高三数学教案高三数学教案篇1

1.如图，已知直线l：的右焦点f，且交椭圆c于a、b两点，点a、b在直线上的射影依次为点d、e。

(1)若抛物线的焦点为椭圆c的上顶点，求椭圆c的方程;

(2)(理)连接ae、bd，试探索当m变化时，直线ae、bd是否相交于一定点n?若交于定点n，请求出n点的坐标，并给予证明;否则说明理由。

(文)若为x轴上一点,求证:

2.如图所示，已知圆定点a(1，0)，m为圆上一动点，点p在am上，点n在cm上，且满足，点n的轨迹为曲线e。

(1)求曲线e的方程;

(2)若过定点f(0，2)的直线交曲线e于不同的两点g、h(点g在点f、h之间)，且满足的取值范围。

3.设椭圆c：的左焦点为f，上顶点为a，过点a作垂直于af的直线交椭圆c于另外一点p，交x轴正半轴于点q，且

⑴求椭圆c的离心率;

⑵若过a、q、f三点的圆恰好与直线

l：相切，求椭圆c的方程.

4.设椭圆的离心率为e=

(1)椭圆的左、右焦点分别为f1、f2、a是椭圆上的一点，且点a到此两焦点的距离之和为4,求椭圆的方程.

(2)求b为何值时，过圆x2+y2=t2上一点m(2，)处的切线交椭圆于q1、q2两点，而且oq1oq2.

5.已知曲线上任意一点p到两个定点f1(-，0)和f2(，0)的距离之和为4.

(1)求曲线的方程;

(2)设过(0，-2)的直线与曲线交于c、d两点，且为坐标原点)，求直线的方程.

6.已知椭圆的左焦点为f，左、右顶点分别为a、c，上顶点为b.过f、b、c作⊙p，其中圆心p的坐标为(m，n).

(ⅰ)当m+n0时，求椭圆离心率的范围;

(ⅱ)直线ab与⊙p能否相切?证明你的结论.

7.有如下结论：圆上一点处的切线方程为，类比也有结论：椭圆处的切线方程为，过椭圆c：的右准线l上任意一点m引椭圆c的两条切线，切点为a、b.

(1)求证：直线ab恒过一定点;(2)当点m在的纵坐标为1时，求△abm的面积

8.已知点p(4，4)，圆c：与椭圆e：有一个公共点a(3，1)，f1、f2分别是椭圆的左、右焦点，直线pf1与圆c相切.

(ⅰ)求m的值与椭圆e的方程;

(ⅱ)设q为椭圆e上的一个动点，求的取值范围.

9.椭圆的对称中心在坐标原点，一个顶点为，右焦点与点的距离为。

(1)求椭圆的方程;

(2)是否存在斜率的直线：，使直线与椭圆相交于不同的两点满足，若存在，求直线的倾斜角;若不存在，说明理由。

10.椭圆方程为的一个顶点为，离心率。

(1)求椭圆的方程;

(2)直线：与椭圆相交于不同的两点满足，求。

11.已知椭圆的左焦点为f，左右顶点分别为a,c上顶点为b，过f,b,c三点作，其中圆心p的坐标为.

(1)若椭圆的离心率，求的方程;

(2)若的圆心在直线上，求椭圆的方程.

12.已知直线与曲线交于不同的两点，为坐标原点.

(ⅰ)若，求证：曲线是一个圆;

(ⅱ)若，当且时，求曲线的离心率的取值范围.

13.设椭圆的左、右焦点分别为、，a是椭圆c上的一点，且，坐标原点o到直线的距离为.

(1)求椭圆c的方程;

(2)设q是椭圆c上的一点，过q的直线l交x轴于点，较y轴于点m，若，求直线l的方程.

14.已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴的负半轴上，过其上一点的切线方程为为常数).

(i)求抛物线方程;

(ii)斜率为的直线pa与抛物线的另一交点为a，斜率为的直线pb与抛物线的另一交点为b(a、b两点不同)，且满足，求证线段pm的中点在y轴上;

(iii)在(ii)的条件下，当时，若p的坐标为(1，-1)，求pab为钝角时点a的纵坐标的取值范围.

15.已知动点a、b分别在x轴、y轴上，且满足|ab|=2，点p在线段ab上，且

设点p的轨迹方程为c。

(1)求点p的轨迹方程c;

(2)若t=2，点m、n是c上关于原点对称的两个动点(m、n不在坐标轴上)，点q

坐标为求△qmn的面积s的最大值。

16.设上的两点，

已知，，若且椭圆的离心率短轴长为2，为坐标原点.

(ⅰ)求椭圆的方程;

(ⅱ)若直线ab过椭圆的焦点f(0，c)，(c为半焦距)，求直线ab的斜率k的值;

(ⅲ)试问：△aob的面积是否为定值?如果是，请给予证明;如果不是，请说明理由

17.如图，f是椭圆(a0)的一个焦点，a,b是椭圆的两个顶点，椭圆的离心率为.点c在x轴上，bcbf，b，c，f三点确定的圆m恰好与直线l1：相切.

(ⅰ)求椭圆的方程：

(ⅱ)过点a的直线l2与圆m交于pq两点，且，求直线l2的方程.

18.如图，椭圆长轴端点为，为椭圆中心，为椭圆的右焦点，且.

(1)求椭圆的标准方程;

(2)记椭圆的上顶点为，直线交椭圆于两点，问：是否存在直线，使点恰为的垂心?若存在，求出直线的方程;若不存在，请说明理由.

19.如图，已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，且经过点.直线交椭圆于两不同的点.

20.设，点在轴上，点在轴上，且

(1)当点在轴上运动时，求点的轨迹的方程;

(2)设是曲线上的点，且成等差数列，当的垂直平分线与轴交于点时，求点坐标.

21.已知点是平面上一动点，且满足

(1)求点的轨迹对应的方程;

(2)已知点在曲线上，过点作曲线的两条弦和，且，判断：直线是否过定点?试证明你的结论.

22.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，且经过、、三点.

(1)求椭圆的方程：

(2)若点d为椭圆上不同于、的任意一点，，当内切圆的面积最大时。求内切圆圆心的坐标;

(3)若直线与椭圆交于、两点，证明直线与直线的交点在直线上.

23.过直角坐标平面中的抛物线的焦点作一条倾斜角为的直线与抛物线相交于a，b两点。

(1)用表示a，b之间的距离;

(2)证明：的大小是与无关的定值，

并求出这个值。

24.设分别是椭圆c：的左右焦点

(1)设椭圆c上的点到两点距离之和等于4，写出椭圆c的方程和焦点坐标

(2)设k是(1)中所得椭圆上的动点，求线段的中点b的轨迹方程

(3)设点p是椭圆c上的任意一点，过原点的直线l与椭圆相交于m，n两点，当直线pm，pn的斜率都存在，并记为试探究的值是否与点p及直线l有关，并证明你的结论。

25.已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

(i)求椭圆的方程;

(ii)设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程;

(iii)设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.

26.如图所示，已知椭圆：，、为

其左、右焦点，为右顶点，为左准线，过的直线：与椭圆相交于、

两点，且有：(为椭圆的半焦距)

(1)求椭圆的离心率的最小值;

(2)若，求实数的取值范围;

(3)若,，

求证：、两点的纵坐标之积为定值;

27.已知椭圆的左焦点为，左右顶点分别为，上顶点为，过三点作圆，其中圆心的坐标为

(1)当时，椭圆的离心率的取值范围

(2)直线能否和圆相切?证明你的结论

28.已知点a(-1，0)，b(1，-1)和抛物线.，o为坐标原点，过点a的动直线l交抛物线c于m、p，直线mb交抛物线c于另一点q，如图.

(i)证明:为定值;

(ii)若△pom的面积为，求向量与的夹角;

(ⅲ)证明直线pq恒过一个定点.

29.已知椭圆c：上动点到定点,其中的距离的最小值为1.

(1)请确定m点的坐标

(2)试问是否存在经过m点的直线,使与椭圆c的两个交点a、b满足条件(o为原点),若存在,求出的方程,若不存在请说是理由。

30.已知椭圆，直线与椭圆相交于两点.

(ⅰ)若线段中点的横坐标是，求直线的方程;

(ⅱ)在轴上是否存在点，使的值与无关?若存在，求出的值;若不存在，请说明理由.

31.直线ab过抛物线的焦点f，并与其相交于a、b两点。q是线段ab的中点，m是抛物线的准线与y轴的交点.o是坐标原点.

(i)求的取值范围;

(ⅱ)过a、b两点分剐作此撒物线的切线，两切线相交于n点.求证：∥;

(ⅲ)若p是不为1的正整数，当，△abn的面积的取值范围为时，求该抛物线的方程.

32.如图，设抛物线()的准线与轴交于，焦点为;以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.

(ⅰ)当时，求椭圆的方程及其右准线的方程;

(ⅱ)在(ⅰ)的条件下，直线经过椭圆的右焦点，与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，试判断点与圆的位置关系，并说明理由;

(ⅲ)是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数;若不存在，请说明理由.

33.已知点和动点满足：,且存在正常数，使得。

(1)求动点p的轨迹c的方程。

(2)设直线与曲线c相交于两点e，f，且与y轴的交点为d。若求的值。

34.已知椭圆的右准线与轴相交于点，右焦点到上顶点的距离为，点是线段上的一个动点.

(i)求椭圆的方程;

(ⅱ)是否存在过点且与轴不垂直的'直线与椭圆交于、两点,使得,并说明理由.

35.已知椭圆c：(.

(1)若椭圆的长轴长为4，离心率为，求椭圆的标准方程;

(2)在(1)的条件下，设过定点的直线与椭圆c交于不同的两点，且为锐角(其中为坐标原点)，求直线的斜率k的取值范围;

(3)如图，过原点任意作两条互相垂直的直线与椭圆()相交于四点，设原点到四边形一边的距离为，试求时满足的条件.

36.已知若过定点、以()为法向量的直线与过点以为法向量的直线相交于动点.

(1)求直线和的方程;

(2)求直线和的斜率之积的值，并证明必存在两个定点使得恒为定值;

(3)在(2)的条件下，若是上的两个动点，且，试问当取最小值时，向量与是否平行，并说明理由。

37.已知点,点(其中)，直线、都是圆的切线.

(ⅰ)若面积等于6，求过点的抛物线的方程;

(ⅱ)若点在轴右边，求面积的最小值.

38.我们知道，判断直线与圆的位置关系可以用圆心到直线的距离进行判别，那么直线与椭圆的位置关系有类似的判别方法吗?请同学们进行研究并完成下面问题。

(1)设f1、f2是椭圆的两个焦点，点f1、f2到直线的距离分别为d1、d2，试求d1d2的值，并判断直线l与椭圆m的位置关系。

(2)设f1、f2是椭圆的两个焦点，点f1、f2到直线

(m、n不同时为0)的距离分别为d1、d2，且直线l与椭圆m相切，试求d1d2的值。

(3)试写出一个能判断直线与椭圆的位置关系的充要条件，并证明。

(4)将(3)中得出的结论类比到其它曲线，请同学们给出自己研究的有关结论(不必证明)。

39.已知点为抛物线的焦点，点是准线上的动点，直线交抛物线于两点，若点的纵坐标为，点为准线与轴的交点.

(ⅰ)求直线的方程;(ⅱ)求的面积范围;

(ⅲ)设，，求证为定值.

40.已知椭圆的离心率为，直线:与以原点为圆心、以椭圆的短半轴长为半径的圆相切.

(i)求椭圆的方程;

(ii)设椭圆的左焦点为，右焦点，直线过点且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于点，线段垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程;

(iii)设与轴交于点，不同的两点在上，且满足求的取值范围.

41.已知以向量为方向向量的直线过点，抛物线：的顶点关于直线的对称点在该抛物线的准线上.

(1)求抛物线的方程;

(2)设、是抛物线上的两个动点，过作平行于轴的直线，直线与直线交于点，若(为坐标原点，、异于点)，试求点的轨迹方程。

42.如图，设抛物线()的准线与轴交于，焦点为;以、为焦点，离心率的椭圆与抛物线在轴上方的一个交点为.

(ⅰ)当时，求椭圆的方程及其右准线的方程;

(ⅱ)在(ⅰ)的条件下，直线经过椭圆的右焦点，

与抛物线交于、，如果以线段为直径作圆，

试判断点与圆的位置关系，并说明理由;

(ⅲ)是否存在实数，使得的边长是连续的自然数，若存在，求出这样的实数;若不存在，请说明理由.

43.设椭圆的一个顶点与抛物线的焦点重合，分别是椭圆的左、右焦点，且离心率且过椭圆右焦点的直线与椭圆c交于两点.

(ⅰ)求椭圆c的方程;

(ⅱ)是否存在直线，使得.若存在，求出直线的方程;若不存在，说明理由.

(ⅲ)若ab是椭圆c经过原点o的弦，mnab，求证：为定值.

44.设是抛物线的焦点，过点m(-1，0)且以为方向向量的直线顺次交抛物线于两点。

(ⅰ)当时，若与的夹角为，求抛物线的方程;

(ⅱ)若点满足，证明为定值，并求此时△的面积

45.已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，点在直线上，且满足.

(ⅰ)当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程;

(ⅱ)设、为轨迹上两点，且0,，求实数，

使，且.

46.已知椭圆的右焦点为f，上顶点为a，p为c上任一点，mn是圆的一条直径，若与af平行且在y轴上的截距为的直线恰好与圆相切。

(1)已知椭圆的离心率;

(2)若的最大值为49，求椭圆c的方程.

高三数学教案高三数学教案篇2

掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题。

掌握等差数列与等比数列的概念，通项公式与前n项和公式，等差中项与等比中项的概念，并能运用这些知识解决一些基本问题。xx

等比数列性质请同学们类比得出。

【方法规律】

1、通项公式与前n项和公式联系着五个基本量，“知三求二”是一类最基本的运算题。方程观点是解决这类问题的基本数学思想和方法。

2、判断一个数列是等差数列或等比数列，常用的方法使用定义。特别地，在判断三个实数

a，b，c成等差（比）数列时，常用（注：若为等比数列，则a，b，c均不为0）

3、在求等差数列前n项和的（小）值时，常用函数的思想和方法加以解决。

【示范举例】

例1：（1）设等差数列的前n项和为30，前2n项和为100，则前3n项和为。

（2）一个等比数列的前三项之和为26，前六项之和为728，则a1=，q=。

例2：四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数。

例3：项数为奇数的等差数列，奇数项之和为44，偶数项之和为33，求该数列的中间项。

高三数学教案高三数学教案篇3

本文题目：高三数学复习教案：古典概型复习教案

【高考要求】古典概型(b);互斥事件及其发生的概率(a)

【学习目标】：1、了解概率的频率定义，知道随机事件的发生是随机性与规律性的统一;

2、理解古典概型的特点，会解较简单的古典概型问题;

3、了解互斥事件与对立事件的概率公式，并能运用于简单的概率计算.

【知识复习与自学质疑】

1、古典概型是一种理想化的概率模型，假设试验的结果数具有性和性.解古典概型问题关键是判断和计数，要掌握简单的记数方法(主要是列举法).借助于互斥、对立关系将事件分解或转化是很重要的方法.

2、(a)在10件同类产品中，其中8件为正品，2件为次品。从中任意抽出3件，则下列4个事件：①3件都是正品;②至少有一件是正品;③3件都是次品;④至少有一件是次品.是必然事件的是.

3、(a)从5个红球，1个黄球中随机取出2个，所取出的两个球颜色不同的概率是。

4、(a)同时抛两个各面上分别标有1、2、3、4、5、6均匀的正方体玩具一次，向上的两个数字之和为3的概率是.

5、(a)某人射击5枪，命中3枪，三枪中恰好有2枪连中的概率是.

6、(b)若实数,则曲线表示焦点在y轴上的双曲线的概率是.

【例题精讲】

1、(a)甲、乙两人参加知识竞答，共有10道不同的题目，其中选择题6道，判断题4道，甲、乙两人依次各抽一题.(1)甲抽到选择题、乙抽到判断题的概率是多少?

(2)甲、乙两人中至少有一人抽到选择题的概率是多少?

2、(b)黄种人群中各种血型的人所占的比例如下表所示：

血型ababo

该血型的人所占的比(%)2829835

已知同种血型的人可以输血，o型血可以输给任一种血型的人，任何人的血都可以输给ab型血的人，其他不同血型的人不能互相输血.小明是b型血，若小明因病需要输血，问：

(1)任找一个人，其血可以输给小明的概率是多少?

(2)任找一个人，其血不能输给小明的概率是多少?

3、(b)将两粒骰子投掷两次，求：(1)向上的点数之和是8的概率;(2)向上的点数之和不小于8的概率;(3)向上的点数之和不超过10的概率.

4、(b)将一个各面上均涂有颜色的正方体锯成(n个同样大小的正方体，从这些小正方体中任取一个，求下列事件的概率：(1)三面涂有颜色;(2)恰有两面涂有颜色;

(3)恰有一面涂有颜色;(4)至少有一面涂有颜色.

【矫正反馈】

1、(a)一个三位数的密码锁，每位上的数字都可在0到10这十个数字中任选，某人忘记了密码最后一个号码，开锁时在对好前两位号码后，随意拨动最后一个数字恰好能开锁的概率是.

2、(a)第1、2、5、7路公共汽车都要停靠的一个车站，有一位乘客等候着1路或5路汽车，假定各路汽车首先到站的可能性相等，那么首先到站的正好是这位乘客所要乘的的车的概率是.

3、(a)某射击运动员在打靶中，连续射击3次，事件至少有两次中靶的对立事件是.

4、(b)某产品分甲、乙、丙三级，其中乙、丙两级均属次品，在正常生产情况下出现乙级品和丙级品的概率分别为3%和1%，求抽验一只是正品(甲级)的概率.

5、(b)袋中装有4只白球和2只黑球，从中先后摸出2只求(不放回).求：(1)第一次摸出黑球的概率;(2)第二次摸出黑球的概率;(3)第一次及第二次都摸出黑球的概率.

【迁移应用】

1、(a)将一粒骰子连续抛掷三次，它落地时向上的点数依次成等差数列的概率是.

2、(a)从鱼塘中打一网鱼，共m条，做上标记后放回池塘中，过了几天，又打上来一网鱼，共n条，其中k条有标记，估计池塘中鱼的条数为.

3、(a)从分别写有a,b,c,d,e的5张卡片中，任取2张，这两张上的字母恰好按字母顺序相邻的概率是.

4、(b)电子钟一天显示的时间是从00：00到23：59的每一时刻都由四个数字组成，则一天中任一时刻的四个数字之和为23的概率是.

5、(b)将甲、乙两粒骰子先后各抛一次，a,b分别表示抛掷甲、乙两粒骰子所出现的点数.

(1)若点p(a,b)落在不等式组表示的平面区域记为a，求事件a的概率;

(2)求p(a,b)落在直线x+y=m(m为常数)上，且使此事件的概率最大，求m的值.

高三数学教案高三数学教案篇4

考试要求重难点击命题展望

1.理解复数的基本概念、复数相等的充要条件.

2.了解复数的代数表示法及其几何意义.

3.会进行复数代数形式的四则运算.了解复数的代数形式的加、减运算及其运算的几何意义.

4.了解从自然数系到复数系的关系及扩充的基本思想，体会理性思维在数系扩充中的作用.本章重点：1.复数的有关概念;2.复数代数形式的四则运算.

本章难点：运用复数的有关概念解题.近几年高考对复数的考查无论是试题的难度，还是试题在试卷中所占比例都是呈下降趋势，常以选择题、填空题形式出现，多为容易题.在复习过程中，应将复数的概念及运算放在首位.

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15.1复数的概念及其运算

典例精析

题型一复数的概念

【例1】(1)如果复数(m2+i)(1+mi)是实数，则实数m=;

(2)在复平面内，复数1+ii对应的点位于第象限;

(3)复数z=3i+1的共轭复数为z=.

【解析】(1)(m2+i)(1+mi)=m2-m+(1+m3)i是实数1+m3=0m=-1.

(2)因为1+ii=i(1+i)i2=1-i，所以在复平面内对应的点为(1，-1)，位于第四象限.

(3)因为z=1+3i，所以z=1-3i.

【点拨】运算此类题目需注意复数的代数形式z=a+bi(a，br)，并注意复数分为实数、虚数、纯虚数，复数的几何意义，共轭复数等概念.

【变式训练1】(1)如果z=1-ai1+ai为纯虚数，则实数a等于()

a.0b.-1c.1d.-1或1

(2)在复平面内，复数z=1-ii(i是虚数单位)对应的点位于()

a.第一象限b.第二象限c.第三象限d.第四象限

【解析】(1)设z=xi，x0，则

xi=1-ai1+ai1+ax-(a+x)i=0或故选d.

(2)z=1-ii=(1-i)(-i)=-1-i，该复数对应的点位于第三象限.故选c.

题型二复数的相等

【例2】(1)已知复数z0=3+2i，复数z满足zz0=3z+z0，则复数z=;

(2)已知m1+i=1-ni，其中m，n是实数，i是虚数单位，则m+ni=;

(3)已知关于x的方程x2+(k+2i)x+2+ki=0有实根，则这个实根为，实数k的值为.

【解析】(1)设z=x+yi(x，yr)，又z0=3+2i，

代入zz0=3z+z0得(x+yi)(3+2i)=3(x+yi)+3+2i，

整理得(2y+3)+(2-2x)i=0，

则由复数相等的条件得

解得所以z=1-.

(2)由已知得m=(1-ni)(1+i)=(1+n)+(1-n)i.

则由复数相等的条件得

所以m+ni=2+i.

(3)设x=x0是方程的实根，代入方程并整理得

由复数相等的充要条件得

解得或

所以方程的实根为x=2或x=-2，

相应的k值为k=-22或k=22.

【点拨】复数相等须先化为z=a+bi(a，br)的形式，再由相等得实部与实部相等、虚部与虚部相等.

【变式训练2】(1)设i是虚数单位，若1+2i1+i=a+bi(a，br)，则a+b的值是()

a.-12b.-2c.2d.12

(2)若(a-2i)i=b+i，其中a，br，i为虚数单位，则a+b=.

【解析】(1)c.1+2i1+i=(1+2i)(1-i)(1+i)(1-i)=3+i2，于是a+b=32+12=2.

(2)3.2+ai=b+ia=1，b=2.

题型三复数的运算

【例3】(1)若复数z=-12+32i，则1+z+z2+z3++z2008=;

(2)设复数z满足z+|z|=2+i，那么z=.

【解析】(1)由已知得z2=-12-32i，z3=1，z4=-12+32i=z.

所以zn具有周期性，在一个周期内的和为0，且周期为3.

所以1+z+z2+z3++z2008

=1+z+(z2+z3+z4)++(z2006+z2007+z2008)

=1+z=12+32i.

(2)设z=x+yi(x，yr)，则x+yi+x2+y2=2+i，

所以解得所以z=+i.

【点拨】解(1)时要注意x3=1(x-1)(x2+x+1)=0的三个根为1，，-，

其中=-12+32i，-=-12-32i，则

1++2=0，1+-+-2=0，3=1，-3=1，-=1，2=-，-2=.

解(2)时要注意|z|r，所以须令z=x+yi.

【变式训练3】(1)复数11+i+i2等于()

a.1+i2b.1-i2c.-12d.12

(2)(20xx江西鹰潭)已知复数z=23-i1+23i+(21-i)2010，则复数z等于()

a.0b.2c.-2id.2i

【解析】(1)d.计算容易有11+i+i2=12.

(2)a.

总结提高

复数的代数运算是重点，是每年必考内容之一，复数代数形式的运算：①加减法按合并同类项法则进行;②乘法展开、除法须分母实数化.因此，一些复数问题只需设z=a+bi(a，br)代入原式后，就可以将复数问题化归为实数问题来解决.

高三数学教案高三数学教案篇5

教学准备

教学目标

解三角形及应用举例

教学重难点

解三角形及应用举例

教学过程

掌握三角形有关的定理

利用正弦定理，可以解决以下两类问题：

(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角;

(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角);

利用余弦定理，可以解决以下两类问题：

(1)已知三边，求三角;(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。

掌握正弦定理、余弦定理及其变形形式，利用三角公式解一些有关三角形中的三角函数问题.

思维点拨：已知两边和其中一边的对角解三角形问题，用正弦定理解，但需注意解的情况的讨论.

思维点拨：：三角形中的三角变换，应灵活运用正、余弦定理.在求值时，要利用三角函数的有关性质.

例6：在某海滨城市附近海面有一台风，据检测，当前台

风中心位于城市o(如图)的东偏南方向

300km的海面p处，并以20km/h的速度向西偏北的

方向移动，台风侵袭的范围为圆形区域，当前半径为60km，

并以10km/h的速度不断增加，问几小时后该城市开始受到

台风的侵袭。

一.小结：

1.利用正弦定理，可以解决以下两类问题：

(1)已知两角和任一边，求其他两边和一角;

(2)已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角(从而进一步求出其他的边和角);2。利用余弦定理，可以解决以下两类问题：

(1)已知三边，求三角;(2)已知两边和它们的夹角，求第三边和其他两角。

3.边角互化是解三角形问题常用的手段.

高三数学教案高三数学教案篇6

(一)引入:

(1)情景1

王老汉的疑惑:秋收过后,村中拥入了不少生意人,收购大豆与红薯,精明的王老汉上了心,一打听,顿时喜上眉梢.村中大豆的收购价是5元/千克,红薯的收购价是

2元/千克,而送到县城每千克大豆可获利1.2元,每千克红薯可获利0.6元,王老汉决定明天就带上家中仅有的1000元现金,踏着可载重350千克的三轮车开始自己的发财大计,可明天应该收购多少大豆与红薯呢?王老汉决定与家人合计.回家一讨论,问题来了.孙女说:“收购大豆每千克获利多故应收购大豆”,孙子说:“收购红薯每元成本获利多故应收购红薯”,王老汉一听,好像都对,可谁说得更有理呢?精明的王老汉心中更糊涂了。

【问题情景使学生感受到数学是来自现实生活的，让学生体会从实际问题中抽象出数学问题的过程;通过情景我们不仅能从中引出本堂课的内容“二元一次不等式(组)的概念,及其所表示的平面区域”,也为后面的内容“简单的线性规划问题”埋下了伏笔.】

(2)问题与探究

师:同学们,你们能用具体的数字体现出王老汉的两个孙子的收购方案吗?

生,讨论并很快给出答案.(师,记录数据)

师:请你们各自为王老汉设计一种收购方案.

生,独立思考,并写出自己的方案.(师,查看学生各人的设计方案并有针对性的请几个同学说出自己的方案并记录,注意:要特意选出2个不合理的方案)

师:这些同学的方案都是对的吗?

生,讨论并找出其中不合理的方案.

师:为什么这些方案就不行呢?

生,讨论后并回答

师:满足什么条件的方案才是合理的呢?

生,讨论思考.(师,引导学生设出未知量,列出起约束作用的不等式组)

师,让几个学生上黑板列出不等式组,并对之分析指正

(教师用多媒体展示所列不等式组,并介绍二元一次不等式,二元一次不等式组的概念.)

师:同学们还记得什么是方程的解吗?你能说出二元一次方程二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的一组解吗?

生,讨论并回答(教师记录几组,并引导学生表示成有序实数对形式.)

师:同学们能说出什么是不等式(组)的解吗?你能说出二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的一组解吗?

生,讨论并回答(教师对于学生的回答指正并有选择性的记录几组比较简单的数据,对于这些数据要事先设计好并在课件的坐标系中标出备用)

(教师对引例中给出的不等式组介绍,并指出上面的正确的设计方案都是不等式组的解.进而介绍二元一次不等式(组)解与解集的概念)

师:我们知道每一组有序实数对都对应于平面直角坐标系上的一个点,你能把上面记录的不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的解在平面直角坐标系上标记出来吗?

生,讨论并在下面作图(师巡视检查并对个别同学的错误进行指正)

师,利用多媒体课件展示平面直角坐标系及不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的解所对应的一些点,让学生观察并思考讨论:不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的解在平面直角坐标系中的位置有什么特点?(由于点太少,我们的学生可能得不出结论)

师,引导学生在同一平面直角坐标系中画出方程二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的解所对应的图形(一条直线,指导学生用与坐标轴的两个交点作出直线),再提出问题:二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的解为坐标的点在平面直角坐标系中的位置有什么特点?

生,提出猜想:直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计分得的左下半平面.

【教师通过几个简单的问题,让学生产生了利用平面区域表示二元一次不等式的想法,而后再让学生大胆的猜想,细心的论证,让他们从中让体会到对新知识进行科学探索的全过程.】

师:这个结论正确吗?你能说出理由来吗?

生,分组讨论,并利用自己的数学知识去探究.(由于没有给出一个固定的方向,所以各人用的方法不一,有的可能用特殊点再去检验,有的可能会试着用坐标轴的正方向去说明,也有的可能会用直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计下方的点与对应直线上的点对照比较的方法进行说明)

师,在巡视的基础上请运用不同方法的同学阐述自己的理由,并对于正确的作法给予表扬,然后用多媒体展示出利用与直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计横坐标相同而纵坐标不同的点对应分析的方法进行证明.

师:直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的右上半平面应怎么表示?

生:表示为二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计,(很快回答)

师:从中你能得出什么结论?

生,讨论并得到一般性结论(教师总结纠正)

(教师总结并用多媒体展示,二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计表示直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的某侧所有点组成的平面区域,因不包含边界故直线画成虚线;二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计表示的平面区域因包含边界故直线画成实线.)

师:点o(0,0)是不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计一个解吗?据此你能说出不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计对应的平面区域相对与直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的位置吗?

生,作图分析，讨论并回答(师,对学生的回答进行分析)

师:结合上面问题请同学们归纳出作不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计对应的平面区域的过程.

生,讨论并回答(师,对于学生的答案给以分析,并肯定其中正确的结论)

师:你们能说出作二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计对应的平面区域的过程吗?

生,讨论并回答(教师总结并用多媒体展示:直线定界,特殊点定域)

师:若点p(3,-1),点q(2,4)在直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的异侧,你能用数学语言表示吗?

生,讨论,思考(教师巡视，并观察学生的解答过程，最后引导学生得出：一个是不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的解,一个是不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的解)

师:你能在这个条件下求出二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的范围吗?

生.讨论分析，最后得到不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计并求解.

师:若把上面问题改为点在同侧呢?请同学们课后完成.

【在教师的帮助下学生通过自己的分析得出了正确的结论,让他们从中体会到了获取新知后的成就感,从而增加了对数学的学习兴趣.同时也让他们体会人们在认识新生事物时从特殊到一般,再从一般到特殊的认知过程.】

(二)实例展示:

例1、画出不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计表示的平面区域.

例2、用平面区域表示不等式组二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计的解集.

【通过利用多媒体对实例的展示让学生体会到画出不等式表示的平面区域的基本流程:直线定界,特殊点定域,而不等式(组)表示的平面区域是各个不等式表示的平面区域的公共部分.同时对具体作图中的细节问题进行点拔.】

(三)练习:

学生练习p86第1-3题.

【及时巩固所学,进一步体会画出不等式(组)表示的平面区域的基本流程】

(四)课后延伸:

师:我们在今天主要解决了在给出不等式(组)的情况下如何用平面区域来表示出来的问题.如果反过来给出了平面区域你能写出相关的不等式(组)吗?例如你能写出a(2,4),b(2,0),c(1,2)三点构成的三角形内部区域对应的不等式组吗?

你能写出不等式形如二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计这种不等式表示的平面区域?

(五)小结与作业:

二元一次不等式二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计表示直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计某侧所有点组成的平面区域,画出不等式(组)表示的平面区域的基本流程:直线定界,特殊点定域(一般找原点)

作业：第93页a组习题1、2，

补充作业:若线段pq的两个端点坐标为p(3,-1),q(2,4),且直线二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题的模块单元教学设计与线段pq

高三数学教案高三数学教案篇7

知识目标等差数列定义等差数列通项公式

能力目标掌握等差数列定义等差数列通项公式

情感目标培养学生的观察、推理、归纳能力

教学重点等差数列的概念的理解与掌握

等差数列通项公式推导及应用教学难点等差数列“等差”的理解、把握和应用

由xx《红高粱》主题曲“酒神曲”引入等差数列定义

问题：多媒体演示，观察————发现？

一、等差数列定义：

一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。这个常数叫做等差数列的公差，通常用字母d表示。

例1：观察下面数列是否是等差数列：…。

二、等差数列通项公式：

已知等差数列{an｝的首项是a1，公差是d。

则由定义可得：

a2—a1=d

a3—a2=d

a4—a3=d

……

an—an—1=d

即可得：

an=a1+（n—1）d

例2已知等差数列的首项a1是3，公差d是2，求它的通项公式。

分析：知道a1，d，求an。代入通项公式

解：∵a1=3，d=2

∴an=a1+（n—1）d

=3+（n—1）×2

=2n+1

例3求等差数列10，8，6，4…的第20项。

分析：根据a1=10，d=—2，先求出通项公式an，再求出a20

解：∵a1=10，d=8—10=—2，n=20

由an=a1+（n—1）d得

∴a20=a1+（n—1）d

=10+（20—1）×（—2）

=—28

例4：在等差数列{an}中，已知a6=12，a18=36，求通项an。

分析：此题已知a6=12，n=6；a18=36，n=18分别代入通项公式an=a1+（n—1）d中，可得两个方程，都含a1与d两个未知数组成方程组，可解出a1与d。

解：由题意可得

a1+5d=12

a1+17d=36

∴d=2a1=2

∴an=2+（n—1）×2=2n

练习

1、判断下列数列是否为等差数列：

①23，25，26，27，28，29，30；

②0，0，0，0，0，0，…

③52，50，48，46，44，42，40，35；

④—1，—8，—15，—22，—29；

答案：①不是②是①不是②是

2、等差数列{an}的前三项依次为a—6，—3a—5，—10a—1，则a等于（）

a、1b、—1c、—1/3d、5/11

提示：（—3a—5）—（a—6）=（—10a—1）—（—3a—5）

3、在数列{an}中a1=1，an=an+1+4，则a10=。

提示：d=an+1—an=—4

教师继续提出问题

已知数列{an}前n项和为……

作业

p116习题3。21，2

高三数学教案高三数学教案篇8

教学准备

教学目标

数列求和的综合应用

教学重难点

数列求和的综合应用

教学过程

典例分析

3.数列{an}的前n项和sn=n2-7n-8,

(1)求{an}的通项公式

(2)求{|an|}的前n项和tn

4.等差数列{an}的公差为,s100=145，则a1+a3+a5+…+a99=

5.已知方程(x2-2x+m)(x2-2x+n)=0的四个根组成一个首项为的等差数列，则|m-n|=

6.数列{an}是等差数列，且a1=2,a1+a2+a3=12

(1)求{an}的通项公式

(2)令bn=anxn,求数列{bn}前n项和公式

7.四数中前三个数成等比数列，后三个数成等差数列，首末两项之和为21，中间两项之和为18，求此四个数

8.在等差数列{an}中，a1=20，前n项和为sn，且s10=s15，求当n为何值时，sn有值，并求出它的值

.已知数列{an}，an∈nxx，sn=(an+2)2

(1)求证{an}是等差数列

(2)若bn=an-30,求数列{bn}前n项的最小值

0.已知f(x)=x2-2(n+1)x+n2+5n-7(n∈nxx)

(1)设f(x)的图象的顶点的横坐标构成数列{an}，求证数列{an}是等差数列

(2设f(x)的图象的顶点到x轴的距离构成数列{dn}，求数列{dn}的前n项和sn.

11.购买一件售价为5000元的商品，采用分期付款的办法，每期付款数相同，购买后1个月第1次付款，再过1个月第2次付款，如此下去，共付款5次后还清，如果按月利率0.8%，每月利息按复利计算(上月利息要计入下月本金)，那么每期应付款多少?(精确到1元)

12.某商品在最近100天内的价格f(t)与时间t的

函数关系式是f(t)=

销售量g(t)与时间t的函数关系是

g(t)=-t/3+109/3(0≤t≤100)

求这种商品的日销售额的值

注：对于分段函数型的应用题，应注意对变量x的取值区间的讨论;求函数的值，应分别求出函数在各段中的值，通过比较，确定值

高三数学教案高三数学教案篇9

函数的综合应用主要体现在以下几方面：

1.函数内容本身的相互综合，如函数概念、性质、图象等方面知识的综合.

2.函数与其他数学知识点的综合，如方程、不等式、数列、解析几何等方面的内容与函数的综合.这是高考主要考查的内容.

3.函数与实际应用问题的综合.

1.已知函数f(x)=lg(2x-b)(b为常数)，若x[1，+)时，f(x)0恒成立，则

a.b1b.b1c.b1d.b=1

解析：当x[1，+)时，f(x)0，从而2x-b1，即b2x-1.而x[1，+)时，2x-1单调增加，

b2-1=1.

答案：a

2.若f(x)是r上的减函数，且f(x)的图象经过点a(0，3)和b(3，-1)，则不等式|f(x+1)-1|2的解集是___________________.

解析：由|f(x+1)-1|2得-2

又f(x)是r上的减函数，且f(x)的图象过点a(0，3)，b(3，-1)，

f(3)

答案：(-1，2)

【例1】取第一象限内的点p1(x1，y1)，p2(x2，y2)，使1，x1，x2，2依次成等差数列，1，y1，y2，2依次成等比数列，则点p1、p2与射线l:y=x(x0)的关系为

a.点p1、p2都在l的上方b.点p1、p2都在l上

c.点p1在l的下方，p2在l的上方d.点p1、p2都在l的下方

剖析：x1=+1=，x2=1+=，y1=1=，y2=，∵y1

p1、p2都在l的下方.

答案：d

【例2】已知f(x)是r上的偶函数，且f(2)=0，g(x)是r上的奇函数，且对于xr，都有g(x)=f(x-1)，求f(20xx)的值.

解：由g(x)=f(x-1)，xr，得f(x)=g(x+1).又f(-x)=f(x)，g(-x)=-g(x)，

故有f(x)=f(-x)=g(-x+1)=-g(x-1)=-f(x-2)=-f(2-x)=-g(3-x)=

g(x-3)=f(x-4)，也即f(x+4)=f(x)，xr.

f(x)为周期函数，其周期t=4.

f(20xx)=f(4500+2)=f(2)=0.

评述：应灵活掌握和运用函数的奇偶性、周期性等性质.

【例3】函数f(x)=(m0)，x1、x2r，当x1+x2=1时，f(x1)+f(x2)=.

(1)求m的值;

(2)数列{an}，已知an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，求an.

解：(1)由f(x1)+f(x2)=，得+=，

4+4+2m=[4+m(4+4)+m2].

∵x1+x2=1，(2-m)(4+4)=(m-2)2.

4+4=2-m或2-m=0.

∵4+42=2=4，

而m0时2-m2，4+42-m.

m=2.

(2)∵an=f(0)+f()+f()++f()+f(1)，an=f(1)+f()+f()++f()+f(0).

2an=[f(0)+f(1)]+[f()+f()]++[f(1)+f(0)]=+++=.

an=.

深化拓展

用函数的思想处理方程、不等式、数列等问题是一重要的思想方法.

【例4】函数f(x)的定义域为r，且对任意x、yr，有f(x+y)=f(x)+f(y)，且当x0时，f(x)0，f(1)=-2.

(1)证明f(x)是奇函数;

(2)证明f(x)在r上是减函数;

(3)求f(x)在区间[-3，3]上的最大值和最小值.

(1)证明：由f(x+y)=f(x)+f(y)，得f[x+(-x)]=f(x)+f(-x)，f(x)+f(-x)=f(0).又f(0+0)=f(0)+f(0)，f(0)=0.从而有f(x)+f(-x)=0.

f(-x)=-f(x).f(x)是奇函数.

(2)证明：任取x1、x2r，且x10.f(x2-x1)0.

-f(x2-x1)0，即f(x1)f(x2)，从而f(x)在r上是减函数.

(3)解：由于f(x)在r上是减函数，故f(x)在[-3，3]上的最大值是f(-3)，最小值是f(3).由f(1)=-2，得f(3)=f(1+2)=f(1)+f(2)=f(1)+f(1+1)=f(1)+f(1)+f(1)=3f(1)=3(-2)=-6，f(-3)=-f(3)=6.从而最大值是6，最小值是-6.

深化拓展

对于任意实数x、y，定义运算x*y=ax+by+cxy，其中a、b、c是常数，等式右边的运算是通常的加法和乘法运算.现已知1*2=3，2*3=4，并且有一个非零实数m，使得对于任意实数x，都有x*m=x，试求m的值.

提示：由1*2=3，2*3=4，得

b=2+2c，a=-1-6c.

又由x*m=ax+bm+cmx=x对于任意实数x恒成立，

b=0=2+2c.

c=-1.(-1-6c)+cm=1.

-1+6-m=1.m=4.

答案：4.

夯实基础

1.已知y=f(x)在定义域[1，3]上为单调减函数，值域为[4，7]，若它存在反函数，则反函数在其定义域上

a.单调递减且最大值为7b.单调递增且最大值为7

c.单调递减且最大值为3d.单调递增且最大值为3

解析：互为反函数的两个函数在各自定义区间上有相同的增减性，f-1(x)的值域是[1，3].

答案：c

2.关于x的方程|x2-4x+3|-a=0有三个不相等的实数根，则实数a的值是___________________.

解析：作函数y=|x2-4x+3|的图象，如下图.

由图象知直线y=1与y=|x2-4x+3|的图象有三个交点，即方程|x2-4x+3|=1也就是方程|x2-4x+3|-1=0有三个不相等的实数根，因此a=1.

答案：1

3.若存在常数p0，使得函数f(x)满足f(px)=f(px-)(xr)，则f(x)的一个正周期为__________.

解析：由f(px)=f(px-)，

令px=u，f(u)=f(u-)=f[(u+)-]，t=或的整数倍.

答案：(或的整数倍)

4.已知关于x的方程sin2x-2sinx-a=0有实数解，求a的取值范围.

解：a=sin2x-2sinx=(sinx-1)2-1.

∵-11，0(sinx-1)24.

a的范围是[-1，3].

5.记函数f(x)=的定义域为a，g(x)=lg[(x-a-1)(2a-x)](a1)的定义域为b.

(1)求a;

(2)若ba，求实数a的取值范围.

解：(1)由2-0，得0，

x-1或x1，即a=(-，-1)[1，+).

(2)由(x-a-1)(2a-x)0，得(x-a-1)(x-2a)0.

∵a1，a+12a.b=(2a，a+1).

∵ba，2a1或a+1-1，即a或a-2.

而a1，1或a-2.

故当ba时，实数a的取值范围是(-，-2][，1).

培养能力

6.(理)已知二次函数f(x)=x2+bx+c(b0，cr).

若f(x)的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表达式;若不存在，请说明理由.

解：设符合条件的f(x)存在，

∵函数图象的对称轴是x=-，

又b0，-0.

①当-0，即01时，

函数x=-有最小值-1，则

或(舍去).

②当-1-，即12时，则

(舍去)或(舍去).

③当--1，即b2时，函数在[-1，0]上单调递增，则解得

综上所述，符合条件的函数有两个，

f(x)=x2-1或f(x)=x2+2x.

(文)已知二次函数f(x)=x2+(b+1)x+c(b0，cr).

若f(x)的定义域为[-1，0]时，值域也是[-1，0]，符合上述条件的函数f(x)是否存在?若存在，求出f(x)的表达式;若不存在，请说明理由.

解：∵函数图象的对称轴是

x=-，又b0，--.

设符合条件的f(x)存在，

①当--1时，即b1时，函数f(x)在[-1，0]上单调递增，则

②当-1-，即01时，则

(舍去).

综上所述，符合条件的函数为f(x)=x2+2x.

7.已知函数f(x)=x+的定义域为(0，+)，且f(2)=2+.设点p是函数图象上的任意一点，过点p分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为m、n.

(1)求a的值.

(2)问：|pm||pn|是否为定值?若是，则求出该定值;若不是，请说明理由.

(3)设o为坐标原点，求四边形ompn面积的最小值.

解：(1)∵f(2)=2+=2+，a=.

(2)设点p的坐标为(x0，y0)，则有y0=x0+，x00，由点到直线的距离公式可知，|pm|==，|pn|=x0，有|pm||pn|=1，即|pm||pn|为定值，这个值为1.

(3)由题意可设m(t，t)，可知n(0，y0).

∵pm与直线y=x垂直，kpm1=-1，即=-1.解得t=(x0+y0).

又y0=x0+，t=x0+.

s△opm=+，s△opn=x02+.

s四边形ompn=s△opm+s△opn=(x02+)+1+.

当且仅当x0=1时，等号成立.

此时四边形ompn的面积有最小值1+.

探究创新

8.有一块边长为4的正方形钢板，现对其进行切割、焊接成一个长方体形无盖容器(切、焊损耗忽略不计).有人应用数学知识作了如下设计：如图(a)，在钢板的四个角处各切去一个小正方形，剩余部分围成一个长方体，该长方体的高为小正方形边长，如图(b).

(1)请你求出这种切割、焊接而成的长方体的最大容积v1;

(2)由于上述设计存在缺陷(材料有所浪费)，请你重新设计切、焊方法，使材料浪费减少，而且所得长方体容器的容积v2v1.

解：(1)设切去正方形边长为x，则焊接成的长方体的底面边长为4-2x，高为x，

v1=(4-2x)2x=4(x3-4x2+4x)(0

v1=4(3x2-8x+4).

令v1=0，得x1=，x2=2(舍去).

而v1=12(x-)(x-2)，

又当x时，v10;当

当x=时，v1取最大值.

(2)重新设计方案如下：

如图①，在正方形的两个角处各切下一个边长为1的小正方形;如图②，将切下的小正方形焊在未切口的正方形一边的中间;如图③，将图②焊成长方体容器.

新焊长方体容器底面是一长方形，长为3，宽为2，此长方体容积v2=321=6，显然v2v1.

故第二种方案符合要求.

1.函数知识可深可浅，复习时应掌握好分寸，如二次函数问题应高度重视，其他如分类讨论、探索性问题属热点内容，应适当加强.

2.数形结合思想贯穿于函数研究的各个领域的全部过程中，掌握了这一点，将会体会到函数问题既千姿百态，又有章可循.

教学点睛

数形结合和数形转化是解决本章问题的重要思想方法，应要求学生熟练掌握用函数的图象及方程的曲线去处理函数、方程、不等式等问题.

拓展题例

【例1】设f(x)是定义在[-1，1]上的奇函数，且对任意a、b[-1，1]，当a+b0时，都有0.

(1)若ab，比较f(a)与f(b)的大小;

(2)解不等式f(x-)

(3)记p={x|y=f(x-c)}，q={x|y=f(x-c2)}，且pq=，求c的取值范围.

解：设-1x1

0.

∵x1-x20，f(x1)+f(-x2)0.

f(x1)-f(-x2).

又f(x)是奇函数，f(-x2)=-f(x2).

f(x1)

f(x)是增函数.

(1)∵ab，f(a)f(b).

(2)由f(x-)

-.

不等式的解集为{x|-}.

(3)由-11，得-1+c1+c，

p={x|-1+c1+c}.

由-11，得-1+c21+c2，

q={x|-1+c21+c2}.

∵pq=，

1+c-1+c2或-1+c1+c2，

解得c2或c-1.

【例2】已知函数f(x)的图象与函数h(x)=x++2的图象关于点a(0，1)对称.

(1)求f(x)的解析式;

(2)(文)若g(x)=f(x)x+ax，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围.

(理)若g(x)=f(x)+，且g(x)在区间(0，2]上为减函数，求实数a的取值范围.

解：(1)设f(x)图象上任一点坐标为(x，y)，点(x，y)关于点a(0，1)的对称点(-x，2-y)在h(x)的图象上.

2-y=-x++2.

y=x+，即f(x)=x+.

(2)(文)g(x)=(x+)x+ax，

即g(x)=x2+ax+1.

g(x)在(0，2]上递减-2，

a-4.

(理)g(x)=x+.

∵g(x)=1-，g(x)在(0，2]上递减，

1-0在x(0，2]时恒成立，

即ax2-1在x(0，2]时恒成立.

∵x(0，2]时，(x2-1)max=3，

a3.

【例3】在4月份(共30天)，有一新款服装投放某专卖店销售，日销售量(单位：件)f(n)关于时间n(130，nn*)的函数关系如下图所示，其中函数f(n)图象中的点位于斜率为5和-3的两条直线上，两直线的交点的横坐标为m，且第m天日销售量最大.

(1)求f(n)的表达式，及前m天的销售总数;

(2)按规律，当该专卖店销售总数超过400件时，社会上流行该服装，而日销售量连续下降并低于30件时，该服装的流行会消失.试问该服装在社会上流行的天数是否会超过10天?并说明理由.

解：(1)由图形知，当1m且nn*时，f(n)=5n-3.

由f(m)=57，得m=12.

f(n)=

前12天的销售总量为

5(1+2+3++12)-312=354件.

(2)第13天的销售量为f(13)=-313+93=54件，而354+54400，

从第14天开始销售总量超过400件，即开始流行.

设第n天的日销售量开始低于30件(1221.

从第22天开始日销售量低于30件，

即流行时间为14号至21号.

该服装流行时间不超过10天.

高三数学教案高三数学教案篇10

排列问题的应用题是学生学习的难点，也是高考的必考内容,笔者在教学中尝试将排列问题归纳为三种类型来解决：

下面就每一种题型结合例题总结其特点和解法，并附以近年的高考原题供读者参研.

解决此类问题的关键是特殊元素或特殊位置优先.或使用间接法.

例1.(1)7位同学站成一排，其中甲站在中间的位置，共有多少种不同的排法?

(2)7位同学站成一排，甲、乙只能站在两端的排法共有多少种?

(3)7位同学站成一排，甲、乙不能站在排头和排尾的排法共有多少种?

(4)7位同学站成一排，其中甲不能在排头、乙不能站排尾的排法共有多少种?

解析:(1)先考虑甲站在中间有1种方法，再在余下的6个位置排另外6位同学，共种方法;

(2)先考虑甲、乙站在两端的排法有种，再在余下的5个位置排另外5位同学的排法有种，共种方法;

(3)先考虑在除两端外的5个位置选2个安排甲、乙有种，再在余下的5个位置排另外5位同学排法有种，共种方法;本题也可考虑特殊位置优先,即两端的排法有,中间5个位置有种，共种方法;

(4)分两类乙站在排头和乙不站在排头，乙站在排头的排法共有种，乙不站在排头的排法总数为：先在除甲、乙外的5人中选1人安排在排头的方法有种，中间5个位置选1个安排乙的方法有，再在余下的5个位置排另外5位同学的排法有，故共有种方法;本题也可考虑间接法，总排法为，不符合条件的甲在排头和乙站排尾的排法均为，但这两种情况均包含了甲在排头和乙站排尾的情况，故共有种.

例2.某天课表共六节课，要排政治、语文、数学、物理、化学、体育共六门课程，如果第一节不排体育，最后一节不排数学，共有多少种不同的排课方法?

解法1：对特殊元素数学和体育进行分类解决

(1)数学、体育均不排在第一节和第六节，有种，其他有种，共有种;

(2)数学排在第一节、体育排在第六节有一种，其他有种，共有种;

(3)数学排在第一节、体育不在第六节有种，其他有种，共有种;

(4)数学不排在第一节、体育排在第六节有种，其他有种，共有种;

所以符合条件的排法共有种

解法2：对特殊位置第一节和第六节进行分类解决

(1)第一节和第六节均不排数学、体育有种，其他有种，共有种;

(2)第一节排数学、第六节排体育有一种，其他有种，共有种;

(3)第一节排数学、第六节不排体育有种，其他有种，共有种;

(4)第一节不排数学、第六节排体育有种，其他有种，共有种;

所以符合条件的排法共有种.

解法3：本题也可采用间接排除法解决

不考虑任何限制条件共有种排法，不符合题目要求的排法有：(1)数学排在第六节有种;(2)体育排在第一节有种;考虑到这两种情况均包含了数学排在第六节和体育排在第一节的情况种所以符合条件的排法共有种

附：1、(20xx北京卷)五个工程队承建某项工程的五个不同的子项目，每个工程队承建1项，其中甲工程队不能承建1号子项目，则不同的承建方案共有()

(a)种(b)种(c)种(d)种

解析：本题在解答时将五个不同的子项目理解为5个位置，五个工程队相当于5个不同的元素，这时问题可归结为能排不能排排列问题(即特殊元素在特殊位置上有特别要求的排列问题)，先排甲工程队有，其它4个元素在4个位置上的排法为种，总方案为种.故选(b).

2、(20xx全国卷ⅱ)在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有个.

解析：本题在解答时只须考虑个位和千位这两个特殊位置的限制，个位为1、2、3、4中的某一个有4种方法，千位在余下的4个非0数中选择也有4种方法，十位和百位方法数为种，故方法总数为种.

3、(20xx福建卷)从6人中选出4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎游览，则不同的选择方案共有()

a.300种b.240种c.144种d.96种

解析：本题在解答时只须考虑巴黎这个特殊位置的要求有4种方法，其他3个城市的排法看作标有这3个城市的3个签在5个位置(5个人)中的排列有种，故方法总数为种.故选(b).

上述问题归结为能排不能排排列问题，从特殊元素和特殊位置入手解决,抓住了问题的本质，使问题清晰明了，解决起来顺畅自然.

相邻排列问题一般采用大元素法,即将相邻的元素捆绑作为一个元素，再与其他元素进行排列，解答时注意释放大元素，也叫捆绑法.不相邻排列问题(即某两或某些元素不能相邻的排列问题)一般采用插空法.

例3.7位同学站成一排，

(1)甲、乙和丙三同学必须相邻的排法共有多少种?

(2)甲、乙和丙三名同学都不能相邻的排法共有多少种?

(3)甲、乙两同学间恰好间隔2人的排法共有多少种?

解析：(1)第一步、将甲、乙和丙三人捆绑成一个大元素与另外4人的排列为种，

第二步、释放大元素，即甲、乙和丙在捆绑成的大元素内的排法有种，所以共种;

(2)第一步、先排除甲、乙和丙之外4人共种方法，第二步、甲、乙和丙三人排在4人排好后产生的5个空挡中的任何3个都符合要求，排法有种，所以共有种;(3)先排甲、乙，有种排法，甲、乙两人中间插入的2人是从其余5人中选，有种排法，将已经排好的4人当作一个大元素作为新人参加下一轮4人组的排列，有种排法，所以总的排法共有种.

附：1、(20xx辽宁卷)用1、2、3、4、5、6、7、8组成没有重复数字的八位数，要求1和2相邻，3与4相邻，5与6相邻，而7与8不相邻，这样的八位数共有个.(用数字作答)

解析：第一步、将1和2捆绑成一个大元素，3和4捆绑成一个大元素，5和6捆绑成一个大元素，第二步、排列这三个大元素，第三步、在这三个大元素排好后产生的4个空挡中的任何2个排列7和8，第四步、释放每个大元素(即大元素内的每个小元素在捆绑成的大元素内部排列)，所以共有个数.

2、(20xx.重庆理)某校高三年级举行一次演讲赛共有10位同学参赛，其中一班有3位，

二班有2位，其它班有5位，若采用抽签的方式确定他们的演讲顺序，则一班有3位同学恰

好被排在一起(指演讲序号相连)，而二班的2位同学没有被排在一起的概率为()

a.b.c.d.

解析：符合要求的基本事件(排法)共有：第一步、将一班的3位同学捆绑成一个大元素，第二步、这个大元素与其它班的5位同学共6个元素的全排列，第三步、在这个大元素与其它班的5位同学共6个元素的全排列排好后产生的7个空挡中排列二班的2位同学，第四步、释放一班的3位同学捆绑成的大元素，所以共有个;而基本事件总数为个，所以符合条件的概率为.故选(b).

3、(20xx京春理)某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()

a.42b.30c.20d.12

解析：分两类：增加的两个新节目不相邻和相邻，两个新节目不相邻采用插空法，在5个节目产生的6个空挡排列共有种，将两个新节目捆绑作为一个元素叉入5个节目产生的6个空挡中的一个位置，再释放两个新节目捆绑成的大元素，共有种，再将两类方法数相加得42种方法.故选(a).

解决机会均等排列问题通常是先对所有元素进行全排列,再借助等可能转化，即乘以符合要求的某两(或某些)元素按特定的方式或顺序排列的排法占它们(某两(或某些)元素)全排列的比例，称为等机率法或将特定顺序的排列问题理解为组合问题加以解决.

例4、7位同学站成一排.

(1)甲必须站在乙的左边?

(2)甲、乙和丙三个同学由左到右排列?

解析：(1)7位同学站成一排总的排法共种,包括甲、乙在内的7位同学排队只有甲站在乙的左边和甲站在乙的右边两类，它们的机会是均等的，故满足要求的排法为，本题也可将特定顺序的排列问题理解为组合问题加以解决，即先在7个位置中选出2个位置安排甲、乙,由于甲在乙的左边共有种，再将其余5人在余下的5个位置排列有种，得排法数为种;

(2)参见(1)的分析得(或).