数学建模经典算法范文篇1

Abstract：Inordertopromotetheorganiccombinationofhighereducationandscienceandtechnology，economy，culture，the2011PlanisimplementedinChinaandcollaborativeinnovationisactivelypromoted.Basedonthebasicstructureofcollaborativeinnovation，thepaperputsforwardthecooperativeinnovationevaluationtheorydominatedbycollaborativeinnovationcenter，buildsthecooperativeinnovationevaluationindexsystem，andbuildsthecooperativeinnovationevaluationmodelbasedoncompressivesensing.Itpassedthesampletests，andwillbeappliedtothecollaborativeinnovationevaluation，providingreferencefortheactualwork.

关键词：压缩感知；协同创新；评价方法；模型

Keywords：compressivesensing；collaborativeinnovation；evaluationmethods；model

中图分类号：F062.4文献标识码：A文章编号：1006-4311（2013）05-0001-04

0引言

为促进高等教育与科技、经济、文化的有机结合，我国实施“2011计划”，积极推动协同创新，加强政产学研合作，并按照培育组建、评审认定、绩效评价三个阶段建设一批“2011协同创新中心”[1]。在协同创新评价方法方面，国内学者或提出了一些政策建议，或在企业的角度提出协同创新评价的方法，如李祖超探析了协同创新运行机制，并提出要建立健全以创新质量为导向的考核评价机制[2]；赵川面向客户协同创新工作，提出基于BP神经网络的协同创新评价方法，并进行验证[3]；李晓利提出协同创新环境下的客户知识共享绩效预测模型，并开展预测[4]；辛冲开展了企业组织与技术的协同创新研究，采用线性回归方法分析组织创新与技术创新的协同关系[5]。本文基于协同创新基本结构，研究以协同创新中心为主体的协同创新评价理论构架，提出协同创新评价指标体系，建立基于压缩感知的评价系统，通过样本测试，使之应用于实际的协同创新评价，对实际工作提供借鉴。

1协同创新评价理论构架

1.1协同创新模型基本结构协同创新模型由三个单元构成，基本组织单元是由企业、高校和科研院所构成的基本要素，三者的互动是协同创新的基础。位于中间的是合作组织单元，即技术创新联盟，它是基本要素各关联体或创新体之间最聚焦的合作创新方向，是未来协同创新重大成果的产出方向。位于正中心的是中心组织单元，即协同创新中心，它是协同创新体的“指挥部”，负责整个协同创新体的管理和运转。

1.2协同创新评价的理论构架协同创新中心是一个创新单位，是一个具有自组织功能的动态系统，要保持长期稳定的发展，内部必须要保持一定的平衡关系，也就是说在系统受到外力干扰时，自身具有恢复平衡的能力，开展自动校正和调控。高水平研究型大学对下属学院开展科研评价，就是要通过机制调控给予学院外力干预，打破原有平衡，建立新的平衡。

协同创新结构是由协同质量、协同规模、协同效益和协同组织构成的四维空间，四要素的协同发展成为协同创新发展的重要保证。在此基础上，本文提出认受度（协同质量）、宽窄度（协同规模）、延伸度（协同效益）、组织度（协同组织）四维坐标（见图2），建立高水平研究型大学对下属学院开展科研评价的分析框架。

协同质量、协同规模、协同效益和协同组织构成了协同创新中心创新评价的四维空间，四个维度的结合，综合反映了整个协同创体的创新贡献。具体而言：①认受度，反映了协同创新中心的标志性成果的水平，集中体现在重大项目、重大成果、重大平台、高层次科研团队等指标，代表了协同创新中心核心竞争力的大小，是协同创新中心“质”的表征。而对于协同创新中心而言，科研方面的标志性成果有被多数人认可的客观衡量指标，可以列入指标体系。②宽窄度，反映了协同创新中心的科研规模，是学院“量”的表征。协同创新中心系统需要有一定的科研规模来支撑，有助于协同创新中心科研系统的稳定、进化和平衡。对于具有统计规律的科研数据，以总量、均量、增幅等统计数据形成科研指标，系统反映了科研规模。③延伸度，体现了协同创新中心在人才培养、学科建设、对经济、社会的贡献度等方面产生的综合效益。④组织度，反映了协同创新中心的创新组织能力，协同创新中心应围绕重大战略需求凝练重大科学问题，解决重大瓶颈问题，没有强有力的科研组织，完善的管理服务机制保障，无法顺利完成各项科研任务。在学校的部署下，协同创新中心必须建立和完善自身的创新组织体系，决定协同创新中心持续的科研竞争力。

2协同创新评价指标建立

2.1构建原则为了对协同创新中心科研工作进行公正、客观、权威的综合评价，最大限度发挥科研评价工作的功能，指标体系的构建应遵循如下原则：

①引导性原则。协同创新中心的建设以改革体制机制为纽带，评价指标体系应有利于明确创新重点、完善管理机制、提高科研能力、培养创新团队，引导和带动整个协同创新体提升创新质量和贡献，聚焦标志性成果，完善科技创新体系。

②科学性原则。下属学院科研评价指标体系应准确反映学院科研的实际情况，综合表征认受度（协同质量）、宽窄度（协同规模）、延伸度（协同效益）、组织度（协同组织），指标全面、权重合理、范围明确，既能系统地、科学地反映学院科研的实际状况，又能促进其自身发展。

③可操作性原则。指标体系设有8个一级指标和34个二级指标，定量指标与定性指标相结合，计算方法科学，指标清晰，操作简单。

2.2指标体系根据协同创新中心建设要求，提出在平衡和系统视角下用维度表征反映了认受度（协同质量）、宽窄度（协同规模）、延伸度（协同效益）、组织度（协同组织）的评价要素。具体见表1。

3基于压缩感知的评价模型

压缩感知（CompressiveSensing，CS）由美国数学家Candes和Donoho在相关研究基础上于2006年首先提出[6，7]，其核心突破了香农采样定理的瓶颈，使得高分辨率信号的采集成为可能。压缩感知理论自提出以来极大地丰富了信号获取理论，并对其他相关领域的研究提供了新技术和新思路。2008年Wright等人将压缩感知用于模式分类，提出了基于CS理论的人脸识别算法，其有效地构建了基于CS理论的模式分类算法框架，即测试样本在由训练样本构成的过完备字典上的线性表示通常是稀疏的，根据稀疏表示实现模式分类[8]。本文研究的协同创新评价可以通过对由评价指标构成的模式空间进行分类达到评价的目标。

3.1压缩感知理论基础压缩感知理论是应用数学和信号处理领域的一个新兴理论，主要由三个部分组成，即信号的稀疏表示、编码测量和重构算法，其中和基于压缩感知的模式分类方法密切相关的是信号的稀疏表示与重构算法。

3.1.1信号的稀疏表示信号的稀疏性是压缩感知理论的基础，也是实现信号的模式分类的基本条件，这里首先给出稀疏性的定义，在压缩感知理论中信号的稀疏性由稀疏向量的稀疏度表示。近年来研究表明，信号的稀疏表示基不仅仅局限于是正交的，当前过完备字典分解方法已经成为信号表示理论的研究热点之一，该方法的产生使得利用压缩感知完成模式分类成为可能。

3.1.2信号的重构信号重构算法是压缩感知理论最重要的内容，对于一般信号而言，已知某一测量矩阵Ф∈RM×N（M■N）以及某一未知信号x在该矩阵下的线性测量值y∈RM，其中：y=Фx。所谓信号重构的问题就是利用原信号x在测量矩阵Ф下的线性投影y重构信号x的过程。对于一般信号，很显然，由于线性投影y的维数M远远小于原信号x的维数（投影的意义所在），根据线性方程组基本理论，上述方程的解由解系构成，即有无穷多个解。因此对于一般信号而言，该问题是不适定的。但是，当原始信号x满足稀疏性时，同时测量矩阵Ф和线性投影y满足一定条件时（y的维数M必须满足？詛0范数），可以证明信号x可以由测量值y利用求解最优？詛0范数精确重构：

■=argmin||x||0s.t.y=Фx（1）

其中，||x||0表示向量x的？詛0范数，即向量中非零元素的个数。上述最优化问题貌似简单，实质上是一个NP-hard问题，需要穷举x中非零值的所有C■■（K是信号的稀疏度）中排列可能，因此几乎不可能在有限时间内得到最优解。鉴于信号重构算法是压缩感知理论的核心，为此，近年来各国学者提出了一系列求解方法，较为典型的是最小？詛1范数法、匹配追踪系统方法、迭代门限法等。

3.2基于压缩感知的模式分类一般理论近年来研究表明，信号的稀疏表示基，即测量矩阵的列向量，不仅仅局限于是正交的，当前利用过完备字典（overcompletedictionary）分解方法已经成为信号表示理论的研究热点之一。在基于压缩感知的模式识别算法中，通过用所有训练样本组成一部过完备字典，获得测试样本在其上的投影，由于测试样本在这部过完备字典的表示中，仅有对应的目标类别的系数较大，因此测试样本在过完备字典上的线性表示通常是稀疏的，根据这一稀疏表示就可以实现对信号的分类。图3为测试样本、过完备字典（训练样本构成）和稀疏表示之间的关系示意图。由于这样的稀疏表示具有空间可分性，因此利用这一投影可以实现对测试样本的分类。

基于稀疏表示的模式分类的算法其数学语言描述如下：

设由k类训练样本构成的过完备字典A=[A1A2…Ak]，其中每类Ai有ni个训练样本组成，即：

Ai=[v■v■…v■]（2）

其中vi，j∈Rm则：

A∈R■，y∈Rm，x∈R■

对于第i类的测试样本y，那么：

y=[v■v■…v■]α■α■┆α■（3）

所以y关于A的线性表示可写成：

y=Ax（4）

其中x=[0，…，0，αi，1，αi，2，…，α■，0，…，0]T是一个第i类对应值为非零，其余的值为零的系数矢量，此系数矢量是一个稀疏向量，根据这一系数矢量中的非零值即可判别测试样本所属的类别。因此基于CS理论的协同创新评价过程就是计算稀疏向量x的过程。

4应用研究

根据上文所述，基于压缩感知的协同创新评价的基本步骤如下：

步骤1、利用训练样本构建过完备字典A，在本文中过完备字典A由500个样本组成，其中每一类（即评价结果为：好、较好、一般、较差、差）包括100个训练样本，字典A的行数等于单个训练样本的长度34，即评价指数的种类，过完备字典的结构示意图如图4。

步骤2、令一个测试样本为y，利用式（4）和压缩感知算法得到最小？詛0范数向量x。

步骤3、计算[m，n]=max（x），其中m为稀疏向量x的最大元素，n为最大元素对应的列数。

步骤4、当0

由此完成基于压缩感知的协同创新评价。利用五组分别代表好、较好、一般、较差、差的指标向量：

y1=[0.5，0.07，0.32，0.6，0.2，0.49，0.73，0，0.97，1，1，1，

0.078，0.63，1，1，0.31，1，0，1，0.57，0.92，0，1，1，1，0.5，0.94，0.99，0.67，0.25，1，1，1]

y2=[0.74，0.13，0.22，0.23，0，0.18，0.37，0.83，0.46，

0.57，0.75，0.62，0.003，0.36，0.57，0.78，1，0.732，0，0.65，

0.09，0.56，0.5，1，0.5，1，0.67，0.9，0.81，0.74，0.13，1，1，1]

y3=[0.44，0.04，0，0.2，0.06，0.32，0.12，0.74，0.31，0.07，

0.75，0.77，0.048，0.92，0.21，0.38，0.53，0.724，0，0.57，0.47，1，0，0，0，0，0.31，0.37，0.41，0.39，0，0.5，0.5，0.8]

y4=[0.27，0.11，0.17，0.22，0.07，1，0.03，0，0.19，0，0，

0.29，0.146，1，0，0.05，0.35，0.293，0，0.12，1，0.61，0，0，0，0，0.01，0.02，0.02，0.17，0，0.1，0.3，0.8]

y5=[0.08，0，0.22，0.12，1，0.57，0.01，0，0.07，0，0，0.03，

1，0.09，0.03，0，0，0，0，0.01，0，0.07，0，0，0，0，0.01，0.07，

0.15，0.12，0，0.1，0.2，0.8]

利用压缩感知算法得到的x1，x2，x3，x4，x5分别如图5的a，b，c，d，e所示，从图5可知，五个稀疏向量的最大值分别出现在不同的区间上，由此可见，本文的算法可以正确的完成对测试样本的评价。

5结束语

协同创新是一项复杂的科学技术工程，本文借鉴压缩感知方法，通过研究协同创新基本结构，提出以协同创新中心为主体的协同创新评价理论，构建协同创新评价指标体系，建立协同创新评价模型，通过样本测试，以期对实际工作起到重要参考作用。

参考文献：

[1]教技[2012]6号文件，“教育部财政部关于实施高等学校创新能力提升计划的意见”[Z].

[2]李祖超，梁春晓.协同创新运行机制探析——基于高校创新主体的视角[J].中国高教研究，2012，（7）：81-84.

[3]赵川，杨育，杨洁.基于BP神经网络的客户协同创新工作评价研究[J].科技管理研究，2009，（7）：164-167.

[4]李晓利，杨育，张晓冬，王小磊，曾强.协同创新环境下的客户知识共享绩效预测模型[J].科技进步与对策，2010，27（12）：112-115.

[5]辛冲，冯英俊.企业组织与技术的协同创新研究[J].研究与发展管理，2011，23（1）：37-43.

[6]DonohoDL.Compressedsensing[J].IEEETransactionsonInformationTheory，2006，52（4）：1289-1306.

数学建模经典算法范文

给出企业的真实数据格式（整理后的财务报表数据），如表1所示，其中违约标志一栏为响应变量Y，0表示正常，1表示违约，xij，i＝1，…，n，j＝1，…，m表示第i个客户的第j个指标数值。首先要介绍经典的线性回归。假设响应变量为向量Yn×1，n为样本个数；设计矩阵为Xn×（m＋1），m＋1表示常数列以及m个变量（表1）。将常数列放在X的第一列，经典的线性回归具有如下表达：该式即为经典的逻辑回归模型。其中求解关键未知参数β的简单而直接的方法是根据极大似然估计（利用式（2）写出似然函数继而利用NewtonRaphson方法求解极大值点［4］）。经典逻辑回归相关理论已经比较成熟并且已经用到实际风险评级模型中，相关的结果可参考文献［2］。

2证据权重逻辑回归

在实际的风险评级模型中，经典逻辑回归模型有着诸多缺陷。首先变量个数m过大，例如在下一节做的真实数据中m＝147，于是需要在建立逻辑回归模型之前做变量选择的工作，而变量选择一直是统计学中的难题［1］；其次，在逻辑回归模型中，假定中间变量θ与设计矩阵X呈线性关系即θ＝Xβ，这一假设在实际中也并不是都满足的。再次，对于实际的风险评级模型，往往真实数据的采集质量比较差（设计阵不可逆、变量方差过小或者过大等）导致模型偏差较大，甚至无法建立模型，需要新的手段来解决这些问题。在风险评级模型中，我们实际上更关心的是违约样本分布与正常样本分布之间的距离，于是利用信息论中相对熵的思想，证据权重方法（weightofevidence）与经典逻辑回归结合，设计了证据权重逻辑回归模型，用以估计违约概率。

21信息价值与证据权重在这一小节中，介绍信息论中熵、相对熵与信息价值的概念，并且借此引出证据权重（weightofevidence）的定义。实际上，证据权重的概念是Good正式提出的［5］，用来处理假设检验问题。而真正应用到风险评级模型中，则是近年来国际主流评级模型的发展方向［2］。对于连续随机变量X，密度函数为f（x），熵的定义为对于风险评级模型，基于相对熵判别能力的测量工具是信息价值（informationvalue），用以刻画违约样本分布和正常样本分布的差异［56］。对于某个特定的变量，将对应违约样本密度函数记为fD；该变量正常样本密度函数记为f珚D。信息价值定义为违约样本对应于正常样本的相对熵与正常样本对应于违约样本相对熵之和［2］，即从式（5）可知，信息价值的取值范围为［0，∞）。按照定义，信息价值刻画的是正常样本与违约样本分布之间的差异，对于选定的变量，为了得到具有高的判别能力的风险评级模型，该变量的信息价值应当尽可能的大。信息价值越高，说明该变量对于样本违约与否的判别能力越强。而信息价值与响应变量（违约与否）的相关关系［5］如表2所示，此外根据信息价值可以变量选择，将信息价值足够大（如＞03）的变量引入逻辑回归模型，而舍弃那些信息价值偏小（对于样本违约与否，几乎没有判别能力）的变量。即正常样本与违约样本对数似然函数的差。为使信息价值即式（5）达到最大，我们希望WOE值与该选定变量的原始数据呈单调关系，即该变量x数值越大，则对应WOE值单调变化（越大或者越小）。此外，这种单调关系，同时反映了该变量对于违约与否的判别能力。定义式（6）反映了正常样本与违约样本对数似然函数的差，于是该选定变量WOE值的增加意味着违约概率的降低。利用单调的WOE值作为新的设计阵代入经典逻辑回归，能够克服本节一开始讨论的第二个经典模型的困难，即中间变量θ与原始数据可能并非线性。

22算法在实际风险评级模型中，考虑第j个变量即设计矩阵X的第j列X•j＝［x1j，x2j，…，xnj］T，响应变量yi＝0或1，i＝1，…，n表示第i个样本的实际违约情况。证据权重逻辑回归的算法可以归纳如下，（1）将原始连续数据离散化，寻找第j个变量的最优划分，并计算信息价值。具体来说，将X•j按照升序排序，记为X（•j）＝［X（1，j），…，X（n，j）］T。假设希望将X（•j）分成k个区间（即寻找k－1个分点）且找到的分点必须使得WOE值为单调序列。若不存在这样的划分，则舍弃该变量；若存在多个这样的划分，则选取使得信息价值最大的划分方式（即最优化分）。设Gi、Bi分别表示该变量第i个区间的正常、违约样本个数，G、B表示全部的正常、违约样本个数，则由式（5）和（6）可得相应的样本估计形式为。在实际风险评级模型中，区间个数k依赖于经验，建议取8～10。（2）根据信息价值（IV）的大小选取变量。选取第一步中信息价值较大的变量（如IV＞03）；舍弃信息价值较小的变量。（3）将选取变量对应的WOE值作为新的设计阵，代入经典逻辑回归模型。利用经典模型中的方法解决选取变量间可能存在的多重共线性问题［7］，计算违约概率并给出相关统计推断（系数的极大似然估计和置信区间等）。

3真实数据分析

这一节将结合某商业银行真实的近两年来的制造业数据，给出上述证据权重逻辑回归算法的应用。通过与经典逻辑回归模型作比较，来验证证据权重逻辑回归模型的功效。数据格式如表1所示，其中违约企业为60个，正常企业240家，涉及的财务指标为147个，即该训练模型设计阵Xn×（m＋1），n＝300，m＝147。此外，我们选取另外150家企业，30条违约样本、120条正常样本作模型功效检测。在算法第一步中，取区间数为8，计算信息价值与WOE值，选取了10个变量（权益乘数、流动负债率、全部资产现金回收率、现金流量净值、固定资产成新率、盈利能力、现金比率、资本化资金充足率、（应收票据＋应收款）／（应付票据＋应付款）、保守速动比率）进入经典逻辑回归模型。继而利用经典模型相应结果（参数估计与假设检验等），计算违约概率（PD）、正常样本与违约样本违约概率的累计分布函数曲线、训练样本和检测样本的功效曲线（ROC曲线）［1］如图1～4所示。从违约概率分布来看，证据权重逻辑回归模型很好的将正常样本（实线）与违约样本（虚线）分开，且大多数的正常样本的违约概率估计值远小于违约样本的违约概率估计值。从ROC曲线功效来看，无论是训练模型还是检测模型，结合证据权重的逻辑回归方法的功效（实线）都要明显的高于经典逻辑回归方法的功效（虚线）。此外，若取02为分界点（即若样本违约概率＞02，认为该样本违约，02是正常样本违约概率分布密度与违约样本违约概率分布密度交点，如图1～4。且从图中可以看出，选取02作为阈值可以对违约客户有较好的识别，若选另外两个曲线交点为阈值则对违约客户误判升高），该模型对于训练样本的辨识度如表3所示。特别地，对于违约客户的辨识高达88％。而对于检测样本，辨识度如表4所示，对于违约客户的辨识达83％。

4结束语

数学建模经典算法范文1篇3

关键词：空气动力学大跨度桥梁颤振稳定性临界风速

一、前言

浸没在气流中的任一物体，都会受到气流的作用，这种作用通常称为空气力作用。当气流绕过一般为非流线形（钝体）截面的桥梁结构时，会产生涡旋和流动的分离，形成复杂的空气作用力[1]。当桥梁结构的刚度较大时，结构保持静止不动，这种空气力的作用只相当于静力作用；当桥梁结构的刚度较小时，结构振动得到激发，这时空气力不仅具有静力作用，而且具有动力作用[2]。风的动力作用激发了桥梁风致振动，而振动起来的桥梁结构又反过来影响空气的流场，改变空气作用力，形成了风与结构的相互作用机制。当空气力受结构振动的影响较小时，空气作用力作为一种强迫力,引起结构的强迫振动；当空气力受结构振动的影响较大时，受振动结构反馈制约的空气作用力，主要表现为一种自激力，导致桥梁结构的自激振动。当空气的流动速度影响或改变了不同自由度运动之间的振幅及相位关系，使得桥梁结构能够在流动的气流中不断汲取能量，而该能量又大于结构阻尼所耗散的能量，这种形式的发散性自激振动称为桥梁颤振[3]。桥梁颤振物理关系复杂，振动机理深奥，因而桥梁颤振稳定性研究也经历了由古典耦合颤振理论到分离流颤振机理再到三维桥梁颤振分析的发展过程。

二、古典耦合颤振理论

尽管由气动弹性影响所引起的机翼动力失稳现象早在人类实现空中飞行梦想的最初年代里已经观察到了，但是非定常机翼颤振理论直到20年代初才取得了实质性的进展。

1．Theodorsen机翼颤振理论

1922年，Bimbaum利用Prandtl的约束涡旋理论，提出了第一个简谐振动平板机翼的气动升力解析表达式。此后Theodorsen，Wagner，Glanert，Kussner，Duncan和Collar等气动专家对二维振动平板的非定常气动力表达式进行了10多年的深入研究[4,5]，直到1935年，才由Theodorsen用势能原理第一次求出了这一问题最完整的解答

2．Bleich悬索桥颤振分析

1940年秋天，美国华盛顿州Tacoma悬索桥风毁失事，人们很自然地将这一风振现象比拟为裹冰状态输电缆的驰振或平板机翼的颤振。Bleich试图用Theodorsen平板机翼颤振理论来解释这一事故，但是他发现居此计算得到的颤振临界风速远高于Tacoma悬索桥破坏当天的实际风速。显然机翼颤振系数不能直接用于气动现象更加复杂的钝体截面中，例如Tacoma悬索桥的桁架加劲梁断面。为此，BIeich又尝试用考虑桥面断面两边涡旋影响的附加升力项来修正Theodorsen气动力表达式，并通过逐次逼近方法计算出了较为合理的悬索桥颤振临界风速，从而建立起了悬索桥古典耦合颤振的分析方法［7］。

3．Kloppel/Thiele诺模图

1961年，Kltw和Thiele将BIeich悬索桥古典耦合颤振理论的逐次逼近过程编制成计算程序，引入无量纲参数，分别绘制出不同阻尼比条件下颤振方程实部和虚部为零的两条曲线的诺模图，利用诺模图可以直接求出颤振临界风速[8]。该方法一直沿用到现在，例如ECCS中的附表[9].

4．VanderPut计算公式

1976年，vanderput在Kloppel和Thiele诺模图的基础上，偏于安全地忽略了阻尼的影响，认为折算风速U/ωB和扭弯频率比ε=ωα/ωh之间具有近似线性关系，从而导出了平板古典耦合颤振临界风速Ucr的实用计算公式。

三、分离流颤振机理

当气流绕过振动着的非流线性截面时，在迎风面的棱角处气流将发生分离，同时产生涡旋脱落，也可能发生再附，其流态十分复杂，简单地采用Theodorsen表达式已经不能描述气流作用在非流线体上的非定常空气力[11]。

1．非定常气动力实验测量

Theodorsen机翼气动力表达式是建立在有势流沿着翼面流动基础之上的。一旦气流有分离时，这一假定立即失效，而流动分离所引起的失速颤振现象最早是在螺旋浆和航空发动机叶片上观察到的。由于建立在分离流基础之上的非定常气动力表达式无法找到，因此从30年代开始，人们将注意力转向用实验方法来确定非定常气动力，主要通过两种方法来实施。一是直接测量法，即对确定形式振动的物体，采用拾振器、应变计或其他仪器直接测量气动力分量；二是间接测量法，即间接地从振动的物体上计算气动力的大小，这两种方法同样适用于机翼和桥梁断面。

1958年，Forshing采用直接测量法测得了各种棱柱体的非定常气动力［12］，而Ukeguchi等人将Halfman测量机翼非定常气动力的方法，首次用到了桥梁断面非定常气动力的测定中，他们采用机械方法在两个自由度方向用不同频率的简谐波激发刚体桥梁节段模型振动，在模型的支承处测量气动力[13]。随后这种强迫振动技术在日本得到了很大的发展，被广泛地用来测定钝体断面的气动力和非线性性能[14－16]。近年来，用于高速电子压力扫描阀技术的发展，使得多点同步测量得以实现，这项技术的应用开辟了非定常气动力测量的又一新途径【17】。

与直接测量法相反，间接气动力测量方法一般只需要比较简单的实验设备，但是对实验的要求更高，这一方法在桥梁气动力学中的应用是由Scanlan首创的[l1][18]，很快在世界范围得到普及［19］［20］.

2．非定常气动力计算模型

桥梁结构分离流颤振实验加理论方法的建立与完善是与著名气动力专家R．H．Scanlan的贡献紧密联系在一起的。1967年，Scanlan首先提出对Theodorsen机翼气动力表达式进行修正的建议【11】。Scanlan认为，对于非流线性的钝体截面，不可能从基本的流体力学原理推导出类似于Theodorsen函数的气动函数，但可以通过专门设计的节段模型风洞实验测定小振幅条件下的气动力参数--颤振导数（FlutterDerivatives）来建立线性非定常气动力计算模型［18］

1974年，Scanlan利用节段模型风洞实验中实测的颤振导数反算出过渡函数（IndicialFunction）[21]，并与Theodorsen函数进行了比较，结果发现两种函数曲线相差很大，从而找到了利用古典耦合颤振理论分析钝体桥梁颤振问题所造成的误差原因。Scanlan还断言，从理论上找到适合于各种非流线型断面的过渡函数是不可能的。

3．M维颤振分析方法

一旦建立了非定常气动力计算模型，气动失稳临界状态就很容易确定了，其中，最典型的方法就是将所谓阿'片条理?quot;应用于气流与结构相互作用之中，确定出一个垂直于桥轴线方向的二维节段，假定沿着桥轴线方向的任意三维影响都可以忽略不计，由此可得二维颤振方程。

与传统的机翼颤振类似，阻力方向的振动影响一般忽略不计。此外，还假定二维节段在h和α两个方向的振动是小振幅的同频简谐振动，这样就可以在传统的颤振分析中采用随折算频率变化的非定常气动力。

4．Selberg计算公式

在电子计算机诞生之前，颤振分析的数值计算工作一直是一项枯燥繁重的劳动。为了简化这项枯燥的工作，人们提出了许多颤振简化计算方法。对于平板机翼，由于每一种翼型的气动力表达式都有一定的差异，因此需要对一系列的结构参数进行分析，才能有针对性地进行额振计算，Theodorsen和Garrick[24]在这方面作了大量细致的工作，找到了一些实用的机翼颤振计算公式。而在桥梁结构方面，许多研究人员也作出了相同的努力，其中Selberg实用计算公式是被引用得最多的一种二维颤振实用计算公式。

四、三线桥梁颤振分析

Scanlan提出的非定常气动力计算模型较好地解决了非流线形截面的非定常气动力描述问题，其中二维颤振分析最为简单实用。但是随着桥梁跨径的日益增大，结构刚度急剧下降，特别是侧向刚度的下降，导致了侧弯与扭转振型紧密耦合。此外，结构各阶自振频率的差异很小，两个或两个以上振型参予颤振的可能性逐渐增加，因此，为了提高桥梁颤振分析精度，有必要寻求更精确的三维桥梁额振分析方法。

1．时域分析法

尽管桥梁颤振分析一般是在频域内进行的，但是也出现了一些时域分析方法。早在70年代初，Scanlan，Beliveau和Budlong采用飞行器设计中的传递函数首先提出了全时域分析方法[21]，Bucher和Lin将这种方法推广到了耦合模态颤振[27]。但是，这一方法的主要困难在于寻找与实验所确定的气动导数相对应的合适的过渡函数，特别是当截面为非流线型时，难度更大。近年来，人们之所以投入了大量的精力从事开发有效的非定常气动力的时域表达式，主要是因为这种时域表达式既可与有限元结构计算模型相结合又能包含几乎所有的非线性因素，而这些非线性因素以前是一概忽略的。时域方法的发展是与诸如日本Akashi桥、丹麦Storebraelt桥和意大利的Messina桥等超大跨度桥梁的规划和设计紧密联系在一起的。

Miyata等人清楚地阐明了时域分析方法在桥梁抖振响应估计中的优越性，特别是在采用有限元结构计算模型时的优势[28]，他们在片条假定的前提下，采用了传统的准定常气动力表达式。Kovacs等人也曾提出过类似的方法[29]。但在另一方面，Diana等人应用不同折算风速下的气动力系数等效线性化方法建立了一种所谓精确的准定常理论【30】，这一理论方法除了不能考虑气动力时效影响和升力的展向相关性之外，在许多方面被证明是足够数确的。

另一种自激力模型是采用与Laplace变换相对应的有理函数来近似表示非定常气动力。实质上，这种思路与过渡函数是完全类似的。Xie等人将这一思想完善成状态空间法用来分析多模态三维桥梁颤振问题【31，32】。类似的方法还曾经由Lin和Li【31】，M.S.Li【34】，Boonyapinio[35],Fujino[36]等人提出。

2．多模态耦合颤振

三维桥梁颤振分析更多地是采用频域分析方法。放弃片条假定后的三维桥梁颤振分析方法的应用还只有很短的历史，这种分析主要通过两种不同的途径来实现：第一条途径是将频率或时域内的非定常气动力直接作用到结构的三维有限元计算模型上，一般称为直接方法；第二条途径是把结构响应看作是分散在各阶模态上的影响，然后将各阶模态所对应的响应叠加起来，称为模态叠加法。

直接法是由Miyata和Yamada提出的，他们把直接法归纳为用频域内气动导数所表示的一个复特征值问题【37】，这一方法的基本原理简单，但主要缺陷在于需要大容量的计算机来求解费时的复特征值问题。因此，许多研究者提出了另一种方法，即模态叠加法，现有许多种频域内的多模态参予颤振分析方法。Agar[38,39]和Chen[40,41]采用模态计术来求解线性二次特征值方程。作为机翼颤振分析方法一p－k的推广，Nmini等人【42】和程【43】提出了更加一般性的p-k-F法，通过求解模态方为确定颤振前后的状态。更进一步的还有Lin和Yang[44],Jones和Scanlan[45]，Tanaka等人[46]，Jain等人[47]直接利用行列式搜索法求解广义特征矩阵的复特征值。

几乎所有三维颤振分析都是在频域中进行的，并且基于了模态叠加假定。这一假定认为固有模态之间的动力耦合是通过自激气动力来实现的。然而，值得注意的是，这一假定存在着一些本质上的缺陷。首先多少阶模态和那些模态参与了颤振失稳，特别是在结构跨径很大或在施工过程中结构总体刚度尚未完全达到时，极有可能发生有两个以上的振动模态参与了颤振；其次，这种模态组合仅仅是颤振模态的一种近似表达式，没有任何理由使人们相信这是完全精确的，特别是在参与颤振的模态之间缺乏几何相似性时，颤振模态本身会变得非常复杂。正是考虑到这些因素，有必要建立一种更加综合和精确的方法来分析颤振模态，增进对悬吊体系桥梁气动失稳机理的理解和认识。

3．全模态颤振分析

全模态颤振分析方法是由本文作者提出的一种适合于大跨度桥梁颤振计算的方法，它是在Scanlan非定常气动力假定基础上建立起来的一种频域内颤振分析的精确方法，是对多模态颤振分析的一种推广[48,49].

所谓精确方法，主要体现在两个方面，首先全模态方法不再像多模态方法那样将自激气动力作为外力作用在桥梁结构上，而是把桥梁结构与绕流气体作为一个相互作用的整体系统，建立系统颤振方法。

五、算例比较

为了比较各种桥梁颤振分析方法的适用性和精确性，现以流线型断面的悬臂机翼结构和钝体截面的上海南浦大桥为例，分析和比较颤振临界风速的计算结果。

1．悬臂机翼结构

第一个算例涉及到具有流线型断面的悬臂机翼结构，主要考虑到该结构具有精确的非定常气动力表达式，因而可以求得颤振临界风速的解析解--Theodorsen解，表1列出了分别按照六种不同方法计算得到的颤振临界风速及其与Theodorsen解的相对误差，这六种方法包括Theodorsen解，古典耦合颤振的vanderPut实用计算公式，分离流二维颤振的Selberg实用计算公式，代表三维颤振时域分析方法的状态空间法，代表三维颤振多模态参与频域方法的p－k－F法，以及本文作者提出的全模态颤振分析法［49］。

由于悬臂机翼颤振是一种古典耦合颤振，因此采用VanderPut计算公式精度较高，而采用分离流颤振假定的Selberg计算公式则误差较大，在三种数值计算方法中，全模态颤振分析方法的计算精度最高。

2．上海南浦大桥

第二个算例为上海南浦大桥，该桥是带有双I字梁钝体截面的结合梁斜拉桥，因此，不存在类似于机翼颤振的精确解。表2列出了分别按照其余5种方法的计算结果和弯扭两个模态耦合颤振的计算结果及其与全模态分析结果的相对误差。

VanderPut计算公式和Selberg计算公式均不能用于钝体截面的桥梁颤振计算，而其余四种数值分析方法的临界风速计算结果均随参与颤振的振型数量的增加而增大。

数学建模经典算法范文篇4

本文通过对某进场雷达外场采集的地杂波数据进行分析，对经典的相关的Weibull分布杂波生成算法进行修正，以模拟生成与采集数据特性接近的地杂波数据。

【关键词】地杂波Weibull杂波模拟后向散射系数

在雷达系统的研制过程中，雷达系统的功能验证和性能的前提是必须获得雷达目标和背景回波数据。获取回波数据的途径主要有两种：实际测量，建模仿真。

实际测量的数据真实可靠，然而要获得通用性较强的数据需要进行不同环境多次测量，且成本高，数据量受限，信号模式受限。而建模仿真技术具有成本低、迭代周期短、灵活且适用范围广等优点，能够大大提高雷达的开发效率，节约成本，势必成为雷达系统进行功能验证和性能测试时获取回波数据的主要途径。

某型号雷达主要功能为引导飞机着陆，而地杂波是其进行信号检测和处理的固有环境。如何针对该雷达应用场景模拟出适当的杂波数据，对于该系列产品信号处理算法设计验证和性能分析的重要性日益凸显。

本文利用经典的杂波模拟算法，针对应用场景作出调整，生成符合应用场景的杂波特性的杂波数据。

1某机场外场采集杂波数据特性分析

某型号雷达在某机场的工作场景描述如下：飞机跑道正对方向前方3km～15km范围内属于市区，其中5～7km内分布有高层建筑，建筑高度大于60m。本文重点对5～7km内的数据进行分析。

分析数据的过程如下：先对外场数据进行幅度估计，然后进行统计特性分析和多普勒频谱分析。图1为外场采集到的高强度的建筑杂波数据（5～7km内）及其特性分析结果。

图1中，（a）为杂波数据幅度估计（部分），（b）为采用特征向量方法估计得到的多普勒功率谱（部分），（c）为杂波数据幅度分布直方图。

从（c）中可以看到，该部分杂波与常见的杂波分布差异较大，因而本文在经典的Weibull分布杂波模型基础上进行调整，以产生与该场景下特性相近的杂波数据。

2地杂波模拟算法描述

本文采用的地杂波的模拟算法建立在传统的Weibull分布模型之上，算法模型分三部分：后向散射系数生成、后向散射系数修正、信号调制，原理框图如图2所示。图中，v1，i，v2，i为标准正态分布随机数，H（ω）为低通滤波器，α、β分别为Weibull分布的形状参数和尺度参数，δi'为后向散射系数；δi为修正后的后向散射系数，μ为修正因子；qi为发射信号，gi为地杂波。

算法首先生成相关的Weibull分布的后向散射系数，然后对该系数进行修正，再与雷达发射信号完成调制，得到地杂波仿真数据。

H（ω）采用Butterworth滤波器，其作用是完成杂波功率谱的塑形，使其与目标杂波的功率谱尽量接近。

δi的特性决定了杂波幅度的特性，因而需要针对应用场景选择合适的α和β，调整μ。

3地杂波仿真数据特性分析

采用本文所述算法得到的地杂波仿真数据及其特性分析如图3所示。

与图1相比，地杂波仿真数据幅度的时域特性与外场数据较匹配，分布特性大体相当，多普勒功率谱非常接近，能够作为某雷达信号处理算法设计验证和性能分析的背景回波数据。

4结

本文分析了某雷达外场采集杂波数据的统计特性以及多普勒功率谱，并以此为依据，对经典的地杂波模拟算法进行针对性的调整，完成对该数据的模拟。地杂波仿真数据的统计特性和多普勒功率谱与外场数据相似度较高，能够作为信号处理算法设计验证及性能分析的回波数据。

参考文献

[1]吕世芳，刘以安，戴娟.改进的基于迭代算法的Weibull分布杂波模拟方法[J].火力与指挥控制，2012.

[2]张剑.雷达杂波计算机模拟[D].西安：西安电子科技大学，2013.

[3]李晓峰.通信原理[M].北京：清华大学出版社，2008.

数学建模经典算法范文篇5

【论文摘要】分析了经典PID控制和模糊控制的优缺点，在结合两者的基础上设计了一种新型模糊PID控制器，并将其应用于某型弹用涡扇发动机上，得到了良好的控制品质。

1引言

在现代工程应用中，PID控制以其结构简单、稳态无静差、鲁棒性强等优点一直处于主导地位。但PID控制在面对“黑箱”、非线性或时变对象时，其控制品质却不尽理想。航空发动机是存在一定不确定性的多输入多输出的对象，在整个飞行包线内，其特性变化很大，难以用线性模型精确描述。要保证发动机控制系统在飞行包线内稳定且具有良好的动、静态性能非常困难，单纯地依靠传统的PID控制难以达到所需的技术指标。模糊控制是近十几年来发展迅速的一项技术，与神经网络及专家控制并称为智能控制，该控制无需知道被控对象的数学模型就可以对对象进行研究，具有良好的鲁棒性，在被控对象的参数和结构发生小范围内的变化时仍能很好地工作，但其克服稳态误差的能力较弱。采用模糊控制和经典PID控制相结合并进行改进的控制策略，可以使系统既有PID控制精度高的特点，又有模糊控制灵活、适应性强的特点。因此，研究这种新的控制方法对实际工程应用具有非常重要的意义。

2模糊PID控制原理简介

进一步研究发现，针对发动机不同工况整定PID参数后的控制器的控制品质可以达到所要求的技术指标，在此基础上发展出了变参数PID控制器。但这类控制器的切换逻辑比较复杂，适应性也不够理想。

我们运用模糊数学的基本理论和方法，把变参规则的条件、操作用模糊集来表示，并把这些模糊控制规则以及有关信息(如评价指标、初始PID参数等)作为知识存入知识库中，然后计算机根据控制系统的实际运行情况(即专家系统的输入条件)，运用模糊推理，即可自动实现PID参数的最佳在线调整，这就是模糊自适应PID控制。模糊自适应PID控制器可以有多种结构形式，但其工作原理基本一致。我们所设计的自适应模糊PID控制器以误差e和误差的变化率ec作为输入，以不同的e和ec为依据对PID参数进行自整定。

3控制策略的实现

模糊自适应整定PID控制器结构如图1所示。

PID参数模糊自整定是找出kp、ki、kd三个参数与e和ec之间的模糊关系，在运行中通过不断检测e和ec，根据模糊控制原理来对3个参数进行在线修正，以使控制系统有良好的动、静态性能。在参数整定过程中，要充分考虑在不同时刻三个参数的作用以及相互之间的互联关系。一般情况下要经过充分的实验和仿真研究，以便获得准确的模糊控制规则。

参数调整的基本原则为:

(1)当|e|较大时，取ki=0，分离积分项，这样既可以及时消除瞬时变大的误差e，又避免出现较大超调，产生积分饱和。这时所用的控制器实质上就是模糊自适应整定PD控制器。

(2)当|e|和|ec|中等大小时，为使系统具有较小的超调，k取小一些，ki取值适当，kd要大小适中，以保证系统响应速度。这时所用的控制器实质上就是模糊自适应整定PID控制器。

(3)当|e|较小接近设定值时，为使系统具有良好的稳态性能，分离模糊控制项。这时所用的控制器实质上就是经典PID控制器。在上述的控制方案中，控制策略的改变是通过改变模糊规则来实现的，实质上是使用了三种控制策略完成对整个过程的控制，从而使系统具有良好的动、静态性能。

4控制器的设计

如前所述，模糊自整定PID是在PID算法的基础上，通过计算当前系统误差e和误差变化率ec，利用模糊规则进行模糊推理，查询模糊矩阵表进行PID控制器的参数调整。模糊控制器设计的核心是总结工程设计人员的技术知识和实际操作经验，建立合适的模糊规则表，也即得到分别整定kp、ki、kd三个参数的模糊整定表，进而根据如下方法进行kp、ki、k的自适应校正:

将系统误差e和误差变化率ec变化范围定义为模糊集上的论域。其模糊子集为e，ec={NB，NM，NS，O，PS，PM，PB}子集中元素分别代表负大、负中、负小、零、正小、正中、正大。设e，ec和kp、ki、kd均服从正态分布，由此可得出各模糊子集的隶属度，根据各模糊子集的隶属度赋值表和各参数的模糊控制模型，应用模糊合成推理设计修正PID参数的模糊矩阵表，查出修正参数代入下式计算:kp=kp′+!kp，ki=ki′+"ki，kd=kd′+#kd(1)其中$kp={ei，eci}p，%ki={ei，eci}i，&kd={ei，eci}d，可分别由kp、ki、kd的模糊规则表得出。而kp′、ki′、kd′为修正前的参数量值。在线运行过程中，系统通过模糊逻辑规则的处理、查表和运算，完成对PID参数的在线自校正，由于控制计算工作量较小，该算法的实时性良好。

转贴于

5设计的控制器在某型弹用涡扇发动机

控制中的应用由于弹用涡扇发动机的结构无尾喷口面积调节机构，故选用的控制规律为:mfn=const(2)约束条件为:mf"mfmax(3)’mf"(mfmax(4)式中，mf为发动机燃油流量，n为发动机转速，mfmax为燃油流量上界值，)mf为单位时间内燃油增量，*mfmax为单位时间内燃油增量的上界值。

发动机的稳态数学模型可以采取按照飞行包线的范围，把飞行包线区域分成许多小的区域，在这些区域中找一个点，算出在该点的小偏离化模型，以表示发动机在此小区域内的特性方法，从而建立一系列的发动机小偏差数学模型。方便起见，下文选取两个点做比较研究。

根据某型弹用涡扇发动机在H=0km、Ma=1的飞行条件下的试车数据，通过辨识的方法建立该发动机在某两个点的数学模型:

其中:A2=0.76A1，B2=1.05B1，C2=1.48C1，D2=0.84D1。图2为经典PID控制器和模糊PID参数自整定控制器对某型弹用涡扇发动机在某两个工作点进行控制的转速响应仿真曲线，其输入量为发动机燃油流量。

曲线a、b为同一个PID控制器在综合考虑工作点1、2控制效果下的控制结果，曲线c、d为模糊PID参数自整定控制器在综合考虑工作点1、2控制效果下的控制结果。

控制器作用下的燃油流量曲线如图3所示。其中，A、B、C、D是对应于转速响应曲线a、b、c、d的燃油流量曲线，E为单位时间内燃油增量的界限，F为燃油流量的上界值。

从仿真曲线可以看出:在被控对象参数发生变化时，经典PID控制器难以同时在两个工作点下取得理想的控制结果，而设计的模糊PID控制器比经典PID控制器具有更强的适应被控对象特性参数大幅度变化的能力，且能保持良好的控制品质。

6结束语

将经典PID控制和模糊控制结合起来，设计了模糊PID参数自适应整定控制器。通过对某型弹用涡扇发动机的仿真实验，所设计的控制器具有控制过程无超调、调节时间短、无稳态误差、对被控对象特性变化适应性强等良好的动、静态品质。

参考文献

1樊思齐等.航空推进系统控制.西安:西北工业大学出版社，1995.

2冯冬青，谢宋和.模糊智能控制.北京:化学工业出版社，1998(9).

4李士勇.模糊控制神经控制和智能控制论.哈尔滨:哈尔滨工业大学出版社，1998.

数学建模经典算法范文

关键词:程序设计;模式;算法实现级模式;程序构建级模式

程序设计是思维的艺术,而思维是没有定式的。对于程序设计的初学者来说,他们显然对这种无定式的思维呈现出不同程度的不适应。尤其是程序设计的初学者,他们的知识结构、能力构成、学习兴趣等客观因素都限制了程序设计课程教学的效果。同样一个循环累加求和问题,既可用while、do/while来实现,也可以用for循环来求解,而后者的应用形式更是千姿百态。因此,学生不能准确把握问题的本质,也不能集中精力于一种思路并加以熟练应用,无法迅速建立起一个成功的普适性经验以应对类似问题。

从人工智能中知识表达的观点来看,学生还没有用程序语言建立起关于某类问题解法的知识框架。这些知识框架对程序设计初学者显得尤为重要,有了框架,就有了依靠,简单修改现有知识框架,就能够把它们应用到具体问题,并得到满意解答,从而逐渐积累必要的自信心和成就感,这对于保持学生积极学习的兴趣具有重要的意义。从数学教学来看,人们有这样的共识,即只要对数学公式理解得好、应用得好,没有什么难题解决不了。

上述问题对于程序设计教学具有启示意义,即从特定类型问题中抽象出一些普适的“公式”,或者确立一些实用的框架,让学生利用这些“公式”和框架来解决程序设计问题。这就是客观存在于程序设计中的模式(Pattern)。

从具体问题中得来的模式反过来又能够促进具体问题的解决,指导人们正确把握事物的本质规律,并在实践中正确应用规律。在模式的基础上,人们反复修改以往的认识,积累正确的经验,坚定他们对正确模式的自信心,并逐渐形成对于特定问题的解决方案,从而成为领域中的行家里手。因此,好的模式有助于人们对成功经验的复用。而对程序设计初学者来说,其重要意义则在于:有了模式这样一种助步器,他们能够更快地学会走路、走得更稳,即使是新手也能够较快写出漂亮的程序。

本文针对计算机程序设计类课程教学中存在的问题,以C/C++程序设计、面向对象程序设计为对象,探讨以模式为主要工具和手段,改革程序设计类课程教学方法和方式,构建程序设计类课程教学的新思维。

1程序设计教学中的模式

程序设计领域中关于模式的研究由来已久,且成果丰富[1]。本文并没打算象GOF著作那样讨论23种经典设计模式的应用,而只是从教学的角度为学生建立简单易行的程序设计模式。这些在程序设计教学中总结、抽象出来的模式可能不具备GOF模式般的高度抽象和精炼,但是它对课程教学具有良好的效果。

基于模式的程序设计教学是基于新的教育学思想的一种重要尝试[2],教师与学生需要用一种新的思维方式探讨程序设计这门课程,其桥梁就是模式。多年来,在教授C/C++程序设计、面向对象程序设计等课程中,我们体会到引入基于模式的程序设计教学方法,对于培养初学者的抽象、设计能力具有非常重要的作用,这是值得尝试的新教学思维。

本文探讨的模式主要针对计算机程序设计类课程,如C/C++程序设计、面向对象程序设计、算法与数据结构等。根据不同课程对于程序设计能力培养的目标,作者在教学中构建了许多不同层级的模式,其涵盖范围、抽象程度和应用场合各不相同,典型者有如算法实现级模式、程序构建级模式。算法实现级模式侧重于函数功能和算法过程的实现,主要是对动作序列的描述。程序构建级模式侧重于程序的功能结构和组织方式。

本文对模式的构成要素作了适当定制,以简明易用的原则来设计其构成,学生自行设计的模式也大致遵守这些构成要素以相互交流。对不同模式的描述各不相同,但都包括模式名称和模式概要两个基本要素。

2典型模式及其在教学中的应用

下面以顺序遍历模式和类职责模式分别作为算法实现级模式和程序构建级模式的典型代表,说明模式的构成及其在程序设计教学中的应用。

2.1顺序遍历模式

顺序遍历模式是一个应用较为广泛的算法实现级模式,其构成如图1所示。这类算法在遍历数据序列中每个元素的同时,对数据元素施行某个操作。

模式名称:顺序遍历模式(SequentialTraversePattern,STP)

问题特征:遍历数据序列,同时对每个元素施行某个操作

模式概要:对于数据序列E,①确定起始元素start;②判断是否到达终止元素end;③对数据元素应用操作模式op;④应用遍历模式T获得下一元素;⑤重复步骤②。

伪代码描述:e表示序列中某位置上的元素

Ee(start);

while(e!=end){

op(e);

T(e);

}

图1顺序遍历模式STP的构成

在学生掌握上述模式后,应用模式求解问题的步骤为:(1)理解待求解问题的需求;(2)根据问题特征匹配模式;(3)分析并确定算法中的各个要素,如上述start、end、op、T;(4)按照伪代码组织程序。

应用STP可以解决的问题有如对数据累加求和、逆序输出数据元素、求序列中元素的个数、求序列中最大或最小的元素、求序列中重复的元素、统计某个元素出现的次数、复制数据序列,等等,只需设置不同的操作模式op和遍历模式T即可。

以“从1到n累加求和”为例,参照STP,学生能够确定:数据序列起始元素为1,终止元素为100,遍历序列元素的模式T为++,对元素操作的模式op为+=,改成具体的语句为sum+=e,即对每个元素e,都把它累加到变量sum中。

同样典型的应用还有基于数组的线性查找算法,其代码如下所示,数据元素的起始位置和终止位置分别是start和end,其操作模式op是==,即对序列中的每个元素进行比较,遍历模式T则是++,从当前位置递增访问到下一个位置。

template

T*find(T*start,T*end,constT&key)

{

while(start

if(*start==key)break;

++start;

}

returnstart;

}

此外,通过设置遍历模式T使得STP能够适用于数组、链表、甚至二叉树和图等各种存储方式的数据结构。上述数组应用中是通过++模式(对元素位置start实施++操作)访问每个元素。若存储结构为链表,则通过结点指针p和结点的指针域link,把遍历模式设置成p=p->link,如下所示即为应用STP计算链表长度的代码。而对于二叉树,其遍历模式T可以设置成前序Tpreorder、中序Tinorder、后序Tpostorder和层次序Tlevel等方式,对于图可以设置成深度优先Tdfs和广度优先Tbfs等方式。

template

intLength(ListNode*head)

{

ListNode*p=head;

intsize=0;

数学建模经典算法范文篇7

【关键词】Burg算法；AR模型；功率谱估计

1.引言

现代信号分析中，对于常见的具有各态历经的平稳随机信号，不可能用清楚的数学关系式来描述，但可以利用给定的N个样本数据估计一个平稳随机信号的功率谱密度叫做功率谱估计（PSD）。功率谱可以分为经典功率谱估计（非参数估计）和现代功率谱估计（参数估计）。

由于经典谱估计中将数据工作区以外的未知数据假设为0，这相当于数据加窗，导致分辨率降低和谱估计不稳定。而现代谱估计则不再简单地将观察区外的未知数据假设为0，而是先将信号的观测数据估计模型参数按照求模型输出功率的方法估计信号功率谱，回避了数据观测区以外的数据假设问题，可以看出现代谱估计性能优于经典谱估计。

基于参数建模的功率谱估计是现代谱估计的重要内容，其目的就是为了改善功率谱的频率分辨率，它主要包括AR模型、MA模型、ARMA模型，其中基于AR模型的功率谱估计是现代功率谱估计中最常用的一种方法，这是因为AR模型参数的精确估计可以通过解一组线性方程求得，而对于从MA和ARMA模型功率谱估计来说，其参数的精确估计需要解一组高阶的非线性方程。在利用AR模型进行功率谱估计时，必须计算出AR模型的参数和激励白噪声序列的方差。

这些参数的提取散发主要包括自相关法、BURG法、协方差法、改进的协方差法以及最大似然估计法。

本文对Burg算法进行分析，给出Burg算法的AR模型参数，在此基础上通过对Burg算法中的反射系数进行加权运算以求得更理想的结果，并进行基于AR模型的功率谱估计仿真研究进行验证。

2.基于AR模型的功率谱估计和参数算法提取

2.1ARYule-Walker方程模型的建立

AR模型，又称为自回归模型，是一个全极点的模型，可用如下差分方程来表示：

2.2AR模型参数提取算法.

2.2.1Burg算法

Burg算法是通过使序列x（n）的前向预

测和后向预测误差功率之和（使得取值最小）：

第四步：由（9）Levinsion递推关系，求出阶次m=2时的AR模型，参数和以及p：

第五步：重复上述过程，知道阶次m=p，这样就求出了所有的阶次的AR模型参数。

2.2.2本文提到的改进型Burg算法

Burg算法中反射系数pm是从前向和后向预测误差直接求得的。由于前向和后向误差本身的估计误差，使得pm的估计误差增大。若采用对前向和后向预测误差进行加权运算，则可使pm的估计精度得以改善。

现将前向和后向预测误差定义式重新写出如下：

3.算法仿真

3.1Burg法中的功率谱估计

3.2本文中提到的改进型Burg法功率谱估计

4.结束语

根据计算机的模拟表明，本文所提出的改进型的Burg算法可以消除谱线分裂现象，且比Burg算法具有更高的频率分辨率。

参考文献

[1]罗丰，段沛沛.基于Burg算法的段序列谱估计研究[J].西安电子科技大学学报（自然科学版），2005，724-728.

[2]姚天任，孙洪.现代数字信号处理[M].武汉：华中理工大学出版社，1999：121-125.

[3]彭秀艳，门志国.变步长LMS算法相空间重构的AR模型预报仿真[J].计算机仿真，2013，28-31.

数学建模经典算法范文1篇8

【英文摘要】Philosophicallogicisapolysemantincontemporarylogicalliterature.Webelieveit'sanon-classicallogicwithphiloso-phicalpurportorcause.Itsrisearosesalotoftheoreticalproblems.Thisessayexpoundsthelimitsofclassicallogic，non-monotonyanddeduction，logicalmathematicalizationanddepart-mentalization，theownershipofinductivelogic，etc.

【关键词】经典逻辑/非经典逻辑/演绎性/数学化/部门化/哲学逻辑classicallogic/non-classicallogic/deduction/mathematicalization/departmentalization/philosophicallogic

【正文】

哲学逻辑的崛起引发一系列理论问题。我们仅就其中几个提出一些不成熟的看法。

一、经典逻辑和非经典逻辑的界限

在这里经典逻辑是指标准的一阶谓词演算(CQC)，它的语义学是模型论。随着非经典逻辑分支不断出现，使得我们对经典逻辑和非经逻辑的界限的认识逐步加深。就目前情况看，经典逻辑具有下述特征：二值性、外延性、存在性、单调性、陈述性和协调性。

传统的主流观点：每个命题（语句）或是真的或是假的。这条被称做克吕西波(Chrysippus)原则一直被大多数逻辑学家所恪守。20年代初卢卡西维茨(J.Lukasiwicz)建立三值逻辑系统，从而打破了二值性原则的一统天下，出现了多值逻辑、部分逻辑（偏逻辑）等一系列非二值型的逻辑。

经典逻辑是外延逻辑。外延性逻辑具有下述特点：第一，这种逻辑认为每个表达式（词项、语句）的外延就是它们的意义。每个个体词都指称解释域中的个体；而语句的外延是它们的真值。第二，每个复合表达式的值是由组成它的各部分表达式的值所决定，也就是说，复合表达式的意义是其各部分表达式意义的函项，第三，同一性替换规则和等值置换定理在外延关系推理中成立。也是在20年代初，刘易士(C.I.Lewis)在构造严格蕴涵系统时，引入初始模态概念“相容性”（或“可能性”），并进一步构建模态系统S1-S5。从而引发一系列非外延型的逻辑系统出现，如模态逻辑、时态逻辑、道义逻辑和认知逻辑等等出现。

从弗雷格始，经典逻辑系统的语义学中，总是假定一个非空的解释域，要求个体词项解释域是非空的。这就是说，经典逻辑对量词的解释中隐含着“存在假设”，在60年代被命名为“自由逻辑”的非存型的逻辑出现了。自由逻辑的重要任务就在于：(1)把经典逻辑中隐含的存在假设变明显；(2)区分开逻辑中的两种情况：一种与存在假设有关的推理，另一种与它无关。

在经典逻辑范围内，由已知事实的集合推出结论，永远不会被进一步推演所否定，即无论增加多少新信息作前提，也不会废除原来的结论。这就是说经典逻辑推理具有单调性。然而于70年代末，里特(R.Reiter)提出缺省(Default)推理系统，于是一系列非单调逻辑出现。

经典逻辑总是从真假角度研究命题间关系。因而只考察陈述句间关系的逻辑，像祈使句、疑问句、感叹句就被排斥在逻辑学直接研究之外。自50年代始，命令句逻辑、疑问句逻辑相继出现。于是，非陈述型的逻辑存在已成事实。

经典逻辑中有这样两条定理：（p∧q）（矛盾律）和p∧pq（司各特律），前者表明：在一个系统内禁不协调的命题作为论题，后者说的是：由矛盾可推出一切命题。也就是说，如果一个系统是不协调的，那么一切命题都是它的定理。这样的系统是不足道的(trivial)。柯斯塔(M.C.A.daCosta)于1958年构造逻辑系统Cn（1〈n≤ω）。矛盾律和司各特律在该系统中不普遍有效，而其他最重要模式和推理规则得以保留。这就开创了非经典逻辑一个新方向弗协调逻辑。

综上所述非经典逻辑诸分支从不同方面突破经典逻辑某些原则。于是，我们可以以上面六种特征作为划分经典逻辑与非经典逻辑的根据。凡是不具有上述六种性质之一的逻辑系统均属非经典逻辑范畴。

二、非单调性与演绎性

通常这样来刻画演绎：相对于语句集合Γ，对于任一语句S，满足下述条件的其最后语句为S的有穷序列是S由Γ演绎的：序列中每个语句或者是公理，或者是Г的元素，或者根据推理规则由前面的语句获得的。它的一个同义词是导出(derivation)。演绎是相对于系统的概念，说一个公式（或语句）是演绎的只是相对于一不定的公理和推理规则的具体系统而言的。演绎概念是证明概念的概括。一个证明是语句这样的有穷序列：它的每个语句或是公理或是根据推理规则由前面的语句得出的。在序列中最后一个语句是定理。

现在我们考察单调逻辑中演绎情况。令W是一阶逻辑公式的集合，D为缺省推理的可数集，cons(D)为D中缺省的后承的集合。我们来建立公式Φ的缺省证明概念：首先我们必须确定从WUcons(D[，0])。导出Φ这种性质的缺省集合D[，0]。为确保在D[，0]中缺省的适用性，我们须确定缺省集合D[，1]，致使能从WUcons(D[，1])中得出在D[，0]中缺省的所有必须的预备条件。我们从这种方式操作直至某一空的D[，K]。这意谓着从W得出在D[，K-1]中的必须的预备条件。然后我们确定一个证明，只是我们不陷入矛盾，即是W必须跟包括在证明中的所有缺省后承的集合相一致。例如，给定缺省理论：

T=(｛p｝，｛δ[，1]=p:r/r，δ[，2]=r:ps/pS｝)

(｛δ[，2]｝)，｛δ[，1]｝，Φ是S在T中的缺省证明。

形式地说，Φ在正规缺省理论T=(W，D)中的一个缺省证明是满足下述条件的D的子集合的有穷序列(D[，0]，D[，1]，…D[，K])：

（i）Φ从WUcons(D[，0])得出。

（ii）对于所有i〈K，从Wucona(D[，i+1])得出缺省的所有预备条件。

（iii）D[，K]=Φ。

（iV）WUcons(U[，i]D[，i])是一致的。

由上面可以看出缺省推理中的证明是与通常的演绎证明是不同的，前者比后者要宽广些。

附图

由此可见，缺省逻辑中的推出关系比经典逻辑中的要宽。因而相应扩大了“演绎性”概念的外延。于是可把演绎性分为：强演绎性和弱演绎性。后者是随着作为前提的信息逐步完善，而导出的结论逐步逼近真的结论。

三、逻辑的数学化和部门化。

正如有人所指出的那样，“逻辑学在智力图谱中占有战略地位，它联结着数学、语言学、哲学和计算机科学不同学科。”[2]作为构建各学科系统的元科学手段的逻辑与各门科学联系越来越密切。它在当展中，表现出两个重要特征：数学化和部门化。

逻辑学日益数学化，这表现为：(1)逻辑采取更多的数学方法，因而技术性程度越来越高。一些逻辑问题（如系统特征问题）的解决需要复杂的证明技术和数学技巧。(2)它更侧重于数学形式化的问题。其实数学化的本质是抽象化、理想化和泛化（普遍化）。这对像逻辑这样的形式科学显然是非常重要的，近一个世纪逻辑迅速发展就证明了这一点。逻辑方法论的数学化在本世纪下半叶正在加速。这给予逻辑的一些重要结论以复杂的结构和深入的处理，使逻辑变得更精确更丰富。但是，由于逻辑中数学专门化已定型并且限定了它自己，所以逻辑需向其他领域扩张，拓宽其研究领域就势所必然。

逻辑向其他学科领域的延伸并吸收营养，于是出现了各种部门逻辑，如认知逻辑、道义逻辑、量子逻辑等等。我们把逻辑学这种延伸和部门逻辑出现称做逻辑部门化。

哲学逻辑就是逻辑部门化的产物，它是方面逻辑或部门逻辑。众所周知，经典逻辑演算的理论、方法和运算技术具有高度的概括性，它适用于一切领域、一切语言所表达的演绎推理形式。所以，它具有普遍性，是一般的逻辑。有人认为一阶演算完全性定理表明“采用现代数学方法和数学语言来刻画的全体‘演绎推理规律’恰好就是人们在思维中所用的演绎推理规律的全体，不多也不少！”[3]。表达一阶逻辑规律的公式是普通有效的，即是这些公式在任何一种解释中都是真的。而哲学逻辑各分支只是研究某一方面或领域的演绎推理规律，表达这些规律的公式只是在一定条件下在某一领域是有效的，即是它们在具有某种条件解释下是真的。例如，模态公式(D)PP，(T)PP，(B)PP，(4)PP，(E)PP，分别在串行的、自反的、对称的、传递的、欧几里得的模型中有效。而动态逻辑的一些规律只适用于像计算程序那样的由一种状态过渡到另一种状态转换的动态关系。

部门逻辑另一种含义是为某一特定领域提供逻辑工具。例如，当人们找出描述一个微观物理系统在某一时刻的可观察属性的命题的一般形式。对其进行运算时，发现一些经典逻辑规律失效，如分配律对这里定义的合取、析取运算不成立。于是人们构造一种能够描述微观物理世界新的逻辑系统，这就是量子逻辑。

四、哲学逻辑划界问题

哲学逻辑形形色色并且难于表征。在现代逻辑文献中，“哲学逻辑”是个多义词。它的涵义主要的有三种：它的第一种涵义是指关于现代逻辑中一些重要概念和论题的理论研究。例如，对于名称（词项）、摹状词、量词、模态词、命题、分析性、真理、意义、指涉、命题态度、悖论、存在乃至索引等概念及与它们相关的论题的理论研究以及利用形式逻辑工具处理逻辑和语言的逻辑结构的哲学争论。它的第二种涵义是指非经典逻辑中一个学科群体，它包括模态逻辑、多值逻辑等等众多逻辑分支。它的第三种涵义是兼指上述两种涵义的“哲学逻辑”。

我们认为，第一种涵义上的“哲学逻辑”不是研究推理有效式意义上的逻辑，而是逻辑哲学。我们赞成在第二种涵义上使用“哲学逻辑”一词。于是可以给出下述定义：哲学逻辑是具有哲学旨趣或涉及哲学事业的非经典逻辑，在这里应对“哲学”做广义的理解。哲学逻辑不仅与传统哲学中的概念和论题有直接或间接联系。而且也涉及各门科学中具有方法论性质的问题和其他元科学问题。

在我们看来，“归纳”和“演绎”一样，是传统哲学所关注的重要哲学概念，而且也是现代一些哲学家所争议的问题之一。同时归纳逻辑方法的启发作用在认知过程中不可低估，归纳的一些方法和技术同样是一些学科的元科学因素，是发现真理构建学科系统不可少的。因此，它应属于哲学逻辑。《哲学逻辑杂志》亦把它列入哲学逻辑诸分支之首。

问题在于，归纳推理的复杂性，对它的形式刻画和找出能行程序遇到不易克服的困难，致使其成果与演绎推理所获得成果相比，显得不那么丰硕。然而，由于人工智能等技术上的需要，推动着更多的人研究归纳推理，总会有一天，归纳逻辑也像演绎逻辑那样用形式方法来处理。

参考文献

[1]Antoniou，G.:1997，NonmontonicReasoning，TheMITPress，Cambridge，Masschusetts.

数学建模经典算法范文篇9

摘要：综述数学建模方法

前言：数学建模，就是根据实际问题来建立数学模型，对数学模型来进行求解，然后根据结果去解决实际问题。数学模型是一种模拟，是用数学符号，数学式子，程序，图形等对实际课题本质属性的抽象而又简洁的刻画，它或能解释某些客观现象，或能预测未来的发展规律，或能为控制某一现象的发展提供某种意义下的最优策略或较好策略。应用知识从实际课题中抽象、提炼出数学模型的过程就称为数学建模。在21世纪新时代下，信息技术的快速发展使得数学建模成了解决实际问题的一个重要的有效手段。

正文：自从20世纪以来，随着科学技术的迅速发展和计算机的日益普及，人们对各种问题的要求越来越精确，使得数学的应用越来越广泛和深入，特别是在21世纪这个知识经济时代，数学科学的地位会发生巨大的变化，它正在从国家经济和科技的后备走到了前沿。经济发展的全球化、计算机的迅猛发展、数学理论与方法的不断扩充，使得数学已经成为当代高科技的一个重要组成部分和思想库，数学已经成为一种能够普遍实施的技术。培养学生应用数学的意识和能力已经成为数学教学的一个重要方面。而数学建模作为数学方面的分支，在其中起到了关键性的作用。

谈到数学建模的过程，可以分为以下几个部分：

一.模型准备

了解问题的实际背景，明确其实际意义，掌握对象的各种信息。以数学思想来包容问题的精髓，数学思路贯穿问题的全过程，进而用数学语言来描述问题。要求符合数学理论，符合数学习惯，清晰准确。

二.模型假设

根据实际对象的特征和建模的目的，对问题进行必要的简化，并用精确的语言提出一些恰当的假设。

三.模型建立

在假设的基础上，利用适当的数学工具来刻划各变量常量之间的数学关系，建立相应的数学结构。

四.模型计算

利用获取的数据资料，对模型的所有参数做出计算（或近似计算）。其中需要应用到一些计算工具，如matlab。

五.模型分析

对所要建立模型的思路进行阐述，对所得的结果进行数学上的分析。

六.模型检验

将模型分析结果与实际情形进行比较，以此来验证模型的准确性、合理性和适用性。如果模型与实际较吻合，则要对计算结果给出其实际含义，并进行解释。如果模型与实际吻合较差，则应该修改假设，再次重复建模过程。

数学建模中比较重要的是，我们需要根据实际问题，适当调整，采取正确的数学建模方法，以较为准确地对实际问题发展的方向进行有据地预测，达到我们解决实际问题的目的，

在近些年，数学建模涉及到的实际问题有关于各个领域，包括病毒传播问题、人口增长预测问题、卫星的导航跟踪、环境质量的评价和预测等等，这些就能说明数学建模涉及领域之广泛，针对这些问题我们需要采取对应的数学建模方法，采用不同的数学模型，再综合起来分析，得出结论，这需要我们要有一定的数学基础和掌握一些应用数学方法，以适应各种实际问题类型的研究，也应该在一些数学方法的基础上，进行不断地拓展和延伸，这也是在新时代下对于数学工作者的基本要求，我们对数学建模的所能达到的要求就是实现对实际问题的定性分析达到定量的程度，更能直观地展现其中的内在关系，体现数学建模的巨大作用。

而在对数学建模中的数据处理中，我们往往采用十类算法：

一.蒙特卡罗算法

也称统计模拟方法，是二十世纪四十年代中期由于科学技术的发展和电子计算机的发明，而被提出的一种以概率统计理论为指导的一类非常重要的数值计算方法。当所求解问题是某种随机事件出现的概率，或者是某个随机变量的期望值时，通过某种“实验”的方法，以这种事件出现的频率估计这一随机事件的概率，或者得到这个随机变量的某些数字特征，并将其作为问题的解。如粒子输运问题。

二.数据拟合、参数估计、插值等数据处理算法

比赛中通常会遇到大量的数据需要处理，而处理数据的关键就在于这些算法，通常使用Matlab作为工具，而在其中有一些要用到参数估计的方法，包括矩估计、极大似然法、一致最小方差无偏估计、最小风险估计、同变估计、最小二乘法、贝叶斯估计、极大验后法、最小风险法和极小化极大熵法。最基本的方法是最小二乘法和极大似然法。数据拟合在数学建模中常常有应用，与图形处理有关的问题很多与拟合有关系。

三.线性规划、整数规划、多元规划、二次规划等规划类问题

建模竞赛大多数问题属于最优化问题，很多时候这些问题可以用数学规划算法来描述，通常使用Lindo、Lingo软件实现。它尤其适用于传统搜索方法难于解决的复杂和非线性问题，在运筹学和模糊数学中也有应用。

四.图论算法

这类算法可以分为很多种，包括最短路、网络流、二分图等算法，涉及到图论的问题可以用这些方法解决，需要认真准备，其中，图论具有广泛的应用价值,图论可将各种复杂的工程系统和管理问题用“图”来描述,然后用数学方法求得最优结果，图论是解决许多工程问题中算法设计的一种有效地数学模型,便于计算分析和计算机存储。

五.动态规划、回溯搜索、分治算法、分支定界等计算机算法

动态规划的应用极其广泛，包括工程技术、经济、工业生产、军事以及自动化控制等领域，并在背包问题、生产经营问题、资金管理问题、资源分配问题、最短路径问题和复杂系统可靠性问题等中取得了显著的效果。回溯算法是深度优先策略的典型应用，回溯算法就是沿着一条路向下走，如果此路不同了，则回溯到上一个分岔路，在选一条路走，一直这样递归下去，直到遍历万所有的路径。八皇后问题是回溯算法的一个经典问题，还有一个经典的应用场景就是迷宫问题。回溯算法是深度优先，那么分支限界法就是广度优先的一个经典的例子。回溯法一般来说是遍历整个解空间，获取问题的所有解，而分支限界法则是获取一个解。分治算法的基本思想是将一个规模为N的问题分解为K个规模较小的子问题，这些子问题相互独立且与原问题性质相同。求出子问题的解，就可得到原问题的解。即一种分目标完成程序算法，简单问题可用二分法完成。

这些算法是算法设计中比较常用的方法，很多场合可以用到竞赛中。

六.最优化理论的三大非经典算法：模拟退火法、神经网络、遗传算法

模拟退火算法的依据是固体物质退火过程和组合优化问题之间的相似性。物质在加热的时候，粒子间的布朗运动增强，到达一定强度后，固体物质转化为液态，这个时候再-进行退火，粒子热运动减弱，并逐渐趋于有序，最后达到稳定。

“物竞天择，适者生存”，是进化论的基本思想。遗传算法就是模拟自然界想做的事。遗传算法可以很好地用于优化问题，若把它看作对自然过程高度理想化的模拟，更能-显出它本身的优雅——虽然生存竞争是残酷的。遗传算法以一种群体中的所有个体为对象，并利用随机化技术指导对一个被编码的参数空间进行高效搜索。

神经网络从名字就知道是对人脑的模拟。它的神经元结构，它的构成与作用方式都是在模仿人脑，但是也仅仅是粗糙的模仿，远没有达到完美的地步。和冯·诺依曼机不同-，神经网络计算非数字，非精确，高度并行，并且有自学习功能。

这些问题是用来解决一些较困难的最优化问题的算法，对于有些问题非常有帮助，但是算法的实现比较困难，需慎重使用。

七.网格算法和穷举法

对于小数据量穷举法就是最优秀的算法，网格算法就是连续问题的枚举。网格算法和穷举法都是暴力搜索最优点的算法，在很多竞赛题中有应用，当重点讨论模型本身而轻视算法的时候，可以使用这种暴力方案，最好使用一些高级语言作为编程工具。

八.一些连续离散化方法

很多问题都是实际来的，数据可以是连续的，而计算机只认的是离散的数据，因此将其离散化后进行差分代替微分、求和代替积分等思想是非常重要的。

九.数值分析算法

在比赛中采用高级语言进行编程的话,那一些数值分析中常用的算法比如方程组求解、矩阵运算、函数积分等算法就需要额外编写库函数进行调用。

十.图像处理法

赛题中有一类问题与图形有关，即使与图形无关，论文中也应该要不乏图片的，这些图形如何展示以及如何处理就是需要解决的问题，通常使用Matlab进行处理。

这十类算法对于数据处理有很大的帮助，甚至从其中可以发现在它们中的很多算法都是数学某些分支的延伸，可能我们不一定能掌握里面的所有算法，但是我们可以尽可能学习，相信这对我们今后的数学学习有很大的帮助，然后，就是数学模型的类别。

常见的数学模型有离散动态模型、连续动态模型、库存模型、线性回归模型、线性规划模型、综合评价模型、传染病模型等数学模型、常微分方程模型、常微分方程的数值稳定性、人口模型、差分方程模型，这些模型都有针对性地从实际问题中抽象出来，得到这些模型的建立，我们在其中加入适当合理的简化，但要保证能反映原型的特征，在数学模型中，我们能进行理性的分析，也能进行计算和演绎推导，我们最终都会通过实践检验数学建模的正确性，加以完善和提升，在对现实对象进行建模时，人们常常对预测未来某个时刻变量的值感兴趣，变量可能是人口、房地产的价值或者有一种传染病的人数。数学模型常常能帮助人们更好的了解一种行为或者规划未来，可以把数学模型看做一种研究特定的实际系统或者人们感兴趣的行为而设计的数学结构。

例如人口增长模型：

中国是世界上人口最多的发展中国家，人口多，底子薄，人均耕地少，人均占有资源相对不足，是我国的基本国情，人口问题一直是制约中国经济发展的首要因素。人口数量、质量和年龄分布直接影响一个地区的经济发展、资源配置、社会保障、社会稳定和城市活力。在我国现代化进程中，必须实现人口与经济、社会、资源、环境协调发展和可持续发展，进一步控制人口数量，提高人口质量，改善人口结构。对此，单纯的人口数量控制（如已实施多年的计划生育）不能体现人口规划的科学性。政府部门需要更详细、更系统的人口分析技术，为人口发展策略的制定提供指导和依据。长期以来，对人口年龄结构的研究仅限于粗线条的定性分析，只能预测年龄结构分布的大致范围，无法用于分析年龄结构的具体形态。随着对人口规划精准度要求的提高，通过数学方法来定量计算各种人口指数的方法日益受到重视，这就是人口控制和预测。

人口增长模型是由生育、死亡、疾病、灾害、环境、社会、经济等诸多因素影响和制约的共同结果，如此众多的因素不可能通过几个指标就能表达清楚，他们对人口增长的潜在而复杂的影响更是无法精确计算。这反映出人口系统具有明显的灰色性，适宜采用灰色模型去发掘和认识原始时间序列综合灰色量所包含的内在规律。灰色预测模型属于全因素的非线性拟合外推类法，其特点是单数列预测，在形式上只用被预测对象的自身序列建立模型，根据其自身数列本身的特性进行建模、预测，与其相关的因素并没有直接参与，而是将众多直接的明显的和间接的隐藏着的、已知的、未知的因素包含在其中，看成是灰色信息即灰色量，对灰色量进行预测，不必拼凑数据不准、关系不清、变化不明的参数，而是从自身的序列中寻找信息建立模型，发现和认识内在规律进行预测。

基于以上思想我们建立了灰色预测模型：

灰色建模的思路是：从序列角度剖析微分方程，是了解其构成的主要条件，然后对近似满足这些条件的序列建立近似的微分方程模型。而对序列而言（一般指有限序列）只能获得有限差异信息，因此，用序列建立微分方程模型，实质上是用有限差异信息建立一个无限差异信息模型。

在灰色预测模型中，与起相关的因素并没有直接参与，但如果考虑到直接影响人口增长的因素，例如出生率、死亡率、迁入迁出人口数等，根据具体的数据进行计算，则可以根据年龄移算理论，从某一时点的某年龄组人数推算一年或多年后年龄相应增长一岁或增长多岁的人口数。在这个人口数的基础上减去相应年龄的死亡人数，就可以得到未来某年龄组的实际人口数。对于0岁的新生人口，则需要通过生育率作重新计算。当社会经济条件变化不大时，各年龄组死亡率比较稳定，相应活到下一年龄组的比例即存活率也基本上稳定不变。因而可以根据现有的分性别年龄组存活率推算未来各相应年龄组的人数。

通过这样的实例就能很细致地说明数学建模的方法应用，数学模型方法是把实际问题加以抽象概括，建立相应的数学模型，利用这些模型来研究实际问题的一般数学方法。它是将研究的某种事物系统，采用数学形式化语言把该系统的特征和数量关系，抽象出一种数学结构的方法，这种数学结构就叫数学模型。一般地，一个实际问题系统的数学模型是抽象的数学表达式，如代数方程、微分方程、差分方程、积分方程、逻辑关系式，甚至是一个计算机的程序等等。由这种表达式算得某些变量的变化规律，与实际问题系统中相应特征的变化规律相符。一个实际系统的数学模型，就是对其中某些特征的变化规律作出最精炼的概括。

数学模型为人们解决现实问题提供了十分有效和足够精确的工具，在现实生活中，我们经常用模型的思想来认识和改造世界，模型是针对原型而言的，是人们为了一定的目的对原型进行的一个抽象。

随着科学技术的快速发展，数学在自然科学、社会科学、工程技术与现代化管理等方面获得越来越广泛而深入的应用，尤其是在经济发展方面，数学建模也有很重要的作用。数学模型这个词汇越来越多地出现在现代人的生产、工作和社会活动中，从而使人们逐渐认识到建立数学模型的重要性。数学模型就是要用数学的语言、方法去近似地刻画实际，是由数字、字母或其他数学符号组成的，描述现实对象数量规律的数学公式、图形或算法。也可以这样描述：对于一个现实对象，为了一个特定目的，根据其内在规律，做出必要的简化假设，运用适当的数学工具，得到的一个数学结构。数学建模的作用在21实际毋庸置疑，我们通过不断学习数学建可以掌握解决实际问题的强大武器。

参考文献：数学建模方法与案例，张万龙，等编著，国防工业出版社（2014）.

数学建模经典算法范文篇10

关键词：模拟电路故障诊断

一、模拟电路故障

电路(系统)诞失规定功能称为故障，在模拟电路中的故障类型及原因如下：从故障性质来分有早期故障、偶然故障和损耗故障。早期故障是由设计、制造的缺陷等原因造成的、在使用初期发生的故障，早期故障率较高并随时间而迅速下降。统计表明，数字电路的早期故障率为3～10％，模拟电路的早期故障率为1～5％，晶体管的早期故障率为0.75～2％，二极管的早期故障率为0.2～1％，电容器的早期故障率为0.1～1％。

偶然故障是由偶然因素造成的、在有效使用期内发生的故障，偶然故障率较低且为常数。损耗故障是由老化、磨损、损耗、疲劳等原因造成的、在使用后期发生的故障，损耗故障率较大且随时间迅速上升。从故障发生的过程来分有软故障、硬故障和间歇故障。软故障又称渐变故障，它是由元件参量随时间和环境条件的影响缓慢变化而超出容差造成的、通过事前测试或监控可以预测的故障。硬故障又称突变故障。它是由于元件的参量突然出现很大偏差(如开路、短路)造成的、通过事前测试或监控不能预测到的故障。根据实验经验统计，硬故障约占故障率的80％，继续研究仍有实用价值。间歇故障是由老化、容差不足、接触不良等原因造成的、仅在某些特定情况下才表现出来的故障。从同时故障数及故障间的相互关系来分有单故障、多故障、独立故障和从属故障。单故障指在某一时刻故障仅涉及一个参量或一个元件，常见于运行中的设备。多故障指与几个参量或元件有关的故障，常见于刚出厂的设备。独立故障是指不是由另一个元件故障而引起的故障。从属故障是指由另一个元件故障引起的故障。

二、测前横拟法SBT

测前模拟法又称故障字典法FD(FaultDictionary)或故障模拟法，其理论基础是模式识别原理，基本步骤是在电路测试之前，用计算机模拟电路在各种故障条件下的状态，建立故障字典；电路测试以后，根据测量信号和某种判决准则查字典。从而确定故障。选择测试测量点是故障字典法中最重要的部分。为了在满足隔离要求的条件下使测试点尽可能少，必须选择具有高分辨率的测试点。在大多数情况F，字典法采用查表的形式，表中元素为d…i=l，2，…，n，j=1，2，…，m，n是假设故障的数目，m是测量特性数。

故障字典法的优点是一次性计算，所需测试点少，几乎无需测后计算，因此使用灵活，特别适用于在线诊断，如在机舱、船舱使用。此法缺点是故障经验有限，存储容量大，大规模测试困难，目前主要用于单故障与硬故障的诊断。

故障字典法按建立字典所依据的特性又可分为直流法、频域法和时域法。

(一)直流故障字典法。直流故障字典法是利用电路的直流响应作为故障特征、建立故障字典的方法，其优点是对硬故障的诊断简单有效，相对比较成熟。

(二)频域法。频域法是以电路的频域响应作为故障特征、建立故障字典的方法，其优点是理论分析比较成熟，同时硬件要求比较简单，主要是正弦信号发生器、电压表和频谱分析仪。

(三)时域法。时域法是利用电路的时域响应作为故障特征而建立故障字典的方法。主要有伪噪声信号法和测试信号设计法(辅助信号法)。当故障字典建立后，就可根据电路实测结果与故障字典中存储的数据比较识别故障。

三、测后模拟法SAT

测后模拟法又称为故障分析法或元件模拟法，是近年来虽活跃的研究领域，其特点是在电路测试后，根据测量信息对电路模拟，从而进行故障诊断。根据同时可诊断的故障是否受限，SAT又分为任意故障诊断(或参数识别技术)及多故障诊断(或故障证实技术)。

(一)任意故障诊断。此法的原理是利用网络响应与元件参数的关系，根据响应的测量值去识别(或求解)网络元件的数值，再根据该值是否在容差范围之内来判定元件是否故障。所以此法称为参数识别技术或元件值的可解性问题，理论上这种方法能查出所有元件的故障，故又称为任意故障诊断。诊断中为了获取充分的测试信息，需要大量地测试数据。

(二)多故障诊断。经验证明，在实际应用中(高可靠电路)，任意故障的可能性很小，单故障概率最高，如果考虑一个故障出现可能导致另一相关故障，假定两个或几个元件同时发生的多故障也是合理的。另外对于模拟LSI(LargeScaleIntegration，大规模集成电路)电路加工中的微调，也是以有限参数调整为对象的。因此在1979年以后，SAT法的研究主要朝着更实用化的多故障诊断方向发展。即假定发生故障的元件是少数几个，通过有限的测量和计算确定故障。因该法是先假定故障范围再进行验证，所以又称为故障证实技术。

四、其他方法

(一)近似技术。近似技术着重研究在测量数有限的情况下，根据一定的判别准则，识别出最可能的故障元件，其中包括概率统计法和优化法。此法原理与故障字典法十分类似，属于测前模拟的一类。采用最小平方准则的联合判别法和迭代法，采用加权平方准则的L2近似法，采用范数最小准则的准逆法等。这些方法都属于测后模拟，由于在线计算量大，运用不多。

数学建模经典算法范文篇11

论文摘要随着电路系统集成度的不断增大，模拟电路中的故障成本占据集成电路总诊断成本的绝大部分，因此加强模拟电路故障诊断与排除的研究十分重要。首先分析模拟电话故障的类型与原因，随后详细介绍几种故障的诊断方法。

一、模拟电路故障

电路(系统)诞失规定功能称为故障，在模拟电路中的故障类型及原因如下：从故障性质来分有早期故障、偶然故障和损耗故障。早期故障是由设计、制造的缺陷等原因造成的、在使用初期发生的故障，早期故障率较高并随时间而迅速下降。统计表明，数字电路的早期故障率为3～10％，模拟电路的早期故障率为1～5％，晶体管的早期故障率为0.75～2％，二极管的早期故障率为0.2～1％，电容器的早期故障率为0.1～1％。

偶然故障是由偶然因素造成的、在有效使用期内发生的故障，偶然故障率较低且为常数。损耗故障是由老化、磨损、损耗、疲劳等原因造成的、在使用后期发生的故障，损耗故障率较大且随时间迅速上升。从故障发生的过程来分有软故障、硬故障和间歇故障。软故障又称渐变故障，它是由元件参量随时间和环境条件的影响缓慢变化而超出容差造成的、通过事前测试或监控可以预测的故障。硬故障又称突变故障。它是由于元件的参量突然出现很大偏差(如开路、短路)造成的、通过事前测试或监控不能预测到的故障。根据实验经验统计，硬故障约占故障率的80％，继续研究仍有实用价值。间歇故障是由老化、容差不足、接触不良等原因造成的、仅在某些特定情况下才表现出来的故障。从同时故障数及故障间的相互关系来分有单故障、多故障、独立故障和从属故障。单故障指在某一时刻故障仅涉及一个参量或一个元件，常见于运行中的设备。多故障指与几个参量或元件有关的故障，常见于刚出厂的设备。独立故障是指不是由另一个元件故障而引起的故障。从属故障是指由另一个元件故障引起的故障。

二、测前横拟法sbt

测前模拟法又称故障字典法fd(faultdictionary)或故障模拟法，其理论基础是模式识别原理，基本步骤是在电路测试之前，用计算机模拟电路在各种故障条件下的状态，建立故障字典；电路测试以后，根据测量信号和某种判决准则查字典。从而确定故障。选择测试测量点是故障字典法中最重要的部分。为了在满足隔离要求的条件下使测试点尽可能少，必须选择具有高分辨率的测试点。在大多数情况f，字典法采用查表的形式，表中元素为d…i=l，2，…，n，j=1，2，…，m，n是假设故障的数目，m是测量特性数。

故障字典法的优点是一次性计算，所需测试点少，几乎无需测后计算，因此使用灵活，特别适用于在线诊断，如在机舱、船舱使用。此法缺点是故障经验有限，存储容量大，大规模测试困难，目前主要用于单故障与硬故障的诊断。

故障字典法按建立字典所依据的特性又可分为直流法、频域法和时域法。

(一)直流故障字典法。直流故障字典法是利用电路的直流响应作为故障特征、建立故障字典的方法，其优点是对硬故障的诊断简单有效，相对比较成熟。

(二)频域法。频域法是以电路的频域响应作为故障特征、建立故障字典的方法，其优点是理论分析比较成熟，同时硬件要求比较简单，主要是正弦信号发生器、电压表和频谱分析仪。

(三)时域法。时域法是利用电路的时域响应作为故障特征而建立故障字典的方法。主要有伪噪声信号法和测试信号设计法(辅助信号法)。当故障字典建立后，就可根据电路实测结果与故障字典中存储的数据比较识别故障。

三、测后模拟法sat

测后模拟法又称为故障分析法或元件模拟法，是近年来虽活跃的研究领域，其特点是在电路测试后，根据测量信息对电路模拟，从而进行故障诊断。根据同时可诊断的故障是否受限，sat又分为任意故障诊断(或参数识别技术)及多故障诊断(或故障证实技术)。

(一)任意故障诊断。此法的原理是利用网络响应与元件参数的关系，根据响应的测量值去识别(或求解)网络元件的数值，再根据该值是否在容差范围之内来判定元件是否故障。所以此法称为参数识别技术或元件值的可解性问题，理论上这种方法能查出所有元件的故障，故又称为任意故障诊断。诊断中为了获取充分的测试信息，需要大量地测试数据。

(二)多故障诊断。经验证明，在实际应用中(高可靠电路)，任意故障的可能性很小，单故障概率最高，如果考虑一个故障出现可能导致另一相关故障，假定两个或几个元件同时发生的多故障也是合理的。另外对于模拟lsi(largescaleintegration，大规模集成电路)电路加工中的微调，也是以有限参数调整为对象的。因此在1979年以后，sat法的研究主要朝着更实用化的多故障诊断方向发展。即假定发生故障的元件是少数几个，通过有限的测量和计算确定故障。因该法是先假定故障范围再进行验证，所以又称为故障证实技术。

四、其他方法

(一)近似技术。近似技术着重研究在测量数有限的情况下，根据一定的判别准则，识别出最可能的故障元件，其中包括概率统计法和优化法。此法原理与故障字典法十分类似，属于测前模拟的一类。采用最小平方准则的联合判别法和迭代法，采用加权平方准则的l2近似法，采用范数最小准则的准逆法等。这些方法都属于测后模拟，由于在线计算量大，运用不多。

数学建模经典算法范文篇12

关键词：典型案例导向教学模式；教学改革；大学计算机基础

高校大学计算机基础课是面向非计算机专业学生的一门重要公共必修课，掌握计算机的基本操作技能和常用软件实际应用能力是当代大学生必备的基本素质，立足于相关软件的综合运用能力，有利于扩大学生的知识面和就业面，以适应对计算机知识、技能、应用和创新能力的需求，达到培养高校复合型人才的目标。

近年来各高校大学计算机基础课程都在进行改革，并取得了较好成效，相关教学资源和教学模式已经比较成熟，但在大学计算机基础教学中仍存在一些具体问题，仍需对该课程进行合理有效的改革。例如：①不同专业不同地域的新生，实际掌握计算机知识程度的差异[1]；②在各高校大学计算机基础教学中，长期力求“基本统一”的指导思想，即各专业要求“基本一致”的大纲、内容、学时数、教学手段等，并达到基本一致的目标要求，大学计算机基础课基本上是在全国计算机等级考试的驱动下实行“基本统一”的模式进行教学，各自差别主要在于讲课时数和实验操作时数的比例有所不同而已。其表现形式为：①采取“零起点”教学模式，忽略了地域之间、城乡之间学生计算机基础水平的差异；②采用“一刀切”教学模式，忽视了不同专业学生对计算机基础知识的需求；③采取单一的理论加实验教学模式，忽视了教学模式多样性需求。

1教学模式的研究

基于不同专业不同层次学生典型案例导向教学模式的探索研究，将改变传统的教学模式的不足，在教学过程中立足于基础、适当延伸、侧重应用，服务于专业，建立适合社会发展和需求的多层次、多样式教学模式。通过探索和改革，形成一套有自己特色的教学模式，使教学培养和市场人才需求紧密结合，更加有效地实现应用型人才、高校复合型人才教育培养的目标。

1.1需求情况调查与分析

项目组老师分别对本校非计算机专业不同层次的教师和学生，对计算机技能的需求进行系统调查，其中包括：各专业在计算机基本技能方面有哪些需求、工作和学习中遇到哪些常见问题、哪些软件常用等内容。

通过信息反馈，分析不同专业、不同层次新生的计算机知识结构特点、目标要求与案例特点，基础课与专业课相结合。并对搜集到的各种信息整理成文档，进一步进行分析、讨论、研究、总结。

1.2教学内容的构建与培养目标

1.2.1改革教学内容

根据大学计算机基础课程的特征，通过典型案例和多层次教学方法，在教学内容和教学手段以及教学策略上做进一步研究，使大学计算机基础课程能够更加符合当前大学生学习的特点，着重针对不同专业不同层次学生的教学特点，采用典型案例导向教学方法，对大学计算机基础课程进行新的教学模式的尝试，以使课堂教学效果更好，使不同专业学生都能从中得到自己需要的知识，从而调动学生学习的主动性与积极性，提高主动学习能力[2]，发挥教师的主导作用，使教师的“教”与学生的“学”融为一体，把知识传授、素质提高、能力培养融为一体，在改革中探索出新的教学模式。

1)在原有大学计算机基础教学模块基础上，增加与不同专业结合密切的专业典型案例应用模块，使教学内容与学生所学专业紧密结合，培养学生利用计算机获取信息、处理信息和解决实际问题的意识和能力，从而能利用计算机相关技术进行自身专业的二次开发，把所学知识充分应用于实际。

2)基于不同专业典型案例导向教学模式，以应用为主线，面向不同专业学生在实际学习中的需求为向导，完善计算机基础学科理论的系统性或完整性的教学知识体系和课程体系结构，通过典型案例突出实践环节。在课程教学中，遵循理论与实践教学并重的原则，把对学生动手能力的培养贯穿于教学过程的始终，培养学生发现问题、分析问题、解决问题的综合运用能力，激发学生的求知热情、探索精神和创新欲望。

3)针对授课对象新生入学水平参差不齐的特点，通过不同专业典型案例导向教学模式，将实验教学环节贯穿于学生学习的全过程，结合不同层次的案例引导学生进行不同类型的实例操作和自主性学习，激发基础较差学生的学习热情，提高他们的动手能力和自我学习能力，使其能较快掌握计算机基础知识和操作技能；而计算机基础好的学生则在原基础上学得更扎实更深入。

1.2.2改革教学目标

教学过程始终围绕加强提升学生的计算机操作技能和综合知识应用能力进行设置，以提高学生掌握计算机基础理论知识、基本操作技能和综合信息处理能力和创新能力为总体培养目标。

1)构建不同专业、不同层次学生的案例导向教学模式和教学策略，构筑合理的知识结构，做到“授人以鱼，更要授人以渔”。充分调动学生的学习兴趣和积极性，使学生在兴趣中、实例分析中牢固掌握并灵活运用所学知识与技术解决本专业实际问题，为社会培养高质量复合型的适用型人才。

2)整合教学资源，形成“多元化”、“多样性”教学模式，优化教学过程，研究并开发一套基于不同专业典型案例导向的多媒体教学系统，充分发挥网络资源共享的优势，为学生的自主性学习提供更便利条件，吸引更多学生主动参与到教学活动中，推动教学方法、教学模式和教学手段的改革，从而提高教学质量，更重要的是提高教学效率和效果。

3)根据需求，将教师教案、素材、演示文稿和案例等进行收集、整合与优化，制定出一套适合于不同专业的教学内容和实习环境，整合满足不同专业不同类型学生需求的多样化典型教学案例；建立大学计算机基础课程经典案例库。

2案例导向教学模式设计策略

在教学活动中，如何构建、整合、优化与专业相结合的科学合理的课程体系和一套完整的系统教学模式，需要针对不同专业、不同层次新生的学习特点与侧重目标，才能把计算机基础课与专业课的内容融为一体，使教学方法得以创新与定位。

2.1构建优化课程体系与教学模式

针对新生知识层次和专业的差异以及用人单位对计算机能力的需求，基于案例导向多样化教学模式，积极与各院系沟通，考虑到学生掌握基础知识程度的差异和各专业特点与需求，在学大纲基础上，任课教师可以根据不同专业学生，增添具有专业特色的与教学内容相关的案例，并建立丰富的教学案例库。构建结合不同层次、不同专业、注重面向应用能力培养的科学合理的大学计算机基础课程体系，达到具有较强的针对性、专业性和导向性。在研究过程中，我们对本课程的教学内容进行优化与整合，形成多层次课程教学模块，进一步把课堂教学与实验教学有机结合，体现出以“人”为本的教学改革成果，以能力培养为核心，与本课程知识体系结构相一致。通过搜集在各个专业计算机基础应用方面的经典案例，并将案例科学整合，以典型案例为教学内容，根据不同专业不同层次学生的需求，对案例系统化、分类化和层次化，形成了一套完整的、以案例导向为驱动的系统教学模式，总体方案与框架如图1所示。

2.2构建基于网络的开放式实验教学平台

根据整合后的以案例导向为驱动的教学模式框架，我们研究开发了一套基于网络环境下用于不同专业不同层次的以学生为中心的典型案例导向多媒体实验教学练习系统，该系统服务于整个教学与实验的全过程，其主要特征：①为不同类型的学生提供相关案例练习和多种学习资源共享下载与作业提交等学生使用信息；②为教师上课提供丰富的各种类型的素材，教师也可以随时上传自己的案例素材和查看学生作业与批改作业，或者与学生进行实时交流。通过该实验教学平台，培养学生的自主学习能力和兴趣，增强学生对相关计算机知识的理解和运用能力和创新能力，以科学素质为核心，适应学生自主学习的特点，同时又反映出教师的导学作用。

该系统基于Web、采用B/S体系结构，结合.NET服务器技术以及SQLServer数据库技术作为整个后台服务系统，同时利用前端的动态网页技术，进行软件开发与调试。

2.3基于案例导向教学模式的应用

2.3.1改革教学内容和教学模式，培养和提高学生创新能力

教学模式的改革是一个不断探索、实践、创新的过程。根据课程内容和教学目标，我们采用教材与教学资源等多种方式相结合：①以主教材的教学内容为主体，典型案例教学过程为框架；②多元化网络平台中的案例库为教学的参考资源做辅助，即提供给学生学习，也为任课教师作为备课的参考资料，并要求任课教师在实施教学活动时，在统一的教学大纲和教学目标下，根据不同专业学生，适当调整内容的深度与进度，应用不同典型案例方案，认真设计自己每一次课的教学内容，因学生专业不同而施教；③有多媒体课件的支持；④多媒体教学系统中的学习资源为学生提供自学与练习的内容。例如在提供的Word学习子系统中提供有：Word经典案例练习与分析、毕业论文排版指导、作业实践练习、问题的提交、教师对案例的评价等功能。使学生在练习中能够有的放矢的学习，避免常出现的操作错误，如果出现了自己无法解决的问题，还能及时上传问题，教师能实时了解教学中的主要问题，对自己的教学案例提出评价和改进方案[3]，并将其结论通过评价系统提交，便于以后的教学。其目的达到学生学习自主化、资源整合多元化、教学辅助多样化。

通过教学模式的改革，使学生不仅能理解所学内容，更重要的是培养学生具有更强的创新意识和研究能力，将计算机技术与本专业知识结合，综合运用所学的知识去发现问题和解决实际问题的能力。

2.3.2开拓新的实践教学方法，促进教学模式的改革

在实验教学模式上，积极开展基于网络环境下案例导向学习模式多媒体教学系统和案例库教学平台的开发构建，探索利用网络和教学资源的开放式教学新模式，丰富实验教学内容。在研制的典型案例导向多媒体实验教学练习系统中，由课程学习园地和课程讨论与交流两大模块组成。①在学习园地部分，将本课程划分为计算机操作与组成、计算机网络、Office2007Word、Office2007Excel、Office2007PowerPoint五大模块；每一块都为学生按专业分层次提供丰富的教学资源供浏览下载，其中包括常见错误模板(易出错操作图样与出错分析等)、毕业设计论文模板、经典案例分析与练习、作业实践练习等，使之成为课堂教学知识的延伸和必要内容的补充[4]。②讨论、交流部分，以论坛的形式，利用网络及时答疑解惑，及时了解学生学习情况、收集学习过程中的问题。网上教学园地的建设，对提高学生学习的主动性、培养学生的学习自觉性，营造良好的学习氛围都起到了促进作用。同时，作为反馈关于教学效果、质量方面信息的一个重要渠道，任课教师都能从中及时发现自己教学过程中出现的问题，为教师改进自己的教学方法提供有益的参考。③学生通过网络教学系统，随时可以上传和下载自己的作业与作业要求，教师可随时随地查看学生作业的上交情况和作业的批改。

通过实验教学中的实际操作，旨在培养学生主动思考、分析问题和动手能力，将课本中讲述的理论知识应用在实践中。

2.3.3考核模式的改革

考试模式通常用的有两种：标准化和传统方式。标准化具有试题容量大、内容广泛、知识覆盖面宽、考试信度和效度好等优点，但缺点是有一定的局限性，不能反映学生平时的学习情况。而传统的考核方式难以真实反映学生运用所学知识结构解决实际问题的综合应用技能。

根据大学计算机基础内容与知识结构特征，我们采用的是“无纸化网络考试形式”，总评成绩则由考试成绩和课堂评价相互结合：网络考试成绩占80%，课堂评价占20%(包括实验作业质量与次数、考勤等)。无纸化考试题目包括主观与客观两类题(各占40%分)，主观题机器自动阅卷，客观题需要人工批阅。课堂评价是教师在教学过程中根据教学情景、实际情况对学生随时随地的评价。这种综合考核方法可以有效地测试学生能否解决问题、综合或独立思考的能力，最终目的是为促进学生的有效学习，让学生成为主动、积极的学习者，从而达到提高教学质量的目标。

3结语

总之，基于不同专业不同层次多样化典型案例导向教学模式的研究与实践，使不同层次、不同专业学生对计算机基础课程的不同需求得以改善，激发了学生的学习兴趣、学习的主动性和积极性，学生自主性学习得以提高，课程的教学内容和实验环境得以丰富，同时教师的教学质量与教学水平得到了提高，既能发挥教师的主导作用，使教师的“教”与学生的“学”融为一体，从而促进了课程教学效果的提高。教学组织、实践环节、课堂教学等方面均受到师生好评。达到了培养出高质量的能适应社会需求的复合型人才的目标。由于该教学模式还在进一步的实践应用中，还需要进一步的完善和补充。

参考文献：

[1]戴振华．高校非计算机专业计算机基础教学改革探讨[J]．计算机教育,2009(6):100-102.

[2]庞晓琼．案例驱动的数据结构课程设计教学改革实践[J]．计算机教育,2009(1):53-55．

[3]夏秦,陈,顾刚．一个适用于大学计算机基础课程的案例应用框架[J]．实验技术管理,2009(11):101-106．

[4]张俊玲,刘鸿波．非计算机专业计算机基础课程教学改革与探索[J]．实验室研究与探索,2009(11):126-128．

IllustrativeCaseOrientedTeachingModelforCollegeBasicComputerofDifferentSpecialities

HOUXiuhong,ZHENGWenkui

(ComputingCenter,HunanUniversity,Kaifeng475004,China)