对思维型教学的认识和理解篇1

【关键词】情境；问题；反思；教法研究

由于“科学技术的发展日新月异；知识经济已初见端倪；国际竞争日趋激烈”的缘故，培养和造就高素质的创造性人才势在必行。创造性人才的培养和造就，要靠社会的关注，教育的改革，更要靠学生的创造性学习.在高中数学教学中，如何利用学科特点有效地组织教学，培养学生的创造性思维能力等问题进行一些粗浅的探讨。

一、巧妙引导安排，设计思维情境

有经验的教师往往比较重视每堂课的开头。这是因为巧妙的开头，尤如战前动员，使学生精神振奋，迅速、自觉地进入思维的角色，这也是提高课堂教学效率的关键。我在这方面作了一些尝试，收到了良好的教学效果．例如，根据中学生爱类比的心理特点，利用学生已有的某些知识，一上课就由这种知识类似地推出另一种新知识；根据中学生对周围事物易作直觉思维的心理特点，一上课就举出学生熟知的生活实例，归纳概括出所学新知识；根据中学生爱争论的心理特点，一上课就给出一定的问题，让他们充分讨论、分析和综合得出结论；根据中学生好奇的心理特点，一上课就提供一些材料，让他们观察、思考，充分发现和解决问题等。

教师要善于挖掘素材，自觉为学生提供训练思维的机会，对学生思维中蕴藏着的智慧萌芽，要倍加爱护，并积极引导．在教学中应打破“老师讲，学生听”的习惯，变“传授”为“探究”，充分暴露知识形成的过程，促使学生以探索者的身份去发现问题，体会到自己“思维的成果”和“思维的快乐”。

二、恰当设置问题，培养思维能力

亚里士多德精辟地指出：“思维从问题、惊讶开始”。为了培养学生的思维能力，古今中外的教育家无不注重启发性问题的设计。教学实践表明：课堂上，教师提出问题的角度、层次和要求与培养学生思维能力的程度密切相关。因此，作为数学教学，必须根据学生的认知水平、教材内容、课型要求等提出不同的问题，从多方面培养学生的思维能力。

（1）设置适度性问题，培养学生敏捷思维能力。学生的思维是否敏捷，一条重要因素就是看教师在教学过程中设计的问题是否适度，这里所说的适度，就是指设计的问题符合绝大多数学生的认识水平，如果教学每节内容都能设计出适度的问题，就会激发学生的学习兴趣，诱发他们的学习动机，思维的积极性也就会自然产生，教师再辅之以恰当的启发点拨，久而久之，学生的思维也就会越来越敏捷。

（2）设置比较型问题，培养学生求同思维能力。人们认识事物是从区分事物开始的，而要区分事物，首先就得进行比较，有比较，才有鉴别，没有比较，人类的任何认识活动都是不可思议的.比较型的问题，与培养学生求同思维能力密切相关，这是因为，求同过程是从彼此相关联的大量具体材料中抽出规律性结论的过程，从各种材料中寻求共同点的过程．因此，设计一些比较型的问题，能够培养学生思维的求同能力。

（3）设置开放型问题，培养学生发散思维能力。在数学教学中，应鼓励学生敢于设想，大胆创造，标新立异，独树一帜，随时注意多方位思考，变换角度思维，使他们思路开阔，处于一种主动探索的心理状态，通过活跃的思维达到求异、求佳、求新．具体做法是：除有计划有目的地设计一些一题多解、一题多变、一题多用等问题培养学生全方位多层次探索问题的能力之外，还应设计一些开放型问题，通过寻求问题的结论或条件或某种规律，来发展思维，培养学生的创造精神。

（4）设置互逆型问题，培养学生逆向思维能力。学生思维的发展总是相互联系，相互促进的，判断一个学生思维能力强不强，依据之一就是考察学生逆向思维能力灵活不灵活。因此，要大面积提高数学教学质量，就必须研究如何提高学生整体逆向思维能力，我们在教学每一节内容时，除了向学生进行一定程度的正向思维训练外，还应不失时机的设计逆向性的问题，培养学生的逆向思维能力，教会学生从一个问题的相反思路上去思考，或者从一般思路的相反方向去思考，探求解决问题的方法和途径，使学生的正向思维、逆向思维发展相互促进。

（5）设置迷惑型问题，培养学生批判思维能力。心理学研究表明：中学生思考问题，条条框框少，思想束缚性小。他们敢于怀疑成人的意见，敢于对书本上的知识提出质疑，并能批驳别人的见解，尖锐地提出自己的意见，但是他们的“批判”往往是片面的、幼稚的，甚至是错误的。为了使他们的“批判”思维趋于成熟、全面、正确，教师应机警地适时地设计一些迷惑型问题，迷惑学生。教学中，认认真真的出错，诱使学生“上当受骗”，展开争论。

三、常反思善引申，发展思维能力

数学知识有机联系纵横交错，解题思路灵活多变，解题方法途径繁多，但最终却能殊途同归。即使一次性解题合理正确，也未必能保证一次性解题就是最佳思路，最优最简捷的解法，不能解完题就此罢手，如释重负。应该进一步反思，探求一题多解，多题一解的问题，开拓思路，勾通知识，掌握规律，权衡解法优劣，把问题所蕴含孤立的知识“点”，扩展到系统的知识“面”.通过不断地拓展、联系，加强对知识结构的理解，进而形成认知结构中知识的系统性。在更高层次更富有创造性地去学习、摸索、总结，使自己的解题能力更胜一筹.常此以往，逐步养成学生独立思考、积极探究的学习习惯。

善于将问题变更、引伸，即在分析问题结构的基础上，通过联想、猜想，试图对原题做点改造工作，这是进行思维训练的又一常用方法。例如，教学生学习一个定理后，就思考一下其逆命题是否成立，或证或给出反例；对原命题采用减弱或更改条件或加强结论来造出新的命题并判断其真伪；将原题结论从特殊推广到一般（或由一般考虑特殊）等。可提高学生思维的灵活性、批判性及深广度。

总之，在高中数学的教学中，要以有关知识为载体，在传授知识的同时，要有意识地渗透和突出数学思想，自觉地培养学生创造性思维能力，使学生在获得知识的同时，也学到了思考问题的方法，提高了分析问题、解决问题的能力。这也是在今后的教学中仍要不断探索，继续努力的方向。

参考文献：

[1]钱建英.激活数学思维品质提高数学思维能力[J].都市家教，2010年第4期

[2]曾玉玲.重视学生的数学思维过程，发展数学思维能力[J].数学学习与研究，2009年第11期

对思维型教学的认识和理解篇2

1.感知是形象思维的源泉

人们认识事物总是从感知开始，主要通过视觉把所学的生物形象信息传递给大脑，在大脑中留下痕迹，当事情不在面前时，这种痕迹会再现出事物的形象，心理学称为表象。人脑用表象材料进行思维，创造出新形象的过程就是形象思维。没有感知作基础，表象就不会产生，没有表象作材料，就谈不上形象思维。因此，要为形象思维准备丰富的表象，在教学中应抓好以下几点：①加强实验教学，这是形成丰富表象的主要途径，一个成功的实验，会留下深刻的表象，应尽量创造条件，让学生参加实验过程，从中获得生动形象的表象。②运用形象教具，来丰富学生的感觉，如模型、图片、挂图等。③理论联系实际，广泛摄取表象，引导学生到自然界去识别生物、调查破坏生态平衡的因素等。④从声象教材中摄取表象，声象教材的优势，能同时唤起听觉和视觉的兴奋，促进左右脑协同工作，发挥形象思维和逻辑思维的作用，以达到对生物本质的认识。在施教中，我们提倡多种生物信息的渗透，以便形成丰富多彩的表象。例如“两栖纲”的教学：①观察青蛙外部形态，从而培养学生生物与环境相适应的观点。②观察内部的结构，掌握结构的特点。③观看青蛙生殖和发育电视片，理解变态发育的特点。④从几方面说明青蛙适应水生和陆生。

2.能促进对知识的理解

学生只有理解生物知识，才能把握生物的本质属性。若脱离形象思维的支持，学生学起来就感到抽象、空洞、难学。学生感到难理解的知识，往往是难以想象所造成的。因此，学生在教师诱导下，主要利用视觉接受生物形象信号，在大脑中形成感知表象。然后利用丰富的感知表象，通过联想、类比、分析、综合、构思等形象思维，把握事物的本质，获得典型表象，把它表达出来，得到创新形象。例如用血循环这个典型表象，用联想和类比形象思维，结合形象特征，剖析脊椎动物中的代表动物，从而去理解生物进化的过程。见下表：

血循环特点鲫鱼一心房一心室，一条血循环途径青蛙二心房一心室，两条血徨途径，动静脉血未分开晰蜴二心房一心室，有不完全隔膜出现，动静脉血分开家鸽二心房两心室，两条血循环途径，动静血完全分开。

从类比可知，脊椎动物进化从简单到复杂、从水生到陆生、从低等到高等。一般而言，形象思维力强，理解能力也相应高，理解需要形象思维的支持，形象思维在理解中展开，两者相辅相成，互相促进。理解过程既需要逻辑思维，也需要形象思维，两者都是达到对事物本质特征和内在联系的理性认识过程。

3.能促进对知识的记忆

记忆是知识的源泉，是智慧的仓库。在记忆中占重要地位的是表象。表象属双重编码，即表象不仅有形象编码，而且有语义编码。双重编码的材料有利于理解、保持、回忆、应用和迁移。例如叩打膝盖下部的韧带时，产生了小腿突然跳起的反应，这一知识点以语义和形象相联系的形式存入记忆中。形象记忆另一特征就是统摄性，就是把一个完整的表象作为一个单元，储存在大脑中，例如把人体血循环作为一个单元，记忆在大脑中，比分散的概念记忆要容易些。在施教中，应尽可能采用声象教材，去强化记忆。实验表明：人脑贮存形象信息是语言信号记忆的1000倍，同样的学习内容，单纯用听觉学习、单纯用视觉学习视听兼用学习，三小时后，记忆效率分别是60%、70%、90%，可见声象教材能提高记忆效果。

4.能有效地优化概念教学

生物概念的形成，一般有三个层次，第一层次是行为掌握，主要通过实验观察去感知基本事实，从中获得表象；第二层次是图象掌握，主要从形象思维方面去掌握基本事实的本质特征，即通过联想，类比、分析等形象思维，去获得典型表象；第三层次是符号掌握，以语言形式或数量关系去掌握基本事实的本质特征和内在联系，即通过分析、推理、归纳、概括出生物概念。这三个层次，就是感性认识层次，形象思维层次，逻辑思维层次。教师按照行为―图象―符号三个层次去教，就可使概念教学处于最佳的状态。例如“两栖纲”的教学。

5.有效地促进知识迁移

迁移是指一种学习对另一种学习的影响和作用，其实质是一种揭示新、旧知识共同本质的过程。一般有两种方法，一是用联想的方法，由旧引新，旧知识是新知识的基础，新知识是旧知识的发展。例如讲“视觉形成”时，首先复习眼的结构，然后再去讲视觉的形成，即物体反射折射冲动传导的光线─成象于视网膜─视神经─视觉中枢―视觉形成。这是利用学生头脑中已有的认识结构，为新知识的学习提供最佳的固定点，新知识经同化或顺应，构建新的认识结构。二是用类比方法，比较新旧知识的异同点。人们对知识的学习有还原趋势，在学习新知识过程中，以原有知识先入为主，把新知识理解为已有的知识。因此，要加深对新知识的理解，以抵消原有知识对新知识的“还原”和“取代”，要善于类比新旧知识的异同，从求异中促进新知识的迁移。例如学了物质循环后，应与能量流动作对比，物流能流流动以无机物化合物形式以有机物形式内容方向返复单向流动在一定范围内能自动能量流动的基本规律是递减规律调节，维持平衡的，传递效率为10～20%范围生物圈各级生产系统

对思维型教学的认识和理解篇3

（巴东县第二高级中学湖北巴东444324）

思维是一种技术，是可以训练的；思维又是一种艺术，只能是潜移默化，不能立竿见影。在数学教学中,应注重对学生数学思维的训练，要教会学生分析问题的基本方法，这样有利于培养学生的正确思维方式。除了根据数学思维的特点来开发学生的数学思维外，我们还可以从以下几方面培养开发学生的数学思维。

（1）追根究底，培养思维的深刻性

思维的深刻性指善于透过纷繁复杂的表面现象发现问题本质。在数学教学中，对于概念中的重点字、词，教师要进行强调，并讲清它们的含义；对于数学定理、公理中的条件和结论，要彻底讲清楚,要让学生深刻地理解所学的知识，对所学的知识追根究底，透过现象看本质，抓住问题的本质所在；对于数学中相关联的内容,要引导学生学会对比和类比，使他们通过比较，加深对所学知识的理解，同时也有助于对所学知识的记忆。

（2）多角度、多层次考虑问题，培养学生思维的广阔性

思维的广阔性指善于全面地考察问题，从事物多种多样的联系和关系中去认识事物。在数学教学中，要教育学生学会多角度、多层次、全面地思维，找到数学知识间的内在联系。我们知道数学知识间的联系是无处不在的，如：一元二次方程、二次函数和一元二次不等式就联系密切；二次函数中，函数值为零就变成了一元二次方程；函数值大于或小于零时，就是一元二次不等式，找到知识间的联系后，就能很快地利用二次函数的图象，解一元二次不等式。在数学教学中不仅要把握数学问题的整体，而且要抓住它的基本特征和特殊因素，找到问题的突破口，从而解决数学问题，这样有利于培养学生思维的广阔性。

（3）活学活用，培养思维的灵活性

思维的灵活性是指能够根据客观条件的发展和变化及时地改变方法，寻找新的解决问题的途径。在数学教学中，教师要让学生在掌握所学知识的同时，还要注意教授学生一些数学的基本思维和方法，如：化归的思维方法、转化的思维方法、比较的方法、形与数互相结合和转化的思维方法，以及在解题时经常用到的分析法和综合法等等，帮助学生在解题时，寻找问题的突破口，抓住问题实质，提高分析问题、解决问题的能力。对于数学中的公式，要让学生知道公式的正用、逆用、变用、活用、巧用及综合运用，能灵活地运用公式，解答数学题。教师要鼓励学生用非常规的方法去解题，大胆尝试，这都有利于培养学生思维的灵活性，要克服思维的呆板，避免循规蹈矩，提高应变能力。

（4）多练精练，培养思维的敏捷性

思维的敏捷性是指思维过程的简缩性和快速性。数学教学中，做题是必不可少的一个重要环节，只有做一定量的题，才能掌握数学知识。教师在教学中，可以通过适当的练习，让学生掌握所学的知识，熟悉所学的公式，学会解题的方法和技巧,能迅速从题中抓住本质，找到解题的关键。练习题要精选，既要达到巩固所学知识的目的，又要避免同一类型的题大量地重复做，只有这样才能做到在解题时，正确地、敏捷地解出答案。

（5）鼓励发散思维,培养思维的创造性

思维的创造性是指独立思考创造出有社会(或个人)价值的具有新颖性成分的成果的智力品质。创造性思维是创造力的核心。心理学家吉尔福特认为智力结构中的每一种能力都与创新有关，但发散思维与创新的关系最为密切。发散思维是一种开放性的思维。在数学教学中,要启发学生多思考、多提问。勤思善问是创新思维的开始，教师应当允许学生有不同的看法和新见解，对于学生的探索精神以及独到的、新颖的解题方法或解题思路，教师要给予肯定和鼓励。在平时的例题讲解中，采用题型发散、解法发散、纵横发散、变更命题发散、转化发散、迁移发散等多种形式，对学生进行多思、多变、多解的解题辅导，使他们思考问题时，注重多途径、多方案，解决问题时注重举一反三，触类旁通，这对于培养学生思维的创造性至关重要。要让学生在思想上摆脱传统的习惯，多从反习惯、反传统、反常规思路上考虑问题，要提倡做题时，能标新立异、独辟蹊径、推陈出新，这些都有助于提高学生思维的创新能力。

（6）学会检验，培养思维的批判性

思维的批判性是指思考问题时，不受别人暗示的影响，能严格而客观地评价、检验思维的结果的思维品质。在数学教学中，教师不仅要教给学生能解出结果，而且要让他们知道来龙去脉，并教给他们要用各种方式进行检验，要检验自己的结论是否正确、是否符合题意，去伪存真，能够及时找到问题所在，并自行改正，养成检验的好习惯。另外教师在数学教学中,还要针对学生容易出错的地方，讲一些错例辨析题，通过这类型题的比较，让学生发现问题所在，提高他们的辨误水平，避免再犯同样的错误。告诉学生，凡事要自己去思考，不要盲从、不要迷信，有批判地接受，要敢于和善于发现问题，这对提高他们思维的批判性是有益处的。对学生数学思维品质的培养，是数学教学的一项重要任务，它不是一朝一夕的事，数学教师要在传授知识的同时，注意对学生思维品质的培养，提高学生的思维能力，教师要大胆改革教学，提高学生的数学素质。

（7）突出情感教育，激发思维的积极性

①激发学习兴趣。我国数学家王梓坤院士教导我们：“数学教师的职责之一就在于培养学生对数学的兴趣，这等于给了他们长久钻研数学的动力，优秀的数学教师之所以在学生中永志不忘，就是由于他点燃了学生心灵中热爱数学的熊熊火焰。”因此，教师可以利用创设问题情境，利用教学认知矛盾，揭示新旧知识的联系，以数学知识本身的魅力与内在美，用直观的演示实验、精彩的导言来激发学生的学习兴趣。

②根据学生的个体差异，进行差异教学。研究表明，学生的数学思维能力表现出明显的个体差异。因此，教师对优等生要发挥其特长，指出其问题，更上一层楼；对中等生要激发其上进心，创造条件，促使其进步；对差生要热情关心，找出其症结，并采取个别指导的形式，帮助其克服困难，树立信心。总之，教学要面向全体学生，调动每个学生的积极性，让每个学生都在原有的基础上得到充分发展。

（8）注重数学语言教学，提高思维精度

语言是思维的载体，思维需要用语言或文字表述。著名科学家爱因斯坦认为：“一个人的发展和他形成概念的方法很大程度上是取决于语言。”数学语言是进行数学思维和数学交流的工具。数学语言水平的高低，在一定程度上影响着数学思维的发展。所以，在数学教学中要充分认识数学语言对思维活动的影响，注重数学语言教学，培养学生用数学语言进行思维的习惯，发展学生的思维能力。在教学中应注意：

①从规范书写与正确表达做起。如果老师对数学概念、术语理解不深刻，语言表达不准确、不规范，甚至出现科学性错误，或者书写格式不合逻辑，出错题或做错解，对学生的影响是难以估量的。因此，老师在课堂教学要做到语言规范，言必有序，言必有理，言必有据。所有言语要合乎一般语法法则和逻辑要求，概念教学要准确到位，清晰明了，推理分析要条理清楚、层次分明。

②鼓励数学交流。在课堂教学中，尽可能多地让学生说，如同位相商、小组讨论、集体讨论、自由议论、自己对自己说、质疑问难、全班评议等。通过交流，可以使学生的思想清晰活跃，思路明确开阔，因果分明，逻辑清楚。

（9）创设情境问题，提供思维空间

①铺垫型情境。教师可以以符合学生认知水平的、富有启发性的、常规问题或已知的数学事实为素材，创设铺垫型情境。通过由浅入深、由此及彼、由正及反等不同的方式，不同层次的联想，变化发展出不同的新问题，从而为各种层次的学生提供广阔的思维空间，这对培养学生思维的开放性和合理推理能力有重要作用。

②认知冲突型情境。教师可以以富有挑战性、探究性，且处于学生认知结构的最近发展区的非常规问题为素材，创设认知冲突性情境，引起学生的认知冲突，激起学生强烈的探究欲望和学习动机。要让学生从解决面临的情境问题出发，不断地分解、转化问题，提出新的有关问题，并通过新问题的解决，最终使情境问题获得解决。

③思维策略型情境。教师可以以思维策略多样、解题方法典型、解题过程能体现某种完整的数学思想方法的问题作为素材，创设思维策略性情境。当学生的思维受阻后，教师可以从不同角度、不同的层次引导学生进行辩证分析，使学生获得不同程度的启发，从而使他们产生不同的解法。同时，教师还可以引导学生对解法或策略进行适用性研究，拓展其使用范围。这对克服思维定势等原因产生的消极影响，拓展思维的深度和广度，优化思维品质，培养思维的灵活性和创造性具有重要作用。

对思维型教学的认识和理解篇4

一、数学思维能力的含义

数学思维能力就是在数学思维活动中，直接影响着该活动的效率，使活动得以顺利完成的个体的稳定的心理特征.思维能力是一切智能活动的核心，它与其他的一些能力，如观察能力、理解能力、想象能力、记忆能力、语言表达能力等都是紧密联系的.提高思维能力的过程，实际上是以思维能力为中心，诸能力互相促进、共同发展的过程.

二、学生数学思维障碍形成的原因

根据布鲁纳的认识发展理论，学习本身是一种认识过程，但是这个过程并非总是一帆风顺的.一方面，如果教师在教学过程中脱离学生的实际，而是只按照自己的思路或知识逻辑进行灌输式教学，那么学生自己去解决问题时往往会感到无所适从；另一方面，当新的知识与学生原有的知识结构不相符时或者新旧知识中间缺乏必要的链接点时，那么这时就势必会造成学生对所学知识认知上的不足、理解上的偏差，从而在解决具体问题时就会产生思维障碍.

三、培养学生数学思维能力的方法探究

（一）突出情感教育，激发学生的思维动机

1.与学生建立起良好的和谐互动关系.作为老师要真诚地对待自己的每一名学生，和学生交流，给学生以鼓励、关心、信心和帮助，“以情感人，以情动人”，培养学生和自己的情感.一旦教师的真情被学生所理解，教师对学生真挚的爱就一定能化为学生学习的内在积极因素，形成一股积极的向上的动力，产生有效的“正迁移”，变为学习的动力.

2.课堂教学中要关注学生的数学体验.数学是丰富多彩、生气勃勃、光彩照人的，它绝对不只是简简单单的计算、公式、法则的问题.数学家或数学史的故事，会让学生了解数学的发展、演变及其作用，了解数学家们是如何发现数学原理及他们的治学态度等.在数学课堂里，我们要关注学生对数学的体验，让学生不仅爱老师，爱同学，爱数学活动，更爱数学本身.

3.根据学生的个体差异进行区别化教学.研究表明，学生的数学思维能力表现出明显的个体差异.因此，教师对优等生要发挥其特长，指出其问题，更上一层楼；对中等生要激发其上进心，创造条件，促使其进步；对后进生要热情关心，找出其症结，并采取个别指导的形式，帮助其克服困难，树立信心；从而让每名学生在原有基础上都能得到充分发展.

（二）创设情境问题，拓宽学生的思维空间

1.铺垫型情境.教师可以以符合学生认知水平的、富有启发性的常规数学问题为素材，创设铺垫型情境.通过由浅入深、由正及反等不同的方式，不同层次的联想，变化发展出不同的新问题，从而为各层次的学生提供广阔的思维空间.

2.探究型情境.教师可以以思维策略多样、解题方法典型的数学问题为素材，创设探究型情境.当学生的思维受阻后，教师就可以从不同角度、不同的层次引导学生进行分析，使学生获得不同程度的启发，从而使他们产生不同的解题方法.

3.错误型情境.学生在理解、应用数学知识和方法的过程中，常因各种原因犯一些似是而非的错误，教师如果能从中选择素材，就可创设错误型情境.借此为学生尝试错误提供时间与空间，加深学生对知识、方法的理解和掌握，提高他们对错误的认识与警戒.

（三）完善认知结构，优化学生的思维品质

1.注意知识间的内在联系.数学是一门结构化的学科，数学各个分支、各章节内容之间是互相渗透、相互蕴含的，数学知识是充满关系的有机整体.在平时的教学中，既要注意知识面之间的纵向联系，把孤立的知识组成知识链，又要注意知识之间的横向联系，把知识链进一步组成知识网，使学生多方向、多角度地去思考问题，增强思维的广阔性.

2.揭示知识形成的过程.在定义、定理、公式、法则的教学中，要注意从正反两方面来阐明它们的条件和结论的适用范围，抓住问题的实质，不被表面现象所迷惑，以此培养思维的深刻性.例如：求方程x2-2xsin（x/2）+1=0的一切实数解，表面上方程有实数根，用0来解即可，但实质上该方程不是一元二次方程，故不能用判别式法来做.

3.重视知识的应用过程.只有在知识的应用过程中，学生才能有效地从整体上认识数学.因此、在课堂教学中教师要鼓励学生来突破原有的思维与方法，学会从不同角度、不同侧面来考虑问题，克服思维的单一性，来培养思维的灵活性.例如：已知方程（a-b）x2+（c-a）x+（b-c）=0有相等实根，a，b，c∈R，求证：a，b，c成等差数列.学生习惯于用判别式法，这样做比较复杂，如果启发学生注意到该方程有两个等根，再用韦达定理来证则要简单得多.

（四）引导学生反思，挖掘学生的思维潜力

1.听课反思.在听课过程中，要指导学生学会反思这节课的主要内容与特点、学习的目标、教师思考问题的方法、自己对知识的理解程度，并可要求学生注意捕捉引起反思的问题或提出具有反思性的见解.

2.解题反思.这是在解题过程中，反思求解数学问题的思维模式，它通过对问题解答的结论的正确性进行检验或提出疑问、能否将问题进行变式或把当前问题推广到一般情况等问题的追问，使学生对自己思维方式进行有针对性的反思、调控，从而选择最佳解题策略.

对思维型教学的认识和理解篇5

关键词:《机械基础》思维模式教学方式

当前就业市场对技能型人才的需求量日益增大,《机械基础》课程则是技能型人才培养中的必修课程,是学生学习和掌握后续专业课程的基石。通过对多年教学实践的统计分析,笔者认为中等职业技术学校的学生在《机械基础》课程教学有以下特点:(1)学生基础知识薄弱,专业知识匮乏,缺乏课程学习的良好前提条件;(2)学生不具备必要的识图、作图能力,缺乏课程学习的一般要求;(3)学生思维模式和方法单一,缺乏深入学习课程的能力;(4)课程内容多,涵盖面广,在课堂上引导学生建立系统的认识较为困难。

根据《机械基础》课程教学的上述特点,同时考虑到当前广泛提倡的素质教育,培养学生多样化的思维方式、科学的态度、求实的品质、创新意识和开拓进取的精神,笔者在《机械基础》课程中进行了开发学生多种思维模式的教学研究和实践,旨在强化《机械基础》课程的学习效果,拓展课程的教学模式,从而促进技能型人才的素质和能力的培养。

一、思维模式开发的思路、原则和目的

《机械基础》课程教学中思维模式开发的思路如下:通过改变传统的课堂授课思路、模式和方法,在不改变课时数量、教材的前提下,培养学生的思维模式,完善学生的思维方法,提高学生的思维能力,使技能培养和素质培养相结合,打牢学生的专业基础,从而既改善课程的教学效果,又完善学生的学习能力。

《机械基础》课程教学中思维模式开发的原则如下:(1)以对具体学生群的具体分析为基础;(2)以课程教学过程为基本载体;(3)以开拓性的课程教学方式为途径;(4)以课程教学效果和学生素质培养为评价标准。

《机械基础》课程教学中思维模式开发的目的如下:(1)探索《机械基础》课程新的教学方式;(2)强化课程教学的实际效果;(3)改进学生的思维模式,为专业学习奠定基础。

二、思维模式开发的具体实施方法

1.变化性和灵活性思维模式的开发途径。教师对学生变化性和灵活性思维模式的开发,主要利用课程的习题进行,通过一题多变,包括题型变换、条件变换两种形式,不断使学生转换对同一问题的观察和认知角度。以习题“带传动的工作原理”为例,教师可设计选择题如:带传动主要是依靠来传递运动和动力((A)带和两轮接触面之间的正压力(B)带的紧边拉力(C)带和两轮接触面之间的摩擦力(D)带松边拉力);可设计填空题如:带传动主要依靠传递运动和动力;可设计为判断题如:带传动主要依靠带的拉力来传递运动和动力。虽然习题的三种题型能达到相同的教学效果,但是不同题型对学生思维方法的要求却不尽相同。选择题侧重于培养学生的求同性和排异性思维;填空题侧重于完善学生的逻辑性思维;判断题侧重于强化学生的辨析性思维。由此可以看出,合理地利用习题,通过简单的题型变化,对学生思维模式的培养能取得不同的效果,可以开发学生变化性和灵活性的思维模式。同样,变换同一习题的前后条件,对学生思维模式的培养也有一定的效果。

2.系统性和条理性思维模式的开发途径。教师对学生系统性和条理性思维模式的开发,主要通过一个原理(知识点)的多途径解释、一个问题的多角度提问等方式进行,其目标是充分调动学生大脑中储存的相关信息,促成各类知识、信息的融会贯通,进而培养学生思维的系统性和条理性。以知识点――螺纹自锁性为例,对这一知识点的阐述,教师可以通过以下方法进行:(1)平铺直叙法。由命题开始逐步讲解其原理和基本方法――由于螺纹的升角通常小于当量摩擦角,所以普通螺纹具有自锁性,且细牙螺纹的自锁性更好。(2)意义反推法。先阐述螺纹自锁性的实践价值,再反推到原理和基本方法。(3)实物引导法。先展示实物或模型,在实际认识的基础上再阐述原理和基本方法。通过对同一知识点的多模式阐述,学生可以系统地联系已经具备的知识,从而强化对自身知识体系的回顾,建立系统性的知识体系结构,进而完善依托自身知识体系分析解决问题的能力,达到开发分析性思维模式的目标。

3.推理性和逆向性思维模式的开发途径。推理思维和逆向思维属于两种重要的科学思维方式。这两种思维的外在表现是“条件―目标”和“目标―条件”之间的正向与反向推演。在传统的教学中,教师往往只注重从条件到目标的推演,而忽视从目标到条件的反演,这导致学生逆向思维能力的缺失。为此,笔者认为教学中应当同时开发学生的推理性和逆向性思维模式,从而完善学生对理论和实际问题的认知角度和方法,拓宽学生的知识面。以“齿轮传动的磨损失效的原理”为例,在推理性思维模式下可以这样讲解:两轮速度差―摩擦力产生―摩擦力导致磨损―磨损失效;在逆向性思维模式下则这样阐述:什么是失效―失效的原因―磨损―磨损的原因―摩擦力―摩擦力产生的原因―两轮速度差。显然,不同的讲解思路能引导学生以不同的思维方向考虑问题,从而促使学生深刻认识到“条件―目标”之间的辩证关系。

4.迁移性和创造性思维模式的开发途径。迁移性思维就是利用已有知识解决新的问题。要解决新问题,学生必须联想与新问题有关的知识,利用这些知识去分析、综合、推理和转化。在知识迁移中思维,提高了学生分析问题、解决问题的能力。创造性思维是在迁移性思维的基础上,克服思维定势,在常规思路之外发现解决问题的新方法。当前很多学校已经开始开展了研究性教育活动,这类活动的目的就是培养学生迁移性和创造性思维能力,教师可通过“寻找问题―提出问题―研究问题―解决问题”这一过程来激发学生的创新能力。在具体教学中,迁移性和创造性思维模式的培养主要有以下途径:(1)知识点之间的随机迁移。如在讲解齿轮传动的效率时,教师可以从运动副的特点切入。(2)旧知识到新知识间的顺序迁移。比如在讲解“气压传动”时,鉴于该传动和旧知识点“液压传动”在传动原理和传动特点上都有相似之处,因此教师可以设计从“液压传动”迁移到“气压传动”的授课过程。(3)图形、文字、实物间的对应迁移。如从溢流阀、减压阀的结构比较教师可从溢流阀图形符号推导减压阀的图形符号。(4)本课程与相关课程间的关联迁移。在《机械基础》中涉及很多物理知识,如力的分解、速度与功率的关系等,因此在教学中,教师可以从物理学知识逐步迁移到本课程相关知识点。(5)课程学习与能力素质间的连带迁移。教师通过上述迁移性思维模式的专门训练,并在迁移过程中强调学生创造性解决问题的能力,开发了学生迁移性和创造性思维模式。

参考文献:

[1]南景富.《机械基础》教学改革的探索[J].农机化研究,2002,(3):198-199.

对思维型教学的认识和理解篇6

关键词：数学概念；前概念；感性表征；概念网络

中图分类号：G642.4文献标志码：A文章编号：1674-9324（2014）15-0072-03

数学概念是反映现实世界中和思维想象中一类事物在数量关系和空间形式方面的本质属性的思维形式.有些数学概念是一类事物的数量关系和空间形式方面关键属性的抽象，具有直观意义，但又是用形式化的语言表述的；有些数学概念是对抽象的再抽象，有些数学概念是思维的自由想象和创造的产物，如四元数、虚数、n维空间等等.

一、概念学习中的问题

数学概念是数学教学的重要内容.数学概念学习中存在诸多困难：（1）会背概念，但不懂含义.如学生写出的方程例子“x=3+■”.（2）片面理解.如认为只有上下垂直关系.（3）概念的应用方面.如换地公式的使用.（4）概念间的逻辑关系的清楚.如Roll中值定理、laglanrzh中值定理、Chency中值定理、泰勒中值定理之间的关系.（5）概念所体现的思想性、方法性不明白.如，定积分概念所体现的逼近思想、以直代曲的方法、极限的方法等.

二、数学概念的形成

瑞士著名心理学家皮亚杰（J.Piaget）在其《发生认识论原理》中指出：“每个心理结构都是心理发展的结果，而心理发展就是从一个较初级的结构过渡到一个不那么初级的（或较复杂的）结构.”[1]已有的数学概念既是前阶段认识的产物，又是此后数学认识的基础，表现了数学认识发展的阶梯特性，展现了数学概念的层次性和无限发展的可能性.格劳斯认为，克服错误概念对新概念学习的排斥的唯一可能的解决办法是迫使学生去明确地面对他们的错误与所学的科学原理之间的矛盾.[2]在感性认识的基础上，对感性材料进行思维加工，进而形成数学概念，这需要运用抽象思维、形象思维、直觉思维等.抽象概括是最基本的两种思维活动.

1.对现实模型抽象概括而来的数学概念的教学，发展学生的直觉思维能力、抽象思维能力.数学中的很多原始概念都是有人们对客观事物进行抽象概括而成的，如点、线、面、体等数学概念都是从物体的形状、位置、大小关系等具体形象抽象概括而来；自然数概念是从手指的个数，或“一粒米、一棵树”等单个事物集合元素的个数，或从事物排列的顺序抽象得来的.

2.对一些相对具体的概念进行多级抽象概括而成的数学概念的教学，发展学生的抽象思维能力，达到更高一级的抽象水平.如复数概念是在实数概念的基础上产生的，实数概念是在有理数概念的基础上产生的，有理数概念有时在自然数概念基础上产生的.群、环域等概念也是对已有概念进行多次抽象而来.

3.思维对感性材料理想化、纯粹化而来的数学概念的教学，发展学生的直觉思维能力、发散思维能力、整体思维能力、抽象思维能力.如直线概念的“直”和“无限延伸”等特征是从笔直的条形物体的形象理想化、纯粹化得来的.

4.对从已知数学对象结构中产生的数学概念的教学，发展学生的观察能力、创新思维能力、辩证思维能力.如中位线、高、角平分线、内错角、同位角、同旁内角、对顶角、内切圆、外接圆等等.

5.对数学自身发展的需要而产生的数学概念的教学，发展学生的创造思维能力、辩证思维能力、发散思维能力.如为了数的乘法通行，规定一个数乘以0的积是0；正整数指数幂的运算法则推广到有理数指数幂、实数指数幂，在数学中产生了负指数、零指数、分数指数、无理指数等概念.

6.学习由于在数学理论中有存在的可能性而提出来的数学概念，解放学生的思想，发展学生的创新思维能力.如自然数集、无限远点等.

7.对随着数学的发展而发展成为新概念的数学概念的教学，发展学生整体思维能力和辩证思维能力.如角的静态概念：具有公共端点的两条射线所成的图形，随着数学发展而发展的角的动态概念：射线绕它的端点旋转而成的图形.再如几何量角的三角函数发展成为实数的三角函数.

三、教学策略

1.重视学生的前概念.前概念是存在于人们头脑中相对于新知识的已有的认知，可能是正确的，也可能是片面的、错误的.数学前概念一方面来源于日常生活中的经验，另一方面来源于已有的正确的、片面的或错误的概念.“源于儿童生活经验的日常概念则是科学概念发展的重要前提”.[3]如自然数就是由“一粒米，一头牛，两只羊……”抽象而来.日常概念宽泛性、多义性、模糊性与数学概念的准确性、清晰性、简洁性形成鲜明对比.由于日常概念的缄默性质，学生在潜意识里不自觉地偏向于日常概念的使用，而舍弃、排斥、抵制数学概念的使用，这也是学生学习数学概念时产生误解、错解的原因之一.

经验对学习新概念的影响主要表现在对概念系统的扩张上，从过去的经验中找到与新概念相关的概念，在分析、比较、类化它们的异同的基础上建立起新概念.正如“一粒米”≠“1”，日常概念不等价于数学概念，数学需要高度抽象.正确的前概念是学习数学概念的良好基础和铺垫，它的正迁移作用可成为数学概念教学的资源和新的增长点，可提高学生掌握新概念和知识结构的效率.如学生在学习分数之前就有了“将一个苹果分成四份，每人吃一份，占这个苹果的多少”这样关于部分―整体的生活体验，这对于学生理解分数概念的意义是有利的，但会对“无限”的理解产生障碍.如人们都有走捷径、抄近路的生活体验，这有利于学生学习三角形的性质概念：两边和大于第三边.

片面的或错误的前概念对新概念的学习有阻碍作用，它会影响学生对数学新概念的同化和顺应，形成错误的数学概念.如生活中人们对“垂直”概念的体会多是上下垂直关系.学生会把“平方运算”只与“正”联系在一起，“平方根”与“算术平方根”的理解混乱.在概念教学过程中要让学生充分暴露错误观念，正确看待自己原有的生活经验，把对事物表面现象观察及思维的结论与数学知识进行比较、反思，找出矛盾所在，经历认知上的冲突和震撼，改变不平衡的认知结构，用数学概念代替片面的或错误的前概念，促成新概念在原有概念网络中同化和顺应.

2.促进感性表征.数学概念的形成过程是以感觉、知觉和表象为基础，通过分析、综合、抽象、概括、理想化、纯粹化、系统化等思维活动，从个别到一般、从具体到抽象、从现象到本质的认识过程.原概念的形成过程展示了由实践经验、感性材料为基础所进行的“去粗取精”、“由表及里”的思维加工，典型地表现了人类认识中从感性到理性的飞跃.

（1）模型法.模型是指模拟原型的形式，不包括原型的全部特征，但能描述原型在数量及空间形式方面的本质特征.模型方法是以研究模型来揭示原型的形态、特征和本质的方法，是逻辑方法的一种特有形式.由于数学是思维的产物，数学概念里的模型主要是思想模型.思想模型是物质模型在思维中的引申、根据建模的思想方法不同，又分为两类：一类是以形象化方法构建的具象模型，是人们在思维中通过对原型的简化和纯化而构造出来的，具有一定的形态结构特征；另一类是以抽象化方法构建的模型，是人们抽象出原型某方面的本质属性而构造出来的.例如“圆”来自于乒乓球、篮球、足球、太阳、月亮等.

（2）观察实验法.观察是积极的思维活动和稳定的有意注意，并借助经验作用于人的感官对客观事物进行形象感知和反映，是一种系统的、较持久的知觉.观察实验是学生获得感性认识的重要途径.运用实验展示有关的数学现象和过程，可使学生获得典型、生动、深刻且能反映事物数量关系和空间结构变化的感性认识.通过这种方法培养学生进行有目的、有计划的观察，经历顺序观察、分部观察、对比观察的过程，发展分析、综合、归纳、概括等思维能力.

（3）动态图法.斯涅普坎认为，在未区分出事物的本质特征和避开非本质特征之前，是不可能对事物进行归纳的.[4]教学中提供的标准形式、标准图用一种无声的语言给学生做出了限制数学概念对象的错误暗示.动态图为数学概念提供丰富的变式图形，用大量甚至无穷多（离散的或连续的）图形给学生以感性认识，创造出一种变化的、生动的情境，促使学生通过观察、思考变动图形中不变的性质，从而归纳出数学概念的内涵，构建数学概念的意义.在数学概念教学过程中，教师设计动态图形，运用旋转、平移、分割、叠加等方法，直观清晰地展示概念的发生、发展、变化、演变的过程，用形象阐释逻辑思维中的抽象定义.通过动态图促使学生对数学概念的认识从片面到全面，从现象到本质，从外部联系到内部联系，由感性认识上升到理性认识，逻辑思维与形象思维共同作用，获得更为丰富的经验和更加直观具体的概念图像，在动态变化中认识数学概念的本质.例如函数的奇偶性、周期性、连续性、可导性，图形的中心对称性、旋转对称性、轴对称性.用动态图帮助学生理解刘徽的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆和体而无所失矣”极限思想，从而掌握极限概念.再比如说帮助学生理解不动点的概念、定积分的概念等.

3.克服思维定式的消极作用.面对丰富的实例，学生进行概括时，容易出现遗漏、扩展、异化等错误.学生对数学的思考往往来自于个别范例和具体活动.[5]所有的学习都涉及到原来经验的迁移，迁移量是以学生带到学习情境的原有知识为基础.[6]中学生（特别是初中学生）虽然处于逻辑思维开始居主导地位的年龄阶段.[7]但是由经验型的逻辑思维向理论型的抽象逻辑思维发展，具体的形象成分在思维过程中人起着很重要的作用，常常需要具体的、直观的、形象的、感性经验的支持，以排除理解、判断、推理上的障碍.

思维定式表现为一种迁移，有积极作用的迁移和消极作用的迁移之分.积极的思维定式是人们把头脑中已有的思维模式经过批判、反思之后恰当地运用到新的情境中，用于分析新的问题，促进问题解决.消极的思维定式是人们将头脑中已有的、习惯了的思维方式不加任何反思地，直接应用到新的问题情境中，固守这种分析问题、解决问题的模式，从而降低了问题解决的效率，甚至不能解决问题.思维定式的消极作用主要表现在：（1）用原来审视数学概念的思维方法对待新概念.这种情况在观察感知事物、分析、抽象、概括思维产物的各阶段都可能存在.（2）盲目推广.没有分析具体情况，不加批判地、盲目地按已有经验、结论、思想、方法对新概念进行推广.（3）思域狭窄化.在相对固定的领域里对数学新事物进行思考.如在对二面角概念的理解总是在平面内思考，在自然数领域内思考无理数.再如对“1-1+1-1+1-1+ΛΛ”的和认识，有几种观点：一种认为其和为1；一种认为其和为0；还有认为1和0是其和，1和0都不是其和，其和是别的数.

4.明确概念间的逻辑关系.明确数学概念的内涵是数学概念所反映的对象、现象、过程所特有的本质属性；数学概念的外延式具有数学概念所蕴含本质属性的全体对象.明确数学概念的内涵与外延之间的反变关系.明确数学概念间主要的几种关系：全同关系、从属关系、交叉关系和全异关系.明确给数学概念下定义必须满足定义要相称、不能恶性循环、一般不用否定形式、应简明的基本要求.运算、操作是数学思维发生之处，是完整概念形成的基石，它为学生理解领会提供了必要条件.[8]

5.建构概念网络.任何一个数学概念都不是孤立的.对相邻概念与新概念的属性进行比较、分析、辩证，概括出它们的共性及逻辑关系，建立概念网络，培养学生的分析思维和辩证思维能力.概念网络为学生提供了一种学习数学语言的形式和建构数学知识结构的有效手段，有利于对数学概念进行整合，有利于学生把握数学概念的内涵与外延，能较好地提高学生数学概念结构化的程度，从而建立良好的数学认知结构.数学概念网络主要表现概念间的主要联系，反映各概念的出现顺序，概念间的逻辑关系，演变形态和属性变化.公理化体系是这种系统性的最高反映.例如，多边形就可形成一种立体结构的概念网络，它是“谱系”与“蛛网”的混合.[9]已知概念在“高观点”下有所发展，如平行线是交于无限远点的直线，因而平行线也可以看作是“角”的两边；柱面可以看作顶点在无限远处的“锥面”.又如广义梯形可以包括梯形（课本给出的形式）、三角形（截线之一过角的顶点）、平行四边形（“角”的顶点在无限远点）.

参考文献：

[1]皮亚杰.发生认识论原理[M].王宪细，译.北京：商务印书馆，1986.

[2]何小亚.建构良好的数学认知结构的教学策略[J].数学教育学报，2002，11（1）.

[3]高文.教学模式论[M].上海：上海教育出版社，2002.

[4]斯涅普坎著，时勘译.数学教学心理学[M].重庆：重庆出版社，1987.

[5]张殿宙，王振辉.关于数学的学术形态和教育形态[J].数学教育学报，2002，11（2）.

[6]JohnDBransford.人类是如何学习的――大脑、心理、经验及学校[M].上海：华东师范大学出版社，2002.

[7]林崇德.学习与发展[M].北京：北京师范大学出版社，1999.

[8]李士.熟能生巧吗[J].数学教育学报，1996，5（3）.