知识，而且还学习了更多的编程知识，拓宽了知识面，也加深了知识的深度。通过竞赛把理论知识应用到实际中去，充分体会数学的魅力所在。“一次比赛，终身受益”是许多参赛同学的共同感受。建模比赛重要的不是成绩，而是在整个过程中学到了什么，这是数学建模竞赛对研究生创新能力的培养的最重要的作用。

2．3建模后期延拓对研究生创新能力的培养

经历过数学建模竞赛后，学生提高了充分运用所学知识的能力，提高了计算机编程能力，提高了面对未知提问发挥创造力、洞察力及解决的逻辑推理的能力，培养了合作精神和交流能力，培养了规范的数学用语的表达能力，培养了正确的数学思想和数学观，培养了对数学能力。更重要的，锻炼了学生的交流能力，培养了学生团队合作的意识。建模过程是艰难而枯燥的，参赛队员只有保持乐观的心态，积极奋发，知难而进，才能取得成功。这种精神更是人生不可多得的财富。

3结语

数学教育家萧树铁先生曾经说过:“全国大学生数学建模竞赛活动是以数学应用为突破点，以竞赛为动力，为高等院校教学改革提供一个契机和先导”。而全国研究生数学建模竞赛亦然。研究生数学建模竞赛活动不仅锻炼了参赛队员运用理论知识联系解决实际问题的能力，让学生拓展了自己的思维和知识面，增强了团队意识和交流能力，而且是发现学生潜在能力和兴趣的极佳的方式，更重要的是，也使培训老师提升了自己的教研水平。总之，研究生数学建模竞赛是有利的“助推器”，学生应积极参与到其中，学校学院层面应大力鼓励和支持。

参考文献:

［1］李乔祥．论数学建模竞赛对提高学生综合素质的作用［J］．高等理科教育，2004，53(1):60～63．

数学建模的总结范文

【关键词】数学模型;小学数学;模型思想

当今社会发展，使得社会对人才渴求度越来越高，教育部门也意识到需要从小培养学生们思维创新模型，才能适应今后社会的发展。教育事业受到社会和国家共同关注，新课改以后数学作为重要学科，教师们投入巨大心血进行教学研究。通过多年教学经验分析、总结提出，培养小学生数学模型思想，具有现实使用价值。教师们应该根据学生的实际情况出发，对学生学习数学模型思想培养进行引导，使其能够更好地掌握数学模型思想。

1.数学模型和数学模型思想

数学模型是利用有关符号或者数学语言，对某种用详细的语言描述出事物，通过总结特征或者观察数据间关系，然后进行统计和归纳，建立简单明了的数学结构。但是其应用范围比较狭窄，不能用来套用所有数学中的关系，只能反应结构相似部分数学关系。

而数学模型构建，是一种可以解决实际问题数学模型思想，它是通过对数学模型深入研究，并不断抽象、概括的过程。只有真正认识到数学模型的意义，才能用数学模型思想来指导学生进行数学模型思想建设。具有提高教育意义，同时具有增强学生对数学学习兴趣的作用。

2.小学数学教材中重要繁荣数学模型思想的培养

2.1学生表格思维的运用

培养学生归纳总结的能力很重要，学生上学的最终目的不是学习知识，学会学习方法才是教学重点。将与他们生活中随处可见事物进行举例，将抽象的理论知识进行具体化分析，帮助学生深入理解知识点。

例如：有甲乙两杯果汁，甲杯中的果汁倒20ml到乙杯中，这时甲乙杯中各有100ml果汁，求原来甲乙两个杯子中的果汁有多少？

利用表格模型简化条件和问题，让学生简单明了看清问题的本质。这样的模型对于小学生来说并不难建立。学生能够解出这一道问题意义并不大，但是从角度长远来看，学生们学会把复杂的文字通过自己理解以后，提炼重点信息，然后进行整合，这对学生今后处理任何问题都是一种启发，具有重要的现实意义。

2.2以旧换新模型

其实所有数学公式都只是一种数学模型，仅仅是一种新知识的构建方式，只是把已有的数学模型进行逐级增加难度。例如，多位数乘法这一知识点，以往教学模型，只是在“一个数乘一个数”的基础上逐级增加，新型思维模型的后，教学内容可以加深难度。

“小明家新装修房子，装潢工人需要给墙刷油漆，每平方米需要120元，刷5平方米要多少钱呢？”

首先学生需要把文字用公式的方式套用出来

得出120*5=？

然后学生考虑如何才能得出结论？教师此时引导学生，“一个数乘一个数”运算大家都会，这其中一个数变成三位数应该怎样运算。让学生学会转换思维，用已经学过知识点来得到新结论的数学模型思维。但是教师必须把握教材中各知识点要素，利用学生已有认知的结构模型区进行新思维的开发，从而能够使学生利用已经了解知识模型应对更多类型不变但是难度增加的问题。

2.3利用生活原型上升为数学模型

小学阶段，学生的心理和生理各方面都不成熟，所以在教学过程中教师需要吸引学生注意力，充分调动学生学习兴趣。利用（创设）丰富有趣的情景（境），引导学生思路紧跟教师教学内容展开，“小熊原有120元人民币，这个月奖金199元，现在他一共有多少元？让学生来表演发奖金，先给小熊2张100元钞（200元），小熊找还1元。”其实就是简单多位数的加减法。通过整个题目列出的算式，不仅让学生明白计算事理，在生活中他们能够实践，本质上就是一个建立思维模型的过程。把情境抽象变成数学问题：小熊原有120元，收入199元;现共有多少元？

用数学算式来表示：120+199=120+200-1=319。

总结其中的算理，概括出速算的法则。利用生活原型构建数学模型是小学教学中最基础的方式，通过教师精心设计的问题，创造一个现实情境，学生通过这一例题被老师引导出数学模型思维方式对问题进行解决。

2.4让学生参与到教学中去，自己动手实践

对任何事物充满好奇是学生小学阶段的特点，教师应该充分抓住这一特质，在教学的过程中引导学生自己动手制作教具，使其都参与到教学中来。这是利用情感教材，在教学中利用这一非常重要的基础设施，让学生在自主实践的过程中提高动手能力和主观能动性。在教学过程中对学生进行数学模型思维的培养，是一种非常重要的媒介，能够帮助学生加深记忆，对知识点的理解也会更加透彻，是非常好的学习模型。例如，在教受乘法口诀时，可以在提示部分简单的乘法口诀，后面的部分可以让学生自己找寻规律，总结出剩余部分的惩罚口诀。即锻炼学生的推导能力和总结归纳能力，同时构建模型思维奠定基础。

3.结束语

通过模型思维教学，可以提高学生自我锻炼意识。随着时代进步，社会主义现代化建设的不断深入，模型思维教学是为祖国建设培养人才的必经道路。本文总结出于小学教育数学模型思想几个方面，但是依然还有很多教学方式需要靠所有教育事业工作者一起深入研究。通过大家的力量，才能够研究出有效的培养学生进行模型思维方法。使小学生们在学习数学的时候能够更快的掌握知识点，并且能够运用思维模型应对生活中的问题。

【参考文献】

[1]时绘绘.谈小学数学教学中学生模型思想的培养[J].速读（上旬）.2015.（1）.140-141

[2]高向东.在小学数学教学中培养学生模型思想的探析[J].读写算（教育教学研究）.2015.（8）.172-172

[3]李伯良.小学数学教学中学生模型思想的培养策略[J].课程教育研究.2014.（29）.141-142

数学建模的总结范文篇4

[关键词]自组织数据挖掘算法知识挖掘主要指标

一、引言

经过长期的发展,宏观经济预测研究在建立与使用定量预测模型和定性预测模型等诸多方面取得了长足的进步。由乌克兰科学院A.G.Ivakhnenko首次提出的GMDH算法，兼具定性定量的研究特点，较好的剔除了个人主观因素对指标的干扰，结合KnowledgeMiner软件能够建立较优的经济预测模型，

成都市的经济总量占全省的32%，人均年GDP名列中国西部省会第一，采用成都市的指标作为对象具有很强的说服力。

二、GMDH自回归模型介绍

数据分组处理方法（简称GMDH）是一种基于遗传进化的演化方法，它依据给定的准则从一系列候选模型集合中挑选较优模型。GMDH算法通过遗传变异和筛选，产生很多具有不断增长复杂度的候选模型，直至模型在观测样本数据上产生过拟合为止。该方法需要一定量的初始模型，这些初始模型(或称神经元)可以通过微分或差分方程组，或者是它们的解来描述。

GMDH自回归模型基于黑箱方法，从输入输出数据的样本来分析系统，并通过基本函数网络来描述复杂函数，因此很适合对周期性比较强的数据进行预测，预测效果较好。

三、模型构建与比较分析

假设：X1―GDP，X2―财政收入，X3―财政支出，X4―社会消费品零售总额，X5―城市居民就业人口

为了增强可比性，均采用数据长度29，其中检验集为1978年～2000年23年的原始数据，相关模型输入变量个数34，训练集为2001年～2006年的数据，最大时滞均为6，由KnowledgeMiner软件分别建立预测模型对比结果如表。数据来源于成都市2007年统计年鉴。

可见，以GDP（X1）为因变量的预测模型筛选出输入变量财政收入（X2），社会消费品零售总额（X4），城市居民就业人口（X5），说明，财政收入、社会消费品零售总额、城市居民就业人口在某种程度上影响着GDP，而社会消费品零售总额、城市居民就业人口因为存在一定的线性关系导致X4、X5的系数为负。对于财政收入来说，受到社会消费品零售总额和财政支出的影响，同时，从财政支出的预测模型来看财政收入，社会消费品零售总额又是财政支出的影响因素,本次指标体系的城市居民就业人口指标没有受到其它指标的影响。

结合成都市宏观经济的经济现状，特别是针对成都市GDP来说，GDP的计算包括了财政收入，社会消费品零售总额，而城市居民就业人口通过影响职工的工资收入同样影响着GDP的数据，可见通过KnowledgeMiner可辨别指标之间某些内在联系，实际可行。

对比两种建模结果的PESS（预测误差的平方和），有，X1（GDP），X2（财政收入），X3（财政支出），X4（社会消费品零售总额）四个指标都或多或少的受到其他指标的影响，而X5（城市居民就业人口）模型的内生变量不包含其他任何指标，针对相同的指标所建立的预测模型，对比可看出X1（GDP），X2（财政收入），X3（财政支出），X4（社会消费品零售总额）四个指标的单指标自回归模型的PESS值明显劣于相关自回归模型，而对于不包含其他指标的X5（城市居民就业人口）则正好相反，由此可推出，使用knowledgeminer进行经济预测时，先分析各指标间的相关性，再选择相应的自组织数据挖掘算法效果更佳。

四、结术语

采用定性和定量分析相结合的方法对成都市宏观经济主要指标建立预测模型后，本人发现使用knowledgeminer在进行经济预测建模时，首先进行相关自回归建模，后再使用单指标自回归模型，能够有效的提高预测的准确度。

数学建模的总结范文篇5

关键词：数学模块；单元设计；主题教学；

【中国分类法】：G633.6

一、高中数学模块教学单元构建的价值体现

高中数学教学中的重难点问题一直是与课程结构与课程目标协调相关的问题，课程结构如果布置合理，对于课程功能的实现有着重大的意义，直接影响到课堂目标的实现和教学成果的取得。从细处着眼，在数学模块教学过程中，数学模块的整体设计、价值定位、元素组成都关乎到之后的单元构建各个环节。整体作用的大小与发挥在于各个部分的组合和排列，因此模块的完美组合和单元的有规律划分对于提高课堂效率，达到预期目标有重要的意义。

在数学整体模块设计完成之后，要对其进行单元划分。将模块划分为各个单元进行教学这一“单元构建”的模式是过去数年来各地的课改实验过程中所发现的最佳模式，在提高教学效率，促进学生数学认知等方面体现出了非凡的价值，在与模块式教学的良性互动和改进模块教学中的一些弊端等方面起到了不小的作用。[1]

一方面，在模块教学基础上的“单元构建”实现了高中数学课程教学的最大灵活性，为学生的选择提供了便利，也有利于模块整体的实现。另一方面，利用单元构建的方法进行模块教学的实施也解决了模块教学本身一些无法避免的矛盾，协调了二者之间的矛盾。[2]模块教学方法在教学实践中往往会遇到相互分离、学时难以调配、逻辑关系混乱等诸多问题，但如果将数学模块知识都划分为若干个单元，将各个单元按序排列，分清主次合理分配教学资源，这些问题就得到了妥善解决。

值得注意的是，对高中数学课程进行模块教学下的单元构建，要根据学校、课堂的实际情况来因地制宜地确定阶段目标。单元构建的方法将模块教学的总体目标分解为了数个小目标，更具有操作性和可控性，也利于根据课堂形势进行微观调节和引导。但是各个单元的具体目标应该与本单元知识结构和数学模块大环境相契合，既要切合教学实际，也要有机融合，还要注意分清主次，符合逻辑顺序。

二、数学模块单元主题式的教学内容设计分析

数学模块下的单元划分完成后，对于模块单元教学的实施内容而言，最佳的方式是单元主题式教学。主题教学是教学模块的延展，是教学内容铺开的平台，教学内容的展开要分层次，教学目标要以使学生掌握基本数学知识和分析方法为最终目的。因此，设计数学模块单元主题式的教学内容时，要打破思维定势，不受一种教学模式、一种知识框架的拘束，围绕单元主题进行知识和方法的合理搭配。

“数学模型”的建立和问题教学的方式是单元主题教学中效率较高的两种方法，能将单元主题的知识内容最大化地渗入课堂各个环节，并在学生反馈中取得良好的评价。具体来说，则是案例的提出，教师引导再到问题提出和解决，最后则是经验的总结和方法的训练的完整过程。这种用数学方法进行问题与条件的假设和解析的过程就是数学模型建构的过程，它地赋予了学生课堂学习的主动地位并充分保持了课程的流畅性。[3]

而问题教学的方法，则是单元主题教学的核心内容，是数学单元教学的主线。在确定数学单元的主题后，首要的问题是及时对主题进行分析，细化为各个问题点，再分配相应课时分步进行，这样就能在一个个问题的解决过程中完成对单元主题的全面学习和认识深化。此外，虽然问题教学方法以教师为主导，但是问题教学并不是教师的一元教学，在进行问题教学的设计时，应当考虑到学生的知识经验情况，区分不同的学生进行主题引导，加强他们自身知识体系的主动构建，这样才能达到课堂的最佳预期。

三、高中数学模块单元教学的特点及经验总结

高中数学教学在模块式思维下进行单元划分主题式教学，是对传统模块教学的进一步探索和发展。通过以上对高中数学模块单元教学的价值和内容分析，可以清晰地看到它的运行特点和内在价值。

首先，以问题启发为中心，将知识点分散结合到各个具体问题中，进行知识连串。这种以具体问题来驱动学生进行思考的系统化方式很好地营造了课堂对数学问题的分析和讨论的氛围，调动了学生学习的积极性。更为重要的是，学生数学分析能力的养成和数学思维的训练，正是在一个个数学问题的解决中完成的，通过数学建模使得学生从感性认识达逐步向数学理性思维发展，丰富了学生的认知体验过程。[4]

其次，以积极探究为导向，重视帮助学生进行知识体系的主动建构，激发学习兴趣和思维拓展。模块下单元主题式教学的方式不仅使数学学习的过程富有层次，逻辑严整而易于消化，更重要的是整个学习过程并不像传统的数学课堂以教师为唯一中心，单元主题的展开都以教师为起点，而是回归了学生本位，赋予学生选择和主动学习的机会和能力，锻炼了学生的独立学习能力，学生的学习态度得到极大改善。

最后，以综合分析为核心，强调数学思维方法的训练和数学知识体系的建构。在单元主题式教学的过程中，不仅仅是单纯地要求学生根据案例解决相应问题，得到答案或结果，而是更强调学生在其后对问题解决过程的经验总结和数学知识的归纳。这种即时反思的后续程序很好地补充了传统问题教学在课程后阶段的不足，将学生的解题能力训练置于综合分析能力培养的背景下，重新回归学生本位而非问题本位，更有利于学生自身数学知识体系的完整建构。

参考文献：

[1]王康.高中数学模块化教学探讨[J].考试周刊.2010(12)

[2]詹波.高中数学模块教学系统化探讨与分析[J].新课程(教研).2010(05)

数学建模的总结范文篇6

关键词：数学素养；综合与实践；数学建模；模型思想

“模型思想”是数学的基本思想，更是数学学科的核心素养，贯穿于小学数学教学体系中。新课标四大教学领域之一的“综合与实践”，是培养学生的模型思想、应用意识和创新意识的良好载体。基于“核心素养”本位的数学课堂，在综合与实践活动中融入数学建模教学，培养模型思想，我们可以做出哪些努力，给学生带来什么样的改变？笔者就此展开了研究与思考。

一、创设问题――常备“数学”的眼光

“综合与实践”教学与模型思想的建立均以问题为载体，两者在问题的设计上有着异曲同工之处，教师在问题情境的创设中应具备“数学”的眼光。以渗透模型思想、提升数学素养为目标，选取的问题应体现以下特点：

1.趣味性

兴趣是由好奇心所产生的精神向往，是实践与探索的前提。因此，活动中所选择的问题要具有一定的吸引力。而且，问题情境中的信息应容易获取，建模所需的数学知识相对简单，学生通过努力能够顺利建模，为建立成功、自信的学习体验作好铺垫。

2.实践性

选取密切联系学生的生活经验的问题情境，更能牵动探索与思考的热情。来源于自然、社会、生活、其他学科和数学内部，学生有相关经历、能够实践的活动，都是不错的选择。

3.新颖性

最好选取学生第一次遇到的新问题，有别于常规的实际问题，为学生提供深入探索和创造的机会，在建模过程中发展思维、提升能力。

4.开放性

问题要具有一定的开放性。从条件、解决问题的过程到结论都具有开放性，体现解决问题思路和方法的多样化。通过交流与总结，触发不同层次的思考和创造性，感知同一问题建模方法与结果的多样性，形成从多种角度出发探讨问题的学习方式。

例如，人教版四年级《1亿有多大》。对照上述四个特征，问题的现实模型学生比较熟悉，获取建模信息不难，可通过同伴研讨、教师指引获得；建模时主要用到简单的测量、乘法、单位换算与数的大小比较等基本数学知识，相对简单；“1亿有多大”有别于常规的大小比较问题，是学生第一次遇到的新问题；解决方法和结论都不唯一。有质量的问题可以成为支点，撬动学生的探究欲望和思辨能力，使数学综合素养得到充分发展。在创设问题这一环节，教师能常备一双“数学”的眼光显得弥足珍贵。除了教材中提出的问题，教师要注意收集、开发研究专题，并鼓励学生捕捉身边的数学信息，自己发现和提出问题。

二、建立模型――培养“数学”的思维

用数学的思维分析世界，用数学的语言表达现实世界，是建立数学模型的重要方法。养成“数学”的思维，学生才能在获取信息之后正确、有序地形成解决问题的思路，建构数学模型，使综合与实践活动得以顺利开展。

1.用数学的思维分析世界：培养符号意识，渗透函数思想

在研究中我们发现，数学学科各项核心素养之间是相辅相成、密切相关的，在引导学生建立模型思想的同时，符号意识和函数思想的建立其实发挥着不可忽视的重要作用。在数学建模过程中，恰当地引导学生用函数建构模型，用符号语言表达模型，既是建模的需要，也是综合与实践教学的要求。因此，把培养符号意识、渗透函数思想与数学建模相结合，让学生用数学的思维参与“综合与实践”活动，是提升数学素养的有效策略。

2.用数学的语言表达现实世界：培养语言表达能力，应用几何直观

根据小学生的思维特点，基于数学建模的综合与实践教学应当充分运用几何直观，并重视交流过程中学生语言表达能力的培养，用数学的语言表达现实世界。例如，五年级下册《打电话》，通过创设学生熟悉的“打电话”情境，研究“怎样花最少的时间通知到15位队员”这个问题，建立解决问题的模型，体会策略的多样化和优化，感受数学的价值。在“每个人都不空闲”的方向引领下，几何直观图的应用帮学生找到了最优方案：

从图中学生能清楚地发现隐含的规律，并能用自己的语言说明：每一分所有接到通知的队员和老师的总数是前1分钟所有接到通知的队员和老师总数的2倍；每增加1分钟，新接到通知的队员数正好是前面所有接到通知的队员和老师的总数。学生的语言描述表明他们通过看图寻找出规律和算法，而不是根据数列规律推理，由此可知，几何直观和语言描述在数学建模中的作用举足轻重。

列表是另一种表征思维过程的数学形式，更简洁明了，有利于培养学生的符号意识及思维的有序性、全面性。通过观察表中数据，学生能够发现：到第n分钟所有接到通知的队员和老师的总数是一个等比数列，就是，到第n分钟所有接到通知的队员总数就是人数。数学模型的符号化提炼，使函数思想得到有效渗透，对于学有余力的学生来说，是进一步体会推理、优化、模型等数学思想，培养抽象思维能力不可或缺的时机。

“综合与实践”本质上是一种解决问题的活动，我们希望帮助学生积累数学活动经验，培养“数学”的思维；在建立模型的过程中积累数学智慧，提升数学素养。

三、求解验证――品味“数学”的魅力

数学的魅力是什么？数学源于生活，但并不等于生活本身，它是对生活中的数量关系与空间形式的提炼；数学不仅仅是计算，在运用数学进行思维的过程中，所锻炼的不仅是思维方法，更重要的是观念的改变。笔者以为，这些在基于数学建模的综合实践课上有较好的体现。

从某种意义上来讲，模型思想就是将一个问题的解决，拓展为一类问题的解决。正如荷兰数学家弗赖登塔尔所说：“数学来源于现实，也必须扎根于现实，并且应用于现实。”当学生建立数学模型以后，教师应该引导学生应用模型解决问题，使数学模型成为沟通实际问题与数学知识的桥梁，从而帮助学生提升数学模型的应用水平，积累模型经验，形成初步的模型思想。运用数学模型解答实际问题，不但使学生充分体会到数学模型的实际应用价值，而且进一步培养了他们应用数学的意识和综合应用数学解决问题的能力。这些活动的开展，将对学生数学素养的形成产生不可估量的推动作用，这也是“综合与实践”课的内涵及教育价值所在。

“综合与实践应用”是充满实践、探索、碰撞的过程，是学生亲自参与、生动的过程。综合实践应用与模型思想相结合，是学生形成深度学习和探索能力的重要途径。基于数学建模的“综合与实践”教学，需要教师坚持不懈、循序渐进的渗透、反思、领悟，使学生对模型思想的认识、对数学的理解从“量的积累”达到“质的飞跃”，唤醒数学意识，提升数学素养。

参考文献：

数学建模的总结范文

1试验区概况

本研究实验区选在黑龙江省伊春市伊春林区，它拥有世界上面积最大的红松原始林，是典型的林业资源型和生态园林型城市，在我国国有林区中占有很大比重。伊春林区总面积3823852.7hm2，其中林地面积为3735700.9hm2，占林区总面积的97.69%，有林地面积3219538.2hm2，占林地面积的86.18%，森林覆盖率84.2%；有林地面积中天然林为22615552.8hm2，占81.24%，无林地74160.3hm2，其中荒山荒地51946.9hm2；有林地森林蓄积量为263173261m3。其林区特点为：有林地面积大，增长潜力大；森林面积、蓄积增加，可采资源所剩无几；森林质量退化，单位面积蓄积减少；龄组结构比例不合理，资源分布不均衡等。

2研究方法

原始数据伊春市从2001年开始每年对林区森林资源进行连续清查。本研究利用2001年到2012年伊春森林资源的连续清查数据，由于数据较少和贫乏的信息带来的灰色不确定性，于是采用灰色系统理论对森林资源指标进行动态预测分析。

3结果与分析

根据伊春市森林资源清查的实际数据，可以建立起预测模型指标的原始数据，见表2。森林资源指标包括森林的总蓄积量、森林覆盖率和有林地面积。由表2可知，森林总蓄积量呈现先下降后上升的波动性变化，在2007年的波动性最大，总蓄积量从2006年的2.45×108m3下降到2.19×108m3，之后2008年又上升到2.44×108m3。森林的覆盖率总体上呈现上升的趋势。森林的有林地面积的变化趋势和森林总蓄积量大致相同，但在2010年出现了较大幅度的波动，森林有林地面积从2009年的318.7万hm2增加到384.2万hm2，2011年又下降到了320.9万hm2。

伊春林区森林资源的原始数据必须具有准指数规律才可用于建立GM(1，1)灰色预测模型，故对原始数据进行准光滑性检验。准光滑性检验的结果，见表3。由表3可知，伊春林区森林资源各指标序列对于k＞3均有r(k)=x0(k)/x1(k-1)＜0.5，资源数列为准光滑序列，其中r(k)表示取k时的光滑比，可建立GM(1，1)灰色预测模型。根据公式（2）～公式（8）结合原始数据，计算出伊春市森林资源灰色预测模型参数，并建立伊春森林资源指标的灰色预测模型，见表4。由表4可知，a值都小于0，这说明预测模型最终呈现上升的趋势。根据公式（9），结合表4伊春市森林资源灰色预测模型参数，预测伊春市2001～2015年森林资源的预测结果，见表5。由表5可知：预测值和实际值之间虽然存在一定的差异，但是差异较小，具体的情况还要对表5中的数据进行模拟精度的检验。利用GM(1，1)模型建立的伊春市森林资源的预测模型是否满足实际情况，由灰色模型的模拟精度所决定。在对预测模型进行模拟精度的校验时，采用单一的检验指标容易对模拟精度的高低做出误判。本研究中，根据伊春市森林资源的实际情况和动态预测模型的实际需要，选取平均相对误差E、平均绝对误差E0、均方差比值C和小误差概率p等4项模拟精度检验指标。伊春市森林资源动态预测模型的模拟精度的各个检验指标计算出来的数值以及模拟精度的高低，见表6。由表6可知，森林覆盖率和有林地面积预测模拟的精度为1级，森林总蓄积量的模拟精度为2级；精度都较高。

数学建模的总结范文1篇8

关键词：小学数学；“对话式”教学模式；探讨分析

一、创设教学情境，引发学生思考

要知道，构建“对话式”教学模式首先需要学生能开口，如果学生在课堂上不愿意开口回答问题，那么就更不用说构建“对话式”教学模式了。所以数学教师务必要创设教学情境，让学生可以参与到教学活动中。举个例子，比如，在教“多边形的面积”这部分知识时，教师可以以抢答得分的方式提问学生，“一个边长为7的正方形，其面积是多少？”，这样，学生就会积极抢答，教师还可以将问题升级，和学生在课堂上来回问答，从而构建教师与学生“对话式”的教学模式。

二、合作交流，深入对话

学生学习的过程是思维碰击的过程，如果学生在学习时可以结合他人的想法，那么其思维也可以得到发散。所以这就需要学生与学生之间、学生与教师之间进行频繁的合作交流。教师在进行数学教学时，要加强和学生的交流，帮助学生更好地学习。比如，教师在教“分数的意义和性质”时，可以和学生在课堂上一起探讨分数在学习和生活中到底有何意义，它的性质又是什么。通过这样的“对话”，学生的思想得到碰撞，从而使其思维可以更大程度地发散。

三、自主总结，互换角色

在学完一个单元后，教师可以先让学生回顾这个单元讲了什么内容，然后让学生上台进行总结，而教师走下讲台成为一名“小学生”，听学生的总结归纳，对重点和难点适时地举手提问学生。举个例子，在学“圆”这个单元时，教师可以先引导学生对“圆”这部分知识进行回顾，“圆的特征是什么”、“圆的各部分名称又是什么”等等，回顾之后就让学生上台进行总结，教师在台下要认真听学生的讲课，适时提出问题。

小学数学“对话式”教学模式的建立需要数学教师在不断总结过去教学经验的基础上，采取多样的教学方式和教学方法让数学课堂充满活力，从而从本质上提高小学数学的教学水平和教学质量。

参考文献：

[1]武维民.让思维历险[J].人民教育，2010（11）.

数学建模的总结范文篇9

关键词：数学建模教学;教学改革

【中图分类号】G420

一、数学建模教学贯穿于大学数学教学模式中

我院连续三届参加大学生数学建模竞赛及面向全院开设数学建模选修课、培训形成了一定的教学模式，我们从三方面进行这项教学工作：

（一）数学建模进课堂，贯穿大一、大二两学年，融入微积分、线性代数、概率论与数理统计等大学数学主干课程教学过程中，教学时间为32个学时，其中微积分16课时，线性代数6课时，概率论与数理统计10课时。在教学过程中，要通过各个教学环节逐步培养学生的抽象思维能力、逻辑推理能力、数学建模与实践能力，注意理论联系实际。课堂教学以广泛介绍数学建模基础知识和方法为特点，积极培养学生主动思维，给学生留下充足的自我学习与研究的空间，引导学生去主动研究与实践，在实践中不断探索和寻找建立数学模型的有效途径，提高学生的思维逻辑能力、学生互相协作能力、学生的创造能力，增强学生的适应能力、学生的自学能力，培养学生分析和解决实际问题的能力等；

（二）开展第二课堂

1、面向全院开设数学建模选修课，教学时数20课时，主要通过各个领域中的实例介绍各种数学方法建模，主要包括：初等数学方法与实验；Matlab、Lingo的使用；微分法建模与实验；微分方程建模与实验；差分法建模与实验；优化方法建模与实验；离散方法建模与实验；随机方法建模与实验。

2、在全校一、二年级学生中选拔学员，组建数学建模培训班，利用下午七八节课晚开展第二课堂教学，并利用晚自习进行数学实验。既给参加培训的学生讲授数学理论知识也介绍数学建模实例，传授计算机知识、数学软件、科技论文写作等知识，又培养学生的创新意识与实践能力。把课堂讲授与课外讲座相结合，查阅、收集文献资料与自学指导相结合，培养学生的实际动手能力。

（三）实践教学环节组织、指导学生参加全国大学生数学建模竞赛。为了全面提高我院学生数学综合运用能力，激发广大学生学习数学的热情，经过前期的严格培训和层层选拔及考核，组队参加全国大学生数学建模竞赛，培养学生积极进取、团结协作、吃苦耐劳的精神。

二、数学建模教学在大学数学教学的渗透及培训教学方法

（一）制定教学大纲

根据我院学生的实际情况，在原有的教学内容中融入数学建模教学内容，将数学建模的思想和方法融入微积分、线性代数、概率论与数理统计等大学数学主干课程教学过程中，如在教授微分方程式，介绍如何应用几何与物理意义建立微分方程模型解决某些实际问题，讲定积分的应用时，介绍如何用微元分析法建立数学模型求一些几何量和物理量等。

（二）数学建模选修课授课计划及课件、培训方案

制定合理、详细的课程内容、考试大纲；完成教案、课程设计；实现多媒体教学，完善精品课程设计与制作；根据学院具体情况制定合理的赛前培训方案。

三、教学方法及考核办法

（一）教学方法

通过教研活动教师讨论教学大纲及授课计划，制定合理的教学大纲和授课计划，创新教学模式，加强教师与学生的课堂互动交流，培养学生自主学习能力，通过教师提出课题，学生分析研究、课堂讨论，老师总结的授课方式完成教学内容。

（二）考核评价

在考核中既重视学生平时学习效果，又有统一的期末考核，比例为46。在平时考核中主要包含上课情况、作业情况和单元测验情况三部分。为鼓励与培养学生应用数学解决实际问题，可以在传统作业的基础上，增加能体现学生对所学的知识深入理解和对知识与方法整理的小论文形式。请学生寻找生活和专业学习过程中所遇到的能用数学知识解决的实际问题，并以小论文形式提交研究结果，教师根据论文质量给出平时成绩的加分项目。我们要加强过程考核，特别是实践过程的考核。学生成绩的最终评定采用过程考核成绩与期末考试成绩相结合的评定方法，提高学生重视学习过程的自觉性。

四、师资队伍的建设

通过外培参加学术研讨会、山西工业与应用数学学会组织的每年一届的数学建模培训、校内组织的导师组织的研讨会等方式，对我校较多青年数学及计算机教师进行数学建模教学与参加指导培训，通过培训，拓宽了教师的知识面，改善了知识结构，利用数学知识和计算机技术解决实际问题的意识和能力提高了，创新精神与创造能力得到了加强，教学水平、科研能力都有较大的提高。同时也培养了他们关心热爱学生不计较个人名利得失，献身祖国教育事业的精神。这对于一支新型的数学教学、科研队伍的全面健康成长起着越来越大的作用。

五、教学效果

近几年来，我们在大学一、二年级开设了数学建模课程、数学建模选修课、数学建模培训、竞赛及数学建模课程设计。概括来讲，有利于学生知识和素质的全面培养，增强实践动手能力和操作技能，具体体现在如下几个方面：

1.提高学生的思维逻辑能力。

2.增强学生的适应能力。

3.增强学生的自学能力，调动学生学习的积极性。

4.提高学生互相协作能力。

5.培养学生分析、解决实际问题、吃苦耐劳的能力；

6.提高学生的创造能力。

2011年到现在我院共组织了27个数学建模队参加2011―2013年全国大

学生数学建模竞赛获得山西赛区全省一等奖1个、全省二等奖2个、全省三等奖10个的好成绩。

五、经验总结

首先教师对数学建模课程属于摸索阶段，需要通过培训及向子弟学校学习慢慢成长过程。其次对于实践教学环节，软硬件方面的条件是较差，赛前临时向有关部门借用，软件的学习与应用不能常态化，资料和条件也很缺乏；加之学生入学分数很低，因此学生对数学建模竞赛明显缺乏信心，这些都给平时授课及数学建模竞赛活动带来了很大的困难，参赛学生集中培训时间短，指导教师经验不足.

总之，通过多年的实践教学表明，数学建模教学在培养学生创新精神与实践能力中发挥了极大的作用，也对我校数学教学改革起到了积极的推动作用。我们将认真总结经验，争取更好的成绩。

参考文献：

[1]李大潜.中国大学生建模竞赛[M].第二版.北京：高等教育出版社，1998年.

数学建模的总结范文1篇10

在现在的世界，数学建模在各个区域都体现出重要的作用，不论是那个学科区域，数学建模都在当中发挥了不可小视的作用[4]。数学建模是运用数学知识、方法及语言，对需要解决的问题进行建模．对自己建立的模型经过推理、证明、计算，最终用数学软件来求解，对求出的结果同实际问题相符合。总之，数学建模在我国大学人才培养的作用表现在以下几个方面。

（一）有利于团队合作意识的培养

对于实际问题的复杂性．数学建模需要拥有许多数据和信息，用计算机软件对结果进行判断和检查，将结果和实际问题相比较，这个过程在短时间内，只靠一个人的力量是不能做完的。所以，数学建模有利于培养学生的团队意识，这方面恰好是社会对应用型人才培养的最低要求之一。

（二）有利于应用型能力的培养

因为数学建模中所牵扯的数据很多是杂乱无章的，因此。需学生能够进行选取，经过统一的归纳、整顿、加工、提取和总结，对已有条件进行判断，并对数学关系进行有效的描述，最终建立应由的数学模型．再通过所学的知识和方法对该模型求解[5]。为了缩小实际问题，需要对各个因素进行讨论，对可忽略不计的因素进行判断．这要学生必须对实际问题具有深刻地理解。让模型能接近完美、全方位地表现出这一实际问题，同时，还需要该模型好求解，为此，必须对该模型进行有效的改善，要求有更高的知识，发现更多的新问题。

（三）有利于学生综合素质及能力的培养

数学建模实际上是通过数学知识和方法求解社会实际问题的过程，要求学生有很好的数学知识和逻辑思维能力，还要对实际问题的背景有一定的了解，能够对所掌握的各种知识进行相互疏通。数学建模数据巨大而且复杂，因此对还要进行判断，概括，比较等多个过程，经过如此各种各样的培养学生的应变能力、分析和综合思考能力都得到提高，从而加强个人的多重素质和能力培养。

二、数学建模的思想方法

数学建模的总结范文篇11

关键词网络计划；动态管理；数据库；系统；技术；

中图分类号：TN711文献标识码：A文章编号：

引言

通过网络计划与决策支持系统结合,实现网络计划的动态管理。这里所说的“动态”包含了两层意思:其一网络计划随着工程进度可以不断调整,其二是网络计划在不同的阶段能为管理者提供实时分析结果。这样做的目的,是为了充分发挥计算机的优势,使网络计划更好地与现实工程融接,提高管理效率和管理水平。

一、网络计划数据库系统的建立

数据库技术的应用,最早出现于20世纪60年代,由于受当时技术条件的限制,早期应用大多使用基于层次模型和网状模型的数据库管理系统,但随着关系数据库技术的出现,其应用已日益广泛。当今,计算机在信息处理上的应用已占到整个计算机应用的80%。数据库技术是应用计算机进行信息处理的基础,各种信息系统的建立都离不开数据库的设计。传统的网络计划一旦制定,修改起来十分麻烦,费时费工,真可谓牵一发而动全身,在现在的信息时代出现了一些不适应的症状。采用数据库技术与网络计划技术结合则正好可以克服这一弊病。网络计划数据库系统的建立可分以下几步:

(1)建立原始数据库。要建立三个主要的原始数据库:①各工作与其所需时间数据库;②各工作间逻辑关系数据库;③资源数据库(各工作所需资源数据库和资源的限制条件数据库)。

(2)数据库管理系统。在现有的软件之中,数据库管理系统方面有比较成熟的软件,一般无需自己开发。现在流行的商用数据库管理软件，无论是大型数据库软件(如Oracle、Informix、Sql-Sever等),还是小型数据库软件(如VisualFox-pro、Access等),功能均相当完善,可满足大多数用户的要求。

(3)建立人机交互系统。数据库的内容总是需要不断的维护(修改、增删、查询),一般用户并非能用命令来实现这些操作。这时就要求设计者能够为用户提供一个简洁的界面,能方便地修改某工作的时间和网络计划中增减工作或工作的紧前(后)关系。

二、网络计划模型库系统的建立与动态管理的实现

模型库系统的建立是决策支持系统中的重要内容。本文采用模型库与方法库合一,只要正确调用模型,即可得出满意的结果。模型库管理的对象是模型,系统选取模型以后,设置模型的一些参数(如工作时间、紧前(后)关系等),并从数据库中调出数据。

(1)网络计划的模型库中的模型主要有:维护模型;网络作业时间的计算模型;网络计划的调整与优化模型。

(2)模型库管理系统的建立和动态的实行建立模型字典库和模型文件库。字典库主要方便模型文件的索引,对模型文件分类、查询和修改。模型文件库主要是模型文件的存储方式和模型文件的调用。模型库管理系统类似于数据库管理系统。网络计划模型库管理系统主要有3个功能:

①模型的存储管理。模型的存储管理主要包括:模型的表示,模型存储组织结构,模型的查询和维护等。在网络计划的模型管理系统中,模型的表示一般采用数学模型和数据处理模型,通过程序来实现。而模型存储的组织结构和模型的查询、维护,则均可采用数据库形式来管理。

②模型的运行管理。模型的运行管理包括模型程序输入和编译,模型的运行控制,模型对数据的存取。模型程序的输入需要编辑系统才能完成。模型程序的运行控制主要是计算机执行目标程序。

③支持模型的组合。模型之间的联结以及多模型的组合,是决策支持系统需要完成的。

(3)网络计划动态管理最后的实行,是要通过总控程序,将数据库系统和模型库统一管理。主要任务是:对每个模型控制运行,模型间的数据加工,人机交互系统。

三、工程实例

3.1网络计划

某水泵站建筑安装工程的网络计划,各工作间的逻辑关系、各工作所需的正常时间见图1(间接费用率为0.13万元/d)。为简化起见,只考虑工作时间问题、关键工作问题、工期及费用问题,要求对各工作的重要性进行评估,得出合适的优化方案。

3.2数据库设计

3.2.1工作―时间数据库(见表1)

工作―时间数据库主要存放工作的先后承接关系,以及每一工作所需的正常时间和特急时间。将网络图用数据库来表达,便于工作的增删、变更。

3.2.2工作―费用数据库(见表2)

此数据库主要存放工作的正常费用、特急费用、可压缩时间和费用增率aio,ai=(特急费用―正常费用)/(正常时间―特急时间)。此数据库主要便于工期―费用的优化。

3.2.3工作―时间修正数据库,见表3。

此数据库主要存放各工作的修正时间、经验估计时间(时间段)。对已完成的工作输入确切的时间,对正在施工的工作和未开始的工作,可根据实际情况并结合经验采用估计时间(时间段)。采用时间段估计时,为简化起见,认为在该时间段内等概率。该数据库供工作重要性评估模型调用。

数据库管理系统采用visualfoxpro6.0,数据库的人机界面主要是修改工作和增删工作及变更逻辑关系。

3.3模型库的建立

3.3.1数据库维护模型。使用户可以通过总控系统直接对数据维护模型(不需要采用数据库的命令)。主要包括三个方面:①数据库的描述,建立各数据库的特征信息;②数据库的操作,提供包括建立、存储、删除、修改、显示、链接等操作;③控制管理,提供安全控制,运行控制,权限控制等。

3.3.2工作重要性评估模型。本模型主要通过K次模型计算,计算出各工作成为关键工作的概率,从而得出其重要性。考察数据库3(表3),对时间段估计的工作,用随机程序来选择可能时间。它通过产生随机数,模拟系统过程,取得并统计实验数据,从而得出工作的重要性(成为关键工作的概率)。工作i总时差∆Ti=i的最迟开始时间(LSi)-i的最早开始时间(ESi)

计算总工期∆T=max(LFi)i=1,2,,n

关键工作:总时差∆Ti为零的工作是关键工作。

工作重要性计数器G(i)=G(i)+1

工期总和TT=TT+∆T

重复上述过程,完成k次模型后,计算重要性概率P(i)=G(i)/k,平均工期T=TT/k。

3.3.3工期优化模型。工期优化以缩短工期为目标,通过压缩工作持续时间进行优化。设工程共有n项工作,预计总工期为T;第i项工作的持续时间为di天,开始工作时间为t：

式中:Si为工作i的所有紧后工作的集合,ti为工作i的开始工作时间,Dci为工作i的最短持续时间,Dci为工作i的正常持续时间。式(1)表明工程工期的计算。式(2)表示紧前、紧后工作的时间关系,即紧后工作必须在其紧前工作完成后开始。式(3)限制了每个工作的持续时间在最短持续时间和正常持续时间之间。

3.3.4成本优化模型。成本优化一般指工期―成本优化,它是以满足工期要求的施工费用最低为目标的施工计划的调整过程。工程成本是直接费和间接费之和。假定工期与费用的关系是直线,当工作持续时间压缩时,直接费增加。要求成本最低,即直接费增加值与间接费之和最低。

式中:e为间接成本率,gi为工作i的持续时间压缩量,∆Ci为缩短工作i一个单位时间内所增加的直接费用。模型一般采用VB、C、Pascal等语言编制,以程序文件形式存放,由模型管理系统对其进行管理。

3.4总控部件

主要任务是实行两个数据库、两个模型的集成,总控程序的主要工作:

(1)输入数据内容;

(2)控制各模型的运行;

(3)调用数据库内容;

(4)输出结果。

3.5计算结果

笔者通过计算机编制程序,分别调用各模型进行计算,并输出结果如下:

3.5.1工期优化结果(见表4)

总工期:84天;总费用:113.94万元。

3.5.2费用优化结果(见表5)

总工期:104天;总费用:95188万元。

3.5.3工作重要性评估结果(见表6)已知当施工到40天时,工作6已经开工4天,工作2、3、4、5均已完成,专家根据实际情况估计后面工作的时间(其数值见表3)。由程序对后面工作的重要性进行评估(5000次模拟计算),其结果见表6。

平均总工期:10315天。从计算结果可以看出,工作6、12会直接影响工程的总工期,还有工作9也对总工期影响甚大,均应重点控制;工作7、10对总工期的影响系数也不小,应重视。

结束语

综上所述，传统的网络计划一旦制定,修改起来十分麻烦,费时费工,真可谓牵一发而动全身,在现在的信息时代出现了一些不适应的症状。采用数据库技术与网络计划技术结合则正好可以克服这一弊病。

参考文献

[1]陈文伟.智能决策技术.北京:清华大学出版社,2008.

[2]中国冶金建设管理协会.网络计划技术及其应用.冶金工业出版社,2010.

[3]廖胜芳,刘海深,陶德慈.网络计划技术原理与应用.北京:北京航空学院出版社,2011.

[4]钱颂迪.运筹学.北京:清华大学出版社,1990.

[5]王民寿,李艳玲,肖培伟.地下洞室群施工专家系统的开发.中国科技发展经典文库,2004.

数学建模的总结范文篇12

资料与方法

1.ProModel建模ProModel系统仿真软件具有操作简单，结果易懂、功能丰富等优越性，有助于解析系统结构及内部要素的活动输出，实现可行性论证分析的目的，最后为决策制定提供技术支持［12－13］。ProModel软件基本建模要素包括位置、实体、到达、处理逻辑、变量等，其仿真建模的基本流程依次为:设定的仿真目标、确定仿真范围、准确把握目标系统内部复杂逻辑关系、建立并完善模型、运行模型、输出结果及分析［13－15］。2.建模资料来源本研究基于对医保运行系统的整体了解，设置仿真运行所需位置、实体、路径及变量，构建仿真模型。研究选取黑龙江省作为样本地区，以2013年的相关数据作为支撑进行验证性分析和检验。2013年黑龙江全省人口数为3834万人，受限于学生版ProModel中某一任意位置的最大运行容量为999999，该仿真模型按照1∶40的比例，仿真黑龙江省958500人医保运行系统的真实情况，在取得较好验证性结果的基础上对变量进行调整。仿真模拟运行流程该模型中，观测变量为医保筹资总额、住院总费用、患者住院自付总费用、住院医保报销总费用、医保结余;调整变量为筹资标准、患者的不同级别医院流向比［16］、各类型医保参保人群比、起付线、封顶线、报销比。1.模型假设与设计由于医保报销系统相当复杂，系统的运行受到来自内外部的双重影响，因此，首先确定医疗卫生服务系统的起始状态，设定系统的原始输入作为初始值，并对该仿真系统进行系列假设，具体内容如下图1所示，人群在进入模型后仅存在两种状态，患病或健康;人群仅具有疾病属性及医保属性;患者在医院就诊仅且一次;患者的就诊选择为一级、二级或三级医院［17］，其它未涉及内容在模型中暂不予以考虑。本研究将此医保运行仿真模型设为四个阶段:(1)设定仿真模型中到达人群的总人数，明确人群中患者与健康人比例，充分考虑人群医保类型分布比，设计不同医保类型患者进入模型的路径;(2)通过各医保类型参保总人数及各自医保类型筹资标准确立各医保筹资总额;(3)个人在医院获得医疗服务并发生次均医疗费用，计算各医保类型人群在一级、二级、三级医院医疗总费用之和从而得出各级医院住院总费用;(4)按照各医保类型在各级医院的报销比、起付线、封顶线完成费用报销，计算其住院医保报销总费用。最后，得出各保险类型的自付费用之和为患者住院自付总费用，进而确立利用仿真建模得到的各医保类型人群在各级医院实际政策报销比。2013年不同医保制度在各级医院的报销比、起付线和封顶线，具体内容如表1。次均医疗费用低于起付线不予报销，高于封顶线按照封顶线限额进行报销，否则，按报销比例正常报销。2.模型构建首先，根据所设定的仿真目标建立人群到达、患病人群、健康人群、新农合患病人群、城镇居民患病人群、城镇职工患病人群、其他患病人群、各级医院报销等10个位置，设立模型中涉及的实体，即人、健康人、患者。收集2013年度黑龙江省相关数据资料，具体如下表2所示。结果在实际生活中，人群在医保报销体系中各种行为活动的产生都是随机的。依据仿真机理，仿真模型运行过程中，通过对已赋予某种概率分布的随机变量进行程序调用，进而产生随机数，实现模拟现实系统的随机特性。该模型运行过程中，人群在进入模型以后即遵从特定的路径分配，人群医保类型、健康人与患者比例、医院就诊流向分布均服从某一特定概率分布。模型构建完成后，以表2中相关实际数据输入模型进行仿真验证，通过ProModel仿真软件中Option选项完成模型运行时长、运行次数及统计数据的基本设置，最后选择Run选项实现模型运行。仿真共计运行十次，结果表3所示。仿真结果与真实情况进行比较，结果通过表3可以看出，仿真数据和真实数据的相对误差小于0.5%，模型验证性较好［18－19］。CharlesHarrell等学者［14］认为，基于精确数据资料的模型，如果能够准确反映真实系统，实现建模目标则认为该模型是有效的，即只有正确表达真实系统才能够认为仿真模型有效。本研究中，各医保相关要素的数据来源真实可信，同时，模型较好的反映了当前的医保报销系统运行流程，因此认为该仿真模型具有有效性。该仿真模型在医保费用报销过程中，未考虑不在医保报销目录及其他限制因素的影响，因此在疾病各级医疗费用部分，其实际的报销比相对于政策报销比低。政策制定者制定医保补偿政策是在理想政策实施环境下展开的，与政策制定者的出发点相同，仿真模型也未考虑医保报销制约因素的干扰，因此两者的仿真结果较为接近。但在真实的医保报销系统中，由于各种外界因素的干扰，相对于政策补偿水平，实际报销比会处于较低水平。

小结