微课的含义篇1

关键词：微课；视频；视听语言；教学；开放教育

从2014年起，在教育部倡导下，以全国微课大赛为推手，全国高校教师网络培训中心在全国范围内进行了微课的普及和推动，积累了大量的优秀教学视频。而将短小精悍的教学视频和微信平台结合起来时，则实现了课堂教学和网络教学相互混合的教学模式。实践证明，这种做法能大幅度提高教学效率。

1在线学习中的微课

伴随着互联网对教育界的革新和推动，国内MOCCOs（慕课）体系正逐步探索和建立起来。慕课由于其本身的技术条件、物质条件要求，在短期内还难以推广和覆盖大多数高等院校。因此，作为慕课翻转课堂的重要内容，微课以其短小精炼、教学主旨清晰、学习方式灵活、成本相对低廉等特点，迅速在国内发展起来，并在教育界同仁的不断探索下，发展出微课教育的新方向、新内容、新手段。

1.1以视频教学为主的教学方式

微课以视频作为教学载体，通常采用现场录制、屏幕录制、课件录制，或者综合制作的方式来制作15分钟以内的短小视频，以适应在线浏览观看的需要。[1]这些视频大都没有绚丽的制作技巧，内容展现方法直接，从总体来看是以视频教学为主的一种复合教学形式，在微课的外延上都给予了充分的支撑，以期实现微课的教学效果。

以全国微课大赛官网为例，所有微课均配有教学设计案，部分还配备了作业习题，这部分设计主要用来强化教学的目的性，同时，网站还配置了交流互动功能，设计了留言和反馈入口，注册用户可以在微课视频下方给教师留言，教师则可以在后台对反馈内容进行选择和回复，并公开显示，从而为教学双方提供了针对微课的答疑和综合反馈的工具。

1.2以自主学习为目标的在线学习方式

在网络环境中，教育资源的配置和使用更为灵活和便捷，在教师进行混合式教学的同时，学生也在进行混合式的学习，这种在线学习所构建的将是多维学习网络，一方面是教育资源的网络；一方面是学习者之间的网络。

在线学习的自主和传统课堂学习有所不同，微课的自主学习有两方面的含义，不仅仅是主动地、自觉地去寻找学习内容，还包含主动地寻找学习人群，即实现学习和内容、学习者和人的交互学习。实现从教师主导向学生主导的教学模式转变，充分发挥教学内容的主导作用，是微课教学的目标之一。

2数字媒体专业微信教育平台

国内数字媒体专业分为数字媒体技术与数字媒体艺术两类，作为新兴学科，正处于发展和积累阶段，教学内容和教学手段也处于探索过程中，同时，数字媒体专业也是在新兴媒体和信息技术大发展的背景下成长起来的，许多教学内容也是针对信息媒体展开。因此，从教学内容上来看，采用新媒体方式教学也是符合教学内容的，而微信平台的应用，在实践中就取得了较好的效果。

2.1数字媒体专业的教学现状

以数字媒体艺术为例，专业课程则包含数字媒体作品制作、虚拟现实、交互设计制作等。这其中，由于学科本身的特点，每门课程中包含了大量的计算机软件制作和学习内容。例如，在影视制作课程中，就会涉及Nuke、Fusion、AfterEffect、Combusion、maya、ps等一系列软件，从而带来教和学的问题。一方面，软件行业其自身的迭代和发展极为迅速，新功能新内容往往半年就会进行版本升级；另一方面，这些软件在长期的发展过程中，自身的软件系统也在不断膨胀，出现多分枝、多系统的软件结构，对于教学和学生的学习来讲，这部分学习内容较为广泛，对学生的学习能力要求也较高。这种现状导致目前高校数字媒体专业中教学双方将大量的时间消耗在技术层面，在创意和艺术层面的精力难以保证。因此，怎样及时消化和传授软件知识长期困扰着教学双方。

2.2微信教学平台的应用

数字媒体专业微信教学平台的学习流程与目前主流慕课教学理念类似，从教视教学资料的开始，依次产生师生互动、学生兴趣互动、教师评价等，依据这个教训理念，确立的微信教学平台的运行流程。

（1）以微信公共平台的内建功能为基础，进行内容分发。教师根据数字媒体课程，选择其中适合平台教授的课程内容，制作和采集成视频资料，上传到腾讯视频官网，再以链接素材的形式编辑到公共平台的文章中。以Maya课程为例，基本菜单的使用，是基础步骤，10分钟左右的视频已经能说明其基本功能。再配以视频截图、知识点说明文字。即可编辑成一条信息饱满，一目了然的微课内容。

（2）根据后台机统计数据进行教学效果评价。微信公共平台对每一条文章，即每一条教学视频，都提供了用户分析、图文分析、消息分析、接口分析四个数据统计功能，其中图文分析功能对学生的阅读行为、阅读时间等进行统计，给予教师一定的数据参考。

（3）根据插件功能进行教学互动、学生兴趣互动。微信公共平台提供底部自定义菜单、用户留言系统、微社区还提供论坛系统。使用菜单系统提供的分类和搜索功能，学生可以根据关键词来过滤知识点。例如，输入“AI”，所有包含AI课程的内容将会集中呈现。通过留言系统，师生可以进行教学内容的反馈和交流，教师通过后台留言，可以及时在教学中对存在的难点进行课堂讲解，对教学重点，可以在社区设置话题，引导学生进行专题讨论，强化知识点的应用和理解。

2.3实现协作型在线学习常态

数字媒体专业课程有大量的零碎知识点，单纯依靠教师的教学难以取得良好的效果。采用协作学习是解决目前数字媒体专业知识量大面广的有效办法，协作学习是通过小组或团队的形式组织学生进行学习的模式，以移动学习、小组学习为主导，更加强调个性化、拓扑式学习，是信息时代教育变革的核心内容。[2]通过建立微信平台，微课在师生垂直交互基础上，丰富了学生之间的横向互动，实现了师生之间、教学资源之间的拓扑式交互。学生可以在教师的在线教学信息指导下，研究、讨论学习中出现的问题，协作解决难点。能有效地实现灌输式教育向主动式教学的转变。而微社区、微话题的存在，能将已经解决的知识难点以列表的形式记录、保存下来，形成课程的衍生知识库，为后续教学提供有力的教学支撑。[3]

3结语

当其和微信相结合时，在微信平台的运作下，实现了教学的移动化、个性化、自主化。学生在学习的过程中能更加灵活地、更有针对性地、更互动地获取所需要的知识，微信教学平台将现有的教学资源进行了更高效、更公平的分配，对数字媒体专业而言，学生在利用移动互联网进行学习的过程中，不仅是学有所获，更是在学习的过程中体会和适应新媒体的交流和沟通方式，对于培养其专业素养也有很好的辅助作用。

参考文献：

[1]胡铁生.“微课”：区域教育信息资源发展的新趋势[J].电化教育研究，2011（10）：65-61.

微课的含义篇2

关键词:弹性力学;教学实践;结构力学

中图分类号:G642文献标志码:A文章编号:1673-291X(2010)21-0245-03

引言

《弹性力学》课程是土木工程专业、土建专业的一门专业基础课程,它是在《理论力学》、《材料力学》、《结构力学》的基础上,主要学习非杆状结构如板、壳及实体结构由于受外力作用、边界约束或温度改变发生的应力、应变和位移。

《弹性力学》课程的学习需要有《高等数学》理论基础,具备《理论力学》、《材料力学》、《结构力学》的力学原理和计算方法。《弹性力学》作为一门专业基础课程,对学生的数学推证和力学计算分析能力也有较高要求。

一、课程教学的主要问题

目前,《弹性力学》课程教学中的主要问题表现在以下几个方面:第一,学生的学习兴趣不高,大多数学生学习的感觉是,弹性力学理论抽象,都是数学公式与物理量符号,课程不如以前学习三大力学课程那样具体、实在,觉得弹性力学像数学。第二,理论学习中,感觉不出是在解决某个力学问题或结构的力学求解,学习动力缺乏。第三,课程的学习离不开必要的数学理论知识,由于学生数学知识的遗忘、欠缺,不能清晰理解《弹性力学》课程内容的力学本质,造成学不懂《弹性力学》,教学效果差的结果。

学生在学习《弹性力学》课程后,觉得《弹性力学》课程学习难度大,只是对圣维南原理及按应力求解平面问题留有一定的印象,但是很多学生也只是表面上有所记忆,能按部就班的对习题进行求解计算,能够在理论上透彻理解具体含义的学生往往很少。除这些典型的内容外,学生对《弹性力学》其他部分章节的内容,大都没有印象,体会不到课程理论学习的重点。

伴随近年的高校专业培养模式及培养方案调整,《弹性力学》课程的课时减少和内容精简已经是普遍现象。在《弹性力学》课程的教学上,无论教学计划学时是30~35学时或40~60学时,《弹性力学》课程体系大致相同,只是在一些章节内容的细节上、深浅上有所不同。不管学时多和学时少,平面问题的理论知识部分都是必须讲授的内容。

本文根据自身教学中的经验体会,以《弹性力学》课程平面问题为例,介绍在《弹性力学》课程的教学中,结合学生已有的《结构力学》力法、位移法的理论概念和知识,进行《弹性力学》平面问题的理论讲解,达到帮助学生理解平面问题基本理论原理,掌握基本方程的物理本质,进而轻松学习《弹性力学》课程知识内容,提高《弹性力学》课程教学效果的目的。

二、《弹性力学》理论体系介绍

(一)弹性力学问题描述

一个弹性力学问题,就是已知弹性体的形状和大小,已知物体的弹性常数和所受体力、边界上的约束或面力情况,求应力分量、形变分量和位移分量。其研究的方法是:在弹性体区域内任取一个微元体,分别建立三套方程,既根据微分体的平衡条件建立平衡微分方程;根据微分线段上形变和位移的几何条件建立几何方程;根据应力与形变间的物理关系建立物理方程。加上边界上的边界条件,通过进行数学的边值求解,解决所求的力学问题。

(二)平面问题的理论体系

徐芝纶编写的《弹性力学简明教程》中,第二章为平面问题的基本理论。首先介绍两种平面问题的基本概念,然后推导出平面问题的三套基本方程,并介绍了一点的应力状态,和两种边界条件的含义及数学表达,为弹性力学问题的求解做好最基本的理论准备。学生在学习建立这些基本方程和边界条件的表达上,基本没什么障碍,大都能轻松学习并理解方程式的含义。

得到基本方程和边界条件的描述后,理论体系接着介绍求解平面问题的两种基本解法,按位移求解平面问题和按应力求解平面问题。在教学过程中,每次讲解这个部分的内容时,学生会感觉不太理解。实际上,按位移求解或按应力求解弹性力学问题,都类似于结构力学的超静定问题求解。以平面问题为例,平衡微分方程只有两个,包含的应力分量却是三个,所以,只依靠平衡微分方程是不能求解的,还必须考虑几何学和物理学两个方面的方程,进行联立求解。其思路和原理类同结构力学的力法。若以位移作为基本未知量,既按位移求解弹性力学平面问题,单从几何方程只能得到两个位移分量和三个形变分量的关系,当位移分量确定时,形变分量可以唯一确定,反之则不行,所以还必须联立物理方程和平衡微分方程,由三套方程求出八个物理量,其过程则类似于结构力学的位移法。

在教学中,采用结合结构力学中已经学习的位移法和力法,进行《弹性力学》课程的教学,对帮助学生理解方程和轻松学习有很大帮助。下面以教材[1]中的按位移求解平面为题为例,介绍采用对比法进行教学的具体情况。

三、《弹性力学》按位移求解的教学实践

(一)教材内容安排

按位移求解就是以位移分量为基本未知函数,从基本方程和边界条件中消去应力分量和形变分量,导出只含位移分量的方程和相应的边界条件,求出位移分量后,再求出形变分量和应力分量的方法。

(二)基本求解方程的推导

几何方程

?着■=■,?着■=■,?酌■=■+■(1)

将(1)代入用形变分量表示应力分量的物理方程(2)中

?滓■=■(?着■+?滋?着■)

?滓■=■(?着■+?滋?着■)(2)

?子■=■?酌■

得用位移分量表示的应力分量

?滓■=■■+?滋■

?滓■=■■+?滋■(3)

?子■=■■+■

将(3)代入平衡微分方程(4)

■+■+fx=0

(4)

■+■+fy=0

得

■■+■■+■■+f■=0

(5)

■■+■■+■■+f■=0

另外,应力边条和位移边条表示为

■l■+?滋■+m■■+■■=■■■

(在S?滓上)(6)

■m■+?滋■+l■■+?滋■■=■■■

(u)=■,(v)=■(在Su上)(7)

式(5)即是平面应力问题按位移求解的基本方程。因其为偏微分方程,所以求解还需要联立边界条件既应力边界条件和位移边界条件,构成平面应力问题按位移求解的方程组。

学生在学习这部分内容时,就方程本身的推导及边界条件按位移分量的表达上基本没什么困难。这个时候的普遍问题是,学生往往被这些方程的形式牵引,重点是去感觉这些方程是数学方程,却忽略了对方程所表示物理含义,或者说减弱了它所表示的力学含义的关注度。

(三)解决办法

参照教学中的经验,在进行这部分内容的教学安排时,先根据弹性力学基本理论进行公式的推导,在得出方程式(5)和边界条件后,结合学生已学的《结构力》学概念,对照《结构力学》接着,在经过复习回忆对比结构力学的已有知识概念后,位移法求解的概念和基本方程,讲解基本方程(5)的本质。目的是在结尾时刻,把学生的注意力拉回到力学课程教学的最终目的上。主要细节安排如下:

首先,进行方程(5)的推导。

其次,复习《结构力学》中位移法典型方程:

r11z1+…+rlizi+…+rlnzn+R1p=0

r21z1+…+r2izi+…+r2nzn+R2p=0(8)

rn1z1+…+rnizi+…+rnnzn+Rnp=0

方程(8)是考虑了几何条件、物理条件和力平衡条件,得出的用结点的位移基本未知量所表示的静力平衡条件,与之对比,强调弹性力学按位移求解平面应力问题的基本方程(5)和结构力学推导位移法典型方程(8)过程一样,都用到了几何方程(对应于几何条件),物理方程(对应于物理条件)和平衡微分方程(对应力平衡条件),所以方程(5)的本质也是用位移表示的力平衡方程。

根据学生理解情况和课时安排情况,此时最好进一步讲透各自对应方面的含义或者说几个方面的具体体现。即《结构力学》位移法中的几何条件,体现在分析结构的变形情况后,得到求解结构所需的独立的结点变形位移基本未知量,它和弹性力学中根据微分线段的形变和位移条件,建立几何方程是同样的考虑;《结构力学》位移法考虑的物理条件,实际体现在等截面直杆的转角位移方程上,也就是考虑了内力和变形位移间的对应关系,它和《弹性力学》中根据应力与形变间的物理关系建立物理方程是同样的含义;《结构力学》中的力平衡条件,体现在分析附加刚臂(有结点角位移)或附加支座链杆处(有结点线位移)的受力平衡后,得出附加反力矩或附加反力应等于零,它和《弹性力学》中的平衡微分方程是同样考虑。

《结构力学》力法,根据满足三方面条件的典型方程求出基本未知量,即独立的结点位移后,便可由等截面直杆的转角位移方程,求出各杆的杆端内力,再根据单位荷载法可求结构中任意截面的位移。这和《弹性力学》按位移求解,从基本方程(5)中求出位移分量,就可根据几何方程(1)求出形变分量,再根据物理方程(2)求出应力分量的思路过程完全相同。只不过弹性力学中各物理量都是位置坐标X、Y的函数表达式,结构力学中的物理量却是某一具体截面处的物理量数值。

然后,再次回到弹性力学的课程任务,接着复习、回忆、对比讲解知识概念后,总结弹性力学按位移求解平面应力问题。按位移求解平面应力问题,就是使位移分量在区域内满足基本微分方程式(5),并在边界上满足位移边界条件(7)或应力边界条件(6)。求出位移分量后,用几何方程(1)求得形变分量,再用式(2)求得应力分量[1]。

最后,安排一个实例进行具体问题的求解,体会上面总结段落的实现过程,达到消化所学理论知识的最终目的。

结语

教学实践表明,利用这种教学方法后,学生对按位移求解平面应力问题基本方程的理解和感受大有转变,特别在最后的实例讲解后,学生能很好地领悟所学方程的力学本质和力学功能,消除了以前很多学生的错误感觉,学弹性力学基本就是在学数学。这样,能在教学中引导学生将落脚点回到对力学基本概念和理论的掌握上,理解弹性力学中出现的数学方程及解析过程,都只不过是在借助数学知识工具进行力学问题求解的需要。

经过这种教学安排,结合已有的结构力学知识理论,对比进行弹性力学课程的教学,对帮助学生充分理解弹性力学知识理论,理解方程式的力学含义,以及读透课本中的文字结论(如上面的结论段[1]),减少学习弹性力学理论的抽象感等方面,帮助很大。同理,将这种教学方法实施在弹性力学课程其他章节内容中,对帮助学生轻松学习弹性力学课程理论,不偏离力学的教学主线,提高弹性力学课程的课堂教学效果和质量,也具有极大的帮助作用。

参考文献:

[1]徐芝纶.弹性力学简明教程:第3版[M].北京:高等教育出版社,2002.

[2]李廉锟.结构力学:第4版[M].北京:高等教育出版社,2004.

[3]刘京红,等.土木工程专业弹性力学课程教学改革的探索[J].科技情报开发与经济,2007,(24).

[4]王雁然.弹性力学及有限元教学的实践与研究[J].建筑教育改革理论与实践,2005,(6).

[5]原方,吴洁.研究生弹性力学教学方法及问题探讨[J].力学与实践,2005,(2).

AccomplishtheTeachingPracticeofElasticMechanicsCombinewithStructuralMechanics

HELin,ZENGFan-xiang

(ChongqingJiaotongUniversity,Chongqing400074,China)

微课的含义篇3

[关键词]微课初中地理地理常识地理技能地理活动

[中图分类号]G633.55[文献标识码]A[文章编号]16746058（2016）160122

微课具有短小精悍、针对性强等特点，并运用了现代教育技术，能形象地展示复杂或者微观、宏观的现象，降低学生理解的难度，因而在各科教学中得到了广泛的运用。在初中地理教学中应用微课，除了可以有效提高地理教学的针对性外，还体现了教学的灵活性，缩小了学生与学生之间的差距。

一、微课与地理常识课整合

初中地理教材中大量常识性的知识相对比较简单，学生通过自主学习就可以学会。另外，地理课堂上教师为了完成教学任务，占用了大量课堂时间，课堂时间没有被高效利用。对于大部分常识课，地理教师可将其制成知识点清晰、针对性强的微课，要求学生在预习阶段自主学习、自行消化，从而把节省下来的时间用于思维能力的培养。

例如，《七大洲的地理位置》一课就可以制成微课，让学生通过自学微课内容完成学习任务。首先，让学生观看世界地图，并提问：“大陆主体部分位于赤道以北的有哪些大洲。”“大陆主体部分位于赤道以南的有哪些大洲？”这两个问题中都提到一条重要的纬线――“赤道”，要求学生找出赤道，然后说出赤道南北各有哪些大洲。其次，提问：“大陆主体部分在西半球的有哪些大洲？”“大陆主体部分在东半球的有哪些大洲？”在地图中找出东西半球，指出分别有哪几个大洲。最后，提问一些重要的纬线贯穿了哪些大洲，如“赤道主要穿过哪些大洲？”“南、北回归线分别穿过哪些大洲？”等。随着问题的一一解答，学生自然了解和掌握了这部分地理知识。

二、微课与地理技能课整合

地图是日常生活以及学习地理必不可少的工具。在地图上，可以直接获得大量有用的地理信息。因此，我们要掌握使用地图的方法，培养识图、析图的能力。在教学中，部分反应慢又羞于发问的学生对地图知识掌握不扎实，不能很好地运用地图解答问题，以致影响到学习成绩。这些学生就可以利用零散的时间，使用微课自主学习，弥补知识的不足。

例如，《等高线地形图的判读》这节微课中，地理教师首先解释了海拔的定义，重点讲述什么是等高线、等高距；然后用动画形式演示等高线；接下来分别介绍山顶、洼地、山脊、山谷、鞍部、陡崖的含义。有图、有画、有讲解，听不懂还可从头再来，这种方式，还有什么学不会呢？

三、微课与地理复习课整合

由于课时所限，地理复习课往往全面而不具体，甚至一带而过，知识得不到细化；听课的学生也往往是被牵着鼻子走，走马观花，复习效果不明显。微课可以做到详细讲述每个知识点，并可将同一知识点分层录制成基础篇、提升篇、超越篇等。学生根据自己的需求学习相应的视频资料。有了针对性，学习效率就得到了提高，真正实现了分层教学。

以《自然界的水循环》为例，地理教师可以做三个不同层次的复习视频。第一个：了解陆地水体的含义，能叙述水循环的主要环节，了解水循环的意义。第二个：了解水循环的构成，绘制“海陆间水循环示意图”，能用自己的语言叙述水循环的过程，阐述水循环的意义。第三个：会分析“水循环构成图”，会表述水循环的过程和主要环节；掌握三种水循环的联系和区别，水资源短缺的原因，水循环的地理意义。这样的微课适应了不同程度的学生，使学生可以由易到难递进学习，很好地解决了学困生的转化问题。

四、微课与地理活动课整合

随着时展，互联网和移动设备上有关地理活动的微课会越来越多，越来越精彩，能更好地满足学生的个性化学习。如学生通过自主学习《简易地球仪的制作》《长江与黄河（相声）》《政区猜谜与拼图竞赛》等微课，既充实了课余时间，又使课堂学习得到重要的补充。

微课的含义篇4

【关键词】区间;线性;非线性;齐次;非齐次

笔者在《高等数学》课程的教学过程中，经常会遇到这样一些概念。学生在学习使用这些概念的时候都是一头雾水，以至于不能准确的把握。在此、笔者将以《高等数学》课程中的几个概念为例，并加以解读。

1对“区间”概念的辨析

在《高等数学》课程的教学过程中，区间的概念是比较基本但又非常重要的概念。学生们对a、b均为实数的有限区间（a，b）、[a，b]、（a，b]、[a，b）四类型的区间都能够准确掌握。但对于无限区间（-∞，b]、[a，+∞）、（-∞，+∞）往往会产生一些误解。认为（-∞，b]、[a，+∞）是半开半闭区间。

解读：定义1设E？奂Rn，P0∈Rn，如果存在δ>0使以P0为中心，以δ为半径的邻域N（P0，δ）？奂E，则我们就称P0为E的内点。

定义2设E？奂Rn，P0∈Rn，如果对任意■>0，在以P0为中心，以δ为半径的邻域N（P0，δ）中恒有无穷多个点属于E，则我们就称P0是E的聚点。

定义3对于E？奂Rn，称E的全体聚点所作成的点集为E的导集，记为E′。

定义4若集合E的每一个点都是它的内点、则称集合E为开集。

定义5若E？劢E′，即E包含了它的所有聚点，则称集合E为闭集。

综合以上5个定义，我们显然可以看出（-∞，b]、[a，+∞）这两类集合都是严格意义的闭集。所有我们再称呼它们为半开半闭区间、就显得不准确了。因此我们把它们叫做闭区间或者闭集更好。至于（-∞，+∞），根据定义它既是开集又是闭集。因此我们叫它开区间或者闭区间都是没有错的。

2对“线性”概念的辨析

在《高等数学》课程学习过程中总是会提到“线性”这个术语。线性微分方程、线性方程组、线性回归等等。但到底什么是“线性”，为何要用这样一个名词，大多数的学生还并不是很清楚，教科书中也未给出详细的解释。

解读：如在一阶线性微分方程■+p（x）y=q（x）中，我们看到方程中含有未知函数y及其导数y′的项都是一次项。至于方程中的p（x）、q（x）我们不妨将其假设为A、B。那么该一阶微分方程可以表成y′+Ay=B的形式。这恰好与y及y′两个变量的直线方程的形式相吻合。类似在二阶线性微分方程y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）中，含有变量y″、y′、y的各项都是一次项。p（x）、q（x）、f（x）不妨假设为A、B、C。则该方程可以表示为y″+Ay′+By=C的形式。恰好与y″、y′、y三个变量构成的平面的形式相一致。而我们的n维欧氏空间Rn及Rn中的超平面都是线性空间或者线性子空间的平移。如此“线性”一词由此得来。

反之、不能满足a1x1+a2x2+…+anxn=b线性关系式的方程。我们都称其为“非线性方程”。例如、二阶微分方程y″+yy′+y=2x，就不可能是线性微分方程了。

3对不“齐次”，“非齐次”概念的辨析

在微分方程和线性方程组的学习过程中，我们经常会遇到齐次方程和非齐次方程。学生在齐次和非齐次的概念上也往往会比较困惑。而一般教材也没有给出说明。

解读：在微分方程的学习中，首先会遇到这样一个定义：“如果一阶微分方程可化为■=？准（■）的形式，那么就称这个方程为齐次方程。”，这个方程之所以称为齐次方程的原因。我们可以认为它来源于二元齐次函数的定义。

二元齐次函数的定义：若二元函数f（x，y）满足条件，f（kx，ky）=knf（x，y），（k≠0）那么就称二元函数f（x，y）为n次齐次函数。根据这样的定义，我们得到微分方程■=？准（■）右边的函数？准（■）是一个二元零次齐次函数。因此我们称呼该微分方程为“齐次”微分方程。

与之不同的是，在学阶线性微分方程是y″+p（x）y′+q（x）y=f（x）：当二阶线性微分方程满足f（x）0时，称之为“齐次”。当f（x）≠0时，称之为“非齐次”。这里的称之为“齐次”的原因与前面不同。微分方程y″+p（x）y′+q（x）y=0的两边关于y″、y′、y三个变量的次数都是一次的。有次数平齐的意思。因此称其为“齐次”方程。否则为“非齐次”方程。

与第二种情况相同，在线性方程组的定义中也有“齐次线性方程组”、“非齐次线性方程组”。它们的含义就和以上二阶微分方程的含义是相同的了。

以上是笔者在《高等数学》课程教学中遇到的众多小问题的几个。学生经常在这些问题上比较的困惑。因此、笔者在这里总结出一点教学中的心得体会，以期有抛砖引玉之功效。

【参考文献】

[1]华东师范大学数学系.数学分析[M].北京：高等教育出版社，2001.

[2]周民强.实变函数论[M].北京：北京大学出版社，2008.

微课的含义篇5

[关键词]微课；职业教学；作用

[DOI]1013939/jcnkizgsc201537174

职业教育是我国教育的一个重要方面，它既包括在职业学校中的教育，也包含了在职教育，它与传统的基础教育、高等教育都有所不同，职业教育在教学中充分地体现了职业特性。但是接受职业教育的学生素质普遍较差，在职业教学中如何传授职业教学内容，体现职业特色，实现职业教学的目标就成为了一个重要的问题。

为了充分体现职业教学的价值，呈现职业教学的特色，强化职业教学就成为展现职业教学效果的一个关键。职业教学要充分体现“职业性”，与其他教学形式相比，“职业性”意味着较强的动手应用能力的培训。为了在教学中体现这一特性，职业教学中不断吸收新的教学理念，不断改革、创新教学方法，采用灵活、多样的教学手段，来实现“职业性”这一教学目标。近年来，“微课”教学方式的诞生及应用，为教学开拓了一种新的传授方式，对职业教学来说，更是起到了一种较好的辅助作用。

1“微课”的含义

在《教学论》中对“课”所下的定义是：课是有时间限制的、有组织的教学过程的单位，其作用在于达到一个完整的、然而又是局部性的教学目的。与“课”的概念相对应的“微课”（微课程），是从“翻转课堂”中涌现出来的新概念。它的定义是：“微课”是指时间在10分钟以内，有明确的教学目标，内容短小，集中说明一个问题的小课程。

“微课”是基于教学设计思想，以视频为主要载体，在很短的时间内就一个知识点进行针对性讲解的一段教学资源。在教育教学中，微课所讲授的知识点，可以是教材解读、题型精讲、考点归纳，也可以是方法传授、教学经验等技能方面的知识讲解和展示。

2“微课”的特征

21知识的微化

微课的教学时间很短，一般少于5分钟，与传统的一节课40分钟相比，微课是教学精华的浓缩。它不仅是在教学时间上缩短，而且更重要的是对教学内容的微化。在一个微课内容中仅集中讲解一个知识点，表达一项内容，把完整的知识体系分割成无数个小的知识单元。微课选取的教学内容一般要求主题突出、相对完整，微课每一集内容相对独立，可独立使用，也可组成系统，综合使用。

22知识的再现化

“微课”是以教学“微视频”为核心，通过描述或直接呈现教学过程，营造了与具体教学活动紧密结合的真实情境，让人们在现实状态下进行学习。尤其是对于动手能力要求较强的学科，它把一次性的教学过程变成了可以反复观看、仔细研究，能够长期保存的资源，使学生可以认真、细致地进行学习，有利于提高学习效果，同时也是对人力、物力的极大节约。

23知识的可视化

“微课”以教学视频片段为主线统整教学设计，采用录像、录音、多媒体软件等多种技术手段，把课堂教学或工作过程、会议过程等内容，通过视频手段的加工，变成一种视频、音频的成果，从而实现了知识的可视化。“微课”把课堂教学时使用到的多媒体素材和课件进行整合，构成了一个主题鲜明的“微教学资源环境”。

3“微课”对职业教学的作用

31构建新的教学模式

职业院校的学生普遍厌学，学习能力较低，传统教学方式对他们来说效果并不好。通过“微课”的教学方式，缩短了教学时间，更容易集中学生短时效内的注意力，更好地发挥教学效果。这种新的教学模式，打破了教学必须在课堂中进行的固有形式，让教学活动走出了校园，走到了人们身边，把教学直接带入了人们的生活，可以让学习者更有效地安排学习、工作、生活的时间，解决了一部分人厌学的心理，提高了学习效果。

32创新学习方式

“微课”的制作是以PPT为基础，利用了网络传送的便捷与录影重复利用的特性，颠覆了传统的学习模式，构建了新的学习方式。在传统学习方式下，人们需要在固定的空间环境和时间要求下进行学习，且学习内容往往通过教师的面授来完成，具有授课一次性的特点。在“微课”的教学方式下，完整的教学变成了一个个具有独立性的片段，不再需要占用大段的时间，把学习变成了一种随时随地的行为，不仅可以通过上机学习，还可利用手机、微博等方式学习。

33扩张学习效果

传统的职业教育把学生带入到课堂实施教育，但对于部分教学内容，学生难以在课堂上做到了然于心，而课后复习时，又会有种记忆不清、雾里看花的感觉。尤其是操作类的内容，对操作过程中某些细节的处理，仅凭记忆很容易出现错误。而“微课”通过视频记录的方式，将教学内容变成可多次重复学习的教学资源，不用担心教师授课的因素，对于学生把握不够清晰、牢固的教学内容，可以再次重现，增强了反复学习的效果。

34满足学生个性化的学习需求

“微课”是课堂教学的有效补充形式，不仅适合于移动学习时代知识的传播，也适合学习者个性化、深度学习的需求。随着现代科技的高速发展，人们的生活节奏也在不断加快，很多知识无法再及时从课堂学习中获得，而是通过非正式学习获得的，如看报纸、跟他人聊天、寻求百度和Google帮助等，这些都能对工作起到很大的帮助。微课学习方式的出现，满足了学习者个性化的学习需求，人们可根据自己的需求，筛选自己需要的知识，甚至仅是一项完整知识中感兴趣的一小点，真正实现因材施教，教师的讲解只是学习知识时的一个工具，形成以学生为主导的学习活动。

35增加知识传授手段

职业院校的教学内容要求与职业标准相结合，与岗位操作相结合，因此，很多的教学内容就是岗位操作实施步骤。但有些岗位操作通过语言表述、静态图片或模拟的动画操作都无法确切地表达，甚至有些操作是可意会不可言传的，在传统的教学中就成了一个教学难点。“微课”的存在则很好地解决了这一问题。它通过视频的方式，清晰地再现了工作流程，把职业要求通过操作更恰如其分地展现在学生面前，让学生能更好、更形象地接受，教学效果远比单纯的语言描述更有说服力。微课的可视化教学，对职业教学的表达起到了必要的补充作用。

36提高知识传播力度

传统的教学是在课堂中完成的，有些人有学习的愿望，却没有条件在课堂中进行学习，或者有些人只想了解某知识体系中的某一项微小的内容。这些因素的存在，使得职业教育在很多时候仅成为了一种职业要求，成为了少数人的学习要求，职业教育缺少一定的普遍性及广泛性。而“微课”把教学内容、教学过程通过视频的方式保存下来，通过网络传播到全社会，让全体大众都可以成为职业教育的受众，普及了职业教育，提高了知识传播的广度与力度。这对我国的职业教育知识的应用有着极大好处。尤其是对我国某些濒临消失的传统职业和有着复杂工作要求、严格的职业特点的领域，更有着重要作用，既可以把珍贵的资料保存下来，更可以让更多的人来了解这项工作，从而激发相应的职业热情，满足社会需要。

参考文献：

[1]张静然微课程之综述[J].中国信息技术教育，2012（11）.

微课的含义篇6

经管类专业一般都包含经济学、国民经济与贸易、工商管理、市场营销、会计学、金融学等经济类为主的专业。独立学院的培养目标是应用型本科人才，相对于一般本科院校的经管类专业，独立学院的经管类专业没有过多的理论研究，而是培养以市场就业技能为主的专业，通俗的说就是能够在学生毕业后顺利走向市场的专业，所以，作为经管类专业比较重要的公共基础课―《概率论与数理统计》，也应以培养学生的应用技能为主，但是在教学中发现，情况不容乐观。本文就以东方科技学院为例，来谈谈经管类专业的概率论与数理统计课程的教学改革。

二、概率论与数理统计教学的现状

概率论与数理统计课程是一门承前启后的课程，不同于高中所学的简单概率，只需要排列组合的初等方法就能计算，大学中的概率论与数理统计课程是以微积分为基础，需要重新定义概念与运算规则，而且，经管类专业课程《统计学》又以《概率论与数理统计》为基础的，所以，概率论与数理统计课程的学习与微积分的学习好坏有关，又决定了后续课程《统计学》的学习效果。在教学中发现，这样重要的一门课程在学习效果上并不好，每年东方科技学院的期末考试不及格率仅次于高等数学的不及格率。很多学生也是怨声载道，大吐苦水，不知道该如何学好这门课程，明明都尽力去学了就是学不会。作为每年都让这门课程的一线教师，经过多年的教学实践发现主要存在以下几个问题：

1、概念理解不到位。概率论数理统计的课程分两部分：概率论以及数理统计。概率论是以微积分为基础，通过分布函数来定义概率，一般包含概率的定义与性质、分布函数、二元分布函数、数学期望与方差、大数定律与中心极限定理；数理统计一般包含：数理统计的基本概念、参数估计、假设检验、方差分析、回归分析。从内容上来看有点多，一般也不会全部讲解，受到课时偏少的影响，教师在概念解释上就讲的偏少，主要还是以解题为主，但是概念没有解释清楚的后果就是学生根本无法理解随机变量、分布函数、统计分布的内涵是什么。尽管在课堂上一再强调随机变量与高等数学的变量不一样，随机变量仅仅表示事件，不同的数字变量可以表示为相同的事件，分布函数是以随机变量进行定义的，其含义就是随机变量所定义事件的可能性-概率。但很多学生还是以高等数学的变量与函数来理解随机变量与分布函数，特别是随机变量函数的分布时候，就更无法理解，教师讲的口干舌燥，学生听的一脸茫然，那求知若渴却又无法理解的眼神让教师无可奈何，不得不再次重复讲解。

2、微积分基础不牢固。概率论与数理统计是以分布函数为主线串联的，但是分布函数的问题就牵涉到高等数学的微积分知识，特别是二元分布函数需要用到二元微积分，这对很多学生是苦不堪言，原因就在于前修课程微积分没有学好。由于高等数学的知识量大，课时又相对较少，独立学院学生的数学基础本身就很薄弱，教师在讲微积分知识时就尽量简单化，二重积分的知识就变简单很多，这就导致W生学习概率论的时候，再次面对二重积分就有天然的畏惧感，不熟悉的分布函数概念以及难懂的二重积分的计算，使得很多学生就放弃概率论的学习。对数理统计也是如此，数理统计的知识是以总体样本为基础，通过抽样来估计总体参数并对总体参数进行检验的过程，而且，统计的规律就是随着样本的增大，总体就服从正态分布，就是通过一定的方法来估计正态总体的两个参数并进行检验。这样的知识点按理来说不难，但是学生的表现来看，不尽如人意。这反映出学生对新事物的接受能力不适应，经过高考对知识点反复强调讲解的习惯，学生对大学课程没有反复练习的行为不适应，而且其他课程也多，又处于没有人监管的状态，主观上就放弃了对难点的探索精神。因为数学的学习不同于其它课程，除课堂教学外，还需要有一定的时间做预习预备与复习巩固的。

3、不注重实践操作。概率论与数理统计的学习只是讲解一些基本的概率统计原理，理论上不需要过多详细讲解，而应该把重点放在学生的实践操作能力上。特别是数理统计方面的知识点如参数估计、假设检验、回归分析等这些知识，让学生指导基本的原理即可，学会在实际中会用到这些知识才是重中之重，理论与实践的结合，才会更直观的让学生明白理论的意义所在。经管类学生所需的统计知识在以后要用到的地方挺多的，工作上一些简单的excel表格就是有求和求平均，如果考上经管类研究生，那么学术上还需要学习《计量经济学》，得会用统计学的知识进行实证分析，统计软件如SPSS做模型分析，并对结果进行经济解释，进而来撰写相关的学术论文。因此，针对经管类学生的特殊性，教师应该在实际操作上下一番功夫。

三、概率论与数理统计课程教学的改进措施

针对概率论与数理统计课程一些教学的问题，提出一些改进措施。

1、重视概念的解释。教师在主观意识上应该认识到解释概念的重要性。受到应试教育的影响，教师在教学上轻概念重解题的思维一直没有改变，认为数学就是能够让学生解出题目来就是好效果，殊不知，这样的教学只能培养一批会机械计算的学生工人，根本无法培养学生的综合素质。况且，解释概念比解题重要的多，概念解释清楚了，学生就容易理解做题的含义，反而能促进解题的进展，磨刀不误砍柴工。学生应该注意甄别新旧知识的区别，建构主义认为，前面的知识学习会对后面知识的学习带来影响。很多学生在大学前已经习惯了数学当中的数字计算，数字变量的概念，对概率论当中的随机变量以及分布函数还是以原有思维进行思考，这样，就很难走出误区。教师即时在课堂上反复强调数字变量以及随机变量的不同，但如果学生的主观没有意识到，就很难达到效果。所以，对于新旧概念的区别，教师要详细解释，学生也应该主动认识。

2、加强微积分的练习。如果不会微积分，那么概率论与数理统计的学习也就无从谈起。微积分的学习是在高等数学中很重要的一个知识点，那么师生就应该在高等数学中把这个知识学好。如果还是未能学好，就应该采取开设选修课的方式，给予微积分基础不好的学生来补习，当然这个在实际操作当中有一定的难度，选修课是学生自愿选择的，那些微积分本来就不好的就不会去选修该课程，教师可以规定高等数学不及格的学生必须强制的选修微积分，至于会不会引起学生的反感而导致学生的逆反厌学情绪，这个得需要做一定的调查才行；此外可行的就是成立学习小组，让那些成绩优秀的学生来帮助后进学生，采取帮扶的方式来提高微积分的成绩。还有就是教师可以建立qq群、微信群等网络平台，通过网络答疑解惑的方式来解决对数学学习有难度的学生。

3、注重统计软件操作。数理统计方面的知识在后续课程如《统计学》、《计量经济学》用的很多，这些课程的目的是培养学生掌握基本统计软件的用法。因此，在讲解数理统计的时候，教师就可以穿插一些基本软件方面的知识，把理论用到实际操作上，就能让学生更加明白理论的含义，当然，这里要注意的是，由于课时不够，正式课堂上可能无法讲解太多。教师应该采取课后作业的形式进行，布置一些跟尽管专业有关的习题，如分析教育水平对收入的影响这类简单可行的统计练习，并把做题的批改当成平时成绩的一部分，以监督学生完成课后习题。

四、结束语

经管专业的特殊性，使得概率论与数理统计课程的学习显得较为重要，对后续课程有很大的影响，教师与学生应该充分意识到概率论当中一些概念的重要性，加强微积分的练习，在统计方面尽可能的讲解软件使用的知识，来提高概率论与数理统计的教学效果。

参考文献：

[1]李小平.概率论与数理统计[M].北京：高等教育出版社，2013.