下一个转角篇1

步进电机是一种将电脉冲转化为角位移的执行机构。当步进驱动器接收到一个脉冲信号，它就驱动步进电机按设定的方向转动一个固定的角度(称为“步距角”)，它的旋转是以固定的角度一步一步运行的。可以通过控制脉冲个数来控制角位移量，从而达到准确定位的目的；同时可以通过控制脉冲频率来控制电机转动的速度和加速度，从而达到调速的目的。步进电机可以作为一种控制用的特种电机，利用其没有积累误差(精度为100%)的特点，广泛应用于各种开环控制。

现在比较常用的步进电机包括反应式步进电机（VR）、永磁式步进电机（PM）、混合式步进电机（HB）和单相式步进电机等。

永磁式步进电机一般为两相，转矩和体积较小，步进角一般为7.5度或15度；

反应式步进电机一般为三相，可实现大转矩输出，步进角一般为1.5度，但噪声和振动都很大。反应式步进电机的转子磁路由软磁材料制成，定子上有多相励磁绕组，利用磁导的变化产生转矩。

混合式步进电机是指混合了永磁式和反应式的优点。它又分为两相和五相：两相步进角一般为1.8度而五相步进角一般为0.72度。这种步进电机的应用最为广泛，也是本次细分驱动方案所选用的步进电机。

步进电机的一些基本参数：

电机固有步距角：

它表示控制系统每发一个步进脉冲信号，电机所转动的角度。电机出厂时给出了一个步距角的值，如86BYG250A型电机给出的值为0.9°/1.8°（表示半步工作时为0.9°、整步工作时为1.8°），这个步距角可以称之为‘电机固有步距角’，它不一定是电机实际工作时的真正步距角，真正的步距角和驱动器有关。

步进电机的相数：

是指电机内部的线圈组数，目前常用的有二相、三相、四相、五相步进电机。电机相数不同，其步距角也不同，一般二相电机的步距角为0.9°/1.8°、三相的为0.75°/1.5°、五相的为0.36°/0.72°。在没有细分驱动器时，用户主要靠选择不同相数的步进电机来满足自己步距角的要求。如果使用细分驱动器，则‘相数’将变得没有意义，用户只需在驱动器上改变细分数，就可以改变步距角。

保持转矩（HOLDINGTORQUE）：

是指步进电机通电但没有转动时，定子锁住转子的力矩。它是步进电机最重要的参数之一，通常步进电机在低速时的力矩接近保持转矩。由于步进电机的输出力矩随速度的增大而不断衰减，输出功率也随速度的增大而变化，所以保持转矩就成为了衡量步进电机最重要的参数之一。比如，当人们说2N.m的步进电机，在没有特殊说明的情况下是指保持转矩为2N.m的步进电机。

DETENTTORQUE：

是指步进电机没有通电的情况下，定子锁住转子的力矩。DETENTTORQUE在国内没有统一的翻译方式，容易使大家产生误解；由于反应式步进电机的转子不是永磁材料，所以它没有DETENTTORQUE。

步进电机的一些特点：

1．一般步进电机的精度为步进角的3-5%，且不累积。

2．步进电机外表允许的最高温度。

步进电机温度过高首先会使电机的磁性材料退磁，从而导致力矩下降乃至于失步，因此电机外表允许的最高温度应取决于不同电机磁性材料的退磁点；一般来讲，磁性材料的退磁点都在摄氏130度以上，有的甚至高达摄氏200度以上，所以步进电机外表温度在摄氏80-90度完全正常。

3．步进电机的力矩会随转速的升高而下降。

当步进电机转动时，电机各相绕组的电感将形成一个反向电动势；频率越高，反向电动势越大。在它的作用下，电机随频率（或速度）的增大而相电流减小，从而导致力矩下降。

4．步进电机低速时可以正常运转,但若高于一定速度就无法启动,并伴有啸叫声。

下一个转角篇2

一、旋转变换的知识

1.定义：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度形成新的图形，这样的图形运动叫做图形的旋转，这个定点叫做旋转中心，图形转动的角叫做旋转角.

2.旋转的三个基本要素：旋转中心、旋转方向、旋转角.

3.基本特征：

一是图形上的每个点都按照相同的方式转动了相同的角度，即任意一对对应点与旋转中心连线所成的夹角都是旋转角，图形中每一点都绕着旋转中心旋转了同样大小的角度.

二是旋转中心在旋转的过程中始终保持不动，对应点到旋转中心的距离相等，对应线段相等，对应角相等.

三是旋转不改变图形的大小和形状（即旋转前后的两个图形是全等图形），只是位置发生了变化.

二、旋转变换的应用技巧

有关旋转变换的常见题型有填空题、选择题、作图题、证明题等.常结合平移、轴对称、三角形相似（全等）、勾股定理、方程、函数等知识进行综合考查.解答这类试题，要求同学们具备扎实的数学基本功，较强的观察力，丰富的想象力及综合分析问题的能力.解题时，要切实把握几何图形的整体运动过程和图形变换前后的形状，并注意运动过程中图形的特殊位置，弄清图形旋转前后哪些是不变的量、哪些是变化的量，在“动”中求“静”，在“静”中探求“动”的一般规律，寻找到问题中相等的角和线段，使问题得以解决.

三、应用举例

例1（2011年安徽省中考题）在ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将ABC绕顶点C顺时针旋转，旋转角为？兹（0°

（1）如图1，当AB∥CB′时，设A′B′与CB相交于点D.证明：A′CD是等边三角形；

（2）如图2，连接A′A、B′B，设ACA′和BCB′的面积分别为SACA′和SBCB′.求证：

SACA′∶SBCB′=1∶3.

（3）如图3，设AC的中点为E，A′B′的中点为P，AC=a，连接EP，当？兹=°时，EP长度最长，最大值为.

分析：（1）由题知，∠A′=60°，故要证A′CD是等边三角形，可考虑证它是等腰三角形或再证它有一个角为60°.利用AB∥CB′，可得∠BCB′=∠B=30°，则∠A′CD=60°，可得A′CD

是等边三角形.

（2）由于∠BCB′=∠ACA′，且AC=A′C，BC=B′C，可知ACA′和BCB′是两个相似的等腰三角形，故SACA′和SBCB′之比可转化为ACA′和BCB′对应边AC与BC平方之比.

在三角形中，要判断线段的长短，可利用三角形两边之和大于第三边、两边之差小于第三边的定理，故考虑连接CP，在ECP中，EP

说明：旋转变换具有如下性质：（1）旋转前后的图形全等；（2）对应点到旋转中心的距离

相等（旋转中心在对应点连线的垂直平分线上）；（3）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角.中考对图形的旋转的基本要求是：（1）通过具体实例认识旋转，理解对应点到旋转中心的距离相等、对应点与旋转中心连线所成的角彼此相等的性质；（2）能够按要求作出简面图形旋转后的图形；（3）灵活运用轴对称、平移和旋转几种图形变换进行图案设计.本题正是充分利用了旋转角相等和旋转前后对应线段相等的性质来解决问题的.

例2（2011年江苏南通市中考题）已知：如图4，O为正方形ABCD的中心，分别延长OA到点F，OD到点E，使OF=2OA，OE=2OD，连接EF，将FOE绕点O逆时针旋转α角得到F′OE′（如图5）.

（1）探究AE′与BF′的数量关系，并给予证明；

（2）当α=30°时，求证：AOE′为直角三角形.

分析：（1）要证AE′=BF′，可证明线段AE′和BF′所在的OAE′与OBF′全等，利用已知易知OA=OB，OE′=OF′，利用旋转知∠AOE′=∠BOF′，故OAE′≌OBF′，得到AE′=BF′.

（2）由于旋转角α=30°，可知∠AOE′=60°，且OE′=2OA，可考虑取OE′的中点M，得到AOM为等边三角形，AME′为等腰三角形且外角∠AMO等于60°，即得到∠E′AM=30°.从而∠E′AO=∠E′AM+∠MAO=30°+60°=90°，证得AOE′为直角三角形.

解：（1）AE′=BF′.

证明如下，如图5，在正方形ABCD中，ACBD，

∠F′OE′=∠AOD=∠AOB=90°，

即∠AOE′+∠AOF′=∠BOF′+∠AOF′，

∠AOE′=∠BOF′.

又OA=OB=OD，OE′=2OD，OF′=2OA，

OE′=OF′，

OAE′≌OBF′（SAS），

AE′=BF′.

（2）作AOE′的中线AM，如图6.

则OE′=2OM=2OD=2OA=2E′M，

OA=OM，

α=30°，

∠AOM=60°，

AOM为等边三角形，

MA=MO=ME′，∠AMO=60°.

又∠AE′M+∠E′AM=∠AMO，

即2∠AE′M=60°，∠AE′M=30°，

∠AE′M+∠AOE′=30°+60°=90°.

在AOE′中，由三角形内角和可得

∠E′AO=180°-（∠AE′M+∠AOE′）=90°，

下一个转角篇3

[关键词]AFS；偏转规律；客车

自适应前照灯系统（AFS）偏转规律主要由左右水平转角偏转规律和俯仰偏转规律2部分组成[1]。左右水平转角偏转规律为车辆在弯道行驶中前照灯左右偏转角度与前内侧轮转角和车速的关系，前照灯的左右水平偏转有利于增强弯道照明效果，消除视觉“盲区”；俯仰偏转规律为车辆在行驶过程中，前照灯倾斜角度与车速、车身俯仰角度和车身跳动的关系，前照灯的俯仰偏转有利于增加照射距离，提高照射强度或扩大视野，提高汽车行驶的主动安全性。偏转规律的研究将为后续前照灯自适应控制系统的实现奠定理论基础[2]。客车与轿车的偏转规律的最大区别在于两者间的前悬和轴距等尺寸的差别，在轿车上前悬相对较小可以忽略，而客车的前悬相对较大，因此客车的前悬在进行AFS系统偏转规律分析时不可忽视。

1AFS左右水平偏转规律分析及模拟

本文在考虑客车前悬参数的基础上，在实现前照灯左右转动时，选择前轮转角作为输入信号，并考虑速度信号的影响[3]。这是因为在弯道转弯半径一定的情况下，由于客车不足转向的影响，导致在转弯半径一定的条件下，客车行驶速度越大，如果要顺利转弯的话，就必然要增加前轮转角，从而速度信号也间接地影响了前照灯的左右偏角，它们的关系如式（1）所示

（1）

左右偏转控制策略为使内侧前照灯光轴中心线与前内侧车轮转弯半径相切，如图1所示，建立前照灯左右转角与前轮转角的数学模型，实现前照灯左右偏转控制。外侧前照灯的偏转角度为内侧前照灯偏转角度的一半。根据阿卡曼原理建立前照灯转向数学模型，分析内外侧前照灯左右水平偏转规律。

式中，L为轴距；d为前悬；a为前内侧灯到旋转中心长度；R为前内侧轮转弯半径；θi为前内侧轮转角；δ1，δ2，δ为角度增量；为前内侧车灯偏转角度；为前外侧车灯偏转角度。

本文选择厦门金龙的XMQ6117Y3型客车作为分析对象，通过MATLAB模拟前轮转角与前照灯转角的关系，发现前轮转角与前照灯的偏转角度几乎成线性关系，因此本文假设前轮转角与前照灯左右偏转角度成线性关系，简化上述的数学模型，如式（4）所示，再通过MATLAB/simulink分析2种模型的差值，验证该线性模型的可行性。

这2种控制策略的差值很小，在前轮转角为5°左右，其差值最大接近0.1°，而0.1°的误差在前照灯的控制规律上是很小的，可以忽略不计。因此我们可以将式（4）简化成关于前内侧车轮转角的一次函数。通过模拟计算得出对应本车型XMQ6117Y3的k值，其大小为2.4。在忽略助力转向功能的影响，即前轮与方向盘转角成线性关系条件下，

其中，为方向盘转角；Kt为方向盘减速比。

2AFS俯仰偏转规律分析及模拟

当车辆的运动状态改变时，例如：加减速、高低速行驶、后座有乘客乘坐、转弯时都会对前照灯的照明效果产生影响[5]。在保证路前方照明的同时，避免对前方来往车辆造成炫目，这就要求车辆在动态运动过程中，自适应前照灯系统能够根据不同的运动状态，自动调整前照灯的俯仰角度，使其在垂向方向上维持在一定的照射范围，例如：车辆高速行驶时，为了及时发现前方路况信息，要求前照灯角度上扬一定角度；后座有乘客或加速时，造成车身上扬，为了避免对来往车辆产生炫目效果要求前照灯角度下倾一定角度。

在保证照明的同时避免造成炫目，本文根据汽车七自由度模型，如图3所示，分析车身跳动、俯仰运动、侧倾运动及速度变化对前照灯垂直运动的影响。采用的策略是：使得客车在运动前与运动后前照灯光束照射距离一致，如图4所示，建立俯仰运动，侧倾运动，车身跳动及速度变化下的前照灯垂直运动数学模型。

将上述四种工况下的俯仰调整角度数学模型进行线性相加，得出四种运动变化同时作用时对应的前照灯俯仰调整角度数学模型：

（11）

根据式（7），式（8），式（9）和式(10)建立MATLAB仿真模型，比较各个控制信号单独作用时对前照灯俯仰调整影响的关系，仿真结果如图5所示，为简化控制模型提供参考。

图54个控制信号独立作用下的偏转角度关系

从图5可以很明显地看出，车辆在动态变化过程中，俯仰运动对前照灯的调整角度影响最大，速度变化对前照灯的调整角度影响也比较大，而车身跳动和侧倾运动对前照灯的俯仰角的影响则较小，可以忽略不计。本文假设车辆在空载情况下，车灯的安装高度为750mm，初始下倾角为15%（0.86°），分析车身跳动到最大值且侧倾运动到最大值时，即侧倾角为+3°且车身跳动值为200mm的状况下，其调整角度约为0.3°。此时的下倾角极限为：

根据国标GB4599-2007关于下倾度值的规定[6]：极限：-0.5%～-2.5%，可知：在忽略车身跳动和侧倾运动2个控制信号的影响下，前照灯的下倾角度仍可满足国标要求，因此本文将只探讨俯仰运动和速度变化这2个情况下前照灯的俯仰调整情况，故将前照灯俯仰偏转规律简化为

其中，若调整角度γ结果为正时，表明前照灯向下调整即前照灯的照射方向与水平轴方向的夹角比初始角度增大；若调整角度γ结果为负时，表明前照灯向上调整即前照灯的照射方向与水平轴方向的夹角比初始角度减少。

3结语

本文针对厦门金龙XMQ6117Y3型号客车研究适合客车AFS系统的偏转运动规律，提出简化模型，利用MATLAB/simulink进行实车数据仿真，仿真结果表明：前轮转角与前照灯转角的关系几乎成线性关系，推导模型与简化模型的差值在误差范围内，可以忽略不计，简化了控制策略；通过建立7自由度整车模型，分析车辆的俯仰运动，侧倾运动，车身跳动以及速度变化对前照灯照明的影响，分别建立单控制信号下前照灯对应调整角度关系，利用MATLAB/simulink进行实车数据仿真，仿真结果表明：侧倾运动，车身跳动值这两个控制信号对前照灯下倾角度调整影响较小，在忽略的情况下可满足法规GB4599-2007的规定，从而简化控制信号建立在小角度俯仰状态下的前照灯俯仰调整规律，为自适应前照灯系统的俯仰调整规律提供参考依据。

参考文献:

[1]AFS专论1•AFS自适应前照灯系统简介[EB/OL][2009.4.10]

[2]盛敬,林谋有.智能前照灯系统（AFS）研究现状综述[J].拖拉机与农用运输车,2007（12）：18-19.

[3]房旭,姚勇.智能汽车前照灯系统（AFS）研究[J].汽车技术学报，2006（4）：17-20.

[4]B.Rudolf,J.Schmidt,M.Grimm.INTEGRATIONOFAFS-FUNCTIONALITY

INTODRIVINGSIMULATORS.HELLAandRENAULT.DSC2004Europe[R].Paris,September2004.

[5]陈建林,吴青,初秀民,等.汽车AFS系统车灯转角动态模型研究[J].2008第四届中国智能交通年会论文集[C].武汉:武汉理工大学,2008.

[6]戎辉,龚进峰,曹键.AFS系统关键技术研究.汽车电器[J].2008（5）,15-17.

[7]M.Canry,S.Cherfan,P.Lecocq.Applicationofreal-timelightingsimulationforintelligentfront-lightingstudies.[J].RENAULTandVALEOLightingSystems,2004

[8]YutakaNakata,Projector-TypeHeadLampforVehicles[P].UnitedStatedpatent:4943894-1990.

ResearchOftheDeflectionLawOfAFSInCoach

ZhengYaogang,ZhangWeibo

(CollegeofMechanicalEngineeringandAutomation,FuzhouUniversity,Fuzhou350108,China)

下一个转角篇4

关键词：单杠；直体空翻转体360°；越杠再握；运动学分析

中图分类号：G832.319文献标识码：A文章编号：1007-3612(2008)05-0685-03

我国男子单杠多年来处于落后状态，在近几年的世界体操大赛单杠决赛中虽然有我国运动员参加，但成绩很不理想，没有取得过前三名，落后的原因很多，缺少高难度的“飞行动作”就是其中之一。2004年雅典奥运会之后我国男子体操队采取了多种措施加强了落后项目单杠的训练，大力发展后空翻越杠类再握的难新动作。在2006年无锡全国体操锦标赛中有不少运动员已经能完成团身后空翻转体360°越杠再握动作，只有冯?一人完成了直体后空翻转体360°越杠再握动作，在新的国际体操规则中属于F组动作，说明我国运动员在后空翻越杠类“飞行动作”方面有了较大的进步，但仍然没有改变我国单杠的落后状态。为了使更多的运动员掌握更高难度的“飞行动作”，我们拍摄并分析研究了冯?完成的直体后空翻转体360°越杠再握动作，揭示了该动作运动学规律和技术特点，为我国运动员发展该型动作提供了理论依据和技术参考。

1研究对象与方法

1.1研究对象冯?是四川籍国家体操集训队队员，是我国年轻的后起之秀，在2006年无锡全国体操比赛中获得双杠冠军，单杠第四名。

1.2研究方法

1.2.1文献资料法阅读有关文献资料10余篇，了解了近几年国内外单杠的发展情况及该项目的研究状况，对高难“飞行动作”的研究论文甚少。

1.2.2观察法观看了近几年雅典奥运会和世界体操锦标赛男子单杠决赛的录像。现场观看了2004年-2006年4次全国体操锦标赛男子单杠决赛，并作了部分技术统计，对男子单杠的发展现状与发展趋势有了一个基本认识。

1.2.3运动学研究法本文运用生物力学三维摄像与解析等方法对冯?完成的直体后空翻转体360°越杠再握动作的全过程进行了研究，研究步骤与方法如下：

1.2.3.1动作的采集2006年12月在国家体操队训练馆内用两台日本产sony摄像机拍摄冯?单杠直体后空翻转体360°越杠再握动作的全过程，A机位于单杠侧面，B机位于单杠正面，两机主轴夹角为90°，拍摄频率为每钞50幅。比例尺采用peek框架进行三维立体标定，利用外同步对动作进行同步处理。

1.2.3.2动作的解析对所采集的动作图像进行整理解析，选用扎齐奥尔斯基人体模型，利用SIMIMOTION软件进行解析。对解析所获得的数据采用低通滤波进行平滑，截断频率为8HZ，对取得的平滑数据进行筛选和整理，共获得7000多个数据，包括身体重心和各关节的位移，水平速度和垂直速度及各关节角度等。

2结果与分析

单杠直体后空翻转体360°越杠再握动作结构由两部分构成：第一部分是从倒立开始的向后大回环至两手放手离杠的运动过程；第二部分是从两手放手后经过直体空翻转体360°越杠至两手依次抓杠的运动过程。向后大回环又可以分成下摆、沉肩、兜腿三个阶段。第二部分直体空翻转体360°依次抓杠又可以分成直体空翻转体270°和两手依次抓杠转体90°两个阶段。整个动作的重心轨迹（图1）就像一个椭圆形的“鸡蛋”一样，圆心点为杠轴手握杠部分，向下落时弧形大一点，向上摆时弧形直一点。越杠后右手抓杠至左手抓杠重心轨迹与刚开始的身体下落轨迹基本重叠。下面按五个阶段的运动顺序和主要特点分别进行分析。即下摆阶段、沉肩阶段、兜腿阶段、直体后空翻转体270°阶段、依次抓杠转体90°阶段。

2.1下摆阶段身体下摆阶段是从手倒立位置开始向下大摆至杠水平位置的运动过程（见图1棍图至图2棍图）。

手倒立开始的位置很重要，身体越靠近杠上垂直面，获得的位能越大，经过位能与动能的转化，在杠下垂直面获得的动能也就越大，是完成该动作的动力之一。冯?手倒立的位置开始时身体重心与杠轴的水平距离为0.12m，与杠上垂直面的夹角为9°，肩角充分顶开，左右肩角分别为175°和172°，使身体重心尽量高一点，这时重心合速度比较小，为1.97m/s（见表1和图1）。然后身体下摆，下摆的过程中有以下几个技术特点：

1)脚尖向外身体远离杠轴，身体下落到杠水平位置时，身体重心至杠轴的水平距离为1.01m。根据力学原理，身体远离杠轴能获得较大的动量矩，这是人体获得绕杠旋转角速度的动力之一。这个阶段的平均角速度为3.53rad/s。

2)身体下摆的过程中，在保证身体远离杠轴的情况下肩关节和髋关节略有减小的趋势，到杠水平位置时，左右肩角分别减小到163°和160°，左右髋角分别减小到158°和155°（见表1和图2），这就为下阶段的沉肩和伸髋创造了有利条件。

3)身体开始下摆时踝关节运动速度较大，肩关节运动速度较小，这是因为踝关节绕杠轴运动的弧度较大，踝关节最大运动速度将达到7.20m/s,到杠水平位置时，踝关节运动速度减慢，肩关节运动速度加快，分别为1.78m/s和4.31m/s（表1）。

2.2沉肩阶段从杠轴水平位置开始至杠下垂直位置的运动过程为沉肩阶段（见图2棍图和图3棍图）。沉肩是单杠振浪技术的基本技术环节，主要技术特点如下：

1)肩关节和髋关节角度明显增大。到杠下垂直位置（身体重心最低点）时，左右

肩角分别增大到173°和175°，左右髋角分别增大到195°和185°(见参数表和图3)。整个身体呈反弓形，肩带肌和胸腹肌肉充分拉长，这就为下阶段兜腿储备了充足的肌肉收缩能量。

2)由于身体重力作用，身体下降到最低点时，单杠向下发生形变，身体重心离杠轴距离为0.99m，重心速度也达到最大，为6.31m/s（表1）。当杠子恢复原来形状时就可以增加人体上升的动量矩。

本阶段身体重心旋转角速度比下摆阶段略为大一点，为4.42rad/s。

2.3兜腿阶段从杠下垂直位置（即重心最低点）至放手瞬间的运动过程（见图3棍图至图4棍图）为兜腿阶段。兜腿是单杠振浪技术环节的完成阶段。主要技术特点如下：

1)在杠下垂直面左右，两腿要迅速向前上方兜腿，髋关节和肩关节呈逐渐减小的趋势，到放手瞬间，左右髋角减小到159°和162°，左右肩角减小到109°和106°（表1和图4）。由于肩关节和髋关节角度减小就缩短了重心至杠轴的水平距离，减小了人体上升的阻力矩，加快了人体旋转角速度，本阶段人体重心旋转角速度又比上一阶段大一些为5.91rad/s。

2)由于沉肩后的兜腿和屈髋，踝关节运动速度明显加快，这是因为踝关节绕行的弧度比较大，实际上在沉肩结束前屈髋就已经开始，踝关节运动速度就已经达到10.38m/s左右，直至放手前踝关节运动速度仍保持在7.55m/s（表1），与此同时肩关节运动的上升速度也应该同步进行，否则就很难完成整个身体的上升运动，从数据的比较看出，兜腿阶段与沉肩阶段肩关节运动速度基本差不多，均为4.31m/s左右，但沉肩阶段以水平速度为主为4.29m/s；兜腿阶段以垂直速度为主达到4.18m/s。

3)当整个身体超过杠水平部位后，两手几乎同时放手。这时肩关节高于杠水平，左肩为0.28m，右肩为0.13m，身体重心高于杠水平0.50m，与杠轴的水平距离为0.50m，放手角为45°（见表1和图4），并保持一定的肩角，身体基本伸直，左右肩角为分别为109°和106°，左右髋角分别为159°和162°。放手时机十分重要，过早放手，腾空转体后再抓杠时身体离杠太近，不利于完成下面动作；放手过晚，腾空转体后抓不到杠造成动作失败。如果屈髋过多，就不是直体后空翻了。

2.4直体后空翻转体270°越杠本阶段是从放手之后经过直体后空翻转体270°越杠至右手抓杠的运动过程。

放手后进入腾空越杠阶段，身体重心抛物线的运动轨迹按照68°的腾飞角向杠上杠后飞行。先是逐渐弧形向上，到最高点后又逐渐弧形向下。身体重心抛物线最高点的位置与杠轴水平距离0.06m，也就是说在杠子的上方，与杠子的垂直距离为1.29m（见表1和图5）。身体重心向上的运动速度逐渐减小，到最高点时为1.60m/s，垂直速度几乎为零，但仍保持1.60m/s的水平速度向后运动，以便越过杠子，整个腾空时间为0.74s。

本阶段是完成该动作最关键阶段，技术最为复杂，充分体现了该动作的难度价值和惊险性，它既要绕横轴直体越过单杠，还要同时转体270°再抓杠。转体从放手一瞬间就开始，身体绕横轴翻转1周同时绕纵轴转体270°，翻转1/2周转体到90°；翻转3/4周转体到180°；翻转1周转体到270°，根据计算横轴翻转1周角速度为8.49rad/s，纵轴转体270°的角速度为6.37rad/s。

2.5两手依次抓杠转体90°阶段本阶段从右手抓杠至左手抓杠并转体90°的运动过程。

当身体翻转1周并转体270°后右手要及时准确的正握抓杠，抓杠时右臂基本上是直的，身体重心与杠轴的水平距离为0.67m，垂直距离为0.78m,右肩角145°，左右髋角分别为163°和165°。右手抓杠角为40°（表1和图6），整个身体在杠子上面，并与杠轴保持合理的距离对准确抓杠和完成下面的动作是十分有利的。右手抓杠后左手迅速正握抓杠并继续转体90°，最终完成了直体后空翻转体360°抓杠。这时身体与杠轴成水平位置，身体与杠轴的水平距离为0.90m，垂直距离为0.16m，左右肩角分别为174°和167°，左右髋角分别为163°和166°（见表1和图7）。两手依次抓杠的间隔时间为0.16s，右手抓杠后的重心运动轨迹与手倒立开始下摆的重心轨迹基本重叠，说明身体伸直肩角顶开，远离杠轴，能够获得较大的动量矩，对于完成下面的回环动作是有利的。

3结论

冯完成的直体后空翻转体360°再握杠动作是成功的，主要技术特点如下：

1)由手倒立下摆身体重心远离杠轴，肩角和髋角略为减小，身体下摆杠水平位置之后肩关节下沉，肩角和髋角明显增大，至杠下垂面身体呈反弓形，重心速度增大到6.31m/s。然后迅速兜腿屈髋，踝关节保持较快的向上运动速度，重心旋转角速度明显增大，达到5.91rad/s。

2)当整个身体超过杠水平部位后，两手几乎同时放手，身体重心与杠轴水平距离为0.50m,垂直距离为0.50m，放手角为45°。

3)放手后身体重心抛物线轨迹按照68°的腾飞角向杠上杠后运动，最高点腾空高度与杠轴垂直距离为1.29m，腾空时间为0.74s，在身体越杠的飞行过程中绕横轴翻转1周同时转体270°至右手抓杠。

4)右手抓杠瞬间身置较高，与杠轴垂直直距离为0．78m，水平距离为0.67m，抓杠角为40°。紧接着继续转完90°的同时右手迅速抓杠，间隔时间为0.16s，这时身体重心高于杠水平位置0.16m，并远离杠轴0.90m，身体完全伸直，左右肩角分别为174°和167°，左右髋角分别为163°和166°。

参考文献：

［1］俞继英，张健.竞技体操高级教程［M］.北京：人民体育出版社，2000.

下一个转角篇5

【关键词】数学概念；二面角

一、问题

数学概念是思维活动的核心与基础，数学概念是反映事物在数量关系和空间形式上本质特征的思维形式.诚如章建跃先生曾说：“概念是思维的细胞，数学根本是玩概念的，因此，我们必须十分重视基本概念的教学，在核心概念上要做到不惜时，不惜力.”所以，对于数学概念教学，如何更好地揭示概念的本质，提高学生的思维品质，就需要我们在教学中不断地反思.笔者对二面角概念教学进行了一次尝试，现整理出来，不当之处，恳请指正.

1.对二面角的认知分析

二面角及二面角的平面角概念是立体几何的重要概念.“二面角”是在异面直线所成的角和直线与平面所成的角之后，学生学习的又一个空间概念，二面角是研究两个相交平面的位置关系的重要工具，它也是空间中线线、线面、面面垂直关系的汇集点.同时，用平面角来刻画二面角的大小也丰富了研究空间问题的思想方法.

2.原有设计存在的问题

以往对于这一内容的教学，笔者是这样设计的：首先给出二面角的定义，强调二面角不是角，比如用不断打开的书为例，让学生感受二面角的不同，然后通过操作活动，让学生在打开的书的两面用笔去摆，发现笔摆在不同位置时，角的大小不一样，分析比较后，确定两支笔必须与书棱保持垂直，从而找出刻画二面角的大小的量，引出二面角平面角的概念.通过这种方式，能够发挥教师先行组织者的作用，将二面角这一内容层层递进，似乎是完成了教学任务，但这样做却导致学生对概念没有深刻的印象，出现概念判断错误，学生产生种种困惑，总是会出现这样的疑问：刻画二面角的大小一定要用二面角的平面角吗？二面角的平面角为何这样找？更进一步，这也不利于学生数学兴趣的培养和探究能力的形成.能不能换个思路，换个角度来处理二面角呢？在认真思考后，笔者进行了如下教学尝试.

二、探究

1.结合课程标准对二面角的要求，笔者首先设定了以下教学目标

（1）理解二面角及二面角的平面角的定义，学会在已知图形中找出指定二面角的平面角，并能求出简单二面角的大小；

（2）经历用二面角的平面角度量二面角的探索过程，体会将空间问题转化为平面问题的降维思想方法；

（3）通过对二面角度量这一问题的分析，发现，进一步培养空间想象能力和逻辑思维能力，激发学习兴趣，培养自主探究的精神.

2.针对上述的教学目标，笔者有了以下的教学设计

第一个环节：类比旧知，引入新课

笔者从实例出发，引入课题，设计了这样的2个教学步骤：

第一步：引导学生回忆，直线上的一点把直线分成两部分，每个部分称为射线，由一点出发引出两条射线就是一个角.

第二步：通过类比，平面上一条直线把平面分成两部分，每个部分称为半平面，由一条直线出发引出两个半平面组成的图形就是二面角.

通过这样的方式引出二面角定义，让学生明晰新旧差异，更好地理解二面角的定义，然后，明确二面角的表示方法.

第二个环节：模拟过程，探究方法

这一环节的主要任务就是寻找二面角的度量方法，也是本节课的教学重点.

处理这个问题的通常做法是：通过学生动手操作，突出二面角的平面角的特征：顶点在棱上，角的两边在两个半平面内，并且与棱垂直.

为了突破难点，我进行了一些思考，做了如下尝试：

（1）首先通过出示大小不同的二面角，让学生发现二面角是有大小的，直观感受二面角的大小与张开的程度有关；

（2）然后通过旋转二面角的一个半平面，让学生发现二面角的大小就是这个半平面旋转的角度；

（3）半平面是由无数个点组成的，因此半平面转过的角度就是每个点转过的角度，通过考察点的旋转角度，来确定半平面的旋转角度，从而去度量二面角的大小.

这一部分具体处理看以下教学实录.

师：我们看这里的两个二面角，这两个二面角相同吗？哪里不同？看来二面角有大有小.如何来度量二面角的大小呢？

师：二面角也可以这样形成，可以看成是一个半平面以其棱为轴旋转而成的，半平面在旋转的过程中产生了一个旋转角度，二面角的大小事实上就是半平面的旋转角度，同意吗？怎样来度量半平面的旋转角度呢？

观察：半平面内的每个点与半平面旋转同步，也就是它们的运动特征相同，因此，观察半平面的旋转情况就可以观察半平面上的一点.

通过演示，观察半平面上的一点A，随着半平面的旋转，点A的运动轨迹是一段圆弧（如图一），点A转过的角度就是圆弧所对的圆心角，记为∠AOB（如图二），这个角就是半平面转过的角度吗？再换另一个点A′观察，得到另一段弧（如图三），找出弧所对的圆心角∠A′O′B′（如图四），这两段圆弧所对的圆心角有怎样的关系？

生：相等.

师：为什么？

生：利用等角定理，两边平行.

师：为什么？

生：OA，OB与棱垂直.

师：再找一个点呢？

生：仍相等.

师：好，我们只需在半平面上任意找一个点，这个点转过的角度就是这里的圆心角，就是半平面转过的角度，也就反映了二面角的大小.因此，要度量二面角的大小我们只需要度量∠AOB的大小.

师：观察∠AOB有怎样的特征，角的顶点在哪里？

生：棱上.

师：边呢？

生：分别在二面角的两个面内.

师：只满足这个条件就行了吗？

生：还必须满足角的两边与棱垂直.

总结：∠AOB具有的特征：（1）顶点O在棱上；（2）OA，OB分别在两个面内；（3）∠AOB的两边OA，OB与棱垂直，也就是旋转过程中点的轨迹形成的圆弧所在的平面与棱垂直.

师：现在，我们给出任意一个二面角，怎样去度量这个二面角呢？

生：我们可以找一个满足上述特征的角.

通过以上的尝试，笔者试图达到以下目的：不仅让学生知道度量二面角的方法，而且引导学生从另一个角度发现二面角的平面角满足的条件，尤其是角的两边与棱垂直这一本质特征，这一过程通过“几何画板”的动态展示比较直观，提高了学生探究的热情，让学生在原有基础上拓展了思维，也能增加课堂的饱满度，教学效果明显优于原有的设计.

三、两点反思

1.数学课堂，如何彰显个性

对于二面角的平面角这一问题的处理，笔者从面的旋转到点的旋转，得出刻画二面角大小的方法，更显自然，学生也更容易接受.虽然摈弃了原有的学生动手操作，但是并没有削弱学生的观察发现，从空间到平面，从动到静，适应了学情，能够体现出对这一问题的个性化解读.

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关键词刀轴界限；方位角；仰角；五轴机床

powermill是英国delcamplc公司出品的功能强大，加工策略丰富的数控加工编程软件系统。采用全新的中文windows用户界面，提供完善的加工策略。帮助用户产生最佳的加工方案，从而提高加工效率，减少手工修整，快速产生粗、精加工路径，并且任何方案的修改和重新计算几乎在瞬间完成，缩短85%的刀具路径计算时间，对2-5轴的数控加工包括刀柄、刀夹进行完整的干涉检查与排除。具有集成的加工实体仿真，方便用户在加工前了解整个加工过程及加工结果，节省加工时间。在强大的powermill软件中，对于五轴机床的加工策略非常丰富，由10种刀轴控制以及粗精加工，钻孔30多种策略配合应用。

1五轴刀轴和刀轴控制介绍

五轴刀轴：五轴机床中的五根轴是由3根线形轴（linearaxis）和2根旋转轴（rotaryaxis）组成的。线形轴分别由x、y、z组成，而旋转轴对应的是a、b、c表示轴名。五轴刀轴控制：五轴刀轴控制是cam系统五轴技术的核心。五轴cam系统给出每个切削点刀具的刀位点（x,y,z）和刀轴矢量（i,j,k），五轴后处理器将刀轴矢量（i,j,k）转化为不同机床的旋转轴需要转动的角度（a,b,c）中的两个，然后计算出考虑了刀轴旋转之后线性轴需要移动的各轴位移（x,y,z）。

2刀轴界限功能

刀轴限界功能是允许用户在产生多轴刀具路径过程中控制刀具的角度限界，是刀具路径能配合当前用户实际所用的五轴机床角度界限和加工中的一些刀具夹持避让要求。而指定的限界具有不同的格式，具体格式和回转轴配置类型相关。由于不同的机床具有不同的配置，powermill软件将角度限界以方位角和仰角两个概念来描述。

方位角是在xy平面上逆时针方向旋转的角度，对于一般五轴机床可认定为z轴的旋转角度（角度范围可达±360°）。仰角是自xy平面向上提起（+90°）或向下落下（-90°）的角度，对于一般五轴机床可认定为x轴的旋转角度（角度范围因机床而定），当设置刀具界限参数时，在刀轴方向表格中选取刀轴限界选项，激活限界页面（勾取显示刀轴，查看限界），接着选取限界页面，方位角中开始角和结束角分别输入0°和360°；仰角中开始角和结束角输入90°和0°。这样就会在主界面中产生一个圆球，而此时的圆球会分成两种颜色，上半球面是绿色，给定的方位角是整圆，仰角只设置了0°~90°而形成上半球面，下半球面是红色，表示刀轴无法加工此区域。

3五轴机床与刀具界限功能关系

五轴机床的回转轴配置区别很大，不过大体可分为三种基本加工配置，分别是工作台—工作台（table-table），主轴—主轴（head-head），工作台—主轴（table-head），这三类机床在powermill软件中进行刀具界限参数设置又不尽相同，现分别对3种情况的刀具界限进行详细的参数分析。

3.1工作台—工作台方式下的刀具界限参数分析

此类机床主轴方向不动，两个旋转轴都在工作台上，工件加工时随工作台转动，该机床一般角度界限定为：x方向上转动范围为±30°，z方向上转动范围为±360°。机床的y轴限界相当于方位角或是垂直于xy平面的角度限界。y轴限界±360°转换成方位角即方位角限界为0°~360°。机床的x轴限界相当与xy平面上的仰角，但它们并非相同的角度，机床是相对于z轴测量测量角度范围的，而powermill则是相对于xy平面测量。因此，powermill的角度限界是机床角度限界的余角（仰角=90-机床角度）。也就是说机床的x限界±30°转换成仰角限界则为60°~90°。

3.2主轴—主轴方式下的刀具界限参数分析

此类机床工作台不动，两个旋转轴均在主轴上，加工过程中主要通过主轴的运动实现多轴联动加工。假设主轴－主轴回转的机床的角度限界指定为：x轴旋转界限为±60°，z轴旋转界限为±360°，则机床的z轴限界相当与方位角或垂直与xy平面的角度限界。在powermill中z轴限界±360°转换成方位角限界为0°~360°。机床的x轴限界相当与xy平面上的仰角。机床的角度范围是相对于z轴的，然而powermill的仰角是相对与xy平面测量，因此，powermill的角度限界即是机床角度限界的余角。为此，机床的x轴限界±60°转换成仰角限界即为30°~90°。

不过对于有些特殊主轴—主轴控制的五轴机床，机床的回转角度限界x为-30°~+60°，z为±360°，在进行仰角设置的时候尤其两边摆动的角度不一致，得到的结果有两种，一侧是60°~90°，另一侧是30°~90°，那么对于我们设计人员就希望得到60°的大摆角，这里powermill软件将机床界限跨过xz平面，使用最大旋转值（+60°），加工另外一侧时，主轴可绕z轴旋转180°，以达到最大范围。

3.3工作台-主轴方式下的刀具界限参数分析

两个旋转轴分别装在主轴和工作台上，工作台旋转，可装夹较重的工件；主轴摆动，可灵活地改变刀轴方向。假设主轴－工作台回转机床的角度限界为：x轴旋转界限为±40°z轴旋转界限±360°。机床的x轴限界相当于xy平面之上的仰角，对powermill而言即是机床仰角的余角。因此，x轴限界±40°转换成仰角限界为50°~90°。

因此，对于不同类型的五轴机床在进行刀轴控制时，powermill软件会产生多种控制参数的设置。尤其对于我们经常需要设置的刀具界限功能，能否合理的分析并准确的设置，直接的影响机床安全性和高效性，所以我们cam设计人员必须掌握该功能的参数设置。

参考文献