数学建模实验总结篇1

关键词:软总线;软插件;多传感器;组合导航;平台

中图分类号:TN966文献标识码:A

文章编号:1004-373X(2010)05-157-04

ResearchonMulti-sensorIntegratedNavigationSimulationand

TestPlatformBasedonSoftwareBus

ZHANGJun,ZHANGXinghui

(TianjinUniversityofTechnologyandEducation,Tianjin,300222,China)

Abstract:Basedonanalysingcharacteristicsofthesoftwarebusandfeaturesofmulti-sensorintegratednavigationsystem,anarchitecturemodelformulti-sensorintegratednavigationsimulationandtestplatformusingsoftwarebusispresented,severalsoftcomponentsofclassifiednavigationsensoraregiven.Thesoftwarebustechniqueisappliedtointegratednavigationsystemthatprovidesuniquetestplatformforsoftcomponents,andtheplugandplayfunctionfornavigationsensorisrealized.Thearchitectureandimplementationofintegratednavigationsystembasedonsoftwarebusarediscussed.

Keywords:softwarebus;softcomponent;multi-sensor;integratednavigation;platform

0引言

为了准确可靠地对舰船飞机等运动载体进行导航,导航系统必须为载体提供足够准确和可靠的位置速度和姿态等信息。任何一种导航设备都是根据某种特定的原理制成的,因此不可避免地存在着某种局限性。而现代航海航空乃至航天事业的发展都对载体导航定位的精度和可靠性提出了很高的要求,在这种情况下单一设备的导航系统已经很难满足实际应用的需要。随着电子技术的迅速发展特别是计算机与网络技术的广泛应用,使得组合导航不仅能够付诸实现,而且正朝着更高的目标发展。

组合导航系统就是将具有不同特性的两种或多种导航系统或者传感器借助计算机组合起来,并对各个导航设备的输出信息进行综合处理,以提高整个系统的导航性能。信息处理的方法也由围绕着单个特定传感器所获得的数据集进行单一信息处理,向着多传感器多数据集的信息融合方向发展[1]。

当前可用的导航产品品种繁多:可以提供完整导航功能的设备包含全球定位系统GPS、惯性导航系统INS、及进场用的仪器着陆系统ILS与微波着陆系统MLS;提供位置信息的导航产品包含超高频全向性无线电系统、距离量测仪DME、长程导航系统LORAN-C、OMEGA导航系统等[2];提供速度的导航产品有多卜勒雷达导航系统(DopplerRadar)等;提供高度的导航产品如垂直陀螺仪、无线电高度系统、气压高度表等;提供方位的导航产品有战术导航系统TACAN、方位陀螺仪、磁罗盘、自动定向仪ADFS等。而每一类导航产品的生产厂家不同,其性能和数据格式也不尽相同[3]。因此多传感器组合导航系统面临多种不同属性的导航传感器的信息系统的处理。而为了对采用不同导航传感器和不同组合算法的组合导航系统进行仿真试验和评估,需要通过分析各种导航系统/传感器的基本原理,根据它们的数学模型构建一个通用的组合导航仿真试验平台。这将为组合导航算法的研究和系统仿真工作以及系统的室内调试提供极大的便利,也将为组合导航系统进行高效的试验和评估提供保障。

组合导航系统作为特定领域的应用系统,其应用对象和应用形式较为固定,对于不同的组合导航设备的组合要求,其流程和数据内容有很大的相似性和显著的共性,可以通过领域分析和领域设计建立基于共同功能的组合导航软件体系结构。

领域特定软件体系结构的应用,使得在软件开发过程中可以直接或间接地从以往开发的系统中提取大量可重用的部件,又可在当前系统开发过程中为以后系统的开发提供最大的软件重用资源,使软件开发的效率得到提高,软件的可维护性得到增强,从而使软件开发形成一种良性循环。

针对组合导航领域特点,本文提出了一种基于软插件/软总线的组合导航仿真与试验平台结构模型。在该模型中,各功能模块和应用程序都被封装成彼此独立、并且便于复用的软插件,软插件通过软总线这个逻辑通道互相连接并彼此通信,能够很方便地接入需要测试和仿真的导航设备;采用固定的标准的测试和评估方法,实现对设备组合性能的仿真与测试;同时可以实现设置多种标准导航设备,实现对组合算法的评估和测试。

1软插件和软总线的基本概念

1.1软插件模型

软插件技术的本质是一种软件集成技术。软插件是具有一组功能描述和外接消息以及相应的信息说明的软件单元实体,将已经成熟的软件单元制成一个个相对独立的实体,使之不加改动或少做改动就应用于新的软件系统中,通过不同的集成度要求来满足不同层次的复用。如果构造一个新系统所需要的软插件都已存在,那么系统设计者只需要对整个系统的设计策略和原则进行描述和制定,而将所需要的软插件按这些原则、策略组织起来,便可以推出一个新软件系统,从而大大提高软件生产效率。

1.2软总线模型

软件总线是指面向对象的一组虚拟的数据信息传输线。这组虚拟的数据信息传输线是一组通用的标准集成软件功能部件的接口界面,是计算机操作系统与各种集成功能部件之间或集成软件功能部件之间进行数据传输与联系的虚拟公共通道和接口界面。软件总线能够实现类似于硬件总线的桥梁功能,任何符合移动标准的应用程序都可以通过适配器以插件方式获得软总线的支持,与总线上的其他配件相互通讯、协调与控制[4]。软总线是连接应用程序、各种对象、服务、对象工具集的核心,能够把各个组件对象元素有序地分割开来,用以实现分布式的软件集成和应用上的即插即用[5]。

在软总线模型中,软插件对象与它的适配器交互,每一个插件通过适配器构件与软总线相连接,通过适配器向软总线发送数据构件对象[6];软插件通过消息的相互传送在各插件间提供服务,用户界面构件提供显示和控制服务,服务构件提供功能和过程控制服务,它们在软总线上的地位是相等的。这些构件通过适配器和软总线解决了不同软插件之间的互操作问题和数据交换问题[7]。

2多传感器组合导航试验平台的功能组成

多传感器组合导航仿真试验平台是以建立一个信息融合环境为目标的系统,该系统要实现的主要功能包括[8]:

(1)组合导航系统测试环境构建功能

为实现对系统的半实物仿真测试,需要在仿真坐标系下构建一条供调试开发试验用的载体运动轨迹曲线,如直线运动,圆周运动乃至更为复杂的曲线运动,并根据模拟载体的运动规律模拟出载体在运动中的经纬度位置、姿态和速度信息以作为载体的真实运动信息,该模块产生的信息数据将通过软总线传送到各虚拟导航设备模块以产生虚拟仿真导航信息。这一仿真的运动轨迹曲线将作为组合导航算法试验的真值。

(2)数据采集与虚拟导航设备仿真功能

实现对各单体导航传感器的数据采集,按照组合导航试验设计要求分析各导航设备提供的导航数据,在不具有实体传感器时,构建虚拟导航设备并接收测试环境设计信息数据,根据各导航设备的主要误差规律建模,进行相应的数据处理修正参数和补偿,按照各系统的数据传输要求构建传感器测试与仿真数据。

(3)数据处理与组合导航算法功能

能够实现对单传感器和不同传感器组合方式下的数据处理,数据融合和数据滤波。这一功能是整个组合导航试验仿真平台的核心,整个平台的搭建目标就是为检验和评估此模块中的算法,构造一个通用性好便于实验室内调试开发试验和室外实地跑车试验的平台。因此此项功能需求是留有充足的并且易用的接口,使得各种组合导航算法可以非常容易地嵌入到系统中,从而大大提高检验和评估导航算法的工作效率。

(4)显示功能

实现对数据波形显示与统计图表显示,电子地图显示模块、三维模型演示以及载体信息数字显示。

基于地理信息的电子地图显示功能将完成电子地图数据库的选择和读取,电子地图显示、放大缩小漫游以及地图图层的管理,可以实现在地图上对GPS航迹、INS航迹以及组合信息航迹等不同的航迹数据分线形和颜色标绘;三维模型演示可以随着组合导航信息的航姿变化实现画面上载体的三维姿态变化,给试验者一个直观的载体姿态状态。

载体信息数字显示功能将载体导航信息如经纬度姿态等精确信息进行显示,这些功能采用虚拟LED、数码管、虚拟指针仪表等手段完成并将不同导航设备的信息以及组合信息分页显示。数据波形显示与统计图表实现了对导航信息的变化曲线长时间的观察,并在事后对导航信息进行统计,绘制变化曲线以便观察对比。

(5)系统评估功能

能够对单体导航传感器和不同组合方式下不同组合算法的组合导航系统进行试验、测试和效果评估,计算导航系统精度。

根据各导航设备主要误差规律进行建模,按照试验选择的参数进行数据处理、参数修正和算法补偿,并对导航信息数据采用待评估的算法进行有效融合,以获得载体的位置速度和姿态等导航信息,将这些组合得到的信息与模拟试验参照测试数据进行对比评估,对导航精度进行分析,从而评价试验所采用的算法的性能。

(6)平台管理功能

实现对组合导航仿真测试系统的管理、测试任务的制定、参数的设置、测试接口的管理、数据的打印以及对外数据的传输等功能。

3基于软插件与软总线的组合导航平台构建方法

在分析了导航传感器的种类和多传感器组合导航试验平台的功能要求之后可以看出,由于导航传感器的种类较多,每一类导航传感器又有不同的产品和属性,比如卫星导航类产品包括GPS、GLONASS、伽利略等导航系统,而每一种卫星导航系统的导航接收机的生产厂家不同,其产品的性能和数据格式都不相同[9]。因此在多传感器组合导航仿真与试验平台的建设上,如果针对每一个产品都构建一套试验软件,任务量会是巨大的。同时针对不同的组合导航方式以及不同的组合导航算法,如果对每一种组合都尝试不同的导航算法,而去构造相应的测试和试验系统的工作量也是相当大的。应该看到在这里面有大量的重复工作[10]。

软插件和软总线的概念为高效实现一个通用的多传感器组合导航仿真试验平台提供了较好的设计思想。利用这一思想,对同类导航传感器的数据、控制以及接口信息进行封装,构造统一的软插件,实现对各种导航传感器的即插即用。同时对系统中的各种功能模块进行封装,构建标准的软插件,通过软总线的方式实现各类插件间的无障碍访问。基于软插件和软总线思想的多传感器组合导航仿真试验平台构架如┩1所示。

在这一构架中,将导航传感器中的几个主要分类(卫星导航类、惯性导航类、陆基无线电导航类以及其他导航传感器类)进行了封装,对其控制和信息传输配置标准的规范或插件,使之对同类产品具有较好的适应能力。

图1基于软插件和软总线思想的多传感器组合

导航仿真试验平台构架

与各类传感器相连的接口驱动与数据读取插件属于底层通信服务构件,直接与机器硬件的API交互,并将获得的原始数据交给数据总线。该插件定义了接口规约,定义其对外提供的功能和要求的外部功能。插件适配器实现插件和总线间的数据交换。系统通过适配器和软总线解决了互不相识的功能模块之间的互操作问题和数据交换问题。

同时还对试验平台的控制、参数获取等进行封装,构成一个标准试验平台规范。模型编辑组件实现对仿真和试验环境模型的构建,其模型控制参数和模型数据通过适配器与总线交流。显示组件封装了系统功能需要的多种显示方式,数据处理组件是一个开放的组件,封装各类被测试的组合导航算法和标准导航算法。这类组件属于用户界面构件和功能构件。用户界面构件实现与用户的交互,为用户提供表示服务;功能构件实现系统对外呈现的服务功能。

系统管理组件封装了系统管理功能所需的各类功能软件。包括总线管理、注册和权限管理、数据服务等,主要解决各个构件间通信和数据交换、数据传递的合理分配和控制。它的数据来源于底层通信服务部件,根据注册中心提供的信息申请不同的底层服务。

框架中软总线起到了连接应用程序、各种对象、服务的核心作用,传输的是数据构件对象,实现对各个组件对象元素有序地分割,用以实现分布式的软件集成和应用上的即插即用,它能够协调不同组件间的访问和服务以及实现关系,也能实现不同组件间请求与响应的关系,在得到此数据构件对象后,可动态分析其内容而决定对它进行的操作。在软总线的作用下,通过系统管理组件,可以构建一个试验环境,并且可方便地调用单个导航传感器或多个导航传感器,在选定的组合导航算法下实现组合导航并进行评估。

4结语

近年来组合导航系统得到了较为广泛的研究,而多传感器组合导航测试系统还需要较多的研究,本文在分析了组合导航用多传感器的特点后,结合软总线和领域工程的设计思想,提出了基于软总线的组合导航仿真测试平台的构架和形成方法,“软总线+软插件”体系结构简化了组合导航仿真测试平台体系结构,利于新的仿真测试环境的构造和己有组合导航软件资源的重用,支持应用软件开发全生命周期活动的实现,为多传感器组合导航仿真试验平台的扩展应用和通用化提供了有利保障,在后续的工作中将在实际系统中验证这一系统的有效性以及进一步改进的方法。

参考文献

[1]衣晓,何友.多传感器组合导航系统评述[J].火力与指挥控制,2003,28(4):1-4.

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张海龙,程远增,李胜军.基于GPS/INS实现某自行高炮导航系统的改造设计[J].现代电子技术,2009,32(9):21-24.

数学建模实验总结篇2

就业问题一直是我国极为关注的问题，现今种种情况显示，学历大幅度通货膨胀，大学生在文凭方面已经没有任何竞争优势了。由于劳动力的供需存在很大的缺口，所以应对影响就业的因素作分析，能否从中找到解决就业问题的出口，找到制定经济政策的依据，这也是撰写本文此篇文章的原因。

二、本文特色

过去的大部分文献在讨论就业的影响因素时，考虑的是封闭经济体系，没有考虑出口品对就业的影响，本文加入出口总额作为其中一个解释变量继续探讨影响就业的各种因素。

三、数据选取

本文主要考虑变量国内生产总值，中央财政支出，平均工资水平，出口总额，年末总人口。由于中央财政支出和平均货币工资缺失2012年数据，并且平均货币工资水平1985年前的数据缺失。所以本文主要通过对1985年至2011年的数据进行计量经济分析，探讨相关经济变量对就业人数的影响。

四、初始模型建立与求解

变量设定：Y，x1，x2，x3，x4，x5分别表示就业人员总数（万人），国内生产总值（万人），中央财政支出（元），平均工资水平（亿元），出口总额，单位：元（亿元），年末总人口（万人）。由于数据量纲存在差异，所以建立模型是使用对数线性回归模型。

本文初步用Eviews的OLS得到的求解结果：

Log（Y）=-27.61114-0.044514LOG（X1）-0.058076LOG（X2）-0.070799LOG（X3）+0.044319LOG（X4）+3.405493LOG（X5）+Rt

（5.396016）（0.485818）（0.032092）（0.137698）（0.049028）（0.093961）

t=-5.116950-0.473748-1.184559-0.5141651.3810037.009807

R2=0.970175

五、模型检验及修正

1.结果分析

（1）模型的拟合优度非常好（R=0.970175），F统计量的值在给定显著性水平α=0.05的情况下也较显著；（2）变量除了lnX5均不显著（各自的t统计量的值的绝对值均小于2），说明其他个变量对lnY的影响不显著，或者变量之间存在多重共线的影响使其t值不显著；（3）lnx1和lnx2与先验符号不一致。

2.计量经济学检验及修正

（1）多重共线性检验与修正

X之间相关系数矩阵：

变量间相关系数很高，通过逐步回归筛选变量后得到的模型为：

Yt=-26.82542+0.192401LOG（X3）+0.060549LOG（X4）+3.334541LOG（X5）+Rt

（2）平稳性及协整检验

模型进行单位根检验得到：

其中{log（x5）}是二阶单整所以不能构成协整，并且差分结果缺乏经济意义支撑，不能进行协整检验。

（3）自相关检验和修正

在模型中，DW值为1.244049，对于样本量27，三个解释变量模型，5%显著性水平，查DW检验表得到dl=1.162和du=1.651，该模型处于是否存在自相关无法判断的情况，本文默认为无自相关，无需对自相关进行修正。

六、模型结论和建议

1.模型结论

最终回归方程为：

Yt=-26.82542+0.192401LOG（X3）+0.060549LOG（X4）+3.334541LOG（X5）+Rt

t=-5.615358-6.1249402.0588767.864875

R2=0.973902df=24

2.政策建议

由上述模型可以看出，出口总额和总人口的增长可以为我们创造更多的就业岗位，又由于保持经济的稳定增长和实现充分就业是我们所追求的宏观经济目标，所以我们应关注经济发展的现状以及未来的发展趋势，还要看到我国现今经济增长背后所存在的问题。由于平均工资水平的增加，就业人数是负相关关系，政府在相关政策提高工资水平和降低失业上应注意权衡取舍关系。

参考文献：

[1]中国统计局.中国统计年鉴.中国统计出版社，2011.

[2]游达明杨晓辉杨立丁燕：基于多层线性模型的就业影响因素研究[J].统计与决策.2011.02.

[3]赵利曹惠：技术进步影响就业结构的机理与例证.[J]北京工商大学学报，2008.07.

数学建模实验总结篇3

[关键词]高职学生数学建模

[作者简介]郑丽（1974-），女，河北邯郸人，邯郸职业技术学院，副教授，研究方向为数学教育。（河北邯郸056001）

[课题项目]本文系2012年河北省教育厅人文社会科学研究项目“基于数学建模的高职学生创新能力的培养”的部分研究成果。（课题编号：SZ123022）

[中图分类号]G647[文献标识码]A[文章编号]1004-3985（2014）12-0187-02

数学建模是在20世纪六七十年代进入一些西方国家大学的，我国几所大学也在80年代初将数学建模引入课堂。1992年由中国工业与应用数学学会组织举办了我国10城市的大学生数学模型联赛，74所院校参加了本次联赛。教育部及时发现，并扶植、培育了这一新生事物，决定从1994年起由教育部高教司和中国工业与应用数学学会共同主办全国大学生数学建模竞赛，每年一届。现在绝大多数本科院校和许多专科学校都开设了各种形式的数学建模课程和讲座，每年有几万名来自各个专业的大学生参加竞赛，有效激励了学生学习数学的积极性，提高了学生运用数学解决问题的能力，为培养学生利用数学方法分析、解决实际问题开辟了一条有效途径。

从1999年起，全国大学生数学建模竞赛设立了专科组，高职院校作为高等教育的重要组成部分，在开展数学建模活动中投入了极大的热情，数学建模也成为高职院校数学教学改革的一个热点。作为高职院校的数学教师，笔者自2001年以来一直担负着学校的数学建模培训工作，每年学生们都积极参加数学建模竞赛，也取得了部级、省级的奖励。结合高职院校的学生特点，以及十年间高职数学教学和数学建模活动的实践，笔者对高职院校开展数学建模活动的意义进行了探讨，并总结了高职院校实行数学建模培训的思路与方法。

一、在高职院校开展数学建模活动的意义

（一）数学建模活动能够满足部分学生的学习需求

高职院校的学生大多是基础知识相对薄弱的，但是也有不少学生基础扎实，善于思考。高职院校目的是培养既有理论基础，又有实践能力和创新精神的复合型人才，这就要求我们既要进行大众化的人才培养，又要满足部分学生对知识、能力更高层次的需求。数学建模活动为这些学生带来了新的挑战和机会，为他们展示创新思维与实践能力提供了舞台。

（二）数学建模活动可以培养学生的创新精神，提高学生的综合素质

通过数学建模训练，可以扩充学生的知识面，培养学生利用数学知识解决实际问题的能力，增强学生的知识拓展能力、综合运用能力；还可以丰富学生的想象力，提高抽象思维的简化能力和创新精神，既有洞察能力和联想能力，又有开拓能力和创造能力，以及团结协作的攻关能力。

（三）数学建模活动可以促进数学教师的教学能力和科研能力，推动高职数学教学的改革与创新

通过在高职院校中开展数学建模活动，对数学教师本身也是机会和挑战。教师必须重新组织教学内容，补充自身知识的缺陷与不足，促使教师自身综合素质的不断提高。通过数学建模训练，教师在数学教学中必然会改进教学方法，转变教学观念和教学方式，教学水平和科研能力都会逐步提高。通过数学建模训练，教师也能够学会一定的科学研究方法，增强实践教学意识，对于在数学教学中培养学生的创新能力和抽象思维有了明确的认识。通过数学建模训练，教师更善于在教学过程中激发学生学习的主动性，调动学生学习的积极性，重视教学方法与教学手段的改革，推动教学质量不断提高。

二、在高职院校实行数学建模培训的思想与方法

（一）高职院校实行数学建模培训的必要性

数学教育本质上是一种素质教育。通过数学训练，可以使学生树立明确的数量观念，提高逻辑思维能力，有助于培养认真细致、一丝不苟的作风，形成精益求精的风格，提高运用数学知识处理现实世界中各种复杂问题的意识、信念和能力。高职院校中，作为基础课程的数学课，不仅要为学生学习专业课提供必要的数学知识，同时还要培养学生的数学思维，培养他们勇于创新、团结协作解决问题的能力。而开设数学实验课，进行数学建模活动有助于提高学生在数学学习中的兴趣与主动性，提高学生利用所学知识解决实际问题的能力，为培养高质量、高层次复合型人才提供有力的帮助。

（二）突出高职特色，渗透数学建模教学思想

高职学生的学习基础总体比较薄弱，但实践能力和动手能力又相对较强。这就要求教师在教授数学知识的时候，必须把握“以应用为目的、必需够用”的原则，扬长避短，体现精简数学理论，弱化系统性，突出数学应用，强调实用性。在开展数学建模活动中，要从开设数学实验课入手，普及数学建模思想，强化数学建模在实际当中的应用。

从目前课程设置及课时的统计上，可以看出作为基础课程的数学课总课时整体呈缩减趋势。面对这种现状，我们需要在保证学生够用的前提下，突出数学的应用性，这就需要我们进行教学内容和教学方法上的改革。开设数学实验课，引导学生进行数学建模活动，给数学教学改革带来了新的启示，使数学教学改革在迷茫中找到了突破口。通过组织学生参加全国大学生数学建模竞赛，以及对数学建模和数学实验的进一步研究，我们提出了在高职院校中开设数学实验课的构想，利用现有课时使学生尽可能多地了解数学的思想方法，掌握应用软件解决数学问题的技能。数学实验课建设的指导思想是以实验为基础，以学生为主体，以问题为导向，以培养能力为目标。在数学教学改革中，要坚持贯彻指导思想，努力构建数学实验课程教学的模式。

（三）数学建模培训的方法探索

在高职院校的实际数学教学中，可以采取在大一第二个学期，由各系推荐，学生自愿的方式开设数学实验选修课。这一阶段主要给学生补充一些必要的数学知识及软件应用方法，介绍一些最常用的解决实际问题的数学方法，比如数值计算、最优化方法、数理统计中最基本的原理和算法，同时选择合适的数学软件平台，熟练计算机的操作，掌握工具软件的使用，基本上能够实现所讲内容的主要计算。组织兴趣小组，集体讨论，相互促进，共同提高，培养团队精神。在教授过程中尽量引入实际问题，并落实于解决这些问题，引导学生自己动手操作，通过协作讨论，写出从问题的提出和简化到解决方案和数学模型的实验报告，并尽可能给出算法和计算机的实现，得出计算结果。

在期末选出部分比较出色的学生，为参加全国大学生数学建模竞赛进行培训，时间主要集中在暑假期间。这一阶段安排学生熟悉数学建模所涉及的各种方法，诸如几何理论、微积分、组合概率、统计（回归）分析、优化方法（规划）、图论与网络优化、综合评价、插值与拟合、差分计算、微分方程、排队论等方法。学生也要在尽量岔开专业的前提下，依照教师建议及学生自己选择进行分组，利用历年一些典型的竞赛题目模拟训练，对于每道题目要求各组按比赛要求给出模型论文。教师引导学生及时总结题目中所用的方法，找出各自的长处与不足，为后面的训练与比赛积累知识与经验。

三、如何在高职院校中开展数学建模培训

（一）高职院校数学建模培训的总体规划

确定对于高职学生实行数学建模培训的思想与方法后，重点就是要组织教学内容。目前关于数学建模的书籍及参考资料多种多样，其中大多是面向本科学生的，近几年也有不少针对专科学生的数学建模材料。前期数学实验课的选修过程中，建议高职院校不要局限于某一本教材，而是参考各种资料，选择一些比较典型又易于上手的数学模型，让学生既在学中做，又在做中学。而在针对全国大学生数学建模竞赛的集中训练中，要优化数学建模竞赛队员的组合，强调三人各有专长，有的数学建模能力较强，有的计算机软件应用能力较强，还有的擅长文字表达。这一阶段要扩展学生知识面，打牢基础，强调“广、浅、新”。强化训练历年竞赛真题，使学生多接触实际问题的简化与抽象方法，应用数学知识解决实际问题。同时要对一些比赛常用的基本技能进行强化训练，如数学软件的应用、数学公式编辑器的使用，以及论文格式的编排等。

（二）高职院校数学建模培训的基础内容

初期的数学实验课，应先从初等模型入手，引导学生应用中学所学的数学知识解决一些实际问题。教师有意识引导学生发散思维，让他们沿着问题分析―建立模型―求解模型―模型分析与检验的过程解决问题。由于初等模型不需要补充多少知识，学生用原有的知识能够解决模型问题，使得学生对数学实验与数学建模充满了兴趣与信心。

接着可以引入一元函数及多元函数的微分模型，以求最值问题为主。高职院校各专业学生基本都在第一学期学过了一元函数的导数及应用，对于这类模型也比较容易接受。在此期间应穿插数学软件的学习与练习，重点是Mathematica和Matlab的使用，利用数学软件帮助求解模型。

再来就是微分方程模型，这时由于不同专业学生学习情况不同，所以要先适当补充微分方程的基本知识，才能由易到难，由简单到复杂地带领学生建立微分方程模型，然后借助数学软件求解模型。在第二学期，有些专业的学生会开设线性代数或概率论与数理统计，所以后半学期会在线性代数基础上讲解规划模型，以及概率统计的模型。

这样通过一个学期的数学实验与数学建模课程，多数参加数学建模培训的学生分析问题、解决问题的能力都能显著改善，还可以扩充知识面，学习新理论和新方法，自身的能力、水平和综合素质都有很大的提高。

（三）高职院校数学建模培训的强化内容

暑假期间，筛选部分优秀的学生进入数学建模竞赛培训阶段，学习时间可以比较集中。这一时期应利用典型模型，结合实际问题，穿插讲解数据拟合及综合评价等数学建模中常用到的方法，让学生在具体模型中体会学习机理分析、数据处理、综合评价、微分方程、差分方程、概率统计、插值与拟合及优化等方法。同时深入学习Mathematica和Matlab等数学软件，掌握它的强大功能，还要求部分擅长计算机软件的学生能够熟练使用Lingo软件，这几种软件的应用为求解数学模型提供了方便快捷的手段和方法。最后，在历年的数学建模竞赛题目中选取部分题目，分别涉及不同的建模方法，让学生做赛前的强化练习，模拟比赛环境与要求，各组在规定时间内拿出符合比赛要求的建模论文。

在高职院校开展数学建模活动，有助于促进教师知识结构的更新与扩展，为数学教学的改革与创新提供了切入点和发展方向。同时，高职院校的学生通过参加数学建模竞赛，可以用事实来证明自己的实力和价值，更有利于自身综合能力和素质的提高，增强了未来的就业竞争力。

[参考文献]

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[2]姜启源，谢金星，叶俊.数学模型[M].3版.北京：高等教育出版社，2003.

数学建模实验总结篇4

论文摘要:根据建构主义理论和在高中数学活动课中的教学实验，总结出两种高中数学活动课教学模式:数学探究实验活动课模式和数学小组讨论汇报活动课模式，并分别给出操作程序及操作建议。

建构主义学习理论认为，知识是学习者在一定的情境即社会文化背景下，借助教师和学习伙伴等其他人的帮助，利用必要的学习资料，通过意义建构的方式而获得。“情境”、“协作”、“会话”和“意义建构”是学习环境中的四大要素。所谓“意义建构”就是学习者对当前学习内容所反映的事物的性质、规律以及该事物与其他事物之间的内在联系达到深刻的理解。这种理解即所学内容的认知结构。学生学习的成效取决于学习者根据自身经验进行意义建构的能力而不取决于学生记忆和背诵教师讲授内容的能力。而对知识的自主“意义建构”是整个学习过程的最终目标，也是建构主义的核心思想。建构主义教学有一定的模式，统整不同派别的建构主义观点，其教学模式主要有以下几种:“情景意义”引发的“情境性教学模式”，“协作与会话”引发的“抛锚式教学模式”，“意义与经验”引发的“支架式教学模式”和“自主与反省”引发的“随机进人教学模式”tl]。2002年，笔者被南京市教育局选派赴澳大利亚昆士兰理工大学学习，每周前往布里斯班州立高中听课，最吸引我的就是他们课堂教学采用的建构主义观点下生动活泼的教学模式，特别是活动教学(Activites)。如通过测量自己手臂尺骨的长度与身高的关系来推断是谁杀了古猛玛象，通过一盒M&M糖豆而展开的有关面积、体积、概率统计的有关运算等。实际上，在1991年颁布的澳大利亚国家数学课程标准中，每一个教学内容均附加了可操作的相关活动例子，以便教师选用。

建构主义教学理论也对我国中学教学改革产生了重大影响。我国即将全面推行的新一轮课程改革也把建构主义思想贯穿其中。高中数学新课程标准中提出:“数学探究、数学建模、数学文化是贯穿于整个高中数学课程的重要内容，这些内容不单独设置，而是渗透在每个模块或专题中。其中数学探究即数学探究性课题学习，是指学生围绕某个数学问题，自主探究、学习的过程。这个过程包括:观察分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明”。这些要求体现了建构主义“在活动中学习”的精髓。

本文在学习建构主义理论及模式的基础上，结合自己国外考察和多年的实践探索，根据我国国情，总结出两种高中数学活动课的新的教学模式:数学探究实验活动课模式和数学小组讨论汇报活动课模式。

一、数学实验活动课模式

本模式的理论基础，融建构主义与布鲁纳的“发现学习”理论为一体，在教学顺序上体现人的认知发展规律，通过数学实验操作，感悟和发现新的数学知识，并在活动中使新的数学知识与原有的数学知识不断沟通，归纳总结形成具有一定整体性和相对独立性的“知识块”，纳入原有的认知结构，使知识结构拓展和延伸，达到意义建构。

本模式的操作程序可描述如下:

选题准备*实验操作*观察感悟*归纳建构*拓展交流

上述操作程序的操作说明和建议如下:

1.选题准备阶段:选择适合动手实验的题材，使学生有兴趣、有可能动手操作又能达到教学目的，是数学实验活动课成功的关键。实验题材主要从现行高中数学教材中选择，大体有如下几类:测量验证类(如通过测量三角形的边和角的大小，推证正弦定理等)、作图发现类(如椭圆的扁圆程度与离心率等)、统计归纳类(如几何概型的投针实验)等，笔者还曾尝试让学生通过“试误”类比产生新概念的实验活动课。另外，前已述及，澳大利亚国家数学课程标准中，每一个教学内容都附有可操作的相关活动例子，所以还可从国外数学教材中选用。选题确定之后，教师除作好实验设计外还要计划实验材料的准备。

2.实验操作阶段:在建构主义的活动课堂上，教师要把主角地位让给学生，但一定要当好设计师和引导者，学生在课堂上既要充分活动，又不能过于发散。

3.观察感悟阶段:这是学生从动手操作活动的层面深人到思维活动层面的阶段，是数学活动课的核心环节。在给学生充足的思维时间和空间的基础上，教师应给以适当的点评，要重视学生思维过程中存在的问题，同时鼓励学生大胆想象，鼓励直觉思维，这在引导学生探索发现数学规律方面，将起画龙点睛的作用。

4.归纳建构阶段:这阶段从特殊到一般，从部分到总体，让学生体会数学概念和定理的由来，掌握研究数学的一般方法。当学生的假设被时，教师要引导学生重新提出假设，当学生的假设被证实后，教师要引导学生用科学的语言概括结论，将证实的结论上升为概念或定理。

5.拓展交流阶段:即我们常说的运用和反馈阶段。在实验活动课上，师生互动交流和生生互动交流，贯彻始终。学生通过合作、交流，获得他人的认可，得到老师的鼓励。老师有意识地将本题材发现的方法从方法论角度进行归纳总结，促进学生的进一步拓展研究，培养学生钻研数学的精神和表达数学的能力。

二、数学小组汇报活动课模式

本模式的理论基础是由建构主义学习理论发展而来的“合作学习”理论。合作学习强调学生学习上的合作与交流。每个学生都有自己的知识基础，对于教师提出的数学问题，或者他们各自有各自的理解，或者他们各自可能无法解决这个问题。本模式先经过小组内的合作交流，再运用班级汇报的形式，各人把自己的认识、理解和有关信息表达出来，最后经过比较、组合和融合，就可能解决这个问题，使大家都有收获。

本模式的操作程序可表述如下:

明确问题*自由分组*分工合作*成果汇报*讨论评价

上述操作程序的操作说明和建议如下:

1.明确问题阶段:教师结合本课程教学计划内容和学生的学习状况，选择适合本模式的主题。提出课题后，必要时，教师可列举围绕主题开展的活动要点及与主题有关的数学知识，供学生参考。笔者曾选用苏教版普通高中课程标准实验教科书必修3中关于统计和概率知识应用的探究拓展题，该课题是以柯南道尔的侦探小说《跳舞的小人》及美国作家爱伦·坡的小说《金甲虫》中利用英语字母使用频率破案引出的，要求学生从网上找若干篇英文文章，用计算机统计26个英文字母出现的频率并由此估计它们在英文文章中出现的概率。我在所任教的高一班级就此问题组织了分组讨论研究，并请其中的三个小组进行了全班汇报讨论，取得满意的教学效果。

2.自由分组阶段:学生在了解教师所选主题以及相应的活动要点后，自由结合成研究小组。教师一般不干涉学生的自由分组，但可在每组人数上加以控制，必要时可征求学生意见后进行微调。

3.分工合作阶段:学生以小组活动的形式，根据活动任务，制定活动流程，分工合作开展研究。在这一阶段，学生是探究者、合作者，教师是学生活动的支持者、观察者，当然也可以是参与者。当教师观察到某小组无法按照预定方案进行活动时，应该给予一定的策略性支持。

4.成果汇报阶段:这是学生呈现、反思评价活动成果的阶段。这里允许学生用各种可能的表达方式展现相应的成果。以小组为单位，在课堂上向大家汇报研究成果，是小组讨论汇报课的主要表现形式。

5.讨论评价阶段:这一阶段包括学生个人对自己研究内容和表现的反思，学生之间通过相互评价达到再认识，教师在与学生交流中给予正面肯定以及教师通过设计评价表或问卷收集学生的意见，学生记录活动中获得的经验、感悟及研究结论等。

数学建模实验总结篇5

摘要：电力行业的健康发展关乎于我国经济的持续稳定增长，而其中电力消费的预测起着重要的作用。本文通过分析以前年度的文献，选取地区生产总值以及工业增加值两个解释变量，并最终建立固定效应的变参数模型，回归结果良好。

关键词：西部地区；电力消费；影响因素分析

一、引言

如今，我国经济处于高速发展的阶段，而电力行业作为我国经济的重要产业，却与经济之间发展并不稳定协调，这严重限制了经济的平稳快速增长。因此，我国经济在高速增长过程中首先需要对电力能源进行合理的预测和规划，才能对宏观调控提供合理的建议。

二、电力消费的影响因素

陈文静，何刚（2009）基于半参数模型和非参数模型研究了电力消费系统中各影响因素的线性以及非线性因素的影响效应。把具有明显上升趋势的经济增长水平和总人口作为参数部分考虑；另外把变化趋势不太明显的电力价格指数、能源利用效率和经济结构的变量作为非参数部分，从而建立了半参数模型。牟敦果，林伯强（2012）基于时变参数向量自回归（TVP-VAR）方法研究了工业增加值、电力消费量和煤炭价格之间的相互影响。在国外，FAL-Faris（2002）建立了协整与误差修正模型，研究了海湾国家各经济变量对其电力需求的影响程度。结论表明电力消费受到价格和收入的显著影响。SajalGhosh（2002）以印度为例研究发现，电力消费的变化与GDP之间存在单向格兰杰因果关系，但是它们之间并不存在长期均衡关系。

三、关于西部地区电力消费的实证分析

1、数据来源

本文用E来表示各省市电力消费变量，用GDP来表示各省市经济增长变量，用GY表示各省市的工业增加值。引入中国西部11个省域（由于缺乏数据不包括）从1997年到2013年的面板数据，数据均来源于中国统计年鉴。

2、数据检验

首先对数据进行单位根检验，以确定数据的平稳性。在本文中，检验结果表明原始数据存在单位根，并且是二阶单整变量。为此，本文对原始数据分别取对数，得到表换后的变量，分别用LE、LGDP和LGY表示，它们都没有拒绝“存在单位根”的零假设，而在一阶差分中都拒绝了“存在单位根”的假设。

其次利用协整检验来分析面板数据各变量之间的相关性，常用的协整检验有Johansen检验、Kao检验Pedroni检验。在本文中，这三种检验都表明变量之间存在协整关系，它们之间存在长期稳定的影响关系。

3、模型选择

3.1Hausman检验确定影响形式

在确定模型究竟是固定效应模型还是随机效应模型时，通常要用到Hausman检验。在本文中，检验结果显示P值为0.0008，所以应该建立固定效应模型。

3.2F检验确定模型形式

面板模型基本可以划分为三类：变参数模型、固定影响模型和不变参数模型。本文建立的面板数据模型，其中的截面个数N=11，时间长度T=17，解释变量个数K=2。可以计算出F2=49.3754，F1=82071。通过查询5%显著性水平下的F检验临界值表，判断本文适用于变参数模型。

4、回归分析结果

通过以上一系列的分析我们选择变参数模型进行虚拟变量最小二乘法回归分析，建立模型如下。

LEi=ci+αiLGDPi+βiGYi+μi

其中R2=0.9867F-statistics=305.5563Prob（F-statistics）=0.0000

该模型的拟合优度很好。具体各界面的回归结果如下表。

模型回归结果

四、结论

通过以上对西部地区的实证分析，我们可以得出以下结论。（1）经济增长影响电力消费。一般情况下，一个地区经济发越发达，该地区的电力消费水平也会越高，各省市影响程度不同。但是，在个别省市，比如贵州、宁夏和陕西，电力消费与经济增长的关系与预想不一致，这是因为，从投入产出角度看，GDP属于增加值范畴，而电力消费产出属于行业总产出范畴，两者涵盖范围不一致，所以这一现象是合理并且有可能的。（2）工业增加值影响电力消费。从回归结果来看，工业增加值对电力消费起正向作用。各省市由于工业增加值的变动所引起的电力消费量的变动不一致，这是由于各省的工业主要模式存在差异。

通过实证分析，可以确定地区生产总值和工业增加值在长期内确实是影响电力消费的主要因素。因此，可以通过经济变量和工业变量对以后年度的电力消费量进行较为精确的预测，为我国电力行业的健康发展以及经济的稳定增长提供有力的支持。（作者单位：重庆师范大学）

参考文献：

[1]陈文静，何刚.电力消费及其影响因素[J].系统工程理论与实践.2009年5月

[2]梁朝晖.中国城市电力消费的影响因素―――基于地级城市面板数据的实证分析[J].上海经济研究.2010年7期

[3]牟敦果，林伯强.中国经济增长、电力消费和煤炭价格相互影响的时变参数研究[J].金融研究.2012（6）

[4]米国芳，赵涛.中国经济增长、电力消费与碳排放量关系研究[J].科学管理研究.2012年2月

数学建模实验总结篇6

关键词：经济开放度经济增长脉冲响应函数

中图分类号：F71；F127文献标识码：A

文章编号：1004-4914（2016）09-200-02

一、引言

改革开放以来，中国经济逐渐实现全球化，对外贸易总额不断增加。福建省作为经济开放的先驱省份，对外经济尤其是对台贸易发展迅速。EFAC协议签署之后中国内地与中国台湾地区经贸往来的不断深化，内地对台贸易总额呈日益增长的态势。福建是中国内地距离中国台湾最近的一个省份，自古以来与台湾有着割不断的情缘，闽台贸易也有着很强的合作互补性。随着近年来国家大力发展海峡西岸经济区建设，福建和台湾两地区经贸往来持续升温。2014年福建对台贸易总值达764.1亿元人民币，其中福建对台出口234.7亿元，从台湾进口529.4亿元。随着福州、平潭和厦门三地自由贸易区的设立，两岸的贸易联系不断加强。因此，研究经济开放度与经济增长之间的关系，对优化贸易产业结构，扩大对外贸易总额，提高外资利用水平，促进经济增长具有较大意义。

经济开放度能反映一国或地区经济的开放程度，是衡量一国或地区经济竞争力的重要指标，同时反映一国或地区经济全球化的程度和对全球经济的依赖程度。但是选取什么指标来衡量一国或地区的经济开放程度在学术界有较大争议。根据国内外相关文献，学术界一般有两种方式来选取衡量经济开放度指标。一种方式，运用我坏闹副昊蜃酆现副晏逑道春饬恳还或地区的经济开放度；另一种方式，选取一定的经济指标，运用计量方法测算指标的理论预测值，最后通过比较该类指标实际值与理论预测值的差异来衡量经济开放度。但是不管是国内学者还是国外学者，对于经济开放度与经济增长的关系都有一个共识，那就是经济开放能够促进经济增长。

二、福建省经济开放度对经济增长的实证分析

1.指标的选取。国内外许多学者的实证分析认为对外贸易，尤其是出口对经济增长有较为显著拉动作用，且一国或地区经济开放度与经济增长也存在正相关关系。本文选取福建省GDP作为经济增长指标，以进出口总额和实际利用外商投资总额两个指标来衡量福建省的经济开放度。对数据进行平稳性检验和协整分析，建立VAR方程，并通过格兰杰因果关系检验和脉冲响应函数来研究这两个指标对福建省经济增长的影响。本文选取1990―2014年的数据来进行研究。

2.平稳性检验。检验时间序列是否平稳最广泛的方法是ADF检验法，本文选取福建省1990―2014年时间序列数据，将各经济变量数据分别取对数，记为LNGDP、LNINVEST、LNTRADE。进行单位根检验结果表明LNGDP序列在10%水平下不平稳，LNINVEST和LNTRADE在10%水平下平稳，LNGDP一阶差分平稳。由于向量自回归（VAR）模型需建立于平稳序列的基础上，将GDP、进出口贸易总额和实际利用外商投资额进行对数一阶差分，即指标的对数增长率，建立VAR模型。

3.VAR模型。为了研究经济开放度与经济增长的影响，我们对序列建立如下VAR模型：

式中三个方程的拟合优度分别为：RGDP=0.919398，RTRADE=0.690139，RINVEST=0.489687，只有GDP的回归方程拟合优度较高。残差的同期相关矩阵可以检验扰动项之间是否存在同期相关关系，用ei表示第i个方程的残差，i=1，2，3，4。结果表明GDP增长率和实际利用外商投资总额增长率的残差项之间存在的同期相关系数比较高，但仍表明GDP增长率和进出口总额增长率、实际利用外商投资总额增长率之间存在着同期的影响关系，这为我们下一步的实证分析打下基础。

4.格兰杰因果检验。由VAR模型检验结果知道，GDP与进出口贸易总额和实际利用外资总额之间存在相关关系，但是具体指标相互间的因果关系是否成立以及因果关系的方向如何，需要对模型的相关变量进行进一步的因果关系检验，检验结果表明实际利用外商投资增长率与GDP增长率互为格兰杰因果关系，GDP增长率的增加能格兰杰引进实际利用外商投资总额增长率的增加，反之亦然。GDP增长率与进出口总额增长率也互为格兰杰因果关系，即不论是GDP增长率或者进出口总额增长率的增加都会格兰杰引起另一指标的增加。同时我们还可以看到进出口总额增长率不是实际利用外资总额增长率的格兰杰原因，但反之则成立。这一检验结果表明作为经济开放度的几个指标与经济增长的指标GDP存在着相互关系，接下来我们用脉冲响应函数对这些影响进行模拟衡量。

5.脉冲响应函数。在计量分析中，VAR模型是无需对变量作先验性约束的非理论性模型，因此在我们在分析VAR模型时，通常采用脉冲响应函数，即不直接分析一个变量如何影响另一变量的，而是对模型施加一个冲击，进而分析冲击对系统的动态影响。

下面我们对三个变量均加入一个正的冲击，采用Cholesky分解方法得到GDP，进出口贸易总额和实际利用外商投资总额相互间的脉冲响应函数图。在图中，纵轴表示对一个变量施加冲击后另一变量的响应，横轴表示变量受影响的滞后期数，实线为脉冲响应函数，代表变量受到冲击后的反应强度，虚线为反应的正负两倍标准差值。

从图1可以看出，当在本期给实际利用外资总额增长率加入一个正的冲击后，GDP增长率的值在前3期内向上波动后又向下波动，到第7期时转为负值，在第8期达到最小并趋于稳定。这表明实际利用外资总额增长率经冲击后会给GDP增长率带来短期的上升，但长期对GDP增长率是起反向作用，并且有较长的持续效应；反之，GDP增长率受到一个正的冲击后，在第3期会使得实际利用外资总额增长率向下波动并达到最小值，接下来就进入稳定的增长期，长期影响趋于零。这说明GDP增长率对实际利用外资总额也有一定反向作用和较长持续性。

当期对进出口贸易总额增长率施加一个正的冲击后，GDP增长率在前两期向下波动达到最小值，而后进入稳定的增长期，但其波动的幅度比实际利用外资总额增长率影响小。反之，当期GDP增长率受到一个正的冲击时，进出口总额增长率会在前3期出现较大的向下波动并达到最小值，随后呈上升趋势，直到7期后开始稳定，影响时间较长。

当期对进出口总额增长率施加一个正的冲击，实际利用外资总额增长率在前2期下降后上升，到第5期达到最高值后逐渐减小，第10期影响基本趋于零；反之，对实际利用外资总额增长率施加一个正的冲击，进出口总额增长率在前3期上升到最大值后持续下降直至趋于零。

终上所述，由于市场化程度和政府保护政策等各方面的问题，使得进出口贸易额、实际利用外资总额的外部冲击会给GDP带来不同程度的影响，实际利用外资总额增长率在短期内引起GDP增长率增加，进出口贸易总额则从长期引起GDP增长率增加。政府可以利用这一关系，扩大外贸，增加外商投资来对生产总值，也就是经济进行刺激，促进经济增长。

三、结论与建议

本文结合经济增长与经济开放的相关理论基础，采用1990～2014年GDP数据（数据来源于福建省统计年鉴）作为经济增长的指标，进出口贸易总额和实际利用外资总额作为经济开放度指标。通过对数据进行平稳性检验并建立VAR模型，然后对序列进行格m杰因果检验，对模型进行脉冲响应分析，可以得出以下结论和建议：

1.福建省GDP增长提升了外商投资的吸引力，外资的进入也会促进GDP的增长。改革开放以来，福建省加大力度引进外资，外资依存度在大量外资引进后不断上升。外资（主要是台资）的进入，使得福建省的工业化进程不断加快，逐渐形成了以外资带动经济的增长模式，短期内能促进福建省GDP不断提升。

2.外贸依存度的提高从长期来看会促进福建省GDP的增长，但短期内对GDP增速的影响可能是反向的。福建省位于海峡西岸，是海峡西岸经济区的主要省份，在对外特别是对台贸易中占据重要地位。“十三五”规划提出“一带一路”经济带概念，福建省作为“一带一路”沿线重要省份，应抓住机遇，加大创新力度，对传统出口产业的升级改造，提高产业技术水平，形成一批高新技术产业群。对外贸易产业的技术升级，有利于福建省GDP的长期增长。

改革开放以来，经济开放程度的提高，特别是对外贸易的蓬勃发展促进了福建省的经济增长。当前，在经济全球化的国际背景下，区域间经济合作不断发展，区域内各成员贸易和投资自由化的进程加快；尤其是“一带一路”战略实施、ECFA协议实施、中国―东盟自由贸易区形成和海峡西岸经济合作加快发展，使得福建省能更好地发挥地区优势。另一方面，全球化背景下必然引起国际资本竞争日趋激烈，针对中国企业的贸易争端和贸易保护愈演愈烈，这也成为福建省对外经济发展的一大绊脚石。在这一大背景下，福建省必须协调好对外开放和发展的关系，提升对外开放对经济的促进作用。可以从以下几方面改善：一是从引进外资的质量着手，提升质量，提高对外投资的能力，促进地区对外经济发展。通过实证结论可以看出，GDP增长率和实际利用外资总额增长率互为格兰杰原因，因此要吸引优质的外资进入，首先要提高地区的经济水平，提升综合实力，才能将引进外资与本地产业相结合，实现产业结构升级；同时，引进外资的增加，也会促进地区的经济增长。二是从增长模式着手，通过改变外贸增长模式，进而改变经济增长的方式。通过对外贸产业进行升级，对外贸体制进行改革，更好地拉动地区经济的增长。三是大力提高海峡西岸经济区和“一带一路”核心省份竞争力，推动区域内和沿线经济带的全面合作。

参考文献：

[1]李羽中.我国对外开放程度的度量与比较[J].经济研究，1998（1）：28-31

[2]陈耀庭.90年代中国经济开放度和国际化研究[J].世界经济与政治，2000（8）：11-15

[3]孙焕民，李国柱.汇率波动与国家经济开放度――基于Panel-data数据的实证研究[J].数量经济技经济研究，2004（4）：132-140

[4]范良.经济开放度与经济增长――基于VAR方法对中国的实证研究[J].财经问题研究，2005（11）

[5]应健，张国林.经济开放度及其度量方法研究[J].财经问题研究，2002（10）

（作者单位：福建师范大学协和学院福建福州350001）